物理竞赛辅导(量子)
2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义—第十二章 量子物理：波函数和统计解释
2020高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛讲义第十二章量子物理第三次课：2学时1 题目：§12－5 波函数及统计解释§12－6 薛定谔方程2 目的：1．了解波函数及其统计解释。
2．了解薛定谔方程（选讲）。
一、引入课题：二、讲授新课：§12－5 波函数及统计解释历史上两种典型的看法，很容易把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体。
“粒子是由波组成的”：把粒子看作是由很多波组成的波包，但波包在媒质中要扩散、消失(和粒子性矛盾)。
“波是由粒子组成的”：认为波是大量粒子组成的；但这和单个粒子就具有波动性相矛盾。
一、波函数和概率波统计性把波和粒两个截然不同的经典概念联系了起来1 概率波德布罗意提出的波的物理意义是什么？他并没有给出明确的回答，只是说它是虚拟的和非物质的。
对光辐射(电磁波)，爱因斯坦1917年引入统计性概念；波动观点：光强∝ E 2粒子观点：光强∝某处光子数∝某处发现一个光子的概率∴ E 2 ∝ 某处发现一个光子的概率当前得到公认的关于德布罗意波的实质的解释是玻恩在1926年提出的概率波的概念。
玻恩发展了爱因斯坦的思想，保留了粒子的微粒性，认为物质波描述了粒子在各处被发现的概率。
德布罗意波是概率波。
2 波函数(wave function)为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入波函数，并用ψ ( r , t ) 或 ψ (x , y , z , t )表示。
薛定谔认为具有波粒二象性的微观粒子，也可以像机械波或电磁波那样用波函数来描述它的波动性。
我们从机械波的波函数出发，写出物质波的波函数。
平面机械波的波（方程）函数将其写成复数形式前式是后式的实数部分。
按照德布罗意的物质波假设，一个不受外力作用的自由粒子，它的能量和动量都不改变，与这样的粒子相关的德布罗意波就是一个单色平面波，则有将ν＝E/h 和λ＝h/P 代入上式则有称上式为德布罗意波的波函数，其中为波函数的振幅，又称概率幅。
物理竞赛超纲知识
物理竞赛超纲知识物理竞赛有时候就像一场刺激的冒险，那些超纲知识就像是隐藏的宝藏。
1. 相对论相关相对论可是个很酷炫的知识领域。
在狭义相对论里，有个著名的时间膨胀效应。
想象一下，你坐着一艘超级快接近光速的飞船去旅行，当你回来的时候，会发现地球上的小伙伴都变老了好多，而你还很年轻呢。
这里面涉及到的公式，像Δt = Δt₀ / √(1 - v²/c²)，v是你的速度，c是光速。
这个知识在一些高端的物理竞赛题里可能会以很巧妙的方式出现，比如给你一个关于星际旅行中时间差异的问题，让你计算飞船速度之类的。
2. 量子力学初步量子力学就更神奇啦。
比如说量子纠缠，两个粒子不管距离多远，对其中一个粒子的测量会瞬间影响到另一个粒子的状态。
这就好像两个有心灵感应的小伙伴，一个在地球这头，一个在那头，这边做个动作，那边马上就知道了。
在物理竞赛里，可能会出关于量子态叠加的题目，像薛定谔的猫这个思想实验相关的问题，让你计算在某个条件下猫处于不同状态的概率之类的。
3. 热学中的高级概念在热学超纲部分，有个卡诺循环就很有趣。
它是一种理想的热机循环过程，这个循环效率最高。
它的效率公式η = 1 - T₂/T₁，T₁是高温热源温度，T₂是低温热源温度。
物理竞赛里也许会给你一个复杂的热机系统，让你根据卡诺循环的原理去分析这个系统的效率或者改进的方法。
4. 电磁学的拓展在电磁学超纲领域，有个磁单极子的概念。
虽然目前还没有确凿的发现，但是在理论研究里很重要。
如果磁单极子存在，麦克斯韦方程组都得进行一些修改。
竞赛题可能会假设磁单极子存在的情况下，让你重新推导一些电磁学的公式或者分析磁场和电场的新关系。
5. 光学中的超纲知识像光的相干性里的高级部分。
在普通光学里我们知道光的干涉现象，但是超纲部分会涉及到更复杂的相干长度、相干时间等概念。
比如给你一个很精密的光学实验装置，涉及到不同光源的相干性问题，让你计算干涉条纹的一些特殊情况，这就需要用到超纲的相干知识啦。
新编初中物理竞赛辅导
新编初中物理竞赛辅导
新编初中物理竞赛辅导
中学物理竞赛的辅导是一个非常重要的环节，是这一项竞赛活动取得成功的关键，关乎着比赛结果的好坏。
在辅导物理竞赛中，教师要做到妥善处理参赛者之间的关系、积极有效地教授必要的理论知识、技术技能和比赛策略、发展参赛者的尝试创新能力、不断提高竞赛的实践水平。
首先，教师应当积极参与比赛的组织，为参赛者提供良好的学习和生活环境，
帮助他们解决学习、生活中的问题和困难，使参赛者有安全感和良好的心态；其次，要组织比赛培训，帮助参赛者熟悉比赛相关知识，在物理概念理论、实验技术等方面进行培训和训练；此外，教师还要引导参赛者重视自身的学习，积极参与学习，丰富自身的学习方式，提高学习效果。
最后，教师应及时总结竞赛情况并指导参赛者，根据他们的实际水平和特点，
给予他们批评和指导，让参赛者能够从中汲取经验和教训，做出积极回馈。
只有积极备战、采取有效措施，才能使参赛者提升竞赛水平，参加物理竞赛取得更好的成绩。
高中物理竞赛讲义(超级完整版)(1)
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (140)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
物理竞赛必备知识点总结
物理竞赛必备知识点总结一、力学1. 运动学（1）速度、加速度的定义及其计算方法；（2）匀变速直线运动的相关公式以及应用；（3）平抛运动、倾斜抛体运动的相关公式及其应用。
2. 动力学（1）牛顿三定律及其应用；（2）运动方程的推导和应用；（3）弹簧振子、简谐振动的相关公式及其应用；（4）摩擦力的计算及其应用。
二、热学1. 热力学基本概念（1）热力学系统、热力学平衡和热平衡的含义及其判定方法；（2）内能、热量和做功的关系；（3）理想气体状态方程及其应用。
2. 热力学第一定律（1）热功当量的含义及其计算；（2）绝热过程、等容过程、等压过程、等温过程的基本特征及其应用。
3. 热力学第二定律（1）卡诺循环的原理及其效率；（2）热机和制冷机的效率公式及其应用。
三、电磁学1. 电学基础（1）库仑定律及其应用；（2）电场强度、电势以及电势差的定义及计算方法；（3）电场中带电粒子的运动方程及其应用。
2. 磁学基础（1）洛伦兹力的计算及其应用；（2）电流和磁场的相互作用；（3）安培环路定理、比奥-萨伐特定律及其应用。
3. 电磁感应（1）法拉第电磁感应定律的条件和公式；（2）楞次定律的应用；（3）自感系数和互感系数的计算及其应用。
四、光学1. 几何光学（1）光的直线传播及其应用；（2）折射定律、全反射定律及其应用；（3）薄透镜成像公式、放大倍数计算及其应用。
2. 波动光学（1）双缝干涉、多缝干涉及其应用；（2）多普勒效应的计算和应用；（3）光的偏振和光栅原理及其应用。
五、原子物理1. 光电效应（1）光电效应的基本概念和实验事实；（2）光电发射功函数及其与光强的关系；（3）反光电效应及其应用。
2. 波尔模型（1）原子光谱的特点及其解释；（2）氢原子光谱的解释及其能级计算。
六、现代物理1. 相对论（1）相对论长度收缩及其推导；（2）相对论时间膨胀及其推导；（3）相对论动量和能量的变化及其应用。
2. 量子力学（1）波粒二象性及其实验事实；（2）薛定谔方程的基本概念及其应用；（3）不确定性原理的解释及其应用。
2022-2023高中物理竞赛课件：薛定谔方程的建立
薛定谔方程本身并不是实验规律的总结，也没有 什么更基本的原理可以证明它的正确性。
从薛定谔方程得到的结论正确与否，需要用实验 事实去验证。
薛定谔方程是量子力学的一条基本假设。
例: 设一粒子在一维空间运动， 其定态波函数为：
求：1) 归一化的波函数； 2) 粒子的概率密度函数； 3) 在何处发现粒子的概率最大？
薛定谔方程的建立
薛定谔方程的建立
（薛定谔方程是量子力学基本假设之一， 不能理论推导证明）
1、一维自由粒子薛定谔方程
(适用条件 v << c，非相对论条件下讨论，低速微观粒子)
以一维自由粒子为例：
Ψ
e
i
(
Et
px
)
0
(1)
（1）式对 t 求导：
（1）式对 x 求二阶偏导数：
薛定谔方程的建立
1、一维自由粒子薛ຫໍສະໝຸດ 谔方程概率最小粒子出现的 概率最大的位置:
能量与时间的不确定性关系
能量和时间也存在不确定度关系
设一个粒子在一段时间 ∆ t 内的动量为 p，能量为E
根据相对论，有：E2 p2c2 E02, E mc2, E0 m0c2
p1 c
E 2 E02
p 1 c
E 2 E02
E c2 p
E
在时间 ∆ t 内，粒子可能发生的位移x： vt
薛定谔方程的建立
3、一维定态薛定谔方程
若粒子的势能 EP (x) 与 t 无关，仅是坐标的函数 分离变量:
粒子在空间各处出现的概率不随时间变化的。 定态：若粒子的势能 EP (x) 与 t 无关，仅是坐标的函数，
微观粒子在各处出现的概率与时间无关
薛定谔方程的建立
物理竞赛指导
基础：程稼夫《力学第二版》《电磁学》《专题讲座》,崔宏宾《热光近代物理》复习：更高更妙。
决赛：舒幼生《力学》，赵凯华《电磁学》，钟锡华《光学》，热学不很清楚。
还想看量子物理的推荐曾谨言《量子力学》。
刷题就用江四喜《物理竞赛专题精编》（备战复赛时用）《物理学难题集萃》《国际奥赛培训与选拔》决赛时用，还嫌不够可以刷中科大《物理学大题典》，不过能经国家集训队的话自己根本无需找题，自会有人给你大量题做的。
至于四大力学，有心冲集训队的可以看看，没这个实力的等到大学看也不迟。
范小辉的第六版的新编奥赛指导，张大同的通向金牌之路，不过很难受，我刚学，求指导。
建议从普通大学物理看起。
非物理专业的大学物理学比较通俗，没有过多运算和数学推导。
竞赛考纲也要看。
竞赛中同一类的题可能有不同表述，有条件的话可以找一些自招的物理笔试题，这样导向性比较好。
辅导讲义是用来结合有关知识解题的、、、完了。
但是你不看大学物理教材！！！！！复赛之路会很艰辛！！自学那就是没老师！！所以我建议你看非物理专业的大学物理学！！大学物理学是本书！！！至于哪个版本，自己挑吧、竞赛里的一大堆微积分，变分，线性回归你根本看不懂！！基础：程稼夫《力学第二版》《电磁学》《专题讲座》,崔宏宾《热光近代物理》复习：更高更妙。
决赛：舒幼生《力学》，赵凯华《电磁学》，钟锡华《光学》，热学不很清楚。
还想看量子物理的推荐曾谨言《量子力学》。
刷题就用江四喜《物理竞赛专题精编》（备战复赛时用）《物理学难题集萃》《国际奥赛培训与选拔》决赛时用，还嫌不够可以刷中科大《物理学大题典》，不过能经国家集训队的话自己根本无需找题，自会有人给你大量题做的。
至于四大力学，有心冲集训队的可以看看，没这个实力的等到大学看也不迟。
程稼夫三本书加崔宏宾《热光近代物理》已涵盖全了。
程书高妙普物全国中学生物理竞赛内容提要（2013年开始实行）一．理论基础力学1．运动学：参考系坐标系直角坐标系※平面极坐标质点运动的位移和路程速度加速度矢量和标量矢量的合成和分解※矢量的标积和矢积匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度※任意曲线运动中的切向加速度和法向加速度，曲率半径相对运动伽里略速度变换刚体的平动和绕定轴的转动角速度和角加速度2．牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性参考系摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力※匀速转动参考系中的惯性离心力3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类4．动量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心※质心运动定理反冲运动及火箭5．※角动量※冲量矩※角动量※质点和质点组的角动量定理（不引入转动惯量）※角动量守恒定律6．机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞恢复系数7．在万有引力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道运动和椭圆轨道运动8．流体静力学静止流体中的压强浮力9．振动简谐振动 x＝Acos（ωt＋Φ）振幅频率和周期相位振动的图像参考圆振动的速度 v＝－ωAsin（ωt＋Φ）（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振（定性）10 波和声横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像※平面简谐波的表示式 y＝Acosω（t－x/v）波的干涉※驻波波的衍射（定性）声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声※多普勒效应热学1．分子动理论原子和分子的数量级分子的热运动布朗运动气体分子热运动速率分布律（定性）温度的微观意义分子热运动的动能※气体分子的平均移动动能，玻尔兹曼常量分子力分子间的势能物体的内能2．气体的性质※温标，热力学温标，气体实验定律理想气体状态方程，普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释（定性）3．热力学第一定律热力学第一定律理想气体的内能热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温和绝热过程中的应用，※定容摩尔热容量和定压摩尔热容量※等温过程中的功（不要求导出）※绝热过程方程（不要求导出）※热机及其效率※致冷机和致冷系数4．※热力学第二定律※热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述※可逆过程与不可逆过程※宏观过程的不可逆性※理想气体的自由膨胀※热力学第二定律的统计意义5．液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数※球形液面两边的压强差浸润现象和毛细现象（定性）6．固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7．物态变化熔化和凝固熔点熔化热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8．热传递的方式传导※导热系数对流辐射※黑体辐射的概念※斯特藩定律9热膨胀热膨胀和膨胀系数电学1．静电场电荷守恒定律库仑定律静电力常量和真空介电常数电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场※无限大均匀带面的场强（不要求导出）均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）静电场中的导体静电屏蔽电容平行板电容器的电容公式※球形电容器的电容公式电容器的连接电容器充电后的电能电介质的极化，介电常量2．稳恒电流欧姆定律，电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势，闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律※基尔霍夫定律电流表，电压表，欧姆表惠斯通电桥补偿电路3．物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释※液体中的电流※法拉第电解定律※气体中的电流※被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性p型半导体和n型半导体※P－N结晶体二极管的单向导电性※及其微观解释（定性）三极管的放大作用（不要求机理）超导现象4．磁场电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布（定性）※无限长直导线中电流的磁场表示式※圆线圈中电流的磁场在轴线上的表示式※无限长螺线管中电流的磁场表示式（不要求导出）※真空磁导率安培力洛伦兹力电子荷质比的测定质谱仪回旋加速器霍尔效应5．电磁感应法拉第电磁感应定楞次定律※感应电场（涡旋电场）※电子感应加速器自感和互感，自感系数，※通电自感的磁能（不要求推导）6．交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值纯电阻、纯电感、纯电容电路感抗和容抗※电流和电压的相位差整流滤波和稳压理想变压器三相交流电及其连接法感应电动机原理7．电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率，电磁波谱电磁场和电磁波电磁波的波速赫兹实验电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波光学1．几何光学光的直进反射折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像，球面镜成像公式及作图法※球面折射成像公式，※焦距与折射率、球面镜半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜2．波动光学光程光的干涉双缝干涉光的衍射现象单缝衍射（定性）※分辩本领（不要求导出）光谱和光谱分析近代物理1．光的本性光电效应爱因斯坦方程光的波粒二象性光子的能量与动量2．原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性原子的受激辐射激光的产生（定性）和它的特性3．原子核原子核的量级天然放射现象原子核的衰变半衰期放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反应方程质能方程裂变和聚变4．粒子“基本”粒子，轻子与夸克（简单知识）四种基本相互作用实物粒子具有波粒二象性※德布罗意关系 p＝h/λ※不确定关系?p?x≥h/4π5．※狭义相对论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应相对论动量相对论能量相对论动量能量关系6．※太阳系，银河系，宇宙和黑洞的初步知识．数学基础1．中学阶段全部初等数学（包括解析几何）．2．矢量的合成和分解，极限、无限大和无限小的初步概念．3．※导数及其应用（限于高中教学大纲所涉及的内容）。
物理竞赛教程(经典)-27薛定谔方程
同牛顿方程一样，薛定谔方程也不能由其它的基本 原理推导得到，而只能是一个基本的假设，其正确性 4 也只能靠实验来检验。
一、自由粒子薛定谔方程 一维：设一质量为m、动量为p的自由粒子，沿x轴运 动，波函数为：
Ψ ( x, t ) Ae
i ( px Et)
将波函数对t取一级偏导数，得：
i Ψ ( x,t ) EΨ ( x, t ) t
表述为：
Ψ ( x, y, z, t ) ( x, y, z )e
代入薛定谔方程可得：
i Et
2 2 U E 2m
该方程不含时间，称定态薛定谔方程。
定态波函数
Ψ ( x, y, z,t) ( x, y, z)
i Et e
9
定态：能量取确定值的状态。
2 2 2m U ( r ) (r ) E (r )
数学上：E 不论取何值，方程都有解。 物理上： E 只有取一些特定值，方程的解才能满足 波函数的条件（单值、有限、连续）。 满足方程的特定的E 值，称为能量本征值。 E 称为与E对应的本征波函数。若粒子处于 E ， 则粒子的能量为E。
2 2
Ψ 2 Ψ U ( x, y, z, t )Ψ i 2m t
2
7
2 2 Ψ U ( r , t ) Ψ i t 2m
是量子力学的基本方程，描述非相对论性粒子波函 数随时间演化规律。
是线性齐次微分方程，解满足态叠加原理
E Ek
p2 2m
i
Ψ ( x,t ) EΨ ( x, t ) t
(1)
2 Ψ ( x,t ) p2 2 (2) Ψ ( x , t ) 带入(1)式，并与(2)式联立， x2 得自由粒子薛定谔方程：