高中数学必修五课件：3.3.2-1《简单的线性规划问题》(人教A版必修5)
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新课标高中数学人教A版必修五全册课件3.3.2简单的线性规划问题(1)
由已知条件可得二元一次不等式组：
引入新课
1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有的日生产安排是什么？ (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
引入新课
(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一 件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排 利润最大？ 设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的 利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为： 当x、y满足不等式※并且为非负整数时， z的最大值是多少？
讲授新课
1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件.
课堂小结
解答线性规划问题的步骤：
第一步：根据约束条件画出可行域； 第二步：令z＝0，画直线l0； 第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解； 第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.
课外作业
1. 阅读教科书P.87-P.88； 2. 教科书P.91面练习第1题(2)； 3.《习案》第二十九.
讲授新课
1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示 外，有时也用一次方程表示.
讲授新课
2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数.
讲授新课
2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫线性目标函数.
引入新课
1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有的日生产安排是什么？ (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，
引入新课
(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一 件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排 利润最大？ 设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的 利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为： 当x、y满足不等式※并且为非负整数时， z的最大值是多少？
讲授新课
1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件.
课堂小结
解答线性规划问题的步骤：
第一步：根据约束条件画出可行域； 第二步：令z＝0，画直线l0； 第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解； 第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.
课外作业
1. 阅读教科书P.87-P.88； 2. 教科书P.91面练习第1题(2)； 3.《习案》第二十九.
讲授新课
1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示 外，有时也用一次方程表示.
讲授新课
2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数.
讲授新课
2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫线性目标函数.
3.3.2-简单的线性规划问题-课件2(人教A版必修5)
课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升
说明：求线性目标函数在约束条件下的最值问 题的求解步骤是：
①作图——画出约束条件(不等式组)所确定的 平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意 一条直线l.
②平移——将直线l平行移动，以确定最优解所 对应的点的位置．
③求值——解有关的方程组求出最优解的坐 标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．
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解：设投资人分别用 x 万元、y 万元投资甲、 乙两个项目，
x＋y≤10， 由题意知0x.≥3x0＋，0.1y≤1.8，
y≥0.
目标函数 z＝x＋0.5y. 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影 部分(含边界)即可行域．
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解方程组x7＋ x＋2y1＝0y＝3，17， 得 M(1,1)．
故当 x＝1，y＝1 时，zmin＝8.
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方法点评：在确定 z 的最小值时，要抓住 z 的几 何意义，即 y＝－35x＋5z.
图解法是解决线性规划问题的有效方法．其关键 在于平移直线ax＋by＝0时，看它经过哪个点(或哪些 点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点 即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取 得最大值还是最小值．
答案：0
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4.在如图所示的区域内， z＝－x＋y的最大值为 ________．
解析：因为z为直线z＝－x＋y的纵截距，所以要 使z最大，只要纵截距最大就可以，当直线过(0,2)点 时，直线的纵截距最大，最大值为2.
答案：2
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高中数学 3.3.2简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5
(1)z＝x2＋(y－5)2 表示可行域内任一点(x，y)到达点 M(0，5)的
距离的平方，过 M(0，5)的距离的平方，过 M 作 AC 的垂线，易知 栏
目
垂足 N 在 AC 上，故
链
接
MN＝ 1|＋0－（5－＋21）| 2＝ 32＝322.
MN2＝3
2
22＝92，故
z
的最小值为29.
完整版ppt
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5
解析：作出不等式组表示的平面区域(即可行域)．
(1)将 w＝x＋2y 变形为 y＝－12x＋w2，得到斜率为－12，在 y 轴上
截距为w2的一簇随 w 变化的平行直线，作过原点的直线 y＝－12x，由
栏
图 1 可知，当平移此直线过点(0，2)时，直线在 y 轴上的截距w2最大，目链
接
目 链
接
点评：由题目可获得以下主要信息：在约束条件下，
①求 z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2 的最小值；②求 z＝2xy＋＋11
＝2·x－y－（－－121） 的取值范围．解答本题可先将目标函数变形找到它的
几何意义，再利用解析几何完知整识版求pp最t 值．
11
解析：作出可行域，如图 A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)．
9
把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴上的
截距为 z，随 z 变化的一簇平行直线．
由图可以看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距 栏
z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
目 链
解方程组x3－x＋4y5＋y－3＝25＝0，0，得 A 点坐标为(5，2)．
范围是( )
栏
高中数学人教A版必修5简单线性规划精品课件
求ｚ的最大值和最小值。
y ≥0 y ≤6 x≥0
小结:
1．线性规划问题的有关概念; 2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤; 3. 求可行域中的整点可行解。
高中数学人教A版必修5第三章简单线 性规划 课件
高中数学人教A版必修5第三章简单线 性规划 课件
变题：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？
分析：目标函数变形为 y 1x1z 22
y x=1
6
5• C•
4
注意：直线取最大截距时， l 1
等价于
1z
取得最大值，则2 z取得
最小值
3
2 1 B•
-1 O 1
有关概念
约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。
线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。
目标函数：欲求最值的Z关于x、y的解析式。
线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。
可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。
0 1 2 3 4 5x
3x +２y=10
达标练习：
在ABC中，三个顶点 A(2,4), B(1,2), C (1,0), 点P( x, y)在ABC内部及其边界上运动， 则可使目标函数 z ax y取得最大值的最优解 有无穷多个的 a的值为 ______ .(a 0)
2 3
练习：
2x+3y≤24 设Z＝ｘ+3ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 x - y ≤ 7 ，
直线重合时，有无数个点，使
函数值取得最大值，此时有：
k l ＝kAC
y
∵
k ＝ AC
人教A版高中数学必修五课件第一课时简单的线性规划问题
③最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可
行域;
④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可
行解.
其中正确命题的序号是
.
解析:因为最优解是使目标函数取得最大值或最小值的
可行解,即满足线性约束条件的解(x,y),它是一个有序
实数对,所以①②③均错,④正确.故填④.
答案:④
3.(2012 年高考浙江卷)设 z=x+2y,其中实数 x,y 满足
新课导入 知识探究 题型探究
达标检测
新课导入——实例引领 思维激活
实例:高二·一班准备举行联欢晚会.班长交给小明的任务是 购买彩球布置装点晚会的会场.班长要求小明最多花100元钱, 且要购买大、小两种彩球,小明经考察计算出大球数不少于10 个,小球数不少于20个,且两种彩球越多越好,已知大球和小球 的单价分别是2元和1元.小明应该怎样设计购买的方案才能达 到最好的效果?
x y 1 0,
x
x
y 0,
2
0,
则
z
的取值范围是
.
y 0,
解析:根据不等式组画出可行域为如图所示的阴影部分,
则 z=x+2y 过点(0,0),( 1 , 3 )时取得最小值和最大值, 22
所以 0≤z≤ 7 . 2
答案:[0, 7 ] 2
课堂小结
1.用图解法求线性目标函数的最值时,要搞清 楚z的含义,z一般与直线在y轴上的截距有关. 2.作不等式组表示的可行域时,注意标出相应 的直线方程,平移直线时,要注意线性目标函 数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比 较,确定最优解.
想一想 (1)何为所谓的购买方案? (即设计出在符合要求的前提下,大球和小球分别应买的个数) (2)设购买大球x个,小球y个,那么变量x,y应受到哪些约束?
人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT
在线性约束条件下，求目标函数最小值.
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x
7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点） 代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点， 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题， 如何利用数学知识、方法解决这些问题， 是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h；每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件，则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x
7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点） 代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点， 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题， 如何利用数学知识、方法解决这些问题， 是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h；每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件，则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15
人教版高中数学必修5课件：3.3.2 简单的线性规划问题(共21张PPT)
o
4
8
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫 做这个问题的最优解。
x
线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的
约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线
性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的 变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
3.3.2 简单的线性规划问题
y
o
x
一、实际问题
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品， 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从 配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作 8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由 已知条件可得二元一次不等式组
例2.要将两种大小不同的钢板截成A, B, C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示
A规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 B规格 1 2 C规格 1 3
今需要A、、B、C 三种规格成品分别为 15、 18、 27块， 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品， 且使所用钢板张数最少。
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优 解．
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，
x＋2 y 8 x 2 y 8 4 x 1 6 x 4 4 y 1 2 y 3 x 0 x 0 x N, y N y 0 y 0
4
8
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫 做这个问题的最优解。
x
线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的
约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线
性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的 变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
3.3.2 简单的线性规划问题
y
o
x
一、实际问题
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品， 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从 配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作 8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由 已知条件可得二元一次不等式组
例2.要将两种大小不同的钢板截成A, B, C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示
A规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 B规格 1 2 C规格 1 3
今需要A、、B、C 三种规格成品分别为 15、 18、 27块， 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品， 且使所用钢板张数最少。
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优 解．
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，
x＋2 y 8 x 2 y 8 4 x 1 6 x 4 4 y 1 2 y 3 x 0 x 0 x N, y N y 0 y 0
人教A版高中数学必修五3.3.2简单的线性规划问题课件
解方程组
x 2y 400 2x y 500
Z 的最大值Zmax ＝ 500
可得M（200，100） Y
3x＋2y＝800（千元）
故生产甲产品200件， 200
乙产品100件，收入最大，
为80万元。
O
M X
250 400
解：求利润z=x+3y的最大值.y
x2y 8
44
x y
16 12
x
0
4 3
y 0
0
zmax 2 3 3 11
N（2，3）
4
8x
y 1 x4
2
y1x z 33
变式1：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
变式2：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙 产品获利4万元，采用哪种生产安排利润最大？
用应
简单的线性规划
求解方法：画、 移、求、答
约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解
小试牛刀
练习1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种
肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料
需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、 硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲 种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润 为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产 生最大的利润？
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，
于是满足以下条件：
y
4x＋y ≤10
18x＋15y ≤66
x
≥
0
x
y ≥ 0
o
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产 生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：
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x－y＋5≥0， [例 2] 设 x，y 满足条件x＋y≥0， x≤3.
(1)求 u＝x2＋y2 的最大值与最小值； y (2)求 v＝ 的最大值与最小值． x－5
[分析] 把所求问题赋给相关的几何意义， 即圆与斜率． [解] 画出满足条件的可行域如图4所示， (1)x2 ＋ y2 ＝ u 表示一组同心圆 ( 圆心为原点 O)，且对同一圆上的点x2＋y2的值都相等， 由图可知：当(x，y)在可行域内取值时，当 且仅当圆O过C点时，u最大，过(0,0)时，u 最小．又C(3,8)，所以umax＝73，umin＝0.
x≥－3， y≥－4， [例 1] 设 x，y 满足约束条件 －4x＋3y≤12， 4x＋3y≤36.
(1)求目标函数 z＝2x＋3y 的最小值与最大值； (2)求目标函数 z＝3x－y 的最小值与最大值；
[分析] 求目标函数最大值或最小值的步骤： 作可行域、画平行线、解方程组、求最 值．
第2课时
简单的线性规划问题
线性规划问题的有关概念： 1．线性约束条件：不等式组是一组对变量 x、y的约束条件， 一次不等式 这组约束条件都是关于x、 y的 ． 2．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉 一次 线性目标函数 及的变量x、y的解析式是 ， 线性约束 目标函数又是x、y的 解析式． 最大值或最小值 3．线性规划问题：求线性目标函数在 条件下的 的 问 题．
得 D 点坐标为(3,8)
∴zmax＝2x＋3y＝30 z 当直线经过可行域上的点 B 时，截距3最小，即 z 最 小．由已知得 B(－3，－4) ∴zmin＝2x＋3y＝2×(－3)＋3×(－4)＝－18. (2)同理可求 zmax＝40，zmin＝－9.
[点评] (1)中z并不是直线2x＋3y＝z在y轴 的截距，而是截距的3倍，因此，直线过点 B时， 最小，z最小． (2) 中 z 并不是直线 3x － y ＝ z 在 y 轴的截距， 而是截距的相反数，过A(－3,0)截距最大而 z值最小，注意不要搞反．
3 ． 在 △ ABC 中 ， 三 顶 点 坐 标 为 A(2,4) ， B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部 及边界运动，则z＝x－y的最大，最小值分 别是 ( ) A．3,1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－1
解析：本题运用线性规划问题的图象解 法．只需画出约束条件对应的可行域，即 一个封闭的三角形区域(含边界)，再平移直 线x－y＝0使之经过可行域，观察图形，找 出动直线纵截距最大时和最小时经过的点， 然后计算可得答案． 答案：C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x－y＝－1， 解方程组 x＋y＝5，
得 A(2,3)，
所以 zmin＝2×2－3×3＝－5. 当直线经过点 B 时， 直线的纵截距最小， 此时 z 最大．
x－y＝3， 解方程组 x＋y＝1，
得 B(2，－1)，
所以 zmax＝2×2－3×(－1)＝7. 所以 2x－3y 的取值范围是[－5,7]
4．可行解：满足线性约束条件的解(x、y) 由所有可行解组成的集合叫做 ． 可行域 5．最优解：使目标函数取得 时 最大值或最小值 的可行解． 6．通常最优解在可行域的 取 边界处或顶点处 得．
1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程 时，z的几何意义是 ( ) A．该直线的截距 B．该直线的纵截距 C．该直线的横截距 D．该直线的纵截距的相反数
迁移变式1 设x，y满足 ＝x＋y( )
则z
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最大值，也无最小值
解析：如图3所 示． 作出可行域， 作直线l0：x＋y ＝ 0 ，平移 l0 ， 当 l0 过点 A(2,0) 时，z有最小值 2，无最大值． 答案：B
1 4 ．求 z ＝ 3 x ＋ 2y 的最大值，使式子中的 x 、 y 满足
y≤x， 1 x＋y≤1， 该问题中的不等式组叫做________，z＝3x＋2y y≥1.
叫做________．
解析： 本题运用线性规划问题中的有关概 念，即变量 x ， y 的一次不等式组称为问题 的线性约束条件，研究最值的函数解析式 称为线性目标函数． 答案：线性约束条件 线性目标函数
5．已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－ 3y的取值范围．
1≤x＋y≤5， 解：画出二元一次不等式组 －1≤x－y≤3
所表示的
平面区域(如图阴影部分所示)，即可行域． 画出直线 2x－3y＝0，并平移使之经过可行域，观察图形 可知，当直线经过点 A 时，直线的纵截距最大，此时 z 最 小．
[解] 作出可行域如图 2 (1)z＝2x＋3y 变形为 y＝－ x 3 z 2 ＋3，得到斜率为－3，在 y 轴上的截 z 距为3， 随 z 变化的一族平行直线． 由 图可知， 当直线经过可行域上的点 D z 时，截距3最大，即 z 最大．
－4x＋3y＝12， 解方程组 4x＋3y＝36.
y (2)v＝ 表示可行域内的点 P(x，y)到定点 D(5,0)的斜 x－5 率，由图可知，kBD 最大，kCD 最小，又 C(3,8)，B(3，－3)， －3 3 8 所以 vmax＝ ＝ ，v ＝ ＝－4. 3－5 2 min 3－5
解析： 把 z ＝ 4x ＋ y 变形为 y ＝－ 4x ＋ z ，则 此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直 线的纵截距． 答案：B
2．若 范围是
则目标函数 z ＝ x ＋ 2y 的取值
(
)
A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5] 解析：本题考查线性规划问题的图象解 法．只需画出约束条件对应的可行域，平 移直线 x ＋ 2y ＝ 0 使之经过可行域，观察图 形，找出动直线纵截距最大时和最小时经 过的点，然后计算可得答案． 答案：A