高中数学必修五2-2-1课件
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高中数学必修5课件：第2章2-1-2数列的性质和递推关系
n 3n＋1
为递
增数列．
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第二章 数列
方法二：∵n∈N*，∴an>0，
n＋1
∵
an＋1 an
＝
3n＋4 n
＝
n＋13n＋1 3n＋4n
＝
3n2＋4n＋1 3n2＋4n
＝1＋
1 3n2＋4n
3n＋1
>1，∴an＋1>an，∴数列3nn＋1为递增数列．
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第二章 数列
方法三：令f(x)＝3x＋x 1(x≥1)，则 f(x)＝133x3＋x＋1－1 1＝131－3x＋1 1， ∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数， ∴数列3nn＋1是递增数列．
数学 必修5
第二章 数列
(2)∵bn＝aan＋n 1，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8， ∴b1＝aa12＝12，b2＝aa23＝23，b3＝aa34＝35，b4＝aa45＝58. 故b1＝12，b2＝23，b3＝35，b4＝58.
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第二章 数列
数列的单调性问题
已知数列{an}的通项公式为an＝
(1)写出此数列的前5项；
(2)通过公式bn＝
an an＋1
构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}
的前4项．
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第二章 数列
解析： (1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2， ∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. 故数列{an}的前5项依次为 a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.
4分 6分 8分
10分
12分
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第二章 数列
2021学年高中数学人教A版必修5课件：课时作业+2-2-1+等差数列的定义及通项公式
C．1
1 D.2
解析：因为{an}是等差数列，a1 与 a2 的等差中项为 1，a2 与 a3 的等差中项为 2，所以 a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，两式相减得 a3－a1＝2d＝4－2，解得 d＝1.
5．在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在相邻两项之间各 插入一个数，使之成等差数列，则新等差数列的公差为( B )
2．若△ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，则 cos(A＋
C)＝( C )
1
3
A.2
B. 2
C．－12
D．－
3 2
解析：因为 A，B，C 成等差数列，所以 A＋C＝2B.又因为 A＋B＋C＝π，所以 A＋C＝23π，故 cos(A＋C)＝－12.
3．等差数列的相邻 4 项是 a＋1，a＋3，b，a＋b，那么 a，
所以x1n是等差数列． (2)由(1)知x1n＝x11＋(n－1)×13 ＝2＋n－3 1＝n＋3 5. 所以x1100＝1003＋5＝35.所以 x100＝315.
——能力提升类—— 12．一个首项为 23，公差为整数的等差数列，从第 7 项开始
为负数，则它的公差是( C )
A．－2 B．－3 C．－4 D．－6
(3)λan＋a1n≥λ 对任意的 n≥2 恒成立， 即3n－λ 2＋3n－2≥λ 对任意的 n≥2 恒成立， 整理，得 λ≤33nn－－232对任意的 n≥2 恒成立． 令 f(n)＝33nn－－232， 则 f(n＋1)－f(n)＝3n3＋n12－33nn－－232 ＝9n32n－n9－n－1 1＝3－3nn1－1.
二、填空题 7．若 m 和 2n 的等差中项为 4,2m 和 n 的等差中项为 5，则 m
与 n 的等差中项是 3 .
高中数学必修5课件：第2章2-3-1等差数列的前n项和
数学 必修5
第二章 数列
与前n项和有关的最值问题
已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值． [思路点拨]
数学 必修5
第二章 数列
[规范解答] (1)由a1＝9，a4＋a7＝0，
得a1＋3d＋a1＋6d＝0，
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第二章 数列
等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数
求和
na1＋an
公式 Sn＝_____2________
首项、公差与项数 Sn＝__n_a_1＋__n__n_2－__1__d___
数学 必修5
第二章 数列
对等差数列前n项和公式的理解 (1)等差数列的前n项和公式有两种形式，涉及a1，an，Sn， n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方 法就是解方程组．
数学 必修5
第二章 数列
如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢 管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．
[问题1] 共有几层？图形的横截面是什么形状？ [提示] 六层 等腰梯形
数学 必修5
第二章 数列
[问题2] 假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如 图所示，则这样共有多少钢管？
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第二章 数列
由an≤0解得n≤4，即数列{an}前3项为负数，第4项为0， 从第5项开始为正数．
∴当n≤4时，Tn＝－Sn＝n(7－n)， 当n>4时，Tn＝Sn－S4＋(－S4) ＝Sn－2S4＝n(n－7)－2×4×(4－7) ＝n2－7n＋24
∴Tn＝nn2－7－7nn＋，2n4≤，4n，>4.
高中数学第二章数列2.2.1等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教B版必修5
【导学号：18082024】
第二十三页，共42页。
【解】 由题意可知，，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项 a1＝200，公差 d ＝－20.
所以 an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20) ＝－20n＋220. 若 an<0，则该公司经销这一产品将亏损， 由 an＝－20n＋220<0，解得 n>11， 即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损.
解得
a1＝1， d＝3
或
a1＝16， d＝－3，
∴d＝3 或－3.
第三十一页，共42页。
法二：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48，及 a2＋a24＝a3＋a23＝2a13. 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，及 a3＋a4＝a2＋a5 得 2(a2＋a5)＝34， 即 a2＋a5＝17. 解aa22＋·a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝＝41.3， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－－2a2＝4－313＝－3.
第十九页，共42页。
【自主解答】 由题图可知，从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产的鸡
数成等差数列，记为{an}，公差为 d1，且 a1＝1，a6＝2；从第 1 年到第 6 年的养 鸡场个数也成等差数列，记为{bn}，公差为 d2，且 b1＝30，b6＝10；从第 1 年到 第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}，则 cn＝anbn.
第九页，共42页。
4.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝________. 【解析】 在等差数列{an}中，由于 a7＋a9＝a4＋a12，所以 a12＝(a7＋a9)－ a4＝16－1＝15. 【答案】 15
第二十三页，共42页。
【解】 由题意可知，，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项 a1＝200，公差 d ＝－20.
所以 an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20) ＝－20n＋220. 若 an<0，则该公司经销这一产品将亏损， 由 an＝－20n＋220<0，解得 n>11， 即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损.
解得
a1＝1， d＝3
或
a1＝16， d＝－3，
∴d＝3 或－3.
第三十一页，共42页。
法二：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48，及 a2＋a24＝a3＋a23＝2a13. 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，及 a3＋a4＝a2＋a5 得 2(a2＋a5)＝34， 即 a2＋a5＝17. 解aa22＋·a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝＝41.3， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－－2a2＝4－313＝－3.
第十九页，共42页。
【自主解答】 由题图可知，从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产的鸡
数成等差数列，记为{an}，公差为 d1，且 a1＝1，a6＝2；从第 1 年到第 6 年的养 鸡场个数也成等差数列，记为{bn}，公差为 d2，且 b1＝30，b6＝10；从第 1 年到 第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}，则 cn＝anbn.
第九页，共42页。
4.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝________. 【解析】 在等差数列{an}中，由于 a7＋a9＝a4＋a12，所以 a12＝(a7＋a9)－ a4＝16－1＝15. 【答案】 15
2-2-1圆的标准方程课件(北师大版必修二)
(3)当圆心是坐标原点时，有 a＝b＝0，那么圆的方程 为
x2＋y2＝r2
.
想一想：圆(x－1)2＋(y－2)2＝a2 的半径为 a 吗？ 提示 由于 a 的正负性不知，故该圆的半径为|a|.
名师点睛 1．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有点在圆内、圆上、圆外三种．其判断方法 是：由两点间的距离公式求出该点到圆心的距离，再与圆的半 径比较大小或利用点与圆的方程来判定． 设点 M(x0，y0)到圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的圆心 C 的距离为 d，则 d＝|MC|＝ x0－a2＋y0－b2，
解 设圆心 C(a，b)，半径长为 r，则由 C 为 P1P2 的中点，得 a 3＋5 8＋4 ＝ 2 ＝4，b＝ 2 ＝6，即圆心坐标为 C(4,6)， ∴r＝|CP1|＝ 4－32＋6－82＝ 5. 故所求圆的方程为(x－4)2＋(y－6பைடு நூலகம்2＝5. 分别计算点 M、N、P 到圆心 C 的距离： |CM|＝ 4－52＋6－32＝ 10＞ 5， |CN|＝ 4－32＋6－42＝ 5， |CP|＝ 3－42＋5－62＝ 2＜ 5， 所以点 M 在此圆外，点 N 在此圆上，点 P 在此圆内．
5 的取值范围是－∞，－2，.
题型三 圆的标准方程的应用 【例 3】 (12 分)已知圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1,0)， B(5,0)， (1)求此圆的标准方程； (2)设 P(x，y)为圆 C 上任意一点，求 P(x，y)到直线 x－y＋1＝0 的距 离的最大值和最小值． 审题指导 针对这个类型的题目一般考虑所求式子的几何意义，然后 利用数形结合的方法求出其最值． 根据题意 求出圆心 画直线 【解题流程】 → → 画出图形 和半径 x－y＋1＝0 得到P点到直线 → 的距离的最值
高中数学 1-2-1距离问题课件 新人教A版必修5
思路方法技巧
命题方向 正、余弦定理在生产、生活中不易到达点测 距中的应用 [例 1] 要测量河对岸两个建筑物 A、B 之间的距离，
选取相距 3 km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75° ，∠ BCD＝45° ，∠ADC＝30° ，∠ADB＝45° ，求 A、B 之间的距 离．
[解析] 30° ，
21 AD 在△ACD 中，sin60° sinα， ＝ 21×sinα ∴AD＝ sin60° ＝15(千米)． 答：这个人再走 15 千米就可以到达 A 城．
课堂巩固训练
在一个很大的湖边(可视湖岸为直线)停放着一只小船，由 于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与河岸成 15° 角，速 度为 2.5 km/h，同时岸上一人从同一地点开始追小船，已知他 在岸上跑的速度为 4 km/h，水中游的速度为 2 km/h，问此人能 否追上小船？若小船速度改变，则小船能被追上的最大速度是 多少？
学习要点点拨
1．解三角形应用题的基本思路 (1)建模思想 解三角形应用问题时，通常都要根据题意，从实际问题中 抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出三角 形边角的大小，从而得出实际问题的解．这种数学建模思想， 从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数 学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实 际问题的解，用流程图可表示为：
[解析]
在△ABC 中，BC＝30，B＝30° ，∠ACB＝135° ，
∴∠BAC＝15° ， BC AC 30 AC 由正弦定理 ＝ 即： ＝ ， sinA sinB sin15° sin30° ∴AC＝60cos15° ＝60cos(45° －30° ) ＝60(cos45° cos30° ＋sin45° sin30° )＝15( 6＋ 2) ∴A 到 BC 的距离为 d＝ACsin45° ＝15( 3＋1)， ≈40.98 海里>38 海里， 所以继续向南航行， 没有触礁危险．
高中数学必修5课件：第2章2-5-1等比数列的前n项和
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第二章 数列
4．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40. 求公比q，a1及n.
解析： 显然公比q≠1，由已知可得：
a1q2－a1＝8， aa11q115－－－qaq1nq＝3＝4201，6，
a1＝1， 解得q＝3，
n＝4.
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第二章 数列
等比数列前n项和的基本运算
第二章 数列
新课引入
一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富 人一口应承了下来，但提出了如下条件：在 30 天中，每天借给穷 人 10 万元．借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天，还 2 分钱，以 后每天所还的钱数都是前一天的 2 倍，30 天后，互不相欠．穷人 听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬 出了名的，怕上当受骗，所以很为难．本节课我们来想个办法帮 助这个穷人.
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第二章 数列
(2)由题意知：SS奇 奇＋ －SS偶 偶＝ ＝－ 802，40， ∴SS奇 偶＝ ＝－ －8106， 0. ∴公比q＝SS偶 奇＝－－18600＝2.
答案： (1)28
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第二章 数列
用错位相减法求数列的和
求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.
[思路点拨]
[规范解答] (1)当x＝0时，Sn＝0.
∴aa111111－ －－ －qqqq36＝ ＝7262， 3.
① ②
②÷①得1＋q3＝9，∴q＝2.
将q＝2代入①中得a1＝12， ∴an＝a1qn－1＝12·2n－1＝2n－2，即an＝2n－2.
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第二章 数列
(3)由Sn＝
a11－qn 1－q
高中数学必修5课件：第2章2-2-2等差数列的性质
(4)形如a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…的抽取， 实 际 上 是 3a2,3a5,3a8… 当 然 成 等 差 数 列 ． 对 于 每 2 项 ， 4 项 ， 5 项…抽取，道理是相同的．
(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
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第二章 数列
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析： a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6. 答案： C
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第二章 数列
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5
＋a6等于( )
A．40
B．42
C．43
D．45
解析： ∵a2＋a3＝2a1＋3d，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1 ＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案： B
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第二章 数列
3 ． 已知 {an} 为等差数列 ， a3＋ a8＝22 ，a6＝ 7， 则a5＝ ________.
解析： ∵a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝ 15.
答案： 15
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第二章 数列
4．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析： 方法一：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d) ＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.
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第二章 数列
利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化 计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时， 可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两 项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a －d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．
(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
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第二章 数列
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析： a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6. 答案： C
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第二章 数列
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5
＋a6等于( )
A．40
B．42
C．43
D．45
解析： ∵a2＋a3＝2a1＋3d，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1 ＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案： B
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第二章 数列
3 ． 已知 {an} 为等差数列 ， a3＋ a8＝22 ，a6＝ 7， 则a5＝ ________.
解析： ∵a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝ 15.
答案： 15
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第二章 数列
4．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析： 方法一：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d) ＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.
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第二章 数列
利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化 计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时， 可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两 项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a －d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．
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第二章 2.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
下列数列是等差数列的是( )
A.13，15，17，19
B．1， 3， 5， 7
C．1，－1,1，－1
D．0,0,0,0
[答案] D
[解析] ∵15－13≠17－15，故排除 A；∵ 3－1≠ 5－ 3，故排 除 B；
新课引入
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平地 上立八尺高的髀，日中测影，在二十四节气中，冬至影长 1 丈 3 尺 5 寸，以后每一节气影长递减 9 寸 916分；夏至影最短，仅长 1 尺 6 寸，以后每一节气影长递增 9 寸 916分．如果把这些影长记录 下来，会构成一个什么样的数列呢？
∵－1－1≠1－(－1)，故排除 C，∴选 D.
第二章 2.2 导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
2．等差中项 如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b 即 A＝___2____.
破疑点：(1)在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有穷数 列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2an＝an－1 ＋an＋1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的 等差中项，即 2an＝an－m＋an＋m(m、n∈N*，m<n)．
第二章 2.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
3．等差数列的通项公式 首项为 a，公差为 d 的等差数列的通项公式为 ___a_n＝__a_1_＋__(_n_－__1_)_d__. 破疑点：通项公式 an＝a1＋(n－1)d 中，涉及四个量 a1、an、n、 d 知任意三个就可以列方程求另外一个．若通项公式变形为 an＝dn ＋(a1－d)，当 d≠0 时，可把 an 看成自变量 n 的一次函数(当 d＝0 时，an＝a1，此时数列{an}是常数列)从而等差数列{an}的图象为分 布于一直线上的一群孤立的点，其中公差 d 是这群孤立点所在直 线的斜率．
第二章 2.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
课堂典例讲练
第二章 2.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
思路方法技巧 等差数列的定义及判定 已知数列的通项公式为 an＝6n－1，问这个数列 是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ [解析] ∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)， ∴{an}是等差数列，其首项 a1＝6×1－1＝5，公差为 6.
第二章 2.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
等差数列{an}中，a3＝5，a7＝13，求通项公式 an.
[解析] 设数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由题意，得
a1＋2d＝5
a1＝1
，解得
.
a1＋6d＝13
d＝2
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
(2)数列{an}是等差数列⇔2an＝an＋1＋an＋1，这是判断等差数列 的重要依据．
第二章 2.2 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
已知：1，x，y,10 构成等差数列，则 x、y 的值分别为________． [答案] 4,7 [解析] 由已知，x 是 1 和 y 的等差中项，即 2x＝1＋y①， y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝2x＋10② 由①、②可解得 x＝4，y＝7.
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成才之路·数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章
数列
第二章 数列
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第二章
2.2 等差数列
第二章 数列
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温故知新
1.在现实生活中，我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 数一 次 ， 可 以 得 到 数 列 ： 0,5 ， ________ ， ________ ， ________ ， ________，….
[答案] 10 15 20 25
第二章 2.2 第1课时
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自主预习
1.等差数列的定义． 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列就叫做_等__差__数__列__，这个常数叫 做等差数列的__公__差__，公差通常用字母 d 表示．若公差 d＝0，则 这个数列为__常__数__列__．
第二章
第 1 课时 等差数列的概念与通项公式
第二章 数列
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课前自主预习 课堂典例讲练
名师辨误做答 课后强化作业
第二章 2.2 第1课时
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课前自主预习
第二章 2.2 第1课时
第二章 2.2 第1课时
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2．鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5，________，________， ________，________….
[答案] 23 23.5 24 24.5
第二章 2.2 第1课时
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第二章 2.2 第1课时
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破疑点：对于等差数列定义的理解要注意： (1)“从第 2 项起”也就是说等差数列中至少含有三项． (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的 差”． (3)“同一个常数 d”，d 是等差数列的公差，即 d＝an－an－1 或 d＝an＋1－an，d 可以为零，当 d＝0 时，等差数列为常数列，也 就是说，常数列是特殊的等差数列． (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重要 依据，即 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
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下列数列是等差数列的是( )
A.13，15，17，19
B．1， 3， 5， 7
C．1，－1,1，－1
D．0,0,0,0
[答案] D
[解析] ∵15－13≠17－15，故排除 A；∵ 3－1≠ 5－ 3，故排 除 B；
新课引入
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平地 上立八尺高的髀，日中测影，在二十四节气中，冬至影长 1 丈 3 尺 5 寸，以后每一节气影长递减 9 寸 916分；夏至影最短，仅长 1 尺 6 寸，以后每一节气影长递增 9 寸 916分．如果把这些影长记录 下来，会构成一个什么样的数列呢？
∵－1－1≠1－(－1)，故排除 C，∴选 D.
第二章 2.2 导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
2．等差中项 如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，
a＋b 即 A＝___2____.
破疑点：(1)在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有穷数 列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2an＝an－1 ＋an＋1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的 等差中项，即 2an＝an－m＋an＋m(m、n∈N*，m<n)．
第二章 2.2 第1课时
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3．等差数列的通项公式 首项为 a，公差为 d 的等差数列的通项公式为 ___a_n＝__a_1_＋__(_n_－__1_)_d__. 破疑点：通项公式 an＝a1＋(n－1)d 中，涉及四个量 a1、an、n、 d 知任意三个就可以列方程求另外一个．若通项公式变形为 an＝dn ＋(a1－d)，当 d≠0 时，可把 an 看成自变量 n 的一次函数(当 d＝0 时，an＝a1，此时数列{an}是常数列)从而等差数列{an}的图象为分 布于一直线上的一群孤立的点，其中公差 d 是这群孤立点所在直 线的斜率．
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课堂典例讲练
第二章 2.2 第1课时
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思路方法技巧 等差数列的定义及判定 已知数列的通项公式为 an＝6n－1，问这个数列 是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ [解析] ∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)， ∴{an}是等差数列，其首项 a1＝6×1－1＝5，公差为 6.
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等差数列{an}中，a3＝5，a7＝13，求通项公式 an.
[解析] 设数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由题意，得
a1＋2d＝5
a1＝1
，解得
.
a1＋6d＝13
d＝2
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
(2)数列{an}是等差数列⇔2an＝an＋1＋an＋1，这是判断等差数列 的重要依据．
第二章 2.2 第1课时
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已知：1，x，y,10 构成等差数列，则 x、y 的值分别为________． [答案] 4,7 [解析] 由已知，x 是 1 和 y 的等差中项，即 2x＝1＋y①， y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝2x＋10② 由①、②可解得 x＝4，y＝7.
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2.2 等差数列
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1.等差数列的定义． 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列就叫做_等__差__数__列__，这个常数叫 做等差数列的__公__差__，公差通常用字母 d 表示．若公差 d＝0，则 这个数列为__常__数__列__．
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2．鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5，________，________， ________，________….
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破疑点：对于等差数列定义的理解要注意： (1)“从第 2 项起”也就是说等差数列中至少含有三项． (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的 差”． (3)“同一个常数 d”，d 是等差数列的公差，即 d＝an－an－1 或 d＝an＋1－an，d 可以为零，当 d＝0 时，等差数列为常数列，也 就是说，常数列是特殊的等差数列． (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重要 依据，即 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．