上海市浦东新区第四教育署_八年级数学上学期期中试题沪科版五四制【含解析】
上海市浦东新区第四教育署八年级数学上学期期中试题
浦东新区第四教育署2016学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x 是实数，下列各式一定有意义的是………………………………………………( ) （A ）2-x ； （B ）1x + ； （C ）1x； (D) 2(1)-x ． 2．若m 与32是同类二次根式，则m 的最小正整数值是…………………………( ) (A) 16 ； (B) 8 ； (C) 4 ； (D) 2．3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ………………………………………( ) (A) 11x x-= ； (B) (1)(1)(2)x x x x +-=+； （C ）20x = ； (D) 3220x x ++=．4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）230x x -=； （B ）23x x =-； （C ）230x -=； （D ）(1)(2)0x x --=．5．把方程01322=+-x x 变形为()b a x =+2的形式，正确的变形是………………( )(A)()16223=-x ； (B) ()161243=-x ； (C) ()1612432=-x ； (D) ()162223=-x ．6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( ) (A) 同位角相等；(B) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； (C) 两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(D) 在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 78m 0.5m 44m n +3m n 中最简二次根式是__________． 82340)x y x =f __________________． 932的倒数是__________________．10．写出2m n 的一个有理化因式： ． 11213-<x x 的解集是 ．（第18题图）ODC AB12．方程22=x x 的根是 ．13．若方程2320-+=x mx 的一个根是1-，则m = . 14．在实数范围内因式分解21--=x x ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 ________________．16把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．17．如图，已知在∆ABC 中，CD 平分∠ACB ,且⊥CD AB 于D ，DE //BC 交AC 于点E ,3,2,==AC cm AB cm 则∆ADE 的周长为 .cm18．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，且=AB CD ,当满足 时，BC AD =．（只需填出一个条件)三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题10分，22题6分,满分26分） 19．计算：11120.538323⎛--⎪ ⎪+-． 20． 282÷⋅aa b ab b(0)>a ．EA D CB（第17题图）21．选择适当方法解下列方程：⑴21(2)303+-=x ． ⑵22(23)-=x x ．22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是 D 、E ,AD 和CE 相交于O ，且=AD CD . 求证：=BD OD四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25题4分，第26题8分， 满分26分）23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值．24．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架.分别在下列条件下，求相邻两边的长. (1) 面积为36平方厘米； （2）面积为100平方厘米； （3）面积为120平方厘米．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积.25.阅读下列材料:关于x的一元二次方程20(0)++=≠ax bx c a ，我们知道当240∆=-≥bac 时，这个方程的两个实数根可以表示为：221244,22-+----==b b ac b b ac x x a a，此时方程的两根之和为：2212442222-+----+=+-==-⋅b b ac b b acx x a ab b a a两根之积为：()()()2212222222224422()424444-+----=---=--===g gb b ac b b ac x x a a b b aca b b ac aac c a a这就是一元二次方程的根与系数关系定理： 如果一元二次方程20(0)++=≠ax bx c a 的两例如，已知12,x x 分别为一元二次方程2230--=x x 的两根,则121211,2233.22-+=-=-=-⋅===-b x x a c x x a回答下列问题：已知12,x x 分别是一元二次方程224x x -=-的两根，则1212221212________,_________,________,11________.x x x x x x x x +=⋅=+=+=26. 如图1，已知BD 是∠ABC 平分线， P 是角平分线上任意一点.作图:以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结,,PE PF 则∆ 和∆ 关于直线BD 对称,(保留作图痕迹)用符号语言将这对全等的三角形表示为∆ ≅∆ . 利用这种方法解答：如图2，在∆ABC 中，060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F . 求证：.=FE FDDEF BA （第25题图1）B A D P（第25题图2）浦东新区第四教育署2016学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ；6.A.二、填空题： 7．③； 8．2 9．2--10．n +； 11．-f x ；12．120,2x x ==； 13．5-；14．1122x x ⎛⎫⎛+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；15．20%；16．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等； 17．4； 18．OB OD =等三、解答题：))'+'=a 0b 0(1)8)))''='='=f f 20.解：由得21．选择适当方法解下列方程：221121(1)(2)303(2)9(2)23(2)5,15, 1.(1)+-='+='+=±==-∴==-x x x x x x x ． 2212(2)(23)23,23(3)3, 1.(2)-='-=-=-'==x x x x x x x x ． 5,121-==x x5,121-==∴x x 原方程的解为)1('22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是D 、E ,AD 和CE 相交于O ，且=AD CD .求证：=BD OD,90AD BC CE ABCDO BEC ⊥⊥∴∠=∠=Q 证明：（垂直的定义）………………（1分）0180B BCE BEC DOC CDO DOC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=Q (三角形内角和为180度) …（1分） ∴∠=∠DOC B（等式的性质）……………（1分） 0180∴∠+∠=ODC BDA(平角的定义)∴∠=∠ODC BDA ……（1分） 在∆DOC 和∆DBA 中，()∠=∠⎧⎪∴=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆ODC BDACD AD DOC B DOC DBA ASA (1分)∴=BD OD （1分））23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值． 解.整理方程得：2(1)440--+=m x x ……（1分）（1）当10-=m 即1=m 时，原方程只有一个根. ……（1分） 此时方程为440-+=x ,方程的根为 1.=x ……（2分） (2) 当10-≠m 即1≠m 时2(4)4(1)40∆=---⋅f m ,2p m ……（2分）当2p m 且1≠m 时原方程有两个不相等的实数根. ……（1分）24．解.设长方形框架的一边长为x 厘米,则另一边长为(20)-x 厘米. …………（1分）OEACB（第22题图）(1)根据题意,得方程(20)100-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201000-+=x x ,解得1210==x x ,经检验, 10=x 符合实际意义.当10=x 时, 2010-=x答:长方形的邻边长均为10厘米. ………………………………………………（1分） (2)根据题意,得方程(20)36-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得220360-+=x x ,解得1218,2==x x 经检验, 12,x x 都符合实际意义.当18=x 时, 202-=x ;当2=x 时, 2018-=x .答:长方形的邻边长为2厘米, 18厘米. …………………………………………（1分） (3)根据题意,得方程(20)120-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201200-+=x x , 800∆=-p ,所以次方程无实数根.答:用40厘米长的材料加工成长方形框架,面积不可能120平方厘米. …………………………………………………………………………………（1分）25. 122,2x x +=-…………………………………………………………………（1分） 1222,x x ⋅=-…………………………………………………………………（1分）22121+42,2x x +=…………………………………………………………………（1分） 12111.4x x +=…………………………………………………………………（1分） 26.作图正确. …………………………………………………………………（1分） ∆≅∆BPE BPF ………………………………………（1分） 如图,在AC 上截取=AG AE ,联结FG .……………（1分） 证得∆≅∆AEF AGF …………………………………（1分） ,∴∠==AFE AFG FE FG …………………………（1分） 060,∠=Q B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB可得060,∠+∠=FAC FCA ……………………………（1分）060,∠=∠+∠=AFE FAC FCA060,∴∠=∠=∠=AFE AFG CFD 060,∠=CFG ……（1分）证得∆≅∆CGF CDF ,=FG FD .综上可得.=FE FD …………………………………………（1分）。
上海市浦东新区八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版五四制
2016-2017学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x是实数，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．16 B．8 C．4 D．23．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0 D．x3+x2+2=04．下列一元二次方程没有实数解的是（）A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=05．把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2=C．2（x﹣）2=D．2（x﹣）2=166．下列命题中是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是．8．化简：（x＞0）= ．9．﹣2的倒数是．10．写出2﹣n的一个有理化因式：．11．不等式x﹣1＜x的解集是．12．方程x2=2x的根为．13．若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ．14．在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．17．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为cm．18．如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足时，AD=BC．（只需填出一个条件）三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）19．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣3）（2）8÷2•（a＞0）20．选择适当方法解下列方程：（1）（x+2）2﹣3=0（2）（2x﹣3）2=x2．21．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8分，满分26分）22．已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．23．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．（1）面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．24．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则x1+x2= ； x1•x2= ； x12+x22= ；+= ．25．如图1，已知BD是∠ABC平分线，P是角平分线上任意一点．作图：以B为圆心，任意长为半径画弧，分别BA交于点E，交BC于点F，联结PE，PF，则△和△关于直线BD对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△≌△．利用这种方法解答：如图2，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD与CE相交于F．求证：FE=FD．2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x是实数，下列各式一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【解答】解：当x≠0时，无意义，当x＜﹣1时，无意义；当x≤0时，无意义；一定有意义，故选：D．2．若与是同类二次根式，则m的最小正整数值是（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】同类二次根式．【分析】先求出=4，再根据同类二次根式的定义得出即可．【解答】解： =4，∵与是同类二次根式，∴m的最小正整数值是2，故选D．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x﹣=1 B．（x+1）（x﹣1）=x（x+2）C．x2=0 D．x3+x2+2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件进行解答．【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．4．下列一元二次方程没有实数解的是（）A．x2﹣3x=0 B．x2=x﹣3 C．x2﹣3=0 D．（x﹣1）（x﹣2）=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2﹣4ac，逐一找出四个选项方程根的判别式△的正负，由此即可得出结论．【解答】解：A、△=（﹣3）2﹣4×1×0=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、方程可变形为x2﹣x+3=0，△=（﹣1）2﹣4×1×3=﹣11＜0，∴该方程没有实数根；C、△=02﹣4×1×（﹣3）=12＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、方程可变形为x2﹣3x+2=0，△=（﹣3）2﹣4×1×2=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．5．把方程2x2﹣3x+1=0变形为（x+a）2=b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2=16 B．（x﹣）2=C．2（x﹣）2=D．2（x﹣）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x=﹣，x2﹣x=﹣+，即（x﹣）2=，故选：B．6．下列命题中是假命题的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等D．在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、全等三角形的判定、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；D、在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角，正确，是真命题，故选A．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是③．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：是最简二次根式，故答案为：③．8．化简：（x＞0）= 2xy．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式=2xy，故答案为：2xy．9．﹣2的倒数是﹣2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2的倒数是﹣2﹣，故答案为：﹣2﹣．10．写出2﹣n的一个有理化因式：2+n ．【考点】分母有理化．【分析】根据平方差公式即可得出答案．【解答】解：2﹣n的有理化因式2+n，故答案为2﹣n．11．不等式x﹣1＜x的解集是x＞﹣﹣．【考点】解一元一次方程；分母有理化．【分析】根据不等式的基本性质解答．【解答】解：原不等式的两边同时减去﹣x，得（﹣）x﹣1＜0，不等式的两边同时加上1，得（﹣）x＜1，不等式的两边同时除以（﹣），得x＞，即x＞﹣﹣；故答案是：x＞﹣﹣．12．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．13．若方程3x2﹣mx+2=0的一个根是﹣1，则m= ﹣5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0即可得关于m的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x=﹣1代入3x2﹣mx+2=0，得：3+m+2=0，解得：m=﹣5，故答案为：﹣5．14．在实数范围内因式分解：x2﹣x﹣1= ．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可．【解答】解：x2﹣x﹣1=（x﹣）（x﹣）．故答案为：（x﹣）（x﹣）．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用等量关系为：2014年学生数×（1+增长率）2=2016年学生数，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这个增长率为x．800（1+x）2=1152，（1+x）2=1.44，∵1+x＞0，∴1+x=1.2，x=20%．答：这个增长率为20%．故答案为20%．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．17．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为 4 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质，求得AD=AB=1cm，再根据直角三角形斜边上中线的性质，求得DE=AE=AC=cm，最后计算△ADE的周长．【解答】解：∵△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，∴∠A=∠B，∴AC=BC，又∵CD⊥AB，∴CD是△ABC的中线，∴AD=AB=1cm，∵DE∥BC，CD平分∠ACB，∴∠EDC=∠BCD=∠ECD，∴DE=CE，又∵∠A+∠ECD=∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴AE=CE，即E是AC的中点，∴Rt△ACD中，DE=AE=AC=cm，∴△ADE的周长为：1++=4cm．故答案为：4．18．如图，已知AB与CD相交于点O，且AB=CD，当满足OB=OD 时，AD=BC．（只需填出一个条件）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证出OA=OC，由SAS证明△AOD≌△COB，得出对应边相等即可．【解答】解：满足OB=OD时，AD=BC；理由如下：∵AB=CD，OB=OD，∴OA=OC，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD=BC．三、简答题（本大题共4题，第19题每题5分，第20题10分，21题6分，满分26分）19．计算：（1）（﹣2）﹣（﹣3）（2）8÷2•（a＞0）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣﹣﹣+=2﹣2；（2）原式=8××=．20．选择适当方法解下列方程：（1）（x+2）2﹣3=0（2）（2x﹣3）2=x2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）整理后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：（x+2）2=9，开方得：x+2=±3，解得：x1=1，x2=﹣5；（2）两边开方得：2x﹣3=±x，解得：x1=3，x2=1．21．已知：如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD和CE相交于O，且AD=CD．求证：BD=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABD≌△COD，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDO=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠OCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和△COD中，，∴△ABD≌△COD（AAS），∴BD=OD．四、解答题（本大题共4题，第22、23题每题7分，第24题4分，第25题8分，满分26分）22．已知关于x的方程x（mx﹣4）=（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】将原方程整理成一般式．（1）由方程只有一个根可得出二次项系数为0，由此得出m的值，再解一元一次方程即可得出此时方程的根；（2）由方程有两个不相等的实数根可得出m﹣1≠0且32﹣16m＞0，解之即可得出结论．【解答】解：整理方程得：（m﹣1）x2﹣4x+4=0．（1）当m﹣1=0即m=1时，原方程只有一个根，此时方程为﹣4x+4=0，方程的根为x=1．（2）当m﹣1≠0即m≠1时，△=（﹣4）2﹣4×（m﹣1）×4＞0，即32﹣16m＞0，解得：m＜2，∴当m＜2且m≠1时原方程有两个不相等的实数根．23．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架．分别在下列条件下，求相邻两边的长．（1）面积为36平方厘米；（2）面积为100平方厘米；（3）面积为120平方厘米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20﹣x）厘米．（1）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=100，通过解该方程求得x的值，然后求（20﹣x）的值即可；（2）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=36，通过解该方程求得x的值，然后求（20﹣x）的值即可；（3）根据矩形的面积公式得到方程x（20﹣x）=120，结合根的判别式进行解答．【解答】解．设长方形框架的一边长为x厘米，则另一边长为（20﹣x）厘米．（1）根据题意，得方程x（20﹣x）=100，整理，得x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10，经检验，x=10符合实际意义．当x=10时，20﹣x=10答：长方形的邻边长均为10厘米；（2）根据题意，得方程x（20﹣x）=36，整理，得x2﹣20x+36=0，解得x1=18，x2=2，经检验，x1、x2都符合实际意义．当x=18时，20﹣x=2；当x=2时，20﹣x=18．答：长方形的邻边长为2厘米，18厘米；（3）根据题意，得方程x（20﹣x）=120，整理，得x2﹣20x+120=0，∵△=400﹣480=﹣80＜0，所以次方程无实数根．答：用40厘米长的材料加工成长方形框架，面积不可能120平方厘米．24．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2﹣4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为：x1=，x2=，此时方程的两根之和为：x1+x2=+==﹣．两根之积为：x1•x2=•====．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，已知x1，x2分别为一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1•x2===﹣．回答下列问题：已知x1，x2分别是一元二次方程﹣x2=x﹣4的两根，则x1+x2= ﹣； x1•x2= ﹣2； x12+x22= +4；+= ．【考点】根的判别式；二次根式的乘除法；分式方程的解．【分析】将方程整理成一般式，根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣、x1•x2=﹣2，再将x 12+x 22变形为﹣2x 1•x 2、+变形为，代入数据即可得出结论．【解答】解：方程可整理成﹣x 2﹣x+4=0．∵x 1，x 2 分别是一元二次方程﹣x 2=x ﹣4的两根，∴x 1+x 2=﹣=﹣，x 1•x 2==﹣2，∴x 12+x 22=﹣2x 1•x 2=﹣2×（﹣2）=+4； +===．故答案为：﹣；﹣2； +4；．25．如图1，已知BD 是∠ABC 平分线，P 是角平分线上任意一点．作图：以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结PE ，PF ，则△ BEP 和△ BFP 关于直线BD 对称，（保留作图痕迹）用符号语言将这对全等的三角形表示为△ BEP ≌△ BFP ．利用这种方法解答：如图2，在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F ．求证：FE=FD ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分别得出答案．【解答】解：如图1所示：则△BEP 和△BFP 关于直线BD 对称，（保留作图痕迹） 用符号语言将这对全等的三角形表示为△BEP ≌△BFP ．故答案为：BEP ，BFP ；BEP ，BFP ；如图2，在AC 上截取AG=AE ，联结FG ，在△AEF 和△AGF 中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，可得∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∠CFG=60°，在△CGF和△CDF中，∴△CGF≌△CDF（ASA），∴FD=FG，综上可得EF=FD．。
2020年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A. ax2+bx+c=0B. x2-=1C. 2x+3y-5=0D. x2-1=03.能与可以合并的二次根式的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程-x2+6x-10=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A. 4.69（1+x）=5.83B. 4.69（1+2x）=5.83C. 4.69（1+x）2=5.83D. 4.69（1-x）2=5.836.下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直A. ①②B. ①③C. ①②④D. ②④二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.×=______．8.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．9.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|-=______．10.方程2x2-x=0的根是______．11.不等式x-2＜x的解集是______．12.已知x=m是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根，则=______．13.把方程x2-2=4x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则mn的值是______．14.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为______．15.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=22°，∠ACE=30°，则∠ADE=______．16.如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为______．17.如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB＝60°，且CA+AP＝BC，则∠CAB的度数为____．18.定义符号min{a，b）的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b当a＜b时，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x，-x}=x2-1的解是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：x2+2x-1=0．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.+2-（-）．21.计算：22.解方程：（3x-2）（x+1）=2（2-3x）23.已知，关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．24.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．（1）饲养场另一边BC=______米（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．25.如图，在△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC且AD=BD．求证：CD⊥AC．26.在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA=OB，OC=OD，连接AC、BD交于点M．（1）如图1，若∠AOB=∠COD=40°：①AC与BD的数量关系为______；②∠AMB的度数为______．（2）如图2，若∠AOB=∠COD=90°：①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求∠AMB的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式的定义，形如（a≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A.当a+1≥0，即a≥-1时，是二次根式，本选项错误；B.当a-1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；C.当a2-1≥0时，是二次根式，本选项错误；D.a2+2a+2=a2+2a+1+1=（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本选项正确；故选D．2.【答案】D【解析】解：A、a=0，b≠0时，是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确．故选：D．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】A【解析】解：A、=3，能与合并；B、不能与合并；C、不能与合并；D、不能与合并；故选：A．根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4.【答案】D【解析】解：∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，∴方程没有实数根．故选：D．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．5.【答案】C【解析】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得4.69（1+x）2=5.83．故选：C．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2017年手机支付用户约为4.69（1+x）亿人，2018年手机支付用户约为4.69（1+x）2亿人，根据2018年手机支付用户达到约5.83亿人列出方程．本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．6.【答案】D【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补；是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D．根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】2【解析】解：×===．根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．8.【答案】x≤【解析】解：根据题意得：1-3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤.根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.9.【答案】-2a【解析】解：∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1，∴|a-1|-=|a-1|-|a+1|=-a+1-a-1=-2a．同类项即可．本题考查了二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．10.【答案】x1=0，x2=【解析】解：左边因式分解，得：x（2x-1）=0，∴x=0或2x-1=0，解得：x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．本题主要考查因式分解法解一元二次方程，通过将方程左边因式分解，把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题是因式分解法解一元二次方程的关键．11.【答案】x＞-2-2【解析】解：x-2＜x，（-1）x＞-2，x＞-，x＞-2-2．故答案为：x＞-2-2．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】4【解析】解：把x=m代入x2+3x-1=0，得m2+3m-1=0．所以1-3m=m2．所以==4．故答案是：4．把x=m代入已知方程，得到1-3m=m2，整体代入所求的代数式进行求值即可．考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.【答案】-12【解析】解：∵x2-2=4x，∴x2-4x=2，∴x2-4x+4=2+4，∴（x-2）2=6，∴m=-2，n=6，根据配方法可求解m，n值，再代入计算即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15.【答案】52°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠ABD=∠2=30°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=22°+30°=52°，故答案为：52°利用全等三角形的性质得出∠ABD=∠2=30°，再利用三角形的外角得出得出即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，求出∠1=∠EAC是证明三角形全等的关键．16.【答案】4【解析】解：∵∠ACB=∠EFD=90°，AB⊥DE，∴∠B+∠D=90°，∠B+∠A=90°∴∠A=∠D，且∠ACB=∠EFD=90°，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴DF=AC=6，EF=BC=8，∴CF=BC+DF-BD=4.由“AAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF=6，EF=BC=8，即可求CF的长．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△DEF是本题的关键．17.【答案】80°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．由角平分线的性质可得∠ABP+∠BAP=60°，由“SAS”可证△ACP≌△ECP，可得AP=PE，∠CAP=∠CEP，可得PE=BE，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠PAB=2∠PBA，即可求解．解：如图，在BC上截取CE=AC，连接PE，∵∠ACB=60°，∴∠CAB+∠ABC=120°∵点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，∴∠CAP=∠BAP=∠CAB，∠ABP=∠CBP=∠ABC，∠ACP=∠BCP，∴∠ABP+∠BAP=60°∵CA=CE，∠ACP=∠BCP，CP=CP∴△ACP≌△ECP（SAS）∴AP=PE，∠CAP=∠CEP∵CA+AP=BC，且CB=CE+BE，∴AP=BE，∴BE=PE，∴∠EPB=∠EBP，∴∠PEC=∠EBP+∠EPB=2∠PBE=∠CAP，∴∠PAB=2∠PBA，∵∠ACB＝60°，∴∠ABC+∠CAB=120°，∴∠ABP+∠BAP=60°，∴∠PAB=40°，∴∠CAB=80°，故答案为80°.18.【答案】或【解析】【分析】本题考查新定义，一元二次方程，解题的关键是正确理解定义以及熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型，根据新定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：当x≥-x时，即x≥0，此时-x=x2-1，解得：x=，∵x≥0，∴x=；当x＜-x时，即x＜0，此时x=x2-1，解得：x=，∴x=，故答案为：或.19.【答案】解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，即（x+1）2=2，则x+1=，∴x=-1．【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：+2-（-）=2+2-3+=3-．【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可．本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．21.【答案】解：原式=5××3=5．【解析】根据二次根式的乘除法法则计算即可解答．考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简．化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．22.【答案】解：∵（3x-2）（x+1）=-2（3x-2），∴（3x-2）（x+1）+2（3x-2）=0，则（3x-2）（x+3）=0，∴3x-2=0或x+3=0，解得x=或x=-3．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键23.【答案】解：（1）根据题意得：（-2）2-4（m-1）＞0，解得：m＜2．故m的取值范围为m＜2；（2）由（1）得：m＜2∵m为非负整数，∴m=0或1，把m=0代入原方程得：x2-2x-1=0，把m=1代入原方程得：x2-2x=0，解得：x1=0，x2=2．故m的值是1．【解析】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键．（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，解之可得；（2）由（1）中m的范围且m为非负整数，且该方程的根都是整数得出m的值即可．24.【答案】解：（1）（48-3x）；（2）由题意得：x（48-3x）=180解得x1=6，x2=10，∵0≤48-3x≤27,0≤x≤15，∴7≤x≤15，∴x=10.【解析】【分析】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．（1）用（总长+2个2米的门的宽度）-3x即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，【解答】解：（1）由题意得：（48-3x）米．故答案是：（48-3x）；（2）见答案.25.【答案】证明：过D作DE⊥AB于E∴∠AED=90°∵AD=BD∴BE=AE∵AB=2AC∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△AED和△ACD中∴△EAD≌△CAD（SAS）∴∠C=∠AED=90°∴CD⊥AC.【解析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△EAD≌△CAD是本题的关键．过D作DE⊥AB于E，由等腰三角形的性质可得AE=BE=AC，由“SAS”可证△EAD≌△CAD，可得∠C=∠AED=90°，可得结论．26.【答案】解：（1）①AC=BD；②40°；（2）①AC=BD，理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，∴∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC；②∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD=∠OAC，又∵∠OAB+∠OBA=90°，∠ABO=∠ABM+∠OBD，∠MAB=∠MAO+∠OAB，∴∠MAB+∠MBA=90°，又∵在△AMB中，∠AMB+∠ABM+∠BAM=180°，∴∠AMB=180°-（∠ABM+∠BAM）=180°-90°=90°．【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，含30°的直角三角形性质，勾股定理等．熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键．（1）①先证明：∠BOD=∠AOC，再证明△BOD≌△AOC（SAS），即可得AC=BD；②由△BOD≌△AOC及三角形内角和定理即可求得∠AMB=40°；（2）①证明△BOD≌△AOC（SAS）即可得BD=AC，②根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠AMB．【解答】解：（1）①∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，∴∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴AC=BD；故答案为：AC=BD；②∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD=∠OAC，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=180°-40°=140°，又∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OBD∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABD+∠OAC=140°，∴∠MAB+ABM=140°，∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+ABM=180°，∴∠AMB=40°；故答案为：40°；（2）见答案.。
上海市浦东新区八年级数学上学期期中试题沪科版五四制
浦东新区第四教育署2016学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设是实数，下列各式一定有意义的是………………………………………………( ) （A）；（B）；（C）； (D) ．2．若与是同类二次根式，则的最小正整数值是…………………………( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．3．下列方程中，是关于的一元二次方程的是………………………………………( )(A) ； (B) ；（C）； (D) ．4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A）；（B）；（C）；（D）．5．把方程变形为的形式，正确的变形是………………( )(A) ； (B) ；(C) ； (D) ．6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( )(A) 同位角相等；(B) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；(C) 两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(D) 在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．下列二次根式中①②③④中最简二次根式是__________．8．化简：__________________．9．的倒数是__________________．10．写出的一个有理化因式：．11．不等式的解集是．（第18题图）ODC AB12．方程的根是 ．13．若方程的一个根是，则= .14．在实数范围内因式分解 ． 15．某校年有名学生，年学生数增长为人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 ________________．16把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．17．如图，已知在中，平分,且于，//交于点,则的周长为18．如图，已知与相交于点，且,当满足时，．（只需填出一个条件)三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题10分，22题6分,满分26分） 19．计算：． 20．．EA D CB（第17题图）21．选择适当方法解下列方程：⑴． ⑵．22．已知：如图中，,,垂足分别是、,和相交于，且.求证：OEA四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25题4分，第26题8分，满分26分）23．已知关于的方程．⑴若方程只有一个根，求的值并求出此时方程的根；⑵若方程有两个不相等的实数根，求的值．24．劳技课上某小组的同学们要用厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架.分别在下列条件下，求相邻两边的长.(1) 面积为平方厘米；（2）面积为平方厘米；（3）面积为平方厘米．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积.25.阅读下列材料:关于的一元二次方程，我们知道当时，这个方程的两个实数根可以表示为：，此时方程的两根之和为：两根之积为：这就是一元二次方程的根与系数关系定理：如果一元二次方程的两例如，已知分别为一元二次方程的两根,则回答下列问题： 已知分别是一元二次方程的两根，则26. 如图1，已知是平分线， 是角平分线上任意一点.作图:以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，交于点，联结则和关于直线对称,(保留作图痕迹)用符号语言将这对全等的三角形表示为.利用这种方法解答： 如图2，在中，、分别平分、，与相交于.求证：DEF BA （第25题图1）B A D P（第25题图2）浦东新区第四教育署2016学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D；2．D ； 3．C；4．B ； 5．B；6.A.二、填空题：7．③； 8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．20%；16．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；17．4； 18．等三、解答题：21．选择适当方法解下列方程：．．22．已知：如图中，,,垂足分别是、,和相交于，且.求证：（垂直的定义）………………（1分）(三角形内角和为180度) …（1分）（等式的性质）……………（1分）(平角的定义)……（1分） 在和中，(1分)（1分））23．已知关于的方程．⑴若方程只有一个根，求的值并求出此时方程的根；⑵若方程有两个不相等的实数根，求的值． 解.整理方程得：……（1分）（1）当即时，原方程只有一个根. ……（1分） 此时方程为,方程的根为……（2分）(2) 当即时,……（2分）当且时原方程有两个不相等的实数根. ……（1分）24．解.设长方形框架的一边长为厘米,则另一边长为厘米. …………（1分）OEACB（第22题图）(1)根据题意,得方程……………………………………………（1分）整理,得,解得,经检验, 符合实际意义.当时,答:长方形的邻边长均为厘米. ………………………………………………（1分）(2)根据题意,得方程……………………………………………（1分）整理,得,解得经检验, 都符合实际意义.当时, ;当时, .答:长方形的邻边长为厘米, 厘米. …………………………………………（1分）(3)根据题意,得方程……………………………………………（1分）整理,得, ,所以次方程无实数根.答:用厘米长的材料加工成长方形框架,面积不可能平方厘米. …………………………………………………………………………………（1分）25. …………………………………………………………………（1分）…………………………………………………………………（1分）…………………………………………………………………（1分）…………………………………………………………………（1分）26.作图正确. …………………………………………………………………（1分）………………………………………（1分）如图,在上截取,联结.……………（1分）证得…………………………………（1分）…………………………（1分）、分别平分、可得……………………………（1分）……（1分）证得,.综上可得…………………………………………（1分）。
2014-2015学年上海市浦东新区第四教育署八年级上学期期中数学试卷(带解析)
试卷第1页，共6页绝密★启用前2014-2015学年上海市浦东新区第四教育署八年级上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：112分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2005•潍坊）如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需满足下列条件中的（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠AFDC ．∠1=∠AFD D ．∠1=∠DFE2、（2014秋•浦东新区期中）下列语句不是命题的是（ ） A ．延长AB 到D ，使BD=AB B ．两点之间线段最短C ．两条直线相交有且只有一个交点D ．等角的补角相等试卷第2页，共6页3、（2014秋•浦东新区期中）在实数范围内因式分解2x 2﹣3xy ﹣y 2，下列四个答案中正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）（x ﹣y ）B ．（x+y ）（x+y ）C ．2（x ﹣y ）（x ﹣y ）D ．2（x+y ）（x+y ）4、（2011秋•松江区期末）下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ） A ．x 2﹣x+1=0 B ．x 2﹣mx ﹣1=0 C ．D ．x 2﹣x ﹣m=05、（2014春•泰兴市校级期末）若a≤1，则化简后为（ ）A ．B ．C ．D ．6、（2014秋•浦东新区期中）在式子（x ＞0），，，，（x ＞0）中，二次根式有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个试卷第3页，共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 度．8、（2013秋•临沂期末）对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算，如﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x= ．9、（2013春•广水市期末）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．10、（2014秋•浦东新区期中）某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是 ．11、如图：BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ．如果∠2＝22°，那么∠ADE ＝______．12、（2014秋•浦东新区期中）如果方程kx 2+4x+3=0有两个不相等的实数根，那么k 的值满足 ．13、（2014秋•浦东新区期中）方程x 2=x 的根是 ．试卷第4页，共6页14、（2014秋•浦东新区期中）已知x=，则x 2﹣x+1= ．15、（2014秋•浦东新区期中）解不等式（+2）x ＞1得 ．16、（2014秋•浦东新区期中）+= ．17、（2013•广东模拟）比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）18、（2013春•淮北期末）当x 时，在实数范围内有意义．三、计算题（题型注释）19、（2014秋•浦东新区期中）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx+m+3=0 （1）若方程有两个相等的实数根时，求m 的值． （2）当方程没有实数根时，求出m 的最小正整数的值．20、（2014秋•浦东新区期中）计算： ①﹣（2+）2+（3﹣）（1+）②3÷（3﹣2）四、解答题（题型注释）21、（2014秋•浦东新区期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答：阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别是x 1、x 2．那么x 1+x 2=﹣，x 1x 2=． 例如：已知方程2x 2+3x ﹣5=0的两根分别为x 1、x 2则：x 1+x 2=﹣=﹣，x 1、x 2===﹣请同学阅读后完成以下问题：试卷第5页，共6页（1）已知方程3x 2﹣4x ﹣6=0的两根分别为x 1、x 2，求x 1+x 2和x 1x 2的值．（2）已知方程3x 2﹣4x ﹣6=0的两根分别为x 1、x 2，求+的值．（3）若一元二次方程2x 2+mx ﹣3=0的一根大于1，另一根小于1，求m 的取值范围．22、（2014秋•浦东新区期中）如图：在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边的延长线上，CE=BD ，DG=GE ．求证：AB=AC ．23、（2014秋•浦东新区期中）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，Q 从点B 开始沿BC 边向C 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2？24、（2014秋•浦东新区期中）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上一动点，E ，F 分别在AB ，AC 上，且BE=CD ，BD=CF ，求证：∠EDF=∠B ．25、（2014秋•浦东新区期中）用配方法解方程：2x 2﹣4x ﹣7=0．试卷第6页，共6页26、（2014秋•浦东新区期中）解方程：（3x ﹣1）（x+2）=20．参考答案1、D2、A3、C4、B5、B6、C7、15°8、229、“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．10、20%．11、44°．12、k ＜且k≠0．13、x1=0，x2=2．14、4﹣．15、x＞2﹣16、317、＞18、x．19、（1）m=；（2）m的最小正整数的值为2．20、①﹣5；②﹣6．21、（1）x1+x2=，x1x2=﹣2；（2）﹣；（3）m＜1．22、见解析23、2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．24、见解析25、x1=1+，x2=1﹣．26、x1=﹣，x2=2．【解析】1、试题分析：要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选D．考点：平行线的判定．2、试题分析：根据命题的定义对四个语句分别进行判断．解：A、延长AB到D，使BD=AB，它为描叙性语言，不是命题，所以A选项正确；B、两点之间线段最短，它是命题，所以B选项错误；C、两条直线相交有且只有一个交点，它是命题，所以C选项错误；D、等角的补角相等，它是命题，所以C选项错误．故选A．考点：命题与定理．3、试题分析：首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可．解：当2x2﹣3xy﹣y2=0时，解得：x1=y，x2=y，则2x2﹣3xy﹣y2=2（x ﹣y）（x ﹣y）．故选：C．考点：实数范围内分解因式．4、试题分析：分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．解：A、∵x2﹣x+1=0，∴△=﹣3＜0，故此方程无实数解，此选项错误；B、∵x2﹣mx﹣1=0，∴△=m2+4＞0，故此方程有实数解，此选项正确；C 、∵x2﹣2x+1=0，∴△=4﹣4＜0，故此方程无实数解，此选项错误；D、∵x2﹣x﹣m=0，∴△=1+4m（由于m的值不确定，故1+4m可以≥0，可以＜0），故此方程不一定有实数解，此选项错误．故选B．考点：根的判别式．5、试题分析：先根据a≤0判断出1﹣a的符号，再把二次根式进行化简即可．解：∵a≤1，∴1﹣a≥0，∴原式=（1﹣a ）．故选B．考点：二次根式的性质与化简．6、试题分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．解：式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有：（x＞0），，，共3个．故选：C．考点：二次根式的定义．7、试题分析：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度数，再求∠BDC 的度数．根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，则△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°，∠BDC=0.5（180°﹣∠CBD）=15°．考点：旋转的性质．8、试题分析：由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用乘法法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．解：根据题中的新定义化简=27得：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）=27，化简得：x2﹣1﹣（x2﹣3x+2x﹣6）﹣27=0，去括号得：x2﹣1﹣x2+3x﹣2x+6﹣27=0，合并得：x﹣22=0，解得：x=22．故答案为：22．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．9、试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．考点：命题与定理．10、试题分析：设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，150降至96就是方程的平衡条件，列出方程求解即可．解：设每次降价的百分率为x．150×（1﹣x）2=96x=20%或180%（180%不符合题意，舍去）故答案为：20%．考点：一元二次方程的应用．11、试题分析：由平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，即可得出结果．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，∠ADE=44°．故答案为：44°．考点：平行线的性质．12、试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42﹣4k•3＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且△=42﹣4k•3＞0，所以k＜且k≠0．故答案为k＜且k≠0．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．13、试题分析：移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．14、试题分析：先化简x==，再进一步代入求得数值即可．解：∵x==，∴x2﹣x+1=（）2﹣+1=4﹣．故答案为：4﹣．考点：二次根式的化简求值．15、试题分析：直接利用不等式的解法进而化简求出答案．解：（+2）x＞1解得：x＞=2﹣．故答案为：x＞2﹣．考点：二次根式的应用；解一元一次不等式．16、试题分析：直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：原式=﹣2+5﹣=3．故答案为：3．考点：二次根式的性质与化简．17、试题分析：根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．解：2==，3=，∵＜，∴﹣2＞﹣3，故答案为：＞．考点：实数大小比较；绝对值；二次根式的性质与化简．18、试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．解：∵在实数范围内有意义，∴3﹣4x≥0，解得x．考点：二次根式有意义的条件．19、试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）=0，然后解关于m的一次方程即可；（2）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＜0，然后解两个不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最小正整数即可．解：（1）根据题意得m﹣1≠0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）=0，所以m=；（2）根据题意得m﹣1≠0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＜0，所以m＞，所以m的最小正整数的值为2．考点：根的判别式．20、试题分析：①先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后化简后合并即可；②先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：①原式=4﹣（4+4+3）+（+1）•=4﹣7﹣4+3﹣1=﹣5；②原式=6÷（﹣2）=6÷（﹣）=﹣6．考点：二次根式的混合运算．21、试题分析：（1）分别利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．（2）先把所求的代数式变形为含有x1+x2和x1x2的形式，然后利用根与系数的关系进行解答．（3）依据题意可得△＞0及把x=1代入方程求解即可．解：（1）x1+x2=﹣（）=，x1x2==﹣2；（2）+===﹣；（3）由题意得：，解得m＜1．考点：根与系数的关系．22、试题分析：利用平行线的性质得出∠FDG=∠CEG，∠DFG=∠ECG，因此∠DFB=∠ACB，利用ASA得出△GDF≌△GEC，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．证明：过点D作DF∥AE交BC于F，如图所示：则∠FDG=∠CEG，∠DFG=∠ECG，∴∠DFB=∠ACB，在△GDF和△GEC中，，∴△GDF≌△GEC（ASA），∴DF=CE，又∵BD=CE，∴BD=DF，∴∠DBF=∠DFB，∴∠DBF=∠ACB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．23、试题分析：根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=8，解得x1=2，x2=4．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．考点：一元二次方程的应用．24、试题分析：由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由SAS证明△BED≌△CDF，得出对应角相等BED=∠CDF，再由三角形的外角性质即可得出结论．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CDF中，，∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠BED=∠CDF，∵∠EDC=∠BED+∠B，∠EDC=∠EDF+∠CDF，∴∠EDF=∠B．考点：全等三角形的判定与性质．25、试题分析：移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．解：2x2﹣4x﹣7=0，2x2﹣4x=7，x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法．26、试题分析：整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：整理得：3x2+5x﹣22=0，（3x+11）（x﹣2）=0，3x+11=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．。
2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.下列各式中，最简二次根式是()A. √a2+1B. √7a3bC. √8D. √1a2.已知a=√3+√2，b=√3−√2，那么a与b的关系为()A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. a是b的平方根3.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为()A. 6B. 5C. 4D. 34.将一元二次方程x2+4x+1=0变形为(x+m)2=k的形式，正确的是()A. (x+2) 2=1B. (x+2) 2=3C. (x+2) 2=4D. (x+2) 2=55.某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为()A. 80(1+x) 2=340B. 80+80(1+x)+80(1+2x)=340C. 80(1+x)3=340D. 80+80(1+x)+80(1+x) 2=3406.下列语句中，不是命题的是()A. 如果a+b=0，那么a、b互为相反数B. 同旁内角互补C. 作等腰三角形底边上的高D. 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c7.当x=−14时，二次根式√4−x的值是______．8.化简：√27a3=______．9.计算：√2a⋅√8a=______．10.方程(x+1)2=x+1的解是______．11.方程(x−1)2=20202的根是______．12.在实数范围内分解因式：2x2−6x−1=______．13.已知关于x的方程x2+6x+a=0有一根为−2，则方程的另一根为______．14.b=√a−3−√3−a+4，则√ab=______．15.若关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，则a=______．16.如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D.若AC=12cm，则BD=______．17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为______．18.如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP= AC；其中正确的有______.(填上所有正确结论的序号)19.计算：√12×√2+√(1−√2)2．320.计算：√16x−2x√1−√27x2÷√3x．x21. 解方程：3x 2−5x +1=022. 解方程：(x −1)2+5(x −1)−14=0．23. 化简求值：已知a =√2−1，b =√2+1，求[√a−√b −(√b −√a)]⋅(√a +√b)的值．24. 返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．(1)当x=80时，每瓶洗手液的价格是______元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是______元．(2)若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？25.如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．(1)求证：MP⊥MQ；(2)求证：△BMP≌△MCQ．26.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CG⊥AF于点D，交AB于点G，点E是AF上任意一点．(1)如图1，连接CE，若∠ACE=∠B，且AE=5，求CG的长；(2)如图2，连接BE，交CG于点P，若点P恰为BE中点，求证，AE=2DP．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A．√a2+1是最简二次根式；B.√7a3b=|a|√7ab，不是最简二次根式；C.√8=2√2，不是最简二次根式；D.√1a =√aa，不是最简二次根式；故选：A．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：∵a=√3+√2，b=√3−√2，∴ab=(√3+√2)(√3−√2)=1，故a与b的关系为互为倒数．故选：B．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及互为倒数的定义，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：根据题意，得：△=42−4×1×c>0，解得c<4，故选：D．根据方程有两个不相等的实数根得出△=42−4×1×c>0，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．4.【答案】B【解析】解：方程整理得：x2+4x+4=3，即(x+2)2=3．故选：B．方程配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：80+80(1+x)+80(1+x) 2=340．故选：D．直接利用已知表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出各月的产值是解题关键．6.【答案】C【解析】解：如果a+b=0，那么a、b互为相反数；同旁内角互补；在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，它们都是命题，而作等腰三角形底边上的高为描述性的语言，它不是命题．故选：C．关键命题的定义对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，7.【答案】3√2【解析】解：当x=−14时，√4+14=√18=3√2，故答案为：3√2．把x=−14代入，再进行化简即可．本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．8.【答案】3a√3a【解析】解：原式=√9a2⋅3a=3a√3a，故答案为：3a√3a．利用二次根式的性质进行化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握√a2=|a|．9.【答案】4a【解析】解：√2a⋅√8a=√2a⋅8a=4a．故答案为：4a．利用二次根式的乘法法则计算即可求解．此题主要考查了二次根式的乘法法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则．10.【答案】x=0或x=−1【解析】解：∵(x+1)2−(x+1)=0，∴(x+1)(x+1−1)=0，即x(x+1)=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=−1，故答案为：x=0或x=−1．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解11.【答案】x 1=2021，x 2=−2019【解析】解：∵(x −1)2=20202，∴x −1=2020或x −1=−2020，解得x 1=2021，x 2=−2019，故答案为：x 1=2021，x 2=−2019．利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.【答案】2(x −3+√112)(x −3−√112)【解析】解：∵2x 2−6x −1=2(x 2−3x −12).又∵x 2−3x −12=0的根为x 1=3+√112，x 2=3−√112， ∴2x 2−6x −1=2(x −3+√112)(x −3−√112)． 故答案为：2(x −3+√112)(x −3−√112)．先提公因式，再求出相应方程的根，即可进行因式分解．此题考查了分解因式的方法，要注意先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后才是求根公式法．13.【答案】−4【解析】解：设方程的另一根为m ，根据题意得：−2+m =−6，解得：m =−4．故答案为：−4．设方程的另一根为m ，由根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于−b是解题的关键．a14.【答案】2√3【解析】解：由题意得：{a−3≥03−a≥0，解得a=3，∴b=4，∴√ab=√3×4=√12=2√3．故答案为：2√3．根据二次根式的意义和性质解答即可．本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15.【答案】2或−1【解析】解：∵关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，∴a=2或−1．故答案为：2或−1．完全平方公式的一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数．此题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16.【答案】6cm【解析】解：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC =CA ，在△DBC 和△ECA 中，{∠D =∠AEC∠DBC =∠ECA BC =CA，∴△DBC≌△ECA(AAS)．∴AE =CD ．在Rt △CDB 和Rt △AEC 中，{CD =AE BC =CA， ∴Rt △CDB≌Rt △AEC(HL)，∴BD =CE ，∵AE 是BC 边上的中线，∴BD =EC =12BC =12AC ， ∵AC =12cm ．∴BD =6cm ．证△DBC≌△ECA(AAS).得AE =CD ，再证Rt △CDB≌Rt △AEC(HL)，得BD =CE ，进而得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．17.【答案】16【解析】解：如图，延长AB 、CD 交于点E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，∴∠EAD =∠CAD ，∠ADE =∠ADC =90°，在△ADE 和△ADC 中，{∠EAD =∠CADAD =AD ∠ADE =∠ADC，∴△ADE≌△ADC(ASA)，∴ED=CD=8，∠E=∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E=∠ACD=∠CBE，∴BC=CE=2CD=16，故答案为：16．延长AB、CD交于点E，证明△ADE≌△ADC(ASA)，得出ED=CD=8，∠E=∠ACD，证出∠E=∠ACD=∠CBE，得出BC=CE=2CD=16即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】①②③④【解析】【分析】连接BO，①由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO=∠ACO；③∠APO+∠DCO=30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC=60°，再由等边三角的判定证明△OPC是等边三角形，得出PC=PO，∠PCO=60°，②据③结论推出∠APO+∠PCB=90°，④在线段AC上截取AE=AP，连接PE，由角的和差，等边三角形的判定与性质证明△APO≌△EPC，再由线段的和差和等量代换求出AO+AP=AC，即可得出结果。
上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)
上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.若0<x<1，则下列各式中是二次根式的是()D. √−x−1A. √x−1B. √x−2C. √1−xx22.下列方程是一元二次方程的是()=2 B. 2x2+6x=yA. x2+1xC. √x2+3x=2D. x(x−2)=3x−63.下列二次根式中，可以与√2合并的是()A. √0.2B. √22C. √20D. √184.方程x2−6x+10=0的根的情况是()A. 两个实根和为6B. 两个实根之积为10C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根5.某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为()A. 2160(1−x)2=1500B. 1500(1+x)2=2160C. 1500(1−x)2=2160D. 1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=21606.下列命题中，真命题是()A. 相等的角是直角B. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC. 两直线平行，同位角互补D. 互补的两个角不能都是锐角二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：√3×√2=______．8.若√3−a在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．9.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|−|a−b|等于．10.方程(x+1)(x−2)=2(x−2)的根是．>2x−2的解集是________．11.不等式5(x+2)412.已知a是方程x2−3x−1=0的根，a2=____．6a+213.用配方法解方程时，把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m−n=____．14.把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：．15.如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM.且∠ANM=60°，则∠B=______．16.如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_______．17.(1)如果△ABC≌△A’B’C’，若AB=A’B’，∠B=50°，∠C=70°，则∠A’=___°(2)如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各式中，一定是二次根式的是()A B C D2．（2分）下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为()A ．20ax bx c ++=B ．211x x-=C ．2350x y +-=D ．210x -=3．（2()A B C D4．（2分）一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．（2分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为()A ．4.69(1) 5.83x +=B ．4.69(12) 5.83x +=C ．24.69(1) 5.83x +=D ．24.69(1) 5.83x -=6．（2分）下列命题中，真命题的序号为()①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3=．8．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．9．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -=．10．（3分）方程220x x -=的根是．11．（3分）不等式2x -<的解集是．12．（3分）已知x m =是关于x 的一元二次方程2310x x +-=的根，则2413m m=-．13．（3分）把方程224x x -=用配方法化为2()x m n +=的形式，则mn 的值是．14．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为．15．（3分）如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，22BAD ∠=︒，30ACE ∠=︒，则ADE ∠=．16．（3分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，90ACB EFD ∠=∠=︒，点B 、F 、C 、D 在同一直线上，已知AB DE ⊥，且AB DE =，6AC =，8EF =，10DB =，则CF 的长度为．17．（3分）如图，点P 是ABC ∆三个内角的角平分线的交点，连接AP 、BP 、CP ，60ACB ∠=︒，且CA AP BC +=，则CAB ∠的度数为．18．（3分）定义符号{min a ，)b 的含义为：当a b 时，{min a ，}b b =当a b <时，{min a ，}b a =，如：{1min ，2)2-=-，{3min -，2)3-=-，则方程{min x ，2}1x x -=-的解是．三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6+-．20．（6分）计算：÷21．（6分）解方程：2210x x +-=．22．（6分）解方程：(32)(1)2(23)x x x -+=-23．（6分）已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．24．（6分）某农场要建一个饲养场（矩形)ABCD 两面靠现有墙(AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形)ABCD 的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC =米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．25．（8分）如图，在ABC ∆中，2AB AC =，AD 平分BAC ∠且AD BD =．求证：CD AC ⊥．26．（8分）在等腰OAB ∆和等腰OCD ∆中，OA OB =，OC OD =，连接AC 、BD 交于点M ．（1）如图1，若40:AOB COD ∠=∠=︒①AC 与BD 的数量关系为；②AMB ∠的度数为．（2）如图2，若90:AOB COD ∠=∠=︒①判断AC 与BD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求AMB的度数．2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各式中，一定是二次根式的是()A B C D【解答】解：A 、当10a +，即1a -是二次根式，本选项错误；B 、当10a -，即1aC 、当210a -是二次根式，本选项错误；D 、22222211(1)10a a a a a ++=+++=++>，∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D ．2．（2分）下列关于x 的方程中，是一元二次方程的为()A ．20ax bx c ++=B ．211x x-=C ．2350x y +-=D ．210x -=【解答】解：A 、0a =，0b ≠时，是一元一次方程，故A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、是二元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确．故选：D ．3．（2()A B C D【解答】解：A =B 合并；C D故选：A ．4．（2分）一元二次方程26100x x -+-=的根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【解答】解： △264(1)(10)364040=-⨯-⨯-=-=-<，∴方程没有实数根．故选：D ．5．（2分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为()A ．4.69(1) 5.83x +=B ．4.69(12) 5.83x +=C ．24.69(1) 5.83x +=D ．24.69(1) 5.83x -=【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意，得24.69(1) 5.83x +=．故选：C ．6．（2分）下列命题中，真命题的序号为()①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补；是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D ．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3=．【解答】===8．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是13x．【解答】解：根据题意得：130x -，解得：13x．故答案是：13x．9．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -=2a -．【解答】解： 从数轴可知：101a -<<<，|1|a ∴-|1||1|a a =--+11a a =-+--2a =-．故答案为：2a -．10．（3分）方程220x x -=的根是10x =，212x =．【解答】解：左边因式分解，得：(21)0x x -=，0x ∴=或210x -=，解得：10x =，212x =，故答案为：10x =，212x =．11．（3分）不等式2x -<的解集是2x >--．【解答】解：2x -<，1)2x >-，x >，2x >--．故答案为：2x >--．12．（3分）已知x m =是关于x 的一元二次方程2310x x +-=的根，则2413m m=-4．【解答】解：把x m =代入2310x x +-=，得2310m m +-=．所以213m m -=．所以22244413m m m m ==-．故答案是：4．13．（3分）把方程224x x -=用配方法化为2()x m n +=的形式，则mn 的值是12-．【解答】解：224x x -= ，242x x ∴-=，24424x x ∴-+=+，2(2)6x ∴-=，2m ∴=-，6n =，12mn ∴=-，故答案为：12-14．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．15．（3分）如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，22BAD ∠=︒，30ACE ∠=︒，则ADE ∠=52︒．【解答】解：BAC DAE ∠=∠ ，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，1EAC ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，1AB AC CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆；230ABD ∴∠=∠=︒，122∠=︒ ，31223052ABD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：52︒16．（3分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，90ACB EFD ∠=∠=︒，点B 、F 、C 、D 在同一直线上，已知AB DE ⊥，且AB DE =，6AC =，8EF =，10DB =，则CF 的长度为4．【解答】解：90ACB EFD ∠=∠=︒ ，AB DE ⊥，90B D ∴∠+∠=︒，90B A ∠+∠=︒A D ∴∠=∠，且90ACB EFD ∠=∠=︒，AB DE =，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆6AC DF ∴==，8EF BC ==，4CF BC DF BD ∴=+-=17．（3分）如图，点P 是ABC ∆三个内角的角平分线的交点，连接AP 、BP 、CP ，60ACB ∠=︒，且CA AP BC +=，则CAB ∠的度数为80︒．【解答】解：如图，在BC 上截取CE AC =，连接PE ，60ACB ∠=︒ ，120CAB ABC ∴∠+∠=︒点P 是ABC ∆三个内角的角平分线的交点，12CAP BAP CAB ∴∠=∠=∠，12ABP CBP ABC ∠=∠=∠，ACP BCP ∠=∠，60ABP BAP ∴∠+∠=︒CA CE = ，ACP BCP ∠=∠，CP CP =()ACP ECP SAS ∴∆≅∆AP PE ∴=，CAP CEP∠=∠CA AP BC += ，且CB CE BE =+，AP BE ∴=，BE PE ∴=，EPB EBP ∴∠=∠，2PEC EBP EPB PBE CAP ∴∠=∠+∠=∠=∠2PAB PBA ∴∠=∠，且60ABP BAP ∠+∠=︒，40PAB ∴∠=︒，80CAB ∴∠=︒故答案为：80︒18．（3分）定义符号{min a ，)b 的含义为：当a b 时，{min a ，}b b =当a b <时，{min a ，}b a =，如：{1min ，2)2-=-，{3min -，2)3-=-，则方程{min x ，2}1x x -=-的解是12或．【解答】解：当x x -时，即0x ，此时21x x -=-，解得：x =，0x ，512x ∴=；当x x <-时，即0x <，此时21x x =-，解得：x =0x < ，152x ∴=，故答案为：512-或152-三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6+-．【解答】--=-+=20．（6分）计算：÷【解答】解：原式153=⨯⨯=21．（6分）解方程：2210x x +-=．【解答】解：221x x += ，22111x x ∴++=+，即2(1)2x +=，则1x +=1x ∴=-±．22．（6分）解方程：(32)(1)2(23)x x x -+=-【解答】解：(32)(1)2(32)x x x -+=-- ，(32)(1)2(32)0x x x ∴-++-=，则(32)(3)0x x -+=，320x ∴-=或30x +=，解得23x =或3x =-．23．（6分）已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．【解答】解：（1）根据题意得：2(2)4(1)0m --->，解得：2m <．故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：11x =，21x =+0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =．故m 的值是1．24．（6分）某农场要建一个饲养场（矩形)ABCD 两面靠现有墙(AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形)ABCD 的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC =(483)x -米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．【解答】解：（1）由题意得：(483)x -米．故答案是：(483)x -；（2）由题意得：(483)180x x -=解得16x =，210x =048327,01571510x x x x -∴∴= 25．（8分）如图，在ABC ∆中，2AB AC =，AD 平分BAC ∠且AD BD =．求证：CD AC ⊥．【解答】证明：过D 作DE AB ⊥于E90AED ∴∠=︒AD BD= BE AE∴=2AB AC= AE AC∴=AD 平分BAC∠BAD CAD∴∠=∠在AED ∆和ACD ∆中AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAD CAD SAS ∴∆≅∆90C AED ∴∠=∠=︒CD AC∴⊥26．（8分）在等腰OAB ∆和等腰OCD ∆中，OA OB =，OC OD =，连接AC 、BD 交于点M ．（1）如图1，若40:AOB COD ∠=∠=︒①AC 与BD 的数量关系为AC BD =；②AMB ∠的度数为．（2）如图2，若90:AOB COD ∠=∠=︒①判断AC 与BD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求AMB ∠的度数．【解答】解：（1）①AOB COD ∠=∠ ，AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠，BOD AOC ∴∠=∠，在BOD ∆和AOC ∆中，OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOD AOC SAS ∴∆≅∆，AC BD ∴=；故答案为：AC BD =，②BOD AOC ∆≅∆ ，OBD OAC ∴∠=∠，40AOB∠=︒，180******** OAB OBA AOB∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，又OAB OBA OAB ABD OBD ∠+∠=∠+∠+∠140 OAB OBA OAB ABD OAC∴∠+∠=∠+∠+∠=︒，140MAB ABM∴∠+=︒，在ABM∆中，180AMB MAB ABM∠+∠+=︒，40AMB∴∠=︒；故答案为：40︒；（2）①AC BD=，理由如下：90AOB COD∠=∠=︒，AOB AOD COD AOD∴∠+∠=∠+∠，BOD AOC∴∠=∠，在BOD∆和AOC∆中，OB OABOD AOC OD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOD AOC SAS∴∆≅∆，BD AC∴=；②BOD AOC∆≅∆，OBD OAC∴∠=∠，又90OAB OBA∠+∠=︒，ABO ABM OBD∠=∠+∠，MAB MAO OAB∠=∠+∠，90MAB MBA∴∠+∠=︒，又 在AMB∆中，180AMB ABM BAM∠+∠+∠=︒，180()1809090 AMB ABM BAM∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浦东新区第四教育署2016学年度第一学期八年级数学期中试卷（测试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．设x 是实数，下列各式一定有意义的是………………………………………………( )（A （B ； （C ）；．2m 的最小正整数值是…………………………( ) (A) 16 ； (B) 8 ； (C) 4 ； (D) 2．3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ………………………………………( ) (A) 11x x-= ； (B) (1)(1)(2)x x x x +-=+； （C ）20x = ； (D) 3220x x ++=．4．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）230x x -=； （B ）23x x =-； （C ）230x -=； （D ）(1)(2)0x x --=．5．把方程01322=+-x x 变形为()b a x =+2的形式，正确的变形是………………( )(A)()16223=-x ； (B) ()161243=-x ； (C) ()1612432=-x ； (D) ()162223=-x ．6．下列命题中是假命题的是………………………………………………………………( ) (A) 同位角相等；(B) 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行； (C) 两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(D) 在三角形中，如果一边上的中线等于这一边的一半，那么这条边所对的角是直角． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7中最简二次根式是__________．80)x=__________________．92的倒数是__________________．10．写出n 的一个有理化因式： ．111-<的解集是 ．ODC AB12．方程22=x x 的根是 ．13．若方程2320-+=x mx 的一个根是1-，则m = . 14．在实数范围内因式分解21--=x x ．15．某校2014年有800名学生，2016年学生数增长为1152人，若设连续两年平均增长的百分率相同，则这个增长率为 ________________．16把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．17．如图，已知在∆ABC 中，CD 平分∠ACB ,且⊥CD AB 于D ，DE //BC 交AC 于点E ,3,2,==AC cm AB cm 则∆ADE 的周长为 .cm18．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，且=AB CD ,当满足 时，BC AD =．（只需填出一个条件)三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21题10分，22题6分,满分26分） 19．计算：⎛--．20．(0)>a ．（第17题图）21．选择适当方法解下列方程：⑴21(2)303+-=x ． ⑵22(23)-=x x ．22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是 D 、E ,AD 和CE 相交于O ，且=AD CD . 求证：=BD OD四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25题4分，第26题8分， 满分26分）23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值．24．劳技课上某小组的同学们要用40厘米长的铝合金材料加工成长方形的框架.分别在下列条件下，求相邻两边的长. (1) 面积为36平方厘米； （2）面积为100平方厘米； （3）面积为120平方厘米．利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积.()221222224422()4-+----=---b b ac b b acx a ab b ac例如，已知12,x x 分别为一元二次方程2230--=x x 的两根,则121211,2233.22-+=-=-=-⋅===-b x x a c x x a回答下列问题：已知12,x x分别是一元二次方程24x =-的两根，则1212221212________,_________,________,11________.x x x x x x x x +=⋅=+=+=26. 如图1，已知BD 是∠ABC 平分线， P 是角平分线上任意一点.作图:以B 为圆心，任意长为半径画弧，分别BA 交于点E ，交BC 于点F ，联结,,PE PF 则∆ 和∆ 关于直线BD 对称,(保留作图痕迹)用符号语言将这对全等的三角形表示为∆ ≅∆ . 利用这种方法解答：如图2，在∆ABC 中，060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，AD 与CE 相交于F . 求证：.=FE FDB（第25题图1）B （第25题图2）浦东新区第四教育署2016学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ；6.A.二、填空题： 7．③； 8．2 9．2--10．n +； 11．--2x ；12．120,2x x ==； 13．5-；14．1122x x ⎛⎫⎛+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；15．20%；16．如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等； 17．4； 18．OB OD =等三、解答题：))'+'=a0b 0(1)8(1)(1))b ab bb''='='=20.解：由得21．选择适当方法解下列方程：221121(1)(2)303(2)9(2)23(2)5,15, 1.(1)+-='+='+=±==-∴==-x x x x x x x ． 2212(2)(23)23,23(3)3, 1.(2)-='-=-=-'==x x x x x x x x ． 5,121-==x x5,121-==∴x x 原方程的解为)1('22．已知：如图∆ABC 中，⊥AD BC ,⊥CE AB ,垂足分别是AD 和CE 相交于O ，且=AD CD .求证：=BD OD,90AD BC CE ABCDO BEC ⊥⊥∴∠=∠=证明：（垂直的定义）………………（1分）0180B BCE BEC DOC CDO DOC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=(三角形内角和为180度) …（1分） ∴∠=∠DOC B（等式的性质）……………（1分） 0180∴∠+∠=ODC BDA(平角的定义)∴∠=∠ODC BDA ……（1分） 在∆DOC 和∆DBA 中，()∠=∠⎧⎪∴=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆ODC BDA CD AD DOC B DOC DBA ASA (1分)∴=BD OD （1分））23．已知关于x 的方程()()()422-=+-x mx x x ． ⑴若方程只有一个根，求m 的值并求出此时方程的根； ⑵若方程有两个不相等的实数根，求m 的值． 解.整理方程得：2(1)440--+=m x x ……（1分）（1）当10-=m 即1=m 时，原方程只有一个根. ……（1分） 此时方程为440-+=x ,方程的根为 1.=x ……（2分） (2) 当10-≠m 即1≠m 时 2(4)4(1)40∆=---⋅m ,2m ……（2分）当2m且1≠m 时原方程有两个不相等的实数根. ……（1分）24．解.设长方形框架的一边长为x 厘米,则另一边长为(20)-x 厘米. …………（1分）B（第22题图）(1)根据题意,得方程(20)100-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201000-+=x x ,解得1210==x x ,经检验, 10=x 符合实际意义.当10=x 时, 2010-=x答:长方形的邻边长均为10厘米. ………………………………………………（1分） (2)根据题意,得方程(20)36-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得220360-+=x x ,解得1218,2==x x 经检验, 12,x x 都符合实际意义.当18=x 时, 202-=x ;当2=x 时, 2018-=x .答:长方形的邻边长为2厘米, 18厘米. …………………………………………（1分） (3)根据题意,得方程(20)120-=x x ……………………………………………（1分） 整理,得2201200-+=x x , 800∆=-,所以次方程无实数根.答:用40厘米长的材料加工成长方形框架,面积不可能120平方厘米. …………………………………………………………………………………（1分）25. 122x x +=-…………………………………………………………………（1分）12x x ⋅=-…………………………………………………………………（1分）221212x x +=…………………………………………………………………（1分） 12111.4x x +=…………………………………………………………………（1分） 26.作图正确. …………………………………………………………………（1分） ∆≅∆BPE BPF ………………………………………（1分） 如图,在AC 上截取=AG AE ,联结FG .……………（1分） 证得∆≅∆AEF AGF …………………………………（1分） ,∴∠==AFE AFG FE FG …………………………（1分）060,∠=B AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB可得060,∠+∠=FAC FCA ……………………………（1分）060,∠=∠+∠=AFE FAC FCA060,∴∠=∠=∠=AFE AFG CFD 060,∠=CFG ……（1分）证得∆≅∆CGF CDF ,=FG FD .综上可得.=FE FD …………………………………………（1分）。