辽宁-毛庆松-巧用中项求和解决等差数列问题
行测数量关系技巧：等差数列中项求和巧解题
行测数量关系技巧：等差数列中项求和巧解题在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：等差数列中项求和巧解题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：等差数列中项求和巧解题等差数列求和公式在解决行测计算问题中会经常使用到，但是我们在做过很多题目后会发现，求和公式在使用过程中，还要结合通项公式，虽然解题思路清晰但难以快速计算答案。
而如何快速的解决数量问题正是我们所追求的目标，如何用中项求和公式快速解题呢?今天和大家一起在做题中来了解一下。
我们先来看一道简单题目，看看如何考察这个知识点。
【例1】某校大礼堂共25排座位，后一排均比前一排多2个座位，已知第13排有56个座位，问这个剧院一共有多少个座位?A.1200B.1400C.1600D.1800【答案】B。
解析：问的是剧院一共多少座位，而题干描述了后一排比前一排多两个座位，结合等差数列的定义，很显然整个大礼堂的每排座位属于等差数列，求解的就是这个等差数列的和。
等差数列项数是25，则中间项是13，题干已知第13排座位数，则我们可以借助奇数项的中项求和公式，项数乘以中间项25*56=1400个座位，选择B。
在解题过程中如果已知中间项我们可以求解，那么如果没有直接给出，我们必须计算出中间项在进行求解吗，大家可以和我一起来看下一个题目。
【例2】某山上有25排树，后一排比前一排多2棵树，最后一排有70棵树。
这个山上一共有多少棵树?A.1104B.1150C.1170D.1280【答案】B。
解析：求山上一共多少棵树，而题干说后一排比前一排多2棵树，则山上的每排树呈等差数列。
用中项求和公式则应该是25乘以中间项，那么棵树一定能被25整除，尾数一定是0和5排除A，代入B能整除，代入C不能被整除，D也不能被整除，所以选择B。
那我们只可以借助中项去求和吗?是不是也可借助和求解中间项呢?我们继续看这样一道题。
辽宁省大连普兰店市第一中学人教B版高中数学必修五导学案：2.2.2等差数列的前项和(一)
2。
2。
1等差数列的前n 项和（一)编制人：刘莹 校对:刘莹 2015.8.27学习目标:1.理解等差数列前n 和公式的推导过程2。
掌握等差数列前n 和公式,并能利用前n 项和公式解决有关等差数列的实际问题3.熟练掌握等差数列的五个量n n S a n d a ,,,,1的关系,能够由其中的三个量求另外的两个量重点：等差数列的前n 项和公式及应用； 难点:等差数列的前n 项和公式及应用。
活动一：自主预习，知识梳理1。
把n a a a +++ 21叫做数列{}n a 的前n 项和，记作 。
例如1621a a a +++ 可以记作；=++++-1321n a a a a （2≥n )2。
若{}n a 是等差数列，则n S 可以用首项1a 和末项n a 表示为n S = ；若首项为1a ，公差为d ，则n S 可以表示为n S =活动二:问题探究 在公式d n n na Sn 2)1(1-+=中，n S 一定是关于n 的二次函数吗？活动三：要点导学，合作探究要点一：等差数列的前n 项和例1：等差数列{}n a 的公差为2，第20项20a =29，求前20项的和20S 。
练习：（1）等差数列{}n a 中，已知2,185=-=a a ，求12S(2）数列{}n a 是等差数列,1022,512,11-=-==n n S a a ,求公差d练习P41练习A要点二：等差数列的前n 项和的最值 例2：已知数列{}n a 前n 项和公式为n n S n 3022-=（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式 （2）求使得nS 最小的序号n 的值练习：1。
在等差数列{}na 中，1131,13S S a ==，试求n S 的最大值 2. 设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知123=a，且0,01312<>S S （1）求公差d 的取值范围(2）该数列前几项的和最大？说明理由.要点三：等差数列中n a 与nS 的关系 例3：设正项数列{}n a 的前n 项和满足n S =2)1(41+n a ,求数列{}n a 的通项公式练习：试求分别满足下列条件的数列{}n a 的通项公式 （1))(32*∈-=N n n n S n（2）)(23*∈+=N n S n n小结：作业：P41练习B学必求其心得，业必贵于专精。
运用“巧”法解决数列问题提高解题效率
运用“巧”法解决数列问题提高解题效率
郝天伟
【期刊名称】《中学生数理化（学研版）》
【年(卷),期】2013(000)003
【总页数】1页(P31)
【作者】郝天伟
【作者单位】河南省禹州市第一高级中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.巧问巧引,提高问题教学有效性r——高中化学运用问题引导法教学的几点体会[J], 邓明翠
2.“问题解决法”在化学教学中运用的再认识——“问题解决法”中提出问题的策略 [J], 顾建辛
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5.还原数列本质提高解题效率——例析函数思想在解决数列问题中的应用 [J], 严正旺;
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高二数学求数列的和的方法北师大版必修5知识精讲
高二数学求数列的和的方法北师大版必修5【本讲教育信息】一、教学内容：必修5 求数列的和的方法二、教学目标（1）熟练地掌握等差数列、等比数列求和公式及其应用。
（2）体会并掌握用倒序相加、错位相减、裂项、并项等数学方法求数列的前n 项的和。
三、知识要点分析1、求等差、等比数列的前n 项和。
若由已知条件可以判断一个数列是等差、等比数列，或可以转化为等差数列、等比数列的，则可用等差、等比数列求和公式求数列的前n 项的和。
2、对于非等差、等比数列求和，可采用下面的方法求： （1）倒序相加法：将一个数列倒过来排列（反序），当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加的方法求和。
（2）错位相减法：这是推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要求数列{}n n a b ⋅（其中数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列）的前n 项的和。
（3）裂项法：求数列{}n a 的前n 项和时，若能将n a 拆分为：1n n n a b b +=-的形式 则，常见的裂项公式有： （i ）数列{}n a 是公差为d 的等差数列， 则12121231111()(1)k k ka a a k d a a a a a a -=-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯如1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nn n n nn n =-+++++ （ii 1a b=--。
（4）并项法：已知数列{}n a 的相邻两项的和是相等的，可以采用并项法。
（5）公式法（利用公式直接求和），如：3332(1)12[]2n n n ++++= 2135(21)n n ++++-=，222112(1)(21),6n n n n +++=++（以上的公式在数列求和中常用，要熟练地掌握）【典型例题】考点一：等差、等比数列或可以转化为等差、等比数列的数列的求和 例1、（1）求和：12+1122+111222++1111222 2 （2）求和：2+（4+6）+（8+10+12）++（n 个偶数） 【思路分析】（1）由所给出的和式观察得到数列的通项公式，然后化简通项。
辽宁省鞍山市毛祁中学2020年高三数学理联考试题含解析
辽宁省鞍山市毛祁中学2020年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A． B。
C。
D。
参考答案：D略2. 设集合，则下列关系中正确是（）A．A=B B． C．D．参考答案：D略3. 下列判断错误的是（）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行B．平行于同一平面的两个平面互相平行C．经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行D．垂直于同一平面的两个平面互相平行参考答案：D4. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为A． 6 B．2 C． D．参考答案：解析：由椭圆第一定义知得：，所以，椭圆方程为所以，选B．5. 若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则为（）A ．B ．1C ．2 D．4参考答案：B略6. 样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是（）A．+ B．(+) C．2(+) D．(+)参考答案：B7. 已知z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．【解答】解：z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得﹣1＜m＜3．则实数m的取值范围是（﹣1，3）．故选：B．8. 设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（C U A）∪B=( ) A．? B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4} D．{2，3，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，则C U A={3，4}，又因为集合B={2，3}，则（C U A）∪B={2，3，4}．故选D．【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．9. 的展开式中的常数项为（）A.-60B.-50C.50D.60参考答案：D展开式的通项为，令,解得.故常数项为10. 已知如图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是( )(A)(x+)(y+)=0 (B)(x-)(y-)=0(C)(x+)(y-)=0 (D)(x-)(y+)=0参考答案：D解：(x-)=0表示y轴右边的半圆，(y+)=0表示x轴下方的半圆，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD＋PD＝3，若四棱锥P－ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为▲参考答案：6π12. 若二次函数有，则________。
吉林省吉林市第一中学校高中数学 2.3等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5
吉林省吉林市第一中学校高中数学 2.3等差数列的前n 项和练习 新人教A 版必修5一、本节学习目标掌握等差数列前n 项和公式及其推导思路，并会用公式解决有关问题． 二、重难点指引1．重点：掌握等差数列前n 项和公式，并能够灵活运用． 2．难点：等差数列前n 项公式推导方法． 三、学法指导1．从函数和方程两个不同角度去理解等差数列前n 项和公式． 2．等差数列前n 项和公式推导方法是“倒序求和法”，这是一种重要的数列求和的方法． 四、教材多维研读 ▲ 一读教材1．等差数列前n 项和公式： 或 ． 2．等差数列前n 项和性质：等差数列{}n a 中，⋅⋅⋅--,,,232n n n n n S S S S S 也成等差数列，公差为 ． ▲ 二读教材1．等差数列Λ,4,1,2-的前n 项和为（ ）A ．()4321-n nB ．()7321-n nC ．()4321+n nD ．()7321+n n2．已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a Λ，则（ ） A ．991>+a a B ．991<+a a C ．0991=+a a D ．5050=a 3．在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项之和8S 等于 （ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 4．等差数列{}n a 中，162,16,1041===n S a a ，则n 等于（ ）A ．11B ．9C ．9或18D ．18 ▲ 三读教材 1．设{}n a 是公差为2的等差数列，若5097741=++++a a a a Λ，则99963a a a a ++++Λ的值为（ ）A ．78B ．82C ．148D ．182 2．数列{}n a 是等差数列，它的前n 项和可以表示为（ ）A ．C Bn An S n ++=2 B ．BnAn S n +=2C ．C Bn An S n ++=2()0≠AD ．Bn An S n +=2()0≠A3．等差数列{}n a 中，1011=a ，则=21S ．4．等差数列{}n a 中，4,184==S S ，则=+++20191817a a a a ．五、典型例析例1 (Ⅰ)在等差数列{}n a 中，71,83d a =-=，求n a 和n S ；(Ⅱ)等差数列{}n a 中，4a =14，前10项和18510=S ．求na ．例2 设数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知7S =7，15S =75, n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求n T ．例3 在等差数列}{n a 中，若a1=25且S9=S17,求数列前多少项和最大？六、课后自测 ◆ 基础知识自测 1.等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于（ ）A ．160B ．180C ．200D ．2202．数列{}n a 是等差数列，且6,682=-=a a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A ．54S S < B ．54S S = C ．56S S < D ．56S S =3．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．644．等差数列}{n a 中，若45076543=++++a a a a a ,则前9项和9S = ( )A ．1620B ．810C ．900D ．675 5．=+++++1008642Λ ．◆ 能力提升自测1．一个首项为正数的等差数列}{n a ，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大？2．若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390,则这个数 列有 项．3．在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n nS a a a a =++++L ，则13S =_____．◆ 智能拓展训练 1．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足2120n n n a a a ++-+=．(1)求数列的通项公式；(2)设12||||||n n S a a a =+++L ，求nS ．2．（1）如果数列{}n a 满足13a =，1115n na a +-=（n N *∈），求n a .（2）已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =--，求n a ．3．等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 和'n S ，且'723n nS n S n +=+，求77a b 的值．2．3等差数列前n 项和答案 ▲ 一读教材1．2)(1n n a a n S +=，2)1(1dn n na S n -+= 2．d n 2▲ 二读教材1．B ； 2． C ； 3． D ； 4． B ． ▲ 三读教材1． D ； 2．B ； 3． 210； 4． 9 ． 课后自测◆ 基础知识自测1．B 2．B 3．A 4．B 5．2550 ◆ 能力提升自测1．由311S S =,得1213d a =-,知}{n a 是递减的等差数列．∵311S S = ∴11654=+⋅⋅⋅+++a a a a 又∵8796105114a a a a a a a a +=+=+=+∴0)(487=+a a ，即87=+a a ．由此必有087=+a a 0,087<>a a ．故前7项和最大．2．13； 3．286．◆ 智能拓展训练 1．(1)2120n n n a a a ++-+=∴211n n n na a a a +++-=-∴1{}n n a a +-为常数列，∴}{n a 是以1a 为首项的等差数列，设1(1)n a a n d=+-，413a a d=+,∴2823d -==-，∴102n a n =-．(2)∵102n a n=-，令n a =，得5n =．当5n >时，n a <；当5n =时，n a =；当5n <时，n a >．∴当5n >时，12||||||n n S a a a =+++L 12567()n a a a a a a =+++-+++L L555()2n nT T T T T =--=-，12n nT a a a =+++L ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =+++L 12n a a a =+++L nT =．∴229,(5)940,(5).n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩ 2．解：（1）由题意：1{}n a 是公差为5的等差数列，其首项为13，1115145(1)33n n n a -=+-=，∴31514n a n =-．（2）当1n =时，113a S ==-， 当2n ≥时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=-------=--，所以，21n a n =--（n N *∈）．3．解：∵11313713()132a a S a +==，'11313713()132b b S b +==，所以，713'13771329313316a S b S ⨯+===+．。
辽宁省沈阳二中高三数学必修5课件：等差数列的概念及通项公式(新人教B版)
a 1 = 33 , a 12 = 110 , n = 12 , a 12 = a 1 + (12 1) d ,
即 110=33+11d, 解得 d=7 因此， 因此 a2 = 33 + 7
an = a1 + (n 1)d
7 a = 96 + = 103
11
a3 = 40 + 7 = 47
= 40
因为x的正负性不确 等差数列的有关概念
公差 d=0 非零常数列 非零常数列 公差 d=0 零常数列
定义：如果一个数列从第 项起 项起， 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 常数（ 无关的数），这个数列就叫做等差数列 于同一个常数 指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列， 于同一个常数（指与 无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列 公差，公差通常用字母 表示。 常数叫做等差数列的 通常用字母d表示 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。
由此可知， 由此可知，等差数列
{a }
n
的通项公式为
an = a1 + (n 1)d
当d≠0时，这是 关于n的一个一 次函数。
等差数列的图象1 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
● ● ● ● ●
●
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，… ， ， ， ， ， ， ，
●
2
3
4
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm, 47cm, 61cm, 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm.
54cm,
等差数列的练习1
1. 求等差数列 ，7，11，…的第 ，7，10项； 求等差数列3， ， ， 的第 的第4， ， 项
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 等差数列(第1课时)学案(无答案)新人教A版必修5
吉林省吉林市朝鲜族中学2020高中数学 等差数列（第1课时）学案（无答案）新人教A 版必修5 学习目标 1. 巩固等差数列概念，能够灵活运用等差数列通项公式及前n 项和公式解决实际问题，并会用等差数列定义证明数列是等差数列2. 灵活应用等差中项解决实际问题学习重点 等差数列的概念，等差数列的通项公式和前n 项和公式学习难点 等差数列的性质、前n 项和公式的性质的应用学 习 内 容学法指导 一．知识点1.等差数列的定义：2．等差数列的通项公式：3.等差中项：4.等差数列的性质：5. 等差数列的前n 项和公式：6.等差数列的判定方法：7.等差数列的证明方法：8.求等差数列的n S 的最值方法：9. n S 与n a 的关系：10. 等差数列的n S 的性质：二．当堂练习1.若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为28°，则其它两角的度数为 ( )A.54°,98°B.62°,90°C.60°,92°D.68°,108°2.在3和27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入的这7个数中第4个数为 （ ）A.18 B.9 C.12 D.15 写符号语言3.)23lg(-与)23lg(+的等差中项为4. {a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ）A ．24B ．27C ．30D ．335.设等差数列{a n }的公差为d ，若它的前n 项和S n =－n 2，则A ．a n =2n －1，d =－2B ．a n =2n －1，d =2C ．a n =－2n ＋1，d =－2D ．a n =－2n ＋1，d =26.已知在数列}{n a 中，)2(21≥+=-n a a n n 且11=a ，则这个数列的第10项为7. 已知在等差数列}{n a 中，2,1,11n 5-===d a a ,则n=8.方程016x 2=+-x 的两根的等差中项为9. 等差数列{}n a 中，83a a +=22，6a =7，则5a =10.在等差数列{}n a 中，若S 5=24,则42a a +=11. 两个等差数列{}n a 和{ n b }的前n 项和分别是,n n S T ，已知73n n S n T n =+，55a b = 。
高二数学等差数列的前n项和4[北师大版]
第17章殿后 “小子，极度的消耗之后，需要极度的补充，这两桌菜少说也抵得上一头三四百斤的肥猪，你守着饕餮的诀窍，要是能一口气把这些都吃完，从今天晚上开始，你就正式开始炼骨的训练！” “照妖眼除了辨别忠奸之外，还有许多功能，朕……哦不，我冲天啸自以为是上天神灵下凡，所以轻视一切世俗的修真者，过于托大，结果被人所害，神魂俱灭。本来非死不可，但我早就在照妖眼之中点上了长明灯，给自己的灵魂 保存一丝火种，一旦我被害，就利用这长明灯帮我还魂，但可恶的是，害我的人手段毒辣，杀害我之后，将我的残魂也给吸收、毁灭，使我数十年来只能靠着照妖眼的法力维持生存，保留一缕残魂。可近百年的时间过去了，照妖眼 和我都埋藏在这山洞里，没有法力补充，空守着无数的宝贝，却不能利用，看看油尽灯枯，我知道自己没有几年好活了，想不到，命不该绝，却偏偏在这个时候遇上了你，可以托梦给你。” “你丢人不丢人啊，你可是大匈帝国的皇帝！”
早教店加盟
“你到时候会知道的。”老龙的话里透露着神秘。 “不错！水白云逃走之后，居然将翻板的机括在外面锁死了，我们现在都逃不出去！” 一定是顾月楼。 “有道理，我听你的！” “前辈教训得是，我的确什么都不懂！”
说着捻衽行礼，真的风摆荷花，杨柳依依，佩上她温柔如水的声音，真的是悦人耳目。 “不要多问，照顾好小姐，跟我走就是了。” “他真是个好男人！” 以游人熊挖心的凶名，别的山寨想要收留他，并不是一件容易的事，但水白云对此毫无芥蒂，更把宋贵、黄勇、陈猛男、何易等四人周到的安排在宾馆里，礼节备至。 “既然这样，那我一定要问，你为什么要这样做，你完全可以不死的？”
“我怎么没有感觉？” 呼啸的风声中，弓箭手倒了一地，谁也想不到何易的内力如此强劲！ 只见两个花枝招展的小姑娘，一左一右，扶着一个蒙着面纱的女子，款款的走了进来。 此语一出，无枪一个箭步抢到墙角，抓住一个大麻袋，轻轻的一抛，到了厅心，无矛解开口气，游人熊胖大的身躯滚了出来。 “现在的当务之急，就是回到山寨，找一柄良弓！”
五年级奥数尖子生特训班等差数列发现规律巧求和
2+4+6+8+…96+98+100= 2550
前两项：2+4=6=2×3 前三项：2+4+6=12=3×4
前四项：2+4+6+8=20=4×5
前五项：2+4+6+8+10=30=5×6
…
…
前五十项：2+4+6+8+…+96+98+100=50×51=2550 总结：从2开始连续N个偶数之和是N×(N+1)
试一试：1+3+9+27+81+243+729= 等比数列的和=(末项X公比—首项) ÷ (公比—1)
例3、计算小于100的所有奇数的和。 1+3+5+7+…95+97+99= 2500
分析：前两项：1+3=4=2×2 前三项：1+3+5=9=3×3 前四项：1+3+5+7=16=4×4 前五项：1+3+5+7+9=25=5×5 前六项：1+3+5+7+9+11=36=6×6 …… …… 前五十项：1+3+5+ …… +95+97+99=50×50=2500 所以：从1开始连续N个奇数之和恰好等于N×N。
=381
例2（2）1+5+25+125+625+3125 后一个数总是前一个数的5倍。也是等 比数列。 其中：1是它的首项。3125是它的末项。5就 是公比。（即共有的倍数是5的意思）
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巧用中项求和解决等差数列问题
中公教育研究与辅导专家毛庆松
在事业单位考试中，计算问题是数量关系的常考题型。
而计算问题中，又很喜欢考察等差数列问题。
很多同学解决等差数列问题只是机械的去套用通项公式和求和公式去解题，这样的话解题速度就会比较慢。
通过对事业单位考试真题进行分析，发现利用中项求和的方法去解决等差数列的题目，往往有意想不到的效果。
首先，我们来了解一下等差数列利用中项求和的基本知识。
等差数列的和：
×项数。
举个例子：如果是奇数项的等差数列，如1，3，5，7，
中
9这五个数组成的等差数列，它们的和就可以用中间项3，乘以项数5，得到和为15。
如果是偶数项的等差数列，如1，3，5，7，9，11这六个数组成的等差数列，是没有中间这一项的，那么我们就可以利用中间两项的平均数，也就是6，乘以项数6，得到和为36。
接下来，我们就用这一性质，去解决数量关系里的问题。
例1：老张7月份出差回来后，将办公室的日历连续翻了10张，这些日历的日期之和为265，老张几号上班（）
A.1
B.2
C.4
D.20
老张所翻的这10页日历，就是连续10天的日期。
而我们知道，日期就是公差为1的等差数列，即等差数列10项和为265。
要想知道老张几号上班，我们只需求出来第10项的数字是多少，代表的就是老张上班的前一天。
根据中项求和的性质，10项和为265，也就说明中间两项，即第5项和第6项的平均数为265÷10=26.5。
那么第5项就是26，第6项就是27，接下来很容易就可以推出第10项为27+4=31。
因此老张上班的日期为7月31日的后一天，即8月1日，答案为A选项。
再来一题体会一下：
例2：某商店10月1日开业后，每天营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元？
A.163100
B.158100
C.155000
D.150000
题中说每天营业额均以100元的速度上涨，就说明每天的营业额是公差为100的等差数列。
10月份一共有31天，要想求10月份的总营业额，就是求公差为100，项数为31的等差数列的和。
只需要用中间项，即第16项，乘以项数31即可。
题中说15日营业额为5000，
也就是说第15项为5000，第16项就是5100。
所以10月份总营业额为5100×31=158100。
答案为B选项。
通过上面两道题发现，事业单位对于等差数列的考察重点，往往与数列的和有关。
而利用中项求和的方法，可以快速定位中项或者中间两项是多少，便于我们推出所需要的项，还希望大家以后在做等差数列的题目时，能够灵活运用这种方法，提高解题速度！。