江苏省11-12学年八年级上学期第一次学情调研考试试题(数学)

合集下载

2024-2025学年江苏省常州市高三上学期11月月考数学学情调研测试试题(含解析)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项2024-2025学年江苏省常州市高三上学期11月月考数学学情调研测试试题是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}Z 2,A x x B x x a =∈≤=≤∣，若A B ⋂中只有1个元素，则a 的取值范围是（）A. [2,1]--B. [2,1)-- C. (1,0)- D. [1,0]-【答案】B 【解析】【分析】首先求集合A ，再根据题意确定a 的取值范围.【详解】2x ≤，得22x -≤≤，且Z x ∈，所以{}2,1,0,1,2A =--，因为{}B x x a =≤，且A B ⋂中只有1个元素，所以21a -≤<-.故选：B2. 在复平面内，复数()4(1i)1i +-对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，然后由复数的几何意义可得.【详解】()()()242(1i)1i (1i)1i 41i 44i ⎡⎤+-=+-=--=-+⎣⎦，所以复数()4(1i)1i +-在复平面内对应的点()4,4-在第二象限．故选：B ．3. 在ABC V 中，“π3C >”是“sin C >”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先根据sin C >结合正弦函数的性质求出C 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】在ABC V 中，()0,πC ∈，由sin C >，得π2π33C <<，所以“π3C >”是“sin C >”的必要不充分条件.故选：B.4. 设各项均为正数的等比数列{}n a 满足41082a a a ⋅=，则()2121011log a a a a ⋅⋅⋅等于（）A. 102 B. 112 C. 11 D. 9【答案】C 【解析】【分析】由定比数列的项之间的性质求出6a 的值，再用等比中项知道111210116a a a a a ⋅⋅⋅=，从而计算出结果.【详解】∵41082a a a ⋅=，∴441042a a a q =，∴10642a a q ==∴()()111121210112111210576262log log log log 211a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅===故选：C5. 函数π()cos()(0)6f x x ωω=+>的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为（）A. π2π(,63 B. π4π(,63C. π4π(,]33D. π7π(,]33【答案】C 【解析】【分析】求出相位的范围，结合余弦函数的性质列出不等式求解即得.【详解】由(0,1)x ∈，得πππ666x ωω<+<+，由()f x 的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，得ππ3π262ω<+≤，所以π4π33ω<≤.故选：C6. 若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（）A. 40B. 41C. 40-D. 41-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法可求024a a a ++的值.【详解】令1x =，则432101a a a a a ++++=，令1x =-，则()443210381a a a a a -+-+=-=，故420181412a a a +++==，故选：B.7. 若两个正实数x ，y 满足4x y xy +=，且存在这样的x ，y 使不等式234yx m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（）A 14-<<m B. 41m -<<C. 4m <-或1m > D. 3m <-或0m >【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求左侧最小值，根据不等式有解得到234m m +>，解一元二次不等式求范围即可.【详解】由题设141x y +=，则144()(224444y y y x x x x y x y +=++=++≥+=，当且仅当444y x y x x y =⇒=，即28x y =⎧⎨=⎩时等号成立，要使不等式234yx m m +<+有解，则223434(4)(1)0m m m m m m +>⇒+-=+->，所以4m <-或1m >.故选：C8. 已知函数()f x 是定义域为R 的函数，()()20f x f x ++-=，对任意1x ，[)21,x ∈+∞()12x x <，均.有()()210f x f x ->，已知a ，b ()a b ≠为关于x 的方程22230x x t -+-=的两个解，则关于t 的不等式()()()0f a f b f t ++>的解集为（）A. ()2,2- B. ()2,0- C. ()0,1 D. ()1,2【答案】D 【解析】【分析】由题可得函数()f x 关于点()1,0对称，函数()f x 在R 上单调递增，进而可得()()01f t f >=，利用函数的单调性即得.【详解】由()()20f x f x ++-=，得()10f =且函数()f x 关于点()1,0对称．由对任意1x ，[)21,x ∈+∞()12x x <，均有()()210f x f x ->，可知函数()f x 在[)1,+∞上单调递增．又因为函数()f x 的定义域为R ，所以函数()f x 在R 上单调递增．因为a ，b ()a b ≠为关于x 的方程22230x x t -+-=的两个解，所以()2Δ4430t =-->，解得22t -<<，且2a b +=，即2b a =-．又()()20f x f x ++-=，令x a =-，则()()0f a f b +=，则由()()()0f a f b f t ++>，得()()01f t f >=，所以1t >．综上，t 的取值范围是()1,2.故选：D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列说法中，正确的是（）A. 某组数据的经验回归方程ˆˆˆy bx a =+一定过点()x yB. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17C. 甲、乙、丙三种个体按1:2:3的比例分层抽样，如果抽取的乙个体数为6，则样本容量为18D. 若一组数据122,2,,2n x x x 的方差为16，则另一组数据12,,,n x x x 的方差为4【答案】ACD 【解析】【分析】根据经验回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点即可判断A ；根据百分位数的定义即可判断B ；根据分层抽样的性质即可判断C ；根据方差的性质即可判断D.【详解】对于A ，经验回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心点(),x y ，故A 正确；对于B ，将数据按从小到大的顺序排列为12,14,15,17,19,23,27,30，因为850%4⨯=，所以50%分位数是1719182+=，故B 错误；对于C ，由题意，各层人数分别为3,6,9，所以样本容量为18，故C 正确；对于D ，若一组数据122,2,,2n x x x 的方差为16，则另一组数据12,,,n x x x 的方差为211642⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD.10. 已知ABC V 内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，2A B =，则（）A. ()2a cbc =+ B. 22b a c b+的最小值为3C. 若ABC V 锐角三角形，则()1,2cb∈ D.若a =3b =，则5c =【答案】BCD 【解析】【分析】由2A B =，得sin 2sin cos A B B =，由正弦定理得和余弦定理化简得()2a b b c =+，即可判断A ；将()2a b b c =+代入22b a c b+化简成1b c c b ++，由基本不等式可得它的最小值，即可判断B ；由正弦定理边化角可得24cos 1c B b =-，再由cos B 的范围可得cb的范围，即可判断C ；由正弦定理求出cos B ，再为由余弦定理可得c ，即可判断D.【详解】由2A B =，得sin sin 22sin cos A B B B ==，由正弦定理得2cos a b B =，由余弦定理得22222a c b a b ac+-=⋅，则()()220c b a b bc ---=，当b c ≠时，220a b bc --=，即()2a b b c =+，当b c =时，B C =，又2A B =，所以90,45A B C =︒==︒，所以a =，所以)22220a b bc b b b --=--⋅=，所以()2a b b c =+，故选项A 错误；由()2a b b c =+，则222213b b a c c b b b cc b c b b+=++=++≥，当且仅当b c =时，故选项B 正确；在ABC V 中，sin 0B ≠，由正弦定理，()sin 2sin sin 2cos cos 2sin sin sin sin B B c C B B B Bb B B B++===()2222sin cos 2cos 1sin 4cos 1sin B B B BB B+-==-，若ABC V 为锐角三角形，又2A B =，则ππ0,,π342B C B ⎛⎫∈=-< ⎪⎝⎭，故π6B >，所以ππ,64B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos B ∈，则213cos ,24B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()24cos 11,2B -∈，故选项C 正确；在ABC V 中，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，又2A B =，a =3b =，得3sin B ==cos =B由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，得29242c =+-⨯，整理得28150c c -+=，解得5c =，或3c =，当3c =时，有C B =，又2A B =，所以45,90B C A ︒︒===，因为222b c a +≠，则3c =不成立，故选项D 正确.故选：BCD.11. 已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足()91,2,n n a S n ⋅==⋅⋅⋅．给出下列四个结论，其中所有正确结论的是（）A. {}n a 的第2项小于3 B. {}n a 为递减数列C. {}n a 为等比数列 D. {}n a 中存在小于1100的项【答案】ABD 【解析】【分析】推导出199n n n a a a -=-，求出1a ，2a 的值，进而即可判断A ；利用数列单调性的定义即可判断B ；利用反证法即可判断C ，D ．【详解】对于A ，由题意可知，N n *∀∈，0n a >，当1n =时，219a =，可得13a =；当2n ≥时，由9n n S a =，则119n n S a --=，两式作差可得199n n n a a a -=-，所以199n n n a a a -=-，则2293a a -=，整理可得222390a a +-=，又20a >，解得23a =<，故A 正确；对于B ，结合选项A 知，当2n ≥时，()1119990n n n n n n n a a a a a a a ----=-=>，可得1n n a a -<，所以数列{}n a 为递减数列，故B 正确；对于C ，假设数列{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则2213a a a =，即2213981S S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2213S S S =，可得()()22221111a q a q q +=++，解得0q =，不合乎题意，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误；对于D ，假设对N n *∀∈，都有1100n a ≥，则10000011000001000100S ≥⨯=，所以1000001000009911000100a S =≤<，与假设矛盾，即假设不成立，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】关键点睛：本题在推断选项C ，D 正误时，利用正面推理较为复杂时，可采用反证法来进行推导．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 某大学5名师范生到甲、乙、丙三所高中实习，每名同学只能到1所学校，每所学校至多接收2名同学.若同学A 确定到甲学校，则不同的安排方法共有__________种.【答案】30【解析】【分析】分只有同学A 到甲学校、除同学A 外还有一名同学去甲学校两种情况即可.【详解】若只有同学A 到甲学校，则有224222C A 6A ⋅=种可能，若除同学A 外还有一名同学去甲学校，则有112432C C A 12224⋅=⨯=种可能，故共有62430+=种可能.故答案为：30.13. 在边长为2的菱形ABCD 中，,M N 分别为,BC CD 的中点，5AM AB ⋅= ，则AM AN ⋅=__________.【答案】132【解析】【分析】根据数量积定义结合余弦定理求出AM ，再由余弦定理求得2π3ABC ∠=，然后建立平面直角坐标系，利用坐标计算可得.【详解】记AC 与BD 交于点O ，,BAM AM x θ∠==，由题知，2cos 5AM AB x θ⋅==①，在ABM 中，由余弦定理有244cos 1x x θ+-=②，联立①②解得x =，所以2224171cos 22212AB BM AM ABC AB BM +-+-∠===-⋅⨯⨯，因为()0,πABC ∠∈，所以2ππ,33ABC OBC ∠=∠=.所以ππsin cos 133OA OC BC OB OD BC ======，的以O 为原点，,AC BD 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则()11,,22A M N ⎫⎫-⎪⎪⎪⎪⎭⎭，所以1122AM AN ⎫⎫=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎭，，所以2211322AM AN ⎛⎫⋅=-= ⎪⎝⎭.故答案为：13214. 定义在R 上的函数()g x 满足()212y g x =+-是奇函数，则()g x 的对称中心为________；若()*123211111n n a g g g g n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭N ，则数列{}n a 的通项公式为________．【答案】 ①. ()1,2 ②. 42n a n =+【解析】【分析】根据函数对称中心定义判断函数对称中心，再应用对称中心性质分组求和计算即可.【详解】()212y g x =+-关于()0,0对称，则()()2122120g x g x -+-++-=∴()()12124g x g x -++=，则()g x 关于()1,2对称，1221111n n a g g g n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2121111n n n a g g g n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴()212444421n n a n +=++⋅⋅⋅+=+ 共个，则42na n =+．故答案为：(1,2)；42n a n =+．四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为a,b,c ，已知92cos 5163a Bbc ===，．（1）求a 的值；（2）求sin A的值；（3）求()cos 2B A -的值．【答案】（1）4（2 （3）5764【解析】【分析】（1）2,3a t c t ==，利用余弦定理即可得到方程，解出即可；（2）法一：求出sin B ，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出cos A ，则得到sin A ；（3）法一：根据大边对大角确定A 为锐角，则得到cos A ，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可.【小问1详解】设2,3a t c t ==，0t >，则根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即229254922316t t t t =+-⨯⨯⨯，解得2t =（负舍）；则4,6a c ==.【小问2详解】法一：因为B 为三角形内角，所以sin B ===，再根据正弦定理得sin sin a b A B =，即4sin A =sin A =法二：由余弦定理得2222225643cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯，因为()0,πA ∈，则sin A ==【小问3详解】法一：因为9cos 016B =>，且B ∈(0,π)，所以π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由（2）法一知sin B =，因为a b <，则A B <，所以3cos 4A ==，则3sin 22sin cos 24A A A ===，2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭()9157cos 2cos cos 2sin sin 216864B A B A B A -=+=⨯+=.法二：3sin 22sin cos 24A A A ===，则2231cos 22cos 12148A A ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭，因为B为三角形内角，所以sin B ===所以()9157cos 2cos cos 2sin sin 216864B A B A B A -=+=⨯=16. 已知{}n a 是正项递增的等比数列，且2664a a =，3520a a +=．数列{}n b 是等差数列，且()212n n b n n C +=++．（1）分别求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（2）设()111nn n n n c a b b +=-+，求数列{}n c 前n 项和n S ．【答案】（1）12n n a -=，21n b n =-（2）()1121642n n +---+【解析】【分析】（1）应用等比数列通项公式建立方程组可解出n a ，利用待定系数法可求出n b ；（2）应用等比数列求和公式与裂项相消方法可求出n S .【小问1详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，且有1q >，由于261241164,20,a q a q a q ⎧=⎨+=⎩解得11,2,a q =⎧⎨=⎩所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．由于{}n b 是等差数列，设n b An B =+，则有()()()()22112n n b n An B An A B n B n n C +=++=+++=++，所以21A A B B C =⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得211A B C =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-．【小问2详解】解：由（1）知，()()()()11111122212122121n n n c n n n n --⎛⎫=--+=--+- ⎪-+-+⎝⎭，所以12n nS c c c =++⋅⋅⋅+()()()011111111222123352121n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--+-+⋅⋅⋅+-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1211112221nn --⎛⎫=-+- ⎪++⎝⎭()1121642n n +--=-+．17. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，△1B BA是边长为的正三角形，AC =1B C 与平面ABC 所成角为45°．（1）证明：AC ⊥平面11ABB A ；,（2）若点E 为BC 中点，点P 为棱1CC 上一点，且满足1CPCC λ=，是否存在λ使得平面ABP 与平面1AEBλ值，存不存在请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，227λ=或23【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法的二面角公式求解即可.【小问1详解】取AB 中点D ，连结1,B D CD ，∵△1ABB 为正三角形，∴1B D AB ⊥，∵侧面11ABB A ⊥底面ABC , 1B D ⊂平面11ABB A ，平面11ABB A 平面ABC AB =，∴1B D ⊥面ABC ，∵1B C 与平面ABC 所成角为45°，∴1B CD ∠即为1B C 与平面ABC 所成角，即145B CD ∠=°，∵13B D = ∴3CD =，∴222CD AD AC =+即AC AD ⊥，∵侧面11ABB A ⊥底面ABC ，AC ⊂平面ABC ，平面11ABB A 平面ABC AB =，∴AC ⊥平面11ABB A .【小问2详解】由（1）可得1B D AC ⊥、AC AB ⊥且1AC B D ⊥，连接DE ，则由题//DE AC ，所以DE AB ⊥，1B D DE ⊥，所以1,,DE DA DB 两两垂直，故可建立如图所示空间直角坐标系，则A，(0,B ，1(0,0,3)B，C，E ，设1CP CC λ=，则()()11,301CP CC BB λλλλ===≤≤，DC =，∴1),3)DP λλ=+，DA =，AE ⎫=⎪⎪⎭,()10,AB = ，设平面ADP 法向量1111(,,)n x y z = ，平面1AEB 法向量2222(,,)n x y z =，则1100n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111030y z λ=⎧⎪+=，令12z =，解得1x =，即()1,0,2n = ，22100n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222030x z =⎪+=⎩，令2y =221x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即2n = ，∴12cos ,n n ==，即2816040λλ-+=，解得227λ=或23λ=，∴存在227λ=或23使得平面ABP 与平面1AEB18. 已知函数()22ln f x x x a x =-+，()a ∈R .（1）若1a =，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线；（2）若对任意的()12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()121212()0f x f x x x x x -⋅->恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2y x =-（2）30,2e a ⎡⎤∈⎣⎦【解析】【分析】（1）求导，可得切点处的斜率，即可由点斜式求解直线方程，（2）将不等式变形为()()1212f x f x x x <，构造函数()()ln 2f x a xG x x xx==-+，利用单调性与导数之间的关系，分离参数即可求解，或者利用分类讨论，求解导函数的正负求解.【小问1详解】()22a f x x x-'=+，当1a =时，()11f =-，()1f x '=，故切线方程为：11y x +=-，即2y x =-；【小问2详解】法一：不妨设120x x <<，则()()21120x f x x f x -<，同除以21x x 得()()1212f x f x x x <，所以()()ln 2f x a xG x x xx==-+在(0,+∞)单调递增，所以()()21ln 10a x G x x-'=+≥，①若0a =，()0G x '>恒成立，符合题意；②若0a >，则21ln 1x a x -≥恒成立，令()2ln 1x F x x -=，则()332ln xF x x -'=，令()332ln 0xF x x '-=>，则320e x <<，所以F (x )在320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在32e ,∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，所以32311e 2e F a ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以(30,2e a ⎤∈⎦；③若0a <，同理，21ln 1x a x-≤恒成立，由②可知，当0x +→时，()F x ∞→-，所以不存在满足条件的a ，综上所述，30,2e a ⎡⎤∈⎣⎦.法二：()()()()()()12122112121200f x f x x x x f x x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤-⋅->⇔-⋅->⎢⎥⎣⎦⎣⎦，令()()ln 2f x xg x x axx==-+，则只需()g x 在(0,+∞)单调递增，即()0g x '≥恒成立，()()()2221ln 1ln 1a x x a x g x xx-+-=+='，令()()21ln h x x a x =+-，则()0h x ≥恒成立，又()222a x ah x x x x='-=-，①当0a =时，()2h x x =，ℎ(x )在()0,∞+单调递增成立；②当0a <时，ℎ′(x )>0，ℎ(x )在()0,∞+单调递增，又当0x →时，()h x ∞→-，故()0h x ≥不恒成立，不满足题意；③当0a >时，由ℎ′(x )>0得x >则ℎ(x )在⎛ ⎝单调递减，在∞⎫+⎪⎪⎭单调递增，因为()0h x ≥恒成立，所以min ()13ln 0222a a a h x h a ⎛⎛⎫==++=-≥ ⎪ ⎝⎭⎝，解得32e a ≤，故302e a <≤；综上，实数a 的取值范围是30,2e a ⎡⎤∈⎣⎦.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：（1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；（2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．（3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．19. 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;（2）若所有学生的初试成绩X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ为样本平均数的估计值，14σ≈．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;（3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为a ，第三道题答对的概率为b ．若他获得一等奖的概率为18，设他获得二等奖的概率为P ，求P 的最小值．附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545,(33)0.9973.P X P X μσμσμσμσ-<≤+≈-<≤+≈【答案】（1）62 （2）182 （3）38【解析】【分析】（1）由频率直方图平均数的计算公式求解即可；（2）由分析知62,14μσ=≈，则290μσ+≈，由3σ原则求解即可；（3）由题意可得出21348P a a =+-，对求导P ，得到函数的单调性和最值，即可求出答案.小问1详解】设样本平均数的估计值为x则10(400.01500.02600.03700.024800.012900.004)x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．解得:62x =．所以样本平均数的估计值为62．【小问2详解】【因为学生的初试成绩X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中62,14μσ=≈．所以26221490μσ+≈+⨯=．所以1(90)(2)(10.9545)0.022752P x P x μσ≥=≥+=-=．所以估计能参加复试的人数为0.022*********⨯=．【小问3详解】由该学生获一等奖的概率为18可知：218a b =．则()()212223131C 12848P a b a a b a ab a a =-+-=+-=+-．令213(),0148P f a a a a ==+-<<．()23222(21)441181()2444a a a a f a a a a a'-++-=-==．当102a <<时，()0f a '<;当112a <<时，()0f a '>．所以()f a 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数．所以min 11133()24288f a f ⎛⎫==+-=⎪⎝⎭．所以P 的最小值为38．。

江苏省八年级上学期【第一次月考卷】(原卷版)

江苏省八年级上学期【第一次月考卷】（测试时间：90分钟满分：120分测试范围：第1章-第3章）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（2022秋•鼓楼区校级月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•通州区月考）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A．2.5B．3C．3.5D．44．（2022秋•如皋市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（）A．44°B．55°C．66°D．77°5．（2022秋•江阴市校级月考）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝64°，则∠DBC的度数是（）A．20°B．18°C．12°D．10°6．（2022秋•吴江区校级月考）已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17B．13C．17或13D．107．（2022秋•江阴市校级月考）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F8．（2022秋•邗江区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④9．（2022秋•秦淮区校级月考）满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A．BC＝2，AC＝3，AB＝4B．BC＝2，AC＝3，AB＝3C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：510．（2022秋•邗江区月考）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（2022秋•锡山区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为．12．（2022秋•天宁区校级月考）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是．13．（2022秋•雨花台区校级月考）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角为　度．14．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为．15．（2022秋•太仓市月考）如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC 交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为．16．（2022秋•江宁区校级月考）如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件：，使得△ABP≌△ACP．17．（2022秋•启东市校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上DE⊥AB于点E，FD⊥BC 交AC与点F．若∠AFD＝142°，则∠EDF＝．18．（2022秋•丹徒区月考）如图，AB、CD相交于点E，AD＝DE，BC＝BE，F、G、H分别为AE、CE、BD的中点，∠A＝α．则∠FHG＝．（用含α的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，19-24题每题8分，25-26题9分，共66分．）19．（2022秋•赣榆区校级月考）如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A'处时，A'B＝AB，若A'B⊥AB，作A'F ⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A'F．20．（2022秋•秦淮区校级月考）已知线段a和b．（1）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的高AD＝b（保留作图痕迹，不写作法）；（2）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC＝b，BC边上的高AD＝a（保留作图痕迹，不写作法）．21．（2022秋•启东市校级月考）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，∠A＝∠EDF ＝60°．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝100°，求∠F的度数．22．（2020秋•泗阳县月考）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．23．（2022秋•如皋市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．（1）求证：BD＝CD．（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．24．（2022秋•秦淮区校级月考）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）如图1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．①画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点）；②直接写出△ABC中AB边上的高为．（2）如图2，点A、B为格点，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的格点三角形是等腰三角形的所有点C的位置（可以用C1、C2……表示）．25．（2018秋•咸安区期末）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA ⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．26．（2022秋•秦淮区校级月考）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝．②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B'处，求BQ的长．。

2019学年江苏省八年级上第一次调研数学卷【含答案及解析】

2019学年江苏省八年级上第一次调研数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. 如图：若△ABE≌△ACD，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2．53. 下列结论正确的个数有（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②三角形三边的垂直平分线相交于一点；③有两边对应相等的两个直角三角形全等；④直线不是轴对称图形．A．0个 B．1 个 C．2个 D．3个4. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5. 如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（）A．OA=OB B．OC=OD C．∠C=∠D D．∠OAB=∠DBA6. 如图，EB=EC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对7. 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．AC垂直平分BDB．△ABD≌△CBDC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD8. AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9. 线段、角、三角形、圆中，其中轴以称图形有个．10. 若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠C=60°，则∠D= °．11. 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是．12. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB＝_ __．13. 如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选_______点（C或D）．14. 如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD＝____ _°．15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=4cm，CD=3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为____ ___cm．16. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．三、计算题17. 如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF∥CE，BF=CE，求证：AB∥CD．四、解答题18. 如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点．求证：DF是AB的垂直平分线．五、计算题19. 已知：如图，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA．求证：（1）△BEC≌△DAE；（2）DF⊥BC．六、解答题20. 操作题：（1）已知：∠AOB，点M、N．求作：①∠AOB的平分线OC；②点P，在OC上，且PM=PN．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能）21. 已知：如图，△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE＝45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．（1）求证：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE＝°．22. 阅读理解：“分割、拼凑法”是几何证明中常用的方法。

江苏省八年级上学期【第一次月考卷】(解析版)

江苏省八年级上学期【第一次月考卷】（测试时间：90分钟满分：120分测试范围：第1章-第3章）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（2022秋•鼓楼区校级月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2022秋•通州区月考）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（）A．2.5B．3C．3.5D．4【分析】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．4．（2022秋•如皋市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度数是（）A．44°B．55°C．66°D．77°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝93°，∴∠D＝∠B＝30°，∠E＝95°，∴∠EAD＝180°﹣30°﹣95°＝55°．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．5．（2022秋•江阴市校级月考）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝64°，则∠DBC的度数是（）A．20°B．18°C．12°D．10°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝64°，∴∠C＝∠ABC＝64°，∴∠A＝180°﹣64°×2＝52°，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝52°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝12°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．6．（2022秋•吴江区校级月考）已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17B．13C．17或13D．10【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，3+3＝6＜7，不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长＝7+7+3＝17，综上所述，这个等腰三角形的周长是17，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．7．（2022秋•江阴市校级月考）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴添加AC ∥DF ，得出∠ACB ＝∠F ，即可证明△ABC ≌△DEF ，故A 、D 都正确；当添加∠A ＝∠D 时，根据ASA ，也可证明△ABC ≌△DEF ，故B 正确；但添加AC ＝DF 时，没有SSA 定理，不能证明△ABC ≌△DEF ，故C 不正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，还有直角三角形的HL 定理．8．（2022秋•邗江区校级月考）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2AC ，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE ）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点F ．下列判断正确的有（）①△ACE ≌△DBE ；②BE ⊥CE ；③DE ＝DF ；④S △DEF ＝S △ACFA ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【分析】利用△ADE 为等腰直角三角形得到∠EAD ＝∠EDA ＝45°，EA ＝ED ，则∠EAC ＝∠EDB ＝135°，则可根据“SAS ”判断△ACE ≌△DBE （SAS ），从而对①进行判断；再利用∠AEC ＝∠DEB 证明∠BEC ＝∠DEA ＝90°，则可对②进行判断；由于∠DEF ＝90°﹣∠BED ＝90°﹣∠AEC ，∠DFE ＝∠AFC ＝90°﹣∠ACE ，而AC ＝AD ＞AE 得到∠AEC ＞∠ACE ，所以∠DEF ＜∠DFE ，于是可对③进行判断；由△ACE ≌△DBE 得到S △ACE ＝S △DBE ，由BD ＝AD 得到S △DAE ＝S △DBE ，所以S △ACE ＝S △DAE ，从而可对④进行判断．【解答】解：∵AB ＝2AC ，点D 是线段AB 的中点，∴BD ＝AD ＝AC ，∵△ADE 为等腰直角三角形，∴∠EAD ＝∠EDA ＝45°，EA ＝ED ，∵∠EAC ＝∠EAD +∠BAC ＝45°+90°＝135°，∠EDB ＝180°﹣∠EDA ＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC ＝∠EDB ，在△ACE 和△DBE 中，，∴△ACE ≌△DBE （SAS ），所以①正确；∴∠AEC ＝∠DEB ，∴∠BEC ＝∠BED +∠DEC ＝∠AEC +∠DEC ＝∠DEA ＝90°，∴BE ⊥EC ，所以②正确；∵∠DEF ＝90°﹣∠BED ．而∠AEC ＝∠DEB ，∴∠DEF ＝90°﹣∠AEC ，∵∠DFE ＝∠AFC ＝90°﹣∠ACE ，而AC ＝AD ＞AE ，∴∠AEC ＞∠ACE ，∴∠DEF ＜∠DFE ，∴DE ＞DF ，所以③错误；∵△ACE ≌△DBE ，∴S △ACE ＝S △DBE ，∵BD ＝AD ，∴S △DAE ＝S △DBE ，∴S △ACE ＝S △DAE ，∴S △DEF ＝S △ACF ，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形的面积．9．（2022秋•秦淮区校级月考）满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A．BC＝2，AC＝3，AB＝4B．BC＝2，AC＝3，AB＝3C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A．若BC＝2，AC＝3，AB＝4，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B．若BC＝2，AC＝3，AB＝3，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB＝3：4：5，则BC2+AC2＝AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°＜90°，故△ABC不是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．（2022秋•邗江区月考）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，＝×AB×DE+×AC×DF＝30（cm2），即×13×DE+×7×DF＝30，∴S△ABC解得DE＝DF＝3cm，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（2022秋•锡山区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为　11　．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，GA＝GC，∴△AEG的周长＝AE+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝11，故答案为：11．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12．（2022秋•天宁区校级月考）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是　10　．【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH＝DP＝5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：作DH⊥OB于点H，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH＝DP＝5，∴△ODQ的面积＝OQ•DH＝4×5＝10，故答案为：10．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．（2022秋•雨花台区校级月考）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角为　55，55或70，40　度．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B，①当∠A＝70°时，根据三角形的内角和定理求出∠B 和∠C；②当∠B＝∠C＝70°时，根据三角形的内角和定理求出∠A；即可得到答案．【解答】解：△ABC中，AC＝AB，∴∠C＝∠B，①当∠A＝70°时，∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝55°；②当∠B＝∠C＝70°时，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°；∴另两个内角为55°，55°或70°，40°，故答案为：55，55或70，40．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出所有的情况是解此题的关键．14．（2022秋•秦淮区校级月考）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为　9　．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵正方形A、B的面积依次为2、4，∴正方形E的面积为2+4＝6，又∵正方形C的面积为3，∴正方形D的面积3+6＝9，故答案为9．【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15．（2022秋•太仓市月考）如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC 交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为　10　．【分析】根据角平分线的性质得到EF＝EG，证明Rt△EFC≌Rt△EGC，根据全等三角形的性质得到CF ＝CG，根据题意列式计算即可．【解答】解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，∵D为AB中点，DE⊥AB，∴EA＝EB，∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ACE+∠ECG＝180°，∴∠ECG＝∠BCE，∵EF⊥BC，EG⊥AC，∴EG＝EF，在Rt△EFC和Rt△EGC中，，∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），∴CF＝CG，同理可得：BF＝AG，∴12﹣CF＝8+CF，解得：CF＝2，∴BF＝12﹣2＝10，故答案为：10．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF＝EG 是解题的关键．16．（2022秋•江宁区校级月考）如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP＝∠ACP，请再添加一个条件：　∠BAP＝∠CAP或∠APB＝∠APC或∠BPD＝∠CPD（答案不唯一）　，使得△ABP≌△ACP．【分析】利用全等三角形的判定定理解决问题即可．【解答】解：若添加∠BAP＝∠CAP，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；若添加∠APB＝∠APC，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；若添加∠BPD＝∠CPD，可得∠APB＝∠APC，且∠ABP＝∠ACP，AP＝AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP；故答案为∠BAP＝∠CAP或∠APB＝∠APC或∠BPD＝∠CPD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．17．（2022秋•启东市校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上DE⊥AB于点E，FD⊥BC 交AC与点F．若∠AFD＝142°，则∠EDF＝　52°　．【分析】先根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠B＝∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠FDC＝90°，∵∠AFD＝142°，∴∠EDB＝∠CFD＝180°﹣142°＝38°，∴∠EDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣38°＝52°．故答案为：52°．【点评】本题综合考查等腰三角形与直角三角形的性质及三角形外角性质等知识．一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．18．（2022秋•丹徒区月考）如图，AB、CD相交于点E，AD＝DE，BC＝BE，F、G、H分别为AE、CE、BD的中点，∠A＝α．则∠FHG＝　180°﹣2α　．（用含α的代数式表示）【分析】如图，连接DF，BG．利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及直角三角形斜边中线的性质解决问题即可【解答】解：如图，连接DF，BG．∵DA＝DE，BE＝BC，AF＝EF，EG＝CG，∴DF⊥AE，BG⊥EC，∴∠DFB＝∠DGB＝90°，∵DH＝BH，∴FH＝DH＝BH＝GH，∴∠HFB＝∠HBF，∠HDG＝∠HGD，∵DA＝DE，∴∠A＝∠DEA＝α，∵∠AED＝∠EDB+∠EBD，∴∠EDB+∠EBD＝α，∴∠FHG＝180°﹣∠FHD﹣∠GHB＝180°﹣2∠HBF﹣2∠HDG＝180°﹣2α，故答案为180°﹣2α．【点评】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，19-24题每题8分，25-26题9分，共66分．）19．（2022秋•赣榆区校级月考）如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A'处时，A'B＝AB，若A'B⊥AB，作A'F ⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A'F．【分析】先证明△ACB≌△BFA'，即可得到A'F＝BC，再求出BC即可得到答案．【解答】解：∵A'F⊥BD，AC⊥BD于C，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS），∴A'F＝BC，∵BD＝2.5m．AE＝CD＝1.5m，∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1m，即A'到BD的距离A'F为1m．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．20．（2022秋•秦淮区校级月考）已知线段a和b．（1）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的高AD＝b（保留作图痕迹，不写作法）；（2）用直尺和圆规作等腰△ABC，使得AB＝AC＝b，BC边上的高AD＝a（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）先作BC＝a，再作BC的垂直平分线交BC于D点，接着在BC的垂直平分线上截取DA＝b，然后连接AB、AC得到△ABC；（2）先过直线l上的点D作直线l的垂线，再在垂线上截取DA＝a，然后以点A为圆心，b为半径画弧，分别交直线l于点B、C，连接AB、AC，△ABC满足条件．【解答】解：（1）如图1，△ABC为所作；（2）如图2，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判断与性质．21．（2022秋•启东市校级月考）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，∠A＝∠EDF ＝60°．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝100°，求∠F的度数．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理解答即可；（2）利用（1）的结论和三角形的内角和定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝100°．∵∠A＝∠EDF＝60°，∴∠F＝180°﹣∠EDF﹣∠E＝20°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．22．（2020秋•泗阳县月考）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF＝∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠BAC＝100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，根据角平分线定义得到ACE＝70°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．23．（2022秋•如皋市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．（1）求证：BD＝CD．（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠ABD＝∠EDC，利用AAS证明△ABD≌△EDC，即可得结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），∴DB＝CD；（2）∵△ABD≌△EDC，∴∠DEC＝∠A＝120°，∠2＝∠1，∵∠BDC＝2∠1，∴∠BDC＝2∠2，∵∠BDC+∠2＝2∠2+∠2＝60°，∴∠2＝20°，∴∠BDC＝40°，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣∠BDC）＝（180°﹣40°）＝70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．24．（2022秋•秦淮区校级月考）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）如图1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．①画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点）；②直接写出△ABC中AB边上的高为．（2）如图2，点A、B为格点，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的格点三角形是等腰三角形的所有点C的位置（可以用C1、C2……表示）．【分析】（1）①分别作出A、B、C关于直线l的对称点即可；②利用三角形面积公式即可求得；（2）根据等腰三角形是轴对称图形，作出A、B关于直线的对称点即可．【解答】解：（1）①如图1，△A1B1C1为所作；②∵AB＝＝5，BC＝2，设AB边上的高为h，＝×2×3＝，∴S△ABC∴h＝，故答案为：；（2）如图2，C1、C2、C3为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．25．（2018秋•咸安区期末）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA ⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，求得∠1＝20°，根据余角的定义得到∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，根据三角形的内角和得到∠3＝60°，∠4＝30°根据三角函数的定义得到AB＝2BC，于是得到结论；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，由余角的定义得到∠2+∠5＝90°，由于∠2+∠1＝90°，推出∠1＝∠5证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF＝EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠3＝∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC＝AM即可得到结论；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2＝∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC＝AM，由于EF＝DE，∠DEF＝90°，推出∠4＝∠5，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME＝AF，即可得到结论．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∴∠1＝∠5，∵DE＝FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∴BC＝AM，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．（2022秋•秦淮区校级月考）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形（即△AEP的位置，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时DE＝　6　．②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B'处，求BQ的长．【分析】（1）①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，作BE的垂直平分线交BC 于点P，连接EP、AP，再由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；②由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，再证△GEF≌△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，则GC＝EP＝x，DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝x+2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝4；②点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）①如图1所示，△AEP即为所求的三角形，由作图得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：；故答案为：6；②如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠C，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，∵∠EFG＝∠CFP，FE＝FC，在△GEF和△PCF中，，∴△GEF≌△PCF（ASA），∴GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，∴GC＝EP＝x，∴DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得x＝，即BP＝；（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，如图3所示：由翻折的性质得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°，∴∠CB'D＝90°，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCQ＝∠CQB，∴∠DCQ＝∠CQD，∴QD＝CD＝10，∴DB'＝＝＝6，∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；②点Q在BA延长线上时，如图4所示：由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，∠B'＝∠B＝90°，∴DB'＝＝＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，∵∠BAD＝90°，∴∠DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2，解得：x＝16，即BQ＝16；综上所述，BQ的长为4或16．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、分类讨论以及尺规作图等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质和翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型．。

江苏省南通市启东市2022-2022学年八年级数学上学期第一次学情调研试题苏科版

2017~2018学年度第一学期学情调查八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每题3分）1、以下微信图标中不是轴对称图形的是()2、已知点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），则2x+y的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．53、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（）A．③ B．② C．① D．都不行4、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°5、如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定7、如图,已知△ABC,AB＜BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA＋PC=BC,则下列选项正确的是( )8、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里9、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°10、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.下列五个结论：①AD ＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确结论的个数是() A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题3分）11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）．12、若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为____．13、如图、△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE 的周长为______.14、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．15、等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________．16、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC 于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为17、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F 是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．三、解答题19、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__ _；(2)将点B先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__ ；(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．20．（8分）已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．21、（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．22、（10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．23、（10分）已知如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E. （1）求证：AD=AE（2）若BE∥AC，证明△ABC是等边三角形。

2024-2025学年江苏省南京市、镇江市、徐州市等十校联盟高二(上)学情调研数学试卷(12月份)

2024-2025学年江苏省南京市、镇江市、徐州市等十校联盟高二（上）学情调研数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l过点A(−4,3)、B(−1,0)，则l的倾斜角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则a2=( )A. −10B. −6C. 4D. −43.直线ax+2y−6=0与直线3x+(a+5)y+3=0平行，则a=( )A. −6B. 1C. −6或1D. 34.已知圆C的圆心在x轴上且经过A(1,1)，B(2,−2)两点，则圆C的标准方程是( )A. (x−3)2+y2=5B. (x−3)2+y2=17C. (x+3)2+y2=17D. x2+(y+1)2=55.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为( )A. x±y=0B. x±3y=0C. 3x±y=0D. 2x±y=06.已知A(−2,0)，B(2,0)，若圆(x−a−1)2+(y−3a+2)2=4上存在点P满足PA⋅PB=5，则a的取值范围是( )A. [−1,2]B. [−2,1]C. [−2,3]D. [−3,2]7.设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在C上(M位于第一象限)，且点M，N关于原点O对称，若MF1⋅MF2=0，15|MF2|=|NF2|，则C的离心率为( )A. 154B. 157C. 215−27D. 15−248.已知数列{a n}的通项公式a n=2n−1，在其相邻两项a k，a k+1之间插入2k个3(k∈N∗)，得到新的数列{b n }，记{b n}的前n项和为S n，则使S n≥100成立的n的最小值为( )A. 28B. 29C. 30D. 31二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省八年级上学期数学第一次月考试卷I卷

江苏省八年级上学期数学第一次月考试卷I卷一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A . AB＝ACB . ∠BAE＝∠CADC . BE＝DCD . AD＝DE3. （2分）如图，四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，下列结论中，错误的是（）A . AD=BCB . AD⊥BCC . AC，BD的交点在L上D . 直线AD，BC的交点在L上4. （2分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=100°，则∠F的度数是（）A .B .C .D .5. （2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC 的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS6. （2分）如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）A . 5.5B . 4C . 4.5D . 37. （2分）如图，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB . ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC . BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD . AD＝BC，BD＝AC8. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共9题；共13分)9. （1分）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1 ，直线CD的表达式为y2=k2x+b2 ，则k1•k2=________．10. （1分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝70°，则∠F＝________．11. （1分）某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为________.12. （1分）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________．13. （5分）如图,已知AB=DE,∠A=∠D,AC=DC,若∠ACD=15°,则∠BCE=________°.14. （1分）如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是________．15. （1分）如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

2024-2025学年江苏省南京市南京一中八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省南京一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为( )A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①去和带②去4.等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是( )A. 10cmB. 11cmC. 6cm或8cmD. 10cm或11cm5.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图(图②)，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS6.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，S△ABC=9，DE=2，AB=4，则AC的长是( )A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过∠A；③点O到△ABC各边的点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+12mn，正确的结论有( )个．距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省11-12学年八年级上学期第一次学情调研考试试题（数学）注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，正确的是（） A．39 B．9)3(2 C．393 D．2)2(2 3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（） A. 1，3，2 B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，11 4．对于“7”，下面说法不正确的是（） A．它是一个无理数； B．它的整数部位上的数为3； C．它表示一个平方等于7的正数；D．它表示面积为7的正方形的边长。 5．到三角形的三边距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 6．如图，ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关 A. EF>BE+CF B. EF=BE+CF C. EF

7．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）

A． 3 B． 2 C． 5 D． 6

8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如上右图那样折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）第17题 A．254 B．154 C．252 D．152 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9、16的算术平方根为________________. 10、如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm,则B点到P点的距离为 .

11、如图1，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______。 12、如图2，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长是________。

13、如图3，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20o,则∠FEB=________。

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个

6 8 C E

A B D

A B C l321S

15．用棋子摆成如图9所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_____个棋子，第n个需_____个棋子．

16.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点，其中正确的命题序号是_________．

17．Rt△ABC中，斜边AB=1，则AB2＋BC2＋A C2的值是； 18. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19、计算(每题3分，共12分)： (1) 75-78 (2) 54-(6+52)

(3) -36+412+327 (4) |2－6|＋|2－１|－|6－3|

(3) (1) (2) CDBA

20（6分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长． OCB

www.czsx.com.cn

21（6分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，BD=CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形．

CEB

ADM

13（10分）如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．

25．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC， ∠ACB=40°，∠ACD=30°．（1）∠BAC= °；（2）如果BC=5cm，连接BD，求AC、BD的长度．

26．（本题满分8分）如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离是8m。如果梯子的顶端下滑2m，那么它的底端是否也滑动2m？请你通过计算来说明。

B A C D E

A FE

DCB

EDC

BHF

25、(本题8分)如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥AC

26、(12分)如图：已知在ABC△中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEABDFAC⊥，⊥，垂足分别为EF，．（1）求证：DE=DF；（2）若60A°，BE=1，求ABC△的周长．

27、(12分)如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， (1)求证：△BCE≌△ACD； (2)求证：FH‖BD．

28（12分）如图所示，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，•过F•作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？

www.czsx.com.cnPF 参考答案一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B A B C B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分 9. 2 10. 5cm 11. 30o 12. 15 13。100o 14.8 15．（1）5， 8；（2）32， 3n+2． 16．（1）（2）（3） 17 2 18.4 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．

19、(1) 73 (2) 652 (3) 23 (4) 462

20．解：过P作PE⊥OB于E，因为∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OA，所以PD=PE，因为PC∥OA，所以∠BCP=∠BOA=30°，在Rt△PCE中，PE=12PC，所以PE=12×4=2，因为PE=PD，所以PD=2． 21．证明：连接BM，因为AB=BC，AM=MC，所以BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM=12∠ABC=45°，因为AB=AC，所以∠A=∠C=1802ABC=45°，所以∠A=∠ABM，所以AM=BM，因为BD=CE，AB=BC，所以AB-BD=BC-CE，即AD=BE，

在△ADM和△BEM中，,45,,ADBEAEBMAMBM 所以△ADM≌△BEM（SAS），所以DM=EM，所以△DEM是等腰三角形． 22．如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG． ∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°， ∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中， ∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG， ∴△BCF≌△GEF， ∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）． 23．解：（1）∠BAC=70° „„„„„„„„2分

（2）AC=BD=5cm „„„„„„„„4分 24 是下滑2m

解:在Rt△ABC中，由勾股定理得222ACBCAB ∴222810BC ∴ 6BC 在Rt△//ABC中，由勾股定理得/2/2//2ACBCAB ∴ 2/22610BC ∴ /8BC ∴ //862BBBCBC 25、（1）证法一 ∵AD为△ABC的高 ∴∠BDF=∠ADC=90°

∴在Rt△BDF和Rt△ADC中, CDFDACBF ;

B A C D E F G B/A/CB