第5章 试题解析24
第五章相交线与平行线单元试卷检测题(WORD版含答案)(1)
第五章相交线与平行线单元试卷检测题（WORD 版含答案）(1)一、选择题1．下列说法中，正确的有（ ）①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，已知直线a ∥b ，∠1=100°，则∠2等于（ ）A ．80°B ．60°C ．100°D ．70°3．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C +∠D +∠E 的度数为（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．450°4．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③5．如图1n //AB CB ，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）A ．540°B ．180°nC ．180°(n-1)D ．180°(n+1)6．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（ ）A ．70°B ．45°C ．110°D ．135° 7．下列命题中，假命题的个数为（ ） （1）“是任意实数，”是必然事件； （2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为； （4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与轴必有两个交点．A ．2B ．3C ．4D ．58．下列说法不正确的是（ ） A ．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B ．在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C ．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短9．下列语句是命题的是 ( )（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）10．已知，//AB CD ，且2CD AB ，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，下列不能判定DF ∥AC 的条件是（ ）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180°12．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（）A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角二、填空题13．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．14．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.15．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．16．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.17．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．18．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．19．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．20．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．三、解答题21．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．22．已知//AB CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、FG ．（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ︒∠=， 求证：90︒∠-∠=BEG DFG ；（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K ， FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，延长GE 、FT 交于点R ，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°）23．如图1，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点 F 在直线 AB ，CD 之间，连接EF ，FG ，EF 垂直于 FG ，∠FGD =125°．(1)求出∠BEF 的度数；(2)如图 2，延长FE 到H ，点M 在FH 的上方，连接MH ，Q 为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧， 连接 MQ ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST ，延长 GF 交 AB 于点 N ，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN ，∠SNP 和∠GPN 的数量关系 ．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）24．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．25．（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q (如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H (如图4)证明：∠+∠+∠+∠=︒E C CHA A360∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=数．A B C D E F G26．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．27．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：∠+∠+∠的度数．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求BAC B C（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=__________．__________180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）28．已知：//AB DE ，//AC DF ，B C E F 、、、四点在同一直线上．（1）如图1，求证：12∠=∠；（2）如图2，猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，Q 是AD 下方一点，连接,AQ DQ ，且13DAQ BAD ∠=∠，13ADQ ADF ∠=∠，若110AQD ∠=︒，求2∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D ．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．2．A解析：A【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A ．考点：平行线的性质.3．C解析：C【分析】首先过点D 作DF ∥AE ，交AB 于点F ，由AE ∥BC ，可证得AE ∥DF ∥BC ，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B ＝180°，∠E+∠EDF ＝180°，∠CDF+∠C ＝180°，继而证得结论．【详解】过点D 作DF ∥AE ，交AB 于点F ，∵AE ∥BC ，∴AE ∥DF ∥BC ，∴∠A+∠B ＝180°，∠E+∠EDF ＝180°，∠CDF+∠C ＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E ＝360°，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．4．C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB ∥CD ；∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行.5．C解析：C【分析】根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．【详解】解：根据题意，作21//DB AB ，31//EB AB ，41//FB AB ，∵1n //AB CB ，∴121180B B D ∠+∠=︒，2323180DB B B B E ∠+∠=︒，3434180EB B B B F ∠+∠=︒，……∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯，…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明． 6．C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a ∥b ，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a ∥b ，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．7．C解析：C试题解析：（1）“a是任意实数，|a|-5＞0”是不确定事件，是假命题；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-，是假命题；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；（6）函数y=-9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，则假命题的个数是4；故选C．考点：命题与定理．8．A解析：A【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；故选：A.9．A解析：A【分析】根据命题的定义对四句话进行判断．【详解】解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题．所以，是命题的为（1）（2），故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．B解析：B利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断．【详解】解：A ．∠A ＝∠BDF ，由同位角相等，两直线平行，可判断DF ∥AC ；B ．∠2＝∠4，不能判断DF ∥AC ；C ．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF ∥AC ；D ．∠A +∠ADF ＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF ∥AC ；故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．12．B解析：B【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念解答即可．【详解】解：A ．∠B 与∠2是BC 、DE 被BD 所截而成的同旁内角，故本选项正确；B ．∠A 与∠1不是同位角，故本选项错误；C ．∠3与∠A 是AE 、DE 被AD 所截而成的同旁内角，故本选项正确；D ．∠3与∠4是内错角AD 、CE 被ED 所截而成的内错角，故本选项正确；【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题13．．【分析】分别过点P 、I 作ME∥PH，AB∥GI，设∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME 知∠EPH=x，由EM∥FN 知PH∥FN，据此得∠HPN=2y，∠E 解析：81209a b =-︒． 【分析】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH ∥ME 知∠EPH=x ，由EM ∥FN 知PH ∥FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案． 【详解】 分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME ＝2x ，∠PNF ＝2y ，则∠PEM ＝x ，∠MNP ＝y ，∴∠DFN ＝2x ，∵PH ∥ME ，∴∠EPH ＝x ，∵EM ∥FN ，∴PH ∥FN ，∴∠HPN ＝2y ，∠EPN ＝x +2y ，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝， ∵∠EPN ＝∠EIF ，∴3902x x ︒-+＝x +2y ，∴339042b︒-a＝，∴91358b a =︒-，∴81209b-︒a＝，故答案为：81209b-︒a＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．14．70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥A解析：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．15．24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和解析：24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.故答案是：24.【点睛】本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 16．130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是解析：130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是130°或50°．故答案为：130°或50°．17．50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC 内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线解析：50°【解析】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=12（180°﹣∠4）=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80解析：80【解析】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.19．48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°解析：48°【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．20．65利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【分析】（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，1PCA CPE DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出1PCA DCA652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE ∥GH ，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC ＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P 作PE ∥MN ．∵BP 平分∠DBA ．∴∠DBP ＝∠PBA=40°，∵PE ∥MN ，∴∠BPE =∠DBP =40°，∵CP 平分∠DCA ，∠DCA ＝180°−∠DCG ＝130°， ∴1PCA DCA 652︒∠=∠=， ∵PE ∥MN ，MN ∥GH ，∴PE ∥GH ， ∴∠CPE ＝180°−∠PCA ＝115°，∴∠BPC ＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．（1）∠G=∠AEG+∠CFG ；（2）见解析；（3）FR ⊥HK ，理由见解析【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论；（2）过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质得角相等和互补，即可得证；（3）根据平行线的性质得角相等，即可求解．【详解】解：（1）如图：过点G 作//GH AB ，∵//AB CD ，∴//GH CD ，∴AEG EGH ∠=∠，CFG FGH ∠=∠，EGF AEG CFG ∴∠==∠+∠AEG ∴∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系为G AEG CFG ∠=∠+∠．故答案为：G AEG CFG ∠=∠+∠．（2）如图，过点G 作//GP AB ，180BEG EGP ∴∠+∠=︒，180EHG HGP ∠+∠=︒，90180EHG EGP ∴∠+︒+∠=︒，90EHG EGP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，DFG EHG ∴∠=∠，180180()1809090BEG DFG EGP EHG EGP EHG ∴∠-∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．（3）FR 与HK 的位置关系为垂直．理由如下： FT 平分DFG ∠交HK 于点T ，GFT KFT ∴∠=∠，90EGF ∴∠=︒，90GFT ERT ∴∠+∠=︒，90KFT ERT ∴∠+∠=︒，ERT TEB ∠=∠，90KFT TEB ∴∠+∠=︒，//AB CD ，FKT TEB ∴∠=∠，90KFT FKT ∴∠+∠=︒，90FTK ∴∠=︒，KT FR ∴⊥，即FR HK ⊥．∴FR 与HK 的位置关系是垂直．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．23．（1）145︒；（2）55︒;（3）2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【分析】（1）过点F 作//FN AB ，根据AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°可计算NFG ∠，EFN ∠，从而求算BEF ∠；（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，由（1）知55,=35NFG EFN ∠=︒∠︒，从而求算35AEF EHL ∠=∠=︒，再根据90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒，利用外角求出MHL ∠，从而求算MQA ∠;（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒ 设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒，从而表示PGN ∠，进而寻找数量关系．【详解】（1）过点F 作//FN AB ，如图：∵AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°∴55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴180145BEF EFN ∠=︒-∠=︒（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，如图：由（1）知：55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴35AEF EHL ∠=∠=︒又∵90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒∴90EHM x ∠=︒+︒∴903555MHL x x ∠=︒+︒-︒=︒+︒∴5555MKH MQA MHL M x x ∠=∠=∠-∠=︒+︒-︒=︒（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，如图：设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒又∵125FGD ∠=︒∴125PGN y ∠=︒-︒∴2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【点睛】本题考查平行线的性质综合，转化相关的角度是解题关键．24．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．25．（1）①B D P ∠+∠=∠，②360A E C ∠+∠+∠=︒；（2）①证明见解析，②证明见解析；（3）540︒．【分析】（1）①如图1中，作//PE AB ，利用平行线的性质即可解决问题；②作//EH AB ，利用平行线的性质即可解决问题；（2）①如图3中，作//BE CD ，利用平行线的性质即可解决问题；②如图4中，连接EH ．利用三角形内角和定理即可解决问题；（3）利用（2）中结论，以及五边形内角和540︒即可解决问题；【详解】解：（1）①如图1中，作//PE AB ，//AB CD ，//PE CD ∴，1B ∴∠=∠，D 2∠=∠，12B D BPD ．②如图2，作//EH AB ，//AB CD ，//EH CD ，1180A ∴∠+∠=︒，2180C ， 12360A C ， 360A AEC C ．故答案为B D P ∠+∠=∠，360A E C ∠+∠+∠=︒．（2）①如图3中，作//BE CD ，EBQ，1EBP EBQ，3BPD EBP．2132②如图4中，连接EH．180C CEB CBE，A AEH AHE，180A AEH AHE CEH CHE C，360A AEC C AHC．360（3）如图5中，设AC交BG于H．AHB A B F，∠=∠，AHB CHG在五边形HCDEG中，540CHG C D E G，A B F C D E G540【点睛】本题考查图形的变换、规律型问题、平行线的性质、多边形内角和等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用结论解决问题．26．（1）a＝3，b＝1；（2）当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC 与∠BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC＝2:3．【分析】(1)利用绝对值和完全平方式的非负性即可解决问题.(2)分三种情况，利用平行线的性质列出方程即可解决.(3)将∠BAC 和∠BCD 分别用t 的代数式表示，然后在进行运算即可.【详解】（1）∵|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2＝0．又∵|a ﹣3b|≥0，（a+b ﹣4）2≥0．∴a ＝3，b ＝1；故答案为a=3，b=1.（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t ＜60时，3t ＝（30+t ）×1，解得t ＝15；②当60＜t ＜120时，3t ﹣3×60+（30+t ）×1＝180，解得t ＝82.5；③当120＜t ＜150时，3t ﹣360＝t+30，解得t ＝195＞150（不合题意）综上所述，当t ＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.故答案为：t=15秒或t=82.5秒.（3）设A 灯转动时间为t 秒，∵∠CAN ＝180°﹣3t ，∴∠BAC ＝45°﹣（180°﹣3t ）＝3t ﹣135°，又∵PQ ∥MN ，∴∠BCA ＝∠CBD+∠CAN ＝t+180°﹣3t ＝180°﹣2t ，∵∠ACD ＝90°，∴∠BCD ＝90°﹣∠BCA ＝90°﹣（180°﹣2t ）＝2t ﹣90°，∴∠BCD ：∠BAC ＝2：3．故答案为：∠BAC 与∠BCD 的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD:∠BAC ＝2:3.【点睛】本题考查了绝对值和完全平方式的非负性、平行线的性质、解方程等知识，读懂题目的意思，掌握好平行线的性质是解题的关键.27．（1）∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠（2）见解析（3）①65②215°−12n 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B ＝∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数；②∠BED 的度数改变．过点E 作EF ∥AB ，先由角平分线的定义可得：∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°，进而可求∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12n°． 【详解】（1）过点A 作ED BC ∥B EAB ∴∠=∠，C ∠=∠DAC ．EAB BAC DAC ∠+∠+∠180=︒180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒故答案为：∠DAC;EAB BAC DAC ∠+∠+∠；（2）如图2，过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D+∠FCD=180°， ∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠BCF ，∵BCD ∠=∠FCD+∠BCF ，∴D BCD B ∠+∠-∠=180D FCD BCF B D FCD B B D FCD ∠+∠+∠-∠=∠+∠+∠-∠=∠+∠=︒； 即180D BCD B ∠+∠-∠=︒；（3）①如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝30°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝30°＋35°＝65°； 故答案为：65；②如图4，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n°，∠ADC ＝70°∴∠ABE ＝12∠ABC ＝12n°，∠CDE ＝12∠ADC ＝35° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠BEF ＝180°−∠ABE ＝180°−12n°，∠CDE ＝∠DEF ＝35°， ∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°−12n°＋35°＝215°−12n °． 故答案为：215°−12n ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．28．（1）详见解析；（2）118034∠+︒=∠+∠，详见解析；（3）230∠=︒【分析】（1）如下图，延长AC ，DE 相交于点G ，利用∠G 作为过渡角可证；（2）如下图，作//CP AB ，可得//CP DE ，推导得出118034∠+︒=∠+∠； （3）如下图，过Q 作1//AD l ∠，利用平行可得出70x y +=︒，再利用////QR AB DE 得到22110x y z +-=︒，从而得出z 的值．【详解】（1）延长,AC DE 相交于点G ．∵//AB DE ，//AC DF∴1G ∠=∠，2G ∠=∠∴12∠=∠．（2）作//CP AB ，则//CP DE∵//CP AB ，//CP DE ．∴1ACP ∠=∠，4180ECP ∠+∠=︒∴11804ACP ECP ∠+︒=∠+∠+∠即118034∠+︒=∠+∠．（3）过Q 作1//AD l ∠则5D ∠=．6y ∠=∵56110180∠+∠+︒=︒∴110180x y ++︒=︒即70x y +=︒旁证：过Q 作//QR AB ，则//QR DE ．设DAQ x ∠=，APQ y ∠=，2z ∠=．则2BAQ x ∠=，2FDQ y ∠=，1z ∠=．∵////QR AB DE∴2AQR BAQ x ∠=∠=，2EDQ DQR y z ∠=∠=-．∴22110x y z +-=︒又∵70x y +=︒∴22140x y +=︒∵(2)(22)30x y x y z z +-+-==︒∴230∠=︒【点睛】本题考查角度的推导，第（3）问的解题关键是通过方程思想和整体思想，计算得出∠2的大小．。
【精品】三年级数学上册单元优化检测- 第5章 倍的认识 人教版(解析版)
2020-2021学年人教版小学三年级数学上册第5章倍的认识单元测试题一．选择题（共10小题）1．从625中至少减去（）才能被3整除．A．减去3B．减去2C．减去12．在下列各数中，既是5的倍数又是3的倍数的数是（）A．40B．55C．375D．1103．下面既是偶数又是3的倍数的数是（）A．95B．90C．45D．824．20□1是3的倍数，□里共有（）种不同的填法．A．2B．3C．4D．55．由0、1、8这三个数字组成的三位数中，既是2的倍数，又是3的倍数的数共有（）A．1B．2个C．3个D．4个6．下面四个数都是六位整数，其中S是O，N是不为0的任何数，那么一定同时是3和5的倍数的是（）A．NSSNSN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSSNS7．用2、3、4组成一个三位数，这个三位数一定是（）A．2的倍数B．3的倍数C．5的倍数8．一个数的因数有3，同时又是5的倍数，这个数最小是（）A．30B．1C．159．能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（）A．105B．150C．12010．要使五位数“2016□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（）A．6B．3C．2D．1二．填空题（共8小题）11．5□是3的倍数，□里最大可以填，这个两位数的因数有个．12．587至少加上，才是2的倍数，至少减去，才是5的倍数．13．一个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，这个数最小是，最大是．14．写出下面各数的倍数．（从小到大各写5个）3的倍数，4的倍数．15．在15、38、1008、425、7350、943这些数中，3的倍数有．16．在0、2、5、7中任取3个数字组成一个三位数，其中同时是2、3和5的倍数的有．17．82至少要加上才是3的倍数，至少要减去才能既是2的倍数，又是5的倍数．18．在2□8中的□里填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填．三．判断题（共5小题）19．在1～9中，如果a为任意自然数，b为偶数，那么三位数bba一定是2的倍数．（判断对错）20．用1，3，5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数．（判断对错）21．用2，7，5组成的三位数一定是3的倍数．（每个数字只能用一次）．（判断对错）22．一个数既是3的倍数，也是4的倍数，这个数一定是12．．（判断对错）23．个位上是0或5的数，都是2的倍数．（判断对错）四．应用题（共8小题）24．学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了50人，至少还要再来几人，才能正好分成3人一组？25．2个2个地装，能正好装完吗？5个5个地装呢？26．装苹果．27．某书店购进202本图书，要平均摆放在一个3层的书架上，至少拿走几本才能正好摆放完？28．体育课上，30名同学站成一行，按老师口令从左往右按照1、2、3、4、…的顺序依次报数老师要求所报的数是5的倍数的同学去跑步，余下的学生中所报的数是2的倍数的同学进行跳绳训练，去跑步和进行跳绳训练的同学各有多少人？29．分装饮料，选哪种包装盒能正好把90瓶饮料装完？有四种包装：每盒装6个，每盒装5个，每盒装3个，每盒装8个．30．秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物．其中二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？31．浩浩到玩具店买机器人玩具，机器人玩具的单价已看不清楚，他买了3个同样的机器人玩具，售货员阿姨说应付134元，浩浩认为不对．你能解释这是为什么吗？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和是3的倍数，6+2+5＝13，所以至少减去13﹣12＝1，才是3的倍数，故从625中至少减去1才能被3整除．【解答】解：6+2+5＝13，12是3的倍数，13﹣1＝12，故从625中至少减去1才能被3整除．故选：C．【点评】本题主要考查3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和是3的倍数．2．【分析】同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是0或5，各位上数的和一定是3的倍数．A选项：4+0＝4，4不是3的倍数；B选项：5+5＝10，10不是3的倍数；C选项：3+7+5＝15，15是的3的倍数，所以C选项正确；D选项：1+1+0＝2，2不是3的倍数；所以应该选C．【解答】解：A选项：4+0＝4，4不是3的倍数，所以40不符合；B选项：5+5＝10，10不是3的倍数，所以10不符合；C选项：3+7+5＝15，15是的3的倍数，个位上是5，也满足是5的倍数，所以375既是5的倍数又是3的倍数的数是；D选项：1+1+0＝2，2不是3的倍数．故选：C．【点评】本题主要考查了同时是3、5的倍数特征，这个数的个位一定是0或5，各位上数的和一定是3的倍数．3．【分析】偶数：能被2整除的数，即个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数．看四个选项哪个同时符合这两个要求即可．【解答】解：A选项：个位上是5，不是偶数，所以不符合；B选项：个位上是0，是偶数；9+0＝9，9是3的倍数，所以90既是偶数又是3的倍数；C选项：个位上是5，不是偶数，所以不符合；D选项：个位上是2，是偶数；8+2＝10，10不是3的倍数，所以82是偶数但不是3的倍数．故选：B．【点评】本题主要考查了2和3的倍数特征．4．【分析】根据“3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除”进行解答，要使2+0+□+1是3的倍数，所以□可以填0、3、6、9，共四种不同的填法．【解答】解：2+0+1＝3，要使3+□是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9，共4种不同的填法．【点评】本题主要考查了3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除．5．【分析】根据2，3倍数的特征可知：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，再根据3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数的数就是3的倍数，据此解答．【解答】解：用0、1、8三个数字组成的三位数中，2的倍数有：180、810、108；3的倍数有：180、810、108、801；既是2的倍数、又是3的倍数的数有：180、810、108，共有3个．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征．6．【分析】同时是3和5的倍数的数，这样的数要满足个位上是0和5，而且各个数位上的数的和是3的倍数；据此逐项分析得解．【解答】解：A、N+S+S+N+S+N＝3N+3S，3N+3S一定是3的倍数，所以此数一定是3的倍数；由于N 是不为0的任何数，所以此数不一定是5的倍数；不符合题意；B、N+S+N+S+N+S＝3N+3S，3N+3S一定是3的倍数，所以此数一定是3的倍数；由于个位数S是0，所以此数一定是5的倍数；符合题意；C、N+S+S+N+S+S＝2N+4S，2N+4S不一定是3的倍数，所以此数不一定是3的倍数，不符合题意；D、N+S+S+S+N+S＝2N+4S，2N+4S不一定是3的倍数，所以此数不一定是3的倍数，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了同时是2和3的倍数的特征及其运用．7．【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答.2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，5的倍数特征：个位上的数字是0或者5的数．【解答】解：用2、3、4组成一个三位数，这个三位数个位上可能会是3，所以不一定是2、5的倍数；2+3+4＝9，9是3的倍数，所以组成的这个三位数一定是3的倍数．故选：B．【点评】本题主要考查了2、3、5的倍数特征的灵活运用．8．【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是0或5，各位上数的和一定是3的倍，解答即可．【解答】解：既有因数3，又是5的倍数，这个数最小是3×5＝15．【点评】本题主要是考查3、5的倍数特征，如果一个数既是3的倍数又是5的倍数，它一定同时具备3、5的倍数特征．9．【分析】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数字和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可．解答即可．【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小三位数是120．故选：C．【点评】此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除．10．【分析】根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此找到符合题意的数即可解答．【解答】解：要使五位数“2016□”既是2的倍数，又有因数3，个位上必须是0，2，4，6，8；还要满足2+0+1+6+□是3的倍数，先算2+1+9＝6，6再加上6的和是3的倍数，故个位上是6，所以□填6；故选：A．【点评】本题需要熟练的掌握2、3倍数的特点，根据这个特点找出最简便的解决途径．二．填空题（共8小题）11．【分析】能够被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和能够被3整除，这个数就能被3整除；据此5□中，□里可填1、4、7，最大可填7；进而写出57的所有因数即可．【解答】解：5□是3的倍数，那么5□中，□里可填1、4、7，最大可填7；57的因数有：1、3、19、57，共有4个因数．故答案为：7，4．【点评】此题考查能被3整除的数的特征，也考查了求一个数因数方法的运用．12．【分析】根据能被2整除的数的特征：个位数是0、2、4、6、8的数能被2整除，能被5整除的数的特征是：个位数是0或5的数都能被5整除，所以587的个位数是7，至少再加1才是2的倍数；至少减去2才是5的倍数，据此解答即可得到答案．【解答】解：587+1＝588，588的个位数是8，能被2整除，所以587至少加上1才是2的倍数；587﹣2＝585，585的个位数是5，能被5整除，所以587至少减去2才是5的倍数．故答案为：1，2．【点评】此题主要考查的是：能被2、5整除的数的特征．13．【分析】根据5，3倍数的特征可知：个位上是0，5的数是5的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；并且还是一个偶数；据此找到其中最小的和最大的三位数解答．【解答】解：一个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，这个数最小是120．最大是990．故答案为：120，990．【点评】本题主要考查5，3倍数的特征，注意熟练掌握．14．【分析】一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大倍数．所以求一个数的倍数，就用这个数依次乘1、2、3、4、5…；据此解答．【解答】解：3的倍数有：3、6、9、12、15…4的倍数有：4、8、12、16、20…故答案为：3、6、9、12、15；4、8、12、16、20．【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求倍数的方法．15．【分析】根据被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除这个数就是3的倍数可注意判断．【解答】解：在15、38、1008、425、7350、943这些数中：15各位上的数字和是1+5＝6 6能被3整除；38各位上的数字和是3+8＝11 11不能被3整除；1008各位上的数字和是：1+0+0+8＝9 9能被3整除；425各位上的数字和是4+2+5＝11 11不能被3整除；7350各位上的数字和是：7+3+5+0＝15 15能被3整除，943各位上的数字和是9+4+3＝16 16不能被3整除；所以3的倍数有：15、1008、7350．故答案为：15、1008、735．【点评】本题主要考查了的倍数的特征．16．【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0、5的数；3的倍数特征：各数位上数字的和是3的倍数的数．【解答】解：在0、2、5、7中任取3个数字组成一个三位数，同时是2、3和5的倍数，个位上只能是0，百位数字和十位数字的和必须是3的倍数，而2+7＝9是3的倍数，此时组成的数有270和720；5+7＝12也是3的倍数，此时组成的数有570和750．故答案为：270，720，570，750．【点评】此题考查2、3、5倍数的特征，熟知2、3、5倍数的特征是解题的关键．17．【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和是3的倍数，可得82各个数位上的数字相加的和是10再加2即为12是3的倍数；既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位上的数字必须是0，所以82减去2即可．【解答】解：8+2＝10，10+2＝12，12是3的倍数，所以82至少应加上2才是3的倍数；因为82的个位是2，只有个位数是0时，才能既是2的倍数又是5的倍数；故至少减去2．故答案为：2，2．【点评】本题主要考查2、3、5倍数的特征．18．【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，据此解答．【解答】解：在2□8中，因为2+8＝10，10不是3的倍数，12、15、18是3的倍数，所以空格里可以2、5、8；即228、258、288．所以在2□8中的□里填入一个数字，使它是3的倍数，□里可以填2、5、8．故答案为：2、5、8．【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征．三．判断题（共5小题）19．【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数．【解答】解：a为任意自然数，可以是奇数，也可以是偶数，当a为奇数时，三位数bba不是2的倍数．故原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查是2的倍数的数的特征．注意基础知识的灵活运用．20．【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．1，3，5三个数字之和是9，9是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数．判断即可．【解答】解：1+3+5＝9，9是3的倍数，因此，用这三个数不论怎样组数都是3的倍数．因此，“用1，3，5这三个数字组成的三位数，一定是3的倍数”是正确的．故答案为：√．【点评】本题是考查3的倍数特征，属于基础知识．21．【分析】3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数．据此判断．【解答】解：因为2+5+7＝14，14不是3的倍数，所以用2、5、7三个数字组成的三位数一定不是3的倍数．故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用．22．【分析】根据一个数既是3的倍数又是4的倍数，也就是这个数是3和4的公倍数，12又是3和4的最小公倍数，所以一个数既是3的倍数又是4的倍数，它一定是12的倍数，据此解答．【解答】解：3和4的最小公倍数是12，所以一个数既是3的倍数又是4的倍数，它一定是12的倍数，不一定是12，如24、36…既是3的倍数，也是4的倍数，故“一个数既是3的倍数，也是4的倍数，这个数一定是12”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题主要考查两个数的最小公倍数的求法．23．【分析】根据能被2、5整除的数的特征：2的倍数，个位上一定是0、2、4、6、8；5的倍数，个位上一定是0或5；解答即可．【解答】解：由题意可知：个位上是0或5的数，是5的倍数，不一定是2的倍数；所以“个位上是0或5的数，都是2的倍数”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查了对能被2、5整除的数的特征的掌握情况，根据其特征进行解答．四．应用题（共8小题）24．【分析】3人一组，要使正好分完，那么总人数必须是3的倍数，找出大于50的3的倍数，然后再减去50即可．【解答】解：总人数是3的倍数，17×3＝51（人）51﹣50＝1（人）答：至少还要来1个人，才能正好分成3人一组．【点评】本题根据3的倍数的特点，找出最少的总人数，然后再进一步求解．25．【分析】能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，据此解答即可．【解答】解：因为56是2的倍数，所以2个2个地装，能正好装完；56不是5的倍数，所以5个5个地装，不能正好装完．5+6＝11，11不是3的倍数，所以3个3个地装，不能正好装完；【点评】此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题．26．【分析】先计算一下25能不能被3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数．【解答】解：25÷3＝8（盒）…1（个）3﹣1＝2（个）答：至少还需要2个苹果才能正好装完．【点评】此题主要考查根据能被3整除的数的特征解决问题．27．【分析】根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除．【解答】解：因为201是3的倍数，所以至少拿走1本才能正好摆放完．【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用．28．【分析】根据题意，30及其30以内的5的倍数有5、10、15、20、25、30共有6人，30及其30（去掉5的倍数）以内的2的倍数有2、4、6、8、12、14、16、18、22、24、26、28共有12人，据此解答即可．【解答】解：30及其30以内的5的倍数有5、10、15、20、25、30共有6人，所以去跑步有6人30及其30（去掉5的倍数）以内的2的倍数有2、4、6、8、12、14、16、18、22、24、26、28共有12人，所以进行跳绳训练12人；答：去跑步的同学有6人；进行跳绳训练的同学有12人．【点评】本题考查2，5的倍数特征：注意根据它们倍数的特征正确的减去重复的人数．29．【分析】依据整除的意义，谁能整除90，就选那种包装盒，据此解答即可．【解答】解：90÷6＝1590÷5＝1890÷3＝3090÷8＝11 (2)所以选每盒装6个，每盒装5个，每盒装3个的包装盒能正好把90瓶饮料装完．答：选每盒装6个，每盒装5个，每盒装3个的包装盒能正好把90瓶饮料装完．【点评】此题主要依据整除的意义解决问题．30．【分析】3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答．【解答】解：2+6+4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，所以3个3个地数能正好数完；264的个位数是4，不是5的倍数，所以5个5个地数不能正好数完．答：3个3个地数能正好数完，5个5个地数不能正好数完．【点评】解答此题的关键是：熟练掌握5、3整除的数的特征．31．【分析】要计算出机器人玩具的单价，需用134除以3．根据被3整除特征：各数位数字之和能被3整除，显然134的各数位之和不能被3整除．【解答】解：134各数位之和是1+3+4＝8，不能被3整除．答：因134不能被3整除，售货员阿姨说应付134元是不对的，所以浩浩的判断正确．【点评】此题主要考查的是能被3整除的数的特征．11。
人教版三年级上册数学试题-第5章 倍的认识 单元测试题 (含答案)
人教版三年级上册数学试题-第5章倍的认识单元测试题（含答案）一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）计算53×26时，十位上的“5”与“2”相乘，得10个（）A．十B．百C．千2．（2分）要使□9×25的积是四位数，□里最小填（）A．3B．4C．53．（2分）下面选项中不可以用算式50×2×3解决的问题是（）A．超市一天卖出了3盒保温杯，每盒里有2个杯子，每个杯子50元，一共卖了多少元？B．小明在长50米的游泳池里已经游了3个来回，他已经游了多少米？C．一辆铲雪车每分钟行驶50米，铲雪的宽度是2米，铲雪车行驶3分钟，能清理多大地面的雪？D．两箱蜜蜂一年可以酿50千克的蜂蜜，照这样计算，3箱蜜蜂一年可以酿多少千克的蜂蜜？4．（2分）在计算134×21时，用第二个乘数十位上的2去乘134，积是（）A．2680B．268C．268005．（2分）金孚隆超市今天卖出3箱蜂蜜，每箱有8瓶，每瓶蜂蜜卖58元，求一共卖出多少钱？下列说法不正确的是（）A．先求一箱蜂蜜卖多少钱B．先求3箱有多少瓶C．58×3就是求一共的钱数6．（2分）两位数乘两位数，当用第二个因数十位上的数去乘第一个因数十位上的数时，得到的是多少个（）A．一B．十C．百D．d7．（2分）在37×54的竖式中，箭头所指的这一步表示的（）A．5个37的和B．50个37的和C．54个37的和8．（2分）全校56个班的同学去林场植树平均每班植树118棵．聪聪用竖式计算全校共植树多少棵时，他的竖式中箭头所指的这一步是在计算（）A．56个班共植树多少棵B．6个班共植树多少棵C．50个班共植树多少棵9．（2分）在下面的算式中，计算结果正确的是（）A．62×31＝1604B．62×31＝1922C．62×31＝241710．（2分）一辆山地车687元，一辆新型小轿车的价钱比100辆山地车价钱还贵3000元，小轿车比山地车贵（）A．70113元B．68700元C．71013元D．71700元二．填空题（共10小题，满分14分）11．（1分）运动场上的环形跑道全长400米．在这个跑道上跑5圈，一共跑千米．12．（1分）一辆卡车的载质量是8吨．用3辆这样的卡车运4次，一共能运送吨货物．13．（1分）张师傅每小时加工零件24个，5小时加工零件个．14．（2分）35×60积的末尾有个0，120×80的积是．15．（2分）72×25的积是位数，积的最高位是位．16．（2分）□5×28，积如果是三位数，□里最大填；积如果是四位数，□里最小填．17．（2分）18．（1分）列竖式计算两位数乘两位数，一个因数是12，小飞把另一个因数个位上的数抄写正确，但把十位上的“3”抄写成了“8”，小飞算出的得数与正确结果相差．19．（1分）妈妈的年龄比小丽的年龄的4倍多3岁，小丽今年7岁，妈妈今年岁．20．（1分）小马虎在计算一个三位数乘两位数时，把两位数36个位上的6看成了0，乘得的积比正确的结果少了1440，正确的结果是．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）□5×□3，积的末尾没有0．（判断对错）22．（2分）4个7相加与7个4相加的计算结果相等．．（判断对错）23．（2分）5个5个地数，数7次就是17．．（判断对错）24．（2分）4×9＝36表示4个9的积是36．（判断对错）25．（2分）两个乘数都是5，积是10．（判断对错）四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）26．（10分）用竖式计算．28×2432×4056×6580×29五．应用题（共4小题，满分20分，每小题5分）27．（5分）一辆汽车在普通公路上每小时行驶50千米，在高速公路上每小时行驶的路程是在普通公路上的2倍．这辆汽车在高速公路上每小时行驶的路程要比在普通公路上多多少千米？28．（5分）一批水泥，已经运走48袋，剩下的袋数是运走的5倍．这批水泥一共有多少袋？29．（5分）牛肉每千克56元，羊肉每千克比牛肉便宜8元．买25千克羊肉需要多少钱？30．（5分）实验小学新建一幢4层教学楼，每层有7个教室，每个教室放45张课桌．这幢教学楼一共需要多少张课桌？六．解答题（共5小题，满分26分）31．（5分）每袋稻谷重50千克，一辆汽车一次能运走80袋．10辆这样的汽车一次能运走多少吨？32．（5分）同学们参加课外体育活动，有4组同学跳绳，每组12人，还有24人踢毽子．参加课外体育活动的同学一共有多少人？33．（5分）三（1）班学生自带图书布置教室图书角，男同学带来图书37本，女同学带来的图书比男同学带来图书的2倍少3本，他们一共带来多少本图书？34．（5分）明明去书店买了两本连环画和两本故事书，一本连环画21元，一本故事书15元，明明一共花了多少元（用两种方法计算）？35．（6分）水果店运来14箱水果，每箱23千克，一共重多少千克？参考答案一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：计算53×26时，十位上的“5”与“2”相乘，得5×2＝10个10×10＝100，即10个百；故选：B．2．解：最小的四位数是1000，用1000÷25＝40；要使□9×25的积是四位数，□9≥40，那么□里面可以填5、6、7、8、9，最小填5；故选：C．3．解：A：先用每个杯子的钱数乘2，就是求出1盒保温杯的钱数，再乘3，就是3盒保温杯一共卖了多少元，即50×2×3；B：先用50米乘2，求出一个来回游泳的长度，再乘3即可求出一共游了多少米，即50×2×3；C：每分钟行驶50米，铲雪的宽度是2米，先用50米乘2米，求出1分钟可以铲雪的面积，再乘3，就是铲雪车行驶3分钟，能清理多大地面的雪，列式为：50×2×3；D：两箱蜜蜂一年可以酿50千克的蜂蜜，先用50除以2，求出1箱蜜蜂一年可以酿多少千克的蜂蜜，再乘3，就是3箱蜜蜂一年可以酿多少千克的蜂蜜，列式为：50÷2×3．故选：D．4．解：第二个乘数21中的十位上的2，表示2个十；2个十乘134得到268个十，即2680；所以，在计算134×21时，用第二个乘数十位上的2去乘134，积是2680．故选：A．5．解：求一共卖了多少钱，可以先求出先求3箱有多少瓶，也可以先求出一箱蜂蜜卖多少钱；选项AB是正确的；58×3是用一瓶的钱数乘3箱，没有意义，不表示一共的钱数，说法错误．故选：C．6．解：第二个因数十位上的数表示几个十，第一个因数十位上的数表示几个十，几个十乘几个十的乘积是几个百；所以，两位数乘两位数，当用第二个因数十位上的数去乘第一个因数十位上的数时，得到的是几个百．故选：C．7．解：乘数54十位上的5，表示5个十，与37相乘得50个37是多少，就表示50个37的和．故选：B．8．解：乘数56十位上的5，表示5个十，与118相乘得50个118是多少，就表示50个118的和，即50个班共植树的多少棵．故选：C．9．解：因为2×1＝2；所以，62×31的个位上的数是2；所以，62×31＝1922是正确的．故选：B．10．解：687×100+3000﹣687＝68700+3000﹣687＝71700﹣687＝71013（元）答：小轿车比自行车贵71013元．故选：C．二．填空题（共10小题，满分14分）11．解：400×5＝2000（米）2000米＝2千米答：一共跑2千米．故答案为：2．12．解：8×3×4＝24×4＝96（吨）；答：一共能运送96吨货物．故答案为：96．答：5小时加工零件120个．故答案为：120．14．解：35×60＝21002100的末尾有2个0；所以，35×60积的末尾有2个0；120×80＝9600所以，120×80的积是9600．故答案为：2，9600．15．解：因为72×25＝1800所以72×25的积是四位数，最高位是千位．故答案为：四，千．16．解：最大的三位数是999，999÷28＝35…19；要使□5×28所得的积是三位数，□5≤35，□中可以填1、2、3，最大填3；最小的四位数是1000，1000÷28＝35…20；要使□5×28所得的积是四位数，□5＞35，□中可以填4、5、6、7、8、9，最小填4．故答案为：3、4．17．解：由整数乘法的运算法则可知，在乘法竖式中：“46”表示23×2的积；“230”表示23×10的积．填图如下：故答案为：2，10．＝12×50＝600答：小飞算出的得数与正确结果相差600．故答案为：600．19．解：7×4+3＝28+3＝31（岁）答：妈妈今年31岁．故答案为：31．20．解：三位数是：1440÷（6﹣0）＝1440÷6＝240正确结果是：240×36＝8640答：正确的结果是8640．故答案为：8640．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．解：□5×□3中，两个因数的个位数分别为5与3，5×3＝15，根据整数乘法的运算法则可知，□5×□3积的个位一定是5，所以原题说法正确．故答案为：√．22．解：4个7相加可以列式为7×4或者4×7，7个4相加也可以列式为7×4或者4×7，所以它们的计算结果相等，原题说法正确．故答案为：√．23．解：7×5＝355个5个地数，数7次是35，不是17，原题说法错误．故答案为：×．24．解：4×9＝36表示4个9相加的和，而不是4个9的积；原题说法错误．故答案为：×．25．解：5×5＝25所以题干说法错误．故答案为：×．四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）26．解：28×24＝67232×40＝128056×65＝364080×29＝3120五．应用题（共4小题，满分20分，每小题5分）27．解：50×2﹣50＝100﹣50＝50（千米）答：这辆汽车在高速公路上每小时行驶的路程要比在普通公路上多50千米．28．解：48×5+48＝240+48＝288（袋）答：这批水泥一共有288袋．29．解：（56﹣8）×25＝48×25＝1200（元）；答：买25千克羊肉需要1200元钱．30．解：7×4×45＝28×45＝1260（张）答：这幢教学楼一共需要1260张课桌．六．解答题（共5小题，满分26分）31．解：50×80×10＝4000×10＝40000（千克）40000千克＝40吨答：10辆这样的汽车一次能运走40吨．32．解：12×4+24＝48+24＝72（人）答：参加课外体育活动的同学一共有72人．33．解：37×2﹣3+37＝74﹣3+37＝71+37＝108（本）答：他们一共带来108本图书．34．解：（1）21×2+15×2＝42+30＝72（元）；（21+15）×2＝36×2＝72（元）；答：明明一共花了72元．35．解：图如下：人教版小学数学三年级上册《第5章倍的认识》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．三位数乘一位数的积（）A．一定是三位数B．一定是四位数C．可能是三位数，可能是四位数2．小明一分钟拍球78下，小华拍的比小明拍的1倍多一些，2倍少一些，小华可能拍了（）下．A．70B．156C．1303．一个坏了的水龙头每分要白白流掉65克水，1时浪费掉（）克水．A．650B．65C．39004．欧尚超市卖出5箱色拉油，每箱6瓶，每瓶色拉油的单价是45元，表示每箱可卖多少元的算式是（）A．45×6×5B．45×6C．45×5D．5×65．25乘65的积的最高位是（）A．十位B．百位C．千位6．环形跑道一圈400米，小明跑了5圈，共跑了（）千米．A．2B．20C．200D．20007．如果△×□＝0，那么（）A．△一定是0B．□一定是0C．△和□都是0D．△和□中至少有一个是08．750×4积的末尾有（）个0．A．1B．2C．39．两个整数相乘，一个乘数末尾有0，积的末尾（）A．一定有0B．不一定有0C．一定没有010．下面算式中，积小于2000的是（）A．41×38B．47×50C．49×51二．填空题（共5小题）11．一个两位数乘3后得到的积是三位数，这个两位数最小是，最大是．12．新星机械制造厂平均每天制造机器28台，15天共制造机器台．13．125×8积的末尾有个0．14．84×22的积是位数，最高位是位．15．最大的三位数和最小的两位数的乘积是．三．计算题（共4小题）16．用竖式计算750×46＝403×93＝185×58＝650×60＝17．用竖式计算，带★的验算．56×45＝★76×27＝32×50＝18．口算我能行．10×6＝7×50＝4×21＝0×14＝16×5＝3×23＝45×2＝7×800＝15×6＝300×9＝7×9+5＝5×3×2＝19．我会算327×4＝418×5＝2700×3＝1020×7＝3006×8＝815×4＝四．解答题（共2小题）20．奶牛场养了25头奶牛，每头奶牛每天吃24千克草．照这样计算，这些奶牛30天一共吃草多少千克？21．一个人平均每月产生32千克垃圾．小明家有3口人，一年（12个月）产生多少千克垃圾？2019年人教版小学数学三年级上册《第5章倍的认识》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．三位数乘一位数的积（）A．一定是三位数B．一定是四位数C．可能是三位数，可能是四位数【分析】根据题意，假设三位数是100，一位数1，或三位数是999，一位数是9，分别求出它们的乘积，然后再进一步解答．【解答】解：假设三位数是100，一位数1，或三位数是999，一位数是9；100×1＝100，100是三位数；999×9＝8991，8991是四位数；所以，三位数乘一位数的积可能是三位数，可能是四位数．故选：C．【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．2．小明一分钟拍球78下，小华拍的比小明拍的1倍多一些，2倍少一些，小华可能拍了（）下．A．70B．156C．130【分析】小明一分钟拍球78下，小华拍的比小明拍的1倍多一些，2倍少一些，也就是比78的1倍多，比78的2倍少，然后再进一步解答．【解答】解：78×1＝78（下）；78×2＝156（下）；那么小华拍的下数在78与156之间，根据选项可得可能拍了130下．故选：C．【点评】本题关键是根据倍数关系，确定拍的下数范围，然后再进一步解答．3．一个坏了的水龙头每分要白白流掉65克水，1时浪费掉（）克水．A．650B．65C．3900【分析】1小时＝60分钟，依据乘法的意义，用每分钟流掉的水量乘60分钟，即可得解．【解答】解：1小时＝60分钟，60×65＝3900（克）．答：1时浪费掉3900克水．故选：C．【点评】此题主要依据乘法的意义解决实际问题．4．欧尚超市卖出5箱色拉油，每箱6瓶，每瓶色拉油的单价是45元，表示每箱可卖多少元的算式是（）A．45×6×5B．45×6C．45×5D．5×6【分析】每箱6瓶，每瓶色拉油的单价是45元，根据乘法的意义，用每箱的瓶数乘以每瓶的单价即得每箱可卖多少元：45×6．【解答】解：表示每箱可卖多少元的算式是：45×6．故选：B．【点评】本题体现的价格问题的基本关系式：单价×数量＝总价．5．25乘65的积的最高位是（）A．十位B．百位C．千位【分析】计算出结果，看最高位求解．【解答】解：25×65＝1625，最高位是千位，故选：C．【点评】本题主要考查了学生根据乘法计算结果判断最高位掌握．6．环形跑道一圈400米，小明跑了5圈，共跑了（）千米．A．2B．20C．200D．2000【分析】环形跑道一圈400米，小明跑了5圈，他跑5个400米，根据乘法的意义用400乘5列式计算，即2000米，再比2000米化成千米即可．【解答】解：400×5＝2000（米）＝2（千米）答：共跑了2千米．故选：A．【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．本题要注意单位的统一．7．如果△×□＝0，那么（）A．△一定是0B．□一定是0C．△和□都是0D．△和□中至少有一个是0【分析】根据0乘任何数都得0来求解．【解答】解：△×□＝0，只要△和□有一个为0，或者都为0即可；可以表述为：△和□至少有一个是0．故选：D．【点评】在乘法算式中，有一个因数（或多个因数）是0，积就是0．8．750×4积的末尾有（）个0．A．1B．2C．3【分析】本题根据整数末尾有0的整数乘法的运算法则分析即可．【解答】解：计算750×4时，可先计算75×4，然后在乘得的积后面再加上原来两个因数后面的0，75×4＝300，则750×4＝3000，即末尾有3个0．故选：C．【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．9．两个整数相乘，一个乘数末尾有0，积的末尾（）A．一定有0B．不一定有0C．一定没有0【分析】根据题意，由整数乘法末尾有0的计算方法进行判断即可．【解答】解：根据题意，由0乘任何数都得0，可知，0在末尾，和任何数相乘都得0，所以，积的末尾一定有0．故选：A．【点评】本题主要考查整数乘法中末尾有0的乘法，根据末尾有0的计算方法进行解答即可．10．下面算式中，积小于2000的是（）A．41×38B．47×50C．49×51【分析】运用乘法估算的方法，把两个因数看成和它接近的整十数，再计算出结果，然后与2000比较即可判断．【解答】解：41×38≈40×40＝1600，所以41×38的积一定小于2000；47×50≈50×50＝2500＞2000；49×51≈50×50＝2500＞2000；故选：A．【点评】解决本题运用估算的方法比较容易解决．二．填空题（共5小题）11．一个两位数乘3后得到的积是三位数，这个两位数最小是34，最大是99．【分析】最小的三位数是100，100÷3＝33.，因此一个两位数乘3后得到的积是三位数，这个两位数最小是34，最大是99；由此解答．【解答】解：一个两位数乘3后得到的积是三位数，这个两位数最小是34，最大是99；故答案为：34，99．【点评】此题主要考查两位数乘一位数的积的位数的判断方法，解答关键是明确最小的两位数是10，最大的两位数是99，最小的三位数是100．12．新星机械制造厂平均每天制造机器28台，15天共制造机器420台．【分析】根据乘法的意义，用每天生产的台数乘天数，即得15天共制造机器多少台．【解答】解：28×15＝420（台）答：15天共制造420台．故答案为：420．【点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．13．125×8积的末尾有3个0．【分析】要求125×8积的末尾有几个0，先计算出125×8的乘积，然后再进一步解答即可．【解答】解：125×8＝1000；1000的末尾有3个0；所以，125×8积的末尾有3个0．故答案为：3．【点评】要求两个数的乘积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答即可．14．84×22的积是四位数，最高位是千位．【分析】根据整数乘法的计算方法，求出92×37的积，然后再进一步解答．【解答】解：84×22＝1848，1848的积是四位数，最高位是千位．故答案为：四，千．【点评】求两个数的积的位数和最高位，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．15．最大的三位数和最小的两位数的乘积是9990．【分析】最大的三位数是999，最小的两位数是10，用999乘10求出积即可．【解答】解：999×10＝9990；它们的积是9990．故答案为：9990．【点评】本题先找出符合条件的数，然后相乘求积．三．计算题（共4小题）16．用竖式计算750×46＝403×93＝185×58＝650×60＝【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算．【解答】解：750×46＝34500403×93＝37479185×58＝10730650×60＝39000【点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．17．用竖式计算，带★的验算．56×45＝★76×27＝32×50＝【分析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：（1）56×45＝2520；（2）76×27＝2052；（3）32×50＝1600．【点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力，注意整数乘法的验算方法．18．口算我能行．10×6＝7×50＝4×21＝0×14＝16×5＝3×23＝45×2＝7×800＝15×6＝300×9＝7×9+5＝5×3×2＝【分析】根据整数乘法的计算方法求解即可．【解答】解：10×6＝607×50＝3504×21＝840×14＝016×5＝803×23＝6945×2＝907×800＝560015×6＝90300×9＝2700 7×9+5＝685×3×2＝30【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．19．我会算327×4＝418×5＝2700×3＝1020×7＝3006×8＝815×4＝【分析】根据整数乘法运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：327×4＝1308418×5＝20902700×3＝81001020×7＝71403006×8＝24048815×4＝3260【点评】考查了整数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．四．解答题（共2小题）20．奶牛场养了25头奶牛，每头奶牛每天吃24千克草．照这样计算，这些奶牛30天一共吃草多少千克？【分析】根据题意，可以先求出25头奶牛每天吃草的千克数，再乘总天数30，就是这些奶牛30天一共吃草的千克数．【解答】解：24×25×30＝600×30＝18000（千克）．答：这些奶牛30天一共吃草18000千克．【点评】此题属于连乘应用题，也可以先求出每头奶牛30天吃草的千克数，再乘奶牛的头数25得解，列式为24×30×25＝18000千克．21．一个人平均每月产生32千克垃圾．小明家有3口人，一年（12个月）产生多少千克垃圾？【分析】一个人平均每月产生32千克垃圾，小明家有3口人每月产生3个32千克，即32×3＝96千克；一年（12个月）产生12个96千克，即96×12．【解答】解：32×3×12＝96×12＝1152（千克）．答：一年（12个月）产生1152千克垃圾．【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．人教版三年级上册数学试题-第5章倍的认识单元测试题一、填一填。
六年级下册数学试题- 第5章 数学广角-鸽巢问题 单元测试题(有答案)人教版
人教新课标（2014秋）小学六年级数学下册第5章数学广角-鸽巢问题单元测试题一．选择题（共8小题）1．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进（）个球．A．9B．10C．11D．122．六年级三班有53人，那么这个班级中至少有（）人的生日在同一个月．A．1B．3C．5D．73．同时抛出若干枚硬币，确保至少有5枚硬币朝上的面相同，最少要拿（）枚硬币去抛．A．5B．7C．9D．114．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有（）只鸽子．A．20B．21C．22D．235．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果．A．1B．2C．3D．46．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出（）只手套，才能保证有3只颜色相同．A．5B．8C．9D．127．阳光幼儿园有157名小朋友，至少有（）名小朋友同一个月出生．A．12B．13C．14D．158．一个布袋里有黑、白、灰三种颜色的袜各10只，最少要摸（）只才能保证其中至少有2只颜色不相同的袜子．A．13B．14C．11二．填空题（共8小题）9．将2016颗黑子，201颗白子排成一条直线，至少会有颗黑子连在一起．10．希望小学六（1）班有学生38人，同一个月份出生的学生至少有人．11．一副扑克牌有四种花色（大、小王除外），每种花色各有13张，现在从中任意抽牌，至少抽张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的．12．某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有人．13．9只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了只鸽子．14．在2个盒子里放入11块橡皮，总有一个盒子里至少放进块橡皮．15．10001只鸽子飞进500个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个鸽笼里至少飞进只鸽子．16．红旗小学六（5）班有15人，至少有人是同一个月出生的？三．判断题（共5小题）17．36只鸽子飞进5个的笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．（判断对错）18．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书．（判断对错）19．张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，总成绩是33环，且每一镖的成绩都是整数环．张叔叔至少有一镖不低于9环．（判断对错）20．在366人当中，一定有2人是同一天出生的．（判断对错）21．367人中必有2人的生日相同．（判断对错）四．应用题（共5小题）22．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才保证总有一名同学至少借到两本书？23．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”，…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”．现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？24．10封信投入3个信箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？25．三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？26．希望小学有36人乘车外出春游，最多乘几辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8？五．解答题（共4小题）27．7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有只鸽子飞回同一个鸽舍里．28．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？29．国王让阿凡提在8×8的国际象棋棋盘的每个格子里放米粒．结果每个格子里至少放一粒米，无论怎么放都至少有3个格子里的米粒一样多，那么至多有多少个米粒？30．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：48÷5＝9（个）…3（个）9+1＝10（个）答：一定有一名队员至少投进了10个球．故选：B．2．解：53÷12＝4（人）…5（人）4+1＝5（人）答：这个班级中至少有5人的生日在同一个月．故选：C．3．解：2×4+1＝8+1＝9（枚）答：最少要拿9枚硬币去抛．故选：C．4．解：1000÷50＝20（只），答：它里面至少有20只鸽子．故选：A．5．解：17÷8＝2（个）…1（个），2+1＝3（个）所以最多的抽屉里面有3个苹果．答：拿出苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出3个苹果．故选：C．6．解：根据题干分析可得：2×4+1＝9（只）答：至少要摸出9只手套，才能保证有3只颜色相同．故选：C．7．解：157÷12＝13（名）…1（名）13+1＝14（名）答：至少有14名小朋友同一个月出生．故选：C．8．解：考虑最差情况：摸出10袜子，都是同一种颜色，那么再任意摸出1只袜子，一定可以保证有2只袜子的颜色不相同，即，10+1＝11（只），答：最少要摸11只才能保证其中至少有2只颜色不相同的袜子．故选：C．二．填空题（共8小题）9．解：2016÷202≈10（个）答：至少会有10颗黑子连在一起．故答案为：10．10．解：38÷12＝3（人）…2（人）3+1＝4（人）即无论怎么分，至少有4人是同一个月出生的．故答案为：4．11．解：建立抽屉：4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：抽出16张扑克牌，每个抽屉都有4张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌是同一种色花的，所以4×4+1＝17（张），答：最少要抽17张牌，才能保证有4张牌是同一花色的．故答案为：17．12．解：4×12+1＝48+1＝49（人）答：这个班至少有49人．故答案为：49．13．解：9÷4＝2（个）…1（只）2+1＝3（只）答：至少有一个鸽笼要飞进3只白鸽．故答案为：3．14．解：11÷2＝5（块）…1（块）5+1＝6（块）所以总有一个盒子里至少放进6块橡皮．故答案为：6．15．解：10001÷500＝20（只）…1（只）20+1＝21（只）答：总有一个鸽笼至少飞进21只鸽子．故答案为：21．16．解：15÷12＝1（人）…3（人）1+1＝2（人）答：至少有2人是同一个月出生的．故答案为：2．三．判断题（共5小题）17．解：36÷5＝7（只）…1（只），7+1＝8（只）；总有一个笼子至少飞进了8只鸽子，原题说法正确．故答案为：√．18．解：7÷3＝2（本）…1（本）2+1＝3（本）答：总有一个抽屉至少会放进3本书．故答案为：√．19．解：因为33÷4＝8…1，所以至少有一镖不低于8+1＝9环．即李叔叔至少有一镖不低于9环，所以原题说法正确．故答案为：．20．解：366÷366＝1（人）即一定有1人是同一天出生的，所以原题说法错误；故答案为：×．21．解：367÷366＝1（人）…1（人），1+1＝2（人）．即至少有2个人的生日是同一天，所以原题说法正确；故答案为：√．四．应用题（共5小题）22．解：根据题干分析可得：40+1＝41（本）答：小书架上至少要有41本书，才保证总有一名同学至少借到两本书．23．解：最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，至少要抽：1+2+…+9+（100﹣10+1）×9+1＝45+819+1＝865（张）答：至少要从中抽出865张，才能确保在抽出的卡片中至少10张卡片上的数字完全相同．24．解：10÷3＝3（封）…1（封）3+1＝4（封）答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余1封，这1封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．25．解：43+1＝44（本）答：至少要准备44本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书．26．解：根据分析可得，（36﹣1）÷（8﹣1）＝35÷7＝5（辆）答：最多乘5辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8．五．解答题（共4小题）27．解：根据题干分析可得：7÷3＝2（只）…1（只），2+1＝3（只），所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里．故答案为：3．28．解：9÷2＝4（本）…1（本）．4+1＝5（本）．所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．29．解：8×8＝64（个）64÷2＝32（个）1+1+2+2+3+3+……+32+32＝（1+32）×32÷2×2＝1056（个）1056﹣1＝1055（个）答：至多有1055个米粒．30．解：2+1＝3（枚），2×2+1＝5（枚）；答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同．。
高级经济师工商管理实务第五章 质量管理与安全管理
高级经济师工商管理实务第五章质量管理与安全管理一、单选题1、下列各项不属于企业安全管理的主要任务的是（）。
A.改善生产条件B.提高经济效益C.采取安全措施D.职业健康安全管理【参考答案】：B【试题解析】：企业安全管理的主要任务是积极采取组织管理措施和工程技术措施，保护员工在生产过程中的安全健康以促进经济的发展，其主要任务有以下几个方面：①改善生产条件；②采取安全措施：③职业健康安全管理。
2、以统计技术为基础的，特别适合解决现场质量问题的方法不包括（）。
A.分层法B.调查表法C.散布图法D.折线图法【参考答案】：D【试题解析】：在质量管理实践中，许多行之有效的质量管理方法和技术正在被广泛应用，如以统计技术为基础的，特别适合解决现场质量问题的分层法、调查表法、散布图法、排列图法、因果分析图法、直方图法及控制图（波动网）法等。
3、在对六西格玛管理的现有体系进行测量时，通过流程图、因果图、散布图、排列图等方法来整理数据，确定目前的质量控制水平和问题的重点及范围，采用（）来识别主要因素或根本原因。
A.数学模型B.关键事件C.关键数据D.操作标准【参考答案】：C【试题解析】：测量六西格玛现有体系时，测量的目的是识别并记录那些对顾客满意度起关键作用的流程绩效和对产品或服务有影响的流程参数，了解现有的质量水平，制定合理、可靠的衡量标准，确认顾客并量化顾客需求，从顾客中获得相应的数据，并对这些数据进行归类，以便在分析阶段使用。
一旦决定了该测量什么，就可以制订相应的数据收集计划，并计算和量化实际业务中的各种事件。
通过流程图、因果图、散布图、排列图等方法来整理数据，确定目前的质量控制水平和问题的重点及范围，采用关键数据来识别主要因素或根本原因。
4、（）又称相关图，两个可能相关的变量数据用点画在坐标图上通过观察分析来判断两个变量之间的相关关系。
A.散布图B.排列图C.因果分析图D.直方图【参考答案】：A【试题解析】：散布图又称相关图，两个可能相关的变量数据用点画在坐标图上，通过观察分析来判断两个变量之间的相关关系。
2021学年人教版小学六年级数学下册《第5章数学广角—鸽巢问题》单元测试题(有答案)
2021学年人教版六年级数学下册单元测试题《第5章数学广角—鸽巢问题》一．选择题（共8小题）1．王叔叔玩掷骰子游戏，要保证掷出的点数至少有2次相同，他最少应掷（）次．A．5B．6C．72．一副扑克牌（去掉大、小王）有52张，从中至少抽（）张，才能保证抽出的牌中一定有2张同种颜色．A．3B．6C．20D．213．13名学生分进4个班，则总有一个班分到的学生人数不少于（）名．A．1B．2C．3D．44．一个鱼缸里有5种不同品种的鱼各若干条，至少捞出（）条鱼，才能保证其中有4条相同品种的鱼．A．16B．13C．5D．45．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张．A．3B．5C．6D．86．20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（）本书.A．3B．4C．5D．27．某校六年级教师组共有17名，这些教师中相同属相的至少有（）A．2人B．3人C．4人D．5人8．盒子里装有大小相同的红球和黄球各6个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（）个球．A．2B．4C．3二．填空题（共10小题）9．2020年3月份出生的任意32名同学中，至少有人是同一天出生的．10．把35块蛋糕最多放到个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．11．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．现在从中摸出1个球，摸出球的可能性大些．至少摸出个球才能保证有2个球的颜色是相同的．12．六（1）班有学生54人，同一个月份出生的学生至少有人。
13．12只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了只鸽子。
14．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出顶；要保证三种颜色都有，则至少应取出顶；要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出顶帽子．15．据推测，四（1）班学生中，至少有4人生日一定是在同一个月，那么这个班的学生人数至少有人．16．把5枝铅笔分给三个小朋友，无论怎样分，总有一个小朋友至少分到枝。
【3套打包】厦门市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题及答案
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：平行线性质与判定练习卷一、选择题1.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.42.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°4.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A.42°、138°B.都是10°C.42°、138°或42°、10°D.以上都不对5.如图，AB//CD，用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A.∠1+∠2-∠3B.∠1+∠3-∠2C.180°+∠3-∠1-∠1D.∠2+∠3-∠1-180°6.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°7.如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠BFM的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.60°8.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于 ( )A.50°B.60°C.75°D.85°9.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有( )(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元综合能力测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 2、如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断．．．（ ）A. B. C. D.3、如图，直线AB 和CD 交于点O ，若∠AOD ＝134°,则∠AOC 的度数为（ ）A.134°B.144°C.46°D.32°4、如图，将直线沿着AB 方向平移得到直线，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A.40°B.50°C.90°D.130°5、下列选项中能由左图平移得到的是（ ）A. B. C. D.6、下列四个说法中，正确的是（ ） A.相等的角是对顶角B.平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直7、如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，点P 是BC 边上一动点，则AP 的长不可能是（ ）E AC CD AB //E DCBA432143∠=∠21∠=∠DCE D ∠=∠ 180=∠+∠ACDD 1l 2lA.3B.2.8C.3.5D.48、如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°9、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A.120°B.130°C.140°D.150°10、如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）A.∠B＝∠C＝90°B.∠B＝∠D＝90°C.AC＝BDD.点A，D到BC的距离相等11、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2B.3C.4D.512、一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空题（每小题3分，共15分）13、把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是.14、如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝32°，则∠BOE＝_______.15、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD＝58°，则∠AOC 的度数是__________.16、图形在平移时，下列特征中不发生改变的有___________.(把你认为正确的序号都填上)①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.17.如图，∠AOB的两边，OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是______.三、解答题（本大题共7小题，共69分）18、（8分）将图中的三角形向左平移4格，再向下平移2格.19、（9分）在图中画一条从张家村到公路最近的路线.20、（10分）如图，AD∥BC，E为AB上一点，过E点作EF∥AD交DC于F，问EF与BC的位置关系，并说明理由.21、（10分）某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2m，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？22、（10分）如图，已知BC⊥AB，DE⊥AB，且BF∥DG.求证：∠1＝∠2.23、（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB．24、（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD.参考答案1、B；2、B.3、C.4、B5、C.6、D7、B8、C9、D.10、D11、D12、B13、如果两个角是等角的余角，那么它们相等14、53°15、32°16、①③④⑤⑥17、70°18、19、从张家村到公路最近的路线为过张家村作公路的一条垂线段，如图.20、EF∥BC.理由：∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC.21、利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个长方形,长宽分别为6m，4m，∴地毯的长度为6＋4＝10（m），地毯的面积为10×2＝20（m2），∴买地毯至少需要20×40＝800（元）.22、∵BC⊥AB，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABC.又∵BF∥DG,∴∠ADG＝∠ABF,∴∠ADE－∠ADG＝∠ABC－∠ABF,∴∠1＝∠2.23、∵∠3＝∠4，∴CF ∥BD ， ∴∠6＋∠2＋∠3＝180°. ∵∠6＝∠5，∠2＝∠1， ∴∠5＋∠1＋∠3＝180°， ∴ED ∥FB. 24、（1）∵OM ⊥AB ，∴∠1＋∠AOC ＝90°. ∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC ＝90°.∴∠NOD ＝180°－(∠2＋∠AOC) ＝. （2）已知∠BOC ＝4∠1，即90°＋∠1=4∠1， 可得∠1＝30°， ∴∠AOC ＝90°－30°＝60°， ∴∠BOD ＝60°， ∴∠MOD ＝90°＋∠BOD ＝150°.人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题（解析版）一．选择题（共10小题）1．如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90°的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角3．在如图图形中，线段PQ 能表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A ．B ．1809090︒-︒=︒C．D．4．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2＝112°B．∠2＝122°C．∠2＝68°D．∠3＝112°6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°9．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC平移2.5个单位得到三角形DEF，连接AE．有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED⊥AC．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题）11．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是．12．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝．13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）14．如图：请你添加一个条件可以得到DE∥AB15．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是．16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2为度．17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为．18．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是．三．解答题（共7小题）19．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠BOD﹣∠COD＝34°，求∠AOD的度数．20．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．（1）∠AOD与∠BOC相等吗？为什么？（2）已知∠AOB＝140°，求∠COD的度数．21．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．22．如图，∠DAC+∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°．（1）求证：AD∥EF；（2）求∠DAC、∠FEC的度数．23．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝65°，求∠1的度数．解：∠AFE＝∠ABC（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2＝180°（已知）∴（等量代换）∴EB∥DG∴∠GDE＝∠BEAGD⊥AC（已知）∴（垂直的定义）∴∠BEA＝90°（等量代换）∠AEF＝65°（已知）∴∠1＝∠﹣∠＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）24．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF∥DB．（1）DG与AB平行吗？请说明理由．（2）若EC平分∠FED，求∠C的度数．25．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据对顶角的定义判断即可．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形，错误，D是由两条直线相交构成的图形，正确，故选：D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2．【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、余、补角是两个角的关系，故B错误；C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．故选：C．【点评】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．3．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．4．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定ABB、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．5．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1＝68°，故可按同旁内角互补，两直线平行补充条件．【解答】解：∵∠1＝68°，∴只要∠2＝180°﹣68°＝112°，即可得出∠1+∠2＝180°．故选：A．【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC ＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．9．【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．10．【分析】根据平移的性质得到AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD＝CF＝2.5，∠EDF＝∠BAC＝90°，则利用平行线的性质得∠ABE＝∠DEF，利用垂直的定义得DE⊥DF，于是根据平行线的性质可判断DE⊥AC．【解答】解：∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF，∴AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD＝CF＝2.5，∠EDF＝∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，DE⊥DF，∴DE⊥AC，∴①②③④都正确．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．12．【分析】由题意可知∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD＝90°，∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB＝∠DOE＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．13．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．14．【分析】依据平行线的判定条件进行添加，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°，则DE∥AB，故答案为：∠EDC＝∠C或∠E＝∠EBC或∠E+∠EBA＝180°等．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y ﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，∴z+90°＝y+x，即x+y﹣z＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．16．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠5＝∠1＝63°，∠2＝∠3，又由折叠的性质可知∠4＝∠5，且∠3+∠4+∠5＝180°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝54°，∴∠2＝54°，故答案为：54．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．17．【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4+∠1＝90°即可得出结论．【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠2．∵∠4+∠1＝90°，∴180°﹣∠2+∠1＝90°，即∠2﹣∠1＝90°．∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2﹣∠1＝90°，故答案为：∠2﹣∠1＝90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．【解答】解：（60﹣2×5）2，＝50×50，＝2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是2500平方厘米．故答案为：2500平方厘米【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．三．解答题（共7小题）19．【分析】根据垂直的定义得到∠AOC＝∠BOC＝90°，得到∠BOD+∠COD＝90°，根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BOD+∠COD＝90°，∵∠BOD﹣∠COD＝34°，∴∠COD＝28°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝118°．【点评】此题主要考查了垂线以及角的计算，正确把握垂线的定义是解题关键．20．【分析】（1）根据垂线的定义得到∠AOC＝∠BOD＝90°，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∠AOD＝∠BOC，理由：∵AO⊥CO，DO⊥BO，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∵∠COD＝∠COD，∴∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，∴∠AOD＝∠BOC；（2）∵∠AOB＝140°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝50°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝40°．【点评】本题考查了垂线，余角的定义，熟练掌握垂线的定理是解题的关键．21．【分析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．22．【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥AD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC＝∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BC∥EF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥EF；（2）先根据CE平分∠BCF，设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，由平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵∠DAC+∠ACB＝180°，∴BC∥AD，∵CE平分∠BCF，∴∠ECB＝∠FCE，∵∠FEC＝∠FCE，∴∠FEC＝∠BCE，∴BC∥EF，∴AD∥EF；（2）设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，则6x+x+x+20°＝180°，解得x＝20°，则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．【点评】本题考查的是平行线的判定，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．【分析】根据平行线的性质和判定可填空．【解答】解：∠AFE＝∠ABC（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠EBC+∠2＝180°（等量代换）∴EB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠GDE＝∠BEA（两直线平行，同位角相等）GD⊥AC（已知）∴∠GDE＝90°（垂直的定义）∴∠BEA＝90°（等量代换）∠AEF＝65°（已知）∴∠1＝∠BEA﹣∠AEF＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）故答案为：EF∥BC，∠EBC，∠EBC+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE，∠BEA，∠AEF．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键．24．【分析】（1）依据EF∥DB可得∠1＝∠D，根据∠1＝∠2，即可得出∠2＝∠D，进而判定DG∥AC；（2）依据EC平分∠FED，∠1＝50°，即可得到∠DEC＝∠DEF＝65°，依据DG∥AC，即可得到∠C＝∠DEC＝65°．【解答】解：（1）DG与AB平行．∵EF∥DB∴∠1＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠D，∴DG∥AC；（2）∵EC平分∠FED，∠1＝50°，∴∠DEC＝∠DEF＝×（180°﹣50°）＝65°，∵DG∥AC，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．25．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；（3）过点P作PG∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠α＝50°，故答案为：50；（2）∠α＝∠1+∠2，证明：过点P作PG∥∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠α＝∠3+∠4＝∠1+∠2；（3）∠α＝∠2﹣∠1，证明：过点P作PG∥CD，∵AB∥CD，∴PG∥AB，∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠3，∴∠α＝∠EPG﹣∠3＝∠2﹣∠1．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
2021年人教新版数学四年级下册学业考期末专题第五章《三角形》第一课时：三角形的特性(解析版)
七．解答题
31．（2020 春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是 5 厘米和 11 厘米，这样的三角形有几个？周
长是多少厘米？
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【答案】 【解析】根据分析，这样的三角形共有两个； 以腰为 11 厘米，底为 5 厘米时，周长为：11 11 5 27 （厘米）； 以腰为 5 厘米，底为 11 厘米时，周长为： 5 5 11 21（厘米）． 答：有两个这样的三角形，周长分别为 27 厘米和 21 厘米． 32．（2020 春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是 6 厘米和 9 厘米，第三条边的长度一定大于 3 厘米，
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对错） 【答案】 【解析】 4 5 6 ，所以能够组成三角形，故原题说法正确； 故答案为： ． 19．（2020 春•市南区校级期末）用三根长度分别是 7 厘米、5 厘米、14 厘米的小棒可以围成一个等腰三角 形． （判断对错） 【答案】 【解析】7 厘米、5 厘米、14 厘米的小棒，各不相等，所以用三根长度分别是 7 厘米、5 厘米、14 厘米的小
故选： C ．
3．（2020 秋•新泰市校级期中）一个三角形的两条边分别是 6 厘米和 7 厘米，那么第三条边的长度可能是 ( )
A．1 厘米
B．0.5 厘米
C．3 厘米
D．13 厘米
【答案】
【解析】 7 6 第三边 7 6 ，
所以：1 第三边 13 ，即另一条边的长应在1 ~ 13 厘米之间（不包括 1 厘米和 13 厘米）；
29．在能拼成三角形的各组小棒旁边的括号里画“ “．（单位： cm)
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【答案】 【解析】（1） 4 2 6 ， 不能组成． （2） 3 6 9 ， 不能组成． （3） 2 3 5 4 能组成．
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学而思网校 www.xueersi.com 1 学案24 功能关系 能量守恒定律
一、概念规律题组 1．质量均为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则下列说法错误的是( ) A．三者到达地面时的速率相同 B．三者到达地面时的动能相同 C．三者到达地面时的机械能相同 D．三者同时落地
图1 2．如图1所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是( ) A．重力势能减小，动能不变，机械能减小 B．重力势能减小，动能增加，机械能减小 C．重力势能减小，动能增加，机械能增加 D．重力势能减小，动能增加，机械能不变 3．质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h，不计空气阻力，则下列说法中错误的是( ) A．物体的机械能保持不变 B．物体的重力势能减小mgh C．物体的动能增加2mgh D．物体的机械能增加mgh
图2 4．如图2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( ) A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C．动能和弹性势能之和总保持不变 D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 二、思想方法题组 5．如图3所示，小球以初速度v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部．图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C
是内轨直径等于h的光滑轨道、D是长为12h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有( ) 学而思网校 www.xueersi.com 2 图3 6．从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v0的一半时，上升的高度为(空气阻力不计)( )
A.v202g B.v204g C.v208g D.3v208g
一、几种常见的功能关系 1．合力做功与物体动能改变之间的关系：合力做功等于物体动能的增量，即W合＝Ek2
－Ek1(动能定理)．
2．重力做功与物体重力势能改变之间的关系：重力做功等于物体重力势能增量的负值，即WG＝－ΔEp. 3．弹力做功与物体弹性势能改变之间的关系：弹力做功等于物体弹性势能增量的负值，即W＝－ΔEp. 4．除了重力和系统内弹力之外的其他力做功与机械能改变之间的关系：其他力做的总功等于系统机械能的增量，即W其他＝ΔE.
图4 【例1】 如图4所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( ) A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少14mgl C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D．软绳重力势能的减少等于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 [规范思维]
[针对训练1] 如图5所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是( )
图5 A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 D．F对木箱做的功大于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 学而思网校 www.xueersi.com 3 二、能量转化与守恒定律的应用 1．摩擦力做功的特点： (1)一对静摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：静摩擦力对相互作用的一个物体做正功，则另一摩擦力必对相互作用的另一物体做负功，且做功的大小相等，在做功的过程中，机械能从一个物体转移到另一物体，没有机械能转化为其他形式的能． (2)一对滑动摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：由于两物体发生了相对滑动，位移不相等，因而相互作用的一对滑动摩擦力对两物体做功不相等，代数和不为零，其数值为－Fx，即滑动摩擦力对系统做负功，系统克服摩擦力做功，将机械能转化为内能，即Q＝Fx. 2．能量守恒定律：当物体系内有多种形式的能量参与转化时，可考虑用能量守恒定律解题，能量守恒定律的两种常见表达形式：(1)转化式：ΔE减＝ΔE增，即系统内减少的能量等于增加的能量；(2)转移式：ΔEA＝－ΔEB，即一个物体能量的减少等于另一个物体能量的增加． 【例2】 质量为m的木块(可视为质点)左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态，在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，(不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g)． (1)在图6甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块通过P点时，速度大小为v，O、P两点间的距离为l.求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；
图6 (2)如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M的钩码，如图乙所示，木块也从初始位置O由静止开始向右运动，求当木块通过P点时的速度大小．
[规范思维] [针对训练2] 如图7所示， 图7 A、B、C质量分别为mA＝0.7 kg，mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h2＝0.3 m，当B、C从静止下降h1＝0.3 m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，学而思网校 www.xueersi.com 4 取g＝10 m/s2，若开始时A离桌边足够远．试求： (1)物体C穿环瞬间的速度． (2)物体C能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？
三、用功能关系分析传送带问题 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移等，方法是牛顿第二定律结合运动学规律．(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等． 【例3】 飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，
图8 传送带的总质量为M，其俯视图如图8所示．现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？
[规范思维] [针对训练3] 一质量为M＝2.0 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图9甲所示．地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2. 学而思网校 www.xueersi.com 5 图9 (1)指出传送带速度v的方向及大小，说明理由． (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ. (3)计算传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？
【基础演练】 1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是( ) A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况 D．三种情况中，物体的机械能均增加 2．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是( ) A．小球动能减少了mgH B．小球机械能减少了F阻H C．小球重力势能增加了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g 3．如图10所示，
图10 一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中( ) A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小 C．小球的动能逐渐增大 D．小球的动能先增大后减小 4．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( ) A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能 学而思网校 www.xueersi.com 6 B．子弹减少的动能等于木块增加的动能 C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和 D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和 5．如图11所示，
图11 一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点间的竖直高度差为h，速度为v，则( ) A．由A到B重力做的功小于mgh
B．由A到B重力势能减少12mv2 C．由A到B小球克服弹力做功为mgh D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv22
图12 6．如图12所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离l，物块刚好滑到小车的左端．物块与小车间的摩擦力为Ff，在此过程中( ) A．系统产生的内能为FfL B．系统增加的机械能为Fl C．物块增加的动能为FfL D．小车增加的动能为Fl－FfL 7．如图13所示，
图13 质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为12g，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则( ) A．物块机械能守恒 B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C．物块机械能减少12mg(H＋h)
D．物块和弹簧组成的系统机械能减少12mg(H＋h)
【能力提升】 8．如图14所示为