2018年人教-高中数学必修五-第二章

必修五阶段测试二(第二章数列)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{}中，公比q＝－2，且a3a7＝4a4，则a8等于()A．16 B．32 C．－16 D．－322．已知数列{}的通项公式＝错误!则a2·a3等于()A．8 B．20 C．28 D．303．已知等差数列{}和等比数列{}满足a3＝b3，2b3－b2b4＝0，则数列{}的前5项和S5为()A．5 B．10 C．20D．404．(2017·山西忻州一中期末)在数列{}中，＝－2n＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．102 D．1085．等比数列{}中，a2＝9，a5＝243，则{}的前4项和为()A．81 B．120 C．168 D．1926．等差数列{}中，a10<0,a11>0,且a11>10|,是前n项的和，则()A．S1,S2,S3,…，S10都小于零，S11，S12，S13，…都大于零B．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零C．S1，S2，…，S5都大于零，S6，S7，…都小于零D．S1，S2，…，S20都大于零，S21，S22，…都小于零7．(2017·桐城八中月考)已知数列{}的前n项和＝＋(a，1 / 922b∈R)，且S 25＝100，则a12＋a14等于()A．16 B．8 C．4 D．不确定8．(2017·莆田六中期末)设{}(n∈N)是等差数列，是其前*n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论错误的是()A．d<0 B．a 7＝0C．S9>S5D．S6和S7均为的最大值9．设数列{}为等差数列，且a2＝－6，a8＝6，是前n项和，则()A．S4＜S5B．S6＜S5C．S4＝S5D．S6＝S510．(2017·西安庆安中学月考)数列{}中，a1＝1，a2＝，且＋＝(n∈N，n≥2)，则a6等于()D．711．(2017·安徽蚌埠二中期中)设＝，＝a1＋a2＋…＋，在*S1，S2，…S100中，正数的个数是()A．25 B．50 C．75 D．10012．已知数列{}的前n项和为，且＝n＋3n(n∈N＋)，数列{}满足＝，则数列{}的前64项和为()C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．等差数列{}中，a4＋a10＋a16＝30，则a18－2a14的值为．14．在各项均为正数的等比数列{}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是．2 / 9215．(2017·广东实验中学)若数列{}满足a1＝1，且＋1＝4＋2，则a5＝.16．若等差数列{}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝时，{}的前n项和最大．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(1)已知数列{}的前n项和＝3＋2，求；(2)已知数列的前n项和＝2n＋n，求数列的通项公式．18.(12分)(2016·全国卷Ⅲ)已知数列{}的前n项和＝1＋2nnλ，其中λ≠0.(1)证明{}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5＝，求λ.19．(12分)(2017·唐山一中期末)已知等差数列{}满足：a2＝5，前4项和S4＝28.(1)求数列{}的通项公式；(2)若＝(－1)，求数列{}的前2n项和T2n.20.(12分)数列{}的前n项和记为，a1＝t，＋1＝2＋1(n∈N)．(1)当t为何值时，数列{}是等比数列；(2)在(1)的条件下，若等差数列{}的前n项和有最大值，且*T 3＝15，又a1＋b1，a2＋b3＋b3成等比数列，求.21．(12分)等差数列{}的各项都是整数，首项a1＝23，且前6项和是正数，而前7项之和为负数．(1)求公差d；3 / 9(2)设为其前n项和，求使最大的项数n及相应的最大值.22.(12分)已知数列{}的前n项和为＝3，数列{}满足：b 1n＝－1，*＋1＝＋(2n－1)(n∈N)．(1)求数列{}的通项公式；(2)求数列{}的通项公式；(3)若＝，求数列{}的前n项和.答案与解析1．A在等比数列{}中，∵a3a7＝a4a6＝4a∴a226＝4，∴a8＝a6q＝4×(－2)＝16.故选A.2．B由已知得a2·a3＝(2×2－2)(3×3＋1)＝20.3．B由2b3－b2b4＝0，得2b3＝，∴b3＝2，∴a3＝2，故S5＝＝5a3＝10，故选B.4．D将＝－2n2＋29n＋3看作一个二次函数，但n∈N*，对称轴n＝开口向下，∴当n＝7时离对称轴最近，∴的最小值为a7＝108，故选D.5．B设等比数列的公比为q，∴a35＝a2·q，∴243＝9×q3，∴q＝3.∴a1＝＝3.S4＝＝120，故选B.6．B∵a10<0,∴a1＋9d<0.4 / 9∵a11>0,∴a1＋10d>0.又a11>10|,∴a1＋10d>－a1－9d.∴2a1＋19d>0.∴S19＝19a1＋d＝19(a1＋9d)<0.排除A、D.S20＝20a1＋d＝10(2a1＋19d)>0.排除C.故选B.7．B由题可知数列{}为等差数列，∴S25＝＝100，∴a1＋a25＝8，∴a12＋a14＝a1＋a25＝8，故选B.8．C由S5<S6，得S6－S5＝a6>0，由S6＝S7，得S7－S6＝a7＝0，∴d<0，S9<S8＝S5，故C错．9．C设等差数列的首项为a 1，公差为d，则错误!解得错误!∴＝－8n＋×2＝n2－9n，S4＝－20，S5＝－20，∴S4＝S5，故选C.10．B由已知可得数列是等差数列．∵a1＝1，a2＝，∴＝1，＝，∴公差d＝－1＝，∴＝＋5d＝1＋＝，∴a6＝.11．Df(n)＝的周期T＝50.a1，a2，…，a24>0，a25＝0，a26，a27，…，a49<0，5 / 950＝0.a且＝－，＝－，…∴S1，S2，…，S50都为正，同理，S51，…，S100都为正，故选D.12．B由＝n＋3n，可得＝2(n＋1)，∴＝＝，则数列的前64项和为T64＝＝，故选B.13．－10解析：由等差数列的性质知，a4＋a10＋a16＝3a10＝30，∴a10＝10.∴a14＝(a10＋8d)－2(a10＋4d)＝－a10＝－10.14．4解析：∵a8＝a6＋2a4，∴a4q＝a4q＋2a4.∵a4>0，∴q－q－2＝0.解得q＝2. 又∵a2＝1，∴a6＝a2q＝1×2＝4.15．496＋1＝4＋2，∴a 2＝4a1＋2＝6，a3＝4a2＋2＝28；a4＝4a3＋2＝120，a 5＝4a4＋2＝496. 16.8解析：∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，∴a8>0.又∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<－a8<0.∴数列{}的前8项和最大，即n＝8. 17．解：(1)当n＝1时，S1＝a1＝3＋2＝5；当n≥2时，∵＝3＋2，－1＝3＋2，6 / 9nn－13442422422n2∴＝－－1＝2∴＝错误!n－1，而a1＝5，(2)∵＝2n＋n，当n≥2时，－1＝2(n－1)＋(n－1)，∴＝－－1＝(2n＋n)－[2(n－1)＋(n－1)]＝4n－1.又当n＝1时，a 1＝S1＝3，∴＝4n－1.18．解：(1)证明：由题意得a1＝S1＝1＋λa1,故λ≠1，a1＝，a1≠0.由＝1＋λ，－1＝1＋λ－1得＝λ－λ－1，即(λ－1)＝λ－1，由a1≠0，λ≠0得≠0.所以＝.因此{}是首项为，公比为的等比数列，于是＝n252222n－1.(2)由(1)得＝1－，由S5＝得1－＝，即＝，解得λ＝－1.19.解：(1)由题得错误!∴错误!∴＝1＋4(n－1)＝4n－3.(2)＝(－1)(4n－3)，nT2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝(－1＋5)＋(－9＋13)＋…＋(－8n＋7＋8n－3) ＝4n.20．解：(1)由＋1＝2＋1，可得＝2－1＋1(n≥2)．两式相减得＋1－＝2，即＋1＝3(n≥2)．∴当n≥2时，{}是等比数列．要使n≥1时，{}是等比数列，则只需＝＝3，从而t＝1，即当t＝1时，数列{}是等比数列．(2)设{}的公差为d，由T3＝15，得b1＋b2＋b3＝15，于是b27 / 9＝5.故可设b1＝5－d，b3＝5＋d，又a1＝1，a2＝3，a3＝9，由题意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3).解得d1＝2，d2＝－10.∵等差数列{}的前n项和有最大值，∴d<0，d＝－10.∴＝15n＋×(－10)＝20n－5n.21.解：(1)由题意，得错误!∴错误!∴－<d<－，又等差数列各项都是整数，∴d＝－8或d＝－9.(2)当d＝－8时，＝23n＋n(n－1)(－8)＝－4n＋27n.当n＝3时，最大，()＝45.当d＝－9时，＝23n＋n(n－1)×(－9)＝－n＋n.当n＝3时，()＝42.22．解：(1)＝3，－1＝312222nn－1(n≥2)，∴＝3－3nn－1＝2×3n－(n≥2)．当n＝1时，a1＝S1＝3≠2×3，∴＝错误!(2)∵＋1＝＋(2n－1)，∴b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5，…，1－1－－1＝2n－3，以上各式相加得，－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝＝(n－1).8 / 92又b1＝－1，故＝n－2n.(3)由题意得，＝＝错误!当n≥2时，＝－3＋2×0×3＋2×1×3＋2×2×3＋…＋2×(n－2)×3，∴3＝－9＋2×0×3＋2×1×3＋2×2×3＋…＋2×(n－2)×3.两式相减得，－2＝6＋2×3＋2×3＋…＋2×3－2)×3，∴＝－(3＋3＋3＋…＋3＝.1＝－3＝，符合上式，∴＝(n∈N)．*23232341232n－1nn－1－2×(nnn－1)＋(n－2)×3＝(n－2)×3－nn9 / 9。