数学人教B版必修4：1.3.1正弦函数的图象与性质(一)作业

( )．
C.
(
4π 5π ， 3 3
)
( ) 5π D.( ，2π) 3
解析 画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下：
3 3 3 π π π 因为sin ＝ ，所以sin π＋ ＝－ ，sin 2π－ ＝－ 2 2 3 2 3 3
( )
3 2
(
)
.即在[0,2π]内，满足sin x＝－
的x＝
答案 B 8．如图所示，函数y＝cos x|tan x|(0≤x< 3π π 且x≠ )的图象是 2 2 ( )．
π 解析 当0≤x< 时，y＝cos x·|tan x|＝sin x； 2 π 当 <x≤π时， 2 y＝cos x·|tan x|＝－sin x； 当π<x< 3π 2 时，
y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C. 答案 C
答案 C 4．若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________． 解析 由正弦图象得－1≤sin x≤1， ∴－1≤2m＋1≤1.∴m∈[－1,0]． 答案 [－1,0] π 2π 5．函数y＝sin ωx＋ (ω>0)的最小正周期是 ，则ω＝___
2π ω
}
x (2)令z＝ ，∵－1≤sin z≤1， 3 x ∴y＝sin 的最大值为1，最小值为－1. 3
π x π 又使y＝sin z取得最大值的z的集合为{z|z＝2kπ＋ ，k∈Z}，由 ＝2kπ＋ 2 3 2 3 ，得x＝6kπ＋ π， 2 x 3 ∴使函数y＝sin 取得最大值的x的集合为{x|x＝6kπ＋ π，k∈Z}． 3 2 x 3 同理可得使函数y＝sin 取得最小值的x的集合为{x|x＝6kπ－ π，k∈Z}． 3 2 12.
x (2)y＝sin . 3 解 (1)∵－1≤sin x≤1， ∴当sin x＝－1，即x＝2kπ＋ 3π 2 ，k∈Z时，y有最大值5，相应x的集合为
{
x|x＝2kπ＋
3π 2
，k ∈ Z .
}
π 当sin x＝1，即x＝2kπ＋ ，k∈Z时，y有最小值1，相应x的集合为 2
{
π x|x＝2kπ＋ ，k ∈ Z . 2
4π
3 5π 或x＝ .可知不等式sin x<－ 的解集是 2 3 3
(
4π 5π ， .故选C. 3 3
)
答案 C π 3．函数f(x)＝xcos －x 是 2
( )
( )． B．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
A．奇函数 C．偶函数
解析 ∵f(x)＝xsin x，定义域为R， f(－x)＝－xsin(－x)＝xsin x＝f(x)， ∴f(x)是偶函数．
双基达标 限时20分钟 π 3π 1．函数y＝－sin x，x∈ － ， 的简图是 2 2
[
]
( )．
解析 由y＝sin x与y＝－sin x的图象关于x轴对称可知选D. 答案 D
2．在[0,2π]内，不等式sin x<－ A．(0，π)
3 2
的解集是 π 4π B. ， 3 3
π 12
＋kπ≤x≤
5π 12
＋kπ(k∈Z)．
∴函数的单调递减区间为 －
[
π 12
＋kπ，
5π 12
＋kπ (k∈Z)．
]
综合提高 限时25分钟 7．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是 A．0 C．2 B．1 D．3 ( )．
解析 作出y＝1＋sin x在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．
9．函数y＝sin x，x∈R的图象向右平移
π 2
个单位后所得图象对应的函数解析式是________．
π π ∵sin x－ ＝－sin －x ＝－cos x， 2 2
( )
( )
∴y＝－cos x.
答案 y＝－cos x 10．函数y＝sin |x|＋sin x的值域是________． 解析 y＝sin |x|＋sin x＝Error! ∴－2≤y≤2. 答案 [－2,2] 11．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值 、最小值： (1)y＝3－2sin x；
(创新拓展)若函数y＝2sin x
(2
π
≤ x ≤
5 2
π
)
的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积． 解 观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形：有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2
sin x
(
π
5 ≤ x ≤ π 2 2
)
的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形ABCD的面积， ∴|AB|＝2，|CB|＝2π ∴S矩形ABCD＝2×2π＝4π， ∴所求封闭图形的面积为4π.
＝
2π 3
，∴ω＝3.
答案 3 π 6．求函数y＝sin －2x 的单调递减区间． 3
( )
解 由已知函数为y＝－sin 2x－
( 3)
π
π ，则欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin(2x－ )的单调递增区间． 3 π π π 由－ ＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ(k∈Z)， 2 3 2
解得－