高一数学上学期期中试题90

2016届高一期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷 两部分，总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.（请将正确答案序号涂写在答题卡上）. 1、设，}6,4,2{=B ，则为( )
A. }2{
B. }6,4{
C.
D. }8,7,6,4{ 2、满足
的集合
的个数为（ ）
A ．15
B ．16
C ．31
D ．32 3、下列每组函数是同一函数的是（ ）
A.
)(x x f =1)(=x f 与 B.
1)(2-=x x f 与)(x f =1||-x
C.24
)(2+-=x x x f 2)(-=x x f 与
D.)2)(1()(--=x x x f 与 21)(--=
x x x f
4、已知函数23)13(2
++=+x x x f ，则=)10(f ( )
A.30
B.6
C.9
D.20
5、下列各图中,不是函数图象的是( )
6、下列集合中，表示集合的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7、已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>=)0(,1)0(,)0(,0)(x x x x f π,则f(f(-1))=（ ）
A.0
B.1
C.π
D.π+1
8、为了求函数()237x
f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分对应值（精确度0.1）如下表所示
x
1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ()f x －0.8716 －0.5788 －0.2813
0.2101
0.32843
0.64115
则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为（ ） A ．1.32
B ．1.39
C ．1.4
D ．1.3
9、当x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( ) A.
B.
C.y=x 100
D.y=100x
10设集合A={x|x ≤1},B={x|x>p},要使A ∩B=∅,则p 应满足的条件是( ) A.p>1 B.p ≥1 C.p<1
D.p ≤1
11、已知7.8.0o a =，9.08.0=b ，8.02.1=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A.c b a >> B. b a c >> C. c a b >> D. a b c >> 12、设函数D(x)= ， 则下列结论错误的是( ) A ．D(x)不是周期函数 B ． D(x)是偶函数
C ．D(x)的值域为{0,1}
D ．D(x)不是单调函数
第Ⅱ卷 答题卡（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A ∩B={2},则A ∪B= 。

14、求函数1)1()(0
++
-=x x x f 的定义域为 。

（表示成区间）
15、若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______。

16、已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,如果对于0x y <<, 都有()()f x f y >,则不等式 f （x ） 。

(表示成集合)
三、解答题(本大题共5小题，共70分) 17、（本题14分） 计算求值：
（1）() -2) (2)2
18、（本题12分）
已知全集{10}U =不大于的非负偶数，{0,2,4,6}A =，
{,4}B x x A x =∈<且，求集合U C A 及()U A C B 。

19、（本题14分）
已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当时，f （x ）= x （x +1） （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）试求函数)(x f 在[2-，2]的最大值和最小值。

20、（本题14分）
已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}
(1)若A∪B=B,求a的值。

(2)若A∩B=B,求a的值。

21、（本题16分）
已知函数f(x)=a+
2
21
x
(x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；
（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0。

2016届高一期中考试数学试卷参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.（请将正确答案序号涂写在答题卡上）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B
C
B
D
C
C
A
C
D
B
B
A
第Ⅱ卷 答题卡（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A ∩B={2},则A ∪B= 。

14、求函数1)1()(0
++
-=x x x f 的定义域为 [1-,1) (1,+∞) 。

（表示成区
间）
15、若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =__4____。

16、已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,如果对于0x y <<,都有
()()f x f y >,则不等式 f （x ） { x ｜0< x } 。

(表示成集合)
三、解答题(本大题共5小题，共70分) 17、（本题14分） 计算求值：
（1）() -2) (2)2
解：原式= 解：原式=2
= 2-2 =2 =0 =
=6 18、（本题12分）
已知全集{10}U =不大于的非负偶数，{0,2,4,6}A =，
{,4}B x x A x =∈<且，求集合U C A 及()U A C B 。

解：U={0，2,4，6,8,10}{8,10}U C A =，B C U ={4，6,8,10},(){4,6}U A C B =。

19、（本题14分）
已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当时，f （x ）= x （x +1） （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；
（Ⅱ）试求函数)(x f 在[2-，2]的最大值和最小值。

解：（Ⅰ）由f （x ）是定义在R 上的偶函数知，f （x ）= f （—x ）
则当x <0时，有—x >0,所以f （x ）= f （—x ）=— x （—x +1）= x 2
—x f （x ）=.
（Ⅱ）当x =0时，有最小值0
当x =—2或2时，有最大值6. 20、（本题14分）
已知:集合A={x|x 2
+4x=0},集合B={x|x 2
+2(a+1)x+a 2
-1=0} (1)若A ∪B=B,求a 的值。

(2)若A ∩B=B,求a 的值。

解：(1)A={-4,0},
若A ∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1. (2)若A ∩B=B,则
①若B 为空集,则Δ=4(a+1)2
-4(a 2
-1)=8a+8<0,则a<-1; ②若B 为单元素集合,则Δ=4(a+1)2
-4(a 2
-1)=8a+8=0, 解得a=-1,将a=-1代入方程x 2
+2(a+1)x+a 2
-1=0, 得x 2
=0得,x=0,即B={0},符合要求; ③若B=A={-4,0},则a=1, 综上所述,a ≤-1或a=1. 21、（本题16分） 已知函数f(x)=a+
2
21
x
+ (x ∈R)，（1）用定义证明：f （x ）在R 上是单调减函数； （2）若f （x ）是奇函数，求a 值；（3）在（2）的条件下，解不等式f （2t+1）+f （t-5）≤0。

证明（1）：设1x ＜2x ，则f （1x ）—f （2x ）=
1221x +—2
221
x +=∵22x —12x ＞0，121x
+＞0，221x +
＞0．即f （1x ）—f （2x ）＞0．∴f （x ）在R 上是单调减函数 （2）∵f （x ）是奇函数，∴f （0）=0⇒a=-1。

（3）由（1）（2）可得f （x ）在R 上是单调减函数且是奇函数，∴f （2t+1）+f （t-5）≤0．转化为f （2t+1）≤-f （t-5）=f （-t+5），⇒2t+1≥-t+5⇒t ≥4
3
，故所求不等式f （2t+1）+f （t-5）≤0的解集为：{t|t ≥
4
3
}。