八年级数学上册12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差教案新版华东师大版
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差教案 华东师大版
[课本第32页练习3] 用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域事使面积最大，而小亮认为不一定，你认为如何？说说你的道理．
【拓展提升】
例4 计算：
(1)( y＋ x)( x－ y)；
(2)(－ x－0.7a2b)( x－0.7a2b)；
(3)(2a－3b)(2a＋3b)(4a2＋9b2)(16a4＋81b4)．
例5 运用乘法公式计算：7 ×8
【思路点拨】因为7 可改写为8－ ，8 可改写成8＋ ，这样可用平方差公式计算．
解：7 ×8 ＝(8－ )(8＋ )＝82－( )2＝64－ ＝63 .
【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．
例6 (1)计算：
(2)计算： …
【教师活动】教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学
重点
方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．
教学
难点
平方差公式的应用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回故
在前面我们学习了多项式乘以多项式．大家回顾一下它的计算方法并完成下面的练习：
【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．
计算：(1)(2x＋ )(2x－ )；(2)(－x＋2)(－x－2)；
(3)(－2x＋y)(2x＋y)；(4)(y－x)(－x－y)．
通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b.
华东师大版八年级数学上册 12.3.1两数和乘以两数的差公式 学案
§12.3.1两数和乘以这两数的差【学习目标】：1.会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。
【学习重点】：平方差公式的推导及运用。
【学习难点】：平方差公式的运用。
【学习过程】：一、新课探究：1.计算下列各式。
（1）（a+b）•(a-b) （2）（x+3）（x-3）（3）(3a＋1)(3a－1)(4)(-x+y)(-x-y)2.仔细观察上面各式的结果，发现什么？用发现的规律口算①（y+5）（y-5）=②(1-2a)(1+2a)=3.可以得出什么计算公式：（用字母表示）4.思考：（1）什么特征的式子可以应用上面的公式进行计算？（2）结果中的平方差可以任意减吗？5.平方差公式的几何背景：图12.3.1先观察图12.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝－．6.例题学习：1）下面各式能用平方差公式计算的是（1）（a＋3）（a－3）（2）（3b+2a）（2a－3b）（3）（2c+1）（1－2c ） （4）（－2x －y ）（2x －y ）(5) (-2m-2n)(2m+2n) (5)(-x+2)(x-2)2）写出1）中能用平方差公式计算的各题的结果3）计算： 1998×20027.讨论：利用平方差公式进行计算时，怎样避免出错？二、用心做一做：1. 下列各式中，计算正确的是（ ）Ａ.（x －２）（２＋x ）＝x 2－２ Ｂ.（x ＋２）（３x －２）＝３x 2－４ Ｃ.（ab －c ）（ab ＋c ）＝a 2b 2－c 2 Ｄ.（－x －y ）（x ＋y ）＝x 2－y 2 2. 计算：（课后练习）（1） （2x ＋21）（2x －21）；（2） （－x ＋2）（－x －2）；（3） （－2x ＋y ）（2x ＋y ）；（4） （y －x ）（－x －y ）．3. 计算：（1） 498×502；（2） 999×1001 （3）9931×100324. ①若x －y ＝４，x ＋y ＝７，则x 2－y 2＝ .②已知x+y=6，x 2-y 2=12，则2x+5y=三、本课小结：本节课你学到什么知识？还有哪些疑惑？四、当堂小测： 1. ①（a ＋51）（a －51）＝ ，②（－a －4）（ ）＝16－a 2. ③（ ）（ ）=9x 2-41y 22.计算：(教材第36页习题12.3第1题)（1） （a ＋2b ）（a －2b ） （2） （2a ＋5b ）（2a －5b ）（3） （－2a －3b ）（－2a ＋3b ） （4） （－31a ＋21b ）（31a ＋21b ） （5）)1)(1(22x x +- （6） ３０.８×２９.２五、课外延伸：⑴计算（x 4＋１）（x 2＋１）（x ＋１）（x －１）的结果是（ ）Ａ.x 8＋１ Ｂ. x 8－１ Ｃ.（x ＋１）8 Ｄ.（x －１）8⑵利用乘法公式计算： （２a ＋１）2－（１－２a ）2⑶先化简，再求值：①（x ＋２y ）（x －２y ）－（２x －y ）（－２x －y ），其中x ＝８，y ＝－８； ②（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2+４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.⑷计算①)13)(13)(13)(13(842++++ ②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.3.1两数和乘以这两数的差》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.3.1两数和乘以这两数的差》一. 教材分析《12.3.1两数和乘以这两数的差》是华东师大版八年级上册数学的一节内容。
这部分内容主要让学生掌握两数和乘以这两数的差的计算方法，并能够灵活运用。
在教材中，通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握这个公式。
在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现这个公式的规律，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这节内容时，已经有了一定的代数基础，比如掌握了有理数的乘法、加法等。
但部分学生可能对这个公式理解不够深入，不能灵活运用。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生理解和掌握这个公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握两数和乘以这两数的差的计算方法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，发现这个公式的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握两数和乘以这两数的差的计算方法。
2.难点：如何引导学生发现这个公式的规律，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现这个公式的规律。
2.实例讲解法：通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握这个公式。
3.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学道具，引导学生回顾已学过的有理数乘法、加法的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过课件展示本节课的主要内容，引导学生观察、思考，发现两数和乘以这两数的差的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组找出几个实例，验证这个规律。
华东师大版八年级数学上册12.3.1 两数和乘以这两数的差教学设计
《两数和乘以这两数的差》教学设计教材分析本节课选自华师版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
学情分析学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学年的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构。
教学目标一、知识与技能了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能应用公式进行计算。
二、过程与方法经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能力。
通过对公式验证，感受代数与几何的内在统一性，同时体会数形结合的思想方法。
在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生思维能力和数学应用意识。
三、情感态度和价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。
在合作探究活动中让学生体验成功，增强自信。
教学重点理解平方差公式，掌握公式结构特征。
教学难点平方差公式的灵活应用。
教学方法采用引导发现、启发讨论相结合的教学方法。
以“问”之方式启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
课前准备多媒体辅助教学。
教学过程一、回顾旧知复习多项式乘以多项式的法则(m＋n)(a＋b) =ma＋ mb＋ na ＋nb二、探索新授算一算，看谁算得又快又准。
①（x ＋ 4)( x－4）②（1 ＋ a)( 1－a）③（m＋ 6n)( m－6n）④（5y ＋ z)(5y－z）观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。
八年级数学上册12_3乘法公式1两数和乘以这两数的差教
两数和乘以这两数的差【教学目标】：知识与技术：1．学生会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。
进程与方式：让学生经历“观看归纳——探讨验证——应用实践”的进程，进展学生的归纳归纳能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一样”的数学思想。
情感与态度观：形成自主、探讨意识，树立良好的学风，体验知识的周密性，进展数感。
【教学重点】：对两数和乘以它们的差公式的明白得，把握两数和乘以它们的差公式的结构特点，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
【教学难点】：明白得两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，明白得公式中字母的普遍含义，代数推理能力的培育。
【教学进程】：一、设疑自探（一）创设情境，提出问题小林到商店去买饼干，售货员告知她：共4.2千克，每千克3.8元。
合法售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。
售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告知她：这是一个秘密。
提问：同窗们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？师：通过本课的学习，咱们就能够揭开这一秘密了。
下面，请同窗们计算这两道题目，并试探以下问题：（1）(a＋b)(a－b);（2）（x＋3）(x－3)一、等式左侧的两个多项式有什么特点？二、等式右边的多项式有什么规律？3、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？4、你能用一个数学等式来反映这种规律吗？二、解疑合探（一）学生活动：解决问题学生依照教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。
学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的进程和结果向教师和全班同窗汇报。
并提出自己小组存在的问题。
学生提出：（1）什么缘故两数和乘以它们的差公式是对的？（2）能够用两数和乘以它们的差公式完成吗？（3）如何形状的多项式相乘能够用两数和乘以它们的差公式？]（固然，咱们的学生还可能会问出许多咱们事前不曾预料到的问题）由此得出两数和乘以它们的差公式的大体特点：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面。
八年级数学上册12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差教案华东师大版(new)
12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差【基本目标】1。
能说出平方差公式的特点,并会用式子表示.2.能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。
3。
通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想.【教学重点】掌握平方差公式的特点，牢记公式.【教学难点】具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.一、创设情景，导入新课街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。
问改造后的长方形草坪的面积是多少？【学生活动】(a+2)（a—2）=a2—4二、师生互动,探究新知【教师活动】你观察式子左边有什么特征？右边的结果又有什么特征？这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论？请用字母表示.【教学说明】在学生发言基础上归纳：（a+b)（a-b）=a2-b2这就是说，两数之和与两数之差的积，等于这两数的平方差.简称平方差公式。
请同学们结合教材P31图形进行面积验证.【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子，并让同伴计算.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视及时点评.注意运用公式时应具有平方差公式的特征。
四、典例精析，拓展新知例利用平方差公式计算:（1)59.8×60。
2;（2）（5+1）（52+1）（54+1）(58+1）（516+1）+1/4【分析】(1)可转化为（60—0。
2）（60+0。
2）；（2）先将前面部分乘以（5-1)构造平方差公式，再除以4。
【答案】（1）3599.96（2)532/4【教学说明】第（2)小题可能大多数同学不会做，教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式。
(52+1）与谁构成平方差，同时注意代数式恒等的要求.五、运用新知，深化理解1。
计算(y+x）（y-x）（x2+y2)（x4+y4）.2.计算(1）20132—2012×2014；（2）3×(4+1）(42+1)+1。
八年级数学上册12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差教学设计新版华东师大版
§12.3.1两数和乘以这两数的差一、背景介绍及教学资料本教材改变了传统教材乘法公式单独成章的模式，而是在学习了整式乘法的基本知识之后直接导入，显得贴切自然，使学生体会到从一般到特殊的思想。
另一方面，新课标对乘法公式的要求是：会推导乘法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
较之旧大纲，内容减少，要求降低。
当然，乘法公式的推导是初中运用推理方法进行恒等变形的开端，在推导过程中使用了以特殊到一般的归纳推理方法，教学中不仅要求学生记住公式，理解公式，更要深入理解公式中字母的广泛含义。
二、教学设计【教学内容分析】本节课引导学生用所学过的多项式和多项式相乘的法则，动手运算两数和与两数差的积结果，从而让他们体会两数和与两数差的积的结果与这两数的关系，从而得出平方差公式，并通过做一做给出它的几何解释，即增加可信度和印象，也增强学生的学习兴趣。
【教学目标】1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。
3、初步学会运用平方差公式进行计算。
【教学重点、难点】重点是平方差公式的推导及应用。
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。
【教学准备】展示课件。
【教学过程】bb【教学反思】让学生实际参与，自主探索，自己总结，引发他们学习的兴趣，激发他们学习的动力，培养他们良好的学习习惯。
让学生由特殊值的计算规律推广到一般值的计算规律，培养了他们的归纳思想。
运用图形来解释和探究公式，显得直观贴切，同时领悟数形结合的数学思想。
教师从学生学习的传授者真正变为学生学生的合作者。
在讲新知识时，只是起引导和提示的作用，真正的知识，则由学生自己得出。
这样，即加深了学生对知识的印象，也增强了他们学习的兴。
2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差教案(新版)华东师大版
过程：
选择几个典型的乘法公式案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解乘法公式的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用乘法公式解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.加强学生自主学习能力的培养：在教学过程中，加强对学生自主学习能力的培养，例如通过提供学习资源、解答疑问等方式，帮助学生提高自主学习能力。同时，鼓励学生自主探索和解决问题，提高学生的自主学习能力。
课堂
1.课堂评价：
课堂评价是了解学生学习情况的重要手段。通过提问、观察、测试等方式，教师可以及时发现问题并进行解决。以下是一些具体的课堂评价方法：
-反馈：教师要及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。例如，教师可以对学生作业进行评分，并对学生的进步和努力给予肯定和鼓励。
2.网络教学平台：教师利用网络教学平台，发布教学资源，如课件、练习题等，方便学生自主学习和巩固知识。
3.教学软件：教师利用教学软件，如数学软件、在线教育平台等，进行实时教学和辅导，提高教学效果和效率。
4.实物模型：教师可以使用实物模型，如几何模型、物理模型等，让学生直观地感受和理解平方差公式和完全平方公式的几何意义。
教学难点与重点
1.教学重点
（1）平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
举例：求解(5x - 3y)(5x + 3y)的结果。
解：根据平方差公式，可得(5x - 3y)(5x + 3y) = (5x)² - (3y)² = 25x² - 9y²。
（2）完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²
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教学过程设计 2、应用本节课公式应满足：找出公式中的第一个数，第二个数，并 构成两数和乘以这两数差形式， 再运用计算方法： 前一个数的平方减去后 一个数的平方. 六、作业 P36 习题 12.3( x2 1)( x 1)( x 1)
家庭作业： 1、12.3.1 P26-28 2、预习下一节，思考： （1）两数和的平方公式与两数和与这两数差的积的公式有何各自的 特点； （2）在什么情况下才能使用两数和的平方公式. 七、教学反馈： 让学生实际参与，自主探索，自己总结，引发他们学习的兴趣，激发 他们 自己学习的动力，培养自己学习的习惯. 让学生由特殊值的计算规律推广到一般值的计算规律， 培养了他们的 归纳思想. 教师从学生学习的传授者真正变为学生学习的合作者，在讲新知识 时， 只是起引导和提示的作用， 真正的知识点， 则由学生自己得出， 这样， 既加深学生对知识的印象，也增强了他们学习的兴趣.
（3） ( x 3 y)( x 3 y) （4） (2 x 5 y)(2 x 5 y) 3、仔细观察上面的四个小题题目形式和结果，它们在结构上有什么 特点？你能用字母表示数 的办法表示出来吗？ 结果： (a b)(a b) a 二、推导、验证公式： 1、做一做，计 算： (a b)(a b) 说一说：你是根据什 么算出来的？ 2、概括：两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差.
＝ 三、举例应用： 例 1 计算： （1） (a
－
．
2 2 )(a ) 3 3
（2） (1 3 y)(1 3 y) （3） (2a 3b)(2a 3b) 例 2 计算：1998 2002 变式计算： 6
例 3 街心花园有一块边长为 a 米的正方形草地，经统一规划后，南 北向加长 2 米， 而东西向要缩短 2 米， 问改造后的长方形草地的面积是多 少 解（a＋2） （a－2）＝（a －4） （平方米 ） ． 答： 改造后的长方形草坪的面积是（a －4）平方米． 四、随堂练习 P32 1、2、3 请学生板演，及时纠正学生学习当中出现的错误 . 五、课堂小结： 1、两数和与它们的差的积的公式是整式乘法的特殊情况，指出了具 有特殊关系的两个二项式相乘的性质；
两数和乘以这两数的差
教学过程设计 12.3.1 两数和乘以这两数的差 知识技能目标： 使学生掌握两数和乘以这两数的差的公式结构，并能正确地运用. 过程方法目标： 1、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两数的差 这一乘法公式，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又用于整式的乘法 的辩证思想，即体会认识事物的方法：一般---特殊---一般. 2、通过两数和乘以这两数的差这一公式学习进一 步加深对字母表示 数、整体思想的认识，并增强结构意识. 情感态度目标： 1、通过两数和乘以这两数的差这一公式的几何解释在加深对公式 理 解的同时， 认识这一公式的现实意义， 感受数形结合思想,激发学生的学习 热情； 2、 通过两数和乘以这两数的差这一公式的学习培养学生按规则 （公式 的结构）做事和认真仔细做事的良好习惯. 教学分析： 重点：掌握两数和乘以这两数的差的结构 特征； 难点： 正确理解两数和乘以这两数的差的公式意义. 关键：抓住本节公式结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不 符合公式特征 . 教学过程： 一、知识回顾，温故而知新： 1、口述多项式与多项式相乘法则； 2、计算： （1） ( x 2)( x 2) （2） (3x 1)(3x 1) 本节课先用多项式 的乘法法则推导出 两数和乘以它们的 差的公式. 由学生从中得出结 论，和同学交 流自 己的想法，老师指 名学生说说自己的 思考过程和得出的 规律. 运算时，先让学生 观察题目，看出这 些题目的异同点. 对于例 3， 首先是依 题意列出代数式， 分析备注
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b2
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教学过程设计 运算条件：两数和与这两数的差的积的形式； 运算方法： 这两数的平方差 （就是用前一个数的平方减去后一个数的 平方，这里的“数”是指看作一个整体的代数式） 3、趣味验证（寓“数”于“形” ） ： 试一试
分析备注 再根据本课公式计 算出结果.
图 13.3.1 先观察图 13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：
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