高中数学教学论文 多媒体技术与数学教学的有效整合研究

多媒体技术与数学教学的有效整合研究
【摘 要】本文认为要达到多媒体技术与数学教学的有效整合，应选择适当的多媒体应用软件，利用课件突破难点、揭示数学的动态过程和本质、体现数形结合思想；利用网络环境培养学生自主学习和探究的能力。

【关键词】 多媒体 课件 几何画板 数学教学 整合
要体现新课程之教学观，信息技术与数学的有效整合是个关键，下面就此谈些初浅的看法。

一、选择适当的多媒体应用软件
目前，由于不少教师对各种应用软件不是很熟悉，所以还不太习惯于使用多媒体上课，更不用说融会贯通了。

有些教师似乎经常使用多媒体，但用的多是Powerpoint课件。

笔者听过一节关于圆锥曲线的公开课，课上展示的双曲线，是用微软的绘图软件绘制的，与其说是双曲线，倒不如说是一段圆弧。

把它当作抛物线也许还能蒙混过关，但怎么也无法把它看成双曲线，因为它离渐近线不是越来越近，而是越来越远！其效果还不如徒手画的图。

再如，对炮弹运行的轨迹，有人是利用Flash制作动画。

学生从中除了重复自己熟悉的情境外，却并未获得更进一步的资讯。

如果是用几何画板来制作，其效果就大不一样。

在演示时，不仅可以改变炮弹的初速度，也还可以改变发射角，从而让学生观察它们与射程和射高之关系（见图1）。

要体现数学之精髓，对不同课型、不同知识体系选择恰当的多媒体是重要的。

一般说来，为了展示丰富的感性材料或比较系统的知识，新课的引入、复习课或公开课宜用Powerpoint、Flash或Authorware等软件；在探究函数以及几何图形时则宜用几何画板，适当配合Excel （对立体图形，若有立体几何画板则效果更佳）；对概率统计知识，为使运算便捷，则宜用Excel；对有些探究型课则可借助网络工具；对算法，可结合简单的计算机编程。

二、利用课件突破难点
高中数学主要研究变量，区间上二次函数的最值、函数图形的对称性和图象变换、不同参数对函数图象和性质之影响以及函数和数列的极限，等等，所有这些对学生来说无疑是个难点，如能借助几何画板课件进行探究，不仅可以激发学生的
兴趣，也可以在“玩”中解决难点。

譬如，对区间上二次函数的最值，利用几何画板制作某一区间上二次函数的图象，通过改变参数，可以了解对称轴与区间（或区间中点）之关系，函数的单调区间以及何时取得极值（或最值）就一目了然（见图2）。

对于与复合函数有关的问题，如“已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，求函数y＝f(m－x2)的单调区间”，对这样的问题学生是比较难掌握的，若能利用几何画板就可以比较容易地解决这类问题。

从图3可以看出，并不是两个函数图象一升一降，复合函数就是单调递减，同升（降）复合函数就是单调递增，而是要看y＝p(x)（中间变量）的值究竟落在二次函数y＝f(x)图象对称轴的哪一侧，才知道y ＝f(x)是增还是减，并不是直接看x的值。

当然还可以随意将y＝f(x)或y＝p(x)改变成其它函数，让学生探究。

再如，像“求实数a的取值范围，使函数y＝log2(x2－ax＋1)的值域是R”这样的问题，学生难以理解。

若用几何画板绘出函数j(x)＝x2－ax＋1的图象，再绘出复合函数y＝f[j(x)]＝log2(x2－ax＋1)的图象，然后改变参数a，让学生观察其变化过程，就比较容易理解为何j(x)＝x2－ax＋1一定要能取到零或负值了（学生在思维上总是受真数要大于零的困扰）。

三、揭示动态过程
利用几何画板揭示图形的动态变化过程，不仅图形直观与精确，而且还有动态计算，这是一般软件无法比拟的。

像指数函数、对数函数以及幂函数等基本函数，底数或指数的变化，其图象会有什么变化？还有立体图形的各种变化，这些都可通过（立体）几何画板课件得到动态演示。

在三角方面，用三角函数线绘制三角函数图象以及三角函数y＝Asin(wx＋j)的图象及其变换等，利用几何画板课件可以展示直观的动态效果，让学生获得丰富的感性认识。

由和差化积公式asinx＋bcosx＝sin(x＋j)（其中j角由tanj＝确定）可知，y＝Asin(wx＋j)的图象还可看作是两个同频率的简谐运动（或振动）叠加的结果。

笔者对此也作了一个课件，揭示两个简谐运动叠加的过程。

再如，在解析几何的学习中，我们都会遇见这样一个问题：
定长为t的线段AB的两个端点在抛物线C：x2＝2py(p>0)上移动，AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。

这个问题用几何法也许可以轻易地解决，但线段AB能否一定过抛物线的焦点，其中点轨迹又是怎样的？这用一般的软件是很难解决的。

笔者利用几何画板制作的课件，就能很好地揭示这些问题（见图4）。

通过改变线段AB的长度，就可以容易地发现当线段的长度小于抛物线的通径时线段就不会通过抛物线的焦点。

四、充分揭示数学的本质
笔者进行圆锥曲线教学时，对每种曲
线的形成都用几何画板课件做了演示。

为使画面简洁和美观，把一些构图元素都隐藏了，只让学生观看动点形成轨迹的过程。

在后来的考试中，出现了与圆锥曲线定义有关求轨迹的试题，如“已知椭圆的焦点是F1和F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|FQ|＝|PF1|，那么动点Q的轨迹是什么？”结果绝大部分学生都不会做！如果在演示完后，将隐藏的构图元素展示给学生，然后共同探讨动点为何能满足轨迹所需条件，其效果肯定大不一样。

图5便是构成椭圆轨迹的方式之一。

如果改变点B，让其移到圆外，|PA|与|PB|之和就变成了|PA|与|PB|之差，则又可以形成双曲线，从中就可以发现两者椭圆与双曲线之间的内在联系。

因此，要使信息技术与数学完美地结合，光表面的美观与花哨是远远不够的，我们更应该在揭示数学本质上下工夫。

五、充分体现数形结合思想
利用几何画板能使数形结合思想发挥到极致。

像比较复杂的复合函数，如y＝sin(cosx)、y ＝cos(sinx)、y＝、以及y＝lgsinx等等，所有这些函数图象都可快速、准确地绘出，一一呈现在学生面前，大大拓展了数形结合的空间。

对于形如y＝asin2x＋bsinx＋c的函数，以往一般也只是通过换元法，将其转换成二次函数来考虑，少有人去关心这些函数图象的“庐山真面目”。

如用几何画板将其绘出，然后再与换元后的一元二次函数图象进行比较，从而更加深刻地把握换元之本质。

六、有效利用多媒体的计算功能
充分使用计算器，在指数、对数、三角函数以及反三角函数概念的建立和运算上是大有裨益
的。

譬如，让学生用计算器计算(－2)、0－1、log2(－2)以及arcsin1.0001等等，计算器就会显示“无定义”或“输入函数无效”等信息，从而及时纠正学生认识上的错误。

在函数模型及其应用方面，涉及大量繁琐的数值计算，若能合理使用像几何画板或Excel等软件，就可大大减轻计算量，避免教学环节上的枯燥与乏味，也让学生学到更多的信息技术。

像指数（型）函数的拟合、线性回归方程以及正态分布等等，都可利用Excel软件中现成的函数得到求解。

七、利用多媒体进行“数学实验”
一般情况下，由于计算等因素的限制，“数学实验”几乎是不可能的，但是，有了计算机，要做“数学实验”就变得容易、有趣了。

譬如，利用Excel中的函数RAND()*(b－a)＋a就可得到随机数表，特别地，若输入“＝RAND()”，则可得到介于0到1之间的一个随机数，通过复制，可以得到所需的个数。

如对此数表进行取整（ROUND），可得到0或１的数。

对其个数进行统计（使用函数COUNTIF（range，criteria），其中Range为需要计算其中满足条
件的单元格数目的单元格区域，Criteria为确定哪些单元格将被计算在内的条件），再算出比值（频率），这可以进行类似于古典概率中的抛硬币试验。

像正弦定理等命题，我们都可利用几何画板的计算和度量功能进行直观的验证，让学生先建立起丰富的感性认识，为进一步的逻辑推理打下基础。

八、利用网络环境培养学生自主学习和探究的能力
为使学生获得更加丰富的相关知识，或以完成实习作业为目的，可让学生积极利用网络，以相关的关键词为线索查找有关的材料，从而学会收集素材、分析数据的科学研究方法。

此外，对一些重点和难点知识模块，也可以自己建立相关的网页或网站，以便于学生的自主学习和探究。

以上是笔者在探索新课程教学的一些体验和思考。

新课程需要新观念，其中一个重要特征就是如何充分利用多媒体技术，使信息技术与数学有机地融合，让传统的数学以崭新的面貌出现在学生面前。

要做到这一点，教师熟练掌握常用的应用软件是必须的。

【参考文献】
1．刘儒德：《信息技术与课程整合》.人民教育出版社.2004－01
2．李方 叶谷平：《现代教育技术学》.广东高等教育出版社.2006－08
3．方舟工作室 方其桂：《中学数学教师计算机教学应用教程》.人民邮电出版社.2003－07。