1问题

1问题：五种插值法的对比研究 在数值计算方法中，我们学习过五种基本的插值方法，即Lagrange插值、Newton插值、分段线性插值、分段三次Hermite插值、样条插值函数。但是这五种插值方法与被插函数的逼近程度在现有文献中没有给出清晰的描述，为此，可根据已学知识对这五种插值方法与被插函数的逼近程度进行对比研究。 2 问题：对偶空间及相关问题研究 高等代数中的一个基本概念，与线性空间相比有自己的特殊性质，本文要求讨论对偶空间的性质及它的应用。作者应对整个高等代数的内容体系非常熟悉. 3 问题：高等代数中的反证法 反证法是数学中的一种常用方法, 用反证法证明代数命题是很常见的, 本文要求讨论在高等代数中的反证法是如何应用的, 它能解决那些问题，有何优劣.要求不能仅仅是对已有结论做归纳,必须要有自己的见解. 4 问题：矩阵在解决代数问题中的作用 高等代数中的许多问题都要利用矩阵来求解，但是并不是只有高等代数中的问题可以利用矩阵来求解,其它一些问题也可以利用矩阵来求解,比如不定方程的求解.希望通过研究找出类似的矩阵解决其它代数问题包括初等代数问题。完成本文要求作者应对矩阵的性质和运算比较熟悉. 5 问题：特殊矩阵的对角化问题 矩阵的对角化问题在高等代数中是一个很重要的问题, 但是并不是所有矩阵都可以对角化,利用最小多项式可以得到一个判别条件, 希望通过研究找出满足特定条件的矩阵可以对角化的判别条件.要求不能仅仅是对已有结论做归纳,必须要有自己的见解.作者应对的矩阵,线性空间的内容比较熟悉. 6 问题：正交变换及相关问题研究 正交变换因为自身的特殊性质，可以带来一些与其它变换不同的结论，特别的正交变换被分为了两类,该问题是希望研究者找出正交变换的共性，找出两类正交变换不同的结论。要求作者应对正交变换的性质和运算,欧氏空间理论比较熟悉. 7 问题：准正交变换及相关问题研究 准正交变换因为自身的特殊性质，可以带来一些与其它变换不同的结论，该问题是希望研究者找出准正交变换的性质，讨论准正交变换与正交变换的关系。完成本文要求作者应对正交变换的性质和运算,欧氏空间理论比较熟悉. 8 问题：对称变换及相关问题研究 对称变换因为自身的特殊性质，可以带来一些与其它变换不同的结论，该问题是希望研究者深入研究对称变换的性质，找出对称变换在实际问题中的应用。完成本文要求作者应对对称变换的性质和运算理论比较熟悉. 9问题：正项级数判别的新方法 级数理论是数学分析中的重要理论，其中正项级数是特殊且重要的一类，大部分数学分析教材中介绍常规的正项级数判别法，如比式、根式判别法，Dirichlet判别法和 Abel判别法等。目前一些文献对正项级数给出了一些新的判别法。请查阅有关资料,希望对该问题进行总结。 使作者和读者对该问题有一个全面的认识，为自己以后的学习提供借鉴。 10 问题：函数上、下极限的性质研究 函数极限是数学分析中的重要理论，数学分析等文献中已有关于函数极限性质及存在性的相关结果。上、下极限是极限的推广，以它为工具，研究函数极限的某些性质及其存在性定理。 11 问题：几类特殊定积分的计算技巧与方法研究 一般的高等数学介绍了定积分常规的、基本的计算方法。但在实际问题里，有各种类型的积分需要计算，需要去进行深入研究，去探讨它们的计算方法和技巧。通过深入研究，会得到一些很好的结果。 12 问题：导数的定义的巧妙应用 导数是高等数学中一个重要的概念，应用导数的定义可以解决很多问题，拓展你的思路，应用所学，去探索如何巧妙应用导数的定义去解决哪些问题？ 13 问题：与积分上限函数相关的几类问题研究 积分上限函数是一类特殊的函数,一种特殊的定积分.它在微积分理论中占有重要地位,与之相关的问题比较多,值得我们去梳理,归纳.

14 问题：线性空间中的问题与反例研究 线性空间的相关理论是线性代数中重要的内容，也比较抽象。通过对相关定义和理论的深入研究，试着提出有代表性的问题和反例，进行分析和研究。 15 问题：矩阵的初等变换应用研究 矩阵的初等变换是线性代数中一个基本的方法，应用它可以解决很多问题，通过收集资料，对它的应用进行拓展和挖掘。 16问题：隐函数存在定理的证明方法浅析 1、隐函数存在定理及其推广； 2、隐函数存在定理的证明方法集萃； 3、隐函数存在定理的证明方法之间的比较； 4、隐函数存在定理应用举例。 17 问题：浅析积分不等式的证明 1、单变量与多变量积分不等式的证明； 2、应用举例。 18 问题：浅析辐角原理的应用 1、辐角原理及其证明； 2、儒歇定理及其证明； 3、辐角原理（儒歇定理）应用举例。 19 问题：求极值的若干方法 求极值在无论在中学数学还是大学的关于数学课程学习中都是一个非常重要的内容，如何求极值，想必许多同学会对此很感兴趣，并加以研究，相信一定会获得较好的发现。 20 问题：分块矩阵行列式计算的若干方法 行列式的计算方法有好多种，特别是对高阶行列式，计算方法运用得当其计算效益是非常明显的。利用矩阵分块思想给出一个计算行列式的公式，如果分块恰当将收到事半功倍的效果。 21 问题：反对称矩阵与正交矩阵、对角矩阵的关系 反对称矩阵定义是：A= - A′（A的转置前加负号）；n阶实矩阵B称为正交矩阵，如果：B×B′=E（E为单位矩阵，B'表示“矩阵B的转置矩阵”。） 所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵。这三类矩阵之间的关系还没有具体文献给出，是值得研究的课题。 22 问题：循环矩阵与分块循环矩阵的性质探讨 目前对循环矩阵相关性质的讨论较多，并得到许多结果，对分块循环矩阵的讨论相对要少些，能否将矩阵及循环矩阵中已有的结果推广到分块循环矩阵上，是本文主要研究的内容。 23 问题：矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用 利用矩阵变换的方法研究多项式最大公因式的计算方法。 参考文献：1、张士诚，求多项式组最大公因式的矩阵变换及算法，徐州师范大学学报；2、开平安，利用矩阵变换求n个多项式的最大公因式及判断复常系数线性系统的稳定性，控制理论与应用。 24 问题：邻接矩阵在图连续性研究中的一些应用 关于图的连续性的研究，目前尚未得到有效的理论方法，而图的许多性质对应于其相应的邻接矩阵性质，能否通过对邻接矩阵相关性质的研究得到与其对应图形连续性方面的性质，是该文拟研究的内容。选该论文题目需熟悉高等代数和图论的知识。 类似问题的讨论可参考文献：周永生，两个有向循环图的邻接矩阵的乘积矩阵对应有向图的研究，广东职业技术师范学院学报。 25 问题：二阶常系数线性微分方程组的求解问题 二阶常系数线性微分方程组是两端固定的多个弹簧---物体系统的数学模型。在一般的常微分方程教学中我们只讨论过一阶常系数线性微分方程组的求法。本课题试图对这类方程组的求解做比较系统的讨论。 26问题：两函数的和、差、积、商以及复合函数的连续性 在数学分析中，我们讨论过两个连续函数的和、差、积、商以及复合函数的连续性，但对其它类型函数的和、差、积、商以及复合函数的连续性没有作过系统讨论。本课题将对此问题进行讨论。 27 问题：某些类型函数的可积性 在数学分析中我们只研究了连续函数、单调函数的可积性，但对其它类型（比如两函数的乘积、复合函数等）的可积性很少涉及。本课题试图对此问题做较深入的讨论。 28 问题：函数的导函数的性质 在数学分析中我们只知道导函数有介值性，但对导函数的其它性质（比如有界性、对称性等）没有讨论。本课题试图对此问题做较深入的讨论。 29 问题：无理函数的不定积分的求法 在数学分析中我们学过几类无理函数的不定积分的求法。本课题将对此问题作进一步讨论，得到更多类型无理函数不定积分的求法。 30 问题：变量代换在微积分中的应用 求导和求积分时经常要用变量代换对这些代换归纳、总结。 31 问题：Taylor公式的证明及其应用 给出Taylor公式的不同证明方法，结合实例阐述Taylor公式的应用

32问题：关于幂指函数的极限求法 归纳不同特点的幂指函数求极限的方法 33 问题：函数项级数一致收敛的判别 介绍判断函数项级数一致收敛的方法，并结合实例指出这些方法的优劣 34 问题：级数求和的常用方法 总结级数求和的常用方法 35 问题：对原函数存在条件的初探 函数存在原函数的条件最常用的是函数连续，除此之外还有其他的比连续更弱的条件吗? 36 问题：一致连续函数的性质和判别 先介绍判断函数一致连续的判别法，接着给出一致连续函数的性质，最后结合具体实例分析如何应用所给的判别法和性质。 37 问题:隐函数的高阶导数研究 隐函数的高阶导数计算是数学分析中的重要内容,教材中并没有隐函数的高阶导数计算的一般计算公式.2003级的毕业同学选择该课题进行研究得到了较好的结果, 2005级的毕业同学选择该课题进行研究进一步得到了较好的结果,同时对该问题还需进一步学习研究,因此,选择该课题进行研究十分有意义. 38问题:积分中值定理应用中的极限研究 积分中值定理应用中的极限是数学分析中值得研究学习的问题,在数学分析的专著中有对该问题的研究结果,且内容十分有意义.在此基础上进一步学习研究积分中值定理应用中 的极限及应用十分必要.因此,选择该课题进行研究十分有意义. 39问题:多元函数的偏导数及其应用研究 多元函数的偏导数及其应用研究是数学分析中的一个重点和难点,在有关文献中有一些对该问题的研究结果.在此基础上进一步学习研究多元函数的偏导数及其应用是十分必要的.因此,选择该课题进行研究十分有意义 40问题：导数介值性定理及其应用 问题的背景介绍及研究的主要方法：在《数学分析》课程的学习过程中，我们学会了求导，理解了连续函数的介值性定理，在此基础上，我们进一步整理和归纳出导数的介值性定理及其推广的内容并应用它们解决一些证明问题。 41问题：泰勒展式的应用研究 在《数学分析》课程的学习过程中，我们看到有一大类考研题可用泰勒展式来解决，而且具有很强的规律性，有兴趣的同学可在我们学习的基础上进一步整理和挖掘出它的应用规律和使用特点。