等差数列练习题

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等差数列练习
1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n=( )． A ．667
B ．668
C ．669
D ．670
2. 等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
3. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ,则该数列的公差d=（ ）
4. 在△ABC 中,若角A,B,C 成等差数列，则角B=( )． ，
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
5. 如果等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=++++7321......a a a a （ ）
6. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和 9S 等于（ ）
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297 7．已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有( )．
[
57.0
.0
.0
.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A
8. 等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )
A. 130
B. 170
C. 210
D. 260
9. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30,10105==S S ,则该数列的=13a （ ）
10. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
]
11. 已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数
12．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006
C ．4 007
D ．4 008 13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5
935,95
S S a a 则（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2
1
14．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n
T n =+,则n n
a b =（ ）
`
A ．23
B ．2131n n --
C ．2131n n ++
D ．21
34
n n -+
15. 已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若S 21＝S 4000，O 为坐标原点，点P(1，a n )，点Q(2011，a 2011)，则OP →·OQ →
等于( )
A ．2011
B ．－2011
C ．0
D ．1
16. 等差数列{}n a 中103,a a 是方程0532=--x x 的两根，则=+85a a . 17. 已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S
.
18. 一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为 . 21．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = ；若它的第k 项
满足58k a <<，则k =
．
22. 已知等差数列{}n a 的前三项和为18，平方和为116，且该数列单调递减．。

（1）求数列n a 的通项公式；(2) 设2
4
2n n S a a a ，求n S .
（3）设12n n T a a a ，求n T .
>
23. 已知数列}{n a 中，5
31=a ，),2(121
+-∈≥-
=N n n a a n n ，数列}{n b 满
足:)(1
1
+∈-=
N n a b n n
；
(1)求证：数列}{n b 是等差数列；
(2)求数列}{n a 中的最大值和最小值，并说明理由
,
作 业
1. 在等差数列{}n a 中，1091=+a a ，则=5a （ ）
2. 若等差数列{}n a 的前5项和255=S ，且32=a ，则=7a （ ） {
3. 已知等差数列{}n a 的公差1
2
d =，8010042=+++a a a ，那么=100S
A ．80
B ．120
C ．135
D ．160．
4. 从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）
A. 0
B. 90
C. 180
D. 360 5. 在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =
6．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝
( )． A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
…
7．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4
1的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1
B ．4
3
C ．2
1
D ． 8
3
8. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n 且S 15>0，S 16<0，则S 1a 1，S 2a 2，…，S 15
a 15中最大的是
( )
9. 等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 10. 等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = . 11. 在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是
12．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为 . .
13. 两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若
3
37++=n n T S n n ，则8
8
a b = . 14. 己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使
它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数
列的第几项 （2）新数列的第29项是原数列的第几项
&
5．如果,,1)()1(*∈+=+N n n f n f 且,2)1(=f 则=)100(f
102.101.100.99.D C B A
11．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ） A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．5log 2
15.已知{}n a 为等差数列，7,22683==+a a a ，则=5a 6.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（ ）
.A 13 .B 14 .C 15 .D 14或15
11.等差数列{}n a 中，公差2
1
=d
，前100项的和45100=S ，则99531...a a a a ++++= ． 1. 等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则
m = ．
4. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72n a n =-，则使得n S > 0成立的n 的最大值为( )
A ．3 C ．5
D ．6
15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是________．。