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人教版高中数学必修5(A版) 等差数列的前n项和 PPT课件
10 9 S10 10 500 50 7250 (万元 ) 2
答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入 是7250元。
等差数列的前 n 项和公式：
n（a1 an ) Sn 2 n（n 1) S n na1 d 2
问题：1.两个公式中共有几个量？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn, 其中p, q为常数， 且p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn r (r 0), 其中p, q 为常数，且 p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
小结：
1.知识点小结：1）等差数列的前
例1：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校
校通”工程的通知》，某市计划从2001年起用10年的时间，在 全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于 “校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施， 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起 的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 解：由题可知，从2001年起各年投入的资金构成等差数列， 设为{an }，则 a1 500, d 50 则到2010年，投入的资金总额为
16
等差数列的前 n 项和公式：
n（n 1) S n na1 d 2
d 2 d n (a1 )n 2 2
当
d 0 时， Sn 是 n的二
次函数形式，且常数项为 0
例2：已知一个等差数列{an }前10项的和是310，前20项的和是
解：由题意知 代入公式 得
1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
高中数学必修5教材简介 PPT课件 图文
（8）理解并掌握解一元二次不等式的过程； （9）会求一元二次不等式解集； （10）掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想， 会设计求解的过程；
（11）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的 过程； （12）理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的 解集的概念； （13）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的 概念及实线、虚线边界的含义； （14）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定 的不等式（组）表示的平面区域； （15）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规 划、可行解、可行域、最优解的概念； （16）掌握简单的二元线性规划问题的解法； （17）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过 程； （18）理解算术平均数，几何平均数的概念； （19）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题； （20）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。
正弦定理的证明体现从特殊到一般的归纳过程
正弦定理可以用于两类解三角形的问题： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他 两边和另一角。 （2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计 算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
正弦定理略去等于2R，目的是控制难度
余弦定理的证明体现了定性到定量分析的理性 思维
2.2 发展要求
（1）了解正、余弦定理与三角形外接圆半径的关系。
（2）利用正、余弦定理讨论三角形中的边角关系。
（3）条件允许的情况下，可多做几个实习作业，以 培养学生应用知识解决实际问题的能力。
2.3 说明
(1)可以利用计算机进行近似计算,但不要求太复 杂繁琐的运算。 (2)不必增加在立几情况下求解三角形的问题,可 在立体几何学习时适当拓展。 (3)应用问题应限制在正、余弦定理的简单应用 上。 (4)实习作业不要求太复杂的问题。
（11）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的 过程； （12）理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的 解集的概念； （13）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的 概念及实线、虚线边界的含义； （14）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定 的不等式（组）表示的平面区域； （15）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规 划、可行解、可行域、最优解的概念； （16）掌握简单的二元线性规划问题的解法； （17）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过 程； （18）理解算术平均数，几何平均数的概念； （19）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题； （20）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。
正弦定理的证明体现从特殊到一般的归纳过程
正弦定理可以用于两类解三角形的问题： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他 两边和另一角。 （2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计 算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
正弦定理略去等于2R，目的是控制难度
余弦定理的证明体现了定性到定量分析的理性 思维
2.2 发展要求
（1）了解正、余弦定理与三角形外接圆半径的关系。
（2）利用正、余弦定理讨论三角形中的边角关系。
（3）条件允许的情况下，可多做几个实习作业，以 培养学生应用知识解决实际问题的能力。
2.3 说明
(1)可以利用计算机进行近似计算,但不要求太复 杂繁琐的运算。 (2)不必增加在立几情况下求解三角形的问题,可 在立体几何学习时适当拓展。 (3)应用问题应限制在正、余弦定理的简单应用 上。 (4)实习作业不要求太复杂的问题。
人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.1数列的概念与简单表示法(一)
1 1 1 (1) 1, , , ; 2 3 4 ( 2) 2, 0, 2, 0 .
(1)
( 2)
28
练习:
根据下面数列的前几项的值，写出数列 的一个通项公式：
(1) 3, 5, 7, 9, 11, ; 2 4 6 8 10 ( 2) , , , , , ; 3 15 35 63 99 ( 3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; ( 4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9; ( 5) 2, 6, 18, 54, 162, .
11
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？
12
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
29
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
30
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
思考：
是不是所有的数列都存在通项公式？ 根据数列的前几项写出的通项公式是唯 一的吗？
5
复习引入
高中数学必修五全套课件ppt讲义幻灯片
除b记作a|b，表示存在整数k，使得b=ak。
02 03
同余概念
同余是数论中的一个重要概念，表示两个整数除以某个正整数余数相同。 例如，a和b对模m同余记作a≡b(mod m)，表示存在整数k，使得 a=b+km。
素数概念
素数是只有1和本身两个正因数的自然数，是数论研究的基础对象之一。 例如，2、3、5、7等都是素数。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
绝对值不等式的解法
02
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数或一元一
次不等式组进行求解。
绝对值不等式的性质
03
包括对称性、非负性等。
04
函数与导数应用
函数概念及性质回顾
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系，它表达了自变量与因 变量之间的依赖关系。
数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列与等比数列
等差数列定义
01 相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式
02 an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列的性质
包括对称性、可加性等。
03
等比数列定义
04 相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
05 an=a1*q^(n-1)，其中q为公比。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象：振 幅、周期、相位变换对图象的影
响。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
振幅变换
A的变化对函数图象的影响，包括上下平移和伸缩 变换。
周期变换
ω的变化对函数图象的影响，包括左右平移和伸 缩变换。
相位变换
高中数学人教A版必修5《等差数列》PPT课件
本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)
2024版年度高中数学必修5课件全册人教A版
函数定义
函数是一种特殊的对应关系，使 得每个自变量对应唯一的因变量。
表示方法
函数可以用解析式、表格、图像 等多种方式表示。
函数三要素
定义域、值域和对应关系是函数 的三个基本要素。
2024/2/3
19
函数单调性与最值问题
单调性定义
函数在某区间内单调增加或减少的性质。
判断方法
通过导数符号或函数图像判断函数的单调性。
15
绝对值不等式解法
2024/2/3
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
解法步骤
02
首先去掉绝对值符号，将绝对值不等式转化为一般的不等式组，
然后求解该不等式组。
绝对值的性质
03
在解决绝对值不等式时，需要充分利用绝对值的性质，如非负
性、三角不等式等。
16
不等式证明方法
利用已知的不等式和不等式的性 质，通过逻辑推理得到待证明的 不等式。
掌握线性回归模型的建立方法，能够 运用线性回归模型解决实际问题。
回归分析的评价和改进
了解回归分析的评价指标和改进方法， 提高模型的预测精度和可靠性。
2024/2/3
37
பைடு நூலகம் 08
复习总结与提高策略
Chapter
2024/2/3
38
关键知识点回顾总结
函数与导数
包括函数的概念、性质、图像和导数在函 数研究中的应用等。
2024/2/3
25
正弦定理和余弦定理应用
正弦定理
掌握正弦定理的推导及应用，能够解决与三角形边角关系 有关的问题。
余弦定理
了解余弦定理的推导及应用，能够解决与三角形边长及角 度有关的问题。
高中数学必修五全套ppt课件
• 1.任意三角形的内角和为________；三条边满足：两边之和________第三边，两边之差________第三 边，并且大边对________，小边对________．
• 2．直角三角形的三边长a，b，c(斜边)满足________定理，即________．
• [答案] 1.180° 大于 小于 大角 小角 2.勾股 a2＋b2＝c2
所以，b＝
22，△ABC
外接圆的半径
R＝
2 2.
3．解三角形 (1)定义：一般地，把三角形三个角 A、B、C 和它们的对边 a、b、c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元 素的过程叫做解三角形． (2)利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题： ①已知任意两角与一边，求其他两边和一角． ②已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而 进一步求出其他的边和角)． (3)已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的方 法：①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判 断解的个数．
3 2<
23，
∴△ABC 有一解．
(2)sinB＝bsina150°＝1，∴△ABC 无解．
(3)sinB＝bsina60°＝190×
23＝5 9 3，而
35 2<
9
3<1，
∴当 B 为锐角时，满足 sinB＝593的 B 的取值范围为
60°<B<90°.
∴对应的钝角 B 有 90°<B<120°，也满足 A＋B<180°，所以
• 当△ABC是钝角三角形时，如图(2)所示，也可类似证明．
• 对正弦定理的理解： • (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． • (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． • (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与
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4sinBsinC=1，求角B、C的值. B=105°，C=15°.
例2 在△ABC中，已知 b－c=2acos(60°＋C)，求角A的值.
A=120°.
例3 在△ABC中，已知ac=b2，求 cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.
1
例4 在△ABC中，已知a＋c=2b，求 1 cosA 1 cosC 的值.
an a1q n1
an amqnm
中项 性质
求和 公式
an、 S n
关系式
A (a b) 2
an am ap aq
an am 2ap
G2 ab an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，
以9海里/小时的速度前行. 该海军舰艇立即
以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近
渔船所需的最短时间.
北
东 B 105°
40分钟
45°
C
A
例5（2008年湖南卷）在一个特定时段内，
以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
7.高度测量 在地面测仰角；在空中测俯角；在行 进中测方位角.
8.角度测量 测量行进方向；测量相对位置.
例题分析
例1 在△ABC中，已知AB=3，AC=4， BC= 13 ，求三角形的面积.
S=3 3
例2 在△ABC中，已知 A B = 4 3 ， A C = 2 3 , D为BC的中点，且 ∠BAD=30°，求BC边的长.
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α ，∠ABC=β . （Ⅰ）证明sinα +cos2β =0； （Ⅱ）若AC=DC，求β 的值.
A
β =60°
α
β B
D
C
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
例题分析 例1 在△ABC中，已知A=60°，且
处时，乙船航行到甲
船的北 北
偏西120°方向的B2处，
此时两船相距10 2海里， 问乙船每小时航行
B° A2
东
105° A1
30 2
乙
甲
例4 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救
信号.某海军舰艇在A处获悉后，立即测出该
渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标
方向线的水平角）为45°，距离为10海里的B
b2 = a 2 + c2 - 2ac cos B
4.面积公式
S = 1 ab sinC = abc = aR sin B sinC = a2 sin B sinC = L
2
4R
2 sin A
5.解三角形
已知一边两角或两边与对角：正弦定理
已知两边与夹角或三边：余弦定理
6.距离测量 一个不可到达点：测基线长和两个张角 两个不可到达点：测基线长和四个张角
高中数学必修五课件全册 （人教A版）
2019年6月1日
第一章 解三角形 单元复习
第一课时
知识结构
t
p
1 2
5730
正弦定理 余弦定理 面积公式
解三角形
基本计算 三角变换 实际应用
知识梳理
1.正弦定理
a = b = c = 2R sin A sin B sinC
2.余弦定理
c2 = a 2 + b2 - 2ab cosC a 2 = b2 + c2 - 2bc cos A
第三课时
例题分析
例1 如图，在高出地面30m的小山顶 上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C， 测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB ＝45°，求该电视塔的高度.
B
150m
A C
例2 如图，有大小两座塔AB和CD，
小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测
得另一塔顶D的仰角分别为α 、β ，求塔
它是否会进入警戒水域，并说明理由.
B 北
45° C
A
东
D FE
作业： P24复习参考题A组：2，3，5.
数学必修⑤《数列》
单元总结复 习
一、知识回顾
等差数列
等比数列
定义 通项 通项推广
an1 an d
an a1 (n 1)d
an am (n m)d
an1 an q
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n
1)d 2
Sn
a1
(1
q
n
)
1q
a1 anq 1 q
na1
q 1 q 1
an SSn1 Sn1
n2 n 1
适用所有数列
二、知识应用 Ⅰ 、等差、等比数列的设法及应用
1.三个数成等差数列可设为 a, a d, a 2d; a d, a, a d
BC = 2 21
2a = (1 + 3)c
例3 在△ABC中，已知A=2C，BC=AC＋1， AB=AC－1，求三角形的三边长.
AB=4，AC=5，BC=6.
例4 在△ABC中，已知sin2A＋sin2C＝ sin2B＋sinAsinC，且2a = (1 + 3)c ， 求角A、B、C的值.
B=60°，C=45°，A=75°.
CD的高度.
D
CD = A D sin a = h cos b sin a sin(a - b )
B
A
C
例3 （2007年山东卷）如图，甲船以每
小时30 2海里的速度向正北方航行，乙船按
固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，
乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此
时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海40里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ
（其中 sin q =
） 26 , 0o < q < 90o
26
方向，且与点A相距10 13 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
sinA sinC
3
例5 在△ABC中，已知a=3，A=60°， 求△ABC的周长的最大值.
9
例6 在△ABC中，已知△ABC的面积
S= -
3
uuur AB
uuur ?BC
，且存在实数λ
使得
2
a＋c=λ b，求λ 的取值范围.
(1,2]
作业： P20习题1.2A组：12，13，14.
第一章 解三角形 单元复习
例2 在△ABC中，已知 b－c=2acos(60°＋C)，求角A的值.
A=120°.
例3 在△ABC中，已知ac=b2，求 cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.
1
例4 在△ABC中，已知a＋c=2b，求 1 cosA 1 cosC 的值.
an a1q n1
an amqnm
中项 性质
求和 公式
an、 S n
关系式
A (a b) 2
an am ap aq
an am 2ap
G2 ab an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，
以9海里/小时的速度前行. 该海军舰艇立即
以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近
渔船所需的最短时间.
北
东 B 105°
40分钟
45°
C
A
例5（2008年湖南卷）在一个特定时段内，
以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
7.高度测量 在地面测仰角；在空中测俯角；在行 进中测方位角.
8.角度测量 测量行进方向；测量相对位置.
例题分析
例1 在△ABC中，已知AB=3，AC=4， BC= 13 ，求三角形的面积.
S=3 3
例2 在△ABC中，已知 A B = 4 3 ， A C = 2 3 , D为BC的中点，且 ∠BAD=30°，求BC边的长.
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α ，∠ABC=β . （Ⅰ）证明sinα +cos2β =0； （Ⅱ）若AC=DC，求β 的值.
A
β =60°
α
β B
D
C
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
例题分析 例1 在△ABC中，已知A=60°，且
处时，乙船航行到甲
船的北 北
偏西120°方向的B2处，
此时两船相距10 2海里， 问乙船每小时航行
B° A2
东
105° A1
30 2
乙
甲
例4 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救
信号.某海军舰艇在A处获悉后，立即测出该
渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标
方向线的水平角）为45°，距离为10海里的B
b2 = a 2 + c2 - 2ac cos B
4.面积公式
S = 1 ab sinC = abc = aR sin B sinC = a2 sin B sinC = L
2
4R
2 sin A
5.解三角形
已知一边两角或两边与对角：正弦定理
已知两边与夹角或三边：余弦定理
6.距离测量 一个不可到达点：测基线长和两个张角 两个不可到达点：测基线长和四个张角
高中数学必修五课件全册 （人教A版）
2019年6月1日
第一章 解三角形 单元复习
第一课时
知识结构
t
p
1 2
5730
正弦定理 余弦定理 面积公式
解三角形
基本计算 三角变换 实际应用
知识梳理
1.正弦定理
a = b = c = 2R sin A sin B sinC
2.余弦定理
c2 = a 2 + b2 - 2ab cosC a 2 = b2 + c2 - 2bc cos A
第三课时
例题分析
例1 如图，在高出地面30m的小山顶 上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C， 测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB ＝45°，求该电视塔的高度.
B
150m
A C
例2 如图，有大小两座塔AB和CD，
小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测
得另一塔顶D的仰角分别为α 、β ，求塔
它是否会进入警戒水域，并说明理由.
B 北
45° C
A
东
D FE
作业： P24复习参考题A组：2，3，5.
数学必修⑤《数列》
单元总结复 习
一、知识回顾
等差数列
等比数列
定义 通项 通项推广
an1 an d
an a1 (n 1)d
an am (n m)d
an1 an q
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n
1)d 2
Sn
a1
(1
q
n
)
1q
a1 anq 1 q
na1
q 1 q 1
an SSn1 Sn1
n2 n 1
适用所有数列
二、知识应用 Ⅰ 、等差、等比数列的设法及应用
1.三个数成等差数列可设为 a, a d, a 2d; a d, a, a d
BC = 2 21
2a = (1 + 3)c
例3 在△ABC中，已知A=2C，BC=AC＋1， AB=AC－1，求三角形的三边长.
AB=4，AC=5，BC=6.
例4 在△ABC中，已知sin2A＋sin2C＝ sin2B＋sinAsinC，且2a = (1 + 3)c ， 求角A、B、C的值.
B=60°，C=45°，A=75°.
CD的高度.
D
CD = A D sin a = h cos b sin a sin(a - b )
B
A
C
例3 （2007年山东卷）如图，甲船以每
小时30 2海里的速度向正北方航行，乙船按
固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，
乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此
时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海40里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ
（其中 sin q =
） 26 , 0o < q < 90o
26
方向，且与点A相距10 13 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
sinA sinC
3
例5 在△ABC中，已知a=3，A=60°， 求△ABC的周长的最大值.
9
例6 在△ABC中，已知△ABC的面积
S= -
3
uuur AB
uuur ?BC
，且存在实数λ
使得
2
a＋c=λ b，求λ 的取值范围.
(1,2]
作业： P20习题1.2A组：12，13，14.
第一章 解三角形 单元复习