等差数列前n项和公式教学设计
等差数列前n项和公式教学设计
等差数列前n项和公式教学设计一、引言等差数列是数学中常见的数列类型之一，它的前n项和公式是数学教学中的重要内容。
本文将针对等差数列前n项和公式的教学设计进行讨论，旨在帮助学生理解和应用该公式。
二、教学目标通过本次教学，学生将能够：1. 掌握等差数列的定义和性质；2. 推导等差数列前n项和公式；3. 熟练应用前n项和公式解决实际问题。
三、教学内容1. 等差数列的定义和性质在开始介绍前n项和公式之前，首先向学生介绍等差数列的定义和性质。
教师可以通过提供具体的数列示例，并引导学生观察数列中的规律，以加深他们对等差数列的理解。
2. 推导等差数列前n项和公式为了引导学生主动参与教学过程，并提高他们对公式的理解程度，教师可以采用探究性学习的方法来推导等差数列前n项和公式。
以下是一种教学策略：（1）教师先给出一个等差数列，例如：2, 5, 8, 11, 14, ...（2）教师引导学生观察数列中的规律，如何由前一项得到后一项。
（3）学生通过观察和思考，可以发现每一项与前一项的差是相同的，即公差（d）。
（4）接下来，教师可以引导学生通过等差数列的通项公式（an =a1 + (n-1)d）来表示数列中的各项。
（5）通过代入相应的值，教师指导学生推导出等差数列前n项和的公式（Sn = (n/2)(a1 + an)）。
3. 应用前n项和公式解决实际问题为了提高学生的应用能力，教师可以设计一些实际问题，要求学生运用前n项和公式解决。
例如：（1）小明连续10天每天跑步，第一天跑了2公里，每天比前一天多跑3公里，问小明共跑了多少公里？（2）某商店连续7天的销售额分别是100元、110元、120元、...，每天比前一天增加10元，求7天的总销售额。
四、教学步骤1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质；2. 通过探究性学习的方法，引导学生推导等差数列前n项和的公式；3. 提供实际问题，要求学生运用前n项和公式进行计算；4. 指导学生总结等差数列前n项和的公式；5. 练习巩固：提供更多练习题，让学生进行接触和熟练应用。
等差数列的前n项和教案
等差数列的前n项和教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的计算公式。
3. 能够运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
二、教学重点1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的计算公式。
三、教学难点1. 等差数列的前n项和的公式的推导过程。
2. 运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列的前n项和的计算方法。
2. 通过实例分析，让学生掌握等差数列的前n项和的应用。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解等差数列的前n项和的性质。
五、教学内容1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列的前n项和的计算公式。
3. 等差数列的前n项和的性质。
4. 运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
第一章：等差数列的概念及其性质1.1 等差数列的定义1.2 等差数列的性质1.3 等差数列的通项公式第二章：等差数列的前n项和的计算公式2.1 等差数列前n项和的定义2.2 等差数列前n项和的计算公式2.3 等差数列前n项和的性质第三章：等差数列的前n项和的性质3.1 等差数列前n项和的单调性3.2 等差数列前n项和的奇偶性3.3 等差数列前n项和的最值问题第四章：运用等差数列的前n项和公式解决实际问题4.1 等差数列前n项和在实际问题中的应用4.2 等差数列前n项和的优化问题4.3 等差数列前n项和与数学竞赛第五章：等差数列的前n项和公式的推导过程5.1 等差数列前n项和公式的推导方法5.2 等差数列前n项和公式的证明5.3 等差数列前n项和公式的拓展与应用六、等差数列的前n项和的图形直观6.1 等差数列前n项和的图形表示6.2 等差数列前n项和的图形性质6.3 等差数列前n项和的图形应用7.1 等差数列前n项和的数值方法7.2 等差数列前n项和的数值例子7.3 等差数列前n项和的数值分析八、等差数列的前n项和的实际应用8.1 等差数列前n项和在经济学中的应用8.2 等差数列前n项在工程学中的应用8.3 等差数列前n项在和生物学中的应用九、等差数列的前n项和的问题拓展9.1 等差数列前n项和的相关问题拓展9.2 等差数列前n项和的问题研究进展9.3 等差数列前n项和的问题解决策略十、等差数列的前n项和的教学设计10.1 等差数列前n项和的教学目标设计10.2 等差数列前n项和的教学方法设计10.3 等差数列前n项和的教学评价设计重点和难点解析一、等差数列的概念及其性质补充和说明：等差数列是一种常见的数列，其特点是相邻两项的差值是常数。
等差数列及其前n项和教案
等差数列及其前n项和教案一、教学目标：1. 理解等差数列的定义及其性质。
2. 掌握等差数列的前n项和的计算方法。
3. 能够运用等差数列的概念和前n项和公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 等差数列的定义与性质等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，这个数列叫做等差数列。
等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d（2）等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an) 或Sn = n/2 (2a1 + (n-1)d)2. 等差数列的前n项和的计算方法（1）利用通项公式法计算等差数列的前n项和：Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 (a1 + a1 + (n-1)d) = n/2 [2a1 + (n-1)d] （2）利用首项和末项法计算等差数列的前n项和：Sn = n/2 (a1 + an) = n/2 (a1 + a1 + (n-1)d) = n/2 [2a1 + (n-1)d] 3. 实际问题中的应用例题：已知等差数列的前5项和为35，公差为3，求首项和末项。
解：设首项为a1，末项为an，则有：S5 = n/2 (a1 + an) = 5/2 (a1 + an) = 35a1 + an = 14an = a1 + (n-1)d = a1 + 43 = a1 + 12将an代入上式得：a1 + (a1 + 12) = 142a1 + 12 = 142a1 = 2a1 = 1an = a1 + 12 = 1 + 12 = 13三、教学重点与难点：重点：等差数列的定义与性质，等差数列的前n项和的计算方法。
难点：等差数列前n项和的计算方法的灵活运用。
四、教学方法：采用讲解法、例题解析法、练习法相结合的教学方法，通过PPT辅助教学，使学生更好地理解和掌握等差数列及其前n项和的知识。
五、教学准备：1. PPT课件2. 黑板、粉笔3. 教学案例及练习题六、教学过程：1. 导入：通过复习等差数列的定义与性质，引导学生进入本节课的学习。
等差数列及其前n项和教案
等差数列及其前n项和教案一、教学目标1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。
2. 让学生掌握等差数列的前n项和公式，并能灵活运用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等差数列的概念：定义、性质。
2. 等差数列的通项公式：ar + (a1 a)d。
3. 等差数列的前n项和公式：S_n = n/2 (a1 + a_n) 或S_n = n/2 (2a1 + (n 1)d)。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式。
2. 教学难点：等差数列前n项和公式的推导及灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等差数列的性质。
2. 使用数形结合法，帮助学生直观理解等差数列的前n项和公式。
3. 利用实例分析，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如连续的自然数、等间隔的时间等，引导学生思考等差数列的特点。
2. 讲解：讲解等差数列的定义、性质，引导学生推导等差数列的通项公式。
3. 探讨：分组讨论等差数列的前n项和公式，引导学生运用归纳法进行推导。
4. 应用：通过例题，让学生学会运用等差数列的前n项和公式解决实际问题。
教案编辑专员：[[您的名字]]六、教学练习1. 让学生通过练习题加深对等差数列概念、通项公式和前n项和公式的理解。
2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
练习题：（1）判断题：等差数列的任意两项之和等于这两项中间项的两倍。
（对/错）（2）填空题：已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
（3）计算题：已知等差数列的首项为2，公差为3，求前5项的和。
七、拓展与应用1. 让学生了解等差数列在实际生活中的应用，如等差数列在统计、物理、经济学等领域中的应用。
2. 培养学生将所学知识运用到实际问题中的能力。
案例分析：分析现实生活中等差数列的应用实例，如连续奖金发放、等额本息还款等，引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。
等差数列前n项和教案
等差数列前n项和优秀教案一、教学目标知识与技能：1. 理解等差数列的定义及其性质；2. 掌握等差数列前n项和的公式；3. 会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
过程与方法：1. 通过探究等差数列的性质，引导学生发现等差数列前n项和的规律；2. 利用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 等差数列前n项和的公式；2. 运用等差数列前n项和公式解决实际问题。
难点：1. 等差数列前n项和的公式的推导；2. 灵活运用等差数列前n项和公式解决复杂问题。
三、教学准备教师准备：1. 等差数列的相关知识；2. 等差数列前n项和的公式；3. 教学案例和练习题。
学生准备：1. 掌握等差数列的基本知识；2. 具备一定的数学思维能力；3. 准备笔记本，做好笔记。
四、教学过程1. 导入：通过复习等差数列的基本知识，引导学生回忆等差数列的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究等差数列前n项和的公式：引导学生发现等差数列前n项和的规律，引导学生利用已知的等差数列性质推导出前n项和的公式。
3. 讲解等差数列前n项和的公式：讲解公式的含义、推导过程及其应用，让学生理解并掌握公式的运用。
4. 运用公式法、图象法、列举法等多种方法求解等差数列前n项和：通过具体案例，让学生学会运用不同的方法求解等差数列前n项和，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
五、课后反思教师在课后要对教案进行反思，分析教学过程中的优点与不足，针对性地调整教学方法，以提高教学效果。
关注学生的学习情况，了解学生在学习等差数列前n项和过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。
等差数列前n项和公式教案
等差数列前n项和公式教案一、教学目标1.理解等差数列的概念和性质；2.掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；3.能够应用前n项和公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的通项公式；2.等差数列前n项和公式。
三、教学难点1.等差数列前n项和公式的推导；2.应用前n项和公式解决实际问题。
四、教学内容1. 等差数列的概念和性质等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差相等的数列。
这个公差可以是正数、负数或零。
例如，1，3，5，7，9就是一个公差为2的等差数列。
等差数列的性质包括：•任意两项之和等于它们的中间项的两倍；•任意三项的和等于它们的平均数乘以3；•等差数列的前n项和可以用公式求出。
2. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是指一个等差数列中第n项的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的公式为：an = a1 + (n - 1) * d例如，公差为2，首项为1的等差数列的通项公式为：an = 1 + (n - 1) * 2 = 2n - 13. 等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式是指一个等差数列前n项的和的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则前n项和的公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，an为等差数列的第n项。
例如，公差为2，首项为1的等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (1 + 2n - 1) / 2 = n^24. 应用前n项和公式解决实际问题等差数列前n项和公式可以应用于很多实际问题中，例如：例1一个等差数列的首项为3，公差为4，求前10项的和。
解：根据前n项和公式，可得：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，n = 10，a1 = 3，an = a1 + (n - 1) * d = 3 + 9 * 4 = 39。
代入公式，可得：S10 = 10 * (3 + 39) / 2 = 210因此，该等差数列前10项的和为210。
等差数列的前n项和公式教案
第3课时【教学题目】§6.2.3等差数列的前n 项和公式 【教学目标】1.掌握等差数列的前n 项和公式；2.会应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学内容】1.等差数列的前n 项和公式；2.应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学重点】等差数列的前n 项和公式.【教学难点】应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题.【教学过程】一、导课数学家高斯在上小学的时候就表现出极高的天赋.据说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来！”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水.小高斯是怎样计算出来的呢？ 他观察这100个数1,2,3,4,5,,96,97,98,99,100.发现1100101+=，299101+=，398101+=，…，依照这个规律，高斯将这100个数分成50对，并依次计算各对的和，得1100101+=， 299101+=， 398101+=， 497101+=， 596101+=，…5051101+=，由此可得，前100个正整数的和为101505050⨯=.二、新授（一）等差数列{}n a 的前n 项的和将等差数列{}n a 的前n 项的和记作n S .即12321n n nn S a a a a a a --=++++++. （1） 也可以写作1232n n n n S a a a a a a --=++++++. （2） 由于11n n a a a a +=+，()()2111n n n a a a d a d a a -+=++-=+， ()()321122n n n a a a d a d a a -+=++-=+，…将（1）式与（2）式两边分别相加，得()12n n S n a a =+，由此得到等差数列的前n 项和公式为()12n n n a a S +=. （6.3）即等差数列的前n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一半.注：知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和n a ，利用公式（6.3）可以直接计算n S .（二）等差数列{}n a 的前n 项的和公式的变形将等差数列的通项公式()11n a a n d =+-代入公式（6.3），得()112n n n S na d -=+. （6.4） 注：知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和d ，利用公式（6.4）可以直接计算n S . 学生思考：（1）应用时，如何对公式（6.3）和公式（6.4）进行选择？（2）已知等差数列{}n a 中的n S 、1a 、n 、n a 四个量中的三个量，就可以利用公式（6.3）求另外一个量.（3）已知等差数列{}n a 中n S 、1a 、n 、d 四个量中的三个量，就可以利用公式（6.4）求另外一个量. 三、例题讲解例1、已知等差数列{}n a 中，18a =-，20106a =，求20S . 解：由已知条件得()202081069802S ⨯-+==.例2、等差数列13,9,5,1,3,----的前多少项的和等于50？解：设数列的前n 项的和是50，由于113a =-，()219134d a a =-=---=，故()1501342n n n -=-+⋅， 即2215500n n --=，解得110n =，252n =-（舍去）.所以，该数列的前10项的和等于50. 四、学生练习在等差数列{}n a 中,46a =，926a =，求20S . 解：因为解得16a =-，4d =.()()202020120646402S ⨯-=⨯-+⨯=.五、课堂小结（一）等差数列的前n 项和公式；（二）应用等差数列的前n 项和公式解答相关问题. 六、作业布置课本P10练习6.2.3第1题、第2题、第3题. 七、教学反思本节课的重点在于使学生掌握等差数列的前n 项和公式并学会应用等差数列的前n 项()4114136a a d a d =+-=+=()1011101910a a d a d =+-=+=和公式解答相关问题.特别要使学生明白知道了等差数列{}n a中的1a、n和n a，利用公式S；知道了等差数列{}n a中的1a、n和d，利用公式（6.4）可以直（6.3）可以直接计算nS.应使学生明白：（1）应用时，如何对公式（6.3）和公式（6.4）进行选择？（2）接计算n已知等差数列{}n a中的n S、1a、n、n a四个量中的三个量，就可以利用公式（6.3）求另外一个量.（3）已知等差数列{}n a中n S、1a、n、d四个量中的三个量，就可以利用公式（6.4）求另外一个量.。
等差数列前n项和公式 教案
等差数列前n 项和公式教学目标知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式的推导方法；掌握公式的运用过程与方法：1. 通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成的过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力2. 利用以退为进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比推理能力 情感、态度与价值观1. 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶2. 通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感教学重难点教学重点：探索并掌握等差数列前n 项和公式，学会用公式解决一些实际问题 教学难点：等差数列前n 项和公式的推导教学过程：一 复习、导入1 上几节课我们学习了等差数列，大家还记得我们是如何给等差数列数列定义的吗？ 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这样的数列就叫做等差数列2 很好，现在请同学们求以下几个等差数列的通项公式1) 5，9，13，17，……2) 8，5，2，-1，-4，……3 那么我们如何求这两个数列的前30项的和呢，前n 项呢？现在让我们带着这个这个问题进入我们今天内容的学习“等差数列的前n 项和公式二 新课讲解一般地，设等差数列 ,,,,,,12321n n n a a a a a a --，的前n 项和是n S ，即 n n n a a a a a S +++++=-1321 ①1221a a a a a S n n n n +++++=-- ② ①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=-- ∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a∴)(21n n a a n S += 由此得：2)(1n n a a n S += 注1：此公式要求n S 必须具备三个条件：n a a n ,,1我们回头看看本节开头的例子，大家自己验证下高斯十岁时计算上述问题的正确性。
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《等差数列的前n项和》教学设计一、设计理念让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的．二、背景分析本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（北师大）中第二章的第三节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．三、学情分析1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。
2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。
3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。
四、教学目标1、类比高斯算法，探求等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；2、能较熟练地应用等差数列前n项和公式解决相关问题；3、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；4、通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功；五、教学重点与难点1、教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用2、教学难点：公式推导的思路3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。
通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，通过教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。
六、教学过程设计（一）创设情景，提出问题欣赏图片——泰姬陵：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建。
它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。
陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。
问题1：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？教师活动：利用多媒体，展示泰姬陵的图片，并截取出三角形宝石图案，引导学生观察宝石数目变化情况。
学生活动：欣赏之余观察三角形中宝石变化情况并尝试解决问题1.活动预设：（1）能得到的信息：从上到下，宝石数目以1为公差依次递增，构成等差数列。
（2）需要解决的问题：100层中究竟共有多少颗宝石？【设计意图】（1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题情境，激发学生的兴趣，并使学生体会数学来源于生产生活。
（2）以问题的提出作为引入方式，使学生带着问题学习新课，更有目的性。
（二）探究等差数列前n 项和公式教师活动：指出此数列的求和方法在1787年已被高斯解决，让学生讲高斯故事。
学生活动：学生根据课前的搜集简介高斯“神速求和”的故事：小高斯上小学四年级时，一次数学老师布置了一道数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案：5050，这使老师非常吃惊。
问题1：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢？教师活动：指导学生快速找出规律。
学生活动：高斯算法解决：1 + 2 + 3 + … + 50 + 51 + … + 98 + 99 + 100=？ 活动预设：高斯算法：1+100=101,2+99=101，……，50+51=101，所以原式=50×（1+101）=5050问题2：在高斯算法中实际上利用了等差数列通项的哪种性质？教师活动：引导学生思考高斯算法的技巧性及理论依据。
学生活动：利用高斯算法计算答案，并指出算法的技巧性以及高斯算法隐藏的等差数列项的何种性质。
活动预设：构造数列：12991001,2,99,100a a a a ====L ，则有性质：等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+。
【设计意图】高斯算法首尾组合的思想揭示了等差数列“角标和相等，对应的项和相等”的特征，为等差数列前n 项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫，开启了更深入、更细致的研究大门。
问题3：你能否利用高斯算法解决一般等差数列的求和问题？方法：倒序相加法 （借助几何图形之直观性，把这个“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，由此引入倒序相加法）教师活动：：12321n n n nS a a a a a a --=++++++L 12321n n n n S a a a a a a --=++++++L12132231212()()()()()()n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a ----=++++++++++++L 由性质“若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+”可得：11()2()2n n n n n a a S n a a S +=+⇒=（等差数列前n 项和公式） 【设计意图】（1）数学问题的解决讲究最优化原则，因此引导让学生体会到数学方法的多样性，但需要寻求高效率的方法；（2）倒序相加求和法是数列求和常用方法之一，方法比公式本身更为重要，也为以后数列求和的学习做好铺垫；（三）公式理解和深化 公式一、1()2n n n S a a =+ 问题1：此公式中有哪些变量，已知哪些量可求另外量？教师活动：引导学生找出变量学生活动：观察公式，找出变量。
活动预设：此公式中，共有四个变量：1,,,n n S n a a ，可知三求一。
【设计意图】让学生从变量上理解公式，从形式上初步了解如何由已知探求未知，在头脑中初步建构公式的适用情况。
问题2：此公式还可进行怎样的变形？教师活动：引导学生从n a 下手对公式进行变形，投影学生的变形过程。
学生活动：尝试对公式进行变形。
活动预设：公式二、1(1)2n n n S na d -=+ 【设计意图】（1）让学生学会在旧知与新知之间搭建桥梁，运用旧知巩固新知，利用旧知得出新知；（2）体会知识之间的整体性和关联性，感受运用旧知推导新知的成功和喜悦。
问题3：观察、对比公式一、二，你能得出什么结论有利于你解题时对公式进行筛选？ 教师活动：引导学生从两个公式中的变量进行总结。
学生活动：总结出两公式的区别及适用情况。
活动预设：（1）在两个公式，五个变量中：1,,,,n n a n d a S ，可知三求二（2）若已知n a ，优先选用公式一，若已知d ，优先选用公式二。
【设计意图】通过两公式的对比研究，可进一步加深学生对公式的记忆，公式一、二的区别可提高学生的做题速度和质量，再一次体现了数学的简洁美和精准性。
（四）公式应用、反馈评价课堂练习之“争分夺秒”：五个元素 a 1, a n , n, d, S n ，知 三 求 二你能自己构造一个类似的题目并自己解决吗？变式训练：例2.等差数列－10，－6， －2，2，…前多少项和是54?解：∵a 1=-10,d=-6－(-10)=4∴-10n+[n(n-1) ／2] ×4=54解得n=9，n=-3(舍)∴前9项的和是54变式训练：求等差数列13，15，17，…81的各项和1n n n 1(1)a 14.5d 0.7a 32;(2)d 3a 20S 65a 1n ======n 已知，，，求S 已例、在等差数知，，，求列中：和 ；nd s a a n n ,,999,54,20)1(1求===例3已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n 项和的公式吗？教师活动：分析解决问题，组织学生交流、讨论，再进行公式的应用。
【设计意图】透过此题，培养学生 熟练地选取恰当的公式进行求解。
六、布置作业1.课本P 46习题2.3，第1题（1）（3）七、板书设计八、教学反思“等差数列前n 项和”的推导不只一种方法，本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路．本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突2(1)4632n n S n n n n -∴=+⨯=+1020310,1220S S ==又1(1)2n n n S na d -=+Q 111045310201901220a d a d +=⎧∴⎨+=⎩146a d =⎧⇒⎨=⎩破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了．。