二次函数周末补课题
周末强化训练卷(二次函数5.1～5.4)-2021届九年级苏科版数学下册
周末强化训练卷（二次函数5.1～5.4）-2021届九年级苏科版数学下册（20.11.14）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若函数y ＝(a ＋1)x 2＋x ＋1是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是( )A ．a ≠0B ．a ≥1C ．a ≤－1D ．a ≠－12、如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( )A.S ＝tB.S ＝12t 2C.S ＝t 2D.S ＝12t 2－1（2） （6） （9）3、关于二次函数y=﹣21（x ﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值﹣2 C. 当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D. 抛物线可由y=21x 2经过平移得到 4、已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣2x +1的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜﹣25、根据下列表格中的对应值，判断y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）与x 轴的交点的横坐标的取值范围是（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26y ＝ax 2+bx +c ﹣0.69 ﹣0.02 0.03 0.36 A ．0＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.266、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=21x 2+bx+c 的顶点，则方程21x 2+bx+c=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1 C ．1或2 D ．0，1或27、平移抛物线 y=-2(x-2)(x+5)，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移10个单位 D. 向下平移20个单位 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2﹣4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为（ ）A. B. C. D. 9、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c ＞0；⑤若点(－2，y 1)和(31-，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10、关于二次函数y ＝x 2﹣6x +a +27，下列说法错误的是（ ）A ．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B ．当x ＝12时，y 有最小值a ﹣9C ．x ＝2对应的函数值比最小值大7D ．当a ＜0时，图象与x 轴有两个不同的交点二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、若y=（m+1）562--m m x是二次函数，则m 的值为________12、如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于点E ，则BCDE=_______ .（12） （16） （18）13、二次函数y=x （x ﹣6）的图象的对称轴是______ 14、已知抛物线：y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过A （﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m ，n ），有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜21；④n≤1．则所有正确结论的序号是______ 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…1771﹣11…则当y ＜7时，x 的取值范围是______16、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ， 交x 轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于点A 2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ， 若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为________．17、抛物线2()y a x h k =-+经过（-1，0）、（5，0）两点，若关于x 的一元二次方程2()0a x h m k -++= 的一个解为x=4，则m=________18、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是1-，3；②函数的解析式是2y x 2x 3=-++；③2a b c +=； 其中正确的是_______（填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19、将抛物线212y x =向下平移2个单位,再向左平移3个单位． (1)求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标；(2)若再将此抛物线向右平移m 个单位后经过坐标原点,求m 的值．20、如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A(－1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；(2)若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积.21、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）经过A（－3，4）和B（0，1）.（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）.将图象M沿y轴翻折，得到图象N.如果过点C（－3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.22、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．⑴求原抛物线的解析式；⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24、已知，如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的关系式；（2）若点P在射线BC上，且S△P AC＝S△P AB，求点P的坐标．25、已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．26、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27、某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …－3－52－2－1012523…y (35)4m －10－10543…(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．周末强化训练卷（二次函数5.1～5.4）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.11.14）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若函数y ＝(a ＋1)x 2＋x ＋1是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是( D )A ．a ≠0B ．a ≥1C ．a ≤－1D ．a ≠－12、如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( B )A.S ＝tB.S ＝12t 2C.S ＝t 2D.S ＝12t 2－13、关于二次函数y=﹣21（x ﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（ D ） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值﹣2 C. 当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D. 抛物线可由y=21x 2经过平移得到 4、已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣2x +1的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜﹣2解：由题意得：，解得：．故选：C ．5、根据下列表格中的对应值，判断y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）与x 轴的交点的横坐标的取值范围是（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26y ＝ax 2+bx +c ﹣0.69 ﹣0.02 0.03 0.36 A ．0＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26解：∵x ＝3.24时，y ＝﹣0.02＜0；x ＝3.25时，y ＝0.03＞0，∴抛物线与x 轴的一个交点在点（3.24，0）与点（3.25，0）之间． 故选：C ．6、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=21x 2+bx+c 的顶点，则方程21x 2+bx+c=1的解的个数是（ D ） A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或27、平移抛物线 y=-2(x-2)(x+5)，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（C ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移10个单位 D. 向下平移20个单位 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2﹣4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为（ D ）A. B. C. D.9、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c ＞0；⑤若点(－2，y 1)和(31-，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( B ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10、关于二次函数y ＝x 2﹣6x +a +27，下列说法错误的是（ ）A ．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B ．当x ＝12时，y 有最小值a ﹣9C ．x ＝2对应的函数值比最小值大7D ．当a ＜0时，图象与x 轴有两个不同的交点 解：A 、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5）， 则，解得：a ＝﹣5，故选项正确；B 、∵，开口向上， ∴当x ＝12 时，y 有最小值a ﹣9，故选项正确；C 、当x ＝2时，y ＝a +16，最小值为a ﹣9，a +16﹣（a ﹣9）＝25，即x ＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D 、△＝，当a ＜0时，9﹣a ＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，故选项正确， 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、若y=（m+1）562--m m x是二次函数，则m 的值为__ 7 ______12、如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于点E ，则BCDE=_3_______ .13、二次函数y=x （x ﹣6）的图象的对称轴是__x=3____ 14、已知抛物线：y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过A （﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m ，n ），有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜21；④n≤1．则所有正确结论的序号是___①②④___ 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：16、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ， 交x 轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于点A 2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ， 若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为___ -1 _____．17、抛物线2()y a x h k =-+经过（-1，0）、（5，0）两点，若关于x 的一元二次方程2()0a x h m k -++= 的一个解为x=4，则m=__1或5-______18、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是1-，3；②函数的解析式是2y x 2x 3=-++；③2a b c +=； 其中正确的是___①③____（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19、将抛物线212y x =向下平移2个单位,再向左平移3个单位． (1)求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标；(2)若再将此抛物线向右平移m 个单位后经过坐标原点,求m 的值．解：(1)解析式为21(3)22y x =+-，交点坐标是5(1,0),(5,0),(0,)2--； (2)平移1个单位或5个单位．20、如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A(－1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；(2)若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积.解：(1)函数的表达式为：y ＝13(x ＋1)(x －5)＝13(x 2－4x －5)＝13x 2－43x －53，点M 坐标为(2，－3)；（2）当x ＝8时，y ＝13(x ＋1)(x －5)＝9，即点C(8,9)，S 四边形AMBC ＝12AB(y C －y M )＝12×6×(9＋3)＝36.21、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）经过A（－3，4）和B（0，1）.（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）.将图象M沿y轴翻折，得到图象N.如果过点C（－3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.（1）解：，顶点（-1,0）（2）解：或22、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．⑴求原抛物线的解析式；⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：⑴由已知得抛物线的对称轴为直线x＝1，又AB＝4，∴A（－1，0），B（3，0），∴原抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)，即y＝－x2＋2x＋3⑵假设存在符合条件的P点，设P（m，0）。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
初三数学(下)周末辅导训练2(二次函数表达式)
深刻思考中训练 初三数学（下）周末辅导训练2（二次函数表达式）精准训练中剖析 姓 名一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内.）1、将二次函数y ＝x 2﹣4x ﹣1化为y ＝（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ）A ．y ＝（x +2）2+5B ．y ＝（x +2）2﹣5C ．y ＝（x ﹣2）2+5D ．y ＝（x ﹣2）2﹣5 2、当k 取任意实数时，抛物线y ＝3（x ﹣k ﹣1）2+k 2+2的顶点所在的函数图象的解析式是（ ）A ．y ＝x 2+2B ．y ＝x 2﹣2x +1C ．y ＝x 2﹣2x +3D ．y ＝x 2+2x ﹣3 3、下列抛物线中，与231y x =-+抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（ ）A ．23(1)2y x =-++B ．23(1)2y x =--+ C ．23(1)2y x =++ D ．23(1)2y x =-++ 4、抛物线与x 轴交点的横坐标为﹣2和1，且过点（2，8），它的关系式为（ ）A ．y ＝2x 2﹣2x ﹣4B ．y ＝﹣2x 2+2x ﹣4 C ．y ＝x 2+x ﹣2 D ．y ＝2x 2+2x ﹣4 5、若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A. B.C.D. 6、与抛物线y ＝﹣x 2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣x 2B ．y ＝x 2﹣1C ．y ＝﹣x 2﹣1D ．y ＝x 2+1 7、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x ＋52)2＋148、若抛物线y ＝x 2+2x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．49、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x ＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝﹣x 2+2x +3B ．y ＝x 2+2x +3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x +39题图10题图10、抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣5 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）11、二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为．12、将函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．13、设抛物线y＝ax 2＋bx＋c过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________．14、已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6，用配方法化为y＝a（x﹣m）2+k的形式为，这个二次函数图象的顶点坐标为．15、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x＝2，且过点P（3，0），则a+b+c＝．16、把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．17、如图，函数y＝﹣（x﹣h）2+k的图象，则其解析式为．17题图 18题图18、如图，点A的坐标为，点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，轴，且若抛物线经过A，B，C三点，则此抛物线的解析式为______19、设抛物线l：y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线y＝x2﹣4x+1的伴随抛物线的解析式．20、若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．三、解答题（本大题共有8小题，共60分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）21、已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A（0，4）和B（1，﹣2），求该抛物线的解析式以及它的开口方向．22、已知二次函数的解析式是y＝2x2﹣4x+3．（1）用配方法将解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点C的坐标；（2）在直角坐标系中，画出它的大致图象；（3）若点A（1﹣a，y1）和B（2+a，y2）（a＞0）在二次函数图象上，请利用图象直接写出y1与y2的大小关系．23、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．24、已知抛物线与x轴的交点是A（﹣3，0），B（1，0），经过点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设该抛物线的顶点为M，求△ABM的面积．25、如图所示，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．26、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案：一、选择题1-5 DCADD 6-10 DAADA二、填空题11、y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1．12、y ＝（x ﹣1）2+3．13、y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2. 14、y ＝﹣2（x ﹣1）2+8，（1，8）．15、0 16、y ＝2（x +3）2﹣2．17、y ＝﹣（x +1）2+5．18、．19、y ＝﹣x 2+1．20、y ＝2x 2﹣2．三、 解答题 21、解：把A （0，4）和B （1，﹣2）分别代入y ＝﹣2x2+bx+c 得，解得，所以y ＝﹣2x2﹣4x+4，因为a ＝﹣2＜0，所以抛物线的开口向下．22、解：（1）y ＝2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x ）+3＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3＝2（x ﹣1）2+1，顶点C 的坐标（1，1）；（2）当x ＝0时，y ＝3，图象如图所示：（3）由（1）得抛物线的对称轴为x ＝1，∵1﹣（1﹣a ）＝a ，2+a ﹣1＝1+a ，且a ＞0，∴2+a 距离对称轴x ＝1的距离远，又∵a ＞0，∴y2＞y1．23、解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴，解得，∴所求函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4）（2）∵B（3，0），D（1，4）∴中点H的坐标为（2，2），其关于y轴的对称点H′坐标为（﹣2，2）连接H′D与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为＝，∴答案：24、解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，﹣3）代入得a•3•（﹣1）=﹣3，解得a=1．所以抛物线解析式为y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3；（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，则M（﹣1，﹣4），所以S△ABM=×（1+3）×4=8．25、解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．∴函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），因为AB＝5+1＝6，且△ABM、△ABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值，所以S四边形AMBC＝S△ABM+S△ABC＝+＝36．26、解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4，解得a=，∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF =|PF|•|AE|+|PF|•|OE|=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学建模和应用题中常见的内容。
在学习二次函数的过程中，练习题是必不可少的。
通过大量的练习，可以加深对二次函数的理解，提高解题能力。
本文将给出一些常见的二次函数练习题及答案，希望对读者的学习有所帮助。
题目一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（1,3），且在x轴上的截距为4，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：3=a+b+c0=a+4b+16c解方程组得：a=2，b=-6，c=7题目二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-2,5），且在x轴上的截距为6，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：5=4a-2b+c0=36a+6b+c解方程组得：a=-1/6，b=1/3，c=1/2题目三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（3,2），且在x轴上的截距为5，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：2=9a+3b+c0=25a+5b+c解方程组得：a=-1/5，b=2/5，c=0题目四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-3,4），且在x轴上的截距为7，求a，b，c的值。
解答：由已知条件可得方程组：4=9a-3b+c0=49a+7b+c解方程组得：a=-1/7，b=2/7，c=4/7通过以上四道题目的练习，我们可以发现，已知二次函数的图象经过一个点和在x轴上的截距，可以得到一个含有三个未知数的方程组，通过解方程组可以求解出a，b，c的值。
这是二次函数的基本应用之一。
除了已知图象经过一个点和在x轴上的截距，还有其他常见的二次函数练习题类型，如已知顶点坐标、已知对称轴、已知与其他函数的关系等。
通过大量的练习，可以熟练掌握这些题型，并且在实际应用中能够灵活运用。
二次函数练习题的答案不仅仅是求出a，b，c的值，更重要的是理解解题过程。
在解题过程中，我们需要灵活运用二次函数的性质，如顶点坐标公式、对称性、判别式等。
二次函数周末练习(基础版)
二次函数周末练习（基础版）1、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A.1x x y 2++=B.2y ax bx c =++ C.2221s t t =-+ D.21y x x =+2、若函数226aa y ax --=是二次函数且图像开口向上，则a=3、下列说法正确的是（ ）A ．二次函数的自变量的取值范围是非零实数B ．圆的面积公式2S r π=中，S 是r 的二次函数C ．()()1142y x x =-+不是二次函数 D ．212y x =-中一次项系数为1 4、函数xk y =与）（－0k k kx y 2≠+= 在同一个坐标系中的图像可能是（ ）A B C D5、一次函数y=ax+b （a ≠0）与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、若抛物线y=ax ²+c 与y=2x ²的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，-2），则抛物线的函数表达式为___________7、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a(a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的最小值是－4；B ．－1和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根； C ．当x<1时，y 随x 的增大而增大；D ．当x ≤－1或x ≥3时，不等式ax ²＋bx ＋c ≥0成立.8、已知二次函数y=（m －3）x ²+20x+m ²－m －6的图象过原点，则m= 9、若点M （-2，1y ），N （-1，2y ）、P （9，3y ）在抛物线x 2x 21-y 2+=上， 将1y 、2y 、3y 从大到小排列10、二次函数y=x ²-6x+6，当0≤x ≤4时，y 的范围为_________ _____；当1≤x ≤2时，y 的范围为_______________。
九年级数学周末练习(二次函数)
初三数学周末练习（二次函数）1、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是()A.②④B.①④C.②③D.①③2、二次函数与x轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．33、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为()4、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是()A．m-1的函数值小于0B．m-1的函数值大于0C．m-1的函数值等于0D．m-1的函数值与0的大小关系不确定5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，则P、Q 的大小关系为.6、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．7、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．8、已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限．9、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程的两个根；(2)写出不等式的解集；(3)写出随的增大而减小的自变量的取值X围；(4)若方程有两个不相等的实数根，求的取值X围．答案提示：1、B(提示：由对称轴方程可以得到a、b的关系)；2、B；3、A；4、B（提示：由y=x2-x+a(a＞0)知，对称轴所在直线方程为，根据根与系数关系，方程x2-x+a=0的两根之和即；从二次函数图象上看，两点关于直线对称，所以，所以由图象知，当自变量ｘ取m-1时，函数值大于0.5、<提示：由图象知：抛物线开口方向向下得a<0；对称轴所在直线方程；c=0；当x=-1时，y=a-b+c<0；当x=1时，y=a+b+c>0；由a<0，b>0，所以2a-b<0所以P=|a-b+c|+|2a+b|=-a+b+2a+b=a+2b，Q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b-2a+b=-a+2b由a<0，b>0，所以P<Q.6、-1（提示：由抛物线开口向下得a<0；抛物线经过(0，0)点，所以a2-1=0，解得a=1（舍）或a=-1）7、-1，3；8、三9、(1)，，(2)，(3)，(4)。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案1. 已知二次函数的顶点为(2, 3)，且经过点(1, 5)，求该二次函数的解析式。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1, 0)和B(3, 0)，求抛物线的对称轴方程。
3. 函数f(x)=2x^2-4x+m在区间[0, 2]上的最大值为8，求m的值。
4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-1, 2)和(2, 2)，且在x=1处取得最小值，求a、b、c的值。
5. 抛物线y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(0, 1)和(2, 5)，求a的取值范围。
6. 函数y=x^2-2x+3的图象与x轴的交点坐标为多少？7. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么？8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, 2)，且在x=-1处取得最大值，求a、b、c的值。
9. 函数f(x)=x^2-6x+8在区间[1, 4]上的最大值和最小值分别是多少？10. 抛物线y=3x^2-6x+2与x轴的交点坐标是什么？11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1, 0)和(-2, 0)，且在x=0处取得最小值，求a、b、c的值。
12. 函数y=2x^2-4x+1在区间[0, 3]上的最大值和最小值分别是多少？13. 抛物线y=-x^2+2x+3的图象开口向下，求抛物线的顶点坐标。
14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(-3, -2)和(1, -2)，求a、b、c的值。
15. 函数y=x^2-4x+5的图象与x轴的交点坐标为多少？16. 抛物线y=4x^2-12x+9的顶点坐标是什么？17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴交于点(0, -1)，且在x=2处取得最大值，求a、b、c的值。
18. 函数f(x)=-2x^2+8x-8在区间[0, 4]上的最大值和最小值分别是多少？19. 抛物线y=x^2-4x+5的图象开口向上，求抛物线的对称轴方程。
二次函数专题训练(含答案)
二次函数专题训练（含答案）一、 填空题1.把抛物线221x y -=向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个 单位，得抛物线 .2.函数x x y +-=22图象的对称轴是 ，最大值是 .3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是 .4.二次函数6822-+-=x x y ，通过配方化为k h x a y +-=2)(的形为 .5.二次函数c ax y +=2（c 不为零），当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则 x 1与x 2的关系是 .6.抛物线c bx ax y ++=2当b=0时，对称轴是 ，当a ，b 同号时，对称轴在y 轴 侧，当a ，b 异号时，对称轴在y 轴 侧.7.抛物线3)1(22-+-=x y 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 .8.若a <0，则函数522-+=ax x y 图象的顶点在第 象限；当x >4a -时，函数值随x 的增大而 .9.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）当a >0时，图象的开口a <0时，图象的开口 ，顶点坐标是 .10.抛物线2)(21h x y --=，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 11.二次函数)()(32+-=xy 的图象的顶点坐标是（1，-2）. 12.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .14.用配方法将二次函数x x y 322+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 15.如果二次函数m x x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是 .二、选择题：16.在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21C.（-1，5）D.（3，4）17.直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个18.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当 a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示，那么二次函+=2ax y bx -3的大致图象是（ ）图代13-2-1221.若抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是,2-=x 则=b a （ ） A.2 B.21 C.4 D.41 22.若函数xa y =的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性 质说得全对的是（ ）A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交23.二次函数c bx x y ++=2中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.（-1，1）24.函数2ax y =与xa y =（a <0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ， C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（ ）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数2ax y =（a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >027.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为 （ ）A.6)4(22+-=x yB.2)4(22+-=x yC.2)2(22+-=x yD.2)3(32+-=x y28.二次函数229k ykx x y ++=（k >0）图象的顶点在（ ）A.y 轴的负半轴上B.y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上D.x 轴的正半轴上29.四个函数：xy x y x y 1,1,-=+=-=（x >0），2x y -=（x >0），其中图象经过原 点的函数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个30.不论x 为值何，函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的值永远小于0的条件是（ ）A.a >0，Δ>0B.a >0,Δ<0C ．a <0,Δ>0 D.a <0,Δ<0三、解答题31.已知二次函数1222+-+=b ax x y 和1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象都经过x 轴上两上不同的点M ，N ，求a ，b 的值.32.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （2，4），顶点的横坐标为21，它 的图象与x 轴交于两点B （x 1，0），C （x 2，0），与y 轴交于点D ，且132221=+x x ，试问：y 轴上是否存在点P ，使得△POB 与△DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过P ，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该抛物线的对称轴x=-21与x 轴相交于点C ，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB 的解析式；（2）抛物线的解析式.图代13-3-15图代13-3-16 34.中图代13-3-16，抛物线c x ax y +-=32交x 轴正方向于A ，B 两点，交y 轴正方向于C 点，过A ，B ，C 三点做⊙D ，若⊙D 与y 轴相切.（1）求a ，c 满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tg α；（3）设抛物线顶点为P ，判断直线PA 与⊙O 的位置关系并证明.35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD ＇部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8米，AD 和A ＇D ＇是两侧高为5.5米的支柱，OA 和OA ＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和C ＇D ＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4. 求（1）桥拱DGD ＇所在抛物线的解析式及CC ＇的长；（2）BE 和B ＇E ＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A ＇B ＇为两个方 向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A ＇B ＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA （或OA ＇）区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线2)4(2+++-=m x m x y 与x 轴交于两点)0,(),0,(b B a A （a <b ）.O 为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线1)1(22++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴 的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b.（1） 求m 的取值范围；（2） 若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存 在 点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请 说明理由.38.已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A 是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代13-3-18（1） 若AE=2，求AD 的长.（2） 当点A 在EP 上移动（点A 不与点E 重合）时，①是否总有FHED AH AD =？试证 明 你的结论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.39.已知二次函数)294(2)254(222+--+--=m m x m m x y 的图象与x 轴的交点为A ，B （点A 在点B 右边），与y 轴的交点为C.（1） 若△ABC 为Rt △，求m 的值；（2） 在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB 的正弦值；（3） 设△ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值.40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ， 满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2.图代13-3-19（1） 求⊙C 的圆心坐标.（2） 过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式.（3） 抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式.41.已知直线x y 21=和m x y +-=，二次函数q px x y ++=2图象的顶点为M. （1） 若M 恰在直线x y 21=与m x y +-=的交点处，试证明：无论m 取何实数值， 二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.（2） 在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数q px x y ++=2的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3） 在（2）的条件下，若二次函数q px x y ++=2的图象与y 轴交于点C ，与x 同 的左交点为A ，试在直线x y 21=上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上. 42.如图代13-3-20，已知抛物线b ax x y ++-=2与x 轴从左至右交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°.（1） 求点C 的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 若抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.参 考 答 案动脑动手1. 设每件提高x 元（0≤x ≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ）件，设每天所获利润为y 元，依题意，得)10100)(2(x x y -+=.360)4(10200801022+--=++-=x x x∴当x=4时（0≤x ≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.2.∵43432+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x m mx y ， ∴当x=0时，y=4. 当0,043432≠=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m x m mx 时m m m 34,321==. 即抛物线与y 轴的交点为（0，4），与x 轴的交点为A （3，0），⎪⎭⎫⎝⎛0,34m B . （1） 当AC=BC 时， 94,334-=-=m m . ∴ 4942+-=x y （2） 当AC=AB 时，5,4,3===AC OC AO .∴ 5343=-m. ∴ 32,6121-==m m . 当61=m 时，4611612+-=x x y ； 当32-=m 时，432322++-=x x y . （3） 当AB=BC 时，22344343⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-m m ， ∴ 78-=m . ∴ 42144782++-=x x y . 可求抛物线解析式为：43232,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或42144782++-=x x y .3.（1）∵)62(4)]5([222+---=∆m m0)1(122222+=++=m m m图代13-3-21∴不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点.令y=0，得062)5(222=+++-m x m x0)3)(2(2=---m x x ，∴ 3,2221+==m x x .∴两交点中必有一个交点是A （2，0）.（2）由（1）得另一个交点B 的坐标是（m 2+3,0）.12322+=-+=m m d ，∵ m 2+10>0，∴d=m 2+1.（3）①当d=10时，得m 2=9.∴ A （2，0），B （12，0）.25)7(241422--=+-=x x x y .该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB 的中点E （7，0）. 过点P 作PM ⊥AB 于点M ，连结PE ， 则2222)7(,,521a MEb PM AB PE -====，∴ 2225)7(=+-b a . ① ∵点PD 在抛物线上，∴ 25)7(2--=a b . ②解①②联合方程组，得0,121=-=b b .当b=0时，点P 在x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1.注：求b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.②△ABP 为锐角三角形时，则-25≤b <-1；△ ABP 为钝角三角形时，则b >-1，且b ≠0.同步题库一、 填空题 1.3)2(21,)2(2122-+-=+-=x y x y ； 2.81,41=x ； 3.9)3(2-+=x y ； 4. 2)2(22+--=x y ； 5.互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x >-1；8.四，增大； 9.向上，向下，a b x a b ac a b 2,44,22-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--； 10.向下，（h,0），x=h ； 11.-1，-2； 12.x <-1； 13.-17，（2，3）； 14.91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ； 15.10. 二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28.C 29.A 30.D三、解答题31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0的两个实数根，∴ a x x 221-=+，1x ²122+-=b x .∵x 1，x 2又是方程01)3(22=-+-+-b x a x 的两个实数根，∴ x 1+x 2=a-3，x 1²x 2=1-b 2.∴ ⎩⎨⎧-=+--=-.112,322b b a a解得 ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a 当a=1,b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意.∴ a=1，b=2.解法二：∵二次函数1222+-+=b ax x y 的图象对称轴为a x -=，二次函数1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象的对称轴为23-=a x ， 又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ，∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.∴ 23-=-a a .解得 1=a .∴两个二次函数分别为1222+-+=b x x y 和1222-+--=b x x y . 依题意，令y=0，得01222=+-+b x x ，01222=-+--b x x .①+②得022=-b b .解得 2,021==b b .∴ ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.32.解：∵c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点B （x 1，0），C （x 2，0）， ∴ a cx x a bx x =⋅-=+2121,.又∵132221=+x x 即132)(21221=-+x x x x ，∴ 132)(2=⋅--a ca b .① 又由y 的图象过点A （2，4），顶点横坐标为21，则有4a+2b+c=4， ② 212=-a b.③ 解由①②③组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.∴ y=-x 2+x+6.与x 轴交点坐标为（-2，0），（3，0）.与y 轴交点D 坐标为（0，6）.设y 轴上存在点P ，使得△POB ∽△DOC ，则有（1） 当B （-2，0），C （3，0），D （0，6）时，有6,3,2,====OD OC OB ODOPOC OB . ∴OP=4，即点P 坐标为（0，4）或（0，-4）.当P 点坐标为（0，4）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4. 得 k=-2. ∴ y=-2x-4. 或3,6,2,====OC OD OB OCOPOD OB . ∴OP=1，这时P 点坐标为（0，1）或（0，-1）.当P 点坐标为（0，1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得 21=k . ∴ 121+-=x y .当P 点坐标为（0，-1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有 0=-2k-1， 得 21-=k . ∴ 121--=x y . （2）当B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，或 131+-=x y ， 或 131-=x y .33.解：（1）在直线y=k(x-4)中， 令y=0，得x=4.∴A 点坐标为（4，0）.∴ ∠ABC=90°. ∵ △CBD ∽△BAO ， ∴OBOA OC OB =，即OB 2=OA ²OC. 又∵ CO=1，OA=4，∴ OB 2=1³4=4. ∴ OB=2（OB=-2舍去） ∴B 点坐标为（0，2）.将点B （0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得21-=k . ∴直线的解析式为：221+-=x y . （2）解法一：设抛物线的解析式为h x a y ++=2)1(，函数图象过A （4，0），B （0， 2），得⎩⎨⎧=+=+.2,025h a h a 解得 .1225,121=-=h a ∴抛物线的解析式为：1225)1(1212++-=x y .解法二：设抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2，又设点A （4，0）关于x=-1的对 称是D.∵ CA=1+4=5， ∴ CD=5. ∴ OD=6. ∴D 点坐标为（-6，0）. 将点A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++.0636,2,0416c b a c c b a 解得 2,61,121=-=-=c b a . ∴抛物线的解析式为：2611212+--=x x y . 34.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2>x 1），C 的 纵坐标是C.又∵y 轴与⊙O 相切，∴ OA ²OB=OC 2.∴ x 1²x 2=c 2. 又由方程032=+-c x ax 知ac x x =⋅21， ∴acc =2，即ac=1. （2）连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，图代13-3-22∴ AB AE 21=. α=∠=∠=∠ADE ADB ACB 21. ∵ a >0,x 2>x 1， ∴ a a ac x x AB 54912=-=-=. aAE 25=. 又 ED=OC=c ， ∴ 25==DE AE tg α. （3）设∠PAB=β， ∵P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-a a 45,23，又∵a >0， ∴在Rt △PAE 中，aPE 45=. ∴ 25==AE PE tg β. ∴ tg β=tg α. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵ ∠ADE+∠DAE=90° ∴PA 和⊙D 相切. 35.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为c ax y +=2，由题意得G （0，8），D （15，5.5）.∴ ⎩⎨⎧+==.255.5,8c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,901c a∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为89012+-=x y . ∵41=AC AD 且AD=5.5, ∴ AC=5.5³4=22(米).∴ 2215(2)(22+⨯=+⨯=='AC OA OC c c ） =74（米）. 答：cc ＇的长为74米.（2）∵4,41==BE BC EB ， ∴ BC=16.∴ AB=AC-BC=22-16=6（米）. 答：AB 和A ＇B ＇的宽都是6米.（3）在89012+-=x y 中，当x=4时， 45377816901=+⨯-=y .∵ 4519)4.07(45377=+->0. ∴该大型货车可以从OA （OA ＇）区域安全通过.36.解:（1）∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ，∴A ，B 两点分别位于原点两旁，即a <0，b >0. ∴方程02)4(2=+++-m x m x 的两个根a ，b 异号. ∴ab=m+2<0，∴m <-2.（2）当m <-2，且m ≠-4时，四边形PO 1O 2Q 是直角梯形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. m=-4时，四边形PO 1O 2Q 是矩形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. （3）∵ 4)2()2(4)4(22++=+-+=∆m m m >0 ∴方程02)4(2=+++-m x m x 有两个不相等的实数根. ∵ m >-2， ∴ ⎩⎨⎧+=+=+.02,04 m ab m b a∴ a >0，b >0.∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧，并且两圆内切. 37.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0）， ∵A ，B 两点在原点的两侧，∴ x 1x 2<0，即-（m+1）<0， 解得 m >-1.∵ )1()1(4)]1(2[2+⨯-⨯--=∆m m7)21(484422+-=+-=m m m 当m >-1时，Δ>0， ∴m 的取值范围是m >-1.（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k >0），则 x 1=3k ，x 2=-k ，∴ ⎩⎨⎧+-=-⋅-=-).1()(3),1(23m k k m k k解得 31,221==m m . ∵31=m 时，3421-=+x x （不合题意，舍去）， ∴ m=2 ∴抛物线的解析式是32++-=x x y .（3）易求抛物线322++-=x x y 与x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0） 与y 轴交点坐标是C （0，3），顶点坐标是M （1，4）.设直线BM 的解析式为q px y +=，则 ⎩⎨⎧+-⋅=+⋅=.)1(0,14q p q p解得 ⎩⎨⎧==.2,2q p∴直线BM 的解析式是y=2x+2.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是（0，2）， ∴ MNC BCN BCM S S S ∆∆∆+=.111211121=⨯⨯+⨯⨯=设P 点坐标是（x,y ），∵ BCM ABP S S ∆∆=8， ∴1821⨯=⨯⨯y AB .即8421=⨯⨯y . ∴ 4=y .∴4±=y . 当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4），当y=-4时，-4=-x 2+2x+3，解得 221±=x . ∴满足条件的P 点存在.P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+. 38.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6，∴ AD 2=AE ²AB=2³（2+6）=16. ∴ AD=4.图代13-2-23（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有FHEDAH AD =. 证法一：连结DB ，交FH 于G ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEB. 又∵BH ⊥AH ，BE 为直径，∴ ∠BDE=90°有 ∠DBE=90°-∠DEB =90°-∠HDB =∠DBH. 在△DFB 和△DHB 中，DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB ，∠DBE=∠DBH ， ∴ △DFB ∽△DHB. ∴BH=BF ， ∴△BHF 是等腰三角形. ∴BG ⊥FH ，即BD ⊥FH. ∴ED ∥FH ，∴FHEDAH AD =.图代13-3-24证法二：连结DB ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEF. 又∵DF ⊥AB ，BH ⊥DH ，∴ ∠EDF=∠DBH. 以BD 为直径作一个圆，则此圆必过F ，H 两点， ∴∠DBH=∠DFH ，∴∠EDF=∠DFH.∴ ED ∥FH. ∴FHEDAH AD =. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y. 又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，∴ △DFE ∽△BDE ，∴EBED ED EF =，即EB EF ED ⋅=2. ∴)6(62y x -=，即6612+-=x y .∵点A 不与点E 重合，∴ED=x >0.A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH. ∴ OD ∥BH.又 12,936==+=+=PB EO PE PO ，4,=⋅==POPBOD BH PB PO BH OD ， ∴ 246,4=-=-===BF EB EF BH BF ， 由ED 2=EF ²EB 得12622=⨯=x ，∵x >0，∴32=x .∴ 0<x ≤32.（或由BH=4=y ，代入6612+-=x y 中，得32=x ） 故所求函数关系式为6612+-=x y （0<x ≤32）.39.解：∵]294)[2(2942254222⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m m x x m m x m m x y , ∴可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2942,0,0,294),0,2(22m m C m m B A . （1）∵△ABC 为直角三角形，∴OB AO OC⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22942294422m m m m ，化得0)2(2=-m .∴m=2.（2）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，∴AO=BO ，即22942=+-m m . ∴429422=⎪⎭⎫⎝⎛+-=m m OC .∴25==BC AC . 过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴ AB ²OC=BC ²AD. ∴ 58=AD .∴ 545258sin ===∠AC AD ACB.图代13-3-25（3）CO AB S ABC ⋅=∆21.1)1()2(2942229421222-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=u u u m m m m ∵ 212942≥+-=m m u ， ∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为45.40.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2， ∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8. A 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,532，B 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛524,0.∴⊙C 的圆心C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛512,516. （2）由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.∵ CO=CA=CB ，∴ ∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO. ∴ Rt △AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.∴ OBOCAB OF OA OC AB OE ==,. ∴ 320,5==OF OE .E 点坐标为（5，0），F 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛320,0， ∴切线EF 解析式为32034+-=x y . （3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+4512,516，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-.524,1,325.52453244,51622c b a c a b ac a b ∴ 5243252++-=x x y . ②当抛物线开口向上时,顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-4512,516，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-.524,4,85.524,5844,51622c b a c a b ac a b∴ 5244852+--=x x y . 综合上述，抛物线解析式为5243252++-=x x y 或5244852+-=x x y . 41.（1）证明：由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,,21m x y x y 有m x x +-=21， ∴ m y m x m x 31,32,23===.∴交点)31,32(m m M .此时二次函数为m m x y 31322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m mx x 31943422++-=. 由②③联立，消去y ，有0329413422=-+⎪⎭⎫⎝⎛--m m x m x .⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆m m m 3294413422.013891613891622>=+-+-=mm m m ∴无论m 为何实数值，二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点.图代13-3-26（2）解：∵直线y=-x+m 过点D （0，-3）， ∴ -3=0+m ，∴ m=-3.∴M （-2，-1）.∴二次函数为)1)(3(341)2(22++=+-=-+=x x x x x y .图象如图代13-3-26.（3）解：由勾股定理，可知△CMA 为Rt △，且∠CMA=Rt ∠，∴MC 为△CMA 外接圆直径.∵P 在x y 21=上，可设⎪⎭⎫ ⎝⎛n n P 21,，由MC 为△CMA 外接圆的直径，P 在这个圆上， ∴ ∠CPM=Rt ∠.过P 分别作PN ⊥y ，轴于N ，PQ ⊥x 轴于R ，过M 作MS ⊥y 轴于S ，MS 的延长线与PR 的 延长线交于点Q.由勾股定理，有222QP MQ MP +=，即222121)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n MP . 22222213n n NP NC CP +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=. 202=CM. 而 222CM CP MP=+， ∴ 20213121)2(2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n n n n ， 即 062252=-+n n ， ∴ 012452=-+n n ，0)2)(65(=+-n n .∴ 2,5621-==n n . 而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去.∴ 56=n ， 此时 5321=n . ∴P 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,56.42.解：（1）根据题意，设点A （x 1，0）、点（x 2，0），且C （0，b ），x 1<0，x 2>0，b >0， ∵x 1，x 2是方程02=++-b ax x 的两根，∴ b x x a x x -=⋅=+2121,.在Rt △ABC 中，OC ⊥AB ，∴OC 2=OA ²OB.∵ OA=-x 1,OB=x 2，∴ b 2=-x 1²x 2=b.∵b >0,∴b=1，∴C （0，1）.（2）在Rt △AOC 的Rt △BOC 中， 211212121==+-=--=-=-ba x x x x x x OB OC OA OC tg tg βα. ∴ 2=a .∴抛物线解析式为122++-=x x y.图代13-3-27（3）∵122++-=x x y ，∴顶点P 的坐标为（1，2），当0122=++-x x 时，21±=x . ∴)0,21(),0,21(+-B A .延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1，∴点D 坐标为（-1，0）.∴ D CA D PB ABPC S S S ∆∆-=四边形 ).(22321)22(212)22(212121平方单位+=⨯-⨯-⨯+⨯=⋅-⋅⋅=yc AD y DB p。
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二次函数经典例题1
一、精心选一选(每小题3分，共18分)
4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论中，错误的是( )
A ．a ＜0
B ．b ＞0
C ．c ＞0
D ．b 2－4ac ＞0
,第4题图) ,第6题图) 第9题图)
6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 的图象不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．对于抛物线y ＝－13
(x ＋2)2－5，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(－2，－5)；④x ＞2时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．(2015·南昌)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的
对称轴( )
A ．只能是x ＝－1
B ．可能是y 轴
C ．可能在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧
D ．可能在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧
9．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线形状(抛物
线所在平面与地面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面403
m (如图)，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( ) A ．2 m B ．3 m C ．4 m D ．5 m
10．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定
不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，
两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．若抛物线y ＝－mx 2＋3mx ＋6m ＋2经过点(1，0)，那么m 的值为____．
12．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为____．
13．小汽车刹车距离s(m )与速度v(km /h )之间的函数关系式为s ＝1100
v 2，一辆小汽车速度为100 km /h ，在前方80 m 处停放一辆故障车，此时刹车____有危险．(填“会”或“不会”)
14．(2015·龙东地区)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点(－2，3)，则3b －6a ＝____．
15．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是___．
16．某同学利用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象时，列出的部分数据如
下表：
经检查，析式：___.
17．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)的函数关系式是s ＝
60t －1.5t 2，则飞机着陆后滑行____米才能停下来．
18．如图是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴为直线
x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＞0；④若点B(－52
，y 1)，C(－12，y 2
)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确的是____.(只填序号) 三、耐心做一做(共58分)
15.二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b 、c 的值； （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
17.已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
21．(9分)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，且AO ＝8，BO ＝6，P 是线段AB 上一个动点，PE ⊥AO 于E ，PF ⊥BO 于F.设PE ＝x ，矩形PFOE 的面积为S.
(1)求出S 与x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，矩形PFOE 的面积最大？最大面积是多少？
22．(9分)如图，已知二次函数y ＝－12
x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
21．如图2 - 146所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?
23．(10分)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元，花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A 型汽车的每周销量y A(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y A＝－x＋20，B型汽车的每周销量y B(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y B＝－x＋14.
(1)求A，B两种型号的汽车的进货单价；
(2)已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台，每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A，B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？
25．(12分)(2015·河池)如图1，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E(4，0)．
(1)写出D的坐标和直线l的解析式；
(2)P(x，y)是线段BD上的动点(不与B，D重合)，PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面
积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
(3)点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′，在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2014•海南,第24题14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．。