江苏省扬州市2016届九年级数学上册期末考试题1
九年级2016--2017期末数学试卷
人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。
2016--2017(上)期末九年级数学试题及答案
2016-2017学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（卷面满分：120分 考试时间 120分钟）一、选择题：（每小题３分，共30分） 1.点P （－２，b ）是反比例函数y=x2的图象上的一点，则b =（ ） A.－2 B. －1 C. 1 D. 22.用因式分解法解一元二次方程x （x －3） =x-3时，原方程可化为（ ）A ．（x －１）（x-3)=0 B. (x+1)(x －3) =0 C. x (x －3)=0 D. (x-2)(x-3)=0 3.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）A.43 B. 31 C. 21 D. 414.已知关于x 的一元二次方程x ２+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A. 0B. 8C. ４2D ．0或8５. 某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）6.如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD:DB=1:2，BC=30cm ，则FC 的长为（ ）A. 10 cm B . 20cm C. 5cm D. 6cm 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tanB 的值为( )A.32B.23C.56D.438. 关于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c ＝0时，函数的图象经过原点；②当c>0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③函数图象的最高点的纵坐标是4ac －b24a；④当b ＝0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF,添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ） A. BC=AC B. CF ⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 10.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别是2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.3B.2C.3D.2二．填空题：（每小题3分，共18分）11.方程(ｘ－2)2=9的解是 ． 12.反比例函数y=xk经过点（－2，1）,则一次函数y=x+k 的图象经过点（-1， ）． 13.写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0有两个不相等的实数根. 14.等腰三角形的三边分别为1,1，3，那么它的一个底角为 .15.在平面直角坐标系中，有两点A(6，2),B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为3:1，把线段AB 缩小为线段A ´B ´，则点A ´的坐标为 .16.按一定规律排列的一列数：21、22、23、25、28、213………，若x 、y 、z 表示这数列中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 . 三．解答题：（本大题共9小题，共72分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分5分） 已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5 m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3 m.(1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；(2)在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长．18.（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0(1)当m=3时，判定方程的根的情况. (2)当m =-3时，求方程的根.19.（本小题满分6分）如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为________；(2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)20.（本小题满分6分）如图，在平面直第5题图 A ． B ． C ． D ． 第6题图 AB C D E F 第7题图 第9题图 D B C A F E 第10题图 B G E F A C D 第17题图第22题图 角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与x 、y 轴交于点A （2，0），B （0，－2）与反比例函数y ＝xm在第一象限内的图象交于点C ，点C 的纵坐标为1. （1）求一次函数的解析式（2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式。
2016九上期末卷(
2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x22．若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．03．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形4．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（2，0）D．（﹣3，0）5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．46．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x27．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°（第8题）（第9题）9．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A．1 B．C．D．10．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±111．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC=，∠B=60°，则CD 的长为（ ）A ．0.5B ．1.5C ．D ． 1（第11题） （第12题）12．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题（每小题4分，共24分）13.方程x （x ﹣1）=0的根是______。
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。
）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。
）A。
y=-3(x-2)^2+1B。
y=-3(x+2)^2+1C。
y=-3x^2+2D。
y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。
)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。
）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。
)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。
)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。
)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。
）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。
）A。
2B。
1C。
√2D。
1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。
）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精品文档 你我共享 知识改变命运 江苏省扬州市梅岭中学2015届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正切值（ ） A．也扩大2倍 B．也缩小2倍 C．不变 D．扩大1倍
2．用配方法解方程x2﹣2x=2，原方程可变形为（ ） A．（x+1）2=3 B．（x﹣1）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7
3．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值
范围是（ ） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表
达式是（ ） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2
5．下列各组图形不一定相似的是（ ） A．两个等边三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．两个正方形 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形
6．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70° 7．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数不变，方差改变
8．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和
1），则a的取值范围是（ ） A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 精品文档 你我共享 知识改变命运 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9．方程x2﹣2x=0的根是 ．
10．如果，那么锐角A的度数为 ． 11．二次函数y=2x2+8x﹣10的图象与x轴的交点坐标是 ． 12．点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）分别为抛物线y=x2﹣2x﹣3上的两点，则y1
y2．（用“＞”或“＜”填空）．
13．两个相似三角形的面积比为9：16，则它们的周长之比为 ． 14．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为 ．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折
叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ．
16．某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留
作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 ．
17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … 若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m= 时，y1=y2．
18．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例
函数y=的图象上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为 ． 精品文档 你我共享 知识改变命运 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：20140+（）﹣1﹣sin45°+tan60°； （2）解方程：x2﹣2x﹣2=0．
20．已知：二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）． （1）求a的值； （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．
21．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天
各自的销售情况（单位：元）： 甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23 小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．
（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来； （2）用不等号填空：甲 乙；S甲2 S乙2； （3）请说出此种表示方法的优点．
22．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡
片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？
23．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧
内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 精品文档 你我共享 知识改变命运 24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E． （1）若AD=15，cos∠BDC=，求AC的长和tanA的值； （2）若∠BDC=30°，求tan15°的值．（结果保留根号）
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0，），与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为（，0），求⊙A的半径及点N的坐标．
26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，
垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．
27．已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°． （1）利用图1，求证：PA=PB； （2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PB与PC的比值； （3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长． 精品文档 你我共享
知识改变命运 28．如图，抛物线y=mx2+3mx﹣3（m＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且． （1）求此抛物线的解析式； （2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由． 精品文档 你我共享
知识改变命运 江苏省扬州市梅岭中学2015届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正切值（ ） A．也扩大2倍 B．也缩小2倍 C．不变 D．扩大1倍 【考点】锐角三角函数的增减性． 【分析】根据正切的定义即可求解． 【解答】解：设Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则tanA=； 将Rt△ABC各边的长度同时都扩大2倍，得到Rt△A′B′C′，则A′B′=2c，B′C′=2a，A′C′=2b，
∴tanA′==； ∴tanA′=tanA． 故选C． 【点评】本题主要考查了正切的定义：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．
2．用配方法解方程x2﹣2x=2，原方程可变形为（ ） A．（x+1）2=3 B．（x﹣1）2=3 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7 【考点】解一元二次方程-配方法． 【专题】计算题． 【分析】方程两边加上1，变形即可得到结果． 【解答】解：两边加上1，得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3． 故选B． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值
范围是（ ） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【专题】计算题． 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0， 解得m＜2且m≠1． 故选D． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 精品文档 你我共享 知识改变命运 4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表
达式是（ ） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案． 【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．
5．下列各组图形不一定相似的是（ ） A．两个等边三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．两个正方形 D．各有一个角是45°的两个等腰三角形 【考点】相似图形． 【专题】常规题型． 【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似； B、各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°
的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所
以一定相似； C、两个正方形，对应边的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似； D、各有一个角是45°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是45°
，而另一个等腰三
角形的顶角是45°，则两个三角形一定不相似． 故选D． 【点评】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．
6．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）