高中数学必修2全册(人教A版)PPT课件
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人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件4：8.6.3 平面与平面垂直(二)
【规律方法】
(1)空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种
关系不是孤立的，而是相互关联的．它们之间的转化关系如下：
判定定理
判定定理
线线垂直 线面垂直定义 线面垂直 性质定理 面面垂直
(2)空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，
解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合
(1)求证：AD⊥PB； (2)若 E 为 BC 边的中点，则能否在棱上找到一点 F，使平面 DEF⊥平面 ABCD？并证明你的结论．
[解] (1)证明：设 G 为 AD 的中点，连接 PG，BG，如图．
∵△PAD 为正三角形，∴PG⊥AD. 在菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，G 为 AD 的中点，∴BG⊥AD. 又 BG∩PG＝G，∴AD⊥平面 PGB. ∵PB⊂平面 PGB，∴AD⊥PB.
(2)当 F 为 PC 的中点时，满足平面 DEF⊥平面 ABCD. 证明如下： 在△PBC 中，FE∥PB，在菱形 ABCD 中，GB∥DE. 又 FE⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE＝E， PB⊂平面 PGB，GB⊂平面 PGB，PB∩GB＝B， ∴平面 DEF∥平面 PGB. 由(1)得 PG⊥平面 ABCD，而 PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
答案 (1)C (2)5
【题型探究】
题型一 面面垂直性质的应用 例 1 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，四边形 ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平 面垂直于底面 ABCD.
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB.
人教A版高中数学必修第二册教学课件：事件的相互独立性
＝
1 12
+
1 8
+
1 4
＝
11 24
，所以事件A，B，C只发生两个的概率为
11 24
.
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件 教：学事课件 件的：相第互 十独章立性 10.2 事件的相互独立性(共16张PPT)
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件 教：学事课件 件的：相第互 十独章立性 10.2 事件的相互独立性(共16张PPT)
人教A版高中数学必修第二册教学课件 ：事件 的相互 独立性
人教A版高中数学必修第二册教学课件 ：事件 的相互 独立性
（3）记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，
则A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}，
所以P（A）＝ 3 ＝ 1 ，P（B）＝ 2 ＝ 1 ，P（AB）＝ 1 .
62
63
6
【变式训练2】端午节放假，甲回老家过节的概率为 1 ，乙、丙回老家 3
过节的概率分别为 1 ，1 .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段 45
时间内至少1人回老家过节的概率为 （ ）
A. 59
B. 1
C. 3
D. 1
60
2
5
60
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学二必册修教第学二课册件 教：学事课件 件的：相第互 十独章立性 10.2 事件的相互独立性(共16张PPT)
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所以P（AB）＝P（A）P（B），
所以事件A与B相互独立.
人教A版高中数学必修第二册教学课件-第十章 -10-1-1有限样本空间与随机事件
解 事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}； 解 事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只 鞋都是左脚的”.
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}. 解 事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一 只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.
高中数学 必修第二册 RJ·A
典例剖析
一、样本空间的求法
例1 写出下列试验的样本空间： (1)同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
解 该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果； 解 该试验所有可能的结果如图所示，
高中数学 必修第二册 RJ·A
解 设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳， j表示乙出的拳，则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)， (w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}. 因为事件A表示随机事件“甲乙平局”， 则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)， 所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}. 事件B表示“甲赢得游戏”， 则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)， 所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.
解 事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值 为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的 点数之差的绝对值为2.
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(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}； 解 事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只 鞋都是左脚的”.
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}. 解 事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一 只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.
高中数学 必修第二册 RJ·A
典例剖析
一、样本空间的求法
例1 写出下列试验的样本空间： (1)同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
解 该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果； 解 该试验所有可能的结果如图所示，
高中数学 必修第二册 RJ·A
解 设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳， j表示乙出的拳，则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)， (w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}. 因为事件A表示随机事件“甲乙平局”， 则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)， 所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}. 事件B表示“甲赢得游戏”， 则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)， 所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.
解 事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值 为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的 点数之差的绝对值为2.
人教A版高中数学必修二课件：圆的方程的综合应用 (共49张PPT)
点A29, 0．
1 求圆弧C2的方程； 2曲线C上是否存在点P，满足PA 30PO？若存
在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
3已知直线l：x my 14 0与曲线C交于E、F两
点，当EF 33时，求坐标原点O到直线l的距离．
解析：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2 y2 169，
5
解：令圆心坐标为（ a，b），半径为 r，
y
则r2 12 a2 ①
由（2）知 ACB 90 r 2 b ②
由（3）
a 2b 12 (2)2
5 5
a 2b 1 ③
. 1 r C
|a| |b| r
oA
Bx
联立①②消去 r 2b2 a2 1 ④
③④
a 2b2
2b a2
1
2 方法1：当t＝0时，圆C：x 2＋y 2＝4；
当t＝1时，圆C：x2＋y2－2x－2y＝0.
解方程组
x 2
x2
y2 y2
4 2x
2
y
, 解得 0
x
y
0或 2
x
y
2 0
将
x y
0 2
代入圆C的方程，左边＝－4t
2＋4t不恒等于0；
将
x
y
2 0
代入圆C的方程，左边＝0＝右边，
故圆C过定点2, 0．
方法2：将圆C的方程整理为( x 2＋y 2－4)
＋(－2x＋4)t＋(－2y)t 2＝0.
x2 y2 4 0
令 2x 4 0 2 y 0
,
解得
x
y
2 0
.
故圆C过定点2, 0．
动圆过定点问题有两种解法： 一是先从动圆系中取出两个已知圆，求出它们 的交点坐标，再将求得的坐标代入动圆中验证； 二是将动圆方程改写为关于参数t的等式，再 利用多项式恒等理论列出关于x，y的方程组，解得 定点坐标．
1 求圆弧C2的方程； 2曲线C上是否存在点P，满足PA 30PO？若存
在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
3已知直线l：x my 14 0与曲线C交于E、F两
点，当EF 33时，求坐标原点O到直线l的距离．
解析：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2 y2 169，
5
解：令圆心坐标为（ a，b），半径为 r，
y
则r2 12 a2 ①
由（2）知 ACB 90 r 2 b ②
由（3）
a 2b 12 (2)2
5 5
a 2b 1 ③
. 1 r C
|a| |b| r
oA
Bx
联立①②消去 r 2b2 a2 1 ④
③④
a 2b2
2b a2
1
2 方法1：当t＝0时，圆C：x 2＋y 2＝4；
当t＝1时，圆C：x2＋y2－2x－2y＝0.
解方程组
x 2
x2
y2 y2
4 2x
2
y
, 解得 0
x
y
0或 2
x
y
2 0
将
x y
0 2
代入圆C的方程，左边＝－4t
2＋4t不恒等于0；
将
x
y
2 0
代入圆C的方程，左边＝0＝右边，
故圆C过定点2, 0．
方法2：将圆C的方程整理为( x 2＋y 2－4)
＋(－2x＋4)t＋(－2y)t 2＝0.
x2 y2 4 0
令 2x 4 0 2 y 0
,
解得
x
y
2 0
.
故圆C过定点2, 0．
动圆过定点问题有两种解法： 一是先从动圆系中取出两个已知圆，求出它们 的交点坐标，再将求得的坐标代入动圆中验证； 二是将动圆方程改写为关于参数t的等式，再 利用多项式恒等理论列出关于x，y的方程组，解得 定点坐标．
最新人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】
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第七章 复数
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7.1 复数的概念
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第六章 平面向量及其应用
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6.2 平面向量的运算
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6.3 平面向量基本定理及坐标表 示
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6.4 平面向量的应用
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7.2 复数的四则运算
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7.3 * 复数的三角表示
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最新人教版高一数学必修第二册 (A版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0083页 0183页 0265页 0328页 0387页 0432页 0471页 0549页 0572页 0608页 0643页
第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
第八章 立体几何初步
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8.1 基本立体图形
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8.2 立体图形的直观图
第七章 复数
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7.1 复数的概念
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第六章 平面向量及其应用
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6.2 平面向量的运算
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6.3 平面向量基本定理及坐标表 示
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6.4 平面向量的应用
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7.2 复数的四则运算
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7.3 * 复数的三角表示
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0002页 0083页 0183页 0265页 0328页 0387页 0432页 0471页 0549页 0572页 0608页 0643页
第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性
第八章 立体几何初步
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8.1 基本立体图形
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8.2 立体图形的直观图
事件的关系和运算 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共29张PPT)
E1 “点数为1或2"={1, 2};
E2 "点数为2或3"={2,3}
F "点数为偶数"= {2, 4, 6}
G "点数为奇数"= {1,3,5}
我们借助集合与集合的关系和运算以及事件的相关定义，我们发现这些 事件之间有着奇妙的联系，可以分为以下几种情况.
概念解析 用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分
事件 D1 为事件 E1 和事件 E2 的并事件. 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,
或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作AUB(或A+B).
可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件.
可以发现，事件E 和E 同时发生，相当于 12
判断下列结论是否正确.
(1)C1与C2互斥；
(2)C2,C3为对立事件;
(3)C3⊆D2; (5)D1∪D2=Ω,D1D2=Φ; (7)E=C1∪C3∪C5; (9)D2∪D3=D2;
探究新知
从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事 件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研 究事件之间的关系和运算.
引例：在掷骰子试验中,观察骰子朝上面的点数,可以定义许多随机事件
例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6; D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”； E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”； F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；
时,称为事件A发生
必然 Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有 事件 一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件
人教A版高中数学必修第二册教学课件-第九章 -9-2-1总体取值规律的估计
反思感悟
绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1. (2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的 形状也会不同.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况， 某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所 得数据整理后列出的频率分布表如右： (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少；
所以 b＝频组率距＝0.225＝0.125.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第几组(只需写出结论).
解 样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第4组.
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分组 [145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数 1 4 20 15 8 m M
频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N
高中数学 必修第二册 RJ·A
频数
③相应的频率＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本 在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读 时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分 布表和频率分布直方图：
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)画出频率分布直方图； 解 频率分布直方图如图所示.
绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1. (2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的 形状也会不同.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况， 某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所 得数据整理后列出的频率分布表如右： (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少；
所以 b＝频组率距＝0.225＝0.125.
高中数学 必修第二册 RJ·A
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第几组(只需写出结论).
解 样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第4组.
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分组 [145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数 1 4 20 15 8 m M
频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N
高中数学 必修第二册 RJ·A
频数
③相应的频率＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本 在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读 时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分 布表和频率分布直方图：
高中数学 必修第二册 RJ·A
(2)画出频率分布直方图； 解 频率分布直方图如图所示.
高中数学必修二全册课件ppt人教版
解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……
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锥的体积是（ A ）
（A）9
（B）
9
2
（C）7 （D） 7 2
A1
练5：一个正三棱台的上、下底
面边长分别为3cm和6cm，
高是1.5cm，求三棱台的侧
面积。
27 3 cm 2
A
2
.
C1 B1
C B
6.如图，等边圆柱（轴截面为正 方形ABCD）一只蚂蚁在A处，想
吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并 求最短路线的长？
.
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯.形。
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
.
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
A’ 母 线
A
O’ BB’’ 轴
侧 面
O B
底面
.
圆锥
结构特征
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
S
母 线
顶点
轴 侧 面
D
C
D
C
A
B.
A
B
知识框架
二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影
投影
平行投影
三视图
直观图
.
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
平行投影法 投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
斜
投A 影
A
O
底面
B
.
圆台
结构特征
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的
O’
部分是圆台.
O
.
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.
.
半径 O
球心
空间几何体的表面积和体积 圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r)l
高中数学必修二课件全册 （人教A版）
.
2021年1月11日
空间几何体的结构
识
画
图图
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
柱、锥、台、球的三视图
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积 .
多面体
柱 锥 台 球
棱柱 棱锥 棱台
球的表面积： S 4 R2
柱体的体积： V Sh
体积
锥体的体积：
V
1 3
Sh
台体的体积：V
1 3
(S
S S S )h
球的体积： V 4 R3
.
3
练习
1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面
(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( C )
(A)4cm2
(B) 2 2 cm2
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
.
棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
斜棱柱.
四棱柱 直棱柱
五棱柱 正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
(C)2cm2
(D) 2 cm2
.
2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积
是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小
锥与原棱锥体积之比为( C )
(A)1 : 4
(B) 1 : 3
(C) 1 : 8
(D) 1 : 7
.
26
.
练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 3 ，那么这个正三棱
圆柱
概念 性质 侧面积 体积
概念
旋转体
圆锥 圆台
结构特征 侧面积
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体 .
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
.
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
.
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形；
2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形；
3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
.
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
.
棱锥
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
顶点 S
侧面
D
C
A
B
.
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
.
【知识梳理】 棱锥
宽
长对正,
俯视图 .
高平齐, 宽相等.
三视图的作图步骤
1.确定视图方向
俯视图方向
2.先画出能反映物体
真实形状的一个视图 侧视图方向
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图
5.检查,加深,
正视图方向
加粗。
.
总结
(1)一般几何体，投影各顶点,连接。
画三视图：(2)常见几何体,熟悉。
三视图中，
A C
法
B B
正
投
C
影 法
a
a
c
c
.
b
b 平行投影法
三视图的形成原理 正 投. 影
有关概念
物体向投影面投影所得 到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面 上，则就是三视图。
.
三视图的形成
正视图 侧视图 俯视图
.
正
展
视
图
高高
长
宽
开 图
长 侧视图
两个三角形， 一般为锥体
两个矩形， 一般为柱.体
两个梯形， 两个圆， 一般为台体 一般为球
斜二测画法步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴， 两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成 对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使 ∠x’O’y’=45°（或135 °），它们确定的平 面表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线 段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观 图中保持原长度不变，平行于y轴的线段， 长度为原来的一半。 .