青岛版数学七年级下册第12章_知识检测B卷
青岛版七年级数学下册第十二章测试题(附答案)
青岛版七年级数学下册第十二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列运算正确的是（）A. a2﹣a4=a8B. （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6C. （x﹣2）2=x2﹣4D. 2a+3a=5a2.下列分解因式正确的是( )A. m3-m=m(m-1)(m+1)B. x2-x-6=x(x-1)-6C. 2a2+ab+a=a(2a+b)D. x2-y2=(x-y)23.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A. ﹣m2+n2B. a2﹣2ab﹣b2C. m2+n2D. ﹣a2﹣b24.下列多项式能分解因式的是（）A. x2+y2B. ﹣x2﹣y2C. 2xy﹣x2﹣y2D. x2﹣xy+y25.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. （﹣3+x）（3﹣x）B. （﹣a﹣b）（﹣b+a）C. （﹣3x+2）（2﹣3x）D. （3x+2）（2x﹣3）6.下列各式，不能用平方差公式分解因式的是（）A. x2－y2B. -x2+y2C. -x2-y2D. -a2b2+17.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A. 4x2+1B. 4x2-4x-1C. x2+xy+y2D. x2+2x+18.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是（）A. m=1，n=3B. m=1，n=-3C. m=-1，n=-3D. m=-1，n=39.下列计算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （﹣2a）2=﹣4a2C. （a5）2=a7D. a•a2=a310.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2﹣y2C. x2+2x+1D. x2+2x11.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A. 10+6B. 10+10C. 10+4D. 2412.已知，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共8题；共16分）13.已知：那么=________.14.分解因式：2a2﹣4a+2=________．15.分解因式：________16.已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为________．17.分解因式：=________．18.化简：＝________．19.若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________。
2021-2022学年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步练习试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+2、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．233、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）4、将()()22m a a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．()()21a m --B ．()()21a m -+C ．()()21a m --D ．()()21a m --5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）B ．3x 2﹣3x +1＝3x （x ﹣1）+1C ．m （a +b ）＝ma +mbD ．（a +2）2＝a 2+4a +46、若()3b a +（ ）229b a =-，则括号内应填的代数式是（ ）A ．3a b --B ．3a b +C ．3b a -+D ．3b a -7、已知关于x 的二次三项式22x bx a ++分解因式的结果是()()123x x +-，则代数式b a 的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．－13 D ．138、下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）29、多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()21x x -C ．()221x x +D ．()21x x - 10、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式42218a a -=______．2、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．3、分解因式：4a 3b 2﹣6a 2b 2＝_____．4、已知2217a b +=，4ab =，则()2a b +的值是___________．5、若x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10，则x ﹣y ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简求值：()()()2223a a b a b a b -+-+-+，其中1,33a b =-=． 2、已知a 2﹣4a +b 2+2b +5＝0，求a 2b ﹣ab 2的值．3、分解因式：(1)3222x x y xy -+(2)16-8（x -y ）＋（x -y ）24、因式分解：ab 2﹣4a ．5、（1）若(0m n a a a =>且1a ≠，m ，n 是正整数），则m n =．你能利用上面的结论解决这个问题吗：如果2228162x x ⨯⨯=，求x 的值；（2）已知1x y +=，316xy =，求32232x y x y xy ++的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．2、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =，∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．3、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x -不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．4、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可．【详解】=--()()()()()(1=-+----2)2222m a a m a a ma故选：C【点睛】a-看成一个整体．本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把(2)5、A【解析】【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【详解】解：A、x2+3x+2＝（x+1）（x+2），符合因式分解的定义，故正确；B、3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；C、m（a+b）＝ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义以及运算方法是解题的关键．6、D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【详解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b +a ）（3b -a ）=（3b ）2-a 2，∴括号内应填的代数式是3b -a ．故选：D ．【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，是解决此题的关键．7、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a 与b 的值，从而可求得结果的值．【详解】()()22123223323x x x x x x x +-=+--=--则3a =-，1b =- ∴11(3)3b a -=-=- 故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．8、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A ：x 2＋3x ＋2＝(x +1)(x +2)，故选项A 错误；选项B ：4x 2﹣9＝(2x +3)(2x -3),故选项B 错误；选项C ：x 2﹣5x ＋6＝(x -3)(x -2)，故选项C 正确；选项D ：a 2﹣2a ＋1＝(a -1)²，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：32242x x x -+，=22(21)x x x -+，=()221x x -；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．10、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．二、填空题1、2a 2（a +3）（a −3）【解析】【分析】先提公因式2a 2，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式＝2a 2（a 2−9）＝2a 2（a +3）（a −3），故答案为：2a 2（a +3）（a −3）．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键． 2、122-【解析】【分析】 把原式化为222322420,a b b c c 可得22232242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.【详解】解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，222221212344416160,a a b b b b c c c c 222322420,a b b c c 而222322420,a b b c c∴ 22232242=0,a b b c c 2020,20a b b c c解得：121,2a b c1112222a b c 故答案为：122-【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.3、2a 2b 2（2a ﹣3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【详解】4a 3b 2﹣6a 2b 2＝2a 2b 2（2a ﹣3）．故答案为：2a 2b 2（2a ﹣3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4、25【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵a 2+b 2＝17，ab ＝4，∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝17+2×4＝25，故（a +b ）2的值为25，故答案为25．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．5、5【解析】【分析】由平方差公式()()22x y x y x y -+=-变形得22x y x y x y --=+，只需用整体代入法即可求出结果． 【详解】解：由()()22x y x y x y -+=-可得：22x y x y x y --=+， ∵x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10， ∴221052x y x y x y --===+， 故答案为：5．【点睛】本题考查平方差公式以及其变形，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．三、解答题1、246b ab --；30-【解析】【分析】根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a ，b 的值即可求解．【详解】解：原式()()22222222222232236346a b a a ab b a b a a ab b b ab =---++=-+---=--， 当13a =-，3b =时， 原式2143633663⎛⎫=-⨯-⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭30=-． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．2、﹣6【解析】【分析】先将224250a a b b -+++=左边进行配方，变为()()22210a b -++=，根据偶次方的非负性求出a ，b 的值，再将所求的式子进行因式分解，最后将a ，b 的值代入即可．【详解】解：∵224250a a b b -+++=，∴2244210a a b b -++++=，∴()()22210a b -++=，∴20a -=，10b +=，∴a =2，b =-1，∴22a b ab -()ab a b =- ()()2121=⨯-⨯+6=-，∴22a b ab -为﹣6．【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练运用完全平方公式进行配方，明确偶次方的非负性，是解题的关键．3、 (1)()2x x y - (2)24x y【解析】【分析】（1）先提公因式x ，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可．(1)解：原式=()222x x xy y -+=()2x x y -(2)解：原式=()()2244x y y x ⎡⎤--⎣⎦=-+．【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．4、a （b +2）（b -2）【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：ab 2-4a ．=a （b 2-4）=a （b +2）（b -2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．5、（1）3x =；（2）316【解析】【分析】（1）化为同底数幂计算即可；（2）先因式分解，再整体代换求值．【详解】解：134********x x x x ++⨯⨯==．13422x x ∴++=，解得，3x =．（2）原式=222(2)()xy x xy y xy x y ++=+，把1x y +=，316xy =代入， 则原式33121616=⨯=． 【点睛】本题考查幂的运算法则及因式分解的应用，化同底及正确的因式分解是求解本题的关键．。
基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步练习试卷(无超纲带解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--2、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，()y x y >表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．22249x xy y ++=B ．2224x xy y -+=C ．2225x y +=D ．2214x y -=3、224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）A ．64，63B ．61，65C ．61，67D ．63，654、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 5、下面的计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 3）2＝a 6C ．a 2+a 3＝2a 5D ．（3a ）2＝6a 2 6、计算()22a b --得（ ）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b --- 7、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣18、多项式23x x a -+可分解为()()52x x -+，则a 的值分别是（ ）A ．10B ．10-C ．2D ．2-9、用4个长为a ，宽为b 的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．22()()4a b a b ab +--=10、下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）B ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）C ．（s +2t ）（2t +s ）D ．（y ﹣2x ）（2x +y ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a －b ＝2，a 2－b 2＝6，则a 2＋b 2＝______．2、分解因式：22368xy x y __________．3、若x +y ＝6，xy ＝7，则x 2+y 2的值等于 _____．4、m （a ＋b ＋c ）＝______；（m ＋n ）（a ＋b ）＝______．（ma ＋mb ＋mc ）÷m ＝______．平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝______；完全平方公式：（a ＋b ）2＝______ ；（a －b ）2＝______．5、因式分解：mx 2﹣mx +m ＝____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2(3)(6)x x x ---2、如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的选项）A .()()22a b a b a b -=+-；B ．()2222a ab b a b -+=-；C ．()2a ab a a b +=+(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①己知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=______． ②计算：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算：2222211111111112345100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4、先化简，再求值：（x ＋3y ）（x －3y ）－（2x －y ）2－y （3x －7y ），其中x ，y 满足x ＋y ＝3，xy ＝1．5、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：268a a ++．解原式()2222681169131a a a a a =+++-=++-=+- ()()()()313142a a a a =+++-=++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x 2+2xy -3y 2(2)若M =2x 2+8x +10，求M 的最小值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．2、C【解析】【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．【详解】解：A 、因为正方形图案的边长7，同时还可用()x y +来表示，故()22222749x y x xy y +=++==，正确；B 、由图象可知2()4x y -=，即2224x xy y -+=，正确；C 、由()22222749x y x xy y +=++==和222()24x y x xy y -=-+=，可得4522xy =，()2224524926.5252x y x y xy +=+-=-=≠，错误； D 、由7x y +=，2x y -=，可得 4.5x =， 2.5y =，所以22224.5 2.520.25 6.2514x y -=-=-=，正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．3、D【解析】【分析】利用平方差因式分解即可求解．【详解】解：241212126621(21)(21)(21)(21)(21)-=+-=++-，∵66216521=63+=-，，∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算．4、D【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2--=-a2+2ab-b2，本选项错误；a bC、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、B【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a ）2＝a 2，故不正确；B. 2a 2﹣a 2＝a 2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．8、B【解析】【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a 的值．【详解】∵多项式23x x a -+可分解为()()52x x -+，∴23x x a -+()()2=52310x x x x -+=--，∴10a =-，故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键．9、D【解析】【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．【详解】解：用公式法求阴影部分的面积为：44a b ab ⨯⨯=，用割补法求阴影部分面积为：22(a b)(a b)+--，∵阴影部分面积＝阴影部分面积，∴22()()4a b a b ab +--=，故选：D ．【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．10、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A ．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B ．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C ．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D ．y 的符号相同，2x 的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．二、填空题1、132##6.5 【解析】【分析】根据平方差公式求出a+b =3，解方程组32a b a b +=⎧⎨-=⎩，求出解代入计算即可． 【详解】解：∵a －b ＝2，a 2－b 2＝6，a 2-b 2=(a +b )(a -b )∴a+b =3，解方程组32a b a b +=⎧⎨-=⎩，得52{12a b ==， ∴a 2＋b 2＝225122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132， 故答案为：132． 【点睛】 此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．2、22(34)xy xy【解析】【分析】准确找到公因式，用提公因式法分解即可．【详解】解：22368xy x y -= 22(34)xy xy【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，一定要注意准确找到公因式．3、22【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：6x y +=，7xy =，2222()2627361422x y x y xy ∴+=+-=-⨯=-=．故答案为：22．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，解题的关键是熟记公式结构，完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．4、 ma +mb +mc ma +mb +na +nb a +b +c a 2-b 2 a 2+2ab +b 2 a 2-2ab +b 2【解析】略5、m （x 2﹣x +1）【解析】【分析】利用提公因式法提取m 进行分解因式即可．【详解】解：2mx mx m +﹣2(1)m x x =-+故答案为：m （x 2﹣x +1）【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握是解题的关键．三、解答题1、9【解析】【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解：2(3)(6)x x x ---2269(6)x x x x =-+--22696x x x x =-+-+9=【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式法则，注意去括号时符号的变化2、 (1)A (2)①4；②1120【解析】【分析】（1）根据图1和图2阴影部分面积相等可得到答案；（2）①根据平方差公式，4a 2-b 2=（2a +b ）（2a -b ），已知2a +b =6代入即可求出答案；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案．(1)解：图1阴影部分的面积为：a 2-b 2，图2阴影部分的面积为：（a +b ）（a -b ），∵图1和图2阴影部分面积相等，∴a 2-b 2=（a +b ）（a -b ），故选：A ；(2)解：①∵4a 2-b 2=24，∴（2a +b ）（2a -b ）=24，∵2a +b =6，∴2a -b =4，故答案为：4； ②222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 132435810911223344991010=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯ 111210=⨯1120=． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键． 3、101200【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】 原式111111111111111111112233449999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+--++-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425310098101992233449999100100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 129934101=2310023100⎛⎫⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11011002=⨯ 101200=【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．4、－3x 2＋xy －3y 2，-20【解析】【分析】运用乘法公式化简，然后将化简结果配方后代值求解即可．【详解】解：（x ＋3y ）（x －3y ）－（2x －y ）2－y （3x －7y ）＝（x 2－9y 2）－（4x 2－4xy ＋y 2）－（3xy －7y 2）＝x 2－9y 2－4x 2＋4xy －y 2－3xy ＋7y 2＝－3x 2＋xy －3y 2∵x ＋y ＝3，xy ＝1∴()2222373373320x x y x y y xy -+=-++=-⨯+--=∴原式的化简结果为－3x 2＋xy －3y 2，值为20-．【点睛】本题考查了整式的运算，代数式求值．解题的关键在于熟练运用乘法公式．5、 (1)()()3x y x y +-(2)M 的最小值为2；(3)4【解析】【分析】（1）将原式变形为x 2+2xy +y 2-y 2-3y 2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；（3）将原式整理为（x 2+4y 2-4xy ）+（y 2-4y +4）+（z 2+2yz +y 2）=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x ，y ，z 的值，从而代入求值．(1)解：x 2+2xy -3y 2=x 2+2xy +y 2-y 2-3y 2=（x +y ）2-4y 2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，∵（x+2）2≥0，∴M的最小值为2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，∵（x-2y）2≥0，（y-2）2≥0，（z+y）2≥0，∴x-2y=0，y-2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=-2，则x+y+z=2+4+（-2）=4．【点睛】本题考查了整式的运算与因式分解，理解偶次幂的非负性，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解题关键．。
青岛版七年级下册数学第12章_知识梳理A卷
第12章知识梳理A卷知识点1平方差公式一、选择题1.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中，字母a，b表示的（）A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以答案：D2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（b+a）B.（-a+b）（a-b）C.（13a+b）（b-13a） D.（a2-b）（b2+a）答案：C3.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a-4）=9a2-4；②（2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2；③（3-x）（x+3）=x2-9；④（-x+y）（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D4.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是（）A.5B.6C.-6D.-5答案：C二、填空题5.计算：（-2x+y）（-2x-y）= .答案：4x2-y26.填空：（-3x2+2y2）（）=9x4-4y4.答案：-3x2-2y27.填空：（a+b-1）（a-b+1）=（）2-（）2.答案：a b-18.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积的差是 .答案：10三、解答题9.利用平方差公式计算：2023×1913.答案：解：原式=（20+23）×（20-23）=202-（23）2=39959.10.计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a-2）.答案：解：原式=（a-2）（a+2）（a2+4）（a4+16）=（a2-4）（a2+4）（a4+16）=a8-256.知识点2完全平方公式一、选择题11.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A.5B.-5C.10D.-10答案：D12.计算（-a-b)2的结果为（）A.a2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b2答案：C13.下列计算中，正确的是（）A.（a+b)2=a2+b2B.（a-b)2=a2-b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2+2ab+b2答案：C14.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A.64B.48C.32D.16答案：A15.若a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A.-1B.-12C.-32D.3答案：B 二、填空题16.计算：(x+1)2-（x+2）（x-2）= .答案：2x+517.二次三项式x2-kx+36是一个完全平方式，则k的值是 . 答案：±12三、解答题18.计算.（1）（14a-13b）2；（2）(-x2+3y2)2.答案：解：（1）原式=116a2-16ab+19b2.（2）原式=x4-6x2y2+9y4.19.已知(x+y)2=49，(x-y)2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy.答案：解：(x+y)2=x2+2xy+y2=49，①(x-y)2=x2-2xy+y2=1，②（1）①＋②，得2（x2+y2）=50，所以x2+y2=25，（2）①-②，得4xy=48，所以xy=12.20.化简求值：(3x+4y)2+（3x+4y）（4y-3x），其中x=13,y=14.答案：.解：原式=9x2+24xy+16y2+16y2-9x2=32y2+24xy.当x=13,y=14时，原式=32×（14）2+24×13×14=4.知识点3用提公因式法进行因式分解一、选择题21.下列各式由左边到右边的变形是因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16x+6x=（x+4）（x-4）+6x22.-9x2y+3xy2-6xyz各项的公因式是（）A.3yB.3xzC.-3xyD.-3x答案：C23.观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②-2m-2n与-(m+n)；③2mn-4mp与-n+2p；④4x2-y2与2y+4x. 其中有公因式的是（）A.①②③④B.②③④C.③④D.①③④答案：B24.将m2(a-2)+m(2-a)因式分解，正确的是（）A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m-1)答案：C25.如果多项式-15abc+15ab2-a2bc的一个因式是-15ab，那么另一个因式是（）A.c-b+5acB.c+b-5acC.c-b+15ac D.c+b-15ac答案：A二、填空题26.若ab=2，a-b=-1，则代数式a2b-ab2的值等于 . 答案：-2三、解答题27.用提公因式法分解下列多项式.（1）-28m3n2+42m2n3-14m2n；（2）(2a+b)(2a-b)+b(4a+2b).答案：解：（1）原式=-14m2n(2mn-3n2+1).（2）原式=(2a+b)(2a-b)+2b(2a+b)=(2a+b)［(2a-b)+2b］知识点4用平方差公式进行因式分解一、选择题28.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.x2+4y2B.x2-2y2+1C.-x2+4y2D.-x2-4y2答案：C29.将(a-1)2-1因式分解，结果正确的是（）A.a(a-1)B.a(a-2)C.(a-2)(a-1)D.(a-2)(a+1) 答案：B二、选择题30.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= .答案：1231.利用平方差公式计算：2 0162-2 0152= .答案：4031三、解答题32.把下列各式因式分解.（1）a2-144b2；（2）πR2-πr2.答案：解：（1）原式=(a+12b)(a-12b).（2）原式=π(R+r)(R-r).知识点5用完全平方公式进行因式分解一、选择题33.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+9答案：D34.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是（）A.4B.-4C.±2D.±4答案：D35.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是（）A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2答案：D二、填空题36.利用完全平方公式计算：992+2×99+1= .答案：10000三、解答题37.把下列各式分解因式.（1）m2-12mn+36n2；（2）4x-x2-4.答案：解：（1）原式=(m-6n)2.（2）原式=-(x-2)2.。
青岛版2020七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解自主学习能力达标测试题(附答案)
试题分析：∵
= －6x+9，则 k=9.
考点：完全平方公式.
11．① ③⑤
【解析】
试题分析：根据平方差公式的特点：有两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后求
解．
根据完全平方公式结构特征：两数的平方和加上或减去它们乘积的 2 倍，对各选项验证即可．
解：①﹣m2+9 可直接应用平方差公式分解；
②﹣m2﹣9 是两数的平方和的相反数，不能因式分解；
28．先化简，再求值： 3x 23x 2 3x 12 ，其中 x 1 .
2
1．B
参考答案
【解析】
试题解析：把 a2+4b2=4ab，变形得：（ a ）2-4• a +4=0，即（ a -2）2=0，
b
b
b
解得： a =2， b
故选 B
2．D
【解析】
试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算
7．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A．(x+1)2=x2+2x+1
B．x2 一 10x+25=(x 一 5)2
C．(x+7)(x－7)=x2－49
D．x2 一 2x+2=(x 一 1)2+1
8．因式分解 x2 9 y2 的结果是（
）
A． (x 9y)(x 9y)
B． (x 3y)(x 3y)
③2ab﹣a2﹣b2 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；
④a2﹣b2+2ab 不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
⑤将（a+b）看作一个整体，（a+b）2﹣10（a+b）+25 符合完全平方公式的特点，能用完全
基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解定向练习试卷(无超纲带解析)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．a 2＋4a ＋4B ．14a 2﹣a ＋1C ．﹣a 2﹣9D ．a 2﹣12、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+ 3、下列运算，正确的是（ ）A ．2x +3y ＝5xyB ．(x ﹣3)2＝x 2﹣9C ．(xy 2)2＝x 2y 4D ．x 6÷x 3＝x 24、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．x 2－4x ＋3＝x （x －4）＋3B ．x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x －2）＋3xC ．x 2－4＝（x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－45、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．36、计算 ()()33a b a b --- 等于 ()A ．2296a ab b --B ．2296a ab b ---C ．229b a -D ．229a b -7、已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值为（） A ．18 B ．28 C ．50 D ．608、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 210、()2212424a m a a -=++，则m =（ ）A ．14 B ．14- C ．12 D ．12-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式2316x -=________．2、分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____．3、分解因式：()()23a y z b z y ---=________．4、分解因式42218a a -=______．5、如图，两个正方形的边长分别为a ，b ．若a ＋b ＝5，ab ＝5，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：268a a ++．解原式()2222681169131a a a a a =+++-=++-=+- ()()()()313142a a a a =+++-=++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x 2+2xy -3y 2(2)若M =2x 2+8x +10，求M 的最小值；(3)已知x 2+6y 2+z 2-4xy -4y +2yz +4=0，求x +y +z 的值．2、已知a 2﹣4a +b 2+2b +5＝0，求a 2b ﹣ab 2的值．3、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a 代替，原算式化为：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＋a （1＋a ）5＋a （1＋a ）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＝ ；发现规律：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋…＋a （1＋a ）n ＝ ；问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝ （结果用乘方表示）．4、先化简，再求值：[（3x ﹣y ）2﹣y （y ﹣3x ）]÷3x ，其中x ＝16，y ＝﹣2． 5、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x 的多项式223x x -+，由于2223(1)2x x x -+=-+，所以当1x -取任意一对互为相反数的数时，多项式223x x -+的值是相等的．例如，当11x -=±，即2x =或0时，223x x -+的值均为3；当12x -=±，即3x =或1-时，223x x -+的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x 的多项式，若当x t -取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x t =对称．例如223x x -+关于1x =对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：(1)多项式246x x -+关于x = 对称；(2)若关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，求b 的值；(3)整式()()2281644x x x x ++-+关于x = 对称．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案．【详解】解：A 中()22442a a a ++=+，故此选项不合题意； B 中22111142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故此选项不合题意；C 中()2299a a --=-+无法分解因式，故此选项符合题意；D 中()()2111a a a -=+-，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用．2、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、23x y +，无法计算，故此选项错误，不符合题意；B 、22(3)69x x x -=-+，故此选项错误，不符合题意；C 、2224()xy x y =，正确，符合题意；D 、633x x x ÷=，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．4、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、属于因式分解，故本选项符合题意；D 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k的值．【详解】∵222x kx x kx++=++93k=±⨯=±∴236故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k的负值．6、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】()()2222---=--=-a b a b b a b a33()(3)9故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．7、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．【详解】解：32232a b a b ab ++=22(2)ab a ab b ++=2()ab a b +，当3a b +=，2ab =时，原式=2×32=2×9=18，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．10、D【解析】【分析】根据题意和完全平方公式“222()2a b a ab b -=-+”可得222144424a am m a a -+=++，则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩进行解答即可得．【详解】 解：221(2)424a m a a -=++222144424a am m a a -+=++ 则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12m =-，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式．二、填空题1、)44+- 【解析】【分析】将23x转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式． 【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-．【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．2、∴原式＝（a ＋b ）2−2ab ＝（−3）2−2×（−10）＝9＋20＝2故答案为：29．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．()2a m n -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：am 2﹣2amn +an 2＝()()2222a m mn n a m n -+=-， 故答案为：()2a m n -．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．3、（2a ＋3b ）（y ﹣z ）【解析】【分析】先调整符号，然后提公因式即可．【详解】解：()()23a y z b z y ---，=()()23a y z b y z -+-，=()()23a b y z +-．故答案为()()23a b y z +-．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．4、2a 2（a +3）（a −3）【解析】【分析】先提公因式2a 2，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式＝2a 2（a 2−9）＝2a 2（a +3）（a −3），故答案为：2a 2（a +3）（a −3）．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键．5、2.5##52##122【解析】【分析】 先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：221122a ab b -+，再利用完全平方公式的变形求解面积即可.【详解】 解： 两个正方形的边长分别为a ，b ，221111=2222S a b b a b b a b 阴影 2222111111222222a b ab b ab b 221122a ab b a ＋b ＝5，ab ＝5， 22211=2422S a ab b a b ab 阴影2115455 2.522故答案为：2.5【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“()()224a b a b ab -=+-”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)()()3x y x y +-(2)M 的最小值为2；(3)4【解析】【分析】（1）将原式变形为x 2+2xy +y 2-y 2-3y 2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；（3）将原式整理为（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x，y，z的值，从而代入求值．(1)解：x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-y2-3y2=（x+y）2-4y2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，∵（x+2）2≥0，∴M的最小值为2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，∵（x-2y）2≥0，（y-2）2≥0，（z+y）2≥0，∴x-2y=0，y-2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=-2，则x+y+z=2+4+（-2）=4．【点睛】本题考查了整式的运算与因式分解，理解偶次幂的非负性，掌握完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2是解题关键．2、﹣6【解析】【分析】先将224250a a b b -+++=左边进行配方，变为()()22210a b -++=，根据偶次方的非负性求出a ，b 的值，再将所求的式子进行因式分解，最后将a ，b 的值代入即可．【详解】解：∵224250a a b b -+++=，∴2244210a a b b -++++=，∴()()22210a b -++=，∴20a -=，10b +=，∴a =2，b =-1，∴22a b ab -()ab a b =- ()()2121=⨯-⨯+6=-，∴22a b ab -为﹣6．【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练运用完全平方公式进行配方，明确偶次方的非负性，是解题的关键．(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．(1)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3＝（1+a）3+a（1+a）3＝（1+a）3（1+a）＝（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4＝（1+a）4+a（1+a）4＝（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案为：47．【点睛】此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．4、3x﹣y，5 2【解析】【分析】法1：原式中括号里利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；法2：原式中括号里变形，分解因式化简后利用多项式除以单项式法则得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：法1：原式＝（9x2﹣6xy+y2﹣y2+3xy）÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，法2：原式＝[（3x﹣y）2+y（3x﹣y）]÷3x＝[（3x﹣y）（3x﹣y+y）]÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，当x＝16，y＝﹣2时，原式＝3×16﹣（﹣2）＝12+252=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的有关内容，此题难度不大．5、 (1)2(2)3-(3)1-【解析】【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；（2）求出223x bx++的对称轴，令对称轴等于3即可得；（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．(1)解：2246(2)2x x x -+=-+，则此多项式关于2x =对称，故答案为：2；(2)解：22223()3x bx x b b ++=++-，∴关于x 的多项式223x bx ++关于x b =-对称， 又关于x 的多项式223x bx ++关于3x =对称，3b ∴-=，即3b =-；(3)解：()()()()22228164442x x x x x x ++-+=+- ()()242x x =+-⎡⎤⎣⎦()2228x x =+- ()2219x ⎡⎤=+-⎣⎦， 则整式()()2281644x x x x ++-+关于1x =-对称，故答案为：1-．【点睛】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．。
2021-2022学年基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试试卷
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（）A．b（a2﹣2a）B．ab（a﹣2）C．b（a2﹣2a＋1）D．b（a﹣1）22、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）3、把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()224a b a b ab +--= 4、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492C ．20D ．235、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 26、下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．32842a b ab a b -÷=-C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+ 7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2D ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）8、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ）A ．a （m ＋n ）＋b （m ＋n ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）B ．m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）＝（a ＋b ）（m ＋n ）C ．am ＋bm ＋an ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）D ．ab ＋mn ＋am ＋bn ＝（a ＋b ）（m ＋n ）9、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++10、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．x 2－4x ＋3＝x （x －4）＋3B ．x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x －2）＋3xC ．x 2－4＝（x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的二次三项式236x kx ++是一个完全平方式，则k =______．2、若x 2+（2m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于 _____．3、分解因式：22368xy x y __________．4、计算：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)= _____5、已知x +y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y +xy 2的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：2201()2(2)2π--+--； （2）分解因式：22363x xy y -+．2、如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．(1)上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的选项）A .()()22a b a b a b -=+-；B ．()2222a ab b a b -+=-；C ．()2a ab a a b +=+(2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①己知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=______． ②计算：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、分解因式：(1)ax 2﹣ay 2+x ﹣y(2)2ax 2﹣12ax +18a ．4、规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；(1)第4行为 ；(2)用含n 的式子表示规律并证明．5、（1）计算：(23)(23)a a ---（2）因式分解：322x y x y xy -+-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a 2b ﹣2ab +b＝b （a 2﹣2a +1）＝b （a ﹣1）2．故选：D ．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．2、A【解析】【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式．【详解】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键．3、D【解析】【分析】ab再利用由图1可得：阴影部分的面积为：22,a b a b由图2可得：阴影部分的面积为：4,阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：22,a b a bab由图2可得：阴影部分的面积为：4,由阴影部分的面积相等可得：224,a b a b ab故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．5、C【解析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．8、D【解析】【分析】由面积的和差关系以及S长方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【详解】解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，整式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A、不能进行因式分解，错误；B、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、属于因式分解，故本选项符合题意；D 、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题1、12±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：∵236x kx ++是一个完全平方式，∴k ＝±（6×2），即k ＝±12．故答案为：±12．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征是解题关键． 2、5.5或−2.5【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，即可完成解答．【详解】∵2222316(23)4x m x x m x +-+=+-+（） ∴238m -=±解得： 5.5m =或 2.5m =-故答案为：5.5或−2.5【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式是本题的关键．3、22(34)xy xy【解析】【分析】准确找到公因式，用提公因式法分解即可．【详解】解：22368xy x y -= 22(34)xy xy【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，一定要注意准确找到公因式．4、6421-【解析】【分析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】解：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)，=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案为：6421-．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2．5、10【解析】【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．【详解】解：∵x+y=10，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×10=10，故答案为：10．【点睛】此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．三、解答题1、（1）12-；（2）23()x y-【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式111 44=+-112=-12=-；（2）原式223(2)x xy y=-+23()x y=-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、 (1)A(2)①4；②11 20【解析】【分析】（1）根据图1和图2阴影部分面积相等可得到答案；（2）①根据平方差公式，4a2-b2=（2a+b）（2a-b），已知2a+b=6代入即可求出答案；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案．(1)解：图1阴影部分的面积为：a2-b2，图2阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），∵图1和图2阴影部分面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b），故选：A；(2)解：①∵4a2-b2=24，∴（2a+b）（2a-b）=24，∵2a+b=6，∴2a-b=4，故答案为：4； ②222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 132435810911223344991010=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯ 111210=⨯ 1120=． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．3、 (1)()()1ax ay x y ++-(2)22(3)a x -【解析】【分析】（1）先对前两项提取公因式a ，再利用平方差公式计算，最后再提取公因式()x y -即可；（2）提取公因式2a ，再利用完全平方式计算即可．(1)22ax ay x y -+-22()a x y x y =-+-()()()a x y x y x y =++--[]()1()a x y x y =++-=()()1ax ay x y ++-(2)221218ax ax a -+262(9)a x x -=+232()a x -=．【点睛】本题考查分解因式，掌握综合提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键．4、 (1)45×45=4×5×100+25=2025(2)（10n +5）2=100n （n +1）+25，证明见解析【解析】【分析】（1）从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，依此类推得出规律：百位为n ×（n +1）．（2）直接利用已知数据变化规律进而得出符合题意的公式．【小题1】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n ×（n +1），∴第4个算式应为45×45=4×5×100+25=2025．【小题2】规律：（10n +5）2=100n （n +1）+25，证明：∵左边=100n 2+100n +25，右边=100n 2+100n +25，∴左边=右边，∴（10n+5）2=100n（n+1）+25．【点睛】本题考查规律型中的数字变化问题，本题的规律为个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），难度一般．5、（1）9-4a2；（2）xy(x-1)2．【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．【详解】（1）计算（2a-3(-2a-3)解：（2a-3）(-2a-3)＝(-3)2-(2a)2＝9-4a2；（2）因式分解：x3y-2x2y+xy解：x3y-2x2y+xy＝xy(x2-2x+1)＝xy(x-1)2．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解题的关键．。
达标测试青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）22、下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．22()x x -=C ．x +x ＝22xD ．33(2)2x x =3、下列因式分解正确的是（ ）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）24、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）B ．x 2﹣4x +4＝x （x ﹣4）+4C ．a （x +y ）＝ax +ayD ．x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x5、下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝9a 2﹣4C ．（a +2）2＝a 2+2a +4D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +86、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（ ）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝47、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+8、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、用4个长为a ，宽为b 的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．22()()4a b a b ab +--=10、已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：222a -=___．2、分解因式：214m m -+=__________． 3、若x +y ＝3，且xy ＝1，则代数式x 2+y 2的值为 _____．4、已知代数式 225x x ++ 可以利用完全平方公式变形为 ()214x ++，进而可知 225x x ++ 的最小值是 4．依此方法，代数式 2610y y -+ 的最小值是________________．5、已知ab ＝2，11a b +＝32，则多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣12、计算：()()()323235a a a a a -+-+÷．3、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b =18，ab =70，求图中阴影部分面积．4、（1）已知：x +2y +1＝3，求3x ×9y ×3的值；（2）下边是小聪计算（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）＝3a 2﹣b 2﹣4a 2﹣a＝﹣a 2﹣b 2﹣a ．5、先化简，再求值()()()()x y x y x y x y -++--+．其中2,1x y =-=-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A ：x 2＋3x ＋2＝(x +1)(x +2)，故选项A 错误；选项B ：4x 2﹣9＝(2x +3)(2x -3),故选项B 错误；选项C ：x 2﹣5x ＋6＝(x -3)(x -2)，故选项C 正确；选项D ：a 2﹣2a ＋1＝(a -1)²，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项计算判断即可．【详解】A ．222()2x y x xy y -=-+，故A 错误；B ．22()x x -=，故B 正确；C ．x +x ＝2x ，故C 错误；D ．33(2)8x x =，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．3、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C．x2＋2xy﹣4y2不能分解因式，而（x−y）2＝x2−2xy＋y2，故错误；D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2，故正确．故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、A【解析】【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A、正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．5、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣4，故此选项不合题意；B ．（﹣3a ﹣2）（3a ﹣2）＝4﹣9a 2，故此选项不合题意；C ．（a +2）2＝a 2+4a +4，故此选项不合题意；D ．（a ﹣8）（a ﹣1）＝a 2﹣9a +8，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键．6、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．7、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．【详解】解：用公式法求阴影部分的面积为：44a b ab ⨯⨯=，用割补法求阴影部分面积为：22(a b)(a b)+--，∵阴影部分面积＝阴影部分面积，∴22()()4a b a b ab +--=，故选：D ．【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．10、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案.【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2， 2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.二、填空题1、2(1)(1)a a +-【解析】【分析】根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式求解即可．【详解】解：22222(1)2(1)(1)a a a a -=-=+-故答案为：2(1)(1)a a +-【点睛】此题考查了因式分解的方法以及平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法．2、212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】 解：221142m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 故答案为：212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．3、7【解析】【分析】利用完全平方公式变形为()2222x y x y xy +=+-，然后将已知式子代入求解即可得．【详解】解：22x y +， 2222x xy y xy =++-，()22x y xy =+-，当3x y +=，1xy =时，原式2321=-⨯，7=，故答案为：7．【点睛】题目主要考查求代数式的值，利用完全平方公式进行变形是解题关键．4、1【解析】【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．【详解】222610(69)1(3)1y y y y y -+=-++=-+所以代数式 2610y y -+ 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．5、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab ＝2代入求出a +b 的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab =2，1132a b +=， ∴32a b ab +=，即a +b =3， 则原式=ab （a 2+2ab +b 2）=ab （a +b ）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题1、2125xy y +，1【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=． 【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键． 2、210a --【解析】【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式222495110a a a =---=--．【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键. 3、72【解析】【分析】由题意表示出AB ，AD ，CG 、FG ，进而表示出BG ，阴影部分面积=正方形ABCD +正方形ECGF 面积−三角形ABD 面积−三角形FBG 面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 、CGFE 都是正方形，∴AB =AD =a ， CG =FG =b ，∴BG =BC +CG =a +b ，∴ABD FBG ABCD ECGF S S S S S =+--阴影正方形正方形1122AB AD CG FG AB AD BG FG =⋅+⋅-⋅-⋅ 22211()22a b a a b b =+--+ 221()2a b ab =+- 2[(12)]3a b ab =+-， ∵a +b =18，ab =60，2118(360722)S ∴=⨯-⨯=阴影 【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a +b ，ab 的代数式是解决本题的关键．4、（1）27 ；（2）不正确，答案见解析 ．【解析】【分析】（1）将393x y ⨯⨯中的9y 化为23y ，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x ×9y ×3＝3x ×32y ×3＝3x +2y +1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a 2﹣b 2﹣4a 2+a＝5a 2﹣b 2+a ．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．5、222x y y --，1【解析】【分析】根据平方差公式化简，再去括号，合并同类项，最后将字母的值代入求解即可．【详解】解：原式22x y x y x y =-+---222x y y =--当2,1x y =-=时，原式()2221214121=---⨯=--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键．。
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七下数学课本练习题答案青岛版精品文档七下数学课本练习题答案青岛版8.11.?A,?C;?ABC,?ABD,?DBC,?ADB,?BDC;3个，?ABD，?ABC，?DBC.2.B.3.?AEB，?DAE，?BEC，?ADB;?C,?D.4.3个角;6个角;10个角.5.9时12分或21时12分.8.21.42?;不变.2.C.3.D.5.46?.提示:设?COE=x?,则x-8=130-2x,x=46.6.45?; 不变;提示:90+2x2-x=45;不变.提示:90-2y2+y=45.8.3第1课时1.42?20′24″;56.35.2.61?38′10″;32.6.3.C.4.C.5.93?12′;47?31′48″;12?9′36″;33?7′12″.6.112?27′;51?55′;125?37′30″.7.0.5?,6?.8.15?;172.5?.9.40分钟.第2课时1.153?.2.53?17′45″.3.C.4.C.5.63?.6.相等;180?.7.60?.8.41.?3，?AOD.2.121?.3.C.4.B.1 / 27精品文档5.?3=25?30′,?2=45?.6.?2=63?30′,?3=53?.7.2对;6对;12对.8.51.70?.2.45?.3.D.4.C.5.132?.6.135?.7.60?,30?.第八章综合练习1.130?.2.36?16′30″.3.50?.4.54?34′,125?26′;α-90?.5.47.6.D.7.A.8.C.9.D.10.138?.11.125?.12.?AOC+?BOC=2=2×90?=180?，A，O，B共线.13.设?BOE=x?,?EOC=2x?,?AOB=180-3x,?DOB=72-x.得方程×2=180-3x,解得x=36.即?EOC=72?.14.?BOC+?COD+?AOD=270?,?EOF=170?,?AOE+?BOF=190?-90?=100?.?COF+?DOE=100?.又?EOF=170?,?COD=170?-100?=70?.检测站1.45?.2.98.505?.3.?AOB，?BOC.?AOB，?BOD.4.C.5.D.6.?BOD，?FOE，?BOC;?BOF.7.45?.8.97.5?.9.12 / 27精品文档1.?END.2.DE，AB，BC;AB，BC，DE.3.B.4.C.5.?CAD，?BAC,?B.6.同位角:?EAD与?B;?EAC与?B;内错角:?DAC与?C;?EAC 与?C.同旁内角:?DAB与?B;?BAC与?B.7.略.9.21.相交，平行.2.不相交.3.一.4.C.5.略.6.略.7.正方形.8.略.9.31.65?,两直线平行，同位角相等，65?，对顶角相等.2.65?.3.B.4.C.5.130?.6.?B，?EFC，?ADE.7.40?.9.4第1课时1.AC，BD，内错角相等，两直线平行.2.EN，BD;AB，CD.3.B.4.?5=?2=105?，?5+?1=180?.5.DE?MN.由AB?MN，DE?AB.6.提示:由AD?BC，得?A+?B=180?，?C+?B=180?，AB?CD.7.由?3=?B,知FD?AB，知?4=?A;由ED?AC，知?1=?C，?BED=?A.第2课时1.4厘米.2.BD，BE.3.D.4.由?B=?C，知AB?CD，故?A=?D.5.?1=?GMC=90?-?2.6.?MDF=?MBE，BE?DF;不是;它是AB和CD之间的距离.7.在?B内画射线BF?AE，则BF?CD.?ABF=120?，3 / 27精品文档?FBC=30?，?C=180?-30?=150?.第九章综合练习1.110?.2.AD?BE，BD?CE，AD?BE.3.35?.提示:过点M画MN?AB,MN?EG,?HMN=?E,?HMN=90?-?AMH.4.C.5.C.6.D.7.126?.8.?1=115?.9.25?.10.?3=80?，?4=100?.11.因为AB?CD，所以?AEF=?2,?AEG=?3,因为?AEG=?1+?2,所以?3=?1+?2.12.22?.提示:过点A画直线c?a.检测站1.内错，同旁内，同位.2.180?.3.A.4.B.5.AB?CD，AD?BC.6.AD?BC.DB平分?ADC代替第二个条件.10.12.5.3.C4.D.6.a=7,b=-9.7.设需要汽车x辆，共有y人外出参观，35x+15=y,45=y.解得x=6,y=225..8.不是.10.2第1课时1.-35x+85，-53y+83.2.x-1=0.3.B.4.x=-12，y=52;s=-3,t=-3;m=2,n=1.5.x=1,y=-1.6.4 / 27精品文档提示:按丙的方法，35x=3,25y=4,得x=5,y=10.第2课时1.2.2.-11.3.C.4.B.5.x=-1,y=-8;x=5,y=272.6.令x+y=a,x-y=b,解得a=2,b=-1,又解得x=12,y=32.7.k=4.10.3第1课时1.4x+y=6,-5x+4y=-7.2.C.3.x=1,y=1,z=1;x=1,y=2,z=3.4.解三元一次方程组，用a表示解，得x=a,y=a+1,z=a-1,代入方程-x+2y+3z=6,得a=74.5.将z看做已知数，将x,y解出来.得x=1911-z，y=211-z.x+y+2z=1911-z+211-z+2z=2111.第2课时1.加减，?,?.2.B.3.x=2,y=1,z=-1;x=1,y=2,z=2.4.a=1,b=-1,c=1.10.4第1课时1.7x+3=y,8x-5=y.2.320,180.3.C.4.216,1095.90元，100元.6.5元，3元.7.提示:设小长方形宽x，长y，则5x=3y,y+2x=2y+2，得x=6,y=10.第2课时1.112x=0.5+112y,0.5x=y.2.30，18.3.D.4.C.5.21张铁皮做盒身，28张铁皮做盒盖.6.长木6.5尺，绳长115 / 27精品文档尺.7.x+y=90,46%x+70%y=90×64%，x=22.5,y=67.5.46%x+70%y=64%.4.-14.5.x=1，y=2.6.y=23x-53.7.B.8.A.*9.D.10.x=1，z=2;x=6，y=24;x=3，y=2;*x=2，y=-3,z=-1.11.300棵，200棵.12.50人，220件.13.23.14.中型15辆，小型35辆.15.m=-275.16.30千米，70千米，42千米.17.平均每天1只大牛需用饲料20千克，小牛需用5千克.所以王大伯对大牛食量的估计是正确的，对小牛食量的估计偏高.18.火车速度22米/秒，列车长276米.19.x=2，y=2，也是剩下一个方程的解.不唯一.如x-y=0. 检测站1.-10.2.a=2，b=1.3.5千克，2千克.4.C.5.C.6.a=5.*7.x=1，y=2,z=3.8.牛值金2两，羊值金1两.9.男生270名，女生260名. 11.11.108.2.x12.3.x4.4.D.5.A.6.1.5×108.7.m9;3×1011.8.5;-3n+1.9.0.10.0.11.2第1课时1.-8t3.2.116a4b4.3.-6x2.4.A.5.C.6.28x3y3;anbn;-9a3x3.7.a2b.8.1.9.1102n.10.14位数.第2课时1.x10;-8x12.2.C.3.D.5.19x2y4;6 / 27精品文档215;x12;64m12n6.6.x6n+2;-7;35n-2.7.提示:24,33，25,25.11.3第1课时1.12xy3.2.-6x2y3.3.B.4.D.5.m5n2;1.2×1020.6.-14x5y4z2;64x6.7.-7308n-4.8.C.第2课时1.3x2-5x3.2.x2-y2.3.D.4.C.5.-3x2y+2xy2-52xy;x4+4x2+ 2x-4;12b3-b2+6b.6.2m3n3-8m2n3.7.x=-12.8.10.11.4第1课时1.x2-7x+10.2.-6x2-xy+2y2.3.B.4.B.5.-6m2+19m-15;-12x 3+14x2-4x;-3y2-23y+108.6.4x2-100x+600.7.-x2-29x+32，1854.8.提示:该代数式的值恒为22.9.x=-110.b=12.第2课时1.x3+2x2-5x-6.2.2a3+5a2+a-3.3.B.4.C.5.m3+2m2-1;2a3-5a2b+8ab2-3b3;-2x3-x2-7x+10.6.x3+x-5,7 / 27精品文档值为-7.7.x=-12..0.11.51.4.2.m8.3.xn.4.D.5.B.6.16.7.-a;a3.8.y-x;6.9.2xy.11.6第1课时1.1.2.1.3.0.4.C.5.D.6.64;a.7.129;200.8.7.9.a?0,m=n.第2课时1.181.2.-164.3.100.4.B.5.C.6.200;10099;100.7.10-1,10-2,10-3,10-4.8.a,b,d,c.9.x?-13.10.1.第3课时1.1.2.1a4.3.a8.4.C.5.125.6.10;x5;11 000 000;1a7.7.13a.8.2-101.第4课时1.1.2×10-4.2.0.000 0026.3.2.5×10-9.4.D.5.D.6.1.5×10-2;2.1×103;1.5×10-3.7.x=-7.8.1.572×104.9.花粉直径较大，是兔毛直径的7.2倍.第十一章综合练习1.106.2.x9.3.a.4.tn.5.2.6.x5.8 / 27精品文档7.a7.8.15x3y3z.9.2a3+2a2b+2ab.10.-2x2+3x-1.11.B.12.B.13.B.14.A.15.x9;-4;-a2b2+6ab+23a;-6n+2;2a3+8ab2-14a2b;-3x2-23x+108;6x2-13xy;-x13y12.16.-x，1;5x-1，101.17.x=-1.18.x=4;n=2，m=4;M=x2-6x+9. 19.2ab+2b2.20.n-=6.检测站1.5.2.-6a3b3c.3.-2x3-4x2+2x.4.a6b6.5.C.6.B.7.B.8.1.24×10-6.9.299.10.36x2-114x+90;91x2-277x+210.11.长8、宽5.12.11.b2-9a2.2.x4-4.3.1681m2n2-49.4.5x+3y.5.C.6.B.7.c2-9a2b2;9y2-4x4;a4-b4;-5x2-9.8.=90000-9=8991;1.9.=2-1.10.原式×3-23-2=332-232.12.2第1课时1.-2ab.2.a2+4ab+4b2.3.k=8.4.B.5.C.6.A.7.9m2-32n+116 ;x4-2x2+1;a2+2ab+b2;916s2+st+49t2.8.2=4ab+2.9.a2+2ab+b2=9,a2-2ab+b2=49.ab=14=-10.a2+b2=9-2ab=29.9 / 27精品文档第2课时1.4ab.2.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.3.x2-y2+z2+2xz.4.B.5.B .6.A.7.2a2b2-b4;2y2+2x+5;==108-105+9=9900 009.8.12.9.48π.10.8.12.31.2x2y.2.2a4-ab+6.3.a-b-2.4.D.5.C.6.xy;4ab;-2xy;-;2 x2.7.199.8.14ax2.9.能.256-510=512-510=510=24×510.12.4第1课时1..2.k=-140.3.D.4.C.5.;2;-2;.6.056;90 000.7.;2.8.左端=,2+2+2-2,?,2+2-2+2,=422. 第2课时1.提出公因式，用公式法进行因式分解.2.x.3..4.D.5.C.6.m.2x3.22.4.7.原式=12?32?23?43?34?54?910?1110=1120.8.0122+=0122+=0122024=1 006.10 / 27精品文档第十二章综合练习1.9x2-y2.2.25-4b2.3.25a2-20ab+4b2.4.14m4+2m2n+4n2.5.-2m.6.x-y+2.7..8.23m-0.1n.9.C.10.C.11.C.12.4x2+4xy+y2-25z2;-280y2+1295;116x4-181y4.13.2a3x2;;-22;2.14.31××=42000;7600;10099.15.πR2-4πr2=π=3.14×10×5.6=175.8厘米.16.2-2==24.17.x=141.18.x=2,y=-3,16.19.2-2==8n.检测站1.2b-3a.2.20或-20.3.5-a2.4.B.5.B.6.x8-y8;-16x2.7.x2y4;;12x2.8.原式=x.当x=12时，原式=-32.9.324-1==28×.10.原式=122=2.13.1第1课时1.?;;?;?;.2.?ABC，?BDC，?BEC;?ABE，?DBE.3.14或16.5.?A,?ACD,?ADC;?A,?ACB,?B;?DAE,?DAC,?BAC;?ADC,?BDC;?BDC;?ACD,?EDC.不是.6.当四点中任意三点不共线时，组成4个三角形;当四点中有三点共线时，组成3个三角形;若该四点共线时，不能组成三角形.第2课时11 / 27精品文档1.3.2.105厘米或200厘米.3.B.4.B.5.9种:4，5，6，7，8，9，10，11，12.6.4厘米,6厘米.7.8或10.8.8种:1，4，4;2，3，4;2，4，4;2，4，5;3，4，3;3，4，4;3，4，5;3，4，6.第3课时1.ACE，BCD.2.AE，4厘米;DAC，12;AF.数学练习册七年级下册参考答案8.11.?A,?C;?ABC,?ABD,?DBC,?ADB,?BDC;3个，?ABD，?ABC，?DBC.2.B.3.?AEB，?DAE，?BEC，?ADB;?C,?D.4.3个角;6个角;10个角.5.9时12分或21时12分.8.21.42?;不变.2.C.3.D.5.46?.提示:设?COE=x?,则x-8=130-2x,x=46.6.45?;不变;提示:90+2x2-x=45;不变.提示:90-2y2+y=45.8.3第1课时1.42?20′24″;56.35.2.61?38′10″;32.6.3.C.4.C.5.93?12′;47?31′48″;12?9′36″;33?7′12″.6.112?27′;51?55′;125?37′30″.7.0.5?,6?.8.15?;172.5?.9.40分钟.12 / 27精品文档第2课时1.153?.2.53?17′45″.3.C.4.C.5.63?.6.相等;180?.7.60?.8.41.?3，?AOD.2.121?.3.C.4.B.5.?3=25?30′,?2=45?.6.?2=63?30′,?3=53?.7.2对;6对;12对.8.51.70?.2.45?.3.D.4.C.5.132?.6.135?.7.60?,30?.第八章综合练习1.130?.2.36?16′30″.3.50?.4.54?34′,125?26′;α-90?.5.47.6.D.7.A.8.C.9.D.10.138?.11.125?.12.?AOC+?BOC=2=2×90?=180?，A，O，B共线.13.设?BOE=x?,?EOC=2x?,?AOB=180-3x,?DOB=72-x.得方程×2=180-3x,解得x=36.即?EOC=72?.14.?BOC+?COD+?AOD=270?,?EOF=170?,?AOE+?BOF=13 / 27精品文档190?-90?=100?.?COF+?DOE=100?.又?EOF=170?,?COD=170?-100?=70?.检测站1.45?.2.98.505?.3.?AOB，?BOC.?AOB，?BOD.4.C.5.D.6.?BOD，?FOE，?BOC;? BOF.7.45?.8.97.5?.9.11.?END.2.DE，AB，BC;AB，BC，DE.3.B.4.C.5.?CAD，?BAC,?B.6.同位角:?EAD与?B;?EAC与?B;内错角:?DAC与?C;?EAC与?C.同旁内角:?DAB与?B;?BAC与?B.7.略.9.21.相交，平行.2.不相交.3.一.4.C.5.略.6.略.7.正方形.8.略.9.31.65?,两直线平行，同位角相等，65?，对顶角相等.2.65?.3.B.4.C.5.130?.6.?B，?EFC，?ADE.7.40?.9.4第1课时1.AC，BD，内错角相等，两直线平行.2.EN，BD;AB，CD.3.B.4.?5=?2=105?，?5+?1=180?.5.DE?MN.由14 / 27精品文档AB?MN，DE?AB.6.提示:由AD?BC，得?A+?B=180?，?C+?B=180?，AB?CD.7.由?3=?B,知FD?AB，知?4=?A;由ED?AC，知?1=?C，?BED=?A.第2课时1.4厘米.2.BD，BE.3.D.4.由?B=?C，知AB?CD，故?A=?D.5.?1=?GMC=90?-?2.6.?MDF=?MBE，BE?DF;不是;它是AB和CD之间的距离.7.在?B内画射线BF?AE，则BF?CD.?ABF=120?，?FBC=30?，?C=180?-30?=150?.第九章综合练习1.110?.2.AD?BE，BD?CE，AD?BE.3.35?.提示:过点M画MN?AB,MN?EG,?HMN=?E,?HMN=90?-?AMH.4.C.5.C.6.D.7.126?.8.?1=115?.9.25?.10.?3=80?，?4=100?.11.因为AB?CD，所以?AEF=?2,?AEG=?3,因为?AEG=?1+?2,所以?3=?1+?2.12.22?.提示:过点A画直线c?a.检测站1.内错，同旁内，同位.2.180?.3.A.4.B.5.AB?CD，AD?15 / 27精品文档数学练习册七年级下册参考答案8.11.?A,?C;?ABC,?ABD,?DBC,?ADB,?BDC;3个，?ABD，?ABC，?DBC.2.B.3.?AEB，?DAE，?BEC，?ADB;?C,?D.4.3个角;6个角;10个角.5.9时12分或21时12分.8.21.42?;不变.2.C.3.D.5.46?.提示:设?COE=x?,则x-8=130-2x,x=46.6.45?; 不变;提示:90+2x2-x=45;不变.提示:90-2y2+y=45.8.3第1课时1.42?20′24″;56.35.2.61?38′10″;32.6.3.C.4.C.5.93?12′;47?31′48″;12?9′36″;33?7′12″.6.112?27′;51?55′;125?37′30″.7.0.5?,6?.8.15?;172.5?.9.40分钟.第2课时1.153?.2.53?17′45″.3.C.4.C.5.63?.6.相等;180?.7.60?.8.41.?3，?AOD.2.121?.3.C.4.B.16 / 27精品文档5.?3=25?30′,?2=45?.6.?2=63?30′,?3=53?.7.2对;6对;12对.8.51.70?.2.45?.3.D.4.C.5.132?.6.135?.7.60?,30?.第八章综合练习1.130?.2.36?16′30″.3.50?.4.54?34′,125?26′;α-90?.5.47.6.D.7.A.8.C.9.D.10.138?.11.125?.12.?AOC+?BOC=2=2×90?=180?，A，O，B共线.13.设?BOE=x?,?EOC=2x?,?AOB=180-3x,?DOB=72-x.得方程×2=180-3x,解得x=36.即?EOC=72?.14.?BOC+?COD+?AOD=270?,?EOF=170?,?AOE+?BOF=190?-90?=100?.?COF+?DOE=100?.又?EOF=170?,?COD=170?-100?=70?.检测站1.45?.2.98.505?.3.?AOB，?BOC.?AOB，?BOD.4.C.5.D.6.?BOD，?FOE，?BOC;?BOF.7.45?.8.97.5?.9.117 / 27精品文档1.?END.2.DE，AB，BC;AB，BC，DE.3.B.4.C.5.?CAD，?BAC,?B.6.同位角:?EAD与?B;?EAC与?B;内错角:?DAC与?C;?EAC 与?C.同旁内角:?DAB与?B;?BAC与?B.7.略.9.21.相交，平行.2.不相交.3.一.4.C.5.略.6.略.7.正方形.8.略.9.31.65?,两直线平行，同位角相等，65?，对顶角相等.2.65?.3.B.4.C.5.130?.6.?B，?EFC，?ADE.7.40?.9.4第1课时1.AC，BD，内错角相等，两直线平行.2.EN，BD;AB，CD.3.B.4.?5=?2=105?，?5+?1=180?.5.DE?MN.由AB?MN，DE?AB.6.提示:由AD?BC，得?A+?B=180?，?C+?B=180?，AB?CD.7.由?3=?B,知FD?AB，知?4=?A;由ED?AC，知?1=?C，?BED=?A.第2课时1.4厘米.2.BD，BE.3.D.4.由?B=?C，知AB?CD，故?A=?D.5.?1=?GMC=90?-?2.6.?MDF=?MBE，BE?DF;不是;它是AB和CD之间的距离.7.在?B内画射线BF?AE，则BF?CD.?ABF=120?，18 / 27精品文档?FBC=30?，?C=180?-30?=150?.第九章综合练习1.110?.2.AD?BE，BD?CE，AD?BE.3.35?.提示:过点M画MN?AB,MN?EG,?HMN=?E,?HMN=90?-?AMH.4.C.5.C.6.D.7.126?.8.?1=115?.9.25?.10.?3=80?，?4=100?.11.因为AB?CD，所以?AEF=?2,?AEG=?3,因为?AEG=?1+?2,所以?3=?1+?2.12.22?.提示:过点A画直线c?a.检测站1.内错，同旁内，同位.2.180?.3.A.4.B.5.AB?CD，AD?BC.6.AD?BC.DB平分?ADC代替第二个条件.10.12.5.3.C4.D.6.a=7,b=-9.7.设需要汽车x辆，共有y人外出参观，35x+15=y,45=y.解得x=6,y=225..8.不是.10.2第1课时1.-35x+85，-53y+83.2.x-1=0.3.B.4.x=-12，y=52;s=-3,t=-3;m=2,n=1.5.x=1,y=-1.6.19 / 27精品文档提示:按丙的方法，35x=3,25y=4,得x=5,y=10.第2课时1.2.2.-11.3.C.4.B.5.x=-1,y=-8;x=5,y=272.6.令x+y=a,x-y=b,解得a=2,b=-1,又解得x=12,y=32.7.k=4.10.3第1课时1.4x+y=6,-5x+4y=-7.2.C.3.x=1,y=1,z=1;x=1,y=2,z=3.4.解三元一次方程组，用a表示解，得x=a,y=a+1,z=a-1,代入方程-x+2y+3z=6,得a=74.5.将z看做已知数，将x,y解出来.得x=1911-z，y=211-z.x+y+2z=1911-z+211-z+2z=2111.第2课时1.加减，?,?.2.B.3.x=2,y=1,z=-1;x=1,y=2,z=2.4.a=1,b=-1,c=1.10.4第1课时1.7x+3=y,8x-5=y.2.320,180.3.C.4.216,1095.90元，100元.6.5元，3元.7.提示:设小长方形宽x，长y，则5x=3y,y+2x=2y+2，得x=6,y=10.第2课时1.112x=0.5+112y,0.5x=y.2.30，18.3.D.4.C.5.21张铁皮做盒身，28张铁皮做盒盖.6.长木6.5尺，绳长1120 / 27精品文档尺.7.x+y=90,46%x+70%y=90×64%，x=22.5,y=67.5.46%x+70%y=64%.4.-14.5.x=1，y=2.6.y=23x-53.7.B.8.A.*9.D.10.x=1，z=2;x=6，y=24;x=3，y=2;*x=2，y=-3,z=-1.11.300棵，200棵.12.50人，220件.13.23.14.中型15辆，小型35辆.15.m=-275.16.30千米，70千米，42千米.17.平均每天1只大牛需用饲料20千克，小牛需用5千克.所以王大伯对大牛食量的估计是正确的，对小牛食量的估计偏高.18.火车速度22米/秒，列车长276米.19.x=2，y=2，也是剩下一个方程的解.不唯一.如x-y=0. 检测站1.-10.2.a=2，b=1.3.5千克，2千克.4.C.5.C.6.a=5.*7.x=1，y=2,z=3.8.牛值金2两，羊值金1两.9.男生270名，女生260名. 11.11.108.2.x12.3.x4.4.D.5.A.6.1.5×108.7.m9;3×1011.8.5;-3n+1.9.0.10.0.11.2第1课时1.-8t3.2.116a4b4.3.-6x2.4.A.5.C.6.28x3y3;anbn;-9a3x3.7.a2b.8.1.9.1102n.10.14位数.第2课时1.x10;-8x12.2.C.3.D.5.19x2y4;21 / 27精品文档215;x12;64m12n6.6.x6n+2;-7;35n-2.7.提示:24,33，25,25.11.3第1课时1.12xy3.2.-6x2y3.3.B.4.D.5.m5n2;1.2×1020.6.-14x5y4z2;64x6.7.-7308n-4.8.C.第2课时1.3x2-5x3.2.x2-y2.3.D.4.C.5.-3x2y+2xy2-52xy;x4+4x2+ 2x-4;12b3-b2+6b.6.2m3n3-8m2n3.7.x=-12.8.10.11.4第1课时1.x2-7x+10.2.-6x2-xy+2y2.3.B.4.B.5.-6m2+19m-15;-12x 3+14x2-4x;-3y2-23y+108.6.4x2-100x+600.7.-x2-29x+32，1854.8.提示:该代数式的值恒为22.9.x=-110.b=12.第2课时1.x3+2x2-5x-6.2.2a3+5a2+a-3.3.B.4.C.5.m3+2m2-1;2a3-5a2b+8ab2-3b3;-2x3-x2-7x+10.6.x3+x-5,22 / 27精品文档值为-7.7.x=-12..0.11.51.4.2.m8.3.xn.4.D.5.B.6.16.7.-a;a3.8.y-x;6.9.2xy.11.6第1课时1.1.2.1.3.0.4.C.5.D.6.64;a.7.129;200.8.7.9.a?0,m=n.第2课时1.181.2.-164.3.100.4.B.5.C.6.200;10099;100.7.10-1,10-2,10-3,10-4.8.a,b,d,c.9.x?-13.10.1.第3课时1.1.2.1a4.3.a8.4.C.5.125.6.10;x5;11 000 000;1a7.7.13a.8.2-101.第4课时1.1.2×10-4.2.0.000 0026.3.2.5×10-9.4.D.5.D.6.1.5×10-2;2.1×103;1.5×10-3.7.x=-7.8.1.572×104.9.花粉直径较大，是兔毛直径的7.2倍.第十一章综合练习1.106.2.x9.3.a.4.tn.5.2.6.x5.23 / 27精品文档7.a7.8.15x3y3z.9.2a3+2a2b+2ab.10.-2x2+3x-1.11.B.12.B.13.B.14.A.15.x9;-4;-a2b2+6ab+23a;-6n+2;2a3+8ab2-14a2b;-3x2-23x+108;6x2-13xy;-x13y12.16.-x，1;5x-1，101.17.x=-1.18.x=4;n=2，m=4;M=x2-6x+9. 19.2ab+2b2.20.n-=6.检测站1.5.2.-6a3b3c.3.-2x3-4x2+2x.4.a6b6.5.C.6.B.7.B.8.1.24×10-6.9.299.10.36x2-114x+90;91x2-277x+210.11.长8、宽5.12.11.b2-9a2.2.x4-4.3.1681m2n2-49.4.5x+3y.5.C.6.B.7.c2-9a2b2;9y2-4x4;a4-b4;-5x2-9.8.=90000-9=8991;1.9.=2-1.10.原式×3-23-2=332-232.12.2第1课时1.-2ab.2.a2+4ab+4b2.3.k=8.4.B.5.C.6.A.7.9m2-32n+116 ;x4-2x2+1;a2+2ab+b2;916s2+st+49t2.8.2=4ab+2.9.a2+2ab+b2=9,a2-2ab+b2=49.ab=14=-10.a2+b2=9-2ab=29.24 / 27精品文档第2课时1.4ab.2.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.3.x2-y2+z2+2xz.4.B.5.B .6.A.7.2a2b2-b4;2y2+2x+5;==108-105+9=9900 009.8.12.9.48π.10.8.12.31.2x2y.2.2a4-ab+6.3.a-b-2.4.D.5.C.6.xy;4ab;-2xy;-;2 x2.7.199.8.14ax2.9.能.256-510=512-510=510=24×510.12.4第1课时1..2.k=-140.3.D.4.C.5.;2;-2;.6.056;90 000.7.;2.8.左端=,2+2+2-2,?,2+2-2+2,=422. 第2课时1.提出公因式，用公式法进行因式分解.2.x.3..4.D.5.C.6.m.2x3.22.4.7.原式=12?32?23?43?34?54?910?1110=1120.8.0122+=0122+=0122024=1 006.25 / 27精品文档第十二章综合练习1.9x2-y2.2.25-4b2.3.25a2-20ab+4b2.4.14m4+2m2n+4n2.5.-2m.6.x-y+2.7..8.23m-0.1n.9.C.10.C.11.C.12.4x2+4xy+y2-25z2;-280y2+1295;116x4-181y4.13.2a3x2;;-22;2.14.31××=42000;7600;10099.15.πR2-4πr2=π=3.14×10×5.6=175.8厘米.16.2-2==24.17.x=141.18.x=2,y=-3,16.19.2-2==8n.检测站1.2b-3a.2.20或-20.3.5-a2.4.B.5.B.6.x8-y8;-16x2.7.x2y4;;12x2.8.原式=x.当x=12时，原式=-32.9.324-1==28×.10.原式=122=2.13.1第1课时1.?; ;?;?; .2.?ABC，?BDC，?BEC;?ABE，?DBE.3.14或16.5.?A,?ACD,?ADC;?A,?ACB,?B;?DAE,?DAC,?BAC;?ADC,?BDC;?BDC;?ACD,?EDC.不是.6.当四点中任意三点不共线时，组成4个三角形;当四点中有三点共线时，组成3个三角形;若该四点共线时，不能组成三角形.第2课时26 / 27精品文档1.3.2.105厘米或200厘米.3.B.4.B.5.9种:4，5，6，7，8，9，10，11，12.6.4厘米,6厘米.7.8或10.8.8种:1，4，4;2，3，4;2，4，4;2，4，5;3，4，3;3，4，4;3，4，5;3，4，6.第3课时1.ACE，BCD.2.AE，4厘米;DAC，12;AF.27 / 27。
基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题练习试卷(含答案详解)
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=2、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+3、已知（x -1）2=2，则代数式2x -2x +5的值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．74、已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．-2 D ．145、把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（ ）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）6、下列运算一定正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．325235a a a +=C ．()326a a -=D ．22()()a b a b a b +-=-7、把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()224a b a b ab +--= 8、已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．18B ．28C ．50D ．609、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 610、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x2﹣3kx+9是一个完全平方式，则常数k＝_____．2、分解因式：2244a ab b-+=________.3、化简：11+21x x x= ________．4、已知ab＝2，11a b+＝32，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．5、如图，边长为m，n（m＞n）的长方形，它的周长为12，面积为8，则（m﹣n）2的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b++及222a ab b-+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式223x x=+-()2214x x=++-()2212x=+-()()1212x x=+++-()()31x x=+-例如．求代数式2241x x+-的最小值．原式2241x x=+-()222111x x =++--()2213x =+-． 可知当1x =-时，2241x x +-有最小值，最小值是-3．(1)分解因式：223a a --=__________．(2)试说明：x 、y 取任何实数时，多项式22426x y x y +-++的值总为正数．(3)当m ，n 为何值时，多项式22224425m mn n m n -+--+有最小值，并求出这个最小值．2、如果一个自然数M 能分解成A ×B ，其中A 和B 都是两位数，且A 与B 的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M 为“十全九美数”，把M 分解成A ×B 的过程称为“全美分解”，例如： ∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”．(1)判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M 是“十全九美数”，“全美分解”为A ×B ，将A 的十位数字与个位数字的差，与B 的十位数字与个位数字的和求和记为()S M ：将A 的十位数字与个位数字的和，与B 的十位数字与个位数字的差求差记为()T M ．当()()S M T M 能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M ． 3、分解因式：36m 2﹣4n 24、分解因式：2x 3﹣8x 2+8x ．5、已知a 2﹣4a +b 2+2b +5＝0，求a 2b ﹣ab 2的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A 、()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误； B 、()236a a =，选项计算错误；C 、532a a a ÷=，选项计算正确；D 、32a a +不能进行计算，选项计算错误；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x 2-2x 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵（x -1）2=2，∴x 2-2x +1=2，∴x 2-2x =1，∴原式=1+5=6，故选：C ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．4、C【解析】【分析】 先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，从而得到1110,1022m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．解：∵2211244m n n m +=--， ∴22112044m n m n ++-+=， ∴221111044m m n n +++-+=， ∴221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1110,1022m n +=-= ，解得：2,2m n =-= ， ∴2222222m n m n ----===-． 故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．5、A【解析】【分析】2a 2-4a 中两项的公因式是2a ，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4a = 2a (a - 2)；故选A ．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．6、D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，故A 错误；B 、3223a a +，不能合并，故B 错误；C 、()326a a -=-，故C 错误； D 、22()()a b a b a b +-=-，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．7、D【解析】【分析】由图1可得：阴影部分的面积为：22,a ba b 由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab 再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：22,a b a b由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab由阴影部分的面积相等可得：224,a b a b ab故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．【详解】解：32232a b a b ab ++=22(2)ab a ab b ++=2()ab a b +，当3a b +=，2ab =时，原式=2×32=2×9=18，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．9、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．10、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2--=-a2+2ab-b2，本选项错误；a bC、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题1、±2【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】解：x 2﹣3kx +9＝x 2﹣3kx +32．∵x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，∴﹣3kx ＝±6x ．∴﹣3k ＝±6．∴k ＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．2、2(2)a b ##（-2b +a ）2【解析】【分析】利用完全平方公式即可进行因式分解．【详解】解：原式=a 2-2×a ×2b +（2b ）2=（a -2b ）2，故答案为：（a-2b）2．【点睛】本题考查了应用公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是正确解答的关键．3、221x x++【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.【详解】解：11+21x x x2122x x221x x=++故答案为：221x x++【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.4、18【解析】【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab=2，1132a b+=，∴32a bab+=，即a+b=3，则原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=2×32=2×9=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、4【解析】【分析】根据题意可得2（m+n）=12，mn=8，可得m+n=6，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：由题意，得：2（m+n）=12，mn=8，所以m+n=6，所以（m-n）2=（m+n）2-4mn=62-4×8=36-32=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．三、解答题1、 (1)（a-3）（a+1）；(2)见解析(3)m=6，n=4，最小值为5．【解析】【分析】（1）把a²-2a-3化为a²-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x²+y²-4x+2y+6配方写成（x-2）2+（y+1）2+1，根据平方的非负性即可求解；（3）用拆项的方法首先把多项式化为m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值．(1)解：a²-2a-3=a²-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数，理由：x²+y²-4x+2y+6=x²-4x+4+y²+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+1，∵（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x-2）2+（y+1）2+1≥1，∴多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数；(3)解：m²-2mn+2n²-4m-4n+25=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5=（m-n-2）2+（n-4）2+5，当m-n-2=0，n-4=0时代数式有最小值，解得m=6，n=4，最小值为5．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方式，熟练掌握这三个知识点的综合应用，用拆项法把多项式化为完全平方的形式是解题关键．2、 (1)2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由见解析；(2)满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【解析】【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，得出S（M）=19-2n，T（M）=2m-1，当()()S MT M能被5整除时，设值为k，再分类进行讨论即可求解．(1)解：2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美数”；(2)解：设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，则A =10m +n ，∵M 是“十全九美数”， M=A ×B ，∴B 的十位数字为10-m ，个位数字为9-n ，则B =10(10-m )+9-n =109-10m -n ，由题知：S （M ）=m -n +10-m +9-n =19-2n ，T （M ）=m +n -()109m n ⎡⎤---⎣⎦=2m -1，根据题意令()()192521S M n k T M m -==-(k 为整数)， 由题意知：1≤m ≤9，0≤n ≤9，且都为整数，∴1≤19-2n ≤19，1≤2m -1≤17，当k =1时，19221n m --=5， ∴1925211n m -=⎧⎨-=⎩或19210212n m -=⎧⎨-=⎩或19215213n m -=⎧⎨-=⎩， 解得17m n =⎧⎨=⎩或3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)或22m n =⎧⎨=⎩； 当k =2时，19221n m --=10， ∴19210211n m -=⎧⎨-=⎩，解得192m n =⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)， 当k =3时，19221n m --=15， ∴19215211n m -=⎧⎨-=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩， ∴A =10m +n =17，B =109-10m -n =92；或A =10m +n =22，B =109-10m -n =87；或A =10m +n =12，B =109-10m -n =97；∵M=A ×B =17×92=1564或M=A ×B =22×87=1914或M=A ×B =12×97=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M 有：1564或1914或1164．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“十全九美数”含义．3、()()433m n m n +-【解析】【分析】先提取公因数4，再用平方差公式将括号内的算式分解因式即可．【详解】解：原式()2249m n =-()2243m n ⎡⎤=-⎣⎦ ()()433m n m n =+-故答案为：()()433m n m n +-．【点睛】本题考查分解因式，能够熟练运用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．4、2x （x ﹣2）2【解析】【分析】先提取公因式2x ，在根据完全平方公式进行分解即可求得答案．【详解】原式22(44)x x x =-+22(2)x x =-，故答案为：22(2)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意分解因式的步骤，注意分解要彻底．5、﹣6【解析】【分析】先将224250a a b b -+++=左边进行配方，变为()()22210a b -++=，根据偶次方的非负性求出a ，b 的值，再将所求的式子进行因式分解，最后将a ，b 的值代入即可．【详解】解：∵224250a a b b -+++=，∴2244210a a b b -++++=，∴()()22210a b -++=，∴20a -=，10b +=，∴a =2，b =-1，∴22a b ab -()ab a b =-()()=⨯-⨯+2121=-，6∴22-为﹣6．a b ab【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练运用完全平方公式进行配方，明确偶次方的非负性，是解题的关键．。
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第12章知识检测B卷
一、选择题
1.下列多项式中，可以提取公因式的是（）
A.x2-y2
B.x2+x
C.x2-y
D.x2+2xy+y2
答案：B
2.若(-7x2-5y)( )=49x4-25y2，则括号内应填代数式为( )
A.7x2+5y
B.-7x2-5y
C.-7x2+5y
D.7x2-5y
答案：C
3.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p=（）
A.-15
B.-2
C.8
D.2
答案：D
4.计算(-m+2n)2的结果是( )
A.m2+4mn+4n2
B.-m2-4mn+4n2
C.m2-4mn+4n2
D.m2-2mn+4n2
答案：C
5.若9x2+mxy+16y2是完全平方式，则m=（）
A.12
B.24
C.±12
D.±24
答案：D
6.如果(x-y)2+M=(x+y)2，那么M=( )
A.2xy
B.-2xy
C.4xy
D.-4xy
答案：C
7.下列运算正确的是（）
A.(a+b)2=a2+b2+2a
B.(a-b)2=a2-b2
C.(x+3)(x+2)=x2+6
D.(m+n)(-m+n)=-m2+n2
答案：D
8.下列多项式中，没有公因式的是（）
A.a（x+y）和(x＋y)
B.32（a+b）和（-x+b）
C.3b（x-y）和2（x-y）
D.（3a-3b）和6（b-a）
答案：B
9.下列多项式中，含有因式y＋1的多项式是( )
A.y2-2xy+x2
B.(y＋1)2-(y-1)2
C.(y＋1)2-(y2-1)
D.(y＋1)2＋2(y＋1)＋1
答案：C
10.计算(-2)10＋(-2)11的结果是( )
A.-210
B.-211
C.210
D.-2
答案：A
11.已知正方形的面积是9a2＋6ab＋b2(a>0，b>0)，那么表示这个正方形边长的代数式是( )
A.2a＋3b
B.a＋3b
C.3a＋2b
D.3a＋b
答案：D
12.若(p-q)2-(q-p)3=(q-p)2·E，则E是（）
A.1-q-p
B.q-p
C.1+p-q
D.1+q-p
答案：C
二、填空题
13.填空：(-3a＋2b)(-3a )＝9a2-4b2.
答案：-2b
14.计算：(x＋1)(x-1)(1＋x2)＝ .
答案：x4-1
15.4x2y3z-12x3y4的公因式为 .
答案：4x2y3
16.填空：x2-4x＋4＝( )2.
答案：x-2
17.分解因式：x3-x＝ .
答案：x(x+1)(x-1)
18.计算：-5 652×0.13＋4 652×0.13＝ .
答案：-130
三、解答题。