高中数学必修五1-2-1课件

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高中数学必修5课件：第2章2-1-2数列的性质和递推关系

n 3n＋1
为递
增数列．
数学必修5
第二章数列
方法二：∵n∈N*，∴an>0，
n＋1
∵
an＋1 an
＝
3n＋4 n
＝
n＋13n＋1 3n＋4n
＝
3n2＋4n＋1 3n2＋4n
＝1＋
1 3n2＋4n
3n＋1
>1，∴an＋1>an，∴数列3nn＋1为递增数列．
数学必修5
第二章数列
方法三：令f(x)＝3x＋x 1(x≥1)，则 f(x)＝133x3＋x＋1－1 1＝131－3x＋1 1， ∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数， ∴数列3nn＋1是递增数列．
数学必修5
第二章数列
(2)∵bn＝aan＋n 1，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8， ∴b1＝aa12＝12，b2＝aa23＝23，b3＝aa34＝35，b4＝aa45＝58. 故b1＝12，b2＝23，b3＝35，b4＝58.
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第二章数列
数列的单调性问题
已知数列{an}的通项公式为an＝
(1)写出此数列的前5项；
(2)通过公式bn＝
an an＋1
构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}
的前4项．
数学必修5
第二章数列
解析： (1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2， ∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. 故数列{an}的前5项依次为 a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.
4分 6分 8分
10分
12分
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第二章数列

湘教版高中数学必修第一册5-2-1-2用有向线段表示三角函数教学课件

答案：B
2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则α的终边在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
解析：因为点P在第三象限，所以tan α<0，cos α<0，所以α为第二象限角．故选B.
3．若角α的终边过点(－5，－3)，则( ) A．sin αtan α＞0 B．cos αtan α＞0 C．sin αcos α＞0 D．sin αcos α＜0
2．如图，过点A(1，0)作单位圆的切线x＝1，如果tan α存在，设该
切线与角α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第
二、三象限角时)相交于点T(1，y1)，则tan α＝AT，称AT为角α的正切线．
教材要点要点二三角函数值在各象限的符号
状元随笔对三角函数值符号的理解
解析：(1)由于角x的终边在第三象限，那么有sin x<0，cos x<0，tan x>0，所以 sin x＋cos x<0，cos x－tan x<0，tan x·sin x<0，tan x－sin x>0.故选D.
易错辨析判断三角函数值符号时忽略轴线角致误例5 已知角α的终边过点P(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是_(_－__2_，__3_] ．
答案：C
解析：∵角α的终边过点(－5，－3)， ∴sin α<0，cos α<0，tan α>0， ∴sin αcos α>0 故选C.
2
解析：∵α为第三象限角， ∴sin α<0，cos α<0， ∴P(sin α，cos α)位于第三象限．
方法归纳

高中数学第一部分第二章 2.3 第三课时等比数列的前n项和课件苏教版必修5

(1)列方程组求出a1和q即可．
(2)bn可以转化为两个等比数列的通项公式和一个
常数数列通项公式相加，求和时重新组合即可．
[精解详析]
(1)设等比数列{an}的公比为 q，则 an＝a1qn－1，
1 1 a1＋a1q＝2a1＋a1q，由已知 a1q2＋a1q3＋a1q4＝64 1 2＋ 1 3＋ 1 4， a1q a1q a1q
①－②得，(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1
x1－xn ＋＝－nxn 1， 1－ x x ∴ Sn＝ [nxn＋1－(n＋1)xn＋1]， 2· 1－x nn＋1 2 ∴Sn＝0 x＝0 x n＋1 [ nx －n＋1xn＋1] 2 1－x x＝1
1 1 2 2 2 2 2n－1 ①－②得：2Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－ n＋1 2
2n－1 1 1 1 1 ＝2＋2＋22＋…＋ n－1－ n＋1 2 2 1 1 1 － n－1· 2 2 2 2n－1 3 2n－1 1 1 ＝2＋ 1 － 2n＋1 ＝2－2n－1－ 2n＋1 1－ 2 3 2n＋3 ＝2－ n＋1 ， 2 2n＋3 ∴Sn＝3－ 2n .
2 a1q＝2，化简得 2 6 a1q ＝64.
又 a1>0，故 q＝2，a1＝1. 所以 an＝2n－1.
1 2 1 1 2 n－1 (2)由(1)知 bn＝(an＋a ) ＝an＋a2 ＋2＝4 ＋ n－1＋2. 4 n n 因此 Tn＝(1＋4＋…＋4
n－1
1 1 )＋(1＋4＋…＋ n－1)＋2n 4
(2)设公比为 q，由通项公式及已知条件得
2 2 a ＋ a q ＝ 10 a 1 ＋ q ＝10 1 1 1 3 5 ，即 3 5 5 2 a q ＋a1q ＝4 a q 1＋q ＝4 1 1

高中数学第一章三角函数 1.5.1-2 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像课件北师大版

[变式训练]
3．(1)函数 y＝2sin x 与函数 y＝x 的图像的交点有( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
(2)研究方程 10sin x＝x(x∈R)根的个数．
解析： (1)在同一直角坐标系中作出函数 y＝2sin x
பைடு நூலகம்
与 y＝x 的图像，由图像可以看出有 3 个交点．
(2)如图所示，当 x≥4π 时，1x0≥41π0＞1≥sin x；当 x＝52π 时，sin x＝sin 52π＝1， 1x0＝52π0，1＞52π0，从而 x＞0 时，有 3 个交点，由对称性知 x＜0 时，有 3 个交点，加上 x＝0 时的交点为原点，共有 7 个交点．即方程有 7 个根．
[名师指津]
用“五点法”作正弦曲线应注意的问题
(1)弄清五个关键点的意义．
平衡点最高点平衡点最低点
平衡点
0，0 ―→ π2，1 ―→ π，0 ―→ 32π，－1 ―→ 2π，0
其中，平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置．
最高点和最低点是正弦曲线上升或下降变化趋势改变的位置．
(2)明确正弦曲线的结构特征．
【规律方法】作形如函数 y＝asin x＋b，x∈[0,2π]的图像的步骤
[变式训练]
1．试用“五点法”画出 y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的简图．
解析：按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x 0 1 0 －1 0
描点连线：
1＋2sin x 1 3 1 －1 1
题型二利用正弦函数的图像求函数的定义域求函数 f(x)＝lg(sin x)＋ 16－x2的定义域．【思路探究】画出函数 y＝sin x 的图像，由 sin x＞0 的 x 的范围与 16－x2≥0 的 x 的范围取交集，即为定义域．

高中数学 1-2-1距离问题课件新人教A版必修5

思路方法技巧
命题方向正、余弦定理在生产、生活中不易到达点测距中的应用 [例 1] 要测量河对岸两个建筑物 A、B 之间的距离，
选取相距 3 km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75° ，∠ BCD＝45° ，∠ADC＝30° ，∠ADB＝45° ，求 A、B 之间的距离．
[解析] 30° ，
21 AD 在△ACD 中，sin60° sinα，＝ 21×sinα ∴AD＝ sin60° ＝15(千米)．答：这个人再走 15 千米就可以到达 A 城．
课堂巩固训练
在一个很大的湖边(可视湖岸为直线)停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与河岸成 15° 角，速度为 2.5 km/h，同时岸上一人从同一地点开始追小船，已知他在岸上跑的速度为 4 km/h，水中游的速度为 2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被追上的最大速度是多少？
学习要点点拨
1．解三角形应用题的基本思路 (1)建模思想解三角形应用问题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出三角形边角的大小，从而得出实际问题的解．这种数学建模思想，从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解，用流程图可表示为：
[解析]
在△ABC 中，BC＝30，B＝30° ，∠ACB＝135° ，
∴∠BAC＝15° ， BC AC 30 AC 由正弦定理＝即：＝， sinA sinB sin15° sin30° ∴AC＝60cos15° ＝60cos(45° －30° ) ＝60(cos45° cos30° ＋sin45° sin30° )＝15( 6＋ 2) ∴A 到 BC 的距离为 d＝ACsin45° ＝15( 3＋1)， ≈40.98 海里>38 海里，所以继续向南航行，没有触礁危险．

人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT

（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解（1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词一般形式存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结

高中数学北师大版必修5第1章3《等比数列》(第2课时等比数列的性质)ppt同步课件

课堂典例讲练
运用等比数列性质解题
•
求a10.
在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝162，
• [分析] 解答本题可充分利用等比数列的性质及通项
公式[解，析求] 得解q法，一再：求设a公10比. 为 q，由题意得
a1q＝2 a1q5＝162
，解得a1＝23 q＝3
，或a1＝－23 q＝－3
[解析] 设数列{an}的公比为 q，则 an＝a1qn－1， bn＝1n[lga1＋lg(a1q)＋lg(a1q2)＋…＋lg(ka1qn－1)]，解得 bn＝1n[nlga1＋12n(n－1)lgq＋lgk] ＝lga1＋12(n－1)lgq＋1nlgk，
∴bn＋1－bn＝[lga1＋12nlgq＋n＋1 1lgk]－[lga1＋12(n－1)lgq＋ 1 nlgk]
∵an＝logabn＋b 对一切正整数 n 恒成立．
∴54－＋lbo－gal6o＝ga06＝0 ，∴a＝5 6，b＝1.
易混易错点睛
四个实数成等比数列，且前三项之积为 1，后三项之和为 134，求这个等比数列的公比．
[误解] 设这四个数为 aq－3，aq－1，aq，aq3，由题意得 a3q－3＝1，① aq－1＋aq＋aq3＝134.② 由①得 a＝q，把 a＝q 代入②并整理，得 4q4＋4q2－3＝0，解得 q2＝12或 q2＝－32(舍去)，故所求的公比为12.
• (8){an}是等差数列，c是正数，则数列{can}是等比
________数列．
• (a9≠)1{)a是n}是__等__比__数__列数，列且．an>0，则{logaan}(a>0，
• 等2．差等比数列中的设项方法与技巧
• (1)若____或________．

高中数学必修5课件：第2章2-2-1等差数列

第二章数列
解析： (1)证明：bn＋1－bn＝an＋11－2－an－1 2 ＝4－a41n－2－an－1 2＝2aan－n 2－an－1 2 ＝2aann－－22＝12. 又b1＝a1－1 2＝12， ∴数列{bn}是首项为12，公差为12的等差数列．
数学必修5
第二章数列
(2)由(1)知bn＝12＋(n－1)×12＝12n. ∵bn＝an－1 2，∴an＝b1n＋2＝2n＋2. ∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋2.
数学必修5
第二章数列
[规范解答] 方法一：设等差数列{an}的前三项分别为
a1，a2，a3.依题意得aa11·＋a2a·a23＋＝a63＝6，18，
∴a31a·1＋a1＋3dd＝·1a81，＋2d＝66，
2分
解得ad1＝＝－115 或ad1＝＝51.，
6分
数学必修5
第二章数列
∵数列{an}是递减等差数列，∴d<0. 故取a1＝11，d＝－5， ∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16. 即等差数列{an}的通项公式为an＝－5n＋16. 令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10. ∴－34是数列{an}的项，且为第10项.
由aa190<>11，，得221155＋＋98dd><11，，
解得785<d<235.
故选 C. 【错因】在解决本题时，必须深刻理解“从第10项起开
始比1大”的含义．尤其是“开始”这个词，它不仅表明 “a10>1”，而且还隐含了“a9≤1”这一条件，所对上述两个错解都未从题干中彻底地挖掘出隐含条件．
第二章数列
4．已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数．

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单位、结果要求近似等.
第一章 1.2 第1课时
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新课引入
碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在 A 处进行海上作业， “白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20n mile 的 B 处．现在“白云号”以 10n mile/h 的速度向正北方向行驶，而 “蓝天号”同时以 8 n mile/h 的速度由 A 处向南偏西 60°方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近？本节将用正、余弦定理解决此问题.
第一章
第 1 课时距离问题
第一章解三角形
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课前自主预习课堂典例讲练
名师辨误做答课后强化作业
第一章 1.2 第1课时
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课前自主预习
第一章 1.2 第1课时
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(1)求 cos∠CBE 的值； (2)求 AE. [分析] 由三角形的性质可求出∠CBE 的度数，从而可解出 cos∠CBE 的值；求 AE，可在△ABE 中利用正弦定理求得．
第一章 1.2 第1课时
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第一章 1.2 第1课时
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[解析] 在△ACD 中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝
第一章 1.2 第1课时
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3．基线在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做_基__线___．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的准确度．一般来说，基线越__长___，测量的精确度越高．
第一章 1.2 第1课时
第一章 1.2 第1课时
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2．方向角定义：从指定方向线到目标方向线所成的小于 90°的水平角叫方__向__角____．
第一章 1.2 第1课时
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请分别画出北偏东 30°，南偏东 45°的方向角． [解析] 如图所示：
第一章 1.2 第1课时
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建模应用引路正、余弦定理在生产、生活中不易到达点测距中的应用要测量河对岸两个建筑物 A、B 之间的距离，
选取相距 3 km 的 C、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠ BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求 A、B 之间的距离．
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路漫漫其修远兮吾将上下而求索
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第一章
解三角形
第一章解三角形
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第一章
1．2 应用举例
第一章解三角形
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[解析] (1)∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，所
以∠CBE＝15°，
∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)
＝
6＋ 4
2 .
(2)在△ABE 中，AB＝2，故由正弦定理，得
sin45A°E－15°＝sin90°2＋15°，
∴AE＝2csoisn1350°°＝
2×12 6＋
＝ 2
6－
2.
4
第一章 1.2 第1课时
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在△ABC 中，已知 A＝45°，cosB＝45. (1)求 cosC 的值； (2)若 BC＝10，D 为 AB 的中点，求 CD 的长．
第一章 1.2 第1课时
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课堂典例讲练
第一章 1.2 第1课时
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思路方法技巧可到达的两点的距离问题如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD 交 AC 于 E，AB＝2.
温故知新
正、余弦定理解应用题的步骤：
1．分析：读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，
准确理解应用题中的有关术语、名称，如方向角、方位角、基线
等，理清量与量之间的关系；
2．建模：根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形
模型；
3．求解：合理选择正弦定理和余弦定理求解；
4．检验：将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的
(2)由(1)知 cosC＝－102，∴sinC＝7102，
由正弦定理，得sAinBC＝sBinCA，
10×7 2
∴AB＝
10 2
＝14.
2
∴BD＝7.
第一章 1.2 第1课时
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在△BCD 中，由余弦定理，得 CD2＝BC2＋BD2－2BC·BDcosB ＝100＋49－2×10×7×45 ＝37， ∴CD＝ 37.
第一章 1.2 第1课时
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自主预习
1.方位角定义：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫 __方__位__角____．
第一章 1.2 第1课时
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已知目标 A 的方位角为 135°，请画出其图示． [解析] 如图所示：
[解析]
(1)∵A＝45°，∴cosA＝
22，sinA＝
2 2.
又∵cosB＝45，∴sinB＝35.
∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB
＝－45×
22＋
22×35＝－
2 10 .
第一章 1.2 第1课时
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