2016年春季湖北省重点高中联考协作体高三期中考试
2016年湖北省重点高中联考协作体高三(下)期中数学试卷含解析答案(理科)
2015-2016学年湖北省重点高中联考协作体高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．104．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元5．（5分）为得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D．7．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．408．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6 B．4 C．6 D．411．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．14．（5分）函数f（x）=log 2•log（2x）的最小值为．15．（5分）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）16．（5分）平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）已知=（sinx，sin（x﹣）），=（sinx，cos（x+）），f（x）=•．（1）求f（x）的解析式及周期；（2）求f（x）在x∈[﹣，]上的值域．18．（12分）双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．（1）求a的值；（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20．（12分）如图已知椭圆C：+y2=1，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）．设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求•的最小值；（2）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：丨OR丨•丨OS丨为定值．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）．（1）a=时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）存在两个不同的极值x1，x2，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。
2015—2016学年度湖北省部分高中期中联考高三地理答案
2015-2016届湖北省“六校”高三联考协作体11月联考高三地理参考答案及评分标准一．选择题（每题2分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案 A C D C A A B C A C B B A题号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25答案 A D D B C C B B B D D B【解析】第1题，华山、庐山、泰山是断块山，富士山、长白山主峰是火山。
故选A。
第2题，该题是对判断背斜方法的考查。
判断背斜的方法可以依据岩层弯曲的形态，也可依据岩层的新老关系；相比而言，后者是最可靠的依据。
故选C。
第3题，“背斜成谷，向斜成山”地形倒置现象是外力作用形成的。
故选D。
第4题，地壳运动使地形隆起，阻碍了水汽前行，背风坡（或雨影区）逐步由森林→草原→荒漠的变化。
故选C。
第5题，这种演化过程主要体现了地理环境的整体性。
故选A。
第6题，受地转偏向力影响，地球上水平运动的物体偏转规律：北右南左赤道无。
故在南半球观察花朵在水面做顺时针运动，北半球逆时针，赤道上不旋转。
故选A。
第7题，从题中所给信息可得，①处流速高于②处，①处附近为河流的凹岸，②处附近为河流的凸岸，凹岸侵蚀，凸岸堆积。
故甲处的流水快，侵蚀作用显著，主要修筑堤坝或是其他水利设施（防洪堤）用地，也可以修筑港口。
乙处的流水慢，沉积作用显著如果能确保不被洪水淹没，可以作为建设用地，如仓储用地、住宅用地等等。
故选B。
第8题，由图可知北坡自然带比南坡同类自然带海拔高，说明北坡得到的热量多于南坡，因此可判断该地位于南半球，另外图中基带为落叶阔叶林带，所以为南半球温带地区。
故选C。
第9题，该山地所属自然带应为温带地区，温带落叶阔叶林带是在温带季风气候和温带海洋性气候影响下形成的自然带，而南半球并没有温带季风气候的分布，故可推断出该山地所在的地区是终年受西风影响的温带海洋性气候区。
故选A。
第10题，三角洲附近的泥沙主要来源是河流在上中游搬运的泥沙在入海口处沉积的结果；沿海地区晚间多吹海风，是形成沙丘的主要动力因素；降水季节变化大的地区，泥沙在干旱季节，更容易露出水面，形成沙丘；而洋流对沿岸气候有增温增湿或者降温减湿的作用，对沙丘增高没有直接的影响。
湖北省重点高中联考协作体2016届高三数学下学期期中试题 文(扫描版)
湖北省重点高中联考协作体2016届高三数学下学期期中试题文（扫描版）2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(文科)参考答案一、选择题：每题5分，共50分.1~5 BADDB 6~10 DACCB 11~12 CA二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.13.414.12+15.8,16,2416.21)y x =1. B 【解析】由已知得{}{}0,1,2,0,1N M N =∴= . 选B.2. A 【解析】由2(3)(1)24,ai i i i -=++=+根据复数的相等有4,a -=即 4.a =- 选A.3. D 【解析】(2 a -b ) ·a =2 a²- a ·b 2220(1)(02)4.⎡⎤=+---=⎣⎦ 选D.4. D 【解析】依题意1C 的圆心1(0,0),C 半径2;r =2C 的圆心2(,0),C a 半径1,r =由 01a -≤可得11a -≤≤. 选D.5. B 【解析】抛物线的焦点(0,1),-故椭圆的焦点在y 轴上. 12c a =，又1,c =故2,1,a c b ===椭圆方程是221.34x y += 选B. 6. D 【解析】设等差数列公差是(0),d d ≠1121,2,S a S a d ==+414342S a d ⋅=+ 146,a d =+由2214S S S =⋅得,2111(2)(46),a d a a d +=+212,d a d ∴=0,d ≠12,d a ∴=341a a a +=11111(2)(3)1212a d a d a a a +++==. 选D. 7. A 【解析】可设函数sin()y A x ωϕ=+，由图知111,(),41264A T πππ==--= 2,2,T T ππω=∴==sin(2),y x ϕ∴=+由“五点法”得，22,,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈ 取.sin(2)cos(2).336y x x πππϕ=∴=+=- 选A. 8. C 【解析】即求,a b 的最大公约数，由于30与18的最大公约数是6. 选C.9. C 【解析】由已知不等式组可得三个顶点(,),(1,1),(,2),A a a B C a a -在(1,1)B 处max 3,z = 在(,)A a a 处min 33,2,3z a a =∴=即1.2a = 选C. 10. B 【解析】设球的半径为R ，三棱锥O ABC -体积的最大值111()32V R R R =⋅⋅=314,2,63R R =∴=22=442=16S R πππ=⋅球面. 选B. 11. C 【解析】①当11,222a a -≤-≥-恒成立1a ∴≤合题意；②当1,a >由2log (1)2,3,1 3.a a a -+≥-∴≤∴<≤综合可得a 的取值范围是(],3-∞.选C.12. A 【解析】.1()(2)(2ln )4ln 1,f x a x ax x ax x x'=-+-=--令()4ln 1g x ax x =--， 141'()4,ax g x a x x -=-=由'()0,g x =得14x a =，依题意10,4a >①当1(0,),4x a∈ '()0,g x <所以()g x 单调递减; ②当1(,),4x a∈+∞ '()0,g x >所以()g x 单调递增. 11111()1ln 10,ln 0,1,0.44444g a a a a a ∴=--<>>∴<< 选A. 13. 4 【解析】由已知可得{}n a 是首项是1公比是3的等比数列.1(1)1n n a q S q-==- 1(13)40,13n ⋅-=-381, 4.n n ∴== 填4.14. 12+(边长是2)的一部分, 切去了两个三棱锥(沿立方体三个顶点切),剩下底面,侧面4个直角三角形和两个正三角形.所以211=24(22)2(60)1222S +⋅⋅+=+表填12+15. 8,16,24【解析】按比例抽样，老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是 27488,275481⨯=++544816,275481⨯=++814824275481⨯=++. 填8,16,24 .16. 21)y x =【解析】设P 点到抛物线的准线距离为PD ,由已知得,四边形12F F PD 是正方形,设边长是2,c 1,PF =由双曲线的定义得，122PF PF a -=，又122,22,PF PF c c a -=-∴-=1,c e a ===双双曲线的焦点 到渐近线0bx ay ±=的距离平方是2222d b ===+由1c a=及22b =+，知1c =.所以抛物线的方程是21)y x =.填21)y x =.三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：正、余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形,面积的计算．解答:（I ）根据余弦定理化简题中等式，得2221cos 22b c a A bc +-==-, ………3分 所以2.3A π= ………6分 （II ）根据题意,6BC π== ………7分根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==得sin sin sin 366b c ππ==, 所以 1.b c == ………9分故112sin 11sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯⨯=． ………12分 点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，并在边a =形的另两边长及三角形面积．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．18.考点：众数、中位数的计算．专题：概率中数据分析，众数、中位数的求值；古典概型．解答: (I) 众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …… 3分 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)50.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-⋅=，解得77.5x =， 即中位数的估计值为77.5 . ………6分 （II ）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆） ………8分设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本 事件有：(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 ,其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共14种 ,所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P =. ……………12分 点评：本题已知直方图，求众数、中位数的值，众数是“最高矩形的横坐标中点”，中位数是概率为12的点，古典概型的计算，属容易题． 19.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换；距离的求解．专题：计算与证明题；线面垂直的判定；距离的转换．（I ）证明：由已知条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.SDC ∴.SC AM ⊥由已知SC AN ⊥及AM AN A = ，∴SC ⊥平面.AMN ……………6分 （II ）解：2111211111122233218M ANC D ANC N ACD S ACD V V V V ----⎛⎫===⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭…8分MA AC MC ===，12AMC S ∆==………10分113418N ACM V h -=⨯=, 9h =， ∴点N 到平面ACM的距离为9. ………12分 (其它解法请酌情给分!)点评：本题是立几综合题，证明线面垂直，等积法求距离，属容易题．20. 考点：圆的方程求解，斜率的计算方法．专题：平面几何综合题，点到直线的距离，存在性问题．解答：（I ）设圆心(),0C a （154a >-），则41535a +=0a ⇒=或152a =-（舍） 所以圆C 方程是229x y +=. …………5分 （II ）当直线AB x ⊥轴，则x 轴平分ANB ∠,当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ，()22,B x y ,直线方程与圆的方程联立得,()2219y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩()22221290k x k x k ⇒+-+-=, 212221k x x k +=+，212291k x x k -=+． ………………8分 若x 轴平分ANB ∠，则AN BN k k =-12120y y x t x t ⇒+=--()()1212110k x k x x t x t--⇒+=--, ()()12122120x x t x x t ⇒-+++=()()222229212011k t k t k k -+⇒-+=++9t ⇒=． 存在点()9,0N ，能使得ANM BNM ∠=∠总成立． ………………12分点评：本题要求运用点到直线的距离公式求圆的方程;直线的方程与圆的方程联立．角的相等转化为斜率的关系，属容易题．21．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I ）由已知得()ln 1f x a x '=++，故()4f e '=，由此能求出a ．（II ）()1f x k x <-对任意1x >恒成立，等价于2ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，求出右边的最小值，即可求得k 的最大值．解答：（I ）由已知得()ln 1f x a x '=++，故()4f e '=，∴ln 14a e ++=，∴2a = . ………………4分 （II ）由（I ）知，()2ln f x x x x =+, ∴()1f x k x <-对任意1x >恒成立，等价于2ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立 ……5分令2ln ()1x x x g x x +=-，则2ln 3'(),(1)x x g x x --=- 令()ln 3,(1)h x x x x =-->, 则11'()10x h x x x-=-=>, ∴()h x 在(1,)+∞上单调递增， ∵(4)1ln 40h =-<，(5)2ln 50h =->， ……………8分 ∴()h x 在(1,)+∞上在唯一实数根0x ，满足0(4,5)x ∈，且0()0h x =,当0(1,)x x ∈时，()0h x <，∴'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，∴'()0g x >， ∴2ln ()1x x x g x x +=-在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增, ∴00000min 00002ln (23)()()(4,5)11x x x x x g x g x x x x ++-====∈--， ∴min 0()(4,5)k g x x <=∈，∴整数k 的最大值为4． ……………12分点评：本题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，属于中档题．22.分析：（I ）连结AM ，由AB 为直径可知90AMB ∠=，又CD ⊥AB ，由此能证明A 、E 、F 、M 四点共圆．（II ）连结AC ，由A 、E 、F 、M 四点共圆，得BF BM BE BA ⋅=⋅，由此能求出线段BC 的长．解答：（I ）证明：如图，连结AM ，由AB 为直径可知，90AMB ∠=又CD ⊥AB ，所以90AEF AMB ∠=∠= ，因此A 、E 、F 、M 四点共圆． ………………5分 （II ）解：连结AC ，由A 、E 、F 、M 四点共圆，所以BF BM BE BA ⋅=⋅，在RT ABC ∆中，2BC BE BA =⋅，又由42MF BF ==知12BF =，52BM =， 所以25BC =， BC =． ……………10分点评：本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．23．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I ）消去参数t ，把直线l 的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（II ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中，得到23440t t --=，由根与系数的关系，求出121211t t PA PB t t -+=的值． 解答：（I ）消去参数t ，把直线l 的参数方程21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）化为普通方程是10x y -+=，利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程)4πρθ=+化为22sin 2cos ρρθρθ=+,∴普通方程是2222x y y x +=+，即22(1)(1)2x y -+-= ． ……………5分 （II ）∵直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ， A B把直线l的参数方程21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入曲线C 的普通方程22(1)(1)2x y -+-=中，得210t -=,∴12121t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩∴12121211111t t PA PB t t t t -+=+====. ………10分 点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题．24．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I ）不等式即146x x -+-≥|，等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩，或 1436x ≤≤⎧⎨≥⎩，或 4256x x >⎧⎨-≥⎩，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求． （Ⅱ）因为()11f x x x a a =-+-≥-，由题意可得15a -≥，由此解得a 的范围． 解：（I ）当4a =时，不等式()6f x ≥，即|146x x -+-≥，等价于1256x x <⎧⎨-+≥⎩，或 1436x ≤≤⎧⎨≥⎩，或 4256x x >⎧⎨-≥⎩． 解得：12x ≤-或112x ≥． 故不等式()6f x ≥的解集为 11122x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． ……………5分 （Ⅱ）因为()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---≥-．（当1x =时等号成立） 所以：min ()1f x a =-． 由题意得：15a -≥，解得4a ≤-，或6a ≥． ……………10分 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
2015—2016学年度湖北省部分高中期中联考高三理科数学参考答案
a 2, 所以当 a 0 时，有 解得 1 a 2; 3 3a,
所以实数 a 的取值范围是 1 a 2 . 18. 解：(1)设公差为 d ，由已知得 解得 d 1或d 0(舍去） …..3 分 所以 a1 3, a n n 2 …………..5 分 ……10 分
由 f ( x ) 0, 得x ln 当 x ln ③当 e
2
a a 1,2 ，当 x 1, ln 时f ( x ) 0, f ( x )递减 ， 2 2
a a a ,2时f ( x ) 0, f ( x )递增 所以 f ( x ) min f (ln ) a a ln 2 ….5 分 2 2 2 a 即 a 2e 2 时 2
MF2 MF1 PF1 2 3 ，且 F1 F2 2 2 2 3 …………..3 分
M在以 F1，F2 为焦点，长轴长为 2 3的椭圆上
。
点M的轨迹方程为：x 2
y2 1 …………………5 分 3
（2）假设存在满足条件的点 Q（x ,0) 。
1 当 l x轴 时， l的方程为 x 0
3/5
k 点Q到直线l的距离d
d
所以
2 2k 2 3 k2 1 k 2
3 2 1 k 2 3 k2
3 2 1 k 2 3 2 3 (1 k 2 ) 3 AB 即： 2 2 3 k2 3 k2
k2 1
点Q的坐标为（
2 2 2 2 或点 Q的坐标为（ ， 0） ， 0） 4 4 2 2 ， 0） 4 …….12 分
此时 A 点坐标为 (0, 3 ) ， 显然 x轴上存在点Q（ 3， 满足题意。 B点坐标为（0， - 3） 0） …6 分
2016届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三上学期期中联考
宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期中联考高三（文科）数学试题（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
试卷特点 :1、紧扣考纲，注重双基 .本次期末考试有很多题目源于课本。
2、突出重点和数学思想. 试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察。
3、突出书写能力，考察知识的完备性和准确性。
既考查了学生对知识的运用能力的考察，又对书写问题有了较深入的检验，对学生的逻辑推理能力有一定深度的考查。
4、对学生的综合能力要求较多，在知识交汇点处设置考题。
考查了学生知识的全面性，综合运用能力，需要学生有较高的悟性和对数学本质有较为深刻的认识，有效的体现出试题的层次和梯度。
【题文】第Ⅰ卷（选择题）【题文】一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【题文】1．设集合{}3,2,1=A ，{}Z k k x x B ∈+==,12，则=B A ∩（ ） A ．{}1 B ．{}2,1 C ．{}3,1 D ．{}32,1， 【知识点】交集及其运算A 1【答案】【解析】C 解析：∵集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，∴A ∩B ＝{1，3}，故选：C ．【思路点拨】由A 与B ，求出两集合的交集即可． 【题文】2．若12:>x P ，0lg :>x Q ，则P 是Q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A 2 【答案】【解析】B 解析：关于p ：由2x＞1，解得：x ＞0， 关于q ：由lgx ＞0，解得：x ＞1， 令A ＝{x }x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则B ⊊A ，即“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，故选：B ．【思路点拨】根据条件求出A ，B ，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可． 【题文】3．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x，，，则 ）A B ．9- C ．D ．9 【知识点】函数的值．B 1【答案】【解析】A 解析：∵()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x，，，∴f （）＝＝﹣2，3﹣2＝．故选：A ．【思路点拨】由已知条件利用分段函数的性质求解．【题文】4．要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象沿x 轴( ) A .B .C .向右平移2个单位 D .向左平移2个单位【知识点】函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象变换C 4 【答案】【解析】B 解析：函数y ＝cos 2x ＝sin （2x ＋），所以只需把函数y ＝sin 2x 的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数y ＝sin （2x ＋）＝cos 2x 的图象．故选B ．【思路点拨】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y ＝sin 2x 到函数y ＝cos 2x 的路线，即可得到选项．【题文】5．函数()1 )(>=a a x f x在区间[0，2]，则a 的值为（ ） AB .C .D .【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．B 6【答案】【解析】D 解析：∵函数()1 )(>=a a x f x在区间[0，2]上为单调递增函数，∴f （x ）max ＝ f （2）＝a 2，f （x ）min ＝ f （0）＝1，∵最大值比最小值大，∴a 2﹣1＝，解得aD ． 【思路点拨】根据指数函数为单调增函数，故函数()1 )(>=a a x f x在区间[0，2]在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案． 【题文】6．()833-+=x x f x,则函数()f x 的零点落在区间（ ）参考数据：25393351251. ,...≈≈A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 【知识点】二分法求方程的近似解B 9【答案】【解析】B 解析：因为f （1）＝3＋2﹣8＝1＞0，f （1.25）＝31.25＋3×1.25﹣8≈3.9＋3.75﹣8＝﹣0.35＜0，f （1.5）＝31.5＋3×1.5﹣8≈5.2＋4.5﹣8＝1.7＞0，f （2）＝32＋3×2﹣8＝7＞0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）． 故选：B ．【思路点拨】分别求出f （1）、f （1.25）、f （1.5）、f （2），由f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，能求出零点落在哪个区间．【题文】7．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为A B C 、0 D 、1 【知识点】余弦定理C 8【答案】【解析】A 解析：已知等式利用正弦定理化简得：a ：b ：c ＝3：4：5， 设a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，由余弦定理得：cosA ＝＝＝．故选：A ．【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA ，将三边长代入即可求出cosA 的值．【题文】8．已知sin θ＋cos θsin θ－cos θ的值为 （ ）A B C ．D 【知识点】同角三角函数基本关系的运用．C 2 【答案】【解析】B 解析：由sinθ＋cosθ＝，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝． ∴sinθ﹣cosθ＝﹣＝﹣＝﹣，故选：B ．【思路点拨】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ＝，再根据sinθ﹣cosθ＝﹣，计算求得结果．【题文】9 ）A .(1,)+∞B .(2,)+∞C . (,1)-∞D . (,0)-∞ 【知识点】对数函数的单调区间B 7 【答案】【解析】D 解析：函数f （x ）＝的定义域为：[2，＋∞）∪（﹣∞，0），设，函数的单调增区间即u ＝x 2﹣2x 的单调减区间，u ＝x 2﹣2x 的单调减区间为（﹣∞，0）．故选D ．【思路点拨】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即u ＝x 2﹣2x 的单调减区间． 【题文】10．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为 3075，，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）ABCD 【知识点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用．C 8 【答案】【解析】A 解析：如图，由图可知，∠DAB ＝15°，∵tan 15°＝tan （45°﹣30°）＝＝．在Rt △ADB 中，又AD ＝60， ∴DB ＝AD •tan 15°＝60×（2﹣）＝120﹣60．在Rt △ADC 中，∠DAC ＝60°，AD ＝60， ∴DC ＝AD •tan 60°＝60．∴BC ＝DC ﹣DB ＝60﹣（120﹣60）＝120（）（m ）．∴河流的宽度BC 等于120（）m ． 故选：A ．【思路点拨】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC 和DB 的长度，作差后可得答案．【题文】11定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(+=x f x f 。
2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学
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2015-2016学年湖北省重点高中联考协作体高三下学期期中数学试卷(文科)【解析版】
2015-2016学年湖北省重点高中联考协作体高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.）1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x|1≤2x≤4，x∈Z}，则M∩N ＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）若a为实数，且，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．（5分）已知＝（0，﹣1），＝（﹣1，2），则（2﹣）•＝（）A．﹣1B．0C．1D．44．（5分）在圆C1：x2+y2＝4内任取一点P，P落在圆C2：（x﹣a）2+y2＝1内的概率是，则a的范围是（）A．﹣1≤a≤1B．﹣2≤a≤2C．0≤a≤1D．﹣1≤a≤0 5．（5分）已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线x2＝﹣4y的焦点重合，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则＝（）A．4B．6C．8D．127．（5分）如图是某函数图象的一部分，则该函数表达式是（）A．B．C．D．8．（5分）如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若在框图中输入的a，b分别为30、18，则输出的a为（）A．0B．2C．6D．149．（5分）实数x，y满足（a＜1），且z＝2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．B．16πC．144πD．288π11．（5分）已知函数且f（a）≥﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，3]D．[1，3]12．（5分）已知函数f（x）＝（2ax﹣lnx）x有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在数列{a n}中，已知a1＝1，a n+1＝3a n，S n为{a n}的前n项和．若S n ＝40，则n＝．14．（5分）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其表面积是cm2．15．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为48的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是．16．（5分）已知双曲线C1：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，对称轴为x轴，它的准线过双曲线C1的左焦点F1，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，双曲线C1的一个焦点到其渐近线距离的平方是2+2，则抛物线C2的方程是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2+bc，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝，C＝，求△ABC的面积．18．（12分）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝1，点M是SD的重点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：直线SC⊥平面AMN；（Ⅱ）求点N到平面ACM的距离．20．（12分）已知直线l：4x+3y+15＝0，半径为3的⊙C与l相切，圆心C在x 轴上且在直线l的右上方．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）如图过点M（1，0）的直线与圆C交于A、B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在顶点N，使得x轴评分∠ANB？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax+xlnx的图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F．（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；（Ⅱ）若MF＝4BF＝2，求线段BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l与曲线C交于A、B两点，并与y轴交于点P．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（10分）设函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝4时，求不等式f（x）≥6的解集；（Ⅱ）若f（x）≥5对x∈R恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省重点高中联考协作体高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.）1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x|1≤2x≤4，x∈Z}，则M∩N ＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：由N中不等式变形得：20＝1≤2x≤4＝22，即0≤x≤2，x∈Z，∴N＝{0，1，2}，∵M＝{﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N＝{0，1}，故选：B．2．（5分）若a为实数，且，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由，得2﹣ai＝（1+i）（3+i）＝2+4i，则a＝﹣4．故选：A．3．（5分）已知＝（0，﹣1），＝（﹣1，2），则（2﹣）•＝（）A．﹣1B．0C．1D．4【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：2﹣＝（1，﹣4），∴（2﹣）•＝0×1+（﹣1）×（﹣4）＝4．故选：D．4．（5分）在圆C1：x2+y2＝4内任取一点P，P落在圆C2：（x﹣a）2+y2＝1内的概率是，则a的范围是（）A．﹣1≤a≤1B．﹣2≤a≤2C．0≤a≤1D．﹣1≤a≤0【考点】CF：几何概型．【解答】解：圆C1的面积为4π，∵P落在圆C2：（x﹣a）2+y2＝1内的概率是，∴圆C2：（x﹣a）2+y2＝1在圆C1：x2+y2＝4内的面积为π，∴圆C2：（x﹣a）2+y2＝1在圆C1：x2+y2＝4内，即两圆内含或内切，∴|a|≤1，∴﹣1≤a≤1．故选：A．5．（5分）已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线x2＝﹣4y的焦点重合，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：抛物线x2＝﹣4y的焦点为（0，﹣1），为椭圆的一个焦点．因此可设椭圆的标准方程为：＝1（a＞b＞0）．则c＝1，，a2＝b2+c2，联立解得a＝2，b2＝3．∴此椭圆的标准方程为：＝1．故选：B．6．（5分）已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则＝（）A．4B．6C．8D．12【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，d≠0，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S22＝S1S4，即（2a1+d）2＝a1（4a1+6d），解方程可得d＝2a1，故＝＝12，故选：D．7．（5分）如图是某函数图象的一部分，则该函数表达式是（）A．B．C．D．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：设函数的表达式为f（x）＝A sin（ωx+φ）或f（x）＝A cos（ωx+φ），函数的最大值为1，都满足条件．函数的周期T＝4×[]＝4×＝π，则ω＝2，排除C．当x＝时，函数取得最大值1，则＝cos（﹣）＝cos0＝1，满足条件．＝cos（﹣）＝cos（﹣）＝≠1，排除B，＝sin（﹣）＝sin0＝0≠1，排除D，故选：A．8．（5分）如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若在框图中输入的a，b分别为30、18，则输出的a为（）A．0B．2C．6D．14【考点】EF：程序框图．【解答】解：由程序框图可知：当a＝30，b＝18时，满足a＞b，则a变为30﹣18＝12，由b＞a，则b变为18﹣12＝6，由b＜a，则a变为12﹣6＝6，由a＝b＝6，则输出的a＝6．故选：C．9．（5分）实数x，y满足（a＜1），且z＝2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z＝2×1+1＝3，当直线y＝﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z＝2×a+a＝3a，∵目标函数z＝2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3＝4×3a，即a＝．故选：B．10．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．B．16πC．144πD．288π【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC＝V C﹣AOB＝，故R＝2，则球O的表面积为4πR2＝16π，故选：B．11．（5分）已知函数且f（a）≥﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[3，+∞）C．（﹣∞，3]D．[1，3]【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：若a≤1，则由f（a）≥﹣2得2a﹣1﹣2≥﹣2，即2a﹣1≥0，此时不等式恒成立，若a＞1，则由f（a）≥﹣2得﹣log2（a+1）≥﹣2，即log2（a+1）≤1，得0＜a+1≤2，即﹣1＜a≤1，此时不等式无解，综上a≤1，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝（2ax﹣lnx）x有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：f（x）＝（2ax﹣lnx）x＝2ax2﹣xlnx（x＞0），f′（x）＝4ax﹣lnx ﹣1．设g（x）＝4ax﹣lnx﹣1，∵函数f（x）＝（2ax﹣lnx）x有两个极值点，则g（x）＝0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）＝4a﹣＝，当a≤0时，g′（x）＜0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递减，因此g（x）＝0在区间（0，+∞）上没有两个实数根，舍去．当a＞0时，令g′（x）＝0，解得：x＝．令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，此时函数g（x）单调递减；令g′（x）＞0，解得：x＞，此时函数g（x）单调递增．∴当x＝时，函数g（x）取得极小值．要使g（x）＝0在区间（0，+∞）上有两个实数根，只需g（）＝4a×﹣ln﹣1＜0，即ln＞0，解得：0＜a＜．∴实数a的取值范围是（0，）．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在数列{a n}中，已知a1＝1，a n+1＝3a n，S n为{a n}的前n项和．若S n ＝40，则n＝4．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：a n+1＝3a n，a1＝1，可知数列{a n}是1为首项，3为公比的等比数列，S n＝40，＝40，解得：n＝4，故答案为：4．14．（5分）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其表面积是12+4cm2．【考点】L!：由三视图求面积、体积；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体，切去两个三棱锥所得：其表面由一个边长为2正方形，四个直角边长为2等腰直角三角形和两个边长为2等边三角形组成，故表面积：S＝2×2+4××2×2+2××＝12+4cm2，故答案为：12+4cm215．（5分）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为48的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是8，16，24．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：∵单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为48样本，每个人被抽到的概率为＝，∴利用分层抽样方法得到：老年人应抽取的人数为：×27＝8人，中年人应抽取的人数为：×54＝16人，青年人应抽取的人数为：×81＝24人．故答案为：8，16，2416．（5分）已知双曲线C1：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，对称轴为x轴，它的准线过双曲线C1的左焦点F1，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，双曲线C1的一个焦点到其渐近线距离的平方是2+2，则抛物线C2的方程是y2＝4（+1）x．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵抛物线C2的顶点在原点，对称轴为x轴，它的准线过双曲线C1的左焦点F1，∴抛物线的焦点坐标为（c，0），则抛物线方程为y2＝4cx，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则P点的横坐标为x＝c，则y2＝4c•c，则y＝±2c，不妨设P（c，2c），则PF2＝2c，F1F2＝2c，则PF1＝2c，∵PF1﹣PF2＝2a，∴2c﹣2c＝2a，则（﹣1）c＝a，①双曲线的焦点F2（c，0）到渐近线y＝x，即bx﹣ay＝0的距离d＝＝＝b，∵双曲线C1的一个焦点到其渐近线距离的平方是2+2，∴b2＝2+2，②联立①②得c＝+1，则抛物线的方程为y2＝4（+1）x，故答案为：y2＝4（+1）x三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2+bc，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝，C＝，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵a2＝b2+c2+bc，∴cos A＝＝＝﹣…3分∵A∈（0，π）．∴A＝…6分（Ⅱ）根据题意B＝C＝，…7分根据正弦定理，可得：，所以，b＝c＝1，…9分＝bc sin A＝sin＝…12分故，S△ABC18．（12分）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5；（Ⅱ）根据频率分布图知，车速在[60，65）的车辆数为：m1＝0.01×5×40＝2（辆），分别记为A、B；车速在[65，70）的车辆数为：m2＝0.02×5×40＝4（辆），分别记为c、d、e、f；∴从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在[65，70）的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：p＝．19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝1，点M是SD的重点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：直线SC⊥平面AMN；（Ⅱ）求点N到平面ACM的距离．【考点】LW：直线与平面垂直；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（Ⅰ）证明：∵DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC，又∵SA＝AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD，∴AM⊥平面SDC，∴SC⊥AM，∵SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．＝＝＝＝＝（Ⅱ）解：V M﹣ANC，MA＝，AC＝，MC＝，∴S△AMC＝＝，＝，∴h＝．∴V N﹣ACM∴点N到平面ACM的距离为．20．（12分）已知直线l：4x+3y+15＝0，半径为3的⊙C与l相切，圆心C在x 轴上且在直线l的右上方．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）如图过点M（1，0）的直线与圆C交于A、B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在顶点N，使得x轴评分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+15＝0，半径为3的圆C与l相切，∴d＝r，即＝3，解得：a＝0或a＝﹣（舍去），则圆C方程为x2+y2＝9；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，若x轴平分∠ANB，则k AN＝﹣k BN，即+＝0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t＝0，即﹣+2t＝0，解得：t＝9，当点N（0，0），能使得∠ANM＝∠BNM总成立．21．（12分）已知函数f（x）＝ax+xlnx的图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）由已知得f′（x）＝a+lnx+1，故f′（e）＝3，∴a+lne+1＝3，∴a＝1；（2）由（1）知，f（x）＝x+xlnx∴k＜对任意x＞1恒成立，等价于k＜对任意x＞1恒成立令g（x）＝，则g′（x）＝令h（x）＝x﹣lnx﹣2，x＞1，则h′（x）＝1﹣＝＞0∴h（x）在（1，+∞）上单调增加，∵h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣2ln2＞0，∴h（x）在（1，+∞）上在唯一实数根x0，满足x0∈（3，4），且h（x0）＝0当x∈（1，x0）时，h（x）＜0，∴g′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）＝在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增∴g（x）min＝g（x0）＝＝∈（3，4），∴k＜g（x）min＝x0∈（3，4），∴整数k的最大值为3．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F．（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；（Ⅱ）若MF＝4BF＝2，求线段BC的长．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定；NC：与圆有关的比例线段．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连结AM，由AB为直径可知∠AMB＝90°，又CD⊥AB，所以∠AEF＝∠AMB＝90°，因此A、E、F、M四点共圆．（Ⅱ）解：连结AC，由A、E、F、M四点共圆，所以BF•BM＝BE•BA，在Rt△ABC中，BC2＝BE•BA，又由MF＝4BF＝2，知BF＝，BM＝2+＝，所以BC2＝BF•BM＝×，即BC＝．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l与曲线C交于A、B两点，并与y轴交于点P．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得普通方程为x﹣y+1＝0．由曲线C的极坐标方程ρ＝，展开为ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2＝2y+2x，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（Ⅱ）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程（t为参数），代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2中，得t2﹣t﹣1＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝﹣1，∴＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]24．（10分）设函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝4时，求不等式f（x）≥6的解集；（Ⅱ）若f（x）≥5对x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（Ⅰ）当a＝4时，求不等式f（x）≥6，即|x﹣1|+|x﹣a|＝|x﹣1|+|x ﹣4|≥6，∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣，解②求得x∈∅，解③求得x≥，综上可得，不等式的解集为{|x≤﹣，或x≥}．（Ⅱ）若f（x）≥5对x∈R恒成立，而f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|≥|x﹣1﹣（x﹣a）|＝|a﹣1|，∴|a﹣1|≥5，即a﹣1≥5，或a﹣1≤﹣5，求得a≥6，或a≤﹣4．。
湖北省重点高中联考协作体2016届高三下学期期中考试文综地理试题解析(解析版)
考试时间：2016年3月31日上午9:00-11:30 试卷满分：300分第I卷选择题（共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1示意我国某地景观。
读图回答下列问题。
1．根据图1中信息，下列说法正确的是A.①处向斜槽部受挤压，物质坚硬不易被侵蚀而成山岭B．②处地貌的形成是内外力共同作用的结果C．③处地形平坦是流水侵蚀作用形成的冲积扇D．④处岩层发生倾斜是内外力共同作用的结果2．根据图示信息，推断该地区最可能位于A.太行山 B．长白山 C．祁连山 D．武夷山【答案】1.B2.D考点：地形地貌成因，自然带分布。
身在江南水乡的人们，到河边钓鱼是一大乐事。
河边垂钓，钓点是关键，钓点宜选在饵料丰富且易于观察浮漂之地。
某次中雨过后，小军来到图2所示河段垂钓。
此时，他发现河水已漫过人工堤坝，河中沙洲仍出露水面。
回答下列问题.3．有关图中河流的叙述正确的是 ( )A.堤坝的西侧较东侧容易垮塌 B．河中沙洲主要受流水侵蚀作用C．堤坝上游河段：东侧河水较西侧深 D．小军垂钓时：丁处河水较丙处清澈4．本次垂钓，钓钩最适宜投放于 ( )A.甲处 B．乙处 C．丙处 D．丁处5．图中堤坝较低矮，主要是考虑 ( )A.排水 B．灌溉 C．发电 D．蓄洪【答案】3.A4.C5.A考点：河流特征。
“工业4．O”是一个将生产原料、智能工厂、物流配送、消费者全部编织在一起的大网，消费者只需用手机下单，网络就会自动将订单和个性化要求发送给智能工厂，由其采购原料、设计并生产，再通过网络配送直接交付给消费者。
图3是德国制造业进步的四个阶段。
读图回答下列问题。
6．有关德国制造业区位因素变化的叙述，正确的是 ( )A.对劳动力数量的需求变大 B．对交通运输条件要求下降C．对市场信息的依赖度提高 D．对资源的配置要求将降低7．“工业4．0”可能带来的影响是 ( )A.提高工业生产的整体成本 B．可实现工业的个性化生产C．工业生产由分散走向集中 D．扩大传统制造业生产规模【答案】6.C7.B考点：工业区位变化及影响。
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2016年春季湖北省重点高中联考协作体高三期中考试语文试卷第Ⅰ卷选择题（共70分）甲必考题一．现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
近年来伴随着不少国家的宽带化战略的实施、云计算服务的起步、物联网应用的铺开和移动互联网的崛起，数据量与时俱增，数据处理能力也发展迅速，数据量积累到一定程度其资源属性越加明晰，显示出开发的价值。
同时，社会的节奏越来越快，要求快速的反应和精细的管理，急需借助对数据的分析来科学决策，催生了对大数据开发的需求，大数据被称为将引发生活、工作和思维变革的一次革命。
大数据是相对于一般数据而言的，目前对大数据尚缺权威的严格定义，但较普遍的解释是指“难以用常规的软件工具在容许的时间内对其内容进行抓取、管理和处理的数据集合”。
规模大是大数据的标志之一，但大数据之所以难处理不仅在于规模大，更大的挑战是其随时间的变化快和类型的多样性，根据可否用表格或关系数据库的表和视图来表示而区分为结构型和非结构型数据，照片和视频等就是典型的非结构数据。
随时间和类型的变化增加了大数据的复杂性但也同时丰富了大敷据的内涵。
通常用4V（Volume、Velocity、Variety、Value）来反映大数据的特征，即量大、增长快、多样性和高价值。
从这一点来看，对大数据仅仅冠以“大”这一形容词是不全面的，只不过在大数据的4V中，规模相对于变化和类型这两个特征容易定量，而且即便是单一类型的数据集（例如文本文件），只要有足够的规模也能称得上大数据。
数据的规模越大，通常对数据挖掘所得到的事物演变规律越可信，数据分析的结果也越有代表性，因此对大数据这一词汇突出其规模大这一特征也是可理解的。
大数据不仅是一种资源，也是一种方法，伴随大数据产生数据密集型科学，有人将它称为是继实验科学、理论科学和计算科学之后的第四种科学研究模式，这一研究模式的特点表象为不在意数据的杂乱，但强调数据的量；不要求数据精准，但看重其代表性；不刻意追求因果关系，但重视规律总结。
这一模式不仅用于科学研究，更多的会用到各行各业，成为从复杂现象中透视本质的有用工具。
有人担心从大数据中发现事物发展规律并预测未来的做法强调了有章可循，可能会妨碍创新。
事实上检验技术创新、商业模式创新还是管理创新，不是看是否使用新的模式或颠覆性技术，而是看应用领域酌开拓和市场上的引领，成功的重要因素正是符合客观规律。
苹果公司的iPhone用触摸屏代替键盘并开发了AppStore应用商店，完善了移动互联网的产业链，开创了移动智能终端时代，方便了用户的使用，顺应并引导移动互联网的发展，这是大数据思维与创新文化结合的范例。
大数据还是一个新学科，大数据技术是指设计用于高速收集、发现和分析从多种类型的大规模数据中提取经济价值的新一代技术和体系，涉及数据存储、合并压缩、清洗过滤、格式转换、统计分析、知识发现、可视呈现、关联规则、分类聚类、序列路径和决策支持等技术。
大数据将带动起大数据产业和市场，包括服务器、存储器、联网设备、软件与服务。
总之，大数据服务业属性大于制造业，对其他产业的影响大于对直接产业的影响，社会效益大于直接经济效益。
大数据影响之大和受到广泛重视也正是因其溢出效应明显。
1．下列关于大数据的表述，不正确的一项是A．大数据是伴随着各种现代信息量剧增、各行业信息化程度提升、各类信息资源属性日益明晰而开发的。
B．大数据是指难以用日常的软件工具在许可的时间内对有关内容进行集合的各类数据。
C．大教据不仅仅在于数字“大”，而且还有增长变化快、品种类型多、价值高等特征。
D．大数据分析结果所具有的代表性，与对数据挖掘所得到事物演变规律的可信度相关。
2．下列理解和分析，不符合原文意思的一项是A．大数据的类型有多样性，能用表格或关系数据库的表和视图来表示的为结构性数据，否则为非结构性数据。
B．大数据可以催生一种新的科学研究模式——数据密集型科学，这种模式应用广泛，并能从事物复杂的现象中透视其本质，因此说大数据也是一种方法。
C．从大数据中发现事物的发展规律并预测未来的做法，不仅不会影响创新，而且有利于开拓和引领更广阔的应用领域和市场。
D．大数据作为一门新学科，其技术涉及领域众多，带动的产业市场广泛，其服务业的属性、影响和效益明显超出预期的社会效应。
3．根据原文内容，下列不属于大数据运用的一项是A．某市市民上街反对“PX化工项目”上马，就在市民集会前—周，有关该项目的百度搜索关注度剧增。
B．某数讯公司掌握了2万部电影、6万名艺人、4000位导演的数据资料，并能对微博关注影视娱乐的1．2亿人进行偏好分析。
C．某学校对全校4000名学生的个人资料进行归类整理，结合平时的表现有针对性地进行当而谈话或家访，并及时更新有关资料。
D．某商业机构基于每月几千万的网络购物数据，结合网络产品的大众评分，开发搜索引擎“南方神”，供在线购物者浏览，在线购物人数增加一成多。
二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成4-7题。
李琪，字台秀。
父榖，广明中，为晋公王铎都统判官。
年十三，词赋诗颂，大为王铎所知，然亦疑其假手。
一日，铎召縠宴于公署，密遣人以《汉祖得三杰赋》题就其第试之，琪援笔立成。
赋尾云：“得士则昌，非贤罔共，宜哉项氏之败亡，一范增而不能用。
”铎览而骇獉之，曰：“此儿大器也，将擅文价。
”昭宗时，李溪父子以文学知名。
琪年十八，袖赋一轴谒溪。
溪览赋惊异，倒屣迎门，谓琪曰：“余尝患近年文士辞赋，皆数句之后，未见赋题，吾子入句见题，偶属典丽，吁！可畏也。
”琪由是益知名，举进士第。
天复初，授武功县尉，辟转运巡官，迁左拾遣、殿中侍御史。
自琪为谏官宪职，凡时政有所不便，必封章论列，文章秀丽，览之者忘倦。
梁祖受禅，征入，拜翰林学士。
梁祖经略四方，而琪以学士居帐中，专掌文翰，下笔称旨，宠遇逾伦。
是时，琪之名播于海内。
琪重然诺，怜才奖善，家门雍睦。
贞明、龙德中，时琪与萧顷同为宰相，顷性畏慎深密，琪倜傥负气，不拘小节，中书奏覆，多行其志，而顷专掎摭其咎。
会琪除吏，是试摄名衔，改“摄”为“守”，为顷所奏，梁帝大怒，将投诸荒裔，而为赵岩辈所援，罢相，为太子少保。
庄宗入汴，素闻琪名，因欲大任。
同光初，历太常卿、吏部尚书。
三年秋天下大水国计不充庄宗诏百僚许上封事琪上书数千言庄宗深重之寻命为国计使垂为辅相，俄遇萧墙之难而止。
及明宗即位，豆卢革、韦说得罪，任圜陈奏，请命琪为相，为孔循、郑珏排沮，乃相崔协。
琪时为御史大夫，安重诲于台门前专杀殿直马延。
虽曾弹奏，而依违词旨，不敢正言其罪，以是托疾，三上章请老，朝旨不允，除授尚书左仆射。
自是之后，尤为宰执所忌，凡有奏陈，靡不望风横沮。
长兴中，卒于福善里第，时年六十。
（选自《旧五代史·李琪传》，有删改）4.文中画波浪线的部分的断句，正确的一项是A.三年秋/天下大水/国计不充/庄宗诏百僚/许上封事/琪上书数千言/庄宗深重之寻命为国计/使垂为辅相B.三年秋/天下大水/国计不充/庄宗诏百僚许上封事/琪上书数千言/庄宗深重之/寻命为国计使/垂为辅相C.三年秋/天下大水/国计不充/庄宗诏百僚许/上封事/琪上书数千言/庄宗深重之寻命/为国计使/垂为辅相D.三年秋/天下大水/国计不充/庄宗诏百僚许上封事/琪上书数千言/庄宗深重之寻命为国计/使垂为辅相5.下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的—项是A.“进士”，中国古代科举制度中殿试及第者，唐代始置进士科目。
B.“封章”，言机密事之奏章，用皂囊重封以进，故名封章。
C.“受禅”，指王朝更迭，新皇帝继承旧帝让给的帝位，泛指继位。
D.“萧墙之难”，指由内因而非外因引起的灾祸，泛指内乱。
6.下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是A.李琪博学多才，才思敏捷。
晋公王铎怀疑少年李琪的文章假手他人，因而派人测试，李琪援笔而成，出语不凡。
B.李琪为文独树一帜，不同于时俗。
他写作时不拐弯抹角，善于开宗明义，他的文赋深为文坛名宿李溪所推崇。
C.李琪恪尽职守，正直敢言。
他做了谏官后，积极上书，评论时政中的不当之处，却没能直言安重诲的罪责，因此自责请辞。
D.李琪为同僚所忌恨。
他为同任宰相的萧顷所敌视，后因萧顷的诬告，李琪受到皇上斥责并被罢相。
7.把文言文阅读材料中加横线的句子翻译成现代汉语。
（１０分）（1）赋尾云：“得士则昌，非贤罔共，宜哉项氏之败亡，一范增而不能用。
”（2）任圜陈奏，请命琪为相，为孔循、郑珏排沮，乃相崔协。
（三）古代诗歌阅读（11分）阅读下面的宋诗，完成8-9题。
登快阁⑴黄庭坚痴儿⑵了却公家，快阁东西倚晚晴。
落木千山天远大，澄江一道月分明。
朱弦⑶已为佳人⑷绝⑹，青眼聊因美酒横。
万里归船弄长笛，此心吾与白鸥盟。
【注】(1)快阁：在今江西省泰和县，作者写此诗时做泰和县知县。
(2)痴儿：指作者自己。
(3)朱弦：琴的代称。
(4)佳人：知心朋友。
8.黄庭坚为宋代江西诗派开山之祖。
江西诗派以杜诗为宗，处处追摹。
请说说此诗颔联和杜甫《登高》诗中名句“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”在写景上的异同点。
（5分）9.这首诗表达了诗人多方面的感情，请结合全诗简要分析。
（6分）（三）名篇名句默写（6分）10.补写出下列句子中的空缺部分。
（1）李商隐的《无题》中写通过传说找到慰藉自己的途径，表达了自己情感的诗句是：，。
（2）《爱莲说》中借莲的形象写君子志洁行廉，令人敬重而不敢欺侮的句子是：，。
（3）《蜀道难》中写出水石相激，山谷轰鸣的惊险场面的句子是：，。
乙选考题（25分）三、文学类文本阅读（25分）11．阅读下面的文字，完成（1）~（4）题。
（25分）孩儿面梁晓声那天晚上，我在友人家做客。
友人乃中年书法家，墨迹很是值钱，其父生前也是一位极有分量的书法家。
正聊着，忽闻敲门声，声称要找“汪铭老先生”，归还一样东西。
友人妻开了门，让进一位20多岁的青年。
看其衣着气质，山里人无疑。
友人问青年从何处来？答曰从大兴安岭林区来。
问归还什么？青年犹豫不语。
于是友人将青年引入另一房间，指墙上其父遗像说：“我是你要找的人的儿子。
而且他只我这么一个儿子。
”青年沉吟半晌，默默从肩上取下布袋，放于桌上。
又默默从袋中取出布包，一层、两层、三层，展开三层包裹，现出一块砚来，光润莹洁，精湛浑朴。
好一块古色古香的文房之宝！友人不禁“呀”了一声，急问：“此砚是怎么落在你手中的？”青年说：“为了归还，十几年间我专程到北京四五次，寻找它的主人寻找得好苦！今总算寻找到了，我也从此了却一桩心事……不过我现在好渴……”友人立即吩咐其妻：“快沏茶来！”赶紧让于沙发，待为嘉宾。
青年饮了几口，讲出下面一段事：22年前，大兴安岭某农场的一个伐木队里，来了一个人，一个神色沉郁、50多岁的劳改分子。
当天，伐木队长向自己手下的30多名伐木工人打招呼：“我看此人，衣物很少，书却挺多，不卑不亢，满脸正气，这年月，蒙受不白之冤的好人不少。