2、基尔霍夫电流定律2(1)
电路实验基尔霍夫定律
I5 I1
I2
二. 实验原理
3.电路中电位的相对性，电压的绝对性
确定一参考点，令参考点的电位为零，则 某一点的电位就是该点与参考点之间的电压。
参考点不同，某点的电位也不同。
三. 实验内容
实验电路图
电流插口
连接线路：先串后并 将电源调整为10V，接入电路。
电流插头与插口
元件板：
·元件板中画有连线表示已作连接，未画线的地方需自行连线。如上图。 ·电压源、电流源需外接。 ·直流电路电流测量时，电流插头红线、黑线分别接直流电流表正极、负极
测出UA= ， UB=
， UD=
。
计算出UAB= ， UAC=
， UAD=
。
（2）以D为参考点
测出UA= ， UB=
， UC=
。
计算出UAB= ， UAC=
， UAD=
。
根据测量结果和计算结果，叙述电位的相对性和 电压的绝对性
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插入电流插口中，测得电流为电流插口旁所示参考方向下的数值。如指针反偏应交换直 流电流表“+”、“-”端接线，测量值记为负值。
·下方钮子开关向下接通直流电压（E），向上接向短路线。
1.基尔霍夫电流定律
测量图中各支路电流，填入表格。
方式
支路电流 I0 I1 I2 I3 I4 I5
计算值（mA)
测量值（mA)
按测量值验算A、B、C、D各节点的KCL，并讨论误差是否合理。
讨论误差是否合理：
已知测量仪表的精度等级，则可以算出可能产生的最大绝对误差。
nm
X m Xn
100 %
X m nm X n
对A节点：对测量值进行计算，当 3m I0 I1 I2 3m 时，
基尔霍夫定律2
u1 + u3 + u4 = u2 +u5
基尔霍夫电压定律的另一种形式：
电压降 电压升
2.注意：(1) KVL与元件性质无关。 (2) KVL规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压 的约束条件。 (3) KVL表明：两结点间的电压值为单值； 无论沿哪一条路径，两结点间的电压值相同。
I1 ＋ －Us1
R1 U1
a
I2
I3
＋
Us2 －
R3
U2
R2
规定:
与绕向一致的电压 和电流取正，反之 取负。
b
U1 －Us1＋Us2－ U2= 0 I1 R1－ Us1 ＋ Us2 －I2 R2＝０
Us1 － Us2 ＝ I1 R1 －I2 R2
基尔霍夫电压定律的推广 基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分 电路。
对回路abca应用KVL：uab – 4 - (-1X2) = 0 uab = 2 (V)
在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向 与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行
方向”相反时取负号。
3.基尔霍夫电流定律的推广： 例2：写出各结点的KCL方程。
节点1: i1 i4 i6 0 节点2 : i2 i4 i5 0 节点3: i3 i5 i6 0
i1 i2 i3 0
在任意时刻，电路中任一假想封闭面S(包含几个结点)各支路电流 的代数和为零，即：对广义结点
i 0
基尔霍夫电压定律KVL 基尔霍夫第二定律（电压定律）：任一瞬时，在任意闭合回路中， 沿任一回路循行方向（顺时针或者逆时针方向），回路中各段电压 的代数和恒等于零
U 0
U1 U2 U3 U4 0
基尔霍夫电流定律
电路优化：用于优 化电路提高电路的 性能和效率
在物理教学中的应用
帮助学生理解电流、电压、电阻之间的关系 帮助学生掌握电路分析的基本方法 帮助学生解决实际问题如电路故障诊断等 帮助学生理解电路设计的基本原理如电路设计、电路优化等
在其他领域的应用
电子电路设计：用于分析电路中的电流和电压关系 电力系统分析：用于分析电力系统中的电流和电压分布 电磁场理论：用于分析电磁场中的电流和磁场关系 通信工程：用于分析通信系统中的信号传输和接收过程
基尔霍夫电流定律在电子技术、电力系统等领域有着广泛的应用对于提高电路性能和可靠性具 有重要意义。
基尔霍夫电流定律的原理
电路中电流的守恒
基尔霍夫电流定律：电路中任意时刻流入和流出节点的电流之和为零 电流守恒原理：电路中任意时刻电流的代数和为零 应用：分析电路中电流的分布和变化
重要性：基尔霍夫电流定律是电路分析的基础对于理解和解决电路问题至关重要
节点和支路的定义
节点：电路中电流的汇集点可以是一个点也可以是一个区域 支路：电路中电流的流通路径可以是一条线也可以是一个面 节点电流：通过节点的电流之和等于零 支路电流：通过支路的电流之和等于零
基尔霍夫电流定律的数学表达式
基尔霍夫电流定律的数学表达式为：I1 + I2 + ... + In = 0 其中I1、I2、...、In表示电路中各支路的电流 该定律表明在电路中流入节点的电流等于流出节之一
定律应用：用于分析电路中 的电流、电压和电阻之间的
关系
定律意义：为电路分析和设 计提供了理论基础
基尔霍夫电流定律的表述
定律内容：在任何一个闭合 的电路中流入和流出的电流 之和为零
基尔霍夫电流定律是电路分 析的基本定律之一
2.1 基尔霍夫定律 2.2 叠加定理与等效电源定理
所有独立源置零后 b
所得无源二端网络。
2.诺顿定理
任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的单口网络N， 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效；
电流源的电流 = 单口网络的端口短路电流ISC ，
而并联电阻 = 单口网络的所有独立源置零后的输入电阻。 a a ISC b a ISC R0 b N0为将N中 所有独立源置零后 所得无源二端网络。
1.戴维宁定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的 线性二端网络可以用一个理想电压源(UOC)和电阻R0的串联 组合来等效； 等效电压源的电压 = 二端网络的端口开路电压UOC ， 而等效电阻 = 二端网络中所有独立源置零后的输入电阻。 i=0 a i a a + R0 N U N N OC 0 _ b b b N0为将N中 a + UOC_ R0
i1 + i2+ i3 = 0
i1
i1
uS1 + _ uS2 R2 + _ R3
R1
i1 + i 2 = 0
i2
2沿任一闭合路径(循行方向)， 各支路电压的代数和为零，即 u 0 R2 + US1 _ I2 （1）选定一个绕行方向:顺时针 –R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4= 0 电流与绕行方向一致，用“+”； R3 I4 _ U + S4 R4 I3 不一致，用“-”。 （2）也可写成：
a +
_
1.结点 (node): 三条或三条以上支路的连接点。 2 R3 3 2.支路 (branch)： 电路中通过同一电流的每个分支。 3.回路(loop)： 由支路组成的闭合路径。
实验二 基尔霍夫定律
R1 200 US1 + 10V 开关 I3 6V + 300 US2 I1
A
I2
R3 510 -
B
RW 100
E
R2
D
R4
此电阻阻值自己 选定。选200 Ω C 或300Ω。
测定节点支路电流
节点电流开关
F
US1 +
R1 200
I1
A I2
I3
R3 510 -
B 与参考方向一
US2
开关 RW
致的电流为正， 否则为负。
10V
-
6V
此电阻阻值自 己选定。选200 Ω或300Ω。
+
电流的计算值：
E
100
R2
D
300
R4
C
误差(%)
测AD间电压UAD I1= (US1- UAD)/(R1+R2) I2= (US2+UAD)/(R3+R4) I3= UAD/RW
表1-基尔霍夫电流定律数据测量表
单位(mA) 数字万用表测量值 I1 I2 I3
误差(%)=(测量值-计算值)/计算值。误差要求±5%以内。
计算值
R1、R2、 R3 、 R4 、 RW等电阻均为实测值。
测定回路电压
F R1 200 + US1 10V 顺时方向 100 E R2 D RW 300 R4 C 6V + A R3 510 B
顺时方向为正， 逆时方向为负。
US2
电压计算值： 电阻上的电压： UAB=I2×R3，以此类推。 电源电压不需计算、测量， 以设定值为准。
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实验二 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律在电路分析中的应用
2016 NO.03SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION动力与电气工程25科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律由两个定律组成。
1.1 基尔霍夫节点电流定律对于复杂直流电路的任一节点,在任一时刻,流入节点的电流之和等于流出节点的电路之和。
表达式为:ΣI入=ΣI出;也可表示为ΣI=0(流入为正,流出为负)。
1.2 基尔霍夫回路电压定律对于复杂直流电路中的任一回路(回路中可以有电源,也可以没有电源),从一点出发绕回路一周回到该点时,各段电压(电压降)的代数和为零。
表达式为:ΣU=0或ΣE=ΣIR(注意电动势的方向)。
2 在简单直流电路中的应用2.1 基尔霍夫回路电压定律的应用简单直流电路如图1所示。
在进行简单直流电路的分析中,一般都是从能量守恒的角度得到闭合电路欧姆定律的表达式:I=E/(R+r)rR E。
其实从基尔霍夫回路电压定律进行分析:将此电路作为复杂直流电路中的一个回路。
从A点出发,按顺时针绕行,IR+Ir－E=0、I=E/(R+r)。
2.2 基尔霍夫节点电流定律的应用图2是一个电阻并联电路,有三条支路,我们将A点看作为电路中的节点,根据基尔霍夫定律的电流定律:ΣI入=ΣI出,I是流入节点的,而I 1、I 2、I 3是流出节点的,可得I=I 1+I 2+I 3。
3 在复杂直流电路中的使用基尔霍夫定律适用于要求得到电路中各条支路的电流大小和方向的问题。
它主要有两种方法:支路电流法和回路电流法。
主要看一下支路电流法中基尔霍夫定律的具体应用。
(1)假定各支路中的电流的方向和回路方向,回路方向可以任DOI:10.16661/ki.1672-3791.2016.03.025基尔霍夫定律在电路分析中的应用陈海明(江苏省射阳中等专业学校 江苏盐城 224300)摘 要:基尔霍夫定律在直流电路、交流电路和磁路中都有广泛的应用,该文从基尔霍夫第一定律、基尔霍夫第二定律的基本概念出发,结合在电子电工电路中涉及到的应用入手,详细阐述了定律如何渗透到各个环节当中,引领大家去体会定律的奥妙,理解掌握丝丝入扣的应用之美,帮助我们更好地对电路的工作原理的领悟,对电工和电子线路有一个总体的、清晰的把握。
基尔霍夫第一第二定律公式
基尔霍夫第一第二定律公式引言：在电路分析中，基尔霍夫定律是非常重要的基本原理。
基尔霍夫第一定律（电流定律）和基尔霍夫第二定律（电压定律）是基尔霍夫定律的两个主要方面。
本文将详细介绍这两个定律的原理和应用。
一、基尔霍夫第一定律（电流定律）：基尔霍夫第一定律也被称为电流定律，它规定在任何一个电路中，进入某一节点的电流等于离开该节点的电流之和。
简单来说，电流在电路中的各个分支中保持守恒。
电流定律的数学表达式为：∑I = 0其中，∑I表示进入某一节点的电流之和，等于0表示电流守恒。
电流定律的应用：电流定律在电路分析中有着广泛的应用。
通过使用电流定律，我们可以计算电路中各个分支的电流值。
例如，在一个并联电路中，当我们已知某些分支电流值时，可以利用电流定律求解其他分支的电流值。
二、基尔霍夫第二定律（电压定律）：基尔霍夫第二定律也被称为电压定律，它规定在一个闭合电路中，电压源的总电动势等于电路中各个电阻和电源电压之和。
简而言之，电压在电路中的各个元件之间保持守恒。
电压定律的数学表达式为：∑V = 0其中，∑V表示电路中各个电阻和电源电压之和，等于0表示电压守恒。
电压定律的应用：电压定律在电路分析中也有着广泛的应用。
通过使用电压定律，我们可以计算电路中各个元件的电压值。
例如，在一个串联电路中，当我们已知某些元件的电压值时，可以利用电压定律求解其他元件的电压值。
综合应用：基尔霍夫第一定律和第二定律可以结合使用，帮助我们分析复杂的电路。
首先，我们可以利用电流定律计算各个节点的电流值，然后利用电压定律计算各个元件的电压值。
通过这种方法，我们可以更好地理解电路中的电流和电压分布情况，从而进行电路设计和故障排除。
总结：基尔霍夫第一定律和第二定律是电路分析中的基本原理，它们描述了电流和电压在电路中的分布和守恒关系。
电流定律告诉我们电流在电路中保持守恒，而电压定律告诉我们电压在电路中保持守恒。
这两个定律的应用使我们能够解决电路分析中的各种问题，为电路设计和故障排除提供了有力的工具。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
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a I4 I3
I6
+
E3
_
R3
注意
对比：回路与网孔，网孔必定是回要大于 网孔数。
电流定律：应用于节点 基尔霍夫定律
电压定律：应用于回路
2.2.1 基尔霍夫电流定律（KCL)
对任何结点，在任一瞬间，流入结点的电流等于由
结点流出的电流。 即：
即： I入 = I出
作业布置
1、真正理解和掌握基尔霍夫电流定律的 意义及其扩展应用。 2、课后习题2.13.1 3、预习基尔霍夫电压定律。
2. 2 基尔霍夫定律
I1 a I3 R3 I2 R2 3 2
+
E1 -
R1 1
+
E2
b 支路：电路中的每一个分支。 一条支路流过一个电流，称为支路电流。 结点：三条或三条以上支路的联接点。 回路：由支路组成的闭合路径。 网孔：内部不含支路的回路。
例
b
I1 I2 R6 I5 d c
支路：ab、ad、… ... （共6条） 结点：a、 b、… ... (共4个） 回路：abda、 bcdb、 … ... （共5个） 网孔：abda、 bcdb、 … ... （共3个）
在任一瞬间，一个结点上电流的代数和为 0。
I =0 设：流入结点为正，流出结点为负。
例 I1
I2 I3 I4
I1 + I 3 I 2 + I 4
或：
I1 + I 3 - I 2 - I 4 0
基尔霍夫电流定律的依据：电流的连续性
基尔霍夫电流定律（KCL）的意义
电流的连续性原理，电路中任何一点均不能堆积 电荷，即任一时刻，流入节点的电荷必须等于流 出该节点的电荷，这恰恰说明了电荷守恒定律。
2．KCL推广应用
电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一 假设的闭合面。（广义结点） I =? 例: 广义结点 IA A I IB IC B C 5 + 6V _ 1
2
+12V _ 1
5
IA + IB + I C = 0
I=0
如图所示晶体管电路： 可以把它看成一个闭 合面，基极电流Ib， 发射极电流Ie和集电 极电流IC之间也具有 同样关系
即：Ie=Ib+IC
课堂小结
基尔霍夫电流定律的意义： 1. 对任何结点，在任一瞬间，流入结点的电流
等于由结点流出的电流。 2.KCL适用于直流电路、交流电路、线性和非 线性电路。
基尔霍夫电流定律可扩展应用于任一闭合面。
任一瞬间，通过任一闭合面的电流的代数和也恒 等于零。根据这一原理，基尔霍夫电流定律还可以 推广应用到其它一些场合。
全国高等职业 教育规划教材
电路基础
机械工业出版社
第2章 电路的基本定理、定律与 分析方法
2.2.1基尔霍夫电流定律
2.2基尔霍夫定律
新课引入：
约束：电路的性能不但与元件自身的特性有关， 还与这些元件的连结方式有关，即电路的响应受 到来自元件自身特性和连结方式（外电路）两方 面的约束。 前面我们介绍的欧姆定律属于自身约束（内部约 束），今天我们来介绍元件连接方式方面的约束 （外部约束）——基尔霍夫定律。
基尔霍夫电流定律（KCL）应用说明
⑴适用范围的广泛性。KCL适用于直流电路、交流 电路、线性和非线性电路。 ⑵列写电流方程时，首先要标明各支路电流的参考 方向。 ⑶数学表达式的写法：电流方向流出为正，流入为 负；反之亦然。
例1：
解：
在如图所示的电流中，已 知I4=-2A,I1=3A,I2=4A,试 各支路电流参考方向如图。 节点c,；列出KCL方程， 求其余支路中的电流。 有： I1-I4-I5=0 求得：I5=I1-I4=3-(-2)=5A 同理，节点a， 则有：I3-I2-I1=0 所以：I3=I1+I2=3+4=7A 同理，对于节点b， 则有：I6=I4+I2=-2+4=2A