轴对称图形知识点归纳
第2章轴对称知识点
第2章《图形的轴对称》知识点总结知识点一：轴对称（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
画对称点的方法：先向对称轴作垂线段，再延长，使延长部分等于垂线段，即可得到对称点。
4、轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．（4）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）找到关键点（2）画出关键点的对应点（3）按照原图顺序依次连接各点。
（二）轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
（三）用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
关于谁，谁相反；关于原点都相反（四）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）(五）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；知识点二：线段的垂直平分线与角平分线的性质（一）线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
轴对称知识点的归纳
轴对称与轴对称图形一、知识点：1 .什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2 .什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3 .轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4 •线段的垂直平分线：1垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
--------- ---------A B（也称线段的中垂线）5 .轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6 .怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1 :判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形方法1 方法2 方法3例4 :如图，已知：A ABC和直线丨，请作出A ABC关于直线丨的对称三角形例3:如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:例5 :如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图例6:如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？确定发光点S的位置，并将光路图补充完整也B例7:如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。
轴对称知识点的总结
轴对称与轴对称图形、知识点:1 .什么叫轴对称:如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2 。
什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系;轴对称图形是反映一个图形的特性.联系：①两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等.4. 线段的垂直平分线：I 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线） A B5. 轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等.⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.6. 怎样画轴对称图形:画轴对称图形时,应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1 :判断题:①角是轴对称图形,对称轴是角的平分线; （）②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴; ( ）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题•请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形•例3 :如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4 :如图，已知：方法ABC和直线I ，请作出法Δ^BC关于直线I的对法三角形.例5 :如图，DA 、CB 是平面镜前同一发光点 S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确例6：如图，撞击黑球E ,才能使黑球先碰撞台边AB 反弹后再击中白球F ？例7：如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄 送水。
初中数学轴对称图形知识点加习题总结
知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
知识点2 对称轴的性质1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.图形对称例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。
例2.推理游戏：下面应该是什么图形？知识点3线段垂直平分线定义及其性质定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为〔〕A．3 B．5 C．6 D．8解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=PA，∵PA=6，∴PB=6．答案C．例4如以下图，DE是线段AB的垂直平分线，以下结论一定成立的是〔〕A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°分析：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°答案D课堂练习11．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，以下说法不正确的选项是〔〕A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段PA与线段PB相等D．假设PA=PB，则点P是线段AB的中点2.三角形中到三边的距离相等的点是〔〕A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点3.已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于( )A、95°B、15°C、95°或15°D、170°或30°4.已知：如图，线段AB垂直平分线段CD则AC＝。
轴对称知识点汇总3篇
轴对称知识点汇总3篇轴对称这一章，知识点琐碎，内容繁杂，极易混淆，多练这些题，有助同学们把握重难点，有所突破!下面是小编给大家带来的轴对称知识点汇总，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!轴对称最全知识点汇总一、知识梳理1、轴对称如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点叫对称点.2、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这个图形关于这条直线(成轴)对称.3、轴对称与对称轴的区别与联系区别：轴对称指的是两个图形的位置关系，而轴对称图形指的是具有对称性的某一个图形.联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形.如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称.4、一些典型图形的对称轴条数和表述语言正方形有4条对称轴，分别是对角线所在直线，2条;对边中点连线所在直线，2条.长方形有2条对称轴，是对边中点连线所在直线，2条.等腰三角形有1条对称轴，是顶角顶点与对边中点连线所在直线.(或顶角角平分线，底边中线，底边上的高所在直线)等边三角形有3条对称轴，分别是任意顶点与对边中点连线所在直线，3条.(或任意角角平分线，任意边的中线，任意边上的高所在直线)等腰梯形有1条对称轴，是上底中点与下底中点连线所在直线.圆有无数条对称轴，分别是直径所在直线，无数条.5、垂直平分线(中垂线)定义垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.书写格式：判定：∵AO=A′O，∠1=90°，∴l 是AA′的垂直平分线.性质：∵l是AA′的垂直平分线，∴AO=A′O，∠1=∠2=90° .6、轴对称性质成轴对称的两个图形全等，且(1)对应点的连线被对称轴垂直平分.(2)对应点的连线互相平行(或在同一条直线上).(3)对应线段相等，对应角相等.(4)对应线段所在直线的交点在对称轴上(或对应线段所在直线互相平行).7、对称轴的作法法1：作一条对应点的连线，并作其中垂线.法2：作两条对应点的连线，并分别作其中点，两点确定一条直线.法3：分别延长两对对应线段，确定两个交点，两点确定一条直线.8、给出一个图形及对称轴，作其对称图形的作法过原图形各点画对称轴的垂线，以各点到垂足的距离为半径，截取相等，将所作对应点分别相连.八年级数学轴对称知识讲解轴对称【学习目标】1.理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形.2.理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形.3.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线.4.能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题.【要点梳理】要点一、轴对称图形轴对称图形的定义一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合.一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.要点二、轴对称1.轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称(或说这两个图形成轴对称)，这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合.成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形;轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形;反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线(原对称轴)对称.要点三、轴对称与轴对称图形的性质轴对称、轴对称图形的性质轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.要点四、线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线.性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心初二数学轴对称测试题及答案1.下列图形不是轴对称图形的是( )2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A.5B.6C.11D.163.已知am=5，an=6，则am+n的值为( )A.11B.30C.D.4.下列计算错误的是( )A.(﹣2x)3=﹣2x3B.﹣a2•a=﹣a3C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9D.(﹣2a3)2=4a65.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS6.计算(x+3y)2﹣(3x+y)2的结果是( )6.计算(x+3y)2﹣(3x+y)2的结果是( )A.8x2﹣8y2B.8y2﹣8x2C.8(x+y)2D.8(x﹣y)27.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米.A.16B.18C.26D.288.计算(﹣2x+1)(﹣3x2)的结果为( )A.6x3+1B.6x3﹣3C.6x3﹣3x2D.6x3+3x29.分解因式：x2﹣4y2的结果是( )A.(x+4y)(x﹣4y)B.(x+2y)(x﹣2y)C.(x﹣4y)2D.(x﹣2y)210.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正确的是( )A①②③ B、① C、② D、③二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：20130﹣2﹣1=__________12.化简(1- )(m+1)的结果是 .13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是.14.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度.15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度.16.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是.三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)计算：(1)(3a﹣2b)(9a+6b); (2)(﹣2m﹣1)2;18.(本题8分)分解因式：4m2﹣9n219.(本题8分)解分式方程 =20.(本题8分)已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长.21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究：(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′;归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为;运用与拓广：22.(本题8分)2015年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.(1)求高铁列车的平均时速;(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?23.(本题10分)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.求证：(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;(3)OE是线段CD的垂直平分线.24.(本题12分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).(1)用的代数式表示PC的长度;(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?参考答案一、选择题1. B.2. C.3. B.4. A.5. A.6. B.7. B.8. C.9. B. 10. A二、填空题11. 12. m. 13. 2+n. 14. 60 15. 15 16.十一.三、解答题17.解：(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;(2)原式=4m2+4m+1;18.解：4m2﹣9n2=(2m+3n)(2m﹣3n).19.解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解.故答案为：x=2.20.解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，∠DEC=∠AFB，∠ C=∠A，DC=BA，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，∴CE=5.21.解：(1)如图：B′(3，5)，C′(5，﹣2);(2)(b，a);22.解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时;(2)630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5(小时)，王老师到达会议地点的时间为1点40.故他能在开会之前到达.23.解：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC;(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC=OD;(3)在△DOE和△COE中，OC=OD，∠EUC=∠BOE，OE=OE，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线.24.解：(1)BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t;(2)△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴B D=4厘米，∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，∴△BPD≌△CQP(SAS);(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t= = 秒，∴VQ= = 厘米/秒.。
轴对称课本知识点总结
轴对称课本知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指一个图形围绕某条中心轴线旋转180度，旋转后的图形和原图形完全重合。
在二维几何中，轴对称是一种重要的对称形式，常见于各种图形和实物之中。
二、轴对称的性质1. 轴对称图形的两个部分互相对称，互为镜像。
2. 轴对称图形的对称中心为图形的轴心。
3. 轴对称图形每一点的对应点与对称中心的距离相等。
三、轴对称的图形1. 对称图形：直线对称图形是最简单的轴对称图形，常见的有点、线段、正多边形等。
2. 音符：音符是一个常见的轴对称图形，它围绕中心轴线旋转180度后，可以和原音符完全重合。
3. 字母、数字：如字母A、M、H等和数字0、8等都是轴对称图形。
四、轴对称的判断方法1. 观察法：观察图形围绕某一条中心轴线旋转180度后是否和原图形重合。
2. 设坐标法：设定坐标轴，通过图形的对称特点来判断是否轴对称。
3. 折叠法：将图形折叠在对称轴上，判断折叠后两部分是否完全重合。
五、轴对称的应用1. 轴对称图形的设计：在各种设计中，轴对称图形的运用可以使设计更加美观。
2. 轴对称图形的制作：通过手工制作，可以制作各种轴对称图形的手工作品。
3. 轴对称图形的应用：在建筑、工程、美术、工艺等领域都有轴对称图形的应用。
六、轴对称的作用1. 保持图形的对称美：轴对称可以使图形保持一定的对称美。
2. 方便图形的绘制：对称图形通过轴对称可以方便地进行绘制和复制。
七、轴对称的练习1. 描绘轴对称图形：通过规定的对称轴来描绘对称图形。
2. 判断轴对称图形：判断给定图形是否对称，并找出对称轴。
3. 补全轴对称图形：在已知半图形的基础上补全对称图形。
八、轴对称的拓展知识1. 轴对称的组合：两个或多个轴对称图形组合成一个新的轴对称图形。
2. 轴对称的面积计算：轴对称图形的面积计算可以通过对称轴进行分割和计算。
九、轴对称的应用案例1. 建筑设计中的轴对称图形应用：在建筑设计中，轴对称图形的应用可以使建筑更加美观大方。
轴对称知识点总结与常考题型
轴对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形相对于某条轴线具有对称性。
以下是轴对称的知识点总结以及常考题型：1. 轴对称的定义：一个图形相对于某条直线对称，如果将该图形沿着这条直线折叠，两边完全重合。
2. 轴对称的特点：-对称轴上的任意一点与它关于对称轴上的对应点距离相等。
-对称轴将图形分为两个对称的部分，其中一个部分可以通过另一个部分旋转180度得到。
3. 常见的轴对称图形：-矩形、正方形和长方形都是轴对称图形，其对称轴分别为中心线和对边的中垂线。
-圆是轴对称图形，其对称轴为任意直径。
-有些字母和数字如"A"、"H"、"8"等也是轴对称图形。
4. 轴对称的判断方法：-观察图形是否能够通过折叠使两边完全重合。
-寻找图形的对称轴，判断图形上的点是否关于对称轴对称。
5. 轴对称的常考题型：-判断图形是否具有轴对称性质。
-找出图形的对称轴。
-完成轴对称图形的绘制，只给出一部分图形或对称轴。
-求解与轴对称图形相关的问题，如周长、面积等。
举例：1. 判断图形是否具有轴对称性质：给定一个图形，观察其能否通过折叠使两边完全重合。
2. 找出图形的对称轴：观察图形，找到一个直线，使得图形上的点关于这条直线对称。
3. 完成轴对称图形的绘制：给出部分图形或对称轴，根据已知信息完成图形的绘制。
4. 求解与轴对称图形相关的问题：如给定一个轴对称图形的一条边的长度，求解它的周长或面积等。
掌握轴对称的知识和解题技巧，可以帮助你在几何学中更好地理解和应用轴对称概念。
多做相关的练习题，加深对轴对称的理解和应用。
轴对称图形知识点归纳
轴对称知识梳理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
轴对称知识梳理
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
4.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.。