福建省福州文博中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题试题及答案
福州市八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题及答案
福建省福州市八县一中2014-2015学年 高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．命题：“0>∀x ，02≥-x x ”的否定形式是（ ）A ．0x ∀≤，20x x ->B ．0x ∀>，02≤-x xC ．0∃>x ，02<-x x D ．0x ∃≤，20x x -> 2．抛物线:C 24x y =的焦点坐标为（ ） A ．)1,0( B ．)0,1( C ．)161,0( D ．)0,161( 3．函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（ ） A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．)1,0()1,( --∞D ．)1,0()0,1( -4．“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．经过点(2,2)P -，且渐近线方程为02=±y x 的双曲线方程是（ ）A ．12422=-y xB ．14222=-x yC ．14222=-y xD ．12422=-x y6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7. 有下列四个命题：①“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若"1"≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题。
其中真命题为（ ）A 、①②B 、①③C 、②③D 、③④8.如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是9． 已知抛物线:C )0(22>=p px y ，焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过点P 作直线l 的垂线PM ，垂足为M ，已知PFM ∆为等边三角形,则PFM ∆的面积为（ ） A. 2pB.23p C. 22p D. 232p10．已知双曲线 (a >0，b >0)，若过右焦点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1，2) B ．(1，) C ．[2，＋∞) D ．[，＋∞)11．对于R 上可导的任意函数()x f ，若满足,0)1(0)()(=->'+f x f x x f 且，则0)(>x f 解集是（ ）A. )1,(--∞B. ),0(+∞C. ),0()1,(+∞--∞D. )0,1(- 12．在平面直角坐标系中，曲线经过旋转或平移所产生的新双曲线与原双曲线具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“任性双曲线”；例如将等轴双曲线222=-y x 绕原点逆时针转动045，就会得到它的一条“任性双曲线”xy 1=；根据以上材料可推理得出双曲线113-+=x x y 的焦距为（ ） A.4B. 24C. 8D. 28二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福建省福州文博中学2014-2015学年高二上学期期末考试语文试题 Word版含答案
福建省福州文博中学2014-2015学年高二上学期期末考试语文试题一、古代诗文阅读（40分）（一）默写常见的名句名篇（10分）1、补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（10分）（1）一肌一容，。
(杜牧《阿房宫赋》)（2）各抱地势，。
(杜牧《阿房宫赋》)（3），多于机上之工女。
(杜牧《阿房宫赋》)（4）人生得意须尽欢，。
(李白《将进酒》)（5），但愿长醉不用醒。
（李白《将进酒》）（6）问君能有几多愁？。
(李煜《虞美人》)（7），铁马秋风大散关。
（陆游《书愤》）（8）戎马关山北，。
（杜甫《登岳阳楼》）（9）出师未捷身先死，。
（杜甫《蜀相》）（10），隔叶黄鹂空好音。
(杜甫《蜀相》)（二）课内文言文阅读（9分）阅读下面的《六国论》选段，完成2－4题。
六国破灭，非兵．不利，战不善，弊在赂秦。
赂秦而力亏，破灭之．道也。
或曰：六国互丧，率赂秦耶？曰：不赂者以．赂者丧，盖失强援，不能独完。
故曰：弊在赂秦也。
秦以攻取之外，小则获邑，大则得城。
较秦之所得，与战胜而得者，其实百倍；诸侯之所亡．，与战败而亡者，其实亦百倍。
则秦之所大欲，诸侯之所大患，固不在战矣。
思厥先祖父，暴霜露，斩荆棘，以有尺寸之地。
子孙视之不甚惜，举以予人，如弃草芥。
今日割五城，明日割十城，然后得一夕安寝。
起视四境，而秦兵又至矣。
然则诸侯之地有限，暴秦之欲无厌，奉之弥繁，侵之愈急。
故不战而强弱胜负已判矣。
至于颠覆，理固宜然。
古人云：‚以地事秦，犹抱薪救火，薪不尽，火不灭。
‛此言得之。
齐人未尝赂秦，终继五国迁灭，何哉？与嬴而不助五国也。
五国既丧，齐亦不免矣。
燕赵之君，始有远略，能守其土，义不赂秦。
是故燕虽小国而后亡，斯用兵之效也。
至丹以荆卿为计，始速祸焉。
赵尝五战于．秦，二败而．三胜。
后秦击赵者再，李牧连却．之。
洎牧以谗诛，邯郸为郡，惜其用武而．不终也。
且燕赵处秦革灭殆尽之际，可谓智力孤危，战败而亡，诚不得已。
向．使三国各爱其地，齐人勿附于秦，刺客不行，良将犹在，则胜负之数，存亡之理，当与秦相较，或未易量。
福建省福州文博中学2014-2015学年高二上学期第一次月考语文试题(无答案)
（考试时间120分钟；满分100分）一、背诵默写（10分，每空1分）1.根据上下句默写句子。
（1），以观沧海（2）白头搔更短，。
（3），随风直到夜郎西。
（4）征蓬出汉塞，。
（5），形影相吊。
（6）鹤汀凫渚，；（7），自缘身在最高层。
（8）臣以险衅，。
（9），秋水共长天一色。
（10）潦水尽而寒潭清，。
二、文言文阅读（9分，每题3分）逮奉圣朝，沐浴清化。
前太守臣逵察臣孝廉。
后刺史臣荣举臣秀才。
臣以供养无主，辞不赴命。
诏书特下，拜臣郎中，寻蒙国恩，除臣洗马。
猥以微贱，当侍东宫，非臣陨首所能上报。
臣具以表闻，辞不就职。
诏书切峻，责臣逋慢，郡县逼迫，催臣上道。
州司临门，急于星火。
臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃，欲苟顺私情，则告诉不许：臣之进退，实为狼狈。
伏惟圣朝以孝治天下，凡在故老，犹蒙矜育，况臣孤苦，特为尤甚。
且臣少仕伪朝，历职郎署，本图宦达，不矜名节。
今臣亡国贱俘，至微至陋，过蒙拔擢，宠命优渥，岂敢盘桓，有所希冀。
但以刘日薄西山，气息奄奄，人命危浅，朝不虑夕。
臣无祖母，无以至今日，祖母无臣，无以终余年。
母孙二人，更相为命，是以区区不能废远。
2.下列加点字解释有误的一项（）（3分）A.逮．奉圣朝等到B.寻．蒙国恩寻找C.刘病日笃．病重D.日薄．西山迫近3.分析比较下列句中“以”的意义用法，判断正确的一项是（）（3分）①臣以．供养无主，辞不赴命。
②但以．刘日薄西山，气息奄奄。
③去以．六月息者也。
④登东皋以．舒啸。
A.①和②相同③和④不同B.①和②不同③和④相同C.①和④相同②和③不同D.①②③④各不相同4. 分析比较下列加点字词类活用与例句相同的一项是（）（3分）例：臣具以表闻．，辞不就职A.襟．三江而带五湖B.眄庭柯以怡．颜C.此亦飞之至．也D.生．生所资三、古诗阅读（6分）军城早秋严武[注]昨夜秋风入汉关，朔云边月满西山。
更催飞将追骄虏，莫遣沙场匹马还。
【注】严武（726-765）：字季鹰，华阴（今属陕西）人。
福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学文试题 扫描版含答案
福州市2014―2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分．1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．13．3- 14．2- 15．1316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想． 解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根为1,2，由题意得11a =,22a =． ··························· 2分 设数列{}n a 的公差为d ，则211d a a =-=， ······································································ 4分 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =． ··················································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1111111n n a a n n n n +==-++， ······························································· 8分 所以12231111...n n n S a a a a a a +=++111111...2231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭······························ 10分 1111nn n =-=++． ······························································ 12分 18．本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战． 这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ··································································· 2分 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ·································································································································· 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. ······················································ 6分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C , (),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．） （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， ·································································· 7分根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为： k ()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． ······················· 10分 （说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． ····························································································································· 12分 19．本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，点F 的坐标为()1,0． ······································································ 2分 点F 到直线y x =的距离d =， ···································································· 4分 所以所求圆的方程为()22112x y -+=． ·············································································· 6分（Ⅱ）解答一：12,2,y y 成等比数列，（或21,2,y y 成等比数列）理由如下： ·········· 7分设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得，2440y my --=． ···································································· 10分所以124y y =-，即2122y y ⋅=， ······················································································ 11分 所以12,2,y y 成等比数列（或21,2,y y 成等比数列）． ················································ 12分 解答二：12,1,x x 成等比数列，（或21,1,x x 成等比数列）理由如下： ································ 7分 设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分 由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得，()222410x m x -++=． ························································· 10分 所以21211x x ==， ················································································································ 11分所以12,1,x x 成等比数列（或21,1,x x 成等比数列）． ·························································· 12分 20．本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（Ⅰ）因为()()20f x x mx m =->，所以()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ························· 2分所以()f x 在区间[]0,2上的最小值记为()g m ，所以当04m <≤时，022m <≤，故()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ······································ 4分（Ⅱ）当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-； ······························································································ 5分 结合（Ⅰ）可知，()2,04,442, 4.m m g m m m ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ······································································ 6分因为0x >时，()()h x g x =，所以0x >时，()2,04,442, 4.x x h x x x ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ····························· 7分易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减， ··········································································· 8分 因为定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且()()4h t h >，所以()()4h t h >，所以04t <<， ··············································································· 10分 所以0,||4,t t ≠⎧⎨<⎩即044t t ≠⎧⎨-<<⎩，从而404t t -<<<<或0． 综上所述，所求的实数t 的取值范围为()()4,00,4-． ···································· 12分 21．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（Ⅰ）因为函数()2sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期2π8π4T ==， ··································· 1分 所以函数()f x 的半周期为4，故4OQ =． ··························································································································· 2分 又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P 坐标为()22,，故OP = ············································································· 3分又因为Q 坐标为(4,0)，所以PQ所以222OP PQ OQ +=且OP PQ =，所以OPQ ∆为等腰直角三角形. ···················· 5分 （Ⅱ）点Q '不落在曲线2y x=()0x >上.············································································ 6分 理由如下：由（Ⅰ）知，OP =4OQ =所以点P ',Q '的坐标分别为44αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ···· 8分因为点P '在曲线2y x =()0x >上，所以π28cos sin 4sin 24cos 2442ααααππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1cos22α=，又02απ<<，所以sin 2α=. ····························································· 10分又4cos 4sin 8sin 282ααα⋅===. 所以点Q '不落在曲线2y x=()0x >上．············································································ 12分22．本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，()00e cos01f ==， ········································································· 1分()()e cos e sin ,01x x f x x x f ''=-=． ···················································································· 2分 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． ··········································· 3分 （Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min [()()]m f x g x -≤． ··············································· 4分设()()()h x f x g x =-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， ············································· 5分所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ···································································· 6分 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ················································· 7分所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ························································ 8分（Ⅲ）设()()()H x f x g x =-，ππ[,]22x ∈-．①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭ππ，而且函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ·······················································10分②当π0,4x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()f xg x>恒成立．证明如下：设π()e,[0,]4xx x xϕ=-∈，则()e10xx'=-ϕ≥，所以()xϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1xϕϕ>=，所以e0x x>>，又π0,4x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin0x x>≥，所以e cos sinx x x x⋅>，即()()f xg x>．故函数()H x在π0,4⎛⎤⎥⎝⎦上没有零点． ··················································································12分③当ππ,42x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e(cos sin)sin cos0xH x x x x x x'=---<，所以函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H=->=-<，而且函数()H x在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点．综上所述，ππ,22x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f xg x-=有两个解．·········································14分。
福建省福州市2014届高三上学期期末质量检测数学文试题
福州市2013—2014学年第一学期高三期末质量检测数学(文科)试卷 参考答案与评分标准第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1. D2.D3. B 4．A 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C. 10．C 11. C 12. A第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．13．16π14．9 15． 16.．②④ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)x b x g 2sin 1)(22=-=→- ······················································· 2分 由0)(=x g 得()Z k k x x ∈=∴=π202sin 即 ()Z k k x ∈=2π······················· 5分 故方程)(x g ＝0的解集为{()}Z k k x x ∈=2π······································· 6分 (Ⅱ)12sin 3cos 21)2sin ,1()3,cos 2(1)(22-+=-⋅=-⋅=→-→-x x x x b a x f ···· 7分 )62sin(22sin 32cos π+=+=x x x ········································· 9分∴函数)(x f 的最小周期ππ==22T ···················································· 10分 由()Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ226222得()Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ63故函数)(x f 的单调增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤+⎢⎣⎡+-ππππ6,3. （ 开区间也可以）···································································································· 12分18. （本小题满分12分）解:(Ⅰ)1111,033n n n n a a a a n ++==∴>Q ks5u 1111==n 13n 13n n a aa +∴+g Q ，又 ······················································ 2分 n n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭11为首项为，公比为的等比数列33 ····································· 4分n 1n 11n==n 333n n a a -⎛⎫∴⨯∴ ⎪⎝⎭， ····························································· 6分 (Ⅱ) 1231233333n nnS =++++L ……① ················································· 7分 231112133333n n n n nS +-∴=++++L ……② ········································ 8分 ①-② 得：123121111333333n n n nS +=++++-L ·························· 9分1111331313n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-- ······································· 10分3114323n nn n S ⎛⎫∴=-- ⎪⨯⎝⎭ 133243n n nn S +--∴=⨯ ··························································· 12分19. （本小题满分12分）. 解：(Ⅰ)设“从该批电器中任选1件，其为”B ”型”为事件1A ， ············· 1分则15059()5010P A -== ································································· 3分 所以从该批电器中任选1件，求其为”B ”型的概率为910. ·················· 4分 (Ⅱ)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A ”型”为事件2A ,记这5件电器分别为a ，b ，c ，d ，e ，其中”A ”型为a ，b .从中任选2件，所有可能的情况为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种．······································································································ 8分 其中恰有1件为”A ”型的情况有ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6种． ········ 10分 所以263()105P A ==. 所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A ”型的概率为35. ······································································································· 12分20．（本小题满分12分）解：依题意得g(x)3x =+，设利润函数为f(x)，则f(x)(x)g(x)r =-，所以20.5613.5(0x 7)f(x),10.5(x 7)x x x⎧-+-≤≤=⎨->⎩ ·································· 2分 （I ）要使工厂有盈利，则有f (x )＞0，因为f (x )＞0⇔20x 770.5613.5010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+->->⎩⎩或， ····························· 4分 ⇒20x 771227010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+<->⎩⎩或⇒0x 7710.539x x ≤≤⎧<<⎨<<⎩或⇒3x 7<≤或7x 10.5<p ， ·················································· 6分 即3x 10.5<p . ··································································· 7分 所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内． ···· 8分 （II ）当3x 7<≤时， 2f(x)0.5(6) 4.5x =--+故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5. ······················································ 10分 而当x ＞7时，f(x)10.57 3.5<-=.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大． ·········································· 12分 21. （本小题满分12分）解：（1）32f x =2x x ax +-Q （） '2f x =34x x a ∴+-（） ············ 2分对于x R ∈恒有2'()224f x x x ≥+-，即2240x x a ++-≥对于x R ∈恒成立····································································································· 4分44(4)0a ∴∆=--≤ 3a ⇒≤······················································· 5分 max 3a ∴= ··················································································· 6分（2）a=3F x =()f x k x --Q 当时（）有三个零点3224k x x x ∴=+-有三个不同的实根··············································· 7分 32()24g x x x x =+-令，则2'()=3x 4x 4g x +- ···························· 8分令'()0g x =解得1222,3x x =-= ,'(),()x g x g x 情况如下表：········ 由上表知，当2x =-时()g x 取得极大值(2)8g -=，当23x =时()g x 取得极小值240()327g =- 数形结合可知，实数k 的取值范围为40(,8)27-········································· 12分22. （本小题满分14分）解：（I ）设双曲线C 的方程为22221(00)x y a b a b-=>>，， ························ 1分由题设得229a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，······························································· 3分解得2245.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，········································································· 5分所以双曲线C 的方程为22145x y -=； ··········································· 6分 （II ）设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，点11()M x y ，，22()N x y ，的坐标满足方程组221.45y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， ① ②，将①式代入②式，得22()145x kx m +-=， 整理得222(54)84200k x kmx m ----=， ····································· 8分 此方程有两个不等实根，于是2540k -≠， 且222(8)4(54)(420)0km k m ∆=-+-+>，整理得22540m k +->.③ ························································· 9分 由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标00()x y ，满足：12024254x x km x k +==-，002554my kx m k =+=-， ······················· 10分 从而线段MN 的垂直平分线的方程为225145454m km y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭，·· 1分 此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29054km k ⎛⎫⎪-⎝⎭，，29054m k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，， 由题设可得22199********km m k k =--g ，整理得222(54)k m k -=，0k ≠， ································································································· 12分将上式代入③式得222(54)540k k k-+->，·································· 13分 整理得22(45)(45)0k k k --->，0k ≠，解得0k <<或54k >，所以k的取值范围是5555004224⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝U U U∞，，，，∞． ·····14分ks5u。
【精品】2014-2015年福建省福州八中高二上学期数学期末试卷(文科)与答案
2014-2015学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若（x﹣i）i=y+3i，（x，y∈R），则复数x+yi=（）A．﹣3+i B．3+i C．1﹣3i D．′1+3i2．（5分）已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.803．（5分）下列四个框图中是结构图的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0B．2x+y=0C．x﹣y﹣3=0D．x+y+1=0 5．（5分）直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的上焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知下列命题：①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则“¬p且¬q为真命题”；③“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（）A．①②③B．②④C．②③D．④7．（5分）中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f （x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.11．（4分）若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是．12．（4分）设z 1是复数，z2=z1﹣i（其中表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣3，则z2的虚部为．13．（4分）下列命题：①平面内到两定点距离的差等于定长的点的轨迹不一定是双曲线；②椭圆+=1中的参数不能刻画椭圆的扁平程度，而能刻画椭圆的扁平程度；③已知椭圆的中心在原点，经过两点A（0，2）和B （，）的椭圆的标准方程是唯一确定的④由“若向量=λ+μ（λ，μ∈R），则||2=（λ+μ）2”，可类比推理得“若复数z=a+bi（a，b∈R，则|z|2=（a+bi）2”把以上各小题正确的答案填在横线上．三、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）15．（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l 的直线方程．16．（14分）已知函数f（x）=﹣alnx（a＞0）．（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若∀x＞0，不等式f（x）﹣a≥0恒成立，求实数a的取值范围．一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．18．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.19．（4分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=．20．（4分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极小值点为2；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；④当2＜a＜3时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的个数有个．三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，q：函数f（x）=在R上递增．若p∧q为假，p∨q 为真，求c的取值范围．22．（10分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2，求出a的值．23．（12分）抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线的方程为y=﹣1．（1）求抛物线C的标准方程；（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P处的直线交C于另一点Q，满足以线段PQ为直径的圆经过抛物线的焦点，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若（x﹣i）i=y+3i，（x，y∈R），则复数x+yi=（）A．﹣3+i B．3+i C．1﹣3i D．′1+3i【解答】解：∵（x﹣i）i=y+3i，∴1+xi=y+3i，由复数相等可得y=1，x=3，∴x+yi=3+i故选：B．2．（5分）已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80【解答】解：由题意，=4，=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选：B．3．（5分）下列四个框图中是结构图的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂，是知识结构图；②随机事件→频率→概率，是知识结构图；③买票→候车→检票→乘车，是流程图；④指数函数→定义→图象与性质，是知识结构图．∴以上四个框图中，结构图有3个．故选：C．4．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0B．2x+y=0C．x﹣y﹣3=0D．x+y+1=0【解答】解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．5．（5分）直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的上焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：直线l：x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为：（0，1），（﹣2，0），由题可知：F1（0，1），B（﹣2，0），∴c=1，b=2，∴a===，∴e===，故选：A．6．（5分）已知下列命题：①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则“¬p且¬q为真命题”；③“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（）A．①②③B．②④C．②③D．④【解答】解：对于①，命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，则①错误；对于②，已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则p，q均为假，￢p，￢q均为真，则“¬p且¬q为真命题”，则②正确；对于③，“a＞5”可推出“a＞2”，反之不能推出，即有“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件．则③正确；对于④，“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，应为“若xy=0，则x=0或y=0”，由互为逆否命题等价，可得原命题的逆否命题为假命题，则④错误．综上可得，②③为真命题．故选：C．7．（5分）中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵离心率为即=设c=5k 则a=3k又∵c2=a2+b2∴b=4k又∵双曲线的焦点在y轴上∴双曲线的渐进方程为y=±x=±xx故选D．8．（5分）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，则=（a+b），两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，若a=0，b≥0，此时﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此时﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．故选：C．9．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f （x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选：D．二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.11．（4分）若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是[﹣2，0] ．【解答】解：若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，若a≠0，则命题等价为，解得﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤0，故答案为：[﹣2，0]12．（4分）设z 1是复数，z2=z1﹣i（其中表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣3，则z2的虚部为3．【解答】解：设z1=a+bi，（a，b∈R）．则z 2=z1﹣i=a+bi﹣i（a﹣bi）=a﹣b+（b﹣a）i，∵z2的实部是﹣3，∴a﹣b=﹣3，∴z2的虚部b﹣a=3．故答案为：3．13．（4分）下列命题：①平面内到两定点距离的差等于定长的点的轨迹不一定是双曲线；②椭圆+=1中的参数不能刻画椭圆的扁平程度，而能刻画椭圆的扁平程度；③已知椭圆的中心在原点，经过两点A（0，2）和B（，）的椭圆的标准方程是唯一确定的④由“若向量=λ+μ（λ，μ∈R），则||2=（λ+μ）2”，可类比推理得“若复数z=a+bi（a，b∈R，则|z|2=（a+bi）2”把以上各小题正确的答案填在横线上①③．【解答】解：对于①，当距离的差（常数）的绝对值小于两定点间的距离时，P 点的轨迹才是双曲线，故①为真命题；对于②，a，b分别是长半轴与短半轴，因此，当的值越接近于1时，椭圆越“圆”，当该比值越趋近于0时，椭圆越“扁”，故能刻画椭圆的扁平程度，故②为假命题；对于③，若焦点在x轴上，则b=2，可设方程为，将B（，）代入得a=1＜2，所以该椭圆不存在；当焦点在y轴上时，可设方程为，将B（，）代入得a=，符合题意．故③真命题；对于④，显然类比所得结论“若复数z=a+bi（a，b∈R，则|z|2=（a+bi）2”不正确，故④为假命题．故答案为①③．三、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）∵在全部50人中随机抽取1人的概率是，∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：…（3分）（Ⅱ）该公司男员工人数为=325，则女员工325人．…（6分）（Ⅲ）K2=≈8.333＞7.879（10分）∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…（12分）15．（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l 的直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为：．（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l与椭圆C交于A、B两点，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦长|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为．16．（14分）已知函数f（x）=﹣alnx（a＞0）．（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若∀x＞0，不等式f（x）﹣a≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，f′（x）=x﹣，x＞0令，所以f（x）的单调增区间为（，+∞）；，所以f（x）的单调减区间为（0，）．所以函数f（x）在处有极小值；（Ⅱ）由于a＞0，f′（x）=x﹣，x＞0，当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）递增．即有f（x）在x=处取得极小值，也为最小值，且为a﹣aln，∀x＞0，不等式f（x）﹣a≥0恒成立，即有a﹣aln﹣a≥0，解得a≤．即为0＜a≤．即有a的取值范围是（0，]．一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x=﹣的距离也为5，即|1+|=5，解可得p=8；即抛物线的方程为y2=16x，易得m2=2×8=16，则m=4，即M的坐标为（1，4）双曲线的左顶点为A，则a＞0，且A的坐标为（﹣，0），其渐近线方程为y=±x；而K AM=，又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有=，解可得a=；故选：B．18．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.19．（4分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=（n+1）（n﹣2）．【解答】解：∵f（3）=2，f（4）=f（3）+3，f（5）=f（4）+4，…f（n﹣1）=f（n﹣2）+n﹣2，f（n）=f（n﹣1）+n﹣1，累加可得：f（n）=2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）=（n﹣2）（n﹣1+2）=（n+1）（n﹣2）故答案为：（n+1）（n﹣2）20．（4分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极小值点为2；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；④当2＜a＜3时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的个数有3个．【解答】解：根据导函数图象：x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，4）时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点，f（x）在[0，2]上是减函数，∴①②正确；通过导函数图象可看出x=0，x=4都是f（x）的极大值点，并且x=0，或x=4时，f（x）取得最大值3；∵x∈[﹣1，t]时，f（x）取得最大值3，∴t最大是5，∴③正确；y=f（x）﹣a，是将y=f（x）向下平移a个单位得到的；∵2＜a＜3；∴对于函数y=f（x）﹣a，x=﹣1时，y=﹣1﹣a＜0，x=0时，该函数取得极大值3﹣a＞0，x=2时f（x）取得极小值f（2）﹣a，因为f（2）＜3，2＜a＜3，所以f（2）﹣a不能判断符号；∴不能判断f（x）﹣a的零点个数，∴④错误；∴命题正确的个数为3．故答案为：3．三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，q：函数f（x）=在R上递增．若p∧q为假，p∨q 为真，求c的取值范围．【解答】解：设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，∴0＜2c﹣1＜1，解得．q：∵函数f（x）=在R上递增，∴f′（x）=cx2﹣2（c ﹣2）x+（c+1）≥0在R上恒成立，又∵c＞0且c≠1，∴△=4（c﹣2）2﹣4c（c+1）≤0，解得，且c≠1．若p∧q为假，p∨q为真，则p与q必然一真一假．∴或，解得或c＞1．∴c的取值范围是或c＞1．22．（10分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2，求出a的值．【解答】解：（I）f′（x）=a﹣（x＞0），∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=a﹣1=0，解得a=1，经过检验，a=1时，f（x）在x=1处有极值，∴a=1．∴f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得x＞1，∴f（x）的单调递增区间是（1，+∞）．（II）由f′（x）=a﹣=，∵存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2，当时，f′（x）≤0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，由f（e）=ae﹣1=2，解得a=，不满足条件，舍去；当时，则f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当x=时取得极小值即最小值，∴=1+lna=2，解得a=e，满足条件．综上可得：当a=e时，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2．23．（12分）抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线的方程为y=﹣1．（1）求抛物线C的标准方程；（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P处的直线交C于另一点Q，满足以线段PQ为直径的圆经过抛物线的焦点，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，由题意可得，，解得p=2，则抛物线C的标准方程为x2=4y；（2）假设在抛物线C上存在点P，满足条件．设P（x1，y1），Q（x2，y2），y′=x，在P处的切线的斜率为k=，即有PQ：y=﹣x+2+y1，代入抛物线方程x2=4y可得，x2+x﹣8﹣4y1=0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣8﹣4y1，x2=﹣﹣x1，y2=+y1+4，=（x1，y1﹣1），=（x2，y2﹣1），•=0，即有x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1=0，﹣8﹣4y 1+y1（+y1+4）﹣（+2y1+4）+1=0，y 13﹣2y 12﹣7y 1﹣4=0， （y 1+1）2（y 1﹣4）=0， 解得y 1=4，故存在这样的点P ，且为（±4，4），满足条件．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共23页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第23页（共23页）。
【数学】福建省福州市第八中学2014-2015学年高二上学期期末考试(文)
福建省福州市第八中学2014-2015学年 高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若()()R y x i y i i x ∈+=-,,3，则复数=+yi xA ．i +-3B ．i +3C ．i 31-D ．13i +2. 已知取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且a x y +=95.0，则a ＝A. 1.30B. 1.45C. 1.65D. 1.803．下列四个框图中是结构图的个数是A ．1个B ．2个C ．3个4．4个4．函数的图象在点处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．5．直线过椭圆的上焦点和一个顶点B ，该椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．6．已知下列命题： ①命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2<+∈∀”；②已知p 、q 为两个命题，若“p 或q ”为假命题，则“p ⌝且q ⌝为真命题”；③“5>a ”是“2>a ”的充分不必要条件； ④“若0=xy ，则0=x 且0=y ”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是A ．①②③B ．②④C ．②③D ．④7．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.若实数b a ,满足00,0=≥≥ab b a 且，则称a 与b 互补． 记()b a b a b a --+=22,φ，那么()0,=b a φ是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件9.已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的内切圆的圆心，则2=GDAG”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，O 是这个四面体的内切球的球心”，则=OMAOA ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知函数是定义在R 上的偶函数，且对任意的R ，都有.当0≤≤1时，=，若直线与的图象在[0，2]恰有两个不同的公共点，则实数的值是A.0B.0或C.0或D.或二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.11.若命题“022,2≤--∈∀ax ax R x ”是真命题，则实数的取值范围是__________.12．设1z 是复数，112z i z z -= (其中1z 表示1z 的共轭复数)，已知2z 的实部是－3，则2z 的虚部为__________．13．下列命题：①平面内到两定点距离的差等于定长的点的轨迹不一定是双曲线；②椭圆中的参数不能刻画椭圆的扁平程度，而能刻画椭圆的扁平程度；③已知椭圆的中心在原点，经过两点和的椭圆的标准方程是唯一确定的．④由()()","221221e e aR ，e e a μλμλμλ+=∈+=则若向量可类比推理得()()22,,"bi a z R b a bi a z +=∈+=则若复数把以上各小题正确的答案填在横线上 ．三、解答题：本大题共3小题，共38分。
福州文博中学数学高二上期末经典测试卷(培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：13316]已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）A ．85B ．84C ．83D ．812．(0分)[ID ：13315]已知回归方程21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（ ）A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.043．(0分)[ID ：13314]把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ．320B ．720C ．316D ．254．(0分)[ID ：13309]下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）A ．90?i ≤B ．100?i ≤C ．200?i ≤D ．300?i ≤5．(0分)[ID ：13305]执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ）A．30B．20C．12D．86．(0分)[ID：13293]某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50；④中部地区学生小张被选中的概率为1 5000A．①④B．①③C．②④D．②③7．(0分)[ID：13283]把8810化为五进制数是（）A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5)8．(0分)[ID：13280]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A．4iB ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤9．(0分)[ID ：13277]在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）． A ．151B ．168C ．1306D ．140810．(0分)[ID ：13272]公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图，若输出n 的值为24，则判断框中填入的条件可以为（ ）(参考数据：3 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈︒≈︒≈)A ． 3.10?S ≤B ． 3.11?S ≤C ． 3.10?S ≥D ． 3.11?S ≥11．(0分)[ID ：13241]根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+，则表中m 的值为( ) x 8 10 1112 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2912．(0分)[ID ：13233]执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．10B ．17C ．19D ．3613．(0分)[ID ：13267]如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设36DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．37B ．217C ．413D 21314．(0分)[ID ：13264]已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：x0 1 2 3 4 y 2.24.34.54.86.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)D ．当8x =时，y 的预测值为13.515．(0分)[ID ：13236]小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A ．13B ．49C ．59D ．23二、填空题16．(0分)[ID ：13418]已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．17．(0分)[ID ：13405]执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．18．(0分)[ID ：13403]已知四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形， 2.PA AB ==现在球O 的内部任取一点，则该点取自四棱锥P ABCD -的内部的概率为______．19．(0分)[ID ：13369]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________20．(0分)[ID ：13365]如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为______．21．(0分)[ID ：13354]把十进制数23化为二进制数是______． 22．(0分)[ID ：13346]在区间[]0,2中随机地取出一个数x ，则sin 6x π>的概率是__________．23．(0分)[ID ：13339]父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 __________．24．(0分)[ID ：13332]某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度()x C ︒ 10 4 -2 -8 存活率(%)y20445680经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．25．(0分)[ID ：13330]在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13493]某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.（1）求图中a 的值及这60名学生数学成绩的中位数；（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数.27．(0分)[ID ：13487]“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)40,70的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[)20,40的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)30,40的人数X 的分布列及数学期望.28．(0分)[ID ：13467]某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了n 个学生的分数作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在[)70,80的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.(1)求样本容量n 以及x ，y 的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[)80,90内的概率.29．(0分)[ID ：13440]2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：[15,25),[25,35),[65,75)，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数； （2）若在调查的且年龄在[55,75)段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.30．(0分)[ID ：13437]随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从20092018-年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.（互联网普及率=（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率=（手机网民人数/人口总数）×100%） （Ⅰ）从20092018-这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X 为手机网民普及率超过50%的年数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）若记20092018-年中国网民人数的方差为21s ，手机网民人数的方差为22s ，试判断21s 与22s 的大小关系.（只需写出结论）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．B4．B5．A6．B7．B8．B9．B10．C11．A12．C13．A14．D15．C二、填空题16．【解析】设实数x∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7⩾5517．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【18．【解析】【分析】根据条件求出四棱锥的条件和球的体积结合几何概型的概率公式进行求解即可【详解】四棱锥扩展为正方体则正方体的对角线的长是外接球的直径即即则四棱锥的条件球的体积为则该点取自四棱锥的内部的概19．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n的值为4故答案为420．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循21．【解析】【分析】利用除取余法将十进制数除以然后将商继续除以直到商为然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【详解】故【点睛】本题主要考查的是十进制与其他进制之间的转化其中熟练掌握除取余法的方法步骤是22．【解析】分析：根据几何概型的概率公式即可得到结论详解：区间的两端点间距离是2在区间内任取一点该点表示的数都大于故在区间中随机地取出一个数这个数大于的概率为故答案为：点睛：本题主要考查概率的计算根据几23．【解析】分析：设爸爸到家时间为快递员到达时间为则可以看作平面中的点分析可得全部结果所构成的区域及其面积所求事件所构成的区域及其面积由几何概型公式计算可得答案详解：设爸爸到家时间为快递员到达时间为以横24．34【解析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得当时可得故答案为34点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题在25．512【解析】分析：将四位八进制数最小数根据进制进行转换得结果详解：因为四位八进制数最小数为所以点睛：本题考查不同进制数之间转换考查基本求解能力三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解．【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：1(7581858995)85++++=．5故选：A．【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为残差，所以残差的平方和为（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故选C.考点：残差的有关计算.3．B解析：B【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，⨯=种选择；再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有⨯=种选择，236得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A ⨯=种不同的办法， 故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020P == 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．4．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省福州文博中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.若i R b a ,,∈为虚数单位，且i b i i a +=+)(则（ ）
A ．1,1==b a
B ．1,1=-=b a
C ．1,1-=-=b a
D ．1,1-==b a 2.抛物线x y 162
-=的焦点坐标是( )
A.(0,4)
B.(0，-4)
C.(4,0)
D.(-4,0)
3.设动点P 到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差的绝对值等于6，则P 点的轨迹方程是( )
A. 116922=-x y
B. 116922=-y x
C.116922=+y x
D. 116
922=+x y
4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；
(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
5．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6.正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2
＋1)是奇函数，以上推理( )
A ．结论正确
B ．大前提不正确
C ．小前提不正确
D ．全不正确
7.已知椭圆12
102
2=-+-m y m x 焦点在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )
A.8
B.7
C.5
D.4
8．设,a b ∈R ，则“+4a b >”是“2a >且2b >”的（ ）.
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
9.已知双曲线)0(12
22>=-a y a
x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，则此双曲线的
渐近线方程是( )
A.x y 5±=
B.x y 55±
= C.x y 3±= D.x y 3
3±= 10.直线1+-=k kx y 与椭圆14
92
2=+y x 的位置关系为( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.不确定
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）
13.命题“对任意的x ∈R ,3210x x -+≤”的否定是
14.过(1,1)作直线与抛物线x y =2
只有一个公共点，这样的直线有 条
15.过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦
点，若
6021=∠PF F ，则椭圆的离心率为
16. 如果一个自然数n ，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n 的一个“分拆”．如432549++=+=，我们就说“54+”与“432++”是9的两个“分拆”．请写出自然数30的两个“分拆”：
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17.（本题12分）已知：复数z =)()65()67(2
2
R a i a a a a ∈--++-，试求实数a 分别取什么值时，复数z 分别为：
（1）纯虚数（2）复数z 在复平面上对应的点在x 轴上方；
18. （本题12分）已知命题P ：方程2x mx 10++=有两个不等的实根。
命题Q ：方程24x 4(m 2)x+1=0+-无实根。
若“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求实数m 的取值范围。
19. （本题12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x 轴上，虚轴长为12，离心率为
4
5；
（2）焦点在x 轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±
=. 20. （本题12分）已知数列{}n a 是首项为21=a ，2
1
,132==a a
（1）根据前三项归纳出数列的通项公式（不用证明），并求前n 项和n S .
（2）设数列{}n n b a +是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .
福州文博中学2014--2015学年第一学期 高二年级期末考数学文科考试（答案）
当P 真Q 假时
2
31322-<≥∴⎩⎨
⎧≤≥-<>∴m m m m m m 或或或……………………12分
20. 解：（1）121
2()22
n n n a --=⋅=-----------------------------3分 ∴数列{}n a 是首项12a =，公比1
2
q =
的等比数列， ∴12(1)
124(1)1212
n n n
S -
=
=--.-------------------------------------6分
（2）依题意得：22(1)24n n b a n n +=-+-=--------------------------------7分
∴224242n n n b n a n -=--=-----------------------------------------9分
设数列{}n n b a +的前ｎ项和为n P
则(224)
(3)2
n n n P n n -+-==--------------------------------------10分
∴221(3)4(1)3422
n
n n n n
T P S n n n n -=-=---
=--+.------------------12分
22. （1）将（0，4）代入
C 的方程得
2
16
1b =， ∴b=4. ……………………2分
又c 3
e a 5
==，得222a b 9a 25-=，
即21691a 25
-
=，
∴a=5，……………………5分
∴C 的方程为22
x y 1.2516
+=……………………6分
（2）过点(3,0)且斜率为4
5的直线方程为y=45
(x-3). ……………………9分 设直线与C 的交点为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，将直线方程y=45
(x-3)代入C
的方程，得()2
2x 3x 12525
-+=，即x 2-3x-8=0，解得
12x x =
=……………………12分 ∴AB 的中点坐标()121212x x y y 326
x y x x 622255
++=
===+-=-，，
即中点坐标为3
6(,).2
5
-……………………14分。