高中数学等差数列前n项和教学案苏教版必修
高中数学2.2.3等差数列的前n项和(1)教案苏教版必修5
等差数列的前n 项和〔1〕 第13课时一、学习目标 〔1〕理解用等差数列的性质推导等差数列的前n 项和的方法； 〔2〕掌握等差数列的前n 项和的两个公式，并能运用公式初步解 决有关问题；〔3〕理解蕴含在推导过程的数学思想、掌握相关的数学方法，提高逻辑推理能力。
二、学法指导1.通过求钢管总数，让学生发现等差数列满足的性质，从而获得解决一般等差数列求和问题的思路。
〔倒序相加法〕三、课前预习1．等差数列前n 项和公式:(1)__________________________(2)___________________________2．根据等差数列前n 项和的特点还可以设____________=n S 四、课堂探究1a ，公差为d 的等差数列的前n 项和？探究2.等差数列的前n 项和有什么特点？还可以如何设？ {}n a 中,m m m m m S S S S S 232,,--是否也成等差数列?五.数学应用.例1.在等差数列{}n a 中,(1) ,101,3501==a a 求50S 。
(2) ,21,31==d a 求10S 。
{}n a 中，,215,23,21-===n n S a d 求1a 及n 。
{}n a 中，第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和。
五、巩固训练〔一〕当堂练习{}n a 中,,1,164=-=a a 那么________8=S2. 在等差数列{}n a 中，假设383-=+a a ，那么______10=S ____________〔二〕课后作业1. 在等差数列{}n a 中,假设,20141084=+++a a a a 那么_________17=S{}n a 中，,392,100168==S S 试求.24S六、反思总结。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.2.3 等差数列的前n项和》53
课题：等差数列前n 项和（--）课前预学江苏省上冈高级中学 李二桃 【预学目标】1、掌握等差数列前n 项和及其推导过程。
2、初步掌握公式的简单运用。
【预学内容】问题1、一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，形架上共放着多少支铅笔？问题就是 求“1234…100=？”问题2、求和:1234…n=问题3、设等差数列 {a n } 的首项为a 1，公差为d ，如何求等差数列的前n 项和S n = a 1 a 2a 3…a n【预学检测】1、等差数列-5，-9，-13，…的第n 项是2、已知{n a }为等差数列，若a 1=3，d= 32，a n =21，则n =3、已知{n a }为等差数列，若34256,a a a a +=+=则 4、已知{n a }为等差数列，若1101010,a a +==则s 5、已知{n a }为等差数列，若19910,a a +==则s课堂探究【重点学习】1、 2、3、求和 （1）1357(21)n +++++-（2）10,6,2,2,,(414)n ----【难点探究】1、设S n 是 等差数列的前n 项和，若{}n 15050a 1a 3,a 101,s ;== 在等差数列中，（）已知求11012a 3,d ,s .2==（）已知求{}n 1315a d ,a ,222n n S ==在等差数列中 已知=-==5935,95ss则a a2、已知两个等差数列{a n },{b n }，它们的前n 项和分别是S n ,T n ，若检测与积累【达标检测】1、在等差数列中（1）、11,2,15,n n d n a S ===已知a 求和 （2）、12,90,12,n n S n a d ===已知a 求和2、若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390， 则这个数列共有______项。
3、等差数列，的前n 项和分别为n n T S ,，若132+=n n T S n n ，求1111b a9923,.31n n S a n T n b +=-求。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.2.3 等差数列的前n项和》9
等差数列前n 项和【教学目标】一、知识与技能1、借助几何图形，通过直观感知，能自觉获得等差数列的前项和公式的推导思路；理解公式的推导过程，再次感受数形结合的思想。
2、理解公式，能用公式解决简单的问题；通过公式运用进一步体会方程的思想；让学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法；进一步加深对等差数列的认识。
二、过程与方法1、启发式教学。
以高斯算法引入，设计了很多“想一想〞、“试一试〞、“探究〞，就是为了启发、诱导学生，让学生主动发现问题，得到公式推导的思路，并能自觉地得到解决方法；指导学生合情推理，加深认识，正确运用。
2、探究式学习。
从高斯算法到倒序相加法，从特殊数列到一般数列求和，从公式的认识到运用，都是以学生探究为主，老师适当指导，总结。
三、情感态度与价值观1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
2、培养学生良好的思维习惯，以及为科学勇于创新、不懈努力的探索精神。
【教学重点、难点】重点：探索等差数列的前n项和公式的推导并获得思路；掌握公式，学会用公式解决简单的问题；体会等差数列的性质、公式与方程的联系。
难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
解决方法:以梯形图案入手，得自高斯算法的启发，设计一个“试一试〞，借助几何图形的变化得到“倒〞的思路。
【教学用具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】一、情景引入:1、〔播放媒体资料〕印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿……成为世界七大奇迹之一。
陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层〔见图〕，奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？即: 123······100=？少年高斯是如何快速地得出了结论的呢？高斯用的是首尾配对的方法。
特点：首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99 ＝101，第3项与倒数第3项的和：3＋98 ＝101，· · · · · ·第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50＝5050。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.2.3 等差数列的前n项和》
等差数列中的最值问题一、教学目标1、掌握等差数列的通项公式和前n项和公式的形式和应用。
2、掌握常见题型的解法及常用思想方法。
3、掌握等差数列求最值问题的多种不同方法，并能对最值问题进行归纳总结。
二、教学重点和难点重点：等差数列求最值问题的常用解法。
难点：通过例题的讲解引导学生对等差数列的最值问题进行归纳和总结，并理解何种形式会有最大值，何种形式会有最小值。
三、教学过程1、复习旧知，回忆等差数列的常用公式：〔1〕通项公式〔2〕前n项和公式〔3〕等差中项概念〔4〕等差数列的判定方法定义法;中项公式法;通项公式法;前n项求和法;〔复习时主要以口述为主，必要的公式进行板书，主要让学生进行回忆，强调等差数列的通项公式和前n项和公式的形式，即通项公式是关于n的一次函数，前n项和公式是关于n的二次函数，且常数项为0，为后面课程的讲述埋好伏笔。
〕2、教授新课：高考总复习之等差数列微专题-----等差数列中的最值问题例题1 分析：要求n为何值时，Sn有最大值，可从Sn的形式入手思考，Sn 是关于n的二次函数，可以从函数的角度求出Sn的最大值。
思考：在用nS是关于n的二次函数求最值时，如何防止复杂的计算，比方此题中的配方？引导学生讨论得到只要取离对称轴最近的整数处的和，即可得到最值，而对称轴可以由二次函数中的公式得到，这样可以防止复杂的计算，以便提高计算的准确度。
3、小组合作讨论思考：为什么等差数列会存在最值，是不是所有的等差数列都有最值呢？什么样的等差数列存在最大值，什么样的等差数列又存在最小值？通过观察数列、归纳特点并讨论可得两类数列存在最值思考：那有没有更简单的方法来得到等差数列何时取到最值呢？由数列的增减情况可以得到只要找出何时出现正负转折项，在该项处即得到等差数列前n项和的最值。
4、归纳等差数列最值问题的求法方法一、利用Sn是关于n的二次函数，在离对称轴最近的整数处取得最值。
方法二、利用等差数列的单调性，求出正负转折项。
苏教版高中数学必修五2.2.3等差数列的前n项和(一)教学设计
2.2.3等差数列的前n项和（一）教学目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.学情分析本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（人教A版）中第二章的第三节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想.高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍.教学重点和难点重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式．难点：从求1+2+3+…+100的过程中概括出推导等差数列前n项和公式的思想方法．教学媒体利用计算机和实物投影等辅助教学.教学过程1．实例引入，学习数列前n项和的概念问题1：一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（多媒体显示）问题1要求V形架里的铅笔数．第一层1支，第二层2支，第三层3支，…各层的铅笔数涉及一个数列：1，2，3，…，100，…．我们现在求的和就是这个数列前100项的和．一般地，我们称为数列的前n项和，用表示，即（板书）口头解释、，今天这节课的学习内容是：等差数列的前n项和．（板书课题）2．引导探究，发现公式2.1 高斯解决的思想方法如何求和：原问题：是100个不同的数求和，通过“配对分组”手段，将问题转化，得到新问题：是50个相同的数求和．其中，是数列：1，2，3，…，100，…的性质．也就是说，高斯算法的高明之处在于将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题．好，解决了的问题.我们再看问题2.2.2 正整数数列前n项和问题2 求(学生探究，交流讨论，教师巡视，最后总结评价)2.3 等差数列前n项和让我们再看更一般的问题！问题3 求等差数列的前n项和，即（学生分组讨论，教师最后点评、总结）至此，我们得到了计算等差数列前n项和的公式，公式有两种形式．下面我们来应用公式解决问题：3．公式辨析，应用反馈例1 如图，一个笔架，最下面一层放20支笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支．这个笔架上共放着多少支笔？学生独立完成解题后，教师展示完整的解题过程，要求学生完善自己的解题步骤．解：根据题意，每一层的笔数构成一个等差数列：，，公差．由，解得n=81．.答：这个笔架上共放着4860支笔．梯形的面积公式可以帮助我们记忆等差数列前n项和的公式．例2 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”的工程通知》．某市据此提出了实施“校校通”小学工程校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元．为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：根据题意，可以建立一个等差数列，表示从2001年起各年投入的资金，其中，．到2010年（n =10），投入的资金总额为（万元）.答：从2001—2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元．学生练习：教科书第45页的练习1．1．根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.（1）；（2）.（展示学生的练习，并讲评．第2题的关键：准确表述问题中的数列）4．归纳小结，反思提升让我们回顾一下今天学习的内容：1.数列前n项和的概念2.等差数列的前n项和公式：；．3.运用等差数列的前n项和公式解决一些问题．其中，在推导等差数列的前n项和公式的过程中，我们分别运用了从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法，你注意到了吗？（1）从特殊到一般（问题探究的方法）问题1：问题2：问题3：求等差数列的前n项和，即（2）从一般到特殊（等差数列求和转化的方法）“将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题”．加上一定的转化技巧，具体的做法是：“倒序相加法”．5．布置作业，分层落实教科书第46页习题2.3 A组：2、3。
等差数列的前n项和教学设计(金陵中学王友伟)
课题：2.2.3等差数列的前n项和授课教师：南京市金陵中学王友伟教材：苏教版必修5一．教学目标1.经历探索等差数列前n项和公式的过程，体会化归、分类讨论等数学思想，掌握倒序相加求和法，积累数学活动的经验；2．理解等差数列前n项和公式及不同形式，能够灵活选用恰当的形式解决问题；二．教学重难点重点：等差数列前n项和公式的推导难点：从图形直观的角度分析等差数列前n项和的公式．三．教学方法与教学手段启发式教学，探究式学习，多媒体辅助教学．四．教学过程1．创设情境，引入课题前面我们学习了数列，研究了一种特殊的数列——等差数列，与学生一起回顾等差数列中的相关知识．－a n＝d(n∈N) (a1是首项，d是公差，n是项数) 等差数列的定义：a n＋1等差数列的通项公式：a n＝a1＋(n－1)d(n∈N*，n≥2)[设计意图]通过复习，帮助学生梳理知识框架，教会学生掌握研究数学的一般方法，同时为接下来应用基本量分析具体的数列做铺垫.(播放阅兵视频)我们能否从数列的视角重新看我们的阅兵队列?[设计意图]紧贴时事与生活，在激发学生爱国热情的同时，让学生感受到数学来源于生活，教会学生用数学的眼光来重新观察世界，思考问题．给出视频中的几个队列变化的画面，抽象成点阵如下：以第三幅图中的蓝色区域为例，进行研究.问题1：对于这个方阵，你能用数列的观点发现问题、提出问题吗？[设计意图]让学生尝试着去寻找队列的人数与数列的关系，内化等差数列中的首项、项数、公差等概念，引导学生学会将实际问题中的数量用抽象的数学符号进行描述，进一步培养学生观察的能力，和从实际问题中抽象出数学知识的能力.同时，让学生自行提出问题进行研究，感受到研究等差数列的前n项和并不是“心血来潮”，而是有据可依．2．探索质询，追根溯源(1)构建研究方法问题2：如何求这个区域的总人数？(尝试用多种方法)(学生分组讨论，5分钟后小组汇报)S21＝3＋4＋…＋22＋23(预设方案1)从数的角度：3＋23＝4＋22＋…＝12＋143＋232×10＋13＝273(预设方案2)从数的角度：3＋22＝4＋21＝…12＋133＋222×10＋23＝273(预设方案3)从数的角度：S 21＝3＋4＋…＋22＋23S 21＝23＋22＋…＋4＋32 S 21＝(3＋23)＋(4＋22)＋…＋(22＋4)＋(23＋3)S 21＝3＋232×21 [设计意图]因为很多学生在小学的奥数中已经“学习”了等差数列的前n 项和的公式，但是对公式背后的意义并不是非常理解，尤其是对配对的思想更是一知半解，所以这个问题中设定了奇数项的等差数列求和，引导学生发现配对时可能出现不是整数对的情形，也为接下来的奇偶项的讨论和“倒序相加法”做好铺垫．(预设方案4)几何角度：切掉左边的两列S 21＝2×21+1+2+…+21=2×21+1+212×21(预设方案5)几何角度：切掉左边的三列S 21＝3×21+1+2+…+20=3×21+ (1+20)×10[设计意图]左边设置的常数列，让学生感受到相同的数相加可以转化成乘法，呼应了前面“配对”的思想．在学生已经拥有了“补”的方法后再抛出这一问题，比较自然的引出了“割”这样的方法，培养学生学会从几何角度给出不同的解释，也为等差数列前n 项和的第二种形式的推导做铺垫．[设计意图]这一环节的设计，让学生充分感受到可以从数和形两个角度对一个等差数列进行求和，经历自行动手推导的过程，感受配对思想在计算中的带来的便捷，同时感受到可以使用“割”“补”方法对其进行分析计算，为接下来探求一般的等差数列{a n }的前n 项和奠定基础．(2)自主探究 汇报交流问题3：如何推导出等差数列{a n }的前n 项之和S n 的公式?追问：对于一个数列，已知哪些量可以求和？①已知a 1，a n ，n ；②已知a 1，d ，n ．追问2：已知a 1，a n ，n ，如何推出？(小组讨论，5分钟后小组汇报)(预设方案1)S n ＝a 1＋a 2 ＋…＋a n －1＋a n ，①S n ＝a n ＋a n －1＋…＋ a 2 ＋a 1，②①＋②相加得： 2S n ＝(a 1＋a n )＋(a 2＋a n －1)＋…＋(a n ＋a 1)＝n (a 1＋a n )，所以S n ＝n (a 1＋a n )2．(预设方案2)S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n －1＋a n(1)n 为偶数时，S n ＝(a 1＋a n )＋( a 2＋a n －1)＋…＝( a 1＋a n )n 2＝n (a 1＋a n )2 (2)n 为奇数时，S n ＝(a 1＋a n )＋( a 2＋a n －1)＋ …＋an ＋12＝( a 1＋a n )n －12＋(a 1＋a n )2 ＝n (a 1＋a n )2[阶段总结]我们运用倒序相加法得到了等差数列前n 项和的公式，其中的配对思想就是数学中的化归思想，将不同的数转化成相同的数相加，从而可以将加法转化为成为进行计算．[设计意图]研究完具体数列的求和后，让学生将掌握的方法迁移到一般的等差数列{a n }中，继续内化“倒序相加法”，并用最后两个追问让学生真正理解为何要配对，为何能配对(要证明)． 追问4：已知a 1，d ，n ，如何推出？(预设方案3)S n ＝a 1＋(a 1＋d )＋(a 1＋2d )＋ …＋[a 1＋(n －1)d ]＝na 1＋[1＋2＋…＋(n －1)]d＝na 1＋n (n －1)2d追问：能否找到几何解释所对应的图形[阶段总结]我们运用“切割法”(分组求和)的方法得到了等差数列前n 项和的公式的另外一种形式，其中d ＋2d ＋3d ＋……＋(n －1)d 还是化归成了1＋2＋……＋(n －1)的问题．[设计意图]从“割”的角度给出了公式的形象化解释，也让学生感受到等差数列的求和问题其实就可以划归为“1＋2＋……＋n ”的问题，体现出了化归的思想．追问：两个公式等价吗？[设计意图]通过这一问题，让学生观察两个公式的特点，进而发现两公式的区别，即公式①中出现a n ，而公式②中出现d ，为后面选择恰当的公式解决问题做好铺垫．同时，也让学生感受到公式①中的a n 是由a 1和d 决定的，体会a 1和d 两个基本量的地位与作用．追问：对比几种推导S n 的方法，你觉得哪种方法简洁？[设计意图]让学生重新回顾几种推导方法，经过对比发现，前几种配对的方法中，最简约的是倒序相加法，而已知a 1，d ，n 推导S n 的方法其实归根结底就是1＋2＋…＋n 的问题，而1＋2＋…＋n 问题最简约的解法还是倒序相加法．经过这样的分析，让学生明白，推导公式其实还是为了追求简约，追求简约是数学研究的一大基本原则.3．新知运用，巩固深化例1 在等差数列{a n }中，前n 项之和为S n .(1)已知a 1＝2，a 30＝90，求S 30；(2)已知a1＝5，d＝13，求S12.[设计意图]通过例题，让学生巩固公式，会根据题设条件合理地选用公式．通过追问，让学生体会n，a1，d，a n，S n这五个量，可以知三求二，从而加深学生对公式的理解与运用．同时，对于公式的选择，其原则还是追求简约.例2 求出下列各区域的总人数.重点讲最后的黑色区域(从不同的角度看不同的等差数列)[设计意图]让学生在具体的实例中使用刚才推导出的等差数列求和，熟悉公式，学以致用．4．概括知识，总结方法回顾与反思：这节课你学到了哪些知识，蕴含了哪些思想？5．分层作业，因材施教(1)巩固运用：P47 习题2.2(2)：1，2，3，4，5．(2)拓展思考：等差数列的通项公式a n可以看成关于n的函数，你能从函数的角度研究S n吗?[设计意图]分层布置作业，“巩固运用”面向全体学生，旨在掌握等差数列前n项和公式的应用．“拓展思考”为学生提供运用函数思想研究S n的机会．五．教学设计说明等差数列的前n项和的研究是在学生已经学习了等差数列的概念、通项公式等知识的基础之上，对等差数列这一特殊数列更深层次的探索和研究．任何一章知识的学习都应符合学生的认知规律，尊重学生已有的知识储备，尤其对于等差数列的前n项和的公式而言，很多学生在小学就已经从课外得知了这一公式，所以在进行知识呈现时，教师不可完全照本宣科，而需要从全新的角度切入，引导学生重新审视原有知识架构中“冰冷”的公式，带领学生揭开公式的“神秘面纱”，剖析公式推导过程中每一步所暗含的数学思想，这样才能抓住学生，让学生参与到课堂中来．本节课从时事——今年是中华人民共和国成立70周年出发，从学生们喜爱的阅兵式入手，让学生探索队列人数与数列间的关系，感受到数学来源于生活，引导学生学会用数学的眼光看世界．整节课的设计将几何中的“割补”法作为背景，结合多媒体的使用，分别从对数的角度“配对”和从形的角度“割补”进行交叉对比，让学生学会将已有的知识和研究手段迁移到新知识的学习中，让学生经历了从数到形，再从形到数的渐进过程，找到前n项和公式的两种形式的几何支撑，加深对于抽象公式的形象化理解，在获得新知的过程中体会了数形结合、化归、分类讨论等基本思想方法．例题的设置呼应了公式的两种形式，让学生在解题时体会如何选择合适的公式，也让学生在选择中体会两种公式间的联系，而公式的选用也是为了追求简约。
高中数学《等差数列的前n项和》教案3 苏教版必修5
等差数列的前n 项和教学目标1．掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路．2．会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题. 教学重点等差数列n 项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题.教学方法引导式教学教具准备投影片(钢管堆放示意图)教学过程(I)复习回顾师：经过前面的学习，我们知道，在等差数列中1）d a a n n =--1（n ≥1），d 为常数2）若b A a ,,为等差数列，则2b a A +=3）若q p n m +=+，则q p n a a a a m +=+（Ⅱ）讲授新课师：利用前面所学知识，今天我们来探讨一下等差数列的求和问题（放投影片） 生：看投影片（钢管堆放示意图），师：我们已经知道，这各层的钢管数可看作一个首项7,1,41===n d a 的等差数列，利用31)1(4+=⨯-+=n n a n 可以很快捷地求出每一层的钢管数。
如果现在要问：这一共有多少钢管呢？这个问题又该如何解决？生：积极思考，解决问题得：4+5+6+7+8+9+10=49（或=（4+10）+（5+9）+6+8）+7=7（4+10）/2）师：对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n 项和？设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，即1231211121(2)(1)a a a a a a a a a a a S a a a S n n n n n n n n n +==+=+=+++=++=---ΛΘΛΛ或 ∴①+②可得：2)(1n n a a n S += ∴2)(1n n a a n S +=或利用定义可得：⎩⎨⎧--+-+=-++++=])1([)(])1([)(111d n a d a a S d n a d a a S n n n n n ΛΛ两式相加可得：)(21n n a a n S + 即2)(1n n a a n S += 将d n a a n )1(1-+=代入可得：d n n na S n 2)1(1-+= 综上所述：等差数列求和公式为：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+= 师：下面来看一下求和公式的简单应用例1：一个堆放铅笔的V 型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V 形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为{}n a ，其中120,11201==a a ，根据等差数列前n 项和的公式，得72602)1201(120120=+⨯=S 答：V 形架上共放着7260支铅笔。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.2.3 等差数列的前n项和》6
《等差数列前n项和》教学设计一、教材分析本节内容是苏教版必修5第二章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的概念与性质等相关知识。
对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法一倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、学情分析该部分的学习是建立在学生对数列知识的有效认识的基础上，学生在具体的学习实践中已经掌握等差数列基本性质以及相关基础知识，本节课在此基础上，通过利用兴趣激励法，在激发学生的探索兴趣的基础上，引导学生展开积极的学习实践，使学生在积极的学习实践中，引发学生对其本质的探索的兴趣，引导学生根据所学知识，通过具体的自主观察、合作交流、探索等实践，在充分调动学生的积极性的基础上,引导学生形成对学习内容的形象生动的掌握过程。
三、教学目标1知识上，掌握等差数列前n项和公式，能够简单运用公式解决问题;通过公式的推导，体会从特殊到一般的研究方法，认识倒序相加法。
2过程与方法上，经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。
3情感上，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
四、学习重难点重点是掌握等差数列前n项和公式，能够简单运用公式解决问题;难点是等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
五、教学方法故事法、情境教学法、启发式教学等。
六、教学过程（一）情境引入，激发兴趣（播放微课）‘数学王子” 高斯，在他10岁的时候，他的算术教师就提出了这样的问题: 12100=当其他学生都忙于计算的时候,只有高斯不慌不忙，当他把答案交给了老师时，老师看都不看就让高斯回去再算算，高斯说出自己的答案是高斯的算法:1100 299 5051 = 101 * 50= 5050设计意图：通过高斯的故事来引发学生对等差数列前n项求和的学习兴趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[课 题]：2.1 等差数列的前n 项和（1）
[知识摘记]
1. 等差数列的前n 项和：
公式1：___________________；
公式2：___________________；
2.若数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝An 2＋Bn ，则数列｛a n ｝为 ________________.
[例题解析]
例1 在等差数列｛a n ｝中，
（1）已知31=a ，10150=a ，求50S ；
（2）已知31=a ，21=
d ，求10S ．
例2 在等差数列｛a n ｝中，已知21=d ，23=n a ，215-=n S ，求1a 及n .
例3 在等差数列｛a n ｝中，已知第１项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．
例4 根据数列｛a n ｝的前n 项和公式，判断下列数列是否是等差数列.
(1)S n ＝2n 2－n
(2)S n ＝2n 2－n ＋1
[反思]
[课外作业]
1.在等差数列{n a }中，若1107,43a a ==-，则10S = ；
2．等差数列{}n a 中，2519a a +=，540S =，则10a = ；
3.在等差数列{n a }中，若4141,a a +=则17S = ；
4.若等差数列{n a }的公差为
12，且100145S =，则13599a a a a +++⋅⋅⋅+= ； 5．在等差数列{}n a 中，
（1）已知13d =，37n =，629n S =，求1a 及n a ；
（2）已知120,54,999,n n a a S ===求d 及n ；
6.等差数列的前n 项和为n S ，若122028S 84,S 460,S .==求。