高中数学必修五第二章数列学案 等差数列的前n项和(2)
人教新课标版数学高二必修五2.3.2等差数列的前n项和(二)
等差数列的前n 项和(二)等差数列的内容内涵丰富，通项公式与前n 项和公式是其核心内容，我们对其进行合理整合、变形，可以得到诸多的性质，它们的应用使解题变得轻松愉悦，与常规方法相比较，过程要简捷得多.【性质1】 已知等差数列{a n }，m 、p 、q ∈N *，若存在实数λ使λλ++=1qp m (λ≠-1), 则λλ++=1q p m a a a .证明：由等差数列{a n }的通项公式a n =dn +a 1-d 的几何意义：点(p,a p )、(m,a m )、(q,a q )共线，由斜率公式得mq a a pm a a m q p m --=--，因为λλ++=1qp m ，所以λ=--q m m p . 所以λ(a m -a q )=a p -a m .所以(1+λ)a m =a p +λa q ，即λλ++=1q p m a a a .评析：特别地,当λ=1时，2a m =a p +a q ，我们不妨将性质1称为等差数列的定比分点公式.【性质2】 等差数列{a n }，n i ，m i ∈N *，i=1,2,3,…,k,若∑∑===ki ik i i mn 11.则∑∑===ki m ki ma a11.证明：设等差数列{a n }的公差为d .根据a n i =a mi +(n i -m i )d ，i=1,2,3,…,k,则∑∑∑∑∑======-+=k i mi k i k i k i i i mi ki nia d m n a a11111)(.所以∑∑===ki mi k i ni a a 11推论：等差数列{a n }，n i ，m ∈N *，i=1,2,3,…,k,若∑==k i i n km 1.则∑==ki n m i a ka 1.评析：本性质实质上是等差中项性质的推广.【性质3】 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d .n ，m ∈N *, 则d n m n S m S n m )(21-=-.证明:因为mn mS nS n S m S nm n m -=- =mnd n n na m d m m ma n ]2)1([]2)1([11-+--+=mndn mn mna d m mn mna 2)1(2)1(11----+=d mn mnmn mn n m 222+--=d mnmn n m 222- =d mn n m mn 2)(-=d n m )(21- 所以d n m n S m S n m )(21-=-.评析：实质上数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是公差为2d 的等差数列.【性质4】 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d .n ，m ∈N *,则S m+n =S m +S n +mnd . 证明：因为S m+n =S n +(a n +1+a n +2+…+a n +m ) =S n +(a 1+nd )+(a 2+nd )+…+(a m +nd ) =S n +(a 1+a 2+…+a m )+m nd=S m +S n +m nd ， 所以S m+n =S m +S n +mnd .【性质5】 等差数列{a n }前n 项和为S n ，若m=p+q(m 、p 、q ∈N *且p≠q),则有qp S S m S qp m --=. 证明：设等差数列{a n }的公差为d . 因为S p -S q =p a 1+21p(p-1)d -q a 1-21 q(q-1)d =(p-q)［a 1+21(p+q-1)d ］，所以d q p a q p S S qp )1(211-++=--.又因为d m a m S m )1(211-+=且m=p+q ，所以有qp S S m S qp m --=. 推论：等差数列{a n }前n 项和为S n ，若m+t=p+q(m 、t 、p 、q ∈N *且m≠t,p≠q),则qp S S t m S S q p t m --=--.【性质6】 等差数列{a n }前n 项和为S n . (1)当n =2k(k ∈N *)时，S 2k =k(a k +a k+1); (2)当n =2k-1(k ∈N *)时，S 2k-1=k a k .。
高中数学必修五教案：2等差数列的前n项和+(2)
集体备课电子教案高一年级数学备课组（总第课时）主备人：时间：年月日等差数列{a n }中，a 1<0，S 9＝S 12，该数列前多少项和最小？等差数列{a n }中，a 1＝3，公差d ＝2，S n 为前n 项和，求1S 1＋1S 2＋…＋1S n.【思路探究】 (1)由a 1，d 能否求出S n ？1S n 为多少？(2)1S n能否为裂项成为正负相消的项？【自主解答】 ∵等差数列{a n }的首项a 1＝3，公差d ＝2， ∴前n 项和S n ＝na 1＋n n －2d ＝3n ＋n n －2×2＝n 2＋2n (n ∈N *)，∴1S n＝1n 2＋2n ＝1n n ＋＝12(1n －1n ＋2)， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝12[(1－13)＋(12－14)＋(13－15)＋…＋(1n －1－1n ＋1)＋(1n －1n ＋2)]＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)＝34－2n ＋3n ＋n ＋.1．若数列{a n }是等差数列，公差为d (d ≠0)，则和式T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n －1a n可用裂项法求和，具体过程如下： ∵1a n －1·a n ＝1d (1a n －1－1a n)，∴T n ＝1d [(1a 1－1a 2)＋(1a 2－1a 3)＋…＋(1a n －1－1a n )]＝1d (1a 1－1a n )＝n －1a 1a n.2．常用到的裂项公式有如下形式： (1)1nn ＋k ＝1k (1n －1n ＋k )； (2)1n ＋k ＋n ＝1k(n ＋k －n )．本例中若把条件改为“a 1＝1，d ＝1”，其他都不变，试求解之． 等差数列的综合应用(12分)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2a n －1＋2n ＋1(n ≥2，n ∈N *)．(1)若b n ＝a n2n ，求证：{b n }是等差数列；(2)在(1)的条件下，设C n ＝1b n b n ＋1，求{C n }的前n 项和T n .【思路点拨】 (1)要证明{b n }是等差数列，须满足b n －b n －1＝常数(n ≥2)，即a n 2n －a n －12n －1＝精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学人教A版必修5第二章2.3 等差数列的前n项和教案
等差数列的前n 项和教学目标：1．知识目标： (1)掌握等差数列前n 项和公式及其推导过程; (2)会简单运用等差数列的前n 项和公式。
2．能力目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，培养观察、分析、归纳问题的能力。
3．情感目标：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，增强学生学好数学，热爱数学的情感。
教学重、难点：1.教学重点：等差数列前n 项和公式的理解、推导与应用；2.教学难点：公式推导过程中的转化思想。
、课型课时：新授课、一课时教学方法：探究法、讲授法教学手段：多媒体教学过程一：知识回顾1、等差数列的通项公式：()d n a a n 11-+=2、在等差数列a n 中，若有m +n =p +q , m,n,p,q ∈N +,则a m +a n =a p +a q 二：创设情景，导入新知1、创设情境数学家高斯在上小学时就显示出极高的天赋。
据传说，老师在数学课上出了这样一道题：“1+2+3+……+100=？”，对于十岁左右的孩子来说这个题目是比较困难的，但高斯很快就得到了正确答案。
提问：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？思考：1+2+3+.......+101=?2、导入新知①等差数列前n 项和——公式推导（倒序相加）n n a a a a S ......321+++= ①121......a a a a S n n n n +++=-- ②则①+②可得()n n a a n S +=12 即 ()21n n a a n S += 有因为()d n a a n 11-+= 所以()d n n na S n 211-+= 强调：在n n S a d n a ,,,,1五个量中，能知三求二。
（分析公式的特点，熟练记忆所学公式.三：应用举例，巩固新知例：在等差数列{n a }中，已知d=2，n=15，n a =-10，求1a 及n S 四：跟踪练习，巩固所学练：已知等差数列{n a }中，1a =1，n a =19，n S =100，求d 与n 五：小结归纳，扩展深化1、掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和教案2 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学
2.3 等差数列的前n项和教教学过程设计教学二次备课【问题3】(B)若数列｛a n｝的前n项和S n＝2n2－n，判断此数列是否是等差数列【点评】：若已知数列{a n}的前n项和为S n,则a n可用S n表示， a n＝⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11nSSnSnn.思考：（B）若数列｛a n｝的前n项和S n＝2n2－n+1，（1）求此数列的通项公式（2）判断此数列是否是等差数列.归纳：当公差0d≠时，等差数列的通项公式11(1)na a n d dn a d=+-=+-是关于n的_____ __函数，且斜率为公差d；前n和1(1)2nn nS na d-=+21()22d dn a n=+-是关于n的_________函数.五、小结掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题练习：(B)求集合{}60,,12〈∈-=*mNnnmm的元素个数，并求这些元素的和。
已知一个凸多边形的内角度数组成公差为５°的等差数列，且最小角为１２０°，问它是几边形．某钢材库新到２００根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的圆钢尽可能地少，那么将剩余多少根圆钢？课外作业课本P44第3，4教学小结。
高中数学必修5高中数学必修5《2.3等差数列的前n项和(二)》教案
2.3 等差数列的前项和（二）教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究 的最值. 如果A n ，B n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，则1212--=n n n n B A b a ． 教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.教学过程：一、 复习准备：1、等差数列求和公式：2)(1n n a a n S +=，d n n na S n 2)1(1-+= 2、在等差数列{a n }中(1) 若a 5=a , a 10=b , 求a 15; (2) 若a 3+a 8=m , 求a 5+a 6;(3) 若a 5=6, a 8=15, 求a 14; (4) 若a 1+a 2+…+a 5=30, a 6+a 7+…+a 10=80,求a 11+a 12+…+a 15.二、讲授新课：1、探究：等差数列的前n 项和公式是一个常数项为零的二次式.例1、已知数列{}n a 的前n 项和为212n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【结论】数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 的关系：由n S 的定义可知，当n=1时，1S =1a ；当n ≥2时，n a =n S -1-n S ，即n a =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n . 练习：已知数列{}n a 的前n 项和212343n S n n =++，求该数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？ 探究：一般地，如果一个数列{},n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？（是，1a p q r =++，2d p =）.由此，等差数列的前n 项和公式2)1(1d n n na S n -+=可化成式子：n )2d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式.2. 教学等差数列前n 项和的最值问题：① 例题讲解：例2、数列{}n a 是等差数列，150,0.6a d ==-. （1）从第几项开始有0n a <；（2）求此数列的前n项和的最大值.结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1） 当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值；当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值.（2）由n )2d a (n 2d S 12n -+=利用二次函数配方法求得最值时n 的值. 练习：在等差数列{n a }中, 4a ＝－15, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.例3、已知等差数列....,743,724,5的前n 项的和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值。
人教A版高中数学必修5第二章 数列2.3 等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和一.学习目标：1.理解数列前n项和Sn的概念，并掌握Sn与an的关系.2.通过等差数列前n项和公式的推导体会倒序相加的思想.3.会选择恰当的公式解决简单的等差数列求和问题.4.体会两组公式分别从哪些角度反映了等差数列的性质.二．教学重点、难点：1.教学重点：掌握数列的前n项Sn与an的关系、差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些简单问题，体会两组公式所反映出的等差数列的性质是本节课的重点.2.难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得是难点.三.新课内容：1.数列的前n项和①Sn=_______________②Sn与an的关系③题型练习：已知数列{an}的前n项和Sn=n2则通项公式an=_______2.你能快速求出1+2+3+...+100=?3.这种方法能推广到求一般的等差数列求前n项和？为什么？Sn=a1+a2+a3+...+an4.等差数列前n项和公式Sn=_______5.题型练习:已知等差数列{an}中①a1=-4,a8=-18则S8=______②S10=120,则a2+a9=______③a7=2,则S13=_______※该公式从哪个角度体现了等差数列的性质？6.等差数列的前n 项和Sn=________7.题型练习：已知等差数列{an}中①a1=-16,d=4,则S6=_______;Sn=_______②上式中，当n 取何值时，Sn取到最小值？※该公式从哪个角度说明了等差数列的性质？三.课堂小结、作业1.课堂小结：2.作业：课本44页例3、例4以及45页的练习题.3.思考：题型练习3中的第二问可否从通项公式着手解答？四.板书设计五.教学反思。
高中数学必修五教案：2等差数列的前n项和
集体备课电子教案高一年级数学备课组（总第课时）主备人：时间：年月日等差数列前n 项和公式的基本运算在等差数列{a n }中， (1)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8； (2)已知a 2＋a 4＝485，求S 5.【思路探究】 (1)能否把已知条件写成关于a 1，d 的方程组并求出a 1，d 进而解出a 8的值？(2)能否使用等差数列的下标和性质求出a 1＋a 5？可以求S 5的值吗？等差数列中(1)已知首项、末项与项数求前n 项和时一般用公式S n ＝n a 1＋a n2，由于a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2＝…，故解决本类问题常用到等差数列的“下标和”性质．(2)通项公式与前n 项和公式中涉及到a 1，d ，n ，a n ，S n 五个量，已知其中的三个可求其余两个量，即“知三求二”，体现了方程思想的应用．(1)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 15＝40，求S 17；(2)在等差数列{a n }中，已知a 3＝16，S 20＝20，若S n ＝110，求n .一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务．第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推．假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息． (1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60 km/h ，这支车队当天一共行驶了多少路程？ 【思路探究】 (1)各车辆行驶的时间是否构成等差数列？(2)最后一辆车行驶的时间是这个数列的第几项？(3)所有车行驶的总时间该如何计算？【自主解答】 由题意，知第1辆车休息时行驶了240 min ，各辆车行驶的时间构成一个等差数列{a n }，其中a 1＝240，公差d ＝－10，则a n ＝240－10(n －1)＝－10n ＋250. (1)因为a 15＝－10×15＋250＝100，所以到下午6时，最后一辆车行驶了100 min. (2)这支车队所有车辆行驶的总时间为240＋1002×15＝2 550 min ＝852h ，所以这支车队当天一共行驶的路程为852×60＝2 550 (km)．当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，不符合上式．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝，2n ，n∴数列{a n }不是等差数列． 小结1．求等差数列前n 项和公式的方法称为倒序相加法．2．等差数列的两个求和公式中，一共涉及a 1，a n ，S n ，n ，d 五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量．在求等差数列的和时，一般地，若已知首项a 1及末项a n ，用公式S n ＝n a 1＋a 22较好，若已知首项a 1及公差d ，用公式S n ＝na 1＋n n －2d 较好．3．已知数列的前n 项和S n ，可以求通项公式a n 为：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝，S n －S n －1，n精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学必修五学案 2.3等差数列的前n项和(第二课时)
●学习目标
1.掌握等差数列前n 项和的性质
2.会用等差数列的前n 项和公式及性质解决一些简单的与前n 项和有关的问题 ●学习重点
等差数列n 项和的性质理解、推导及应用
●学习难点
灵活应用等差数列前n 项公式及性质解决一些简单的有关问题
●教学过程
一、自主学习
例1 已知数列{}n a 的前n 项为212
n S n n =+，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
解后反思 ： 1、由s n 求n a 得步骤：
（性质1）2、数列{}n a 是等差数列等价于s n =An
2+Bn .
思考：结合例3，思考课本 “探究”：一般地，如果一个数列{}n a 的前n 项和为2.n S pn qn r =++其中p 、q 、r 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
例2、已知数列{},n a 是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 6，S 12-S 6，S 18-S 12成等差数列，设k k k k k S S S S S N k 232,,,--∈+成等差数列吗？
解后反思：性质2
二、课堂练习 求集合{}
100,,7*<∈=m N n n m m 且的元素个数，并求这些元素的和。
二、 课堂达标 1.已知等差数列2454377
，
，，....的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值.
2.已知一个等差数列{}n a 前10项的和是310，前20项的和是1220.求这个等差数列的前30项的和
三、 课后作业
P46第4、5、6题
四、 课堂小结。
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§2.3 等差数列的前n 项和(2)
主备人： 王 浩 审核人： 马 琦
学习目标
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；
2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大（小）值.
学习过程
一、复习回顾
1：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3，求5S .
2：等差数列{n a }中，已知31a =，511a =，求和8S .
二、新课导学
※ 探究一：如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
※探究二：记等差数列{}n a 的偶数项和为S 偶，奇数项和为S 奇．当项数为2n 时，则有
S S nd -=奇偶 ；当项数为21n -时，则有n S S a -=奇偶 。
※探究三：当等差数列{}n a 的项数为21n -时，有12-n S = 。
※ 典型例题
例1、已知数列{}n a 的前n 项为212
n S n n =+，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列
吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
变式：已知数列{}n a 的前n 项为212
343n S n n =++，求这个数列的通项公式.
小结：数列通项n a 和前n 项和n S 关系为
n a =11(1)
(2)n
n S n S S n -=⎧⎨-≥⎩，由此可由n S 求n a .
例2、等差数列{}m a 共有2n 项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且
2133n a a -=-，求该数列的公差d 。
变式：已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745
3
n n A n B n +=+，求n n a b 。
例2、已知等差数列24
54377，，，....的前n 项和为n S ，求使得n S 最大的序号n 的值.
变式：等差数列{n a }中， 4a ＝－15， 公差d ＝3， 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.
小结：等差数列前n 项和n S 的最大（小）值的求法. （1）通项公式法：
当10a >，0d <时，n S 有最大值；满足⎩⎨⎧≤≥+00
1
n n a a 的项数n 使得n S 取最大值．
当10a <，0d >时，n S 有最小值；满足⎩⎨⎧≥≤+00
1
n n a a 的项数n 使得n S 取最小值．
（2）函数法：由21()22
n d d
S n a n =
+-，利用二次函数的对称轴求得最大（小）值时n 的值. 三、总结提升
※ 学习小结
1. 数列通项n a 和前n 项和n S 关系；
2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法. ※ 知识拓展
等差数列奇数项与偶数项的性质如下： 1°若项数为偶数2n ，则S S nd 偶奇－＝；
1
(2)n n S a
n S a +≥奇偶＝； 2°若项数为奇数2n ＋1，则1n S S a +奇偶－＝；1n S na +=偶；1(1)n S n a ++奇＝；
1
S n S n +偶
奇＝.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测
1. 下列数列是等差数列的是（ ）.
A. 2n a n =
B. 21n S n =+
C. 221n S n =+
D. 22n S n n =-
2. 等差数列{n a }中，已知1590S =，那么8a =（ ）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
3. 等差数列{n a }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 170
4. 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .
5. 在等差数列中，公差d ＝
1
2
，100145S =，则13599...a a a a ++++= .
1. 在项数为2n +1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n 的值.
2. 等差数列{n a }，10a <，912S S =，该数列前多少项的和最小？
3．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.
等差数列的前n 项和练习题（二）
一、选择题
1．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2
110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27
4．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．260
5．在等差数列}a {n 中，0a 1<，n S 为前n 项和，且163S S =，则n S 取得最小值时n 的值为（ ）
A ．9
B ．10
C ．9或10
D ．10或11
6．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论错误的是（ ）
A ．95S S >
B ．公差0d <
C ．70a =
D ．6S 与7S 是n S 的最大值 7．若{}n a 是等差数列，首项10a >，23240a a +>，23240a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ( )
A ．48
B ．47
C ．46
D ．45 二、填空题
8.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .
9、设等差数列共有10项，其中奇数项之和为12.5，偶数项之和为15，则其首项1a =_______，公差d=________；
10．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且
53
21
n n A n B n +=-，则这两个数列的第九项之比
9
9
a b = ． 11．在等差数列{}n a 中，10a >，573a a =，前n 项和为n S ，若n S 取得最大值，则n = ． 12．在等差数列}a {n 中，（1）若20a 11=，则21S =_____ ___； （2）若20a a a a 131074=+++，则=16S ____ ___。
13．在等差数列}a {n 中，前n 项和为n S ，若1S 3=，5a a a 987=++，则99S =________。
三、解答题
14．已知等差数列{}n a 的首项为2，前10项的和为15。
记n S 为{}n a 的前n 项和，问n S 有无最大值，若有指出是前几项的和，若没有说明理由。
15、在等差数列{a n }中，已知a 1=20,前n 项和为S n ，且S 10=S 15，求当n 取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值.
16、观察：１
１＋２＋１
１＋２＋３＋２＋１
…１＋２＋３＋４＋３＋２＋１……（1）第100行是多少个数的和？这些数的和是多少？
（2）计算第n行的值．。