2012贵阳市适应性考试(一)数学B卷及答案
2012贵阳市年初中毕业生学业考试数学试题及解答
2012贵阳市年初中毕业生学业考试试题数 学考生注意：1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3.可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1.下列整数中，小于3-的整数是（ ）（A ）4- （B ）2- （C ）2- （D ）3 2.在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会 捐款约110000元.将110000元用科学记数法表示为（ ）（A ）3101.1⨯元 （B ）4101.1⨯元 （C ）5101.1⨯元 （D ）6101.1⨯元 3.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） （A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）三棱柱 （D ）球4.如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，DE AB =， EF BC =，要使DEF ABC ∆≅∆，还需添加一个条件是（ ） （A ）F BCA ∠=∠ （B ）E B ∠=∠ （C ）BC ∥EF （D ）EDF A ∠=∠5.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ） （A ）6 （B ）10 （C ）18 （D ）206.下列图案是一副扑克的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）7.如图，一次函数11b x k y +=的图象1l 与22b x k y +=的图象2l 相交于点P ，则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=32y x （B ）⎩⎨⎧-==23y x （C ）⎩⎨⎧==32y x （D ）⎩⎨⎧-=-=32y x8.如图，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若 30=∠F ，1=DE ，则EF 的长是（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）19.为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动某校准备从九年级四班中选出一个班的7名学生组建舞 蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身 高约为1.6m .根据各班选出的学生，测量其身高，计 算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ） （A ）九（1）班 （B ）九（2）班（C ）九（3）班 （D ）九（4）班 10.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，当05≤≤-x 时，下列说法正确的是（ ） （A ）有最小值-5，最大值0 （B ）有最小值-3，最大值6 （C ）有最小值0，最大值6 （D ）有最小值2，最大值6二、填空题（每小题4分，共20分） 11.不等式02≤-x 的解集是 ▲ .12.如图，已知21∠=∠，则图中互相平行的线段是 ▲ ． 13.在反比例函数mx y 3-=中，函数y 的值随x 的增大而增大，则)5,(m P 在第是 ▲ 象限.14.张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x ，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 15.如图，在1ABA ∆中，20=∠B ，B A AB 1=，在B A 1上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得C A A A 121=；在C A 2 上取一点D ，延长21A A 到3A ，使得D A A A 232=；……， 按此做法进行下去，n A ∠的度数为 ▲ .三、解答题16.（本题满分8分）先化简，再求值：,)())((222b a b a b a b ---++其中3-=a ，21=b . 17.（本题满分8分）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》）.其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？18.（本题满分10分）林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 ▲ 名学生；（3分） （2）请将条形统计图补充完整；（3分）（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？（4分）19.（本题满分10分）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差.如图，他利用测角仪站在C 点处测得 68=∠ACB ，再沿BC 方向走m 80到达D 处，测得34=∠ADC ，求落差AB （测角仪高度忽略不计，结果精确到m 1）.20.（本题满分10分）在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球，（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（5分） （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢，否则，小莉赢.规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢. 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由.（5分） 21.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形的AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上. （1）求证：CF CE =；（5分）（2）若等边三角形的AEF 的边长为2，求正方形ABCD 的周长.22.（本题满分10分）已知一次函数232+=x y 的图象分别与坐标轴交于A 、B 两点， （如图所示），与反比例函数)0(>=kxky 的图象相交于C 点.（1）写出A 、B 两点的坐标；（4分）（2）作x CD ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD ∆的中位线，求反比例函数)0(>=k xky 的关系式.（6分）23.（本题满分10分）如图，在⊙O 中，直径2=AB ，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若45=∠C ，则（1）BD 的长是 ▲ ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）24.（本题满分12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面的一条面积等分线.（1）三角形有 ▲ 条面积等分线，平行四边形有 ▲ 条面积等分线；（4分） （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（4分） （3）如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，CD AB ≠，且ACD ABC S S ∆∆<，过点A 画出四边形ABCD 的面积等分线，并写出理由.（4分）25.（本题满分12分）如图，二次函数c x x y +-=221的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，顶点M 关于x 轴的对称点是'M .（1）若)0,4(-A ，求二次函数的关系式；（4分）（2）在（1）的条件下，求四边形'AMBM 的面积；（4分） （3）是否存在抛物线c x x y +-=221，使得四边形'AMBM 为正方形.若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在， 请说明理由.（4分）参考答案及评分标准三、解答题：16.（本题满分8分）解：原式2222222b ab a b a b -+--+= ………………………………（5分） ab 2= ………………………………（6分）当3-=a 21=b 时 原式()321322-=⨯-⨯==ab ………………………………（8分）17.（本题满分8分）解：设《标准》的单价是x 元，则《解读》的单价是()25+x 元. ……………（1分） 根据题意，得：251053378+=x x ………………………………（4分） 解得14=x ………………………………（5分）经检验：14=x 是所列方程的解 ………………………………（6分） 3925=+x ………………………………（7分） 答：《标准》的单价是14元，《解读》的单价是39元. …………………（8分） 18.（本题满分10分）解：（1）560 ………………………………（3分） （2）560-84-168-224=84补条形统计图如右： …………………（6分） （3）8.456016816=⨯所以“独立思考”的人数约为4.8万.…………………（10分）19.（本题满分10分）解：∵68=∠ACB ，34=∠D ………………………………（1分） ∴343468=-=∠CAD ………………………………（2分） ∴ D CAD ∠=∠ ………………………………（3分） ∴80==CD AC ………………………………（4分） 在ABC Rt ∆中，7468sin ≈⨯=AC AB ………………………………（9分） 所以瀑布落差约为74m . ………………………………（10分） 20.（本题满分10分）解：（1）列表或树状图如下：………………………………（5分）（2）规则1：95)(=小红赢P ………………………………（7分） 规则2：94)(=小红赢P ………………………………（9分） ∵9495> ∴ 小红选择规则1 ………………………………（10分） 21.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴90=∠=∠D B AD AB = ………………………………（1分）∴AEF ∆是等边三角形∴AF AE = ………………………………（2分） ∴ADF Rt ABE Rt ∆≅∆ ………………………………（3分） ∴DF BE = ………………………………（4分） ∵CD BC =∴CF CE = ………………………………（5分）（2）在EFC Rt ∆中，245sin 2=⨯==CF CE ……………………（6分）设正方形ABCD 的边长为x ，则()22222=-+x x …………………（8分）解得：262±=x （负值舍去） ………………………………（9分） 正方形ABCD 的周长：62222624+=+⨯ …………………（10分） 22.（本题满分10分）解：（1）()0,3-A ，()2,0B ………………………………（4分） （2）∵OB 是ACD ∆的中位线∴4222=⨯==BD CD 3==OA OD …………………（2分） ∴C 点坐标为()4,3 ………………………………（7分） ∴1243=⨯=k ………………………………（8分） ∴反比例函数的关系式为xy 12= ………………………………（10分） 23.（本题满分10分） 解：（1）2=BD ………………………………（5分）（2）∵ AD 切⊙O 于A ，∴90=∠BAC ………………………（6分） ∵45=∠C ………………………（7分） 连接AD∵AB 是直径 ∴90=∠ADB∴DAB B ∠=∠∴AD BD = …………………（8分） ∴122212121=⨯⨯⨯===∆∆ABC ADC S S S 阴影 …………………（10分） 24.（本题满分12分）解：（1）无 数 ，无 数 . ………………………………（4分） （2）如图①所示（画出其中一种即可） ………………………………（8分）（3）如图②所示，作出图形 ………………………………（10分） 过B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于E ，连接AE则AEC ABC S S ∆∆= ∴AEC ABCD S S ∆=四边形作AED S ∆的中线所在的直线AF∴AF 是四边形ABCD 的面积等分线. ………………………（12分） 25.（本题满分12分）解：（1）把4-=x ，0=y 代入c x x y +-=221，12-=c …………（3分） ∴二次函数关系式为：12212--=x x y ………………………（4分） （2）()225121122122--=--=x x x y ………………………（5分）∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-225,1M ，对称点⎪⎭⎫ ⎝⎛225,1'M ………………………（6分） 又∵()0,6B ………………………（7分） ∴125251021=⨯⨯=’四边形AMBM S ………………………（8分） （3）方法一：假设存在这样的抛物线，使四边形'AMBM 是正方形 当AB 垂直平分'MM 时，还需'MM AB = 令0212=+-c x x ，解得c x 2111-+=，c x 2112--= ∴()0,211c A --，()0,211c B -+c c c AB 212211211-=-+--+=而顶点坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛-212,1c M ∴⎪⎭⎫⎝⎛-221,1'c M ∴c c c MM 21212221'-=---=∴ c c 21212-=- ………………………（10分）解得：23-=c 或21=c ………………………（11分） ∴23212--=x x y 或21212+-=x x y （不合题意，舍去）即满足条件的抛物线的关系式为：23212--=x x y ……………（12分）方法二：假设存在这样的抛物线，使四边形'AMBM 是正方形，当AB 垂直平分'MM 时，还需'MM AB =，若对称轴与x 交于点E ，则EM BE =.设()0,x B ，()x M -1,1 ………………………（9分） 把()0,x B ，()x M -1,1分别代入c x x y +-=221，得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-+-=c x c x x 2112102 解得⎪⎩⎪⎨⎧==21111c x⎪⎩⎪⎨⎧-==23322c x …………（11分） ∴23212--=x x y 或21212+-=x x y （不合题意，舍去） 即满足条件的抛物线的关系式为：23212--=x x y ……………（12分）。
贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷(一)数学-答案
贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B D C A B 【解析】1．函数ln(1)y x=-的定义域为(1)-∞，，不等式1xx-≤，可化为(1)0x x-≤且0x≠，所以01x<≤，所以{|01}A B x x=<<，故选A．5．当0a=时，满足题意；当为二次函数时，因为()2(1)2f x ax a x=+-+在(4)-∞，上为减函数，所以14aaa>⎧⎪-⎨⎪⎩，≥，解得15a<≤，综上所述a的取值范围为15⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故选D．数学参考答案·第1页（共9页）数学参考答案·第2页（共9页）8．构造函数()e x F x =，则2()e e x xf x f x f x f x F x -+--'==，因为()()1f x f x '-<，所以()0F x '<恒成立，故()1()exf x F x +=单调递减，()12023e x f x +>变形为()12023e x f x +>，又(0)2022f =，所以0(0)1(0)2023e f F +==，所以()(0)F x F>，解得：0x <，故选B ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 1112答案 BD CD ABC AD 【解析】数学参考答案·第3页（共9页）数学参考答案·第4页（共9页）12．因为双曲线C 的方程为1169-=，所以435a b c ===，，，渐近线方程为4y x =±，选项A ，因为直线2PF 与双曲线有两个交点，所以3344k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，即A 正确；选项B ，由双曲线的定义知，12||||28PF PF a -==，若m n ⊥，则22221212||||||(2)PF PF F F c +== 100=，因为222121212(||||)||||2||||PF PF PF PF PF PF -=+- ，所以12641002||||PF PF =- ，解得12||||18PF PF = ，即B 错误；选项C ：2||||PF PQ += 1||2||252||5F Q PQ a PQ +-=+>，即C 错误；选项D ，因为PT 平分12F PF ∠，由角分线定理知，1212||||||||PF PF TF TF =，所以1122||||513||||512PF TF PF TF +===-，又12||||8PF PF -=，所以223||||82PF PF -=，解得2||16PF =，即D 正确，故选AD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．6(21)x y -+的展开式中为23x y 项为22332364C C (2)480x y x y -=-． 14．令411x -=，即12x =，得2y =，故122P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由122P ⎛⎫⎪⎝⎭在直线30(0)l ax by b +-=>：上，得12302a b +-=，即248a b ++=，因为0a >且1a ≠，0b >，所以22a +>，所以1111114211(24)222424882482b a a b a b a b a b ⎛+⎛⎫⎛⎫+=+++⨯=+++= ⎪ ⎪ +++⎝⎭⎝⎭⎝≥，当且仅当4224b a a b +=+，即244a b +==，即21a b ==，时，等号成立． 15．由21()ln (1)14f x x x m x x =---+，得1()ln (1)2f x x m x '=--，0x >．要使21()ln (1)14f x x x m x x =---+有两个极值点，只需1()ln (1)2f x x m x '=--有两个变号根，数学参考答案·第5页（共9页）即1ln (1)2x m x -=有两个变号根．令ln ()x g x x =(0)x >，则21ln ()x g x x '-=，由()0g x '=得e x =，易知当(0e)x ∈，时，()0g x '>，此时()g x 单调递增；当(e )x ∈+∞，时，()0g x '<，此时()g x 单调递减．所以max 1()(e)eg x g ==，而1e 0e g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，当01x <<时，()0g x <，当1x >时，()0g x >，作出()y g x =，1(1)2y m =-的图象如图1，可知：110(1)2e m <-<，解得211e m <<+．故答案为211e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，．图1数学参考答案·第6页（共9页）17．（本小题满分10分） （1）证明：由题意知：121121n n n n a a a a +-==- ，111121n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为公比，1112a -=为首项的等比数列．……………………………………………………………………………………………（5分） （2）解：由（1）知111221n n n na a -=⇒=+， 所以1121112(12)2212n n n n n a a a +-+++=+=+-- ，记1()22n f n n +=+-，显然()f n 为递增数列，又(9)1031(10)2056f f ==，，所以最大整数9n =． ………………………………………………………（10分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，3x =，2y =，51()() 4.8i i i x x y y =--=∑，521()10i i x x =-=∑，设y 关于x 的经验回归方程为ˆˆybx a =+ ，则51521()()0.48()ii i ii xx y y b xx ==--==-∑∑ ，ˆ20.4830.56ay bx =-=-⨯= ，∴y 关于x 的经验回归方程为ˆ0.480.56y x =+． …………………………………………………………………………（6分）（2）零假设为0H ：两个店的顾客购买率无差异，则 由题意可知2×2列联表如表所示：购买 不购买 合计 分店一 180 120 300 分店二 150 50 200 合计330170500…………………………………………………………………………（8分）数学参考答案·第7页（共9页）∴22500(180********)12.03210.828300*********χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴根据小概率值0.001α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 成立，即两个店的顾客购买率有差异，且推断犯错的概率不超过0.001．…………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为E F ，为圆弧AB 上的两个三等分点，所以EF AB EF ⇒∥∥平面ABCD ， 同理EH ∥平面ABCD ，又EF EH E = ，所以平面ABCD ∥平面EFGH ， 又平面α 平面ABCD CP =，平面α 平面EFGH MQ =，所以CP MQ ∥．…………………………………………………………………………（6分）（2）解：不妨取圆柱底面半径为2，如图2，以O 为坐标原点，过点O 作x OB ⊥轴，OB 为y 轴，OO '为z 轴建立空间直角坐标系，则：10)10)(020)(024)F E A C --，，，，，，，，，设(04)AP GQ h h ==<<，则(02)14)P h Q h --，，，，(044)(1)PC h QC h =-=，，，，设平面α的一个法向量为()n x y z =，，，则4(4)00n PC y h z n QC y hz ⎧=+-=⎪⎨=++=⎪⎩，，取(54n h =-- ， 易得圆柱底面O 的一个法向量为(001)m =，，，则cos ||||n m n m n m 〈〉===， 当87h =时，cos n m 〈〉 ，取得最大值为11，所以平面α与圆柱底面O所成夹角的正弦值的最小值为11．…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）因为2()63(0)3(0)0f x x f f ''=-=-=，，，所以在0x =处的切线方程为3y x =-．…………………………………………（2分） （2）设切点为00()x y ，，200()63f x x '=-，则切线方程为23003(21)4y x x x =--， 又点(1)P t -，在切线上，则3200463t x x =--+. 图2数学参考答案·第8页（共9页）令32200000000()463()121212(1)g x x x g x x x x x '=--+=--=-+，， 则在(1)(0)-∞-+∞，，，上，0()0g x '<，0()g x 递减； 在(10)-，上，0()0g x '>，0()g x 递增.(1)1(0)3g g -==，，所以(13)t ∈，. …………………………………………（7分） （3）过点(00)(11)A B --，，，分别存在1条直线与曲线()y f x =相切； 过点(13)(11)C D --，，，分别存在2条直线与曲线()y f x =相切；过点(12)E -，存在3条直线与曲线()y f x =相切．…………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：由题意可知111233a b ==，， …………………………………………（2分）从而21112113323a a b =+⨯=，211211215332329b a b ⎛⎫=+⨯+⨯= ⎪⎝⎭． ……………………（4分）（2）证明：由题意知(2)n n P X a ==，(1)n n P X b ==，(0)1n n n P X a b ==--， 由全概率公式得：1121110(1)33233n n n n n n n a a b a b a b +=+⨯+⨯--=+，①122111111(1)13323232n n n n n n n b a b a b a b +⎛⎫=+⨯+⨯+⨯--=--+ ⎪⎝⎭，② ×2①＋②得：1111121(2)1366n n n n n n a b a b a b +++=++=++⇒1161622565n n n n a b a b ++⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，即：1162156625n n n n a b a b +++-=+-，即625n n a b ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭是以16为公比，以11622515a b +-=为首项的等比数列．……………………………………………………………………………………………（8分） （3）解：由（2）知：162125156n n n a b -⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭，所以1216()20(1)1565n n n n n n E X a b a b -⎛⎫=++⨯--=+⎪⎝⎭．……………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）22．（本小题满分12分）（1）解：直线l：2p y x ⎫=-⎪⎝⎭，联立抛物线方程得：22704p x px -+=，设1122()()A x y B x y ，，，，所以127x x p +=，则12||8162AB x x p p p =++==⇒=， 所以抛物线C 的标准方程为24y x =，准线方程为1x =-．…………………………（6分） （2）证明：设直线l ：1x my =+，则2244401y x y my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，， 所以121244y y m y y +==-，， 又111144OA OA y k l y x x y y ===，：，所以182M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，同理282N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 设圆上任意一点为()P x y ，，则圆的方程为：21288(2)0x y y y y ⎛⎫⎛⎫++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化解得：222212121164(2)8(2)8160x y y x y my y y y y ⎛⎫+++++=++--= ⎪⎝⎭， 令026y x x =⇒==-或，所以以MN 为直径的圆过定点(20)，和(60)-，．…………………………………………………………………………………（12分）。
2012年贵州贵阳中考数学试卷-答案
贵州省贵阳市2012年初中毕业生学业考试试题卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：∵43223-<-<-<<，∴整数4-、2-、2、3中，小于4-的整数是4-，故选A.【提示】根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，得出2和3都大于3-，求出|33|-=，|22|-=，|44|-=，比较即可.【考点】有理数大小比较，绝对值 2.【答案】C【解析】解：将110000用科学记数法表示为：51.110⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】科学记数法—表示较大的数 3.【答案】D【解析】解：A.圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误； B.圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误； C.三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误； D.球的三视图都是圆形，故此选项正确.【提示】根据几何体的三种视图，进行选择即可. 【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】B【解析】解：A.根据AB DE =，BC EF =和BCA F ∠=∠不能推出ABC DEF △≌△，故本选项错误； B.∵在ABC △和DEF △中AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DEF △≌△()SAS ，故本选项正确； C.∵BC EF ∥，∴F BCA ∠=∠，根据AB DE =，BC EF =和F BCA ∠=∠不能推出ABC DEF △≌△，故本选项错误；D.根据AB DE =，BC EF =和A EDF ∠=∠不能推出ABC DEF △≌△，故本选项错误.【提示】全等三角形的判定方法SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB DE =，BC EF =，其两边的夹角是B ∠和E ∠，只要求出B E ∠=∠即可.【考点】全等三角形的判定 5.【答案】D【解析】解：由题意可得，6100%30%n⨯=，解得，20()n =个. 故估计n 大约有20个.【提示】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解. 【考点】利用频率估计概率 6.【答案】C【解析】解：∵根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C ， ∴一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C ，故选C.【提示】根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C ，即可得出答案.【考点】中心对称图形，轴对称图形 7.【答案】A【解析】解：∵由图象可知：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 的交点P 的坐标是(2,3)-，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A.【提示】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案. 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 8.【答案】B【解析】解：连接AF ，∵DF 是AB 的垂直平分线，∴AF BF =，∵FD AB ⊥， ∴30AFD BFD ∠=∠=︒，903060B FAB ∠=∠=︒-︒=︒，∵90ACB ∠=︒， ∴30BAC ∠=︒，603030FAC ∠=︒-︒=︒，∵1DE =，∴22AE DE ==， ∵30FAE AFD ∠=∠=︒，∴2EF AE ==，故选B.【提示】连接AF ，求出AF BF =，求出AFD ∠、B ∠，得出30BAC ∠=︒，求出AE ，求出30FAC AFE ∠=∠=︒，推出AE EF =，代入求出即可.【考点】线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形 9.【答案】C【解析】解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m 可知只有九（3）符合要求，故选：C.【提示】根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根据平均身高的要求即可作出判断. 【考点】方差，算术平均数，标准差 10.【答案】B【解析】解：由二次函数的图象可知，∵50x -≤≤，∴当2x =-时函数有最大值，6y =最大； 当5x =-时函数值最小，3y =-最小.【提示】直接根据二次函数的图象进行解答即可. 【考点】二次函数的最值 二、填空题 11.【答案】2x ≤ 【解析】移项得：2x ≤.【提示】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x 移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集. 【考点】解一元一次不等式 12.【答案】AB CD ∥【解析】解：∵12∠=∠（已知），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）. 【提示】直接根据平行线的判定定理进行解答即可. 【考点】平行线的判定 13.【答案】二【解析】解：∵正比例函数3y mx =-中，函数y 的值随x 值的增大而增大，∴30m ->，解得0m <， ∴点(,5)P m 在第二象限.【提示】先根据正比例函数3y mx =-中，函数y 的值随x 值的增大而增大判断出3m -的符号，求出m 的取值范围即可判断出P 点所在象限. 【考点】正比例函数的性质，点的坐标 14.【答案】90【解析】解：∵100，80，x ，90，90，∴分为3种情况： ①当众数是90时，∵这组数据的众数与平均数相等， ∴100809090905x ++++=，解得：90x =； ②当众数是80时，即80x =，∵这组数据的众数与平均数相等， ∴100809090805x ++++≠，∴此时不行； ③当众数是100时，即100x =，∵这组数据的众数与平均数相等， ∴1008090901005x ++++≠，∴此时不行； ∵当90x =时，数据为80，90，90，90，100，∴中位数是90，故答案为：90.【提示】分别求出当80x =、90x =、100x =时的x 值，再看看这组数据的众数与平均数是否相等，最后求出这组数据的中位数即可. 【考点】中位数，算术平均数，众数15.【答案】1802n -︒【解析】解：∵在1ABA △中，20B ∠=︒，1AB A B =， ∴1180180208022B BA A ︒-∠︒-︒∠===︒， ∵121A A AC =，1BA A ∠是12A A C △的外角，∴121804022BA A CA A ∠︒∠===︒； 同理可得，3220DA A ∠=︒，4310EA A ∠=︒，∴1802n n A -︒∠=.【提示】先根据等腰三角形的性质求出1BA A ∠的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出21CA A ∠，32DA A ∠及43EA A ∠的度数，找出规律即可得出n A ∠的度数. 【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角性质 三、解答题 16.【答案】3-【解析】解：原式222222(2)b a b a b ab =++---2222222b a b a b ab --+-=+2ab =，当3a =-，12b =时，原式12(3)32=⨯-⨯=-. 【提示】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把3a =-，12b =代入进行计算即可.【考点】整式的混合运算—化简求值17.【答案】《标准》和《解读》的单价各是14元、39元【解析】解：设《标准》的单价为x 元，则《解读》的单价是(25)x +元，由题意得：378105325x x =+， 解得：14x =，经检验14x =是原方程的根，则25251439x +=+=. 答：《标准》和《解读》的单价各是14元、39元.【提示】首先设《标准》的单价为x 元，根据《解读》的单价比《标准》的单价多25元，得出《解读》的单价是(25)x +元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可 【考点】分式方程的应用 18.【答案】（1）560名 （2）84 （3）4.8万人【解析】解：（1）22440%560÷=名；（2）讲解题目的学生数为：5608416822456047684---=-=，补全统计图如图；（3）16816 4.8560⨯=万，答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人. 【提示】（1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可； （2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；（3）用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解. 【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图 19.【答案】74m【解析】解：∵68ACB =︒，34D ∠=︒，ACB ∠是ACD △的外角， ∴683434CAD ACB D ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴CAD D ∠=∠，∴80AC CD ==，在Rt ABC △中，sin68800.92774()AB AC m =⨯︒≈⨯≈. 答：落差AB 为74m .【提示】先根据三角形外角的性质求出CAD ∠的度数，故可得出CAD D ∠=∠，所以80AC CD ==，在Rt ABC △中，由sin68AB AC =⨯︒即可得出结论.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题20.【答案】（1）共有9种可能，分别是(2,6)，(2,7)，(2,8)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(6,6)，(6,7)，(6,8)（2）小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1画树状图如下：共有9种可能，分别是(2,6)，(2,7)，(2,8)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(6,6)，(6,7)，(6,8)；（2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种，所以，小红赢的概率是P（至少有一次是“6”）59=，小莉赢的概率是49，∵5499>，∴此规则小红获胜的概率大，卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：(2,6)(2,8)(4,8)(6,6)共4种情况，所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）49=，小莉赢的概率是59，∵5499>，∴此规则小莉获胜的概率大，∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1.【提示】（1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一次是“6”和“卡片上的数字是球上数字的整数倍”的概率，小红选择自己获胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜.【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB AD=，∵AEF△是等边三角形，∴AE AF=，在Rt ABE△和Rt ADF△中，∵AB ADAE AF=⎧⎨=⎩，∴Rt ABE Rt ADF △≌△，∴CE CF =（2）解：连接AC ，交EF 于G 点，∵AEF △是等边三角形，ECF △是等腰直角三角形，∴AC EF ⊥，在Rt AGE △中，1sin30212EG AE =︒=⨯=，∴EC =BE x =，则AB x =Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即22(4x x ++=，解得x =，∴AB =ABCD 的周长为4AB =【提示】（1）根据正方形可知AB AD =，由等边三角形可知AE AF =，于是可以证明出ABE ADF △≌△，即可得出CE CF =；（2）连接AC ，交EF 与G 点，由三角形AEF 是等边三角形，三角形ECF 是等腰直角三角形，于是可知AC EF ⊥，求出1EG =，设BE x =，利用勾股定理求出x ，即可求出BC 的上，进而求出正方形的周长. 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形 22.【答案】（1）A (3,0)-，B (0,2) （2）12y x=【解析】解：（1）∵223y x =+，∴当0x =时，2y =，当0y =时，3x =-， ∴A 的坐标是(3,0)-，B 的坐标是(0,2).（2）∵A (3,0)-，∴3OA =，∵OB 是ACD △的中位线，∴3OA OD ==，即D 点、C 点的横坐标都是3，把3x =代入223y x =+得：224y =+=，即C 的坐标是(34),， ∵把C 的坐标代入k y x =得：3412k =⨯=，∴反比例函数(0)k y x x=>的关系式是12y x =.【提示】（1）分别把0x =和0y =代入一次函数的解析式，即可求出A ，B 的坐标；（2）根据三角形的中位线求出3OA OD ==，即可得出D ，C 的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C 的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k 即可.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，三角形中位线定理23.【答案】（1（2）1【解析】解：（1）连接AD ，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB AC ⊥，∵45C ∠=︒，∴2AB AC ==，∴BC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴D 是BC 的中点，∴12BD BC =（2）连接OD ，∵O 是AB 的中点，D 是BC 的中点，∴OD 是ABC △的中位线，∴1OD =，∴OD A B ⊥，∴BD AD =，∴BD 与弦BD 组成的弓形的面积等于AD 与弦AD 组成的弓形的面积， ∴1111=212112222ABC ABD S S S AB AC AB OD -=-=⨯2⨯2-⨯⨯=-=△△阴影.【提示】（1）连接AD ，由于AC 是⊙O 的切线，所以AB AC ⊥，再根据45C ∠=︒可知2AB AC ==，由勾股定理可求出BC 的长，由于AB 是⊙O 的直径，所以90ADB ∠=︒，故D 是BC 的中点，故可求出BD 的长度；（2）连接OD ，因为O 是AB 的中点，D 是BC 的中点，所以OD 是ABC △的中位线，所以OD AB ⊥，故BD AD =，所以BD 与弦BD 组成的弓形的面积等于AD 与弦AD 组成的弓形的面积，所以=A B C A B DS S S -△△阴影，故可得出结论.【考点】切线的性质，圆周角定理，扇形面积的计算 24.【答案】（1）6 无数 （2）见解析 （3）见解析【解析】解：（1）根据“面积等分线”的定义知，对于三角形，一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分； 故答案是：6；无数；（2）如图①所示：连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分.即OO '为这个图形的一条面积等分线；（3）如图②所示.能，过点B 作BE AC ∥交DC 的延长线于点E ，连接AE .∵BE AC ∥，∴ABC △和AEC △的公共边AC 上的高也相等，∴有ABC AEC S S =△△， ∴ACD ABC ACD AEC AED ABCD S S S S S S =+=+=△△△△△四边形；∵ACD ABC S S >△△，所以面积等分线必与CD 相交，取DE 中点F ，则直线AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线.【提示】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线； （2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；（3）能.过点B 作BE AC ∥交DC 的延长线于点E ，连接AE .根据“ABC △和AEC △的公共边AC 上的高也相等”推知ABC AEC S S =△△；然后由“割补法”可以求得ACD ABC ACD ABCD S S S S =+=+△△△四边形AEC AED S S =△△ 【考点】面积及等积变换，平行线之间的距离，三角形的面积，平行四边形的性质，矩形的性质25.【答案】（1）21122y x x -=-（2）125（3）存在，见解析【解析】解：（1）∵(4,0)A -在二次函数212y x x c =-+的图象上， ∴21(4)4)02(c --⨯-+=，解得12c =-，∴二次函数的关系式为21122y x x -=-； （2）∵22211112512(21)12(1)22222y x x x x x =--=-+--=--， ∴顶点M 的坐标为251,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵(4,0)A -，对称轴为1x =，∴点B 的坐标为(6,0)，∴6(4)6410AB =--=+=，∴12512510222ABM S =⨯⨯=△，∵顶点M 关于x 轴的对称点是M′， ∴125221252ABM AMBM S S '==⨯=△四边形； （3）存在抛物线232y x x x ---=，使得四边形AMBM′为正方形.理由如下：令0y =，则2102x x c +=-，设点AB 的坐标分别为12(0),0,()A x B x ，则121212x x -+==，12122cx x c ==，所以，AB =，点M 的纵坐标为：2121241421442c ac b c a ⨯⨯---==⨯， ∵顶点M 关于x 轴的对称点是M′，四边形AMBM′为正方形，2122c -⨯，整理得，24430c c +-=，解得112c =，232c =-，又抛物线与x 轴有两个交点，∴2214(1)402b ac c ∆=-=--⨯>，解得12c <，∴c 的值为32-，故，存在抛物线21322y x x -=-，使得四边形AMBM′为正方形.【提示】（1）把点A 的坐标代入二次函数解析式，计算求出c 的值，即可得解；（2）把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据二次函数的对称性求出点B 的坐标，从而求出AB 的长，再根据顶点坐标求出点M 到x 轴的距离，然后求出ABM △的面积，根据对称性可得2ABM AMBM S S '=△四边形，计算即可得解；（3）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出AB 的长度，根据抛物线解析式求出顶点M的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解，如果关于c的方程有解，则存在，否则不存在.【考点】二次函数综合题11 / 11。
2012年适应性考试数学试题
2012年初中毕业生适应性考试数学试卷注意事项：1、本试卷共三道大题25道题30小题，满分120分，考试时间120分钟.2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名等信息填写在试卷和答题卡指定的位置.一.选择题（每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求.共10小题，每小题3分，本大题满分30分.）1．)21(--的相反数是：A.2 B.21 C.2- D.21-2．下列运算正确的是：A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-a aD ． 323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3．2012年3月5日，总理温家宝在第十一届全国人民代表大会第五次会议上作政府工作报告中指出：2011年我国国内生产总值47．2万亿元.这里的“47.2万亿”用科学计数法表示为： A ．4.72×1012B ．4.72×1013C ．0.472×1012D ．0.472×10134．若分式25x -有意义．．．，则x 的取值范围是： A ． 5x> B ．5x ≠- C ．5x ≠ D ．5x >-5．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必：A ．与X 轴相交B ．与Y 轴相交C ．与X 轴相切D ．与Y 轴相切 6．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能．．．是： A ．锐角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形7．同时掷出两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的面的点数和为7的概率为： A.16B.19C.536D.7368．在平行四边形ABCD 中，点Ｍ为CD 的中点，AM 与BD 相交于点Ｎ，那么=∆ABCD D MNS S 平行四边形:A.112B.19C.18D.169．函数x y 2=与函数x y 2-=具有某种关系，因此已知函数xy 2=的图像，可以通过图形变换得到xy 2-=的图像，给出下列变换①平移②旋转③轴对称④相似（相似比不为1），则可行的是：A.①③B.②③C.①②③D. ①②③④10．如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ，且HE ·HB＝4-BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③；④ 若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4.其中正确的结论个数有： A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二.填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应的横线上.共6小题，每小题3分，满分18分）11．()()1312222π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭=▲▲▲▲. 12．当 – 1< x < 1时，(x – 1)2 + ||x + 1 的值是▲▲▲▲.13．在正方形ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有▲▲▲▲个. 14．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，50,70ABC C ︒︒∠=∠=，则sin ODB ∠=▲▲▲▲.15．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根,第14题图第6题图MH GF ED CBA第10题图则a 的取值范围是▲▲▲▲. 16．已知双曲线)0(>=x xky 经过矩形OABC BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则三.解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.（本小题满分6分）已知A=31-x ，B=932-x ，成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 简，再求值，其中18.（本小题满分6分） “阳光体育”名同学（每人只能选其中一项）信息解答下列问题：（1）补全频数分布表和条形统计图；（2）根据以上调查，试估计该校1800（3）根据统计图和统计表，谈谈你的想法．．．．．．．．．．．．．．．．．．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？x 株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为)x 5.03(-元，由题意 10)x 5.0= 化简，整理得：0x 3x 2=+- 解这个方程，得：1x 1=，2x 2=，10元，每盆应该植入4株或5株.__________________________________________________________________ .7分）我们学习数学的过程中，必须要学会见到如图，在△（1）回顾我们所学的数学知识，请就．（2）某学生是个爱研究的人，他通过刻度AB AC 和BD DC具有某种数量关系，请写出并证21.（本小题满分7分）如图，AB 是半圆的直径．（1）用直尺和圆规作半圆弧AB 的四等分点（记为C ，D ，E ）（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若半圆的直径是2cm ，分别求出点C ，D ，E 三点到直线AB 的距离．(3)直接写出tan22.5°的值（2取1.41，结果保留2个有效数字）．第21题图第20题图第18题图第22题图22.（本小题满分8分）一段路基的横断面是直角梯形，如下左图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如下右图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？23.（本小题满分10分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如右表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为y （元），求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24.（本小题满分10分）如图，B 为线段AD 上一点，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连接CE 并延长，交AD 的延长线于F ，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于点M ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求证：CF CM AC ⋅=2；（3）若过点D 作DG//BE 交EF 于G ，过G 作GH//DE 交DF 于H ，则易知△DHG是等边三角形．设△ABC 、△BDE 、△DHG 的面积分别为1S 、2S 、3S ，试探究1S 、2S 、3S 之间的数量关系，并说明理由．25.（本小题满分12分）如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图。
2012年中考适应性测试数学试题
初三第一次适应性测试数学试卷总分：150分．答卷时间：120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【】1．2-的绝对值是A ．12-B ．21C ．2-D ．2 【 】 2．某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为A ．10.5410⨯B ．1.05⨯510C ．1.05⨯610D ．0.105610⨯【 】3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．【 】4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为A ．37B ．35C ．33.8D ．32【 】5．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2【 】6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【 】7．下列命题中，假命题的是（第4题）A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径【 】8．下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是A ．1y x =-+B ．21y x =-C ．1y x=D ．1y x=-【 】9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º【 】10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）11．在二元一次方程2x －y ＝3中，当x ＝2时，y ＝____________． 12有意义，则实数x 的取值范围是____________．13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 °．（第15题） （第16题） （第17题）（第10题）O BDCA（第14题）0 1 2 3 4－－－－16．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为 ．17．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ． 18．活动课上，小华从点O 出发，每前进1米，就向右转体a °(0＜a ＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于_ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19题10分）19．（1）计算：01121)2sin 30()2--++︒-；（2）化简：3a b a ba b a b-++--.（20题9分，21题8分，22题8分）20．已知三个一元一次不等式：2x ＞4，2x ≥x －1，x －3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是⎩⎨⎧_______________①_______________②；（2）解：21．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB 的中点，求证四边形OACB 是菱形.22．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．（23题9分，24题8分）23． 2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； （3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．24．为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？（25题8分，26题10分）25．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有．放回．．地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．26．每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果可保留根号）（27题12分）27．四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ；（2）如图（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA 2+PC 2=PB 2+PD 2；（3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．图（2）A图（1）MN QAB C DP（28题14分）28．如图1，抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n (n ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线上另有一点A 在第一象限内，且∠BAC ＝90°．（1）填空：点B 的坐标为（_ ），点C 的坐标为（_ ）； （2）连接OA ，若△OAC 为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，点M 为①中所求的抛物线上点A 与点C 两点之间一动点，且点M 的横坐标为m ，过动点M 作垂直于x 轴的直线l 与CD 交于点N ，试探究：当m 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．2012年南通市通州区模拟考试参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1． D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．112．3x ≥13．11214．24 15．45 16．6 17．x ＞2 18．120三、解答题（10小题，共96分） 19．（1）解：原式＝2＋1＋1－2 ………………3分＝2 ………………5分 （2）解：原式3a b a ba b -++=- ………………3分22a b a b-=- ………………4分2()2a b a b-==- ………………5分20．说明：求出解集，数轴没表示出给7分解法一：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①2x ≥x －1②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分 解不等式组②，得x ≥－1， ………………5分 ∴不等式组的解集为x ＞2， ………………7分………………9分解法二：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分 解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为2＜x ＜3， ………………7分………………9分解法三：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ≥x －1①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ≥－1， ………………3分 解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为－1≤x ＜3， ………………7分………………9分21．解：∵∠AOB ＝120°，C 是AB 的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60° ………………3分 ∵AO ＝BO ＝OC∴△AOC ，△BOC 都是等边三角形 ………………5分 ∴AO ＝BO ＝BC ＝AC ………………6分∴四边形OACB 是菱形 ………………8分22．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ………………2分 第20题0 1 4－－－－第20题0 1 4－－－－第20题0 1 3 4－－－－∵OC =2AO ，∴OC =2． ………………3分 ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． ………………5分∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………8分 23．解：（1）100（人）； ………………2分（2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………6分（3）∵4020700420100+⨯=（人） ………………8分 ∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人． ………………9分24．解：（1）y ＝80x ＋60(20－x )＝1200＋20 x ………………3分 （2）x ≥3(20－x ) 解得x ≥15 ………………5分 要使总费用最少，x 必须取最小值15 ………………6分 y ＝1200＋20×15＝1500 ……………7分答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少 ……………7分 最少费用是1500元． ……………8分25．解：（1）小明的设计游戏方案不公平． ……………1分……………4分∴P （小明得到门票）= P （积为偶数）=46=23， P （小强得到门票）= P （积为奇数）=13， ……………5分∵23≠13，∴小明的设计方案不公平． ……………6分 （2）小强的设计方案不公平． ……………8分26．解：（1）在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ＝, ……………2分又在Rt △APQ 中，∠PAB =45°， 则AQ =tan45°×PQ =10，即：AB =（+10）（米） ……………5分 （2）过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB=+10， ∴ AE =sin30°×AB =12（+10）， ……………7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30° ∴ ∠C =45°， ……………8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC， ∴AC（）=（）（米） ……………10分27．（1）证明：作BC 的中垂线MN ，在MN 上取点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ， 如图（1）所示，∵MN 是BC 的中垂线，所以有PA =PD ，PC =PB ， 又四边形ABCD 是矩形，∴AC =DB∴△PAC ≌△PDB （SSS ） ……………3分（2）证明：过点P 作KG //BC ，如图（2） ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC ，DC ⊥BC ∴AB ⊥KG ，DC ⊥KG ， ∴在Rt △PAK 中，PA 2=AK 2+PK 2 同理，PC 2=CG 2+PG 2 ；PB 2= BK 2+ PK 2，PD 2=+DG 2+PG 2 PA 2+PC 2= AK 2+PK 2+ CG 2+PG 2，，PB 2+ PD 2= BK 2+ PK 2 +DG 2+PG 2AB ⊥KG ，DC ⊥KG ，AD ⊥AB ，可证得四边形ADGK 是矩形，∴AK =DG ，同理CG =BK ，∴AK 2=DG 2，CG 2=BK 2∴PA 2+PC 2=PB 2+PD 2 ……………6分（3）∵点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3） ∴BC =4，AB =2 ∴ABCD S 矩形=4×2=8 作直线HI 垂直BC 于点I ，交AD 于点H ①当点P 在直线AD 与BC 之间时421=⋅=+∆∆HI BC S S PBCPAD 即x +y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4－x ……………8分图8图（3） 图（1）MNQABCDP图（2）②当点P 在直线AD 上方时，421=⋅=-∆∆HI BC S S PAD PBC 即y －x =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4+x ……………10分 ③当点P 在直线BC 下方时， 421=⋅=-∆∆HI BC S S PBC PAD 即x － y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =x －4 ……………12分28．解：（1）B （3，０），C （8，０） ………………4分（2）①作AE ⊥OC ，垂足为点E∵△OAC 是等腰三角形，∴OE ＝EC ＝12×8＝4，∴BE ＝4－3＝1 又∵∠BAC ＝90°，∴△ACE ∽△BAE ，∴AE BE ＝CE AE∴AE 2＝BE ·CE ＝1×4，∴AE ＝2 ………………6分 ∴点A 的坐标为 (4，2) ………………7分把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n ，得n ＝－12∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋112x －12 ………………9分②∵点M 的横坐标为m ，且点M 在①中的抛物线上∴点M 的坐标为 (m ，－12m 2＋112m －12)，由①知，点D 的坐标为（4，－2），则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x －4∴点N 的坐标为 (m ，12m －4)∴MN ＝（－12m 2＋112m －12）－（12m －4）＝－12m 2＋5m －8 …………11分∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－12m 2＋5m －8）×4＝－(m －5)2＋9 ……………13分 ∴当m ＝5时，S 四边形AMCN ＝9 ……………14分。
贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷(一)数学-答案
数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCBCBCAA【解析】1．由题，{|13}A x x x =<->或，{1234}B =，，，，则{4}A B = ，故选D ．2．对于A 选项，1y x=-的定义域为(0)(0)-∞+∞，，，该函数在(0)-∞，和(0)+∞，上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，2ln y x =的定义域为(0)(0)-∞+∞ ，，，该函数在(0)-∞，上单调递减，在(0)+∞，上单调递增， 在定义域内不单调；对于C 选项，32y x ==[0)+∞，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，e x y x =的定义域为R . (1)e x y x '=+∵，当(1)x ∈-∞-，时，0y '<；当(1)x ∈-+∞，时，0y '>，e x y x =∴在(1)-∞-，上单调递减，在(1)-+∞，上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C ．3．537232a a a =+=∵，516a =，6426d a a =-=，3d =，1544a a d =-=，故选B ．4．设点00()A x y ，，则20000252||4y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，，，整理得582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2p =或8p =，故选C ．5．(23)f x -∵的定义域为[23]，. 当23x ≤≤时，1233x -≤≤，()f x ∴的定义域为[13]，，即[13]A =，. 令1213x -≤≤，解得12x ≤≤，(21)x f -∴的定义域为[12]，， 即[12]B =，. B A ⊆∵，∴“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B ．6．由题，()()()e ()e ()()()5e ()5e x xx xg x g x f x fx hx h x f x f x --⎧=-+=-+⎧⎪⇒⎨⎨=---=--+⎩⎪⎩，，，解得()3e 2e x xf x -=+，所以()3e 2e x x f x -=+≥，当且仅当3e 2e x x -=，即12ln 23x =时，等号成立，min ()f x =∴C ．数学参考答案·第2页（共9页）7．设51x ⎫+⎪⎭的二项展开式的通项公式为53521551C C kkk k kk T xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，0k =，1，2，3，4，5，所以二项展开式共6项. 当0k =，2，4时的项为无理项；当1k =，3，5时的项为有理项. 两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326C C 25C +=，故选A ． 8．由题，1C ：22(1)(1)2x y -+-=，即圆心为1(11)C ，(20)M ，，(02)N ，，MN 为1C 的直径. 1C ∵与2C 相外切，12||C C =+=∴. 由中线关系，有222222121||||2(||||)2(182)40C M C N C C C M +=+=⨯+=，22||||C M C N ∴≤2222||||202C M C N +=，当且仅当22||||C M C N =时，等号成立，所以22||||C M C N 的最大值为20，故选A ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ACDBCBCD【解析】9．对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，()202420252024(1)20252024E X m n n n n =+=-+=+. 01n <<∵，2024()2025E X <<∴，正确；对于D 选项，令2024Y X =-，则Y 服从两点分布，()(1)D Y n n mn =-=，()(2024)()D X D Y D Y mn =+==∴，正确，故选ACD.10．令2()21g x ax ax =-+，244a a ∆=-，对于A 选项，()f x 的定义域为0a ⇔=R 或0010a a >⎧⇔<⎨∆<⎩，≤，故A 错误；对于B 选项，()f x 的值域为()g x ⇔R 在定义域内的值域为0(0)0a a >⎧+∞⇔⇔⎨∆⎩，，≥1≥，故B 正确；对于C 选项，()f x 的最大值为2()g x ⇔在定义域内的最小值为011511616(1)16a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩，，故C 正确；对于D 选项，()f x 有极值()g x ⇔在定义域内有极值01(1)0a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩，且0a ≠，故D 选项错误，故选BC.数学参考答案·第3页（共9页）11．对于A 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)(0)1g f -=，(0)1f =-，故A 错误；对于B 选项，由()(3)f x g x ''=+可得()(3)f x g x C =++，C 为常数，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)()1g x f x --=，则(1)(3)1g x g x C --+-=，令1x =-，得(2)(2)1g g C --=，所以1C =-，所以(1)(3)g x g x -=+，()g x 的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对于C 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(3)(1)(1)g x g x g x +=-=-+，所以(2)()g x g x +=-，(4)(2)g x g x +=-+ ()g x =，所以()g x 是一个周期为4的周期函数，()(3)1f x g x =+-，(4)(7)f x g x +=+ 1(3)1()g x f x -=+-=，所以()f x 也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，(2)(0)(4)g g g =-=-，又(3)(1)0g g ==，又()g x 是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0k g k g ===∑，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 13 14 答案 e14433e 6-【解析】12．设切点坐标为()t t a ，，ln x y a a '=∵，∴切线方程为ln x y a a x = . 将()t t a ，代入得ln t t a a t a = ，可得1log e ln a t a==，∴切点纵坐标为e log e t a a a ==. 13．先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A 种方法，再安排梵净山的位置共有13C 种方法，再排其余元素共有44A 种排法，故共有214234A C A 144= 种不同的方案.14．设123()()()f x f x f x t ===，由()f x 的函数图象知，23t <≤，又122x x +=-，3ln x t =∵，3e t x =，112233()()()2e t x f x x f x x f x t t ++=-+∴. 令()2e t t t t ϕ=-+，23t <≤，()t ϕ'= (1)e 20t t +->，()t ϕ∴在(23]，上单调递增，则3max ()(3)3e 6t ϕϕ==-，112233()()()x f x x f x x f x ++∴的最大值为33e 6-.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）解：数列{n a }是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133n n n a --=⨯=；…………………………………………………………………………………（3分）数学参考答案·第4页（共9页）数列{n b }是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………………………………………………………………（6分）（2）证明：由（1）可得121121121333344n n n n n n n c a b a b a b a b ----⎛⎫⎛⎫=++++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121333344n n --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12101111141111331444414n n n n n ----⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 214314n n -⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， ………………………………………………………（10分）因为2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以413n n c a <≤，所以4.3n n n a c a <≤ …………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1A C ，设11A C C G O = ，连接1HO A G ，，三棱台111A B C ABC -，则11A C AC ∥，又122CG AC ==， ∴四边形11A C CG 为平行四边形，则1.CO OA = ………………………………………………………………（2分）∵点H 是BC 的中点，∴1BA OH ∥. …………………………………………………………………（4分）又OH ⊂平面1C HG ，1A B ⊄平面1C HG ，∴1A B ∥平面1C HG . …………………………………………………………………（6分）（2）解：因为平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2∶5， 所以111127C GHC A B C ABC V V --=，即11111121()373GHC ABC A B C S CC S S CC =++ △△△， 化简得12GHC ABC S S =△△， 图1数学参考答案·第5页（共9页）此时点H 与点B 重合. ……………………………………………………………（8分）1190C CA BCC ∠=∠=︒，∵11C C BC CC AC BC AC C ⊥⊥= ∴，，且都在平面ABC ，则1CC ⊥平面ABC ， 又ABC △为等腰直角三角形，则BG AC ⊥. 又由（1）知11A G CC ∥，则1A G ⊥平面ABC ， 建立如图2所示的坐标系G xyz -，…………………………………………………（10分）则(200)(020)(000)(020)H A G C -，，，，，，，，，，，，11(02(122)1)C B --，，，，，.设平面1C HG 的法向量()n x y z =，，，1(022)(200)GC GH =-= ，，，，，， 则22020y z x -+=⎧⎨=⎩，，令1y =，解得(011)n =，，， 设平面1B GH 的法向量1()(112)m a b c GB ==-，，，，，，则2020a b c a -+=⎧⎨=⎩，，令2b =，解得(021)m = ，，. ……………………………………（12分） 设二面角11C GH B --的平面角为θ，|||cos |=|cos |||||m n m n m n θ〈〉==，=， ………………（14分）所以sin θ==所以二面角11C GH B --的正弦值为10. …………………………………………（15分）解得21m =，即双曲线N ：2212y x -=. ………………………………………………（3分） 因为双曲线M 与双曲线N 的离心率相同， 不妨设双曲线M 的方程为222y x λ-=， 因为双曲线M 经过点(22)，，所以42λ-=，解得2λ=，则双曲线M 的方程为221.24x y -= ………………………………………………（6分） 图2数学参考答案·第6页（共9页）（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为11223344()()()()y kx t A x y B x y C x y D x y =+，，，，，，，，，联立222y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，，消去y 并整理得222(2)220k x ktx t λ----=，此时222222Δ44(2)(2)0202k k t t t k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩，，可得22k <，…………………………………（8分）当2λ=时，由韦达定理得21222kt x x k +=-，221242t x x k --=-；当1λ=时，由韦达定理得23422kt x x k +=-，232422t x x k --=-，………………………（10分）则||||2AB CD ==== 化简可得222t k +=， …………………………………………………………………（13分） 由（1）可知圆O ：222x y +=，则圆心O 到直线l的距离d ==== 所以直线l 与圆O 相切或相交. …………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为： 在[020)，内有0.00252020010⨯⨯=（只）； 在[2040)，内有0.006252020025⨯⨯=（只）； 在[4060)，内有0.008752020035⨯⨯=（只）； 在[6080)，内有0.025********⨯⨯=（只）； 在[80100]，内有0.00752020030⨯⨯=（只）.…………………………………………（1分） 由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：数学参考答案·第7页（共9页）单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体 50 110 160 没有抗体 20 20 40 合计70130200……………………………………………………………………………………………（3分） 零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.…………………………………………………………………………………………（4分） 根据列联表中数据，得220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯. ………………………………………………………………………………………（6分） 根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.…………………………………………………………………………………（7分） （2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”. 记事件A ，B ，C 发生的概率分别为()P A ，()P B ，()P C ， 则160()0.8200P A ==，20()0.540P B ==， ……………………………………………（9分） 0.20.509()1()().1P C P A P B =-=-⨯=，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P =.……………………………（11分） （ii ）由题意，知随机变量(1000.9)X B ，，所以()1000.990.E X np ==⨯= ………………………………………………（13分）又()C 0.90.1()012k k n kn P k n X k -=⨯⋅⋅==⨯⋅，，，，，设0k k =时，()P X k =最大， 所以000000000000100119910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⨯⨯⨯⎪⎩≥，≥， ………………………………（15分） 解得089.990.9k ≤≤，因为0k 是整数，所以090k =.…………………………………（17分）数学参考答案·第8页（共9页）19．（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：22sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin 2sin cos (12sin )sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-.………………………………（4分）若选②，证明如下：22cos3cos(2)cos 2cos sin 2sin (2cos 1)cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--3232cos cos 2(1cos )cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-. ………………………………（4分）（2）(i)解：2()33f x x a =-'， …………………………………………………………（5分） 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增，至多有一个零点；令()0fx '>，得x<x >，所以()f x 在(上单调递减，在(-∞-，，)+∞上单调递增．0f <⎪⎩，220a -<⎪⎩，且3222(4)(4)3(4)(4)(516)0f a a a aa aa a a +=+-++=++++>，所以()f x 在4)a +上有唯一一个零点，同理-<2(22)0g a-=-+=<， 所以()f x 在(-上有唯一一个零点.又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知a 的取值范围为(04).， …………………………………………………（10分） (ii)证明：设22133()()3())(x f x x x x x ax x a x ==----+， 则23211(0)f x x x a ==-=.又04a <<，所以1a =. ………………………………………………………………（11分） 此时(2)10(1)30(1)10(2)30f f f f -=-<-=>=-<=>，，，，方程3031x x -+=的三个根均在(22)-，内，…………………………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）方程3031x x -+=变形为3143222x x =⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，令ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则由三倍角公式31sin 33sin 4sin .2θθθ=-= 因为3π3π322θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以7ππ5π3666θ=-，，，7ππ5π.181818θ=-，，…………………………………………………………………………………………（14分） 因为123x x x <<，所以12327ππ52sin2si π181n n 81si 8x x x =-==， ……………………………………………………………………………（15分）所以222221π7ππ7π21cos 21cos 18184sin4sin 99x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭- 137ππ5π7π2cos2cos 2sin 2sin .991818x x =-=--=- …………………………………（17分）。
2012年中考数学适应性试卷(附答案)
2012年中考数学适应性试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题 卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签 字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是（A ）（1，2） （B ）（－1，－2） （C ）（2，－1） （D ）（1，－2） 2. 下列运算正确的是（A ）3x 2－2x 2＝1 （B ）（－2a ）2＝－2a 2（C ）（a ＋b ）2＝a 2＋b 2（D ）－2（a －1）＝－2a ＋23. 如图，∠1与∠2互补，∠3＝130°，则∠4的度数是 （A ）40° （B ）45° （C ）50°（D ）55°4. 在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球 2个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”，这一事件是 （A ）必然事件 （B ）不可能事件（C ）随机事件 （D ）确定事件5. 如图，一只小虫在折扇上沿O →A →B →O 路径匀速爬行，能大致描述小虫距出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是（A ） （B ） （C ） （D ）dc ba 4321xxxxy y y y OOOOBAO6. 一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A 处，上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行 的速度为（A ）18海里/小时 （B ）318海里/小时 （C ）36海里/小时 （D ）336海里/小时7. 已知⊙O 的半径OA ＝10cm ，弦AB ＝16cm ，P 为弦AB 上的一个动点，则OP 的最 短距离为 （A ）5cm（B ）6cm （C ）8cm（D ）10cm8. 有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝3，沿梯形的高DE 剪下， 由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是 （A ）直角三角形（B ）矩形（C ）平行四边形 （D ）正方形9. 如图，在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，两直角边AC 、BC 的长恰是方程2x －4x ＋2＝0 的两个不同的根，则Rt ∆ABC 的斜边上的高线CD 的长为（A （B （C （D ）10. 如图，有一块△ABC 材料，BC ＝10，高AD ＝6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH 在BC 上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 上， 那么矩形EFHG 的周长的取值范围是 （A ）020l << （B ）610l << （C ）1220l << （D ）1226l <<H GF E D CBAED CBA D CBA2012年中考数学适应性试卷第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题 可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.函数y =x 的取值范围是 .12. 正n 边形的一个外角是30°，则n ＝ .13. 元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？” 请你回答：良马 天可以追上驽马．14. 在5，4，3，－2这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xky =的 图象在第二、四象限的概率是 . 15. 如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都是格点，点E 是线段AC 上任意一点．如果AD ＝1，那么当 AE ＝ 时，以点A 、D 、E 为顶点 的三角形与△ABC 相似．16. 如图，一系列“黑色梯形”是由x 轴、直线yx和过x 轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应 的点且与y 轴平行的直线围成的．从左到右，将其 面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n 、…． 则S 1＝ ，S n ＝ ．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17.计算：011cos30()2012---. 18. 解不等式组3(3)5134x x x x ++⎧⎪+⎨⎪⎩＞≤，并写出不等式组的所有整数解. D CB Ay =3xy x1197531O19. 先化简，再求值：211)1211x xx x x x ++÷--+-（，其中负数x 的值是方程x 2－2＝0的解．四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）20. 某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图（1）频数分布表中的m ＝_ ，n ＝_ ；（2）样本中位数所在成绩的组别是_ ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的度数是_ ；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？21. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ， DF ⊥AC 于点F ， （1）求证：四边形CFDE 是正方形；（2）若AC ＝3，BC ＝4，求△ABC 的内切圆半径.22. 选做题：本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分.甲题：由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD .（结果保留根号）乙题：如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线'(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO ＝23. （1）求这两个函数的解析式；36%30%EDCB16%A D Bxy CB A OF EDC（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标，并写出当x 在什么范围取值时，'y ≥y .五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23. 已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE ⊥AC 于点E ，过点C 作直线FC ，使 ∠FCA ＝∠AOE ，交AB 的延长线于点D . （1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG ＝4，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE ＝6时，求图中阴影部分的面积.（结果保留根号）24. 在锐角△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 使关于x 的方程412x －sinA x ＋3sinA －43＝0有 两个相等的实数根. （1）判断△ABC 的形状；（2）设D 为BC 上的一点，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若DE ＝m ，DF ＝n ，且3m ＝4n 和m 2＋n 2＝25，求AB 的长.六、（25题12分，26题13分，共25分）25. 在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.原问题：如图1，已知△ABC , ∠ACB ＝90︒ , ∠ABC ＝45︒，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE , 且DA ＝DB , EB ＝EC ，∠ADB ＝∠BEC ＝90︒，连接DE 交AB 于点F . 探究线段DF 与EF 的数量关系.小伟同学的思路是：过点D 作DG ⊥AB 于G ,构造全等三角形，通过推理使问 题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC ＝30︒,∠ADB ＝∠BEC ＝60︒. 小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题： （1）写出原问题中DF 与EF 的数量关系；（2）如图2，若∠ABC ＝30︒，∠ADB ＝∠BEC ＝60︒，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB ＝∠BEC ＝2∠ABC ，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.FD BBD FF D BA26. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点P ，与直线BC 相交于点M ，连接PB ．已知x 1、x 2 恰是方程2230x x --=的两根，且sin ∠OBC（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q ，使△QMB 与△PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说 明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使△RPM 与△RMB 的面积相等，若存在，直 接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．xy ABCPMO。
2012年贵州省高考适应性考试数学试卷(理科)(附答案解析)
2012年贵州省高考适应性考试数学试卷（理科）一、选择题1. 设全集U =R ，若A ={x|(x −2)<0}，B ={x|y =ln (1−x)}，则A ∩(C U B)=( ) A.(−2, 1) B.(−2, 1)C.[1, 2)D.(1, 2)2. 复数z =4−2i1+2i 在复平面内所对应的点的坐标为（ ） A.(0, 2) B.(0, −2) C.(4, −5) D.(4, 5)3. 已知sin (π4+α)=23，则cos (π4−α)的值等于（ ） A.−23B.23C.√53D.±√534. 设{a n }为递增等比数列，a 2010和a 2011是方程4x 2−8x +3=0的两根，则a 2012=( ) A.9 B.10C.92D.255. 将函数y =2sin (x3+π6)的图象按向量a =(−π4, 2)平移后所得图象的函数为（ ） A.y =2sin (x3+π4)−2B.y =2sin (x 3+π4)+2C.y =2sin (x 3−π12)−2 D.y =2sin (x 3+π12)+26. 若非零向量a →、b →、c →满足a →+b →+c →=0，|c →|=√3|a →|，且c →与b →的夹角为l50∘，则向量a →与c →的夹角为（ ） A.150∘ B.90∘或l20∘C.90∘或150∘D.60∘7. 下面四个命题：①“直线a // 直线b ”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线a 、b 不相交”的必要不充分条件是“直线a 、b 为异面直线”；④“平面α // 平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”． 其中正确命题的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.④8. 连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m 、n ，则向量a →=(m, n)与向量b →=(1, 1)共线的概率是（ ） A.512 B.13C.16D.129. 若变量x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x +y ≥3，且z =kx +y(k >0)的最大值为14，则k =( )A.1B.2C.23D.53910. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦点为F 1、F 2，M 为双曲线上一点，若F 1M →⋅F 2M →=0，且tan ∠MF 1F 2=12，则双曲线的离心率为（ ） A.√32B.12C.√5D.5611. 某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2012级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“爱心社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为（ ） A.72 B.108C.180D.21612. 若y =f(x)是定义在R 上的函数，且满足：①f(x)是偶函数；②f(x −1)是奇函数，且当0<x ≤1时，f(x)=lg x ，则方程f(x)=2012在区间(−6, 10)内的所有实数根之和为（ ） A.8B.12C.16D.24二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．若随机变量ξ服从正态分布(2, σ2)，且P(ξ≤0)=0.2，则P(0≤ξ≤4)=________．若(1+2x)n 的二项展开式中x 3的系数是x 的系数的8倍，则n =________．定义运算|a 1a 2b1b 2|=a 1b 2−a 2b 1，若f(x)=|x +12x x +3|的图象的顶点是(b, c)，且a 、b 、c 、d 成等比数列，则ad =________．已知球O与边长为6√2的正方形ABCD相切于该正方形的中心P点，PQ为球O的直径，若线段QA与球O的球面的交点R恰为线段QA的中点，则球O的体积为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知向量m→=(√3sin x4, 1)，n→=(cos x4, cos2x4)．记f(x)=m→⋅n→．（1）若f(x)=32，求cos(2π3−x)的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a−c)cos B=b cos C，若f(A)=1+√32，试判断△ABC的形状．一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上分别写有如下6个定义在R上的函数：f(x)=sin x，g(x)=cos x，ℎ(x)=x cos x，k(x)=x4，l(x)=x5，m(x)=x3sin x．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数的概率；（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．如图，在四棱锥S−ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，AD=√2a，AB=√3a，SA=SD=a．（1）求证：CD⊥SA；（2）求二面角C−SA−D的大小．在数列{a n}中，a1=0，a2=2，且当n≥2时，数列{a n}的前n项和S n满足S n=na n2．（1）求数列{a n}通项公式；（2）令P n=S n+2S n+1+S n+1S n+2，Q n是数列{P n}的前n项和，求证：Q n<2n+3．如图，F1、F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1(−1, 0)，且AF1→=2AF2→．（1）求椭圆的方程；（2）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，若直线MN的倾斜角为π4，求四边形PMQN的面积．已知函数f(x)=(a−3b+9)ln(x+3)+12x2+(b−3)x．（1）当0<a<1且，f′(1)=0时，求f(x)的单调区间；（2）已知f′(3)≤16且对|x|≥2的实数x都有f′(x)≥0．若函数y=f′(x)有零点，求函数y=f(x)与函数y= f′(x)的图象在x∈(−3, 2)内的交点坐标．参考答案与试题解析2012年贵州省高考适应性考试数学试卷（理科）一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意，分析可得集合B为函数y=ln(1−x)的定义域，由对数函数的性质，可得集合B，由补集的意义，可得∁U B，解x−2<0可得集合A，由交集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合B为函数y=ln(1−x)的定义域，对于y=ln(1−x)，有1−x>0，即x<1，则B={x|y=ln(1−x)}={x|x<1}，则∁U B={x|x≥1}，A={x|(x−2)<0}={x|x<2}，则A∩(∁U B)={x|1≤x<2}=[1, 2)，故选C．2.【答案】B【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算【解析】先将复数z=4−2i1+2i化简为代数形式，确定其实部、虚部后即可确定出对应的点的坐标．【解答】解：z=4−2i1+2i =(4−2i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−10i5=−2i实部为0，虚部为−2，对应的点的坐标为(0, −2)故选B．3.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用π4+α与π4−α互余，即可求出所求结果．【解答】因为π4+α与π4−α互余，所以cos(π4−α)＝sin(π4+α)=23，4.【答案】C【考点】等比数列的性质一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】由题意可得a2010⋅a2011=34，a2010+a2011=2，解方程求得a2010=12，a2011=32，由此求得公比q的值，从而由a2012=q⋅a2011运算求得结果．【解答】解：∵a2010和a2011是方程4x2−8x+3=0的两根，∴a2010⋅a2011=34，a2010+a2011=2．∵{a n}为递增等比数列，故由上式解得a2010=12，a2011=32．故公比等于3，a2012=3a2011=92，故选C．5.【答案】B【考点】平面向量坐标表示的应用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】将函数y=2sin(x3+π6)的图象按向量a=(−π4, 2)平移即是把函数的图象向左平移π4，向下平移2个单位，根据函数的图象的平移法则可求【解答】解：将函数y=2sin(x3+π6)的图象按向量a=(−π4, 2)平移即是把函数的图象向左平移π4，向下平移2个单位根据函数的平移法则可得，平移后的函数解析式为y=2sin[13(x+π4)+π6]+2=2sin(13x+π4)+2故选B6.【答案】C【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】根据条件，先确定∴ |b →|=|a →|或|b →|=2|a →|，进而可求向量a 与c 的夹角 【解答】解：∵ a →+b →+c →=0→ ∴ −a →=b →+c →∴ |a →|2=|b →|2+|c →|2+2|b →||c →|cos 150∘∵ |c →|=√3|a →|∴ |a →|2=|b →|2+3|a →|2+2|b →|×√3|a →|×(−√32)∴ |b →|2−3|b →||a →|+2|a →|2=0 ∴ |b →|=|a →|或|b →|=2|a →| ∵ a →+b →+c →=0→∴ −b →=a →+c →∴ |b →|2=|a →|2+|c →|2+2|a →||c →|cos <a →，c →> ∴ |b →|=|a →|时，cos <a →，c →>=−√32，∴ <a →，c →>=150∘|b →|=2|a →|时，cos <a →，c →>=0，∴ <a →，c →>=90∘ 故选C ． 7.【答案】 D【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用线面平行的性质可判断①错误；利用线面垂直的定义可证明②错误；利用空间直线的位置关系可证明③错误；利用面面平行的性质可判断④正确 【解答】解：①若直线a 平行于直线b 所在的平面，则直线a 可能与直线b 平行也可能异面，即“直线a 平行于直线b 所在的平面”不能推出“直线a // 直线b ”，故①错误；②根据直线与平面垂直的定义，“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内的任意一条直线”，故②错误； ③直线a 、b 不相交，则直线a 、b 平行或异面，即“直线a 、b 不相交”不能推出“直线a 、b 为异面直线”，故“直线a 、b 不相交”的充分不必要条件是“直线a 、b 为异面直线”；③错误； ④若平面α // 平面β，则两平面间的公垂线段都相等，故平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，反之，平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，平面α与平面β可能平行也可能相交，故④“平面α // 平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．④正确 故选D 8.【答案】 C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 等可能事件的概率【解析】根据题意，用(m, n)表示连续抛掷两枚骰子得到的点数，列表可得(m, n)的情况数目，由向量共线的判断方法分析可得向量a →、b →共线的条件是m =n ，由表可得a →、b →共线的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，用(m, n)表示连续抛掷两枚骰子得到的点数， 分析可得m 、n 的情况都有6种，分别为：共36种，若向量a →=(m, n)与向量b →=(1, 1)共线，则m −n =0即m =n ， 其情况有(1, 1)、(2, 2)、(3, 3)、(4, 4)、(5, 5)、(6, 6)，共6种情况， 则向量a →与向量b →共线的概率为636=16； 故选C ． 9.【答案】B【考点】求线性目标函数的最值 【解析】确定可行域，确定三直线的交点，根据目标函数的几何意义，即可得到结论． 【解答】解：联立方程组{3x −y −6=0x −y +2=0，可得{x =4y =6；{3x −y −6=0x +y =3，可得{x =94y =34；{x −y +2=0x +y =3，可得{x =12y =52∵ z =kx +y(k >0)中的z 的几何意义是直线y =−kx +z(k >0)的纵截距 ∴ 当且仅当在点(4, 6)处取得最大值 ∴ 4k +6=14 ∴ k =2故选B ．10.【答案】 C【考点】 双曲线的特性平面向量数量积的运算 【解析】根据F 1F 2为圆的直径，推断出∠F 1MF 2为直角，进而可推断出tan ∠MF 1F 2=|MF 2||MF 1|，求得|MF 1|的关系|MF 2|，设|MF 1|=t ，|MF 2|=2t ．根据双曲线的定义求得a ，利用勾股定理求得c ，则双曲线的离心率可得． 【解答】解：∵ F 1M →⋅F 2M →=0，∴ F 1M →⊥F 2M →，∴ tan ∠MF 1F 2=|MF 2||MF 1|=12．设|MF 1|=2t ，|MF 2|=t ，根据双曲线的定义可知2a =2t −t =t ，a =12t ． 直角三角形MF 1F 2中，由勾股定理可得 4t 2+t 2=4c 2， ∴ c =√52t ． 故离心率等于 ca=√5，故选C ．11.【答案】 C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，先分析甲，由于同学甲不参加“动漫社”，易得甲有3种参加方法，再分析其他的四名同学，此时分①、若四个社团都有人参加，②、若四人只参加三个社团两种情况讨论，由组合数公式分析可得其情况数目，即可得其他的四名同学的参加方法，由分步计数原理，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，同学甲不参加“动漫社”，则甲只能参加“文学社”、“戏剧社”、“爱心社”，有3种参加方法， 对于其他的四名同学，分两种情况讨论，①、若四个社团都有人参加，即四人对应4个社团，有A 44=24种情况， ②、若四人只参加三个社团，则必须参加“文学社”、“戏剧社”、“爱心社”，有C 42A 33=36种情况，则其他的四名同学的参加方法有36+24=60种， 则五人不同的参加方法的种数为3×60=180； 故选C ． 12.【答案】 C【考点】函数奇偶性的性质函数的零点与方程根的关系【解析】由f(x)是偶函数说明函数图象关于y 轴对称，再由f(x −1)是奇函数说明函数图象关于点(−1, 0)对称，因此可以证明出函数的周期为4．画出函数f(x)的图象，只要找出函数f(x)的图象与y =2012在区间(−6, 10)内交点的情况，就不难找到f(x)=2012在区间(−6, 10)内的所有实根之和了． 【解答】解：由①知f(−x)=f(x)，由②知f(−x −1)=−f(x −1)，即函数图象关于(−1, 0)对称；由①②得：f(−x −2)=−f(x)=−f(−x)∴ f(x −2)=−f(x)，∴ f(x −4)=−f(x −2)−f(x) ∴ 函数f(x)的最小正周期为4∵ 当0<x ≤1时，f(x)=lg x ，∴ 函数f(x)在一个周期(−2, 2)上的图象如图：由图象数形结合可知，当x ∈(−6, 6)时，即三个连续周期上，方程f(x)=2012有6个关于y 轴对称的根，其和为0当x ∈(6, 10)时，方程f(x)=2012有2个关于x =8对称的根，其和为2×8=16 故方程f(x)=2012在区间(−6, 10)内的所有实数根之和为0+16=16故选C二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．【答案】 0.6【考点】正态分布的密度曲线 【解析】根据正态分布曲线关于直线x =2对称，可得P(0≤ξ≤4)=1−2P(ξ≤0)，从而可得结论． 【解答】解：由题意，随机变量ξ服从正态分布(2, σ2)， ∴ 正态分布曲线关于直线x =2对称∴ P(0≤ξ≤4)=1−2P(ξ≤0)=1−2×0.2=0.6故答案为：0.6 【答案】 5【考点】二项式系数的性质 【解析】根据(1+2x)n 的二项展开式通项可得x 3的系数是8C n 3，x 的系数是2C n 1，由题意可得8C n 3=8×2C n 1，由此解得n 的值． 【解答】解：由于(1+2x)n 的二项展开式通项为T r+1=C n r 2r x r，故x 3的系数是8C n 3，x 的系数是2C n 1．由题意可得8C n 3=8×2C n 1，解得n =5， 故答案为5． 【答案】 −2【考点】等比数列的性质 【解析】由题意可得f(x)=|x +12x x +3|=(x +1)(x +3)−2x =(x +1)2+2，故图象顶点坐标为(−1, 2)．又图象的顶点是(b, c)，可得b 、c 的值，再由等比数列的定义和性质可得ad =bc ，从而求得结果． 【解答】解：由题意可得f(x)=|x +12x x +3|=(x +1)(x +3)−2x =x 2+2x +3=(x +1)2+2，函数f(x)的图象是抛物线，顶点坐标为(−1, 2)．再由若f(x)=|x +12x x +3|的图象的顶点是(b, c)，可得b =−1，c =2．再由a 、b 、c 、d 成等比数列，可得a 、2、−1、d 成等比数列，可得ad =bc =−2，故答案为−2． 【答案】 36π【考点】球的表面积和体积棱柱的结构特征【解析】由题意判断直角三角形为△QPA 等腰直角三角形，求出球的直径，然后求出半径，即可求解球的体积． 【解答】解：因为正方形ABCD 的边长为6√2，中心为P ，球O 与正方形ABCD 所在的平面相切于P 点，PQ 为球O 的直径，所以QP ⊥平面ABCD ，且O ∈QP ，线QNA 与球O 的球面的交点为R ，且R 恰为线段QA 的中点，所以∠PRQ =90∘．并且QR =AR ，∴ △QPA 为等腰直角三角形 所以QP =AP =6，球的半径为3，球O 的体积为V =43π×33=36π故答案为：36π三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【答案】解：（1）∵ 向量m →=(√3sin x4,1)，n →=(cos x4,cos 2x4)．∴ f(x)=m →⋅n →=√3sin x 4cos x 4+cos 2x 4=sin (x 2+π6)+12 ∵ f(x)=32， ∴ sin (x2+π6)+12=32，∴ sin (x 2+π6)=1∴ cos (x +π3)=1−2sin 2(x 2+π6)=−1 ∴ cos (2π3−x)=−cos (π3+x)=1（2）∵ (2a −c)cos B =b cos C ，∴ 2sin A cos B =sin C cos B +sin B cos C =sin (B +C)=sin A ∵ sin A >0，∴ cos B =12∵ B ∈(0, π)，∴ B =π3 ∵ f(A)=1+√32，∴ sin (A2+π6)=√32∴ A2+π6=π3或A2+π6=2π3∴ A =π3或A =π（舍去） ∴ C =π3∴ △ABC 为正三角形． 【考点】 解三角形平面向量的综合题 【解析】（1）利用向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式，化简函数，再利用f(x)=32，即可求cos (2π3−x)的值；（2）利用正弦定理，将边转化为角，求得B =π3，再利用f(A)=1+√32，求得A =π3，即可判断三角形的形状．【解答】解：（1）∵ 向量m →=(√3sin x4,1)，n →=(cos x4,cos2x 4)．∴ f(x)=m →⋅n →=√3sin x 4cos x4+cos 2x4=sin (x 2+π6)+12∵ f(x)=32， ∴ sin (x2+π6)+12=32，∴ sin (x 2+π6)=1∴ cos (x +π3)=1−2sin 2(x 2+π6)=−1 ∴ cos (2π3−x)=−cos (π3+x)=1（2）∵ (2a −c)cos B =b cos C ，∴ 2sin A cos B =sin C cos B +sin B cos C =sin (B +C)=sin A ∵ sin A >0，∴ cos B =12∵ B ∈(0, π)，∴ B =π3∵ f(A)=1+√32，∴ sin (A2+π6)=√32∴ A2+π6=π3或A2+π6=2π3∴ A =π3或A =π（舍去） ∴ C =π3∴ △ABC 为正三角形．【答案】解：（1）6张卡片中有3奇3偶，记“从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数”为事件A ，则P(A)=C 31C 31C 62；（2）由题设知ξ可取1，2，3，4， P(ξ=1)=C 31C 62=12，P(ξ=2)=C 31C 61×C 31C 51=310，P(ξ=3)=C 31C 61×C 21C 51×C 31C 41=320，P(ξ=4)=120，∴ ξ 的分布列为数学期望Eξ=1×12+2×310+3×320+4×120=74． 【考点】离散型随机变量的期望与方差 古典概型及其概率计算公式【解析】（1）设A 表示“从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加，所得的新函数既不是奇函数又不是偶函数”，由f(x)=sin x 是奇函数，g(x)=cos x 是偶函数，ℎ(x)=x cos x 是奇函数，k(x)=x 4是偶函数，l(x)=x 5是奇函数，m(x)=x 3sin x 是偶函数，即可求得概率．（2）由题设知ξ可取1，2，3，4，分别求出P(ξ=1)，P(ξ=2)，P(ξ=3)，P(ξ=4)的值，由此能求出抽取次数ξ的分布列和数学期望．【解答】 解：（1）6张卡片中有3奇3偶，记“从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数”为事件A ，则P(A)=C 31C 31C 62；（2）由题设知ξ可取1，2，3，4， P(ξ=1)=C 31C 62=12，P(ξ=2)=C 31C 61×C 31C 51=310， P(ξ=3)=C 31C 61×C 21C 51×C 31C 41=320，P(ξ=4)=120，∴ ξ 的分布列为数学期望Eξ=1×12+2×310+3×320+4×120=74． 【答案】法一： 证明：（1）因为平面SAD ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，且面SAD ∩面ABCD =AD ， 所以CD ⊥平面SAD ． 又因为SA ⊂平面SAD所以CD ⊥SA ． …（2）由（1）可知，CD ⊥SA ．在△SAD 中，SA =SD =a ，AD =√2a ， 所以SA ⊥SD ，所以SA ⊥平面SDC ． 即SA ⊥SD ，SA ⊥SC ，所以∠CSD 为二面角C −SA −D 的平面角． 在Rt △CDS 中，tan ∠CSD =CD SD =√3a a=√3，所以二面角C −SA −D 的大小π3． …法二：（1）取BC 的中点E ，AD 的中点P ．在△SAD 中，SA =SD =a ，P 为AD 的中点，所以，SP ⊥AD ． 又因为平面SAD ⊥平面ABCD ，且平面SAD ∩平面ABCD =AD 所以，SP ⊥平面ABCD ．显然，有PE ⊥AD ． …如图，以P 为坐标原点，PA 为x 轴，PE 为y 轴，PS 为z 轴建立空间直角坐标系，则S(0,0,√22a)，A(√22a ，0，0)，B(√22a ，√3a ，0)，C(−√22a ，√3a ，0)，D(−√22a ，0，0)． … （1）易知CD →=(0,−√3a,0)，SA →=(√22a,0,−√22a) 因为CD →⋅SA →=0， 所以CD ⊥SA ． …（2）设n →=(x, y, z)为平面CSA 的一个法向量，则有{√22ax−√22az =0√2ax −a √3y =0，所以n →=(√3,√2,√3)．…显然，EP ⊥平面SAD ，所以PE →为平面SAD 的一个法向量， 所以m →=(0, 1, 0)为平面SAD 的一个法向量．… 所以 cos <n,m >=√22√2=12，所以二面角C −SA −D 的大小为π3． … 【考点】用空间向量求平面间的夹角空间中直线与直线之间的位置关系 与二面角有关的立体几何综合题【解析】 法一：（1）因为平面SAD ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，且面SAD ∩面ABCD =AD ，所以CD ⊥平面SAD ．由此能够证明CD ⊥SA ．（2）由（1）知，CD ⊥SA ．在△SAD 中，SA =SD =a ，AD =√2a ，所以SA ⊥SD ，所以SA ⊥平面SDC ．所以∠CSD 为二面角C −SA −D 的平面角．由此能够求出二面角C −SA −D 的大小． 法二：（1）取BC 的中点E ，AD 的中点P ．在△SAD 中，SA =SD =a ，P 为AD 的中点，所以，SP ⊥AD ．又因为平面SAD ⊥平面ABCD ，且平面SAD ∩平面ABCD =AD ，所以，SP ⊥平面ABCD ．PE ⊥AD ．以PA 为x 轴，PE 为y 轴，PS 为z 轴建立空间直角坐标系，由向量法证明CD ⊥SA ． （2）设n →=(x, y, z)为平面CSA 的一个法向量，则{√22ax−√22az =0√2ax −a √3y =0，所以n →=(√3,√2,√3)．PE →为平面SAD的一个法向量，m →=(0, 1, 0)为平面SAD 的一个法向量，由向量法能求出二面角C −SA −D 的大小． 【解答】法一： 证明：（1）因为平面SAD ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，且面SAD ∩面ABCD =AD ， 所以CD ⊥平面SAD ． 又因为SA ⊂平面SAD所以CD ⊥SA ． …（2）由（1）可知，CD ⊥SA ．在△SAD 中，SA =SD =a ，AD =√2a ，所以SA ⊥SD ，所以SA ⊥平面SDC ．即SA ⊥SD ，SA ⊥SC ，所以∠CSD 为二面角C −SA −D 的平面角． 在Rt △CDS 中，tan ∠CSD =CDSD =√3a a=√3，所以二面角C −SA −D 的大小π3． …法二：（1）取BC 的中点E ，AD 的中点P ．在△SAD 中，SA =SD =a ，P 为AD 的中点，所以，SP ⊥AD ． 又因为平面SAD ⊥平面ABCD ，且平面SAD ∩平面ABCD =AD 所以，SP ⊥平面ABCD ．显然，有PE ⊥AD ． …如图，以P 为坐标原点，PA 为x 轴，PE 为y 轴，PS 为z 轴建立空间直角坐标系，则S(0,0,√22a)，A(√22a ，0，0)，B(√22a ，√3a ，0)，C(−√22a ，√3a ，0)，D(−√22a ，0，0)． … （1）易知CD →=(0,−√3a,0)，SA →=(√22a,0,−√22a)因为CD →⋅SA →=0， 所以CD ⊥SA ． …（2）设n →=(x, y, z)为平面CSA 的一个法向量，则有{√22ax−√22az =0√2ax −a √3y =0，所以n →=(√3,√2,√3)．…显然，EP ⊥平面SAD ，所以PE →为平面SAD 的一个法向量， 所以m →=(0, 1, 0)为平面SAD 的一个法向量．… 所以 cos <n,m >=√22√2=12，所以二面角C −SA −D 的大小为π3． … 【答案】解：（1）当n ≥3时，a n =S n −S n−1=na n 2−(n−1)a n−12∴ a nan−1=n−1n−2∴ a n =n−1n−2⋅n−2n−3…21⋅2=2(n −1)当n =1，2时，上式成立 ∴ a n =2(n −1)（2）证明：由（1）可得S n =2n(n−1)2=n(n −1)∴ P n =S n+2S n+1+S n+1S n+2=(n+2)(n+1)(n+1)n+n(n+1)(n+1)(n+2)=n +2n +n n +2=2+2n −2n +2∴ Q n =2n +2(1−13+12−14+⋯+1n−1n+2)=2n +2(1+12−1n+1−1n+2)=2n +3−4n +6(n +1)(n +2)<2n +3【考点】 数列递推式数列与不等式的综合【解析】（1）当n ≥3时，利用递推公式a n =S n −S n−1=na n 2−(n−1)a n−12可得a na n−1=n−1n−2，利用累加法可求通项（2）由等差数列的求和公式可求s n ，代入P n =Sn+2S n+1+Sn+1S n+2，结合数列的特点可以利用裂项求和【解答】解：（1）当n ≥3时，a n =S n −S n−1=na n 2−(n−1)a n−12∴ a nan−1=n−1n−2∴ a n =n−1n−2⋅n−2n−3…21⋅2=2(n −1)当n =1，2时，上式成立 ∴ a n =2(n −1)（2）证明：由（1）可得S n =2n(n−1)2=n(n −1)∴ P n =S n+2S n+1+S n+1S n+2=(n+2)(n+1)(n+1)n+n(n+1)(n+1)(n+2)=n +2n +n n +2=2+2n −2n +2∴ Q n =2n +2(1−13+12−14+⋯+1n −1n+2)=2n +2(1+12−1n+1−1n+2) =2n +3−4n +6(n +1)(n +2)<2n +3【答案】解：（1）由题意，|F 1F 2→|=2c =2，c =1，∴ A(a 2, 0)，∵ AF 1→=2AF 2→，∴ F 2为AF 1的中点， ∴ a 2=3，b 2=2， ∴ 椭圆方程为x 23+y 22=1．（2）由于直线MN 的倾斜角为π4，∴ 直线MN 的斜率k =1， 直线MN 的方程为y =x −1，把y =x −1代入椭圆方程2x 2+3y 2=6，得5x 2−6x −3=0， 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=65，x 1x 2=−35， 所以|MN|=√1+k 2|x 1−x 2|=√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8√35． 同理|PQ|=8√35，∴ 四边形PMQN 的面积S =12|MN|⋅|PQ|=9625．【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程 【解析】（1）由题意，|F 1F 2→|=2c =2，c =1，故A(a 2, 0)，由AF 1→=2AF 2→，知F 2为AF 1的中点，由此能求出椭圆方程．（2）由直线MN 的倾斜角为π4，知直线MN 的斜率k =1，故直线MN 的方程为y =x −1，把y =x −1代入椭圆方程2x 2+3y 2=6，得5x 2−6x −3=0，由此能求出四边形PMQN 的面积． 【解答】解：（1）由题意，|F 1F 2→|=2c =2，c =1，∴ A(a 2, 0)， ∵ AF 1→=2AF 2→，∴ F 2为AF 1的中点， ∴ a 2=3，b 2=2， ∴ 椭圆方程为x 23+y 22=1．（2）由于直线MN 的倾斜角为π4，∴ 直线MN 的斜率k =1， 直线MN 的方程为y =x −1，把y =x −1代入椭圆方程2x 2+3y 2=6，得5x 2−6x −3=0， 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则x 1+x 2=65，x 1x 2=−35， 所以|MN|=√1+k 2|x 1−x 2|=√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8√35． 同理|PQ|=8√35，∴ 四边形PMQN 的面积S =12|MN|⋅|PQ|=9625．【答案】 解：（1）函数的定义域为(−3, +∞)，…1′ f′(x)=x 2+bx+a x+3(x >−3)，由f′(1)=0⇒b =−a −1，故f′(x)=(x−1)(x−a)x+3...3′∵ 0<a <1，∴ 由f′(x)>0得−3<x <a 或x >1，∴ f(x)的单调递增区间为(−3, a)，(1, +∞)，同理由f′(x)<0得f(x)的单调递减区间为(a, 1)，…5′ （2）由（1）及f′(3)≤16⇒a ≤−3b −8①又由|x|≥2且x >−3，有f′(x)≥0，∴ y =f′(x)的零点在[−2, 2]内，设g(x)=x 2+bx +a ，则{g(2)≥0g(−2)≥0−2≤−b2≤2b 2−4a ≥0⇒{a ≥−4−2b a ≥2b −4−4≤b ≤4b 2≥4a ，结合①解得b =−4，a =4， ∴ f(x)=25ln (x +3)+12x 2−7x...9′又设φ(x)=f(x)−f′(x)， ∵ φ′(x)=(x−2)2x+3+25(x+3)2−1，由−3<x <2得0<(x +3)2<25，故φ′(x)>0，φ(x)在(−3, 2)上单调递增，又φ(−2)=0，故φ(x)与x 轴有唯一交点，∴ 函数y =f(x)与函数y =f′(x)的图象在x ∈(−3, 2)内的交点坐标为(−2, 16)…12′ 【考点】利用导数研究函数的单调性 函数的零点 【解析】（1）由f(x)=(a −3b +9)ln (x +3)+12x 2+(b −3)x 可求得f′(x)=x 2+bx+a x+3(x >−3)，由f′(x)>0可求其递增区间，由f′(x)<0可求其递减区间；（2）由（1）及f′(3)≤16⇒a ≤−3b −8，|x|≥2且x >−3，有f′(x)≥0，从而可判断y =f′(x)的零点在[−2, 2]内，设g(x)=x 2+bx +a ，由{g(2)≥0g(−2)≥0−2≤−b2≤2b 2−4a ≥0可求得b =−4，a =4，于是得f(x)=25ln (x +3)+12x 2−7x ，构造函数φ(x)=f(x)−f′(x)，利用导数法可求得φ(x)与x 轴有唯一交点，继而求得a 的值． 【解答】解：（1）函数的定义域为(−3, +∞)，…1′f′(x)=x2+bx+ax+3(x>−3)，由f′(1)=0⇒b=−a−1，故f′(x)=(x−1)(x−a)x+3...3′∵0<a<1，∴由f′(x)>0得−3<x<a或x>1，∴f(x)的单调递增区间为(−3, a)，(1, +∞)，同理由f′(x)<0得f(x)的单调递减区间为(a, 1)，…5′（2）由（1）及f′(3)≤16⇒a≤−3b−8①又由|x|≥2且x>−3，有f′(x)≥0，∴y=f′(x)的零点在[−2, 2]内，设g(x)=x2+bx+a，则{g(2)≥0 g(−2)≥0−2≤−b2≤2 b2−4a≥0⇒{a≥−4−2ba≥2b−4−4≤b≤4b2≥4a，结合①解得b=−4，a=4，∴f(x)=25ln(x+3)+12x2−7x...9′又设φ(x)=f(x)−f′(x)，∵φ′(x)=(x−2)2x+3+25(x+3)2−1，由−3<x<2得0<(x+3)2<25，故φ′(x)>0，φ(x)在(−3, 2)上单调递增，又φ(−2)=0，故φ(x)与x轴有唯一交点，∴函数y=f(x)与函数y=f′(x)的图象在x∈(−3, 2)内的交点坐标为(−2, 16)…12′第21页共22页◎第22页共22页。