7-3磁场 磁感强度
大学物理习题册统稿
ob ac d第7-1 洛伦兹力，安培力 一．选择题1. 一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（ ）（A ）两粒子的电荷必然同号；（B ）粒子的电荷可以同号也可以异号；B（C ）粒子的动量必然不同；（D ）粒子的运动周期必然不同。
2. 图为四个带电粒子在0点沿相同的方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（ ）（A ）oa（B ）obB（C ）oc （D ）od 3.一段长为L 的导线被弯成一个单匝圆形线圈，通过此线圈的电流为I ，线圈放在磁感应线与线圈平面平行的均匀磁场B 中，则作用在线圈上的力矩（ ）(A)2/4BIL 2/8 (C)2/8BIL (D)2/(4)BIL π二．计算题4. 如图一无限长直导线通以电流1I ，与一个电流2I 的矩形刚性载流线圈共面，设长直导线固定不动，求矩形线圈受到的磁力大小。
5. 一质子以速度710 1.010m s υ-=⨯⋅射入 1.5B T =的匀强磁场中，其速度方向与磁场方向1I 2I h成30角，计算：（1）质子螺旋运动的半径；（2）螺距；（3）旋转频率。
（质子质量27191.6710, 1.610e m kg e C --=⨯=⨯）6. 如图在载流为1I 的长直导线旁，共面放置一载流为2I 的等腰直角三角形，线圈abc ，腰长ab=ac=L ，边长ab 平行于长直导线，相距L ，求线圈各边受的磁力。
7. 如图，半径为R 的半圆形线圈，通有电流I ，放在磁感强度为B 的匀强磁场中，B 的方向平行于线圈所在的平面，求此线圈在磁场中受到的磁力矩大小和方向。
第7-2毕—萨定律，磁场高斯定理1I Ic一. 选择题1. 一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外层有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小是（ ） （A ）0(1)/(2)I R μπ+ (B)0/(2)I R μπ(C) 0(1)/(2)I R μππ- (D)0(1)/(2)I R μππ+2. 两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图所示，其中电流1210I I A ==，已知120.5PI PI m ==,1PI 垂直于PI 则P 点的磁感应强度大小和方向是（ ）（A ）65.6710T -⨯ 水平向右（B ）65.6710T -⨯ 水平向左 （C ）6410T -⨯ 水平向右 （D ）6410T -⨯ 水平向左 3. 一载有电流I 的无限长直导线，弯成如图所示形状，则0点 的磁感应强度为（ ）（A ）00/(4)/8I R I R μπμ+ （B ）00/(2)/8I R I R μπμ+ （C ）0/8I R μ （D ）0/4I R μ二. 计算题4. 载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？5. 如图所示，两根导线沿半径方向流到铁环上的A 、B 两点，并在很远处与电源相连，求环中心O 处的磁感应强度。
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
大学物理7-2磁场的源
q
+
r
v
B
q
r
v
B
例4 半径为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并 以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘 中心的磁感应强度。
解法一 ：圆电流的磁场
dq 2 rdr dI rdr T 2 / dB
R o r
0 dI
2r
0
2
dr
7.2
magnetic field and magnetic induction
磁力——电流和磁体之间的相互作用。 (1) 磁铁与磁铁之间的相互作用力 磁铁
同极相斥 异极相吸
注意：如果把一条磁铁折成数段，不论段数 多少或各段的长短如何，每一小段仍将形成 一个很小的磁铁，仍具有N、S两极，即 N 极与 S 极相互依存而不可分离。但是，正电 荷或负电荷却可以独立存在，这是磁现象和 电现象的基本区别。
(1) 将电流分解为无数个电流元 Idl (2) 由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3) 将 dB 在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称 性分析，以简化计算步骤 (4) 对 dB 积分求 B = dB
Bx dBx , B y dB y , Bz dBz
L L L
矢量合成： B B i B j B k x y z
2
x
C
o
0 I B （cos 1 cos 2 ） 4 r
方向：电流与磁感强度成 右手螺旋定则 注意：从直电流始端沿电 流方向积分到末端。 ◆ 无限长载流长直导线 的磁场
z
D
2
B
I
o
x
C
r
磁感应强度_磁通量
7、匀强磁场
（1）定义：磁感应强度的大小和方向处处相同的 磁场叫匀强磁场。 （2）磁感线的分布特点：间距相等的平行直线 （3）产生：距离很近的两个异名磁极之间的磁场， 通电螺线管内部的磁场。（除边缘部分外）
N
S
二、安培力的大小 （1） 在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方 向垂直的情况下，导线所受安培力F等于磁感应 强度B、电流I和导线的长度L三者的乘积。 即： F=ILB （2）平行时：F＝0 问题:如果既不平行也不垂直呢？
O
对磁通量的理解和计算
例3 如图3－3－3所示，线圈平面与水平方向夹
角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝ 0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则穿过线 圈的磁通量Φ为多少？
图3－3－3
三、利用安培力测定磁感应强度
注意：线框下 端与磁场方向 垂直放置.
1、接通电路之前先记的弹簧秤的示数F0
B、B的方向与小磁针N极的受力方向一致
C、B的方向就是通电导线的受力方向 D、B的方向垂直于该处磁场的方向
例、如图所示，一根直导线垂直匀强磁场放置， 通以恒定电流I，方向垂直指向纸内，在以直导 线为圆心的圆周上各点，磁感应强度数值最大 的点是（ ） A、a点 C、c点 B、b点 D、d点
4、如图3-5-1所示，两根垂直纸面平行放置的直导线A 、C由通有等大电流．在纸面上距A、C等远处有一点P ．若P点磁感强度及方向水平向左，则导线A、C中的电 A ] 流方向是如下哪种说法？[
B
θ
I
二、安培力的大小 通电直导线与磁场方向不垂直的情况 把磁感应强度B分解为两个分量： B 一个分量与导线垂直 B1=Bsinθ 另一分量与导线平行 B2=Bcosθ
1
磁场、磁感应强度_2023年学习资料
15磁场、磁感应强度-三、磁通量磁场中的高斯定理-1.磁力线magnetic induction line 感应线或B线-切向：该点B方向-疏密：正比于该点的大小
15磁场、磁感应强度-通过小垂直面元dS,-的磁力线数目Φ m与dS,-的比值称为磁感应线密-度。我们规定磁 中某-,点的磁感应线密度数值-上等于该，点磁感应强度-的大小-dΦ -dS,=dScoseθ -B=-ds-d cos0-性-·磁感应线是无头无尾的闭合曲线-•磁场中任意两条磁感应线不相交。-质-·磁感应线与电流线（载
15磁场、磁感应强度-②点P的磁感应强度的大小-Fmax-oc qu-大小与q,0无关，-跟零力线一样反应 qo-了磁场的基本属性。-磁感强度大小-正电荷-负电荷-90-当带电粒子在磁场中垂-单位特斯拉-1T=1N A·m-直于零力线运动时受力-最大-工程单位常用高斯G-F-F=F-1T=104G
15磁场、磁感应强度-结构框图-毕-萨-磁场的高斯定理-定律-基本性质-运动电荷间的相互作用-璃-安培环路 理-洛仑兹力-带电粒子在磁场中的运动-霍耳效应-稳恒磁场-安培定律-磁力和磁力矩-磁力的功-顺磁质、抗磁质 -介质中的安-铁磁质的磁化-重点-基本概念：磁感应强度，磁通量，-电流磁矩，-基本规律：磁场叠加原理，毕一 定律及其应用，-稳恒磁场高斯定理和环路定理-基本计算：-稳恒磁场B分布，-洛仑兹力，安培力，磁力矩，
回路相互套联-方向关系可以分别用右手定则表示
15磁场、磁感应强度-直线电流的磁感应线-I个I-B线-•磁感应线是无头无尾的闭合曲线-·磁场中任意两条磁 应线不相交。-·磁感应线与电流线（载流回路相互套联-方向关系可以分别用右手定则表示
15磁场、磁感应强度-圆电流的磁感应线-B-L义足叉见-eR十-•磁感应线是无头无孔尾的闭合曲线-磁场中任 两条磁感应线不相交。-磁感应线与电流线（载流回路相互套联-方向关系可以分别用右手定则表示
7-2 安培定律-anncy
M NBIS sin(en , B)
M NISen B
定义为载流线圈的磁矩，用 m 表示，即
M m B
§7 – 2 安培定律 12
m NISen
讨 论
1）en方向与 B 相同
m NISen
en与 I 成右螺旋
在磁力矩作用下，线圈将转动，使其磁矩的方 向与外磁场方向相同而达到稳定平衡状态。
§7 – 2
安培定律
14
例3 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小 为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线 圈所受的磁力又为多少？
解F 1 I ABBj
根据对称性分析
dF2
y
Idl
0
C
B
dF2
F2 F2 y j
F2 dF2 y dF2 sin
§7 – 2 安培定律
F2 x 0
B
I
r
o F 1
Idl
0
A
x
5
dF2
y
Idl
C
d
B
Idl
§7 – 2 安培定律 16
M IBπ R
2
P
• 练习： • 课后习题7-6；7-7；7-8 • 自我检测P122：选择题1；2.
§7 – 2
安培定律
17
13
.
.
.B .
F
.
B
§7 – 2
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
磁学中的磁化强度和磁感强度
磁学中的磁化强度和磁感强度磁学是一门研究磁场及其相互作用的科学，其中磁化强度和磁感强度是磁学中两个重要的概念。
它们分别描述了磁材料的磁性质和磁场的强度，对于我们理解磁学现象和应用磁场具有重要意义。
磁化强度是指单位体积内磁矩的总和，也可以理解为单位体积内磁矩的平均值。
磁矩是描述物体磁性的物理量，它是由电流所产生的磁场引起的。
当物体中的微观磁矩发生定向排列时，就会产生宏观磁化强度。
磁化强度的大小取决于磁矩的数量和定向程度，可以通过外加磁场或热激励来改变。
磁化强度的单位是安培/米（A/m），它描述了物质对磁场的响应能力。
当外加磁场作用于物质时，磁矩会受到力的作用而发生定向排列，从而产生磁化强度。
磁化强度可以用来描述物质的磁性质，比如铁磁材料具有较大的磁化强度，而非磁性材料的磁化强度接近于零。
与磁化强度相对应的是磁感强度，它描述了磁场的强度。
磁感强度是指单位面积内通过的磁通量，也可以理解为单位面积内的磁场强度。
磁感强度的大小取决于磁化强度和磁性材料的磁导率，它是磁场强度的物理量。
磁感强度的单位是特斯拉（T），它描述了磁场的强度。
在真空中，磁感强度和磁场强度是相等的，但在物质中，由于磁化强度的存在，磁感强度会受到磁化强度的影响。
磁感强度可以通过安培环路定理来计算，根据该定理，通过一条封闭回路的磁感强度等于回路内的总电流的代数和。
磁化强度和磁感强度之间存在着密切的关系。
根据安培定律，磁场强度的旋度等于自由电流密度和磁化强度的叠加。
这意味着磁感强度的分布取决于磁化强度的分布。
当磁化强度均匀分布时，磁感强度也呈均匀分布；而当磁化强度不均匀分布时，磁感强度也会相应地不均匀分布。
磁化强度和磁感强度在磁学中具有广泛的应用。
它们是研究磁性材料的基本概念，可以用来描述物质对磁场的响应能力和磁场的强度。
在工程上，我们可以利用磁化强度和磁感强度来设计和制造磁性材料和磁场装置。
比如，利用铁磁材料的较大磁化强度和磁感强度，可以制造出强大的永磁体和电磁铁，广泛应用于电机、发电机和磁共振成像等领域。
3.3磁感应强度和磁通量
物理学中引入另一个物理量
1. 定义：磁场中穿过某一面积（S）的磁感 线条数称穿过该面积的磁通量。
二、时， 则穿过该面积的磁通量为：
BS
2.单位：韦伯，简称韦，符号 Wb 2
1 Wb 1 T m
3.磁通量是标量，但有正负
一、磁感应强度 B
1.定义：安培力与电流和导线长度乘积的比值 2.定义式： （比值定义法）
3.单位：SI制中，特斯拉（T）
4.方向：小磁针在该点N极的受力方向 强调：磁感应强度只与磁场本身有关
一、磁感应强度 B
5. 物理意义：表示磁场的强弱和方向
磁感应强度的大小
磁场的强弱
磁感应强度的方向
磁场的方向
为平面与垂直磁场方向
的夹角,当平面与磁场方 向平行时。磁通量=?
当平面转过1800，此时的磁通量又是多少？
BS cos 180
0
BS
可见，磁通量虽然是标量，但还是有正负。 正负是用来表示穿过平面的方向。
如果有两个大小相等但方 向相反的磁场同时穿过该 平面。则平面位置的磁感 应强度等于（ ），磁 通量等于（ ）
小磁针在该点N极的受力方向
一、磁感应强度 B
6. 磁通密度：垂直穿过单位面积的磁感线的 条数，在数值上等于该处的磁感应强度。 7. 匀强磁场：磁场中某区域磁感应强度大小 和方向处处相同 ，磁感线为等间距的平行 直线。 8. 磁感应强度有大小也有方向，所以是矢量。 如果某点同时处于多个磁场中，则该点的磁 感应强度的计算遵循矢量的叠加原理。
高中物理 选修3－1
第三章 磁场
3.3 磁感应强度 磁通量
法拉第引入磁感线形象的描述了磁场的性质。
1、磁感线的疏密表示磁场的强弱 2、磁感线的任一点的切线方向表示该点 磁场的方向
大学物理第八章恒定电流的磁场
Fe 2.磁性： 磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。
Ni
3.磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为
N S
北同 极，指向 方，
南异
斥 性相 。
吸
三.磁场
1.概念： 运动qυ电荷或电I流周围存在的物质，称为磁场。
2.对外表现
① qυ或 I 在磁场中受到力的作用。
②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。
力的表现 功的表现
极。
然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷
互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推
斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带
上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩
擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷 能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年 来，人们百思而不得其解。
dN B
dS
一些典型磁场的磁感线：
2.性质
①磁感线是无始无终的闭合曲线。
B
A
②任二条磁感线不相交。
B
③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法 则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量
1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该 曲面的磁通量。
电场强度通量：e S E dS
通过面元 dS的磁感线数： dN BdS BdS cos
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑 作用； ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
四.磁感强度
电场 E 磁场 B
1.实验 在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：
①小磁针距电流远近不同，
N
受磁力大小不同。
②距电流等远处，小磁针受
大学物理稳恒磁场理论及习题解读
250 0 方向垂直A面
B
BC
0 N C I C
2 RC
0 20 5
2 0.10
O BA
5000 方向垂直C面
B
2 BA
2 BC
7.02 10 T 方向 : tan
4
1
BC 63.4 BA
NIZQ
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大学物理学
恒定磁场
NIZQ
问题: 磁现象产生的原因是什么?
第 2页
大学物理学
恒定磁场
• 电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有 力的作用. 1820年 9月 11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验 ,引起了安培的兴趣 .一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力.
此后安培又提出了著名的安 培定律 : 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.
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大学物理学
恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系 . 运动电荷既能产 生磁效应,也受到磁力的作用. 安培把磁性归结为电流之间的相互作用 . 1822年安培提 出了分子电流假说:
• 一切磁现象起源于电荷的运动.
• 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
写成矢量表示:
0 Idl sin
2 4π r 0 Idl r dB 4π r 3
真空中的磁导率: 0= 410-7亨利· 米-1 (H· m-1)
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恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB .