高一数学上学期期中考试试卷及答案

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湖南省永州市蓝山县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

2024年下期蓝山一中高一期中考试试卷（数学）全卷满分150分　考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个正确答案。

）1.已知集合，（）.2.是（）.3..4.下列结论正确的是（）.5.函数（）.6..7.图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（）8.{}4,3,2,1,0=A }{=<<-∈=B A x N x B ，则41{}321:，，A {}3,2,1,0:B {}4,3,2:C {}2,1,0:D ””是““0112=-=x x 充分不必要条件:A 必要不充分条件:B 充要条件:C 既不充分也不必要条件:D ）有实根”的否定是（，使，命题“存在设0102=-+≥∈mx x m R m 无实根，使010:2=-+≥∀mx x m A 有实根，使010:2=-+<∀mx x m B 无实根，使010:2=-+≥∃mx x m C 有实根，使010:2=-+<∃mx x m D 2222::11:.:b a b a D b a bc ac C ba b a B bc ac b a A >>>><><>，则若，则若，则若，则若定义域是11)(2++-=x xx x f []11:，-A [)(]1001:，， -B (]11:，-C ()(]1001:，， -D ）的最小值是（则设21)(,2-+=>x x x f x 2:A 3:B 4:C 5:D 1C 2C 3C 1y x =α2y x =α3y x α=1α2α3α3,21,1:3,1,21:21,3,1:1,3,21:----D C B A .)(5)(2)(3）（，则，且已知函数=-=++=m f m f x ax x f二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.下列函数中，即是偶函数，又在（0，）上单调递增的函数有（）三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12. 则实数的取值范围是 .14. .四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)（1）求的值. （2）5:-A 3:-B 1:-C 3:D ∞+(]时，，当，，的奇函数，且对任意）是定义域为已知函数21210(.10x x x x R x f ≠∞-∈21:A 43:B 94:C 23:D {})()(,7,411max )(,,,,,max .112的函数值可以取则，设中最大值为定义x g x x x x g c b a c b a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=3:A 4:B 5:C 6:D (){}{}1031->=≥+=-=x x B A a x x B A ，若，，已知集合a (]的取值范围是上是单调递增，则，在区间）函数m x m x x f 43)1(2(2∞-+-+-=[](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=.3,1,22,1,1,1)(2x x x x x f 设函数)0(f 值。

福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒<B ≠∅12151322214k k k k k +≤-⎧⎪+>-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。

2024-2025学年酒泉市高一数学上学期期中考试卷及答案解析

2024—2025学年高一上学期期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合3{|5}A x x =<，{3,1,0,2,3}B =--，则A B = （）A. {1,0}- B. {2,3} C. {1,0,2}- D. {3,1,0}--【答案】D 【解析】【分析】求出集合{A x x =，再利用交集运算即可求解.【详解】由题意可得集合{A x x =，因为12<<，且{3,1,0,2,3}B =--，则{}3,1,0A B ⋂=--，故D 正确.故选：D.2. 下列命题中正确的是（）A. 若0a b >>，则22a b > B. 若a b <，则22ac bc <C. 若a b <，则11a b> D. 若a b >，则ac bc>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质判断A ；举反例判断BCD.【详解】对于选项A ：若0a b >>，由不等式性质可得22a b >，故A 正确；的对于选项BD ：例如0c =，可得220ac bc ==，0ac bc ==，故BD 错误；对于选项C ：利用1,1a b =-=，可得111,1a b =-=，即11a b<，故C 错误；故选：A.3. 已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A. 1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B. 1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ D. 1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D4. 已知函数()235,1,28,1,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则()()2f f 的值为（）A. 4 B. 5 C. 8 D. 0【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案.【详解】因为f (x )=3x +5,x ≤1,−2x 2+8,x >1,所以()222280f =-⨯+=，所以()()()203055ff f ==⨯+=.故选：B5. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递增的是（）A. ()1f x x=B. ()exf x =C. ()2f x x = D. ()1f x x x=-【答案】D 【解析】【分析】由常见函数的函数图像即可判断奇偶性和在区间()0,∞+上的单调性，即可得出结论.【详解】函数()1f x x=是奇函数，在区间()0,∞+上单调递减，故A 不符合题意；函数()e xf x =是非奇非偶函数，在区间()0,∞+上单调递增，故B 不符合题意；函数()2f x x =是偶函数，在区间()0,∞+上单调递增，故C 不符合题意；函数()1f x x x=-的定义域为()(),00,-∞+∞ ，且满足()()1f x x f x x -=-+=-，又函数y x =和1y x =-均在区间()0,∞+上单调递增，所以函数()1f x x x =-在区间()0,∞+上单调递增，即函数()1f x x x=-既是奇函数，又在区间()0,∞+上单调递增，符合题意.故选：D.6. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，且当0x ≤时，()22x af x =+，则()1f =（）A. 2 B. 4C. 2-D. 4-【答案】A 【解析】【分析】利用题意结合奇函数的定义判断()f x 是奇函数，再利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，所以()f x 是奇函数，且()00f =，故0202a+=，解得2a =-，故当0x ≤时，()222x f x =-+，由奇函数性质得()()11f f =--，而()121222f --=-+=-，故()()112f f =--=，故A 正确.故选：A7. 已知2345a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3423b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5349c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D. c a b>>【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数、指数函数的单调性判定大小即可.【详解】易知3362555422933c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭定义域上单调递减，36145<<，所以23b c >>，易知()230y xx =>单调递增，432543>>，则223334422533a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=>>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上a b c >>.故选：A8. 函数()1,4,11x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪-⎩的值域为（）A. [)5,5,4⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦B. 5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [)3,4,4⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ D. 3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】由分段函数解析式，利用换元法可求得1x ≤时函数()f x 的值域为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，再由基本不等式可求得当1x >时，函数()f x 的值域为[)5,+∞，即可得出结论.【详解】根据题意当1x ≤时，()f x x =t =，可得[)0,t ∈+∞，所以21x t =-，因此可得()2215124f t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭；由二次函数性质可得当12t =，即34x =时，()1f x x x =≤取得最大值54，此时()1f x x x =+≤的值域为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；当1x >时，()44111511f x x x x x =+=-++≥+=--，当且仅当411x x -=-，即3x =时，等号成立；此时()4,11f x x x x =+≥-的最小值为5，因此()4,11f x x x x =+≥-的值域为[)5,+∞；综上可得，函数()f x 的值域为[)5,5,4⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦.故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用分段函数()f x 的解析式，由各段的函数性质利用换元法和基本不等式即可求得函数值域.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的有（）A. “1a >”是“11a<”的充分不必要条件B. 命题“21,1x x ∀<<”的否定是“1x ∃≥，21x ≥”C. 若a b >，则22a b c c >D. 若0a >，0b >，且41a b +=，则11a b+的最小值为9【答案】ACD 【解析】【分析】根据充分和必要条件，全称量词命题的否定、不等式、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】选项A ，若1a >，则11a <；若11a<，则a 有可能是负数，此时1a >不成立，故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，正确，符合题意；选项B ，命题“1x ∀<，21x <”的否定是“21,1x x ∃<≥”，错误，不符合题意；选项C ，若a b >，则22a b c c>，正确，符合题意；选项D ，若0a >，0b >，且41a b +=，则()1111441459b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即13a =，16b =时，取等号，故11a b+的最小值为9，正确，符合题意.故选：ACD10. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-，则下列结论正确的是（）A. ()f x 的单调递增区间为(),1∞--和()1,+∞B. ()0f x =有3个根C. ()0xf x <的解集为()()2,00,2-⋃D. 当0x <时，()22f x x x=-+【答案】ABC 【解析】【分析】先求得0x <时()f x 的解析式判断选项D ；求得()f x 的单调递增区间判断选项A ；求得()0f x =的根的个数判断选项B ；求得()0xf x <的解集判断选项C.【详解】由()f x 是定义在R 上的奇函数知，对任意x ∈R ，()()f x f x -=-.当0x <时，0x ->，又当0x ≥时，()22f x x x =-，所以()()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦，故D 错误.由上可知()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩又抛物线22y x x =-的对称轴为直线1x =，开口向上，抛物线22yx x =--的对称轴为直线1x =-，开口向下，结合二次函数的性质知()f x 的单调递增区间为(),1∞--和()1,+∞，故A 正确.由()0f x =可得2020x x x ≥⎧⎨-=⎩或220x x x <⎧⎨--=⎩解之得，0x =或2x =或2x =-，故B 正确.由()0xf x <，可得2020x x x <⎧⎨-->⎩或220x x x >⎧⎨-<⎩解得20x -<<或02x <<，故C 正确.故选：ABC11. 已知函数2,0()2,0x x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则下列判断错误的是（）A. ()f x 是奇函数B. ()f x 的图像与直线1y =有两个交点C. ()f x 的值域是[0,)+∞D. ()f x 在区间(,0)-∞上是减函数【答案】AB 【解析】【分析】根据分段函数的解析式及基本初等函数的图象与性质逐一分析即可.【详解】如图所示，作出函数图象，显然图象不关于原点中心对称，故A 不正确；函数图象与直线1y =有一个交点，故B 错误；函数的值域为[0,)+∞，且在区间(,0)-∞上是减函数，即C 、D 正确；故选：AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 能说明“关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立”为假命题的实数a 的一个取值为_________.【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】将关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立问题转化为0∆<，从而得到a 的取值范围，命题为假命题时a 的取值范围是真命题时的补集，即可得a 的取值.【详解】若不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则()2420a a ∆=--⨯<，解得08a <<，所以该命题为假命题时实数a 的取值范围是08a a ≤≥或，.所以实数a 一个取值为0.故答案为：0（答案不唯一，只要满足“0a ≤或8a ≥”即可）.13. 已知函数()21,02,6,2,x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩则不等式()12f x x >的解集为______.【答案】()1,4【解析】【分析】在同一直角坐标系中，作出函数y =f (x )及12y x =的图象，即可求得不等式()12f x x >的解集.【详解】在同一直角坐标系中，作出函数y =f (x )及12y x =的图象如下：由图可知不等式()12f x x >的解集为(1,4).故答案为：(1,4)14. 已知正数,x y 满足328x y -=，则3x y+的最小值为______.【答案】9【解析】【分析】先根据指数运算求出33x y =+，代入3x y+中，再利用基本不等式可得最小值.【详解】33282x y y -==，可得33x y =+，又0,0x y >>，所以3333239x y y y +=++≥⨯+=，的当且仅当1y y=，即1y =时取得最小值.故答案为：9四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设全集R U =，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-.（1）若4a =，求A B ，()U A B ⋂ð；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）A ∪B ={x |−9≤x ≤5},(){}U 25A B x x ⋂=<≤ð; （2）13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.【解析】【分析】（1）根据并集与交集，补集的概念直接计算.（2）根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可.【小问1详解】因为4a =，所以{}92B x x =-≤≤.因为{}15A x x =≤≤，所以{}95A B x x ⋃=-≤≤.因为R U =，所以{9U B x x =<-ð或}2x >，所以(){}25U A B x x ⋂=<≤ð.【小问2详解】因为B A ⊆.①当B =∅时，满足B A ⊆，此时122a a -->-，解得13a <；②当B ≠∅时，要满足B A ⊆，则121,25,122,a a a a --≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤-⎩解得a ∈∅综上所述，实数a 的取值范围是13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.16. 已知()y f x =在()0,∞+上有意义，单调递增且满足()()()()21,f f xy f x f y ==+．（1）求证：()()22f xf x =；（2）求不等式的()()32f x f x ++≤的解集．.【答案】（1）证明见解析（2）{}|01x x <≤【解析】【分析】（1）根据条件，通过令y x =，即可证明结果；（2）根据条件得到()()()34f x x f +≤，再利用()f x 在区间()0,∞+上的单调性，即可求出结果.【小问1详解】因为()()()f xy f x f y =+，令y x =，得到()()()()22f x f x f x f x =+=，所以()()22f xf x =.【小问2详解】()()()()()()332224f x f x f x x f f ++=+≤== ，又函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增，所以()03034x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪+≤⎩，解得01x <≤，所以不等式的()()32f x f x ++≤的解集为{}|01x x <≤.17. 已知函数()21x bf x ax +=+，点()1,5A ，()2,4B 是()f x 图象上的两点.（1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在[]1,3上的最大值和最小值.【答案】（1）18a b =⎧⎨=⎩（2）max ()5f x =，min 7()2f x =【解析】【分析】（1）把图象上的两点代入函数解析式，由方程组求a ，b 的值；（2）定义法求函数单调性，由单调性求最值.小问1详解】因为点()1,5A ，()2,4B 是()f x 图象上的两点，【所以2514421b a b a +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解得18a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】设1213x x ≤<≤，则()()()()()2112121212628281111x x x x f x f x x x x x -++-=-=++++，因为1213x x ≤<≤，所以210x x ->，()()12110x x ++>，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()281x f x x +=+在[]1,3上单调递减.故()max ()15f x f ==，()min 7()32f x f ==.18. 已知函数()122x f x =+.（1）求()0f 与()2f ，()1f -与()3f 的值；（2）由（1）中求得的结果，猜想f(x)与()2f x -的关系并证明你的猜想；（3）求()()()()()()()2020201901220212022f f f f f f f -+-+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值.【答案】（1））()103f =，()126f =，()215f -=，()1310f = （2）()()122f x f x +-=，证明见解析（3）40434【解析】【分析】（1）根据题意代入0，2，-1，3求值即可；（2）根据（1）的结果猜想()()122f x f x +-=，计算()()2f x f x +-的值即可证明；（3）根据（2）的结果可得1(2020)(2022)2f f -+=，根据规律计算即可求解.【小问1详解】解：因为()122x f x =+，故11(0)123f ==+，211(2)226f ==+，112(1)225f --==+，311(3)2210f ==+.【小问2详解】解：猜想：()()122f x f x +-=，证明：∵对于任意的x R ∈，都有2221122(2)2222222(22)22x x x x x x f x --====++⨯++∴221()(2)2(22)2x x f x f x ++-==+.故()()122f x f x +-=.【小问3详解】解：由（2）得()()122f x f x +-=，故(2020)(22022)f f -=-，1(2020)(2022)2f f -+=，1(2019)(2021)2f f -+=，所以()()()()()()()2020201901220212022f f f f f f f -+-+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++()()()()()()()2020202220192021(1)(3)021f f f f f f f f f =-++-+⋅⋅⋅+-++++1140432021244=⨯+=.19. 已知()f x 满足 ()()()(),f x f y f x y x y +=+∈R ，且0x >时，()0f x < .（1）判断()f x 的单调性并证明；（2）证明：()()f x f x -=-；（3）若()12f =-，解不等式()2260f x x -->．【答案】（1）减函数，证明见解析（2）证明见解析（3）{|1x x <-或}3x >．【解析】【分析】（1）利用函数的单调性定义证明；（2）采用赋值法探索()f x -与()f x 之间的关系；（3）利用单调性及特殊点的函数值解不等式即可.【小问1详解】()f x 是R 上的减函数，证明如下：对任意12,x x ∈R 且12x x <，则210x x ->，所以()210f x x -<；又()()()1212f x f x x f x +-=即()()()21210f x f x f x x -=-<，所以()()21f x f x <.所以()f x 是R 上的减函数.【小问2详解】由()()()f x f y f x y +=+，令y x =-，得()()()0f x f x f +-=；再令0x =可得()()()000f f f +=⇒()00f =；()()0f x f x ∴-+=即()()f x f x -=-.【小问3详解】()()()()122114f f f f =-⇒=+=-，()()()3216f f f =+=-，()2260f x x ∴-->，即()()()2233f x x f f ->-=-，又()f x 是R 上的减函数，所以223x x -<-⇒2230x x -->，解得：1x <-或3x >，所以不等式的解集为{|1x x <-或}3x >.。

人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

北京市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案

北京2024-2025学年度第一学期期中考试（答案在最后）高一年级数学学科本试卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合{}12A x Z x =∈-≤<，则下列说法正确的是（）A ．0A⊆B ．0A∉C ．3A∈D ．1A-∈2．记命题:0,3p x x ∃>≥，则p ⌝为（）A ．0,3x x ∀><B ．0,3x x ∀≤<C ．0,3x x ∃≤≥D ．0,3x x ∃><3．集合{}0,1的真子集有（）个A ．1B ．2C ．3D ．44．已知实数,a b c ，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．b a c a -<+B ．2c ab<C ．c cb a>D ．b c a c<5．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．1y x x=-B ．y =C ．2xy -=D ．22y x x=-6．“12x -<<”是“12x>”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．已知偶函数()f x 在区间(,1]-∞-上单调递减，则下列关系式中成立的是（）A ．5()(3)(2)2f f f -<<B ．5(3)((2)2f f f <-<C ．5(2)(3)(2f f f <<-D ．5(2)((3)2f f f <-<8．若函数(0,1)xy a a a =>≠且的值域为(0,1]，则函数log a x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,+-∞∞ ）10．设 1.2 1.23log 6,2,0.5a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．a c b<<11．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)12．设集合A 是集合N *的子集，对于i N *∈，定义1,()0,i i AA i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩给出下列三个结论：①存在N *的两个不同子集,A B ，使得任意i N *∈都满足()0i A B ϕ= 且()1i A B ϕ= ；②任取N *的两个不同子集,A B ，对任意i N *∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=⋅ ；③任取N *的两个不同子集,A B ，对任意i N *∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=+ ．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（每题5分，共30分）13．函数1()1f x x =-的定义域为________．14．已知函数3()27log x f x x =+，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．15．若()g x 在R 上是增函数，能够说明“()y xg x =在R 上也是增函数”是假命题的一个()g x 的解析式()g x =________．16．函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为________．17．已知下列四个函数：1,,ln ,x y x y y x y e x====．从中选出两个函数分别记为()f x 和()g x ，若()F x =()()f x g x +的图象如图所示，则()F x =________．18．已知函数2,(),x a x a f x x x a+≤⎧=⎨>⎩．若存在非零实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（每题12分，共72分）19．已知集合{}{}3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或．（Ⅰ）若2a =-，求集合()()R R B A ；I 痧（Ⅱ）若A B A = ，求a 的取值范围．20．分别求下列关于x 的不等式的解集：（Ⅰ）2610x x --<；（Ⅱ）2(2)20x a x a +--≤．21．为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴．现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x 米，如图所示．（I ）将两个养殖池的总面积y 表示为x 的函数，并写出定义域；（Ⅱ）当温室的边长x 取何值时，总面积y 最大？最大值是多少？22．已知函数()2,f x x x a a R =--∈．（I ）当2a =时，直接写出函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当2a >时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最小值．23．已知()y f x =是定义在[-3，3]上的奇函数，当[3,0]x ∈-]时，1()()94xx af x a R =+∈．（I ）求()y f x =在（0，3]上的解析式；（Ⅱ）当1[1,2x ∈--时，不等式11()34x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围．24．若集合A 具有以下性质：①0,1A A ∈∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈．则称集合A 是“好集”．（I ）分别判断集合{}1,0,1B =-，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A 是“好集”，求证：若,x y A ∈，则x y A +∈；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A ，分别判断下面命题的真假，并说明理由．命题p ：若,x y A ∈，则必有xy A ∈；命题q ：若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈．参考答案一、选择题DACDC ，BDBDC ，BA 二、填空题13．{}1x x ≠或写为(,1)(1,)-∞+∞ 14．215．x （答案不唯一）16．(1,+-∞）17．1x e x+18．1[2,4-三、解答题19．（I ）（1，5]（Ⅱ）(,4)(5,)-∞-+∞ 20．（I ）11(,)32-（Ⅱ）2a <-时，解集为[2，a -]；2a =-时，解集为{}2；2a >-时，解集为[a -，2]．21．解：（I ）依题意得温室的另一边长为1500x米．因此养殖池的总面积1500(3)(5)y x x=--，因为150030,50x x->->，所以3300x <<．所以定义域为{}3300x x <<．（Ⅱ）15004500(3)(5)1515(5)151515153001215y x x x x =--=-+≤-=-=，当且仅当45005x x=，即30x =时上式等号成立，当温室的边长x 为30米时，总面积y 取最大值为1215平方米．22．解：（1）当2a =时，(2)2,2()22(2)2,2x x x f x x x x x x --≥⎧=--=⎨--<⎩，22(1)3,2()(1)1,2x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨---<⎪⎩，由二次函数的性质知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）．或写为（-∞，1），（2，+∞）（Ⅱ）∵2a >，x ∈[1，2]时，所以2()()22f x x a x x ax =--=-+-228(24a a x -=-+，当3122a <≤，即23a <≤时，min ()(2)26f x f a ==-；当322a >，即3a >时，min ()(1)3f x f a ==-；∴min26,23()3,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩．23．（I ）因为()y f x =是定义在[-3，3]上的奇函数，x ∈[-3，0]时，1()()94x xaf x a R =+∈，所以001(0)094a f =+=，解得1a =-，所以x ∈（-3，0]时，11()94x xf x =-当(0,3]x ∈时，[3,0)x -∈-，所以11()9494x x x x f x ---=-=-，又()()49xxf x f x =--=-，即()y f x =在(0,3]上的解析式为()49xxf x =-，（Ⅱ）因为1[1,2x ∈--时，11()94x xf x =-，所以11()34x x m f x -≤-可化为11119434x x x x m --≤-，整理得13(334xx m ⎛⎫≥+⋅ ⎪⎝⎭，令13()334xxg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性可得，所以()g x 也是减函数．所以11max13()(1)3734g x g --⎛⎫⎛⎫=-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7m ≥，故实数m 的取值范围是[7，+∞）．24．解：（I ）集合B 不是“好集”．理由是：假设集合B 是“好集”．因为1,1B B -∈∈，所以112B --=-∈．这与2B -∉矛盾．有理数集Q 是“好集”．因为0,1Q Q ∈∈，对任意的,x y Q ∈，有x y Q -∈，且0x ≠时，1Q x∈．所以有理数集Q 是“好集”．（Ⅱ）因为集合A 是“好集”，所以0A ∈．若,x y A ∈，则0y A -∈，即y A -∈．所以()x y A --∈，即x y A +∈．（Ⅲ）命题,p q 均为真命题．理由如下：对任意一个“好集”A ，任取,x y A ∈，若,x y 中有0或1时，显然xy A ∈．下设,x y 均不为0，1．由定义可知：111,,1x A x x-∈-．所以111A x x -∈-，即1(1)A x x ∈-．所以(1)x x A -∈．由（Ⅱ）可得：(1)x x x A -+∈，即2x A ∈．同理可得2y A ∈．若0x y +=或1x y +=，则显然2()x y A +∈．若0x y +≠且1x y +≠，则2()x y A +∈．所以2222()xy x y x y A =+--∈．所以12A xy∈．由（Ⅱ）可得：11122A xy xy xy=+∈．所以xy A ∈．综上可知，xy A ∈，即命题p 为真命题．若,x y A ∈，且0x ≠，则1A x∈．所以1y y A x x=⋅∈，即命题q 为真命题．。

北京市延庆区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷含解析

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷高一数学（答案在最后）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2,1,0,1B =--，则A B = （）A.{}0,1 B.{}1,0- C.{}2,1,0,1,2-- D.{}1,0,1-【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得.【详解】集合{}1,0,1,2A =-，{}2,1,0,1B =--，所以{}1,0,1A B ⋂=-.故选：D2.若集合[]3,1A =-，()2,3B =-，则A B = （）A.(]2,1- B.[)2,1- C.(]3,3- D.[)3,3-【答案】D 【解析】【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.【详解】因为[]3,1A =-，()2,3B =-，所以A B = [)3,3-，故选：D.3.已知全集{}N 6U x x =∈≤且{}25A x U x =∈≤，则集合U A ð中的元素有（）A.2个B.4个C.5个D.7个【答案】B 【解析】【分析】利用列举法表示集合U ，解不等式化简集合A ，再求出U A ð即可得解.【详解】依题意，{0,1,2,3,4,5,6}U =，解不等式25x ≤，得x ≤≤，则{0,1,2}A =，所以{3,4,5,6}U A =ð，集合U A ð中的元素有4个.故选：B4.已知集合A 满足{}1A ⊆{}1,2,3,4，则A 有（）A.2个 B.4个C.5个D.7个【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出集合{}2,3,4的真子集个数即可得解.【详解】集合A 满足{}1A⊆{}1,2,3,4，则集合A 可视为集合{1}与集合{}2,3,4的每个真子集的并集，而集合{}2,3,4的真子集个数为3217-=，所以A 有7个.故选：D5.若22P a a =-和24Q a =-，则P 和Q 的大小关系为（）A.P Q >B.P Q< C.P Q≥ D.P Q≤【答案】C 【解析】【分析】根据条件，通过作差法，得到2(2)P Q a -=-，即可求解.【详解】因为22P a a =-，24Q a =-，所以2222(24)44(2)0P Q a a a a a a -=---=-+=-≥，当且仅当2a =时取等号，所以P Q ≥，故选：C.6.设,,a b c ∈R ，且a b <，c d <，则（）A.22a b <B.d c a b> C.ac bd< D.33a b <【答案】D 【解析】【分析】举例说明判断ABC ；利用不等式的性质判断D.【详解】对于A ，取2,2a b =-=，满足a b <，而224a b ==，A 错误；对于B ，取2,1,1,4a b c d =-=-==满足,a b c d <<，而21d ca b=-<-=，B 错误；对于C ，取2,1,1,4a b c d =-=-==满足,a b c d <<，而24ac bd =->-=，C 错误；对于D ，由不等式性质知，由a b <，得33a b <，D 正确.故选：D7.下列函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的是（）A.21y x =B.1y x =+C.2y x =-，(),0x ∈-∞D.y x=【答案】A 【解析】【分析】利用奇偶函数的判断方法及基本函数的单调性，对各个选项逐一分析判断，即可求解.【详解】对于选项A ，因为221y x x-==，定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称，又2211()()()f x f x x x -===-，所以21y x=是偶函数，又由幂函数的性质知21y x =在区间()0,∞+上单调递减，所以21y x =在区间(),0-∞上单调递增，故选项A 正确，对于选项B ，因为1y x =+图象不关于y 轴对称，即1y x =+不是偶函数，所以选项B 错误，对于选项C ，因为2y x =-，(),0x ∈-∞的定义域不关于原点对称，即2y x =-，(),0x ∈-∞是非奇非偶函数，所以选项C 错误，对于选项D ，当(),0x ∈-∞时，y x x ==-在区间(),0-∞上单调递减，所以选项D 错误，故选：A.8.已知函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 为奇函数”是“(0)=0f ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】试题分析：因函数的定义域是,故“是奇函数”是“”的充分条件；反之,若(0)0f =,则函数不一定是奇函数,“f (x )为奇函数”不是必要条件.应选A.考点：充分必要条件.9.已知函数2()2f x x ax =++有两个零点，在区间(1,2)-上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是（）A.(,)-∞-⋃+∞B.(,3)(3,)-∞-⋃+∞C.(,4](3,)-∞-+∞D.(,4][2,)-∞-+∞ 【答案】C 【解析】【分析】求出函数()f x 的单调区间，再结合集合的包含关系及零点存在性定理列式求解即得.【详解】函数2()2f x x ax =++在(,]2a -∞-上单调递减，在[,)2a-+∞上单调递增，由在区间(1,2)-上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，得(,](1,2)2a ∞---⊆且(1)0(2)0f f ->⎧⎨<⎩或[,)(1,22)a--+∞⊆且(1)0(2)0f f -<⎧⎨>⎩，则2230620a a a ⎧-≥⎪⎪->⎨⎪+<⎪⎩或1230620aa a ⎧-≤⎪⎪-<⎨⎪+>⎪⎩，解得4a ≤-或3a >，所以实数a 的取值范围是(,4](3,)-∞-+∞ .故选：C10.x ∀∈R ，设()f x 取41y x =+，1y x =+，24y x =-+三个函数值中的最小值，则()f x 的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，利用图象求出其最大值.【详解】在同一坐标系内作出直线41y x =+，1y x =+，24y x =-+，由()f x 取41y x =+，1y x =+，24y x =-+三个函数值中的最小值，得()f x 的图象为下图中实线构成的折线图，则()f x 的最大值即为()f x 的图象最高点对应的纵坐标值，观察图象知，()f x 的图象最高点是直线1y x =+与24y x =-+的交点，由124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，因此()f x 的图象最高点是(1,2)，所以()f x 的最大值为2.故选：B第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()124f x x =+______.【答案】(2,)-+∞【解析】【分析】利用函数有意义列式求出定义域.【详解】依题意，240x +>，解得2x >-，所以函数()124f x x =+的定义域是(2,)-+∞.故答案为：(2,)-+∞12.已知奇函数()f x 满足()()53f f -<-，则()5f ______()3f .【答案】大于【解析】【分析】利用奇函数的性质，结合不等式的性质求解即得.【详解】由奇函数()f x 满足()()53f f -<-，得()()53f f -<-，所以()()53f f >.故答案为：大于13.已知(],A a =-∞，(),3B =-∞，且x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则a 的取值范围是______【答案】3a ≥【解析】【分析】根据条件得到BA ，再利用集合间的关系，即可求解.【详解】因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则B A ，又(],A a =-∞，(),3B =-∞，所以3a ≥，故答案为：3a ≥.14.已知0x <，则812y x x=++的最大值是______，当且仅当x =______时，等号成立.【答案】①.7-②.2-【解析】【分析】根据给定条件，借助配凑的方法，利用基本不等式求出最大值及对应x 的值.【详解】由0x <，得0x ->，则81(2)17y x x =--+≤---，当且仅当82x x-=-，即2x =-时取等号，所以当2x =-时，812y x x=++取得最大值7-.故答案为：7-；2-15.已知函数2()2||1f x x x =--，给出下列四个结论：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的增区间为[1,)+∞；③不等式()1f x x <-的解集是(1,3)-；④当3x >-时，令3()()g x f x x =+，则()g x 的最小值为4-.其中所有正确结论的序号是______.【答案】①④【解析】【分析】利用偶函数的定义判断①；求出函数的单调递增区间判断②；分段求出不等式的解集判断③；利用基本不等式分段求出最小值判断④.【详解】函数2()2||1f x x x =--的定义域为R ，对于①，22()()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=，函数()f x 是偶函数，①正确；对于②，2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≤=⎨-->⎩，函数()f x 的增区间为[1,0],[1,)-+∞，②错误；对于③，不等式()1f x x <-，则20211x x x x ≤⎧⎨+-<-⎩或20211x x x x >⎧⎨--<-⎩，解得10x -<<或03x <<，所以不等式()1f x x <-的解集是(1,0)(0,3)- ，③错误；对于④，依题意，2221,303()21,03x x x x g x x x x x ⎧+--<≤⎪⎪+=⎨--⎪>⎪+⎩，当30x -<≤时，2()(3)4443g x x x =++-≥=+，当且仅当233x x +=+，即3x =-时取等号；当0x >时，14()(3)88283x g x x =++-≥=+，当且仅当1433x x +=+，即3x =时取等号，而84)2)]0--=-+=>，即84->，所以()g x的最小值为4-，④正确.故所有正确结论的序号是①④.故答案为：①④【点睛】思路点睛：涉及分段函数解不等式问题，先在每一段上求解不等式，再求出各段解集的并集即可.三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.求下列方程（组）的解集．．：（1）2560x x +-=（2）3ax =（3）10x +-=（4）2214112x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩【答案】（1）{6,1}-（2）当0a =时，解集为∅；当0a ≠时，方程解集为3a 禳镲睚镲铪.（3）{3-（4）{(0,1),(2,0)}-【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得解集.（2）对a 分类讨论即可得方程的解集.（3(0)t t =≥，把原方程化为一元二次方程，结合t 的取值范围即可得到原方程的解集.（4）利用代入消元法即可得到方程组的解集.【小问1详解】由2560x x +-=得，(6)(1)0x x +-=，解得126,1x x =-=，故方程的解集为{6,1}-.【小问2详解】当0a =时，方程无解，解集为∅，当0a ≠时，解方程得3x a =，方程解集为3a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【小问3详解】(0)t t =≥，则方程可化为2210t t +-=，解方程得，1211t t =-+=-，22(13x t ==-=-{3-.【小问4详解】由2214112x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得，2240x x +=，解得120,2x x ==-,方程组的解为1101x y =⎧⎨=⎩，2220x y =-⎧⎨=⎩，故方程组解集为{(0,1),(2,0)}-.17.求下列不等式（组）的解集．．：（1）2430x x -+≥（2）23210x x -++>（3）2112x x +≥+（4）221132340x x x ⎧+<⎪⎨⎪-+>⎩【答案】（1）{|1x x ≤或}3x ≥（2）1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（3）{|2x x <-或（4）{}|21x x -<<【解析】【分析】（1）根据条件，因式分解得到(3)(1)0x x --≥，再利用一元二次不等式的解法，即可求解；（2）根据条件，变形得到23210x x --<，再因式分解得(31)(1)0x x +-<，即可求解；（3）先变形成102x x -≥+，再等价于(1)(2)0x x -+≥且2x ≠-，即可求解；（4）先利用绝对值不等式的解法，求2113x +<的解，再求22340x x -+>的解，再求交集，即可求解.【小问1详解】由2430x x -+≥，得到(3)(1)0x x --≥，所以1x ≤或3x ≥，故不等式2430x x -+≥的解集为{|1x x ≤或}3x ≥.【小问2详解】由23210x x -++>，即23210x x --<，得到(31)(1)0x x +-<，所以113-<<x ，故不等式23210x x -++>的解集为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【小问3详解】由2112x x +≥+，得到102x x -≥+，等价于(1)(2)0x x -+≥且2x ≠-，所以2x <-或1x ≥，故不等式2112x x +≥+的解集为{|2x x <-或}1≥x .【小问4详解】由2113x +<，得到3213x -<+<，即2<<1x -，对22340x x -+>，因为9442230∆=-⨯⨯=-<，所以22340x x -+>的解集为R ，故不等式组221132340x x x ⎧+<⎪⎨⎪-+>⎩的解集为{}|21x x -<<.18.已知关于x 的方程220x x m +-=，m ∈R .（1）当1m =时，若方程的两根为1x 与2x ，求下列各式的值：①2212x x +;②12||x x -;③1222x x +;（2）若该方程的两根同号，求实数m 的取值范围.【答案】（1）①6；②；③4；（2）10m -<<.【解析】【分析】（1）把1m =代入，利用韦达定理列式，再逐一变形计算各个式子的值.（2）利用判别式及韦达定理列出不等式组求解.【小问1详解】当1m =时，方程2210x x +-=，224(1)80∆=-⨯-=>，则12122,1x x x x +=-=-，①222121212()26x x x x x x =-++=；②12||x x ==-=；③1212122()224x x x x x x ++==.【小问2详解】由方程的两根同号，得1212Δ440200m x x x x m =+>⎧⎪+=-<⎨⎪=->⎩，解得10m -<<，所以实数m 的取值范围是10m -<<.19.已知函数()21f x m x=+过点()1,2-.（1）求函数()f x 的解析式及定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（3）令()()1g x f x =-，求()g x 的解析式，并证明()g x 的图像关于1x =对称.【答案】（1）()211f x x=+，定义域为{}|0x x ≠（2）偶函数，证明见解析（3）()211(1)(1)g x x x =+≠-，证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件可得1m =，即可得()211f x x=+，由解析式可直接求出定义域，即可求解；（2）利用奇偶函数的判断方法，即可求解；（3）利用()211f x x=+，即可得()211(1)(1)g x x x =+≠-，再任取一点(,)P x y ，通过证明其关于1x =对称的点也在()g x 的图象上，即可求解.【小问1详解】因为函数()21f x m x =+过点()1,2-，则21m =+，得到1m =，所以()211f x x =+，定义域为{}|0x x ≠.【小问2详解】函数()f x 为偶函数，证明如下，因为()211f x x =+的定义域为{}|0x x ≠，关于原点对称，又()221111()()f x f x x x -=+=+=-，所以()f x 为偶函数.【小问3详解】因为()()2111(1)(1)g x f x x x =-=+≠-，设(,)P x y 是()g x 图象上任意一点，(,)P x y 关于1x =的对称点为(2,)P x y '-，因为()211(1)(1)g x x x =+≠-，所以()2221112111()(21)(1)(1)g x g x x x x -=+=+=+=----，即点(2,)P x y '-也在()g x 图象上，所以()g x 的图像关于1x =对称.20.已知函数()223f x x mx =++.（1）当1m =，[]2,2x ∈-时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 在[]22-,上是单调函数，求实数m 的取值范围；（3）当2m =时，比较()0f 与()()226f a a a -+-∈R 的次小.【答案】（1）[2,11]（2）(,2][2,)-∞-+∞ （3）()2(0)26f f a a <-+-【解析】【分析】（1）利用二次函数的对称轴可求函数的单调性，求出最大值和最小值即可得到函数的值域.（2）讨论函数的单调性，利用定义域和对称轴的关系可求得参数的取值范围.（3）计算226a a -+-的取值范围，利用二次函数的单调性和对称轴可比较大小.【小问1详解】当1m =时，()223f x x x =++，对称轴为直线1x =-，()f x 在(2,1)--上为减函数，在(1,2)-上为增函数，min max ()(1)1232,()(2)44311f x f f x f =-=-+===++=，故函数()f x 的值域为[2,11].【小问2详解】函数()223f x x mx =++，对称轴为直线x m =-，当函数()f x 在[]22-,上是单调增函数时，2m -≤-，2m ≥，当函数()f x 在[]22-,上是单调减函数时，2m -≥，2m ≤-，综上得，实数m 的取值范围为(,2][2,)-∞-+∞ .【小问3详解】当2m =时，()243f x x x =++，对称轴为直线2x =-，()f x 在(,2)-∞-上为减函数，在(2,)-+∞上为增函数，且()0(4)f f =-，∵2226(1)55a a a -+-=---≤-，∴()226(5)(4)(0)f a a f f f -+-≥->-=，故()2(0)26f f a a <-+-.21.设集合(){}123,,,R,1,2,3k A a a x x x x k ==∈=，对于集合A 中的任意元素()123,,a x x x =和()123,,b y y y =及实数λ，定义：当且仅当()1,2,3i i x y i ==时a b =()112233,,a b x y x y x y +=+++；()123,,a x x x λλλλ=.若A 的子集{}123,,B a a a =满足：当且仅当1230λλλ===时，()1122330,0,0a a a λλλ++=，则称B 为A 的完美子集.（1）集合()()(){}11,0,0,0,2,0,0,0,3B =，()()(){}21,2,3,2,3,4,3,4,5B =，分别判断这两个集合是否为A 的完美子集，并说明理由；（2）集合()()(){}2,,2,,2,2,,2,2B m m m m m m m m m =---，若B 不是A 的完美子集，求m 的值.【答案】（1）1B 是A 的完美子集，2B 不是A 的完美子集，理由见解析；（2）12m =.【解析】【分析】（1）根据完美子集定义去计算验证是否当且仅当1230λλλ===时，()1122330,0,0a a a λλλ++=即可得解；（2）先计算112233a a a λλλ++()()()()1231231232,2,2222m m m m m m m m m λλλλλλλλλ=++++++---，接着由()1122330,0,0a a a λλλ++=得方程()()123042m λλλ+-=+，解该方程得12m =或1230λλλ+=+，再结合元素互异性分类讨论12m =和1230λλλ+=+这两种情况即可得解.【小问1详解】1B 是A 的完美子集，2B 不是A 的完美子集，理由如下：对于()()(){}11,0,0,0,2,0,0,0,3B =，因为()()()1231,0,0,0,2,0,0,0,3a a a ===，所以()()()()112233123123,0,00,2,00,0,3,2,3a a a λλλλλλλλλ++=+=+，所以当且仅当1230λλλ===时，()1122330,0,0a a a λλλ++=，所以1B 是A 的完美子集；对于()()(){}21,2,3,2,3,4,3,4,5B =，因为()()()1231,2,3,2,3,4,3,4,5a a a ===，所以()()()112233*********,2,32,3,43,4,5a a a λλλλλλλλλλλλ=++++()123123123,2323344,5λλλλλλλλλ=++++++，令1231231321232302*********λλλλλλλλλλλλ++=⎧⎪++=⇒==-⎨⎪++=⎩，所以123,,λλλ存在无数组解使得()1122330,0,0a a a λλλ++=，如当132222λλλ==-=-时，()1122330,0,0a a a λλλ++=，所以2B 不是A 的完美子集.【小问2详解】因为()()(){}2,,2,,2,2,,2,2B m m m m m m m m m =---，所以()()()1232,,2,,2,2,,2,2a m m m a m m m a m m m =-=--=，所以112233a a a λλλ++()()()()1231231232,2,2222m m m m m m m m m λλλλλλλλλ=++++++---，因为B 不是A 的完美子集，所以存在()()123,,0,0,0λλλ≠，使得1122330a a a λλλ+=+，即存在()()123,,0,0,0λλλ≠使得()()()123123123202202220m m m m m m m m m λλλλλλλλλ⎧++=⎪++-=⎨⎪-+-+=⎩，解方程组得()()123042m λλλ+-=+，由集合互异性可得2m m ≠且22m m ≠-，故0m ≠且2m ≠-，所以解()()123042m λλλ+-=+得12m =或1230λλλ+=+，且由12320m m m λλλ++=得12320λλλ++=，若12m =，则有123123123110221302233022λλλλλλλλλ⎧++=⎪⎪⎪+-=⇒⎨⎪⎪--+=⎪⎩1235573λλλ=-=-，所以123,,λλλ存在无数组解使得()1122330,0,0a a a λλλ++=，如当12355573λλλ=--==时，()1122330,0,0a a a λλλ++=，所以B 不是A 的完美子集，符合题意；当1230λλλ+=+且12m ≠时，则由12320λλλ++=得1230,λλλ==-，所以由()123022m m m λλλ+-=+得()320m λ--=，又2m ≠-得30λ=，故20λ=，不符合题意；综上m 的值为12.【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤：（1）理解“新定义”，明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论；（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”，归纳“举例”提供的解题方法，归纳“举例”提供的分类情况；（3）类比新定义中的概念、原理、方法去解决题中需要解决的问题.。

广西壮族自治区南宁市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。

湖北省襄阳四校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

襄州二中宜城二中枣阳二中枣阳师范2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答卷上填写清楚2.选择题答案用2B 铅笔在答题卷把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 黑色签字笔在每题对应的答题区内做答，答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列说法正确的有（）A .10以内的质数组成的集合是B .与是同一个集合C ：方程的解集是D .集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形2.命题：p ：，的否定为（）A .，B .，C .，D .，3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .B .C .D .4下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（）A .B .C .D .5下列说法正确的是（）A .若，则B .若a ，b ，，则C .若，则D .若，，则6.不等式的一个必要不充分条件是（）A .B .C .D .7已知，，且恒成立，则实数m 的取值范围是（）{}0,2,3,5,7∅{}02210x x -+={}1,1{},,M a b c =ABC ∆ABC ∆x ∀∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤x ∀∈R 0x x +<()f x []0,1()1f x +[]0,1[]1,0-{}0[]1,2()0,+∞y x =3y x =2y x =3y x =-22ac bc >a b>()0,m ∈+∞b b m a a m +<+a b >11a b <a b >x y >ax by >22530x x --<132x -<<16x -<<102x -<<132x <<0a >0b >211a b+=a b m +≥A .B .C .D .8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a ，b ，设物体的真实质量为G ，则（）A.B .C .D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

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高一数学上学期期中考试试卷
一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。

）
1. 设{}{}{}
S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（） A. ∅
B. {}13，
C. {}1
D. {}23，
2. 不等式()()x x --<120的解集为（） A. {}
x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {}
x x x |<->21或 D. {}x x |12<<
3. 函数y x x =≤2
0()的反函数为（） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0
C. y x x =
-≤（）0
D. y x x =--≤（）0
4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（） A. y x =()2
B. y x x
=2
C. y x =33
D. y x =
2
5. 不等式11
2
1-
<x （） A. {}x x x |<>04或 B. {}x x x |<->40或
C. {}x x |04<<
D. {}x x |-<<40
6. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 反证法证明命题“如果a ，b ∈N ab ，可被5整除，那么a ，b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是（） A. a b ，都能被整除5 B. a b ，有一个不能被5整除 C. a 不能被5整除
D. a ，b 都不能被5整除
9. 函数y x x =-32的定义域是（）
A. （，）-∞0
B. （，）03
C. []
03，
D. []
-30，
10. 下图中的对应关系中是映射的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11. 下列四式中正确的是（） A. a 01= B. ()-=-33263
C.
a a n n
n n =()
D.
||||a a n n
=
二. 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在题中的横线上） 13. 已知{}
x x x ∈=
122，，，则.
14. 已知函数f x x f a a ()().2314=-==，且，则
15. 已知f x x x x x f f ()()()
()()().=->=-<⎧⎨⎪
⎩
⎪=-=
320010712π，则，
16. 将长度为a 的铁丝折成矩形，则矩形面积y 关于一边长x 的函数关系是___________，其定义域为________________。

17. 定义在区间［a ，b ］上的增函数f x ()，最大值是___________________，最小值是_______________。

18. 函数[]
y x x x =-+∈2
4615，，的值域是________________。

三. 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

共32分）
19. 若{}
{}A x x x B x ax A B A =-+==-==|||2
56060，，且，求由实数a 组成
的集合C 。

（8分）
20. 已知：一次函数[]f x f f x x ()()，若=+93，求f x ()的解析式。

（8分）
21. 已知：函数和y x m y nx =+=-121
3的图象关于直线y x =对称，求m 、n 的值。

（8分）
22. 讨论函数f x k
x
k ()()=
+≠102
在区间[)0，+∞上的单调性。

（8分）
四. 选作题：（10分）
已知函数y f x =()的图象如图所示，求：（1）y f x =()的解析式；（2）y f x =()的反函数y f
x =-1
()，并画出它的图象。

x
［试题答案］
一. 选择题
1. A
2. A
3. B
4. C
5. C
6. A
7. A
8. D
9. C 10. B 11. D
二. 填空
13. x =02或
14. a =
103
15. f f ()()714511=-=-
16. y x a x x a =-+<<2
202
17. 最大值f b f a ()
()最小值 18. 值域：[]
211， 19. 解：
{}x x x x x x ax x a
A B a A B A B A
212560230
2360
6
236-+=--===-==
∴==⎧⎨⎩⎫⎬
⎭
=∴⊆()()，
{}{}{}
（），时，，（）时，，，12332
20
02312B B a a B a C =====∅=∴=
20. 一次函数为f x kx b ()=+
[][]∴=+=++=++=+∴=+=⎧⎨
⎩⇒==⎧⎨⎪⎩⎪=-=-⎧⎨⎪⎩
⎪∴=+=--
f f x kf x b k kx b b k x kb b f f x x k kb b k b k b f x x f x x ()()()()()()22112293
93
33433
233433
2又或
21. y x m y nx y x =
+=-=121
3
和的图象关于直线对称 ∴=-=+
=+⨯
∴=++=+∴==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇒==-此两个函数互为反函数
求的反函数
由已知得y nx nx y x y n
f x x n n x n x m
n n m n m 1
31
3131
131
1131
2
112132
16
1()()()
22. （1）设[)x x x x 12120在上且+∞<
∴-=+-+=
+-+++=-++=
+-++f x f x k x k
x k x k x x x k x x x x k x x x x x x ()()()()()()()()()()()
()()
12122
2
2212
12
22
22
1212
22
212112
22
1111111111
（2）[) x x 120∈+∞
∴>>∴++>+><∴->∴-=
+-++>∴>->x x x x x x x x x x f x f x k x x x x x x k f x f x 212212
2112
2112122112
22
120
1100
30110
00
()()()()()()()()()
()()（）又时
[)
f x f x f x k
x
k f x f x ()()
()()()122
121000
>=++∞↓<-<在，上为单调时
[)f x k
x ()=++∞↑102
在，上为单调
四. 选作题
解：（1）解析式：y kx =-过（，）21
[]∴=-
=-=+-∴=-∴=---⎧⎨⎪⎩⎪k y x
y kx b
y x f x x x 12
1202202
1
220202过（，）（，）所求解析式为，（，）
()
x
（）［，］（，）
22012201
y f
x x x ==-+-⎧⎨⎩-()
y
x。