(优质课-一等奖)高中数学必修五2

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人教A版高中数学必修5《二章数列 2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列》优质课教案_0

随风潜人夜,润物细无声《神奇的斐波那契数列》教学设计《普通高中数学课程标准(实验)》在前言中指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。

数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。

在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。

数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

《普通高中数学课程标准(实验)》将“体现数学的文化价值”作为课程的基本理念之一并在教学建议中明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分,是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力.教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野。

长期以来，在高考这根指挥棒下，学习逐渐服从于知识，服从于做题，服从于高考。

在数学教学上，老师教的许多内容既枯燥又抽象．大多数教师以做题为主要教学方法，以解题为主要目的，不关注数学问题的文化性; 学生在单一的数字、定义、定理、公理、公式的围攻下，对单纯的数学问题感到枯燥，厌倦，对数学的兴趣逐渐淡薄，认为数学毫无用处，数学问题被当成了获取分数的工具．因此如何将数学文化的内容有机地结合到日常的教学中,使学生在潜移默化中体会到数学的文化价值?这需要我们每位教师认真思考这个问题一、教材分析：本节课选自人教版《数学５》（必修）第二章《数列》第2.1节后的《阅读与思考》部分。

2010年全国高中数学优质课评选一等奖

2010年全国高中数学优质课评选一等奖摘要：1.了解全国高中数学优质课评选一等奖的背景和意义2.分析获奖者的教学特点和优秀教学策略3.总结实用性教学方法和建议正文：在全国范围内，高中数学优质课评选一等奖是对教师教学成果的高度认可。

本文将分析2010年获奖者的教学特点和实用教学策略，以期为广大教师提供有益的教学启示。

首先，让我们了解一下全国高中数学优质课评选一等奖的背景和意义。

此项评选旨在表彰在数学教学领域取得优异成绩的优秀教师，激励他们不断创新和提高教学水平。

获奖者不仅要在课堂上展现出扎实的教学基本功，还要具备独特的教学风格和显著的教学成果。

在2010年的评选中，获奖者的教学特点和优秀教学策略值得我们认真学习。

他们善于运用启发式教学，激发学生的思维潜能。

通过设置问题情境，引导学生自主探究，培养学生解决问题的能力和创新精神。

同时，他们注重课堂互动，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。

此外，获奖者还能因材施教，关注学生的个体差异，调整教学方法和进度，使不同层次的学生都能在课堂上得到充分发展。

要获得优质课评选一等奖，实用性的教学方法和建议是关键。

以下是一些建议：1.充分准备：备好课是提高教学质量的基础。

教师应深入研究教材，明确教学目标，制定合理的教学计划。

2.关注学生需求：了解学生的兴趣、特长和需求，有针对性地进行教学。

3.创设问题情境：通过设置有趣、具有挑战性的问题，激发学生的求知欲和好奇心。

4.鼓励课堂讨论：促进学生之间的交流，培养团队合作精神。

5.适时给予反馈：对学生的表现给予及时、客观的评价，指导他们改正错误，提高学习效果。

6.注重实践：将理论知识与实际应用相结合，提高学生的实际操作能力。

7.创新教学手段：运用现代教育技术，丰富教学手段，提高教学质量。

8.反思和改进：不断总结教学经验，发现自身不足，勇于改进教学方法和策略。

总之，要想在全国高中数学优质课评选中获得一等奖，教师需要具备扎实的教学基本功、丰富的教学经验和创新的教学理念。

高中数学必修5课件：第2章2-3-1等差数列的前n项和

数学必修5
第二章数列
与前n项和有关的最值问题
已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值． [思路点拨]
数学必修5
第二章数列
[规范解答] (1)由a1＝9，a4＋a7＝0，
得a1＋3d＋a1＋6d＝0，
数学必修5
第二章数列
等差数列的前n项和公式
已知量首项、末项与项数
求和
na1＋an
公式 Sn＝_____2________
首项、公差与项数 Sn＝__n_a_1＋__n__n_2－__1__d___
数学必修5
第二章数列
对等差数列前n项和公式的理解 (1)等差数列的前n项和公式有两种形式，涉及a1，an，Sn， n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方法就是解方程组．
数学必修5
第二章数列
如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．
[问题1] 共有几层？图形的横截面是什么形状？ [提示] 六层等腰梯形
数学必修5
第二章数列
[问题2] 假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？
数学必修5
第二章数列
由an≤0解得n≤4，即数列{an}前3项为负数，第4项为0，从第5项开始为正数．
∴当n≤4时，Tn＝－Sn＝n(7－n)，当n>4时，Tn＝Sn－S4＋(－S4) ＝Sn－2S4＝n(n－7)－2×4×(4－7) ＝n2－7n＋24
∴Tn＝nn2－7－7nn＋，2n4≤，4n，>4.

人教版高中数学必修五课件：第二章数列2-4-2 等比数列的性质

【所以自主{an解2}答是】首1项.因为为1，an公=2比n-为1，4所的以等a比ann数122 列，22nn=故1 242a，n2=4n-1.
答案：an2=4n-1
2.由a4·a7=-512，得a3·a8=-512.
由
解得a3=-4，a8=128或a3=128，a8=-4(舍).
所以aaq33 =a8a
am·an=ak·al
2.等比数列的单调性
(1)当a1>0，_q_>_1_或a1<0，_0_<_q_<_1_时，{an}为递增数列. (2)当____，0<q<1或a1<0，____时，{an}为递减数列. (3)当_a_1>_0_时，{an}为常数列q.>1
q=1
1.在等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3=( )
(3)若m+n=p+l(m，n，p，l∈N*)，那么aman=apal吗？提示：相等，aman=2m-1×2n-1=2m+n-2， apal=2p-1×2l-1=2p+l-2，因为m+n=p+l，所以m+n-2=p+l-2，所以aman=apal.
探究2：对任意的等比数列{an}，若有m+n=p+l(m，n，p，l∈N*)，那么aman=apal吗？提示：相等，设等比数列{an}的公比为q，则am=a1qm-1， an=a1qn-1，ap=a1qp-1，al=a1ql-1，aman= a1qm-1×a1qn-1=a12 qm + n-2， apal= a1qp-1×a1ql-1=a12qp + l-2，因为m+n=p+l，所以aman=apal.

高中数学必修5课件：第2章2-5-1等比数列的前n项和

数学必修5
第二章数列
4．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40. 求公比q，a1及n.
解析：显然公比q≠1，由已知可得：
a1q2－a1＝8， aa11q115－－－qaq1nq＝3＝4201，6，
a1＝1，解得q＝3，
n＝4.
数学必修5
第二章数列
等比数列前n项和的基本运算
第二章数列
新课引入
一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富人一口应承了下来，但提出了如下条件：在 30 天中，每天借给穷人 10 万元．借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天，还 2 分钱，以后每天所还的钱数都是前一天的 2 倍，30 天后，互不相欠．穷人听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难．本节课我们来想个办法帮助这个穷人.
数学必修5
第二章数列
(2)由题意知：SS奇奇＋－SS偶偶＝＝－ 802，40， ∴SS奇偶＝＝－－8106， 0. ∴公比q＝SS偶奇＝－－18600＝2.
答案： (1)28
数学必修5
第二章数列
用错位相减法求数列的和
求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.
[思路点拨]
[规范解答] (1)当x＝0时，Sn＝0.
∴aa111111－－－－qqqq36＝＝7262， 3.
① ②
②÷①得1＋q3＝9，∴q＝2.
将q＝2代入①中得a1＝12， ∴an＝a1qn－1＝12·2n－1＝2n－2，即an＝2n－2.
数学必修5
第二章数列
(3)由Sn＝
a11－qn 1－q

高中数学必修5课件：第2章2-2-2等差数列的性质

(4)形如a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…的抽取，实际上是 3a2,3a5,3a8… 当然成等差数列．对于每 2 项， 4 项， 5 项…抽取，道理是相同的．
(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
数学必修5
第二章数列
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析： a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6. 答案： C
数学必修5
第二章数列
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5
＋a6等于( )
A．40
B．42
C．43
D．45
解析： ∵a2＋a3＝2a1＋3d，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1 ＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案： B
数学必修5
第二章数列
3 ．已知 {an} 为等差数列， a3＋ a8＝22 ，a6＝ 7，则a5＝ ________.
解析： ∵a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝ 15.
答案： 15
数学必修5
第二章数列
4．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析：方法一：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d) ＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.
数学必修5
第二章数列
利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a －d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．

人教A版高中数学必修五 .2数列求和(一)教学PPT全文课件

人教A版高中数学必修五 .2数列求和（一）教学PPT全文课件【完美课件】
变式训练1
1
1
1
1
求数列 1 3 ，2 4 ，3 5 ， … ， n n 2 ， … 的前n项和．
解： an
1
nn
2
1 2
1 n
n
1
2
sn
a1
a2
an
1 1 3
1 2
4
1 35
1
nn
2
1 2
1
1 3
1 2
谢谢！
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数列求和（一）
最新考纲: 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式； 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.
复习
（一）公式法
1.等差数列前n项和:
Sn
பைடு நூலகம்
na1 an
2
na1
nn 1 d
2
2.等比数列前n项和:
当q 1时 Sn na1
当q
1时
Sn
a1 1 qn 1 q
a1 anq 1 q
1 4
1 3
1 5
1 4
1 6
1 n 1
1 n 1
1 n
n
1
2
1 2
1
1 2
1 n 1
n
1
2
3 4
2n
2n 3
1n
2
人教A版高中数学必修五 .2数列求和（一）教学PPT全文课件【完美课件】
消项的规律具有对称性
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高中数学必修5第2章第3节第1课时等差数列的前n项和

【答案】 C
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2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则 Sn＝
.
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【解析】因为 a1＝1，d＝1， nn－1 所以 Sn＝n＋ 2 ×1 2n＋n2－n ＝ 2 n2＋n nn＋1 ＝ 2 ＝ 2 .
【答案】 nn＋1 2
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已知等差数列{an}中， (1)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求 d； (2)S5＝24，求 a2＋a4.
【精彩点拨】由等差数列的前 n 项和公式及通项公式列方程组求解即可，同时注意等差数列性质的应用．
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【自主解答】
na1＋an n－512＋1 (1)由 Sn＝＝＝－1 022，解之得 n＝4. 2 2
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5a1＋a5 48 法二由 S5＝＝24，得 a1＋a5＝ 5 . 2 48 ∴a2＋a4＝a1＋a5＝ 5 .
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1．在等差数列的通项公式和前 n 项和公式中共涉及五个量：a1，d，n，an， Sn，其中首项 a1 和公差 d 为基本量，且“知三求二”． 2．求解过程中注意利用等差数列的性质以简化计算过程，同时在具体求解过程中还应注意已知与未知的联系及整体思想的运用．
【提示】
在原来放置的钢管中，从最上面一层开始，往下每一层的钢管
数分别记为 a1，a2，…，a6，则数列{an}构成一个以 a1＝4 为首项，以 d＝1 为公差的等差数列，设此时钢管总数为 S6，现再倒放上同样一堆钢管，则这堆钢管每层有 a1＋a6＝a2＋a5＝a3＋a4＝…＝a6＋a1＝13(根)，此时钢管总数为 2S6＝(a1＋a6)×6＝13×6＝78(根)， a1＋a6 原来钢管总数为 S6＝ 2 ×6＝39(根)．

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例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d。 an a1 (n 1)d
解：由题意可知

a1 4 d 10 a1 11d 31
这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得

a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３。
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。
用式子表示：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
an1 an d 或an an 1 d n 2
练一练
判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差
1、数列4，7，10，13，16， 2、数列6，4，2，0，-2，-4； 3、数列 1,1,1,1,1；
公差是3 公差是-2 公差是0 不是
4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.
变式训练1
（1）求等差数列3,7,11…的第10项；（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
解:(1)由题意得a1=3 （2）由题意得： a1=2,d=9-2=16-9=7 ，d=7-3=4 ∴这个数列的通项公 ∴这个数列的通项公式是： an=2+ (n-1) × 7 式是： =7n-5(n≥1) an=a1+(n-1)d=4n-1 令100=7n-5,得 n=15 ∴a10=4×10-1=39 ∴100是这个数列的第15项。
等差数列的通项公式（累加法）
a3 a2 d
…
a2 a1 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
叠加得
an a1 (n 1)d
通项公式：an a1 (n 1)d .
结论：若一个等差数列 {an} ，它的首项为 a1 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是：
变式训练2
a3 a5 22, a2 3 ，求an 在等差数列{ an }中，
解：由题意可知
a1 2d a1 4d 22 a1 1 解得： a1 d 3 d 4
an 1 (n 1) 4 an 4n 5
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.
自我评测：
a2 5, d 3,则 a1为 1.在等差数列an 中，（ B ）. （A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-4 2.已知等差数列中， a1 5, d 7, an 695, 则这个数列至多有（ D ）. （A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项 3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是 3 .
an a1 (n 1)d
a 1 、 d 、 n 、 an 中
知三求一
在等差数列｛an｝中，
1）已知a1=2,d=3,n=10,求an
解：a10=a1+9d=2+9×3=29
2）已知a1=3,an=21,d=2,求n
解：21=3+(n-1)×2 n=10
3）已知a1=12,a6=27,求d
解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3
练一练
例题
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13… 的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解： (1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20 ∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 ∴a20=11-3×20=-49 (2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 ∴这个数列的通项公式是： an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 ∴-401是这个数列的第100项。
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
1 ，26 25 2 1 1 得到数列： 22 ,23,23 ,24, 2 2 1 1 24 ,25,,25 ,26 2 2
1 22 ，23， 2 1 24 ，25， 2
1 ，24， 23 2
观察归纳奥运会举行年份的数列： 1884，1988，1992，1996，2000，2004 姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 运动鞋尺码的数列：
观察：以上数列有什么共同特点？
1 1 1 1 ， 23 ，， 24 ， 22 23 24 ，25，25 ，26 2 2 2 2
第23届到第28届奥运会举行的年份依次为: 1984 1988 1992 1996 2000 2004 得到数列：1984，1988，1992 1996，2000，2004
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.
自我评测：
1 1 1 a a1 1, 4.在等差数列 n 中， an 1 an 3 3 则 a5 7
5.若等差数列 an 的公差为 d 0且 a1 , a2 是关于x的方程 x 2 4 x 3 0 的两根，求 an 的通项公式。 2
解：解方程x 4 x 3 0得x1 1, x2 3 由题意得a1 1, a2 3或a1 3, a2 1 d 0 当a1 1, a2 3时得d 3 1 2, a n 1 (n 1) 2 2n 1 当a1 3, a2 1, 此时d 1 3 2 an 3 (n 1) (2) 5 2n