高中数学必修五1-1-1课件
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高中数学必修五北师大版 余弦定理课件(30张)
a c 方法一 由正弦定理sin A＝sin C得： 3 5× 2 csin A 5 3 sin C＝ a ＝ 7 ＝ 14 . 5 3 ∴最大角 A 为 120° ，sin C＝ . 14 a2＋b2－c2 72＋32－52 11 解法二 ∵cos C＝ ＝ ＝ ， 2ab 2×7×3 14 ∴C 为锐角，∴sin C＝ 1－cos C＝
[ 分析 ] 可先由大边对大角，确定出最大的角，再由正、余弦定 理求出最大角及sin C.
[解析] ∵a>c>b，∴A 为最大角．
由余弦定理变形得： b2＋c2－a2 32＋52－72 1 cos A＝ 2bc ＝ ＝－2. 2×3×5 又∵0° <A<180° ，∴A＝120° . 3 ∴sin A＝sin 120° ＝2.
)
2a2 ＝ 2a ＝a＝2.
答案：C
2．在△ABC中，如果sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，那么cos C等
于________．
解析：由条件可设 a＝2t，b＝3t，c＝4t a2＋b2－c2 4t2＋9t2－16t2 1 cos C＝ 2ab ＝ ＝－4. 2×2×3t2
1 答案：－4
1.2 余弦定理
第1课时 余弦定理
பைடு நூலகம்
1.能证明余弦定理，了解并可以从向量方 法、解析方法和三角方法等多种途径证 明余弦定理； 重点：余弦定理的理 解和简单应用．
2.能够应用余弦定理及其推论解三角形； 难点：余弦定理的推 3.了解余弦定理与勾股定理之间的联系， 导及解决简单的三角 知道解三角形问题的几种情形及其基本 解法. 形度量问题.
1 3 3 解法二 由 b<c，B＝30° ，b>csin 30° ＝3 3×2＝ 2 知本题有两解． 1 3 3×2 csin B 3 由正弦定理 sin C＝ ＝ ＝ ， b 3 2 ∴C＝60° 或 120° ， 当 C＝60° 时，A＝90° ， 由勾股定理 a＝ b2＋c2＝ 32＋3 32＝6，
新教材高中数学第5章复数1复数的概念及其几何意义1-1复数的概念课件北师大版必修第二册
【对点练习】❷ m 取何实数时，复数 z＝m2m－＋m3－6＋(m2－2m－15)i. (1)是实数？ (2)是虚数？ (3)是纯虚数？
[解析] (1)由条件得mm2＋－32≠m0－，15＝0， ∴mm＝ ≠－5或3.m＝－3， ∴当 m＝5 时，z 是实数． (2)由条件得mm2＋－32≠m0－. 15≠0， ∴mm≠ ≠5－且3m. ≠－3， ， ∴当 m≠5 且 m≠－3 时，z 是虚数．
[解析] 由 m2＋5m＋6＝0 得，m＝－2 或 m＝－3，由 m2－2m－15 ＝0 得 m＝5 或 m＝－3.
(1)当 m2－2m－15＝0 时，复数 z 为实数，∴m＝5 或－3. (2)当 m2－2m－15≠0 时，复数 z 为虚数， ∴m≠5 且 m≠－3. (3)当mm22－ ＋25mm－ ＋165＝≠00. ， 时，复数 z 是纯虚数，∴m＝－2. (4)当mm22－ ＋25mm－ ＋165＝＝00. ， 时，复数 z 是 0，∴m＝－3.
基础自测
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．
(×)
(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数．
(√)
(3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数
的相等．
(√)
[解析] (1)当b＝0时，z＝a＋bi为实数．
(3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，则这两个复数的
a2－3a－1＝3， ∴a2－5a－6＝0. 解得 a＝－1．
4．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于__－__3__. m2－9＝0
[解析] ∵z<0，∴m＋1<0 ，∴m＝－3.
5．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
北师大版高中数学必修第一册 第五章 1-《方程解的存在性及方程的近似解》课件PPT
下:750,875,812,843,859,851,经过6次可以猜中价格.
随堂小测
1.已知函数()的图象如图,其中零点的个数及可以用二分法求其零点的个数分别为( D )
A.4,4
B.3,4
C.5,4
D.4,3
解析 由题图知函数()与轴有4个公共点,因此零点个数为4,从左往右数第4个公共
点横坐标的左右两侧的函数值同号,因此不能用二分法求该零点,而其余3个均可使用二
不能用二分法求解.
3.二分法的步骤的记忆口诀：
定区间,找中点,中值计算两边看;
同号去,异号算,零点落在异号间;
周而复始怎么办?精确度上来判断.
即时巩固
1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( B )
2.若函数() = − 3 + log3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:
分法来求.故选D.
2.用二分法求函数() = −3 − 3 + 5的近似零点时的初始区间是( B )
A.(-3,1)
B.(1,2)
C.(-2,-1)
D.(-3,-2)
解析 本题考查对用二分法求函数零点近似值的理解及初始区间的选择.
∵(1) = 1, (2) = −9, (−1) = 9, (−2) = 19, (−3) = 41,
格”的游戏形式,将各类商品和大规模的互动体验结合起来,充分激发了观众的参与热情.每位选手只要
在规定时间内猜出的某商品价格在主持人展示的区间内,就可以把它拿走.当选手说出一个价格不在规
定区间内时,主持人会提示“高了”或“低了”.
如果选手想用尽可能少的次数猜对价格,应该采用什么样的猜价方法呢?
一、二分法
随堂小测
1.已知函数()的图象如图,其中零点的个数及可以用二分法求其零点的个数分别为( D )
A.4,4
B.3,4
C.5,4
D.4,3
解析 由题图知函数()与轴有4个公共点,因此零点个数为4,从左往右数第4个公共
点横坐标的左右两侧的函数值同号,因此不能用二分法求该零点,而其余3个均可使用二
不能用二分法求解.
3.二分法的步骤的记忆口诀：
定区间,找中点,中值计算两边看;
同号去,异号算,零点落在异号间;
周而复始怎么办?精确度上来判断.
即时巩固
1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( B )
2.若函数() = − 3 + log3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:
分法来求.故选D.
2.用二分法求函数() = −3 − 3 + 5的近似零点时的初始区间是( B )
A.(-3,1)
B.(1,2)
C.(-2,-1)
D.(-3,-2)
解析 本题考查对用二分法求函数零点近似值的理解及初始区间的选择.
∵(1) = 1, (2) = −9, (−1) = 9, (−2) = 19, (−3) = 41,
格”的游戏形式,将各类商品和大规模的互动体验结合起来,充分激发了观众的参与热情.每位选手只要
在规定时间内猜出的某商品价格在主持人展示的区间内,就可以把它拿走.当选手说出一个价格不在规
定区间内时,主持人会提示“高了”或“低了”.
如果选手想用尽可能少的次数猜对价格,应该采用什么样的猜价方法呢?
一、二分法
北师大版高二数学上册必修5第一章数列第一课数列的概念课件(共21张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高中数学必修5优质课件：基本不等式
第七页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
解得 x＝1－ 22，y＝ 2－1，∴当 x＝1－ 22，y＝ 2 －1 时，1x＋1y有最小值 3＋2 2.
法二：1x＋1y＝1x＋1y·1＝1x＋1y(2x＋y)＝3＋2yx＋xy≥3 ＋2 xy·2yx＝3＋2 2，
以下同解法一．
第八页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
A．最大值为 0
B．最小值为 0
Байду номын сангаасC．最大值为－4
D．最小值为－4
解析：∵x＜0，∴f(x)＝－－x＋－1x－2≤－2－2＝－4， 当且仅当－x＝－1x，即 x＝－1 时取等号． 答案：C
第二十二页，编辑于星期日：二十三点 三十九 分。
2．若 a＞b＞0，则下列不等式成立的是( ) A．a＞b＞a＋2 b＞ ab B．a＞a＋2 b＞ ab＞b C．a＞a＋2 b＞b＞ ab D．a＞ ab＞a＋2 b＞b
[解] (1)∵m，n＞0 且 m＋n＝16， 所以由基本不等式可得 mn≤m＋2 n2＝1262＝64， 当且仅当 m＝n＝8 时，mn 取到最大值 64.∴12mn 的最大值为 32.
第六页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
(2)∵x＞3，∴x－3＞0，x－4 3＞0，于是 f(x)＝x＋x－4 3＝x－3
基本不等式
【知识梳理】
1．重要不等式 当 a，b 是任意实数时，有 a2＋b2≥ 2ab ，当且仅当 a＝b 时，等号成立． 2．基本不等式
a＋b （1）有关概念：当 a，b 均为正数时，把 2 叫做正 数 a，b 的算术平均数，把 ab 叫做正数 a，b 的几何平均数.
第一页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
第三页，编辑于星期日：二十三点 三十九分。
高中数学人教版必修五：基本不等式(共23张PPT)
基本不等式：
ab
a
b 2
（第一课时）
2019/10/5
一、情境创设 导入课题
第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标
问题 ：你能在这个图中找出一些相等关系或不 等关系吗？
二、自主探究 推导公式
问题 1：在正方形 ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的
两条直角边长为a,b，正方形ABCD的面积为 S ，4个直角三角形的面积和
2
又称为基本不等式
4、从数列角度看：
把
ab 2
看做两个正数a，b 的等差中项，
ab 看做正数a，b的等比中项，
那么上面不等式可以叙述为：
两个正数的等差中项不小于它们的等比 中项。
还有没有其它的证明方法证明均值 不等式呢?
二、自主探究 推导公式 探究：如图，AB 是圆的直径，点 C 是 AB上一点，
显然，④是成立的.当且仅当 a b 时，④中的等号成立.
2019/10/5
析 ： a 0,b 0,
a b ab a b 2 ab ( a b)2 0
2
2
2
即 a b ab 2
当且仅当 a b即a b等号成立
上面所证结论通常称为均值不等式
（2）设矩形的长、宽分别为x(m)，y(m)，
依题意有2(x+y)=36，即x+y=18， 因为x>0，y>0，所以， xy ≤ x y
2
因此 xy ≤9
将这个正值不等式的两边平方，得xy≤81, 当且仅当x=y时，式中等号成立，此时x=y=9，
因此，当这个矩形的长与宽都是9m时，它的 面积最大，最大值是81m2。
ab
a
b 2
（第一课时）
2019/10/5
一、情境创设 导入课题
第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标
问题 ：你能在这个图中找出一些相等关系或不 等关系吗？
二、自主探究 推导公式
问题 1：在正方形 ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的
两条直角边长为a,b，正方形ABCD的面积为 S ，4个直角三角形的面积和
2
又称为基本不等式
4、从数列角度看：
把
ab 2
看做两个正数a，b 的等差中项，
ab 看做正数a，b的等比中项，
那么上面不等式可以叙述为：
两个正数的等差中项不小于它们的等比 中项。
还有没有其它的证明方法证明均值 不等式呢?
二、自主探究 推导公式 探究：如图，AB 是圆的直径，点 C 是 AB上一点，
显然，④是成立的.当且仅当 a b 时，④中的等号成立.
2019/10/5
析 ： a 0,b 0,
a b ab a b 2 ab ( a b)2 0
2
2
2
即 a b ab 2
当且仅当 a b即a b等号成立
上面所证结论通常称为均值不等式
（2）设矩形的长、宽分别为x(m)，y(m)，
依题意有2(x+y)=36，即x+y=18， 因为x>0，y>0，所以， xy ≤ x y
2
因此 xy ≤9
将这个正值不等式的两边平方，得xy≤81, 当且仅当x=y时，式中等号成立，此时x=y=9，
因此，当这个矩形的长与宽都是9m时，它的 面积最大，最大值是81m2。
高中数学北师大版必修五1.2.1【教学课件】《等差数列 》
阅读教材 P10～P11 例 1 以上部分，完成下列问题。 等差数列的概念
从第 2 项起，每一项与它前一项的 差 等于 同一个常数 ，这 文字语 样的数列就叫做等差数列．称这个常数为等差数列的公差 ， 言 通常用字母 d 表示 符号语 若 an－an－1＝d(n≥2) ，则数列{an}为等差数列 言
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第一单元 · 数列
等差数列
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新课导入
1.复习数列的概念以及通项公式 2.观察几个数列如： 数列 1,2,3,4,5,…， 数列 0,0,0,0,0,…， 数列 0,2,4,6,8,10,…等。
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探索新知
1. 等差数列的概念
例3： 已知等差数列{a }，a ＝1，d＝ 2 ，求通项 a n n 1
根据等差数列的通项公式直接写出通项即可。 解：
an ＝1＋(n－1)× 2
＝ 2n－ 2＋1。
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方法小结：
1．总结回顾这节课都学习了哪些知识？要注意的是什么？都用 到了哪些数学思想方法？你在这节课里最大的收获是什么？ 2．本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式，等差数 列的基本性质是“等差”。这是我们研究有关等差数列的主要 出发点，是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问 题的一种基本方法，要注意这里的“等差”是对任意相邻两项 来说的。
当 当 当
d＞0
d＜0 d＝0
时，{an}为 递增数列 ，如图甲所示。 时，{an}为 递减数列 ，如图乙所示。 时，{an}为
解：
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变式训练2
已知数列的通项公式an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数 列，其首项与公差分别是多少？ 解：
2020秋新版高中数学人教A版必修5课件：第一章解三角形 1.2.4 .pptx
在三角形中,当涉及两边的和、两边的积或两边的平方和或三角
形的面积时,常用余弦定理解答.
-11-
第4课时 几何计算问题
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
(1)若△ABC 的面积等于 3, 求������, ������的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积. 分析(1)利用余弦定理和面积公式列关于a,b的方程组求解; (2)先利用正弦定理得a与b的关系,再利用余弦定理得a与b的另一 个关系,列方程组求解a,b,进而求面积.
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
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典例透析
IANLITOUXI
反思1.有关长度问题,要有方程意识.设未知数,列方程求解是经常 用到的方法.列方程时,要注意一些隐含关系的应用.
2.要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式.
-18-
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
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典例透析
IANLITOUXI
解(1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.
又因为△ABC 的面积等于 3,
所以
1 2
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成才之路·数学
人教A版 ·必修5
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
解三角形
第一章 解三角形
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第一章
1．1 正弦定理和余弦定理
第一章 解三角形
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第一章
第 1 课时 正弦定理
第一章 解三角形
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课前自主预习 课堂典例讲练
名师辨误做答 课后强化作业
第一章 1.1 第1课时
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课前自主预习
第一章 1.1 第1课时
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第一章 1.1 第1课时
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在△ABC 中，B＝30°，C＝45°，c＝1，求边 b 的长及△ABC 外接圆的半径 R.
[解析] 已知 B＝30°，C＝45°，c＝1.
由正弦定理，得sibnB＝sincC＝2R，
所以 b＝cssiinnCB＝1×sinsi4n53°0°＝ 22，
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(2)sinA＝asibnB＝__a_si_cn_C_， sinB＝bsianA＝__b_s_icn_C__， sinC＝csianA＝_c_s_ibn_B__. (3)a:b:c＝___s_in_A__:s_i_n_B_:_si_n_C____.
对正弦定理的理解： (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的 正弦的连等式． (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的 正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关 系． (4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系 的转化．
第一章 1.1 第1课时
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自主预习
1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ___si_an_A_＝__s_ibn_B__＝__s_inc_C_____.
第一章 1.1 第1课时
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第一章 1.1 第1课时
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2．正弦定理的变形公式 (1)a＝bssiinnBA＝__css_iin_nC_A_， b＝assiinnAB＝_c_ss_iin_nC_B_， c＝assiinnAC＝_b_ss_iin_nB_C_.
第一章 1.1 第1课时
第一章 1.1 第1课时
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(4)边化角公式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. (5)角化边公式：sinA＝2aR，sinB＝2bR，sinC＝2cR.
a＋b＋c
(6)sianA＝sibnB＝sincC＝___si_n_A_＋__s_in__B_＋__s_in_C___＝2R.其中，R 为 △ABC 外接圆的半径．
第一章 1.1 第1课时
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有关正弦定理的叙述： ①正弦定理只适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于钝角三角形； ③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定 值； ④在△ABC 中，sinA B C＝a b c.
第一章 1.1 第1课时
2R＝sincC＝sin145°＝
2，得
R＝
2 2.
所以，b＝
22，△ABC
外接圆的半径
R＝
2 2.
第一章 1.1 第1课时
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3．解三角形 (1)定义：一般地，把三角形三个角 A、B、C 和它们的对边 a、 b、c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做_解__三__角__形__． (2)利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题： ①已知任意两角与一边，求其他两边和一角． ②已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进 一步求出其他的边和角)．
温故知新
在初中，我们学习过直角三角形中的边角关系，那么在 Rt△ ABC 中(如图)，有________、________、________.
[答案]
ac＝sinA
bc＝sinB
c csinC
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新课引入
“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的 慨叹跃然纸上，成为千古之佳句．对于难以到达的险峰应如何测 出其海拔高度呢？能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险 峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正弦定理，借助已学的三 角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题.
②在△ABC 中，已知 a、b 和 A，以点 C 为圆心，以边长 a 为 半径画弧，此弧与除去顶点 A 的射线 AB 的公共点的个数即为三角 形的个数，解的个数见下表：
A 为钝角 A 为直角
A 为锐角
a>b a＝bபைடு நூலகம்
一解 无解
一解 无解
一解 一解
a>bsinA 两解
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其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] B
[解析] 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正 弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就 确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正确．故选 B.
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(3)已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的方法： ①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的 个数．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
解三角形
第一章 解三角形
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第一章
1．1 正弦定理和余弦定理
第一章 解三角形
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第一章
第 1 课时 正弦定理
第一章 解三角形
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课前自主预习 课堂典例讲练
名师辨误做答 课后强化作业
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课前自主预习
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在△ABC 中，B＝30°，C＝45°，c＝1，求边 b 的长及△ABC 外接圆的半径 R.
[解析] 已知 B＝30°，C＝45°，c＝1.
由正弦定理，得sibnB＝sincC＝2R，
所以 b＝cssiinnCB＝1×sinsi4n53°0°＝ 22，
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(2)sinA＝asibnB＝__a_si_cn_C_， sinB＝bsianA＝__b_s_icn_C__， sinC＝csianA＝_c_s_ibn_B__. (3)a:b:c＝___s_in_A__:s_i_n_B_:_si_n_C____.
对正弦定理的理解： (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的 正弦的连等式． (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的 正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关 系． (4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系 的转化．
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自主预习
1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ___si_an_A_＝__s_ibn_B__＝__s_inc_C_____.
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2．正弦定理的变形公式 (1)a＝bssiinnBA＝__css_iin_nC_A_， b＝assiinnAB＝_c_ss_iin_nC_B_， c＝assiinnAC＝_b_ss_iin_nB_C_.
第一章 1.1 第1课时
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(4)边化角公式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. (5)角化边公式：sinA＝2aR，sinB＝2bR，sinC＝2cR.
a＋b＋c
(6)sianA＝sibnB＝sincC＝___si_n_A_＋__s_in__B_＋__s_in_C___＝2R.其中，R 为 △ABC 外接圆的半径．
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有关正弦定理的叙述： ①正弦定理只适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于钝角三角形； ③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定 值； ④在△ABC 中，sinA B C＝a b c.
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2R＝sincC＝sin145°＝
2，得
R＝
2 2.
所以，b＝
22，△ABC
外接圆的半径
R＝
2 2.
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3．解三角形 (1)定义：一般地，把三角形三个角 A、B、C 和它们的对边 a、 b、c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做_解__三__角__形__． (2)利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题： ①已知任意两角与一边，求其他两边和一角． ②已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进 一步求出其他的边和角)．
温故知新
在初中，我们学习过直角三角形中的边角关系，那么在 Rt△ ABC 中(如图)，有________、________、________.
[答案]
ac＝sinA
bc＝sinB
c csinC
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“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的 慨叹跃然纸上，成为千古之佳句．对于难以到达的险峰应如何测 出其海拔高度呢？能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险 峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正弦定理，借助已学的三 角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题.
②在△ABC 中，已知 a、b 和 A，以点 C 为圆心，以边长 a 为 半径画弧，此弧与除去顶点 A 的射线 AB 的公共点的个数即为三角 形的个数，解的个数见下表：
A 为钝角 A 为直角
A 为锐角
a>b a＝bபைடு நூலகம்
一解 无解
一解 无解
一解 一解
a>bsinA 两解
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其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] B
[解析] 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正 弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就 确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正确．故选 B.
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(3)已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的方法： ①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的 个数．
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