【教学设计新部编版】《勾股定理的应用》(北师大)
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案一. 教材分析《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章第三节的内容。
本节课主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探索直角三角形斜边与两直角边的关系，从而引入勾股定理。
学生通过观察、实验、猜想、验证等过程，体验数学的探索乐趣，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了直角三角形的性质，对直角三角形的边长关系有一定了解。
但勾股定理的应用涉及实际问题，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理在直角三角形中的应用。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作、交流、探究能力，体验数学探索的乐趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，求解问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理的应用。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.采用启发式教学法，教师提问、学生回答，激发学生的思维。
4.利用多媒体辅助教学，展示勾股定理的应用实例。
六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材。
2.设计好教学问题，准备好答案。
3.安排好教学过程中的各个环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示勾股定理的动画故事，引导学生了解勾股定理的背景。
同时，提问学生：“你们认为直角三角形的斜边与两直角边有什么关系？”2.呈现（10分钟）教师提出一组实际问题，如：“一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
”让学生尝试解决。
学生在解决过程中，发现无法直接运用已知的直角三角形性质解决问题，从而引出勾股定理。
3.操练（10分钟）教师提出多个关于勾股定理的应用问题，让学生在小组内讨论、交流，共同解决。
新北师大版数学八上(教案).3.勾股定理的应用
最后，在总结回顾环节，我觉得学生对勾股定理的理解和应用有了明显的提高。但同时，我也意识到部分学生可能还存在疑问。为了确保每位学生都能掌握知识点，我决定在课后设立答疑时间，鼓励学生提问，并及时解答他们的疑惑。
5.数学直观：通过图形、实际案例分析，发展学生的空间观念和直观想象能力。
6.数据分析：培养学生运用勾股定理解决实际问题时，对数据进行收集、处理和分析的能力，提高数据敏感性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）勾股定理的表达式及其含义：即直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）勾股定理的应用：解决实际问题时，如何识别直角三角形并运用勾股定理求解。
-在勾股定理的证明过程中，学生可能对如何通过面积关系推导出勾股定理感到困惑，需要教师通过图示和详细讲解来帮助学生理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量直角三角形斜边长度的情况？”（如测量旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖3篇
1、八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计一等奖在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、教学任务分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。
学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。
《数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、本节课的教学目标是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
新版北师大版八年级数学 初二上册《勾股定理的应用》优秀教学设计
教学设计教学目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.3.通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活服务于生活.积累数学活动经验. 学习目标1.会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.2.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.3.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.学情分析认知基础：学生在七年级已经学过圆柱的侧面展开图，基本数学事实“两点之间线段最短”、一元一次方程的解法，八年级有学习了勾股定理及其逆定理，这些都为本节课的学习提供了知识基础.活动基础：八年级学生好奇心浓厚，思维活跃，参与意识强. 经过七年级一年的小组合作学习锻炼，磨合，小组成员之间合作融洽默契，合作能力较强，部分学生的语言表达能力较强。
这为本节课的小组合作，同桌互助，学生讲解提供了活动基础.学生自身的学习基础：我班生源以外来务工子女为主，家长文化水平低，学生行为习惯、学习习惯、学习能力和基础都不好，课后辅导几乎是空白.学法设计：基于以上学情，在学习内容上，我以贴近学生生活的问题情境引入课题，以故事贯穿知识点，调动学生的学习积极性；在学习目标的设置上，我以让学生获得继续学习的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为宗旨，在例题和检测题选择上紧扣学习学习目标，突出数学思想方法,避免繁杂的计算, 提高学生的自信心，减少分化.在学法方面方法，我以学生的想一想、做一做、算一算、议一议等活动贯穿课堂，采取独立思考，同桌合作学习、小组合作学习、交流展示等方法，为学生自主学习、互助学习、展示自己搭建舞台. 老师是学生活动的组织者,充分发挥学生的主题作用.重点：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题难点：结合方程利用勾股定理解决实际问题教学过程活动一复习旧知、明确学习目标引入新课1.开门见山导入课题数学来源于生活服务于生活，我们已经学习过勾股定理和勾股定理的逆定理，今天我们就来探究怎样应用这两个定理解决实际问题(出示课题).设计意图：让学生知道数学既来源于生活又服务于生活，学习数学对生活很有用，激发学习动机.2.课件展示学习目标①会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.②.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.③.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.阅读明确学习目标.设计意图：让学生明确本节课的目的，知道自己这节课要学习什么，达到什么目的.3.复习提问相关知识①你还记得勾股定理定理的内容吗？②勾股定理的逆定理是怎样叙述的？设计意图：帮助学生厘清两个定理的区别和联系，为新课学习做准备.活动二、想一想1.简要介绍碧沙岗公园的历史，引出问题: 边AB与AD垂直吗(课件展示碧沙岗公园的相关图片)郑州碧沙岗公园是冯玉祥将军为阵亡的北伐军将士修建的陵园. 周末小明、小亮、小颖、小红一起去郑州碧沙岗公园寻找生活中的数学。
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计1一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。
本节课主要让学生掌握勾股定理的应用，学会运用勾股定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了勾股定理的定义和证明，具备了一定的数学运算能力。
但部分学生对实际问题的解决能力较弱，需要通过实例引导，让学生感受数学与生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识和创新思维。
四. 教学重难点1.重点：掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：灵活运用勾股定理解决生活中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：小组讨论，培养学生的合作交流意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理应用的相关课件。
2.练习题：准备一些有关勾股定理应用的练习题。
3.教学素材：收集一些生活中的实际问题，用于教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如房屋建筑、道路设计等，引导学生感受数学与生活的联系。
提出问题：“这些实际问题能否用我们学过的勾股定理来解决呢？”2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的应用，引导学生掌握勾股定理的应用方法。
通过举例，让学生了解如何将实际问题转化为勾股定理的问题，如何运用勾股定理解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于勾股定理应用的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
北师大版八年级上册3勾股定理的应用教学设计
北师大版八年级上册3勾股定理的应用教学设计教学目标本节课的教学目标包括以下两部分：1.学生通过本节课的学习，能够掌握勾股定理及其应用。
2.学生能够将勾股定理应用到实际问题中，解决简单的勾股定理问题。
教学重难点教学重点：勾股定理的应用。
教学难点：将勾股定理应用到实际问题中，通过构建模型解决问题。
教学准备1.电脑、投影仪、幻灯片。
2.勾股定理的相关实物或图片，如直角三角形模型、直角三角形图片等。
3.练习用纸、铅笔、直尺等。
4.小组活动设计。
教学过程1. 入门导入为了导入本节课的主题，可以通过展示一些直角三角形的实物或图片，以及展示一个勾股定理的示意图，让学生观察并尝试在班级中发现勾股定理的规律。
这一步可以在幻灯片上呈现一些图形，并让学生观察其特征和规律，引导学生理解勾股定理的概念。
2. 直观理解勾股定理为了让学生更深入地理解勾股定理，可以通过幻灯片、白板或黑板展示三个图形，分别由两个短线段和一个长线段组成，并告诉学生这三个图形都是直角三角形。
然后，让学生测量这三个三角形的边长，将边长记录在练习用纸上，并求出它们的面积。
接下来，通过幻灯片或黑板上的公式来计算勾股定理成立的三个直角三角形的长短边关系，让学生根据这些计算结果来理解勾股定理。
3. 讲解勾股定理的公式在学生理解了勾股定理的概念和规律之后，可以向学生讲解勾股定理的公式，以及如何求解三角形的各边长。
这一步旨在让学生更深入地掌握勾股定理，从而更好地应用勾股定理解决实际问题。
4. 例题讲解为了让学生更深入地理解勾股定理的应用，可以设计一些例题，让学生在小组内协作解决。
通过幻灯片或黑板展示例题，讲解解题思路，以及如何运用勾股定理解决问题。
然后，让学生在小组内或个人实践，尝试解决一些简单的例题。
5. 小组活动设计为了让学生更好地掌握勾股定理的应用，可以设计小组活动，让学生在团队中探讨和解决更加复杂的勾股定理问题。
为了保证小组活动的顺利进行，需要提供足够的练习用纸、铅笔、直尺等，以方便学生在小组内展开思考和交流。
北师大版八年级数学初二上册《勾股定理的应用》教案设计
北师大版八年级数学初二上册《勾股定理的应用》教案设计1.3勾股定理的应用一．教学目标：1．知识与技能（1）利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
（2）通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2．过程与方法在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3．情感、态度与价值观在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学研究的实用性．二．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决实际问题．三．教学难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题。
XXX．学情分析：本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在研究七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．五．教学方法：引导——探究——归纳XXX．教具准备：多媒体，矩形纸片做成的圆柱等模型XXX．教学过程：（一）情境引入德国天文学家XXX曾经说过“几何学中有两大宝藏”，一个是黄金分割，另一个就是勾股定理，并被无数人论证，由此可见勾股定理的重要性。
然后引导大家复勾股定理及逆定理的内容。
（学生回答，教师板书）我们还知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射很多信号，我国数学家XXX曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”的，由此可见勾股定理非常重要。
那么，它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢？下面，就让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！（由此引入课题:勾股定理的应用。
教师板书）（二）协作探究下面，我们通过几个例题来探究勾股定理的应用。
例1.如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B 处的食品，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？析：学生活动：学生分为2人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《勾股定理的应用》1◆教学目标【知识与能力目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
【过程与方法目标】1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
【情感态度价值观目标】1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
◆教学重难点◆【教学重点】探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米。
所以至少需13米长的梯子。
2.讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近ABAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图)。
◆教学过程我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.③、随堂练习3、出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型。
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米。
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值。
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米)。
(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米)。
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米)。
3.试一试在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺。
4、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.5、课后作业习题1.4. 1、2题◆教学反思这节的内容综合性比较强，可能有些同学掌握的不是太好。
《勾股定理的应用》2【知识与能力目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际题。
【过程与方法目标】学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
【情感态度价值观目标】通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
【教学重点】探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。
【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
纸板做的圆柱。
一、蚂蚁怎样走最近：（勾股定理的应用）如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。
A ′ 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（ 的值取3） （1）在自己做好的圆柱上尝试从A 点到B 点沿着圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（学生可能会有多种答案，可适当给学生一些讨论、交流想法的时间。
）师：我们知道，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
现在我们就用剪刀沿着AA ′将圆柱的侧面展开。
（2）如图所示，将圆柱的侧面展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路径是什么？你画对了吗？（连接两点的所有连线中线段最短）◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆◆ 课前准备 ◆◆ 教学过程A A ′ B（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？ 在Rt △AA ′B 中已知AA ′=12厘米，A ′B ′= r =3×3=9厘米。
根据勾股定理可得： AB 2=AA ′2+A ′B ′2=122+92=225，所以AB =15厘米。
即蚂蚁爬行的最短距离为15厘米。
思维过程：立体图形 平面图形 直角三角形问题二、做一做：（勾股定理逆定理的应用）李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺。
（1） 你能替他想办法完成任务吗？（2） 李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米。
AD 边垂直于AB 边吗？（3） 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB 边呢？（当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB ，AD 和BD 的长度，或在AB ，AD 边上各量一段较小长度，如：在AB 边上量一小段AE =6厘米，在AD 边上量一小段AF =8厘米，而=AE 2+AF 2=82+62=102这时只要量一下EF 是否等于10厘米即可，从而得到结论。
） 三、随堂练习1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。
1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。
上午10：00，甲、乙二人相距多远？AB ′转化转化北 C2.有一圆柱形油罐，如图所示，要以A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，问梯子最短要多少米？（已知油罐周长是12米，高AB 是5米）四、试一试（课本P 15）五、小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题。
我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型。
六、作业： 1.课本P 14习题1.42.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200米，结果它在水中实际游了520米，求该河流的宽度。
略。
《勾股定理的应用》3◆ 教学反思BA 5 xx+1◆教学目标（1）学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
（2）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
（3）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
◆教学重难点◆【教学重点】探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
◆教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
◆课前准备◆教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。
◆教学过程第一环节：情境引入内容：情景１：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景２：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情。
从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础。
第二环节：合作探究 内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念。