【新课标-经典汇编】2018年最新苏科版八年级下数学期末复习试卷(二)

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苏科版2018年第二学期期末八年级数学试题二及答案

2017~2018学年第二学期期末考试卷八年级数学试题2018.06（时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分.）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………………（▲）A.D .2.下列各式： a －b 2 ，x －3x ，5＋y ，a ＋b a －b ，1n (x －y )中，是分式的共有…………………………（▲ ） A .1个B .2个C .3个D .4个3.下列式子从左到右变形一定正确的是 ………………………………………………………………（▲） A .a b ＝a 2b2B .ab ＝a ＋1b ＋1C .ab ＝a －1b －1D .a 2ab ＝ab4.若2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是………………………………………………（▲） A .x ≥12B .x ≥－12C .x ＞12D .x ≠125.下列计算：（1）(2)2＝2，（2）(－2)2＝2，（3）(－23)2＝12，（4）(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为 …………………………………………………………………………………………（▲） A .1B .2C .3D .46.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是………… ……………………………………………………………………………（▲） A .至少有1个球是黑球 B .至少有1个球是白球 C .至少有2个球是黑球D .至少有2个球是白球7.已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)是反比例函数y ＝6x 的图像上三点，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 …………………………………………………………………………………………（▲） A . x 1＜x 2＜x 3B . x 3＜x 2＜x 1C . x 2＜x 1＜x 3D . x 2＜x 3＜x 18.关于x 的分式方程7xx －1 ＋5＝2m －1x －1 有增根，则m 的值为 ……………（▲）A .5B .4C .3D .19.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD ＝110°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，F E DBA （第9题）E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 等于 …………………………………………（▲） A .15°B .25°C .45°D .55°10.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝33x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△ABO 沿直线AB 翻折,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝kx (k ≠0)上，则k 的值为……（▲） A .－4B .－2C .－2 3D .－3 3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上.） 11.若分式x －3x值为0，则x 的值为▲. 12.若最简二次根式2a －3与5是同类二次根式，则a 的值为▲.13.若反比例函数y ＝k －2x 的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是▲.14.关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是▲. 15.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝2，BC ＝6，则OB 的长为▲. 16.如图，正方形ABCD 的边长为6，点G 在对角线BD 上（不与点B 、D 重合），GF ⊥BC 于点F ，连接AG ，若∠AGF ＝105°，则线段BG ＝▲. 17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°，若点C 的对应点E 恰好落在y 轴上，则边AB 的长为▲.18.如图，已知点A 是一次函数y ＝23x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线，B 是上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰三角形ABC ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是▲.三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19.（本题满分16分）计算：（1）6×33－(12)－2＋|1－2|；（2）(312－213＋48)÷3；MDABOCADG BFC（第15题）（第16题）（3）1m －2－4m 2－4；（4）解方程：1x －2－1－x 2－x＝－3.20.（本题满分4分）先化简，再求值：x －1x ÷(x － 1x )，其中x ＝3－1.21.（本题满分8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5~1.5小时的有多少人.22.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BF ＝DE .日人均阅读时间各时间段人数所占的百分比FEABCD23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度. Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）. （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出的图形△A 1B 1C . （2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2. （3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A 1B 2为边，面积是7的矩形A 1B 1EF .（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标. 24.（本题满分8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元.甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工.（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图像上，点D 的坐标为（2，32），设AB所在直线解析式为y ＝kx ＋b （a ≠0），（1）求k 的值，并根据图像直接写出不等式ax ＋b ＞kx 的解集；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，① 当菱形的顶点B 落在反比例函数的图像上时，求m 的值；② 在平移中，若反比例函数图像与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围.26.（本题满分12分）在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原. （1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图1）.① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝▲°，当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝▲°. ② 当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时（如图2），若AP ＝72，求四边形EPFD 的周长.（2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图3），当AM ＝DE 时，请求出线段AE 的长度. （3）若点P 落在矩形的内部（如图4），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值.AP BCFDE AEP DFCBDCEMAP BDFCEPAB（图1）（图2）（图3）（图4）2017-2018学年初二数学第二学期期末参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．） 1．C 2．C3．D 4．A5．D 6．A 7．C 8．B 9．A10．D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．312．413．2k <14．62m m <≠且15117．18．53三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19. （本题满分16分）解：(1)原式41= ·········································································· 3分5=．································································································· 4分(2)原式= ··································································· 3分 283= 4分（3）原式142(2)(2)m m m =--+- ·································································· 1分 24(2)(2)m m m +-=+- ··························································································· 2分12m =+ ······································································································· 4分（4）1）1(1)3(2)x x +-=-- ········································································· 2分 ∴2x =经检验是原方程的增根，原方程无解 ································································· 4分 20.（本题满分4分）解:原式=x x x x 112-÷-= )1)(1(1+-⋅-x x xx x ······································································ 1分 =11+x 2分当13-=x 时，原式=1131+-=31=33 ······································································· 4分 21.（本题满分8分）解：（1）样本容量是：30÷20%=150； ···················································································· 2分（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75（人）．画图略 ···················· 4分（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×45150 =108°； ··············· 6分（4）12000×75＋45150 =9600（人）． ························································································· 8分22. （本题满分8分）证明：∵□ABCD ∴AB ∥CD ，AB =CD ··························································· 2分 ∴∠ABE =∠CDF ·························································································································· 4分在△ABE 和△DCF 中，BAE DCFAB CDABE CDF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴ △ABE ≌△DCF （ASA ）， ······································································ 6分 ∴BE =DF ································································································ 7分 ∴BE +EF =DF +EF 即BF =DE ······································································ 8分 23. （本题满分8分）（1）如图；（2）如图；（3）如图； (4)（0，-2）； (2)或24.（本题满分8分）解：⑴设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x +5）天．由题意，得：1144155x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭···························································· 2分解得：x =20． ································································································ 3分经检验：x =20是原分式方程的解． ∴（x +5）=25．答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天； ················· 4分（2）设甲队施工a 天，乙队施工b 天，需支付工程费w 万元由题意，得：12025a b +≥ ··············································································· 5分当a =13，b =9时，w =29.4；当a =12，b =10时，w =29；当a =11，b =12时，w =29.7；当a =10，b =13时，w =29.3 ········································· 7分∴当甲施工12天，乙施工10天，即在要求的13天内甲队施工12天，乙队施工10天，支付工程费最少为29万元. ···································································································· 8分 25. （本题满分10分）解：（1）延长AD 交x 轴于F ，由题意得AF ⊥x 轴 ∵点D 的坐标为（2，32），∴OF =2，DF =32， ∴OD =52，∴AD =52······················································································ 1分 ∴点A 坐标为（2，4），∴k =xy =2×4=8， ····························································· 3分由图像得解集：2x >； ·················································································· 5分（2）①将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位, 则平移后B′坐标为(m ,52), 因B′落在函数8y x =（x ＞0）的图象上, 则165m =. ············································· 7分 ②将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得点D 落在函数8y x=（x ＞0）的图象D′点处，∴点D′的坐标为3(2,)2m + ························································································ 8分 ∵点D′在8y x =的图象上∴3822m =+，解得：103m =， ····································· 9分 ∴1003m ≤≤. ····························································································· 10分 26. （本题满分12分）(1) ①90，45 ································································································ 2分 ②设EF 与PD 交于点O ，由折叠知EF 垂直平分PD∴DO =PO ,EF ⊥PD ························································································· 3分 ∵矩形ABCD ∴DC ∥AB ∴∠FDO =∠EPO ∵∠DOF =∠EOP ∴△DOF ≌△POE ∴DF =PE∵DF ∥PE ∴四边形DEPF 是平行四边形 ·························································· 4分 ∵EF ⊥PD ∴四边形DEPF 是菱形 ··································································· 5分当AP =72时，设菱形边长为x ，则72AE x =-，DE =x在Rt △ADE 中，222AD AE DE +=∴22273()2x x +-= ······································· 6分∴8528x =∴菱形的周长=857············································································ 7分 (2)连接EM ，设AE =x由折叠知PE =DE ,∠CDB =∠EPM =90°,CD =CP =4 ∵AM =DE ∠A =90° EM =EM∴Rt △AEM ≌Rt △PME (HL )·············································································· 8分 ∴AE =PM =x ， ∴CM =4-x ，BM =AB -AM =AB -DE =4-(3-x )=1+x 在Rt △BCM 中，222BM BC CM +=∴2223(1)(4)x x ++=-得x =0.6 ····································································· 10分 (3) AP 的最小值=5-4=1 ················································································· 12分.。

2018年苏教版八年级下学期数学期末测试题含答案

2018年苏教版八年级下学期数学期末测试题含答案2018年苏教版八年级下学期数学期末测试题含答案一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A。

x＜2 B。

x≠2 C。

x≤2 D。

x≥22.若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A。

第一、二象限B。

第一、三象限C。

第二、三象限D。

第二、四象限3.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A。

不变 B。

扩大为原来的3倍 C。

扩大为原来的10倍 D。

缩小为原来的4.下列分式中，属于最简分式的是（）A。

B。

C。

D。

5.已知P1（-1，y1）、P2（1，y2）、P3（2，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A。

y1＜y3＜y2 B。

y1＜y2＜y3 C。

y2＜y3＜y1 D。

y3＜y2＜y16.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A。

四边形ABCD是梯形 B。

四边形ABCD是菱形 C。

对角线AC=BD7.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③在反比例函数y=中，如果自变量x＜2时，那么函数值y＞2．其中正确的有（）A。

个 B。

1个 C。

2个 D。

3个8.如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-k，0），顶点D在双曲线y=x²（x＞0）上，AD交y轴于点E（0，2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）A。

4 B。

6 C。

7 D。

8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.函数中，自变量x的取值范围是______。

10.若a、b满足a²-4a+4=0，则b/a=______。

11.某研究小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别。

新苏科版八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案

新苏科版八年级苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案一、选择题1．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．302．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是5003．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．60°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF6．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每个学生的身高是个体B．本次调查采用的是普查C．样本容量是500名学生D．10000名学生是总体7．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．9．下列图形不是轴对称图形的是（） A ．等腰三角形 B ．平行四边形 C ．线段 D ．正方形 10．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．拔苗助长D ．守株待兔二、填空题11．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。

【新课标-经典汇编】2018年最新苏科版八年级数学下册期末复习测试卷及答案解析

（新课标）苏科版2017-2018学年八年级下册期末复习测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．化简分式，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．2．点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4） C．（1，﹣4） D．（1，4）3．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．若点P（m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤15．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．286．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．7．为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（）A．6 B．6.5 C．4 D．58．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A．B．C．D．9．已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（）A．y＜﹣2，y＞2 B．y＜﹣1，y＞7 C．﹣2＜y＜2 D．﹣1＜y＜710．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°二、填空题（每小题5分，共35分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是．12．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．13．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S2=3.5．则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙“）．乙14．如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．15．点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是．16．已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b= ；②旋转后的直线解析式为．17．如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1= ，S n= ．（用含n的代数式表示）三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．19．先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．20．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．21．如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．22．某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．23．黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点，过点A作AB⊥x 轴于点B，连结AO．（1）求k的值；（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△ABC=2S△．求：AOC①直线y=ax+b的表达式；②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．26．已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、O F、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．B2．A3．A4．B5．B6．C7．D8.C9.D10.B二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．：210．12．：（﹣1，﹣2）．13．：甲14．5．15．y1＞y2＞0．16．﹣3，y=﹣x+417．4；．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．解：原式=1+3﹣2×3=1+3﹣6=﹣2．19．解：原式==x﹣2．∵（x+2）x≠0，∴x≠﹣2且x≠0，当x=﹣3时，原式=x﹣2=﹣3﹣2=﹣5．20．证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．22．解：（1）∵1班有39人，占26%，∴该校八年级的学生总人数为：39÷26%=150（人）；（2）2班：150﹣39﹣39﹣30=42（人）；如图：（3）该校八年级学生在本次数学考试的平均分为：=91.8（分）．23．解：（1）设试销时苹果价格为x元/千克，则，经检验x=2.5是方程的解；（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，获利为3400×4+600×4×0.5﹣=6300（元）．24．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．25．解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣，2），∴k=﹣×2=﹣2．（2）①∵S△ABC=2S△AOC，∴BC=2OC，∴OB=OC．∵点A（﹣，2），∴点B（﹣，0），点C（，0）．将点A（﹣，2）、C（，0）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴直线AC的表达式为y=﹣x+1．②连接OD，如图所示．∵点D（n，﹣1），∴n=﹣2÷（﹣1）=2．S △AOD=OC•（y A﹣y B）=××[2﹣（﹣1）]=．观察函数图象，可知：当x＜﹣或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式ax+b＞的解为x＜﹣或0＜x＜2．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD，∠EAO=∠FDO=45°，∵点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t，∴AE=DF=t，在△EAO和△FDO中∴△E AO≌△FDO（SAS），∴OE=OF；（2）解：①S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化，理由是：延长EO交DC于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAE=∠MCO=45°，OA=OC，在△AOE和△COM中∴△AOE≌△COM（ASA），∴AE=CM=t，∴S=S四边形AEMF﹣S△FOM=（t+8﹣t﹣t）8﹣×（8﹣t﹣t）4=16，所以S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化；②∵△AOE≌△COM，∴OE=OM，∴S△EOF=S△FOM=S△EFM=×（8﹣t﹣t）8=16﹣4t，∵△OEF的面积恰好等于的S，∴16﹣4t=×16，解得：t=，即当运动时间为t为时，△OEF的面积恰好等于的S．。

新苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)

新苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、解答题1．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．2．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF 交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．3．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数a31865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．4．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？5．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．6．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160*********摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.253（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．7．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN∥BC．设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF ．那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．8．用适当的方法解方程：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ；（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边AB 的点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点．（1）求证：FG ＝FH ；（2）当∠A 为多少度时，FG ⊥FH ？并说明理由．10．解方程：224124x x x +-=-- 11．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF=；（2）求证：四边形AECF是平行四边形12．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．13．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．14．先化简，再求代数式（1﹣32x+）÷212xx-+的值，其中x＝4．15．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可. 【详解】解：（1）由题意得a ＝50-2-20-16-4=8，b ＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握． 2．（1）见解析；（2）AE ＝3．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可；（2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ．在△OBE 与△ODF 中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBE ≌△ODF （AAS ）． ∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ， ∴∠GEA =∠GFD =90°． ∵∠A =45°， ∴∠G =∠A =45°． ∴AE =GE ， ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°． ∴∠GOD =∠G =45°． ∴DG =DO ， ∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1， ∴GE =OE +OF +FG =3， ∴AE =3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键． 3．（1）85a ，0.802b =；（2）0.8；（3）4800【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率．（3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近， ∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．4．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元，依题意，得：10012010.8x x-=，解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．答：第一批套尺购进时单价为5元．（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．答：可以盈利37.5元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键．5．（1）15344t-；（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；（3）AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）可求解；（2）当t＝52时，可得BP＝52＝12BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝12BD＝5，PQ∥BD，PQ＝12BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝12S△DPE，∴S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）＝11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭＝15344t-．故答案为：15344t-．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ≌△BCQ（SAS），∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，∴∠BQC+∠BQA＝90°，∴∠AQC＝90°，∴AQ⊥CQ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.6．（1）0.25；（2）3个．【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，11x＝0.25，解得x＝3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：（1）0.25；（2）3个．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．7．当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明：如图，∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF 是平行四边形，并证明∠ECF 是90°．8．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12x x ==【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0，则x +1＝0或x ﹣5＝0，解得：x 1＝-1，x 2＝5．（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0，则y ﹣7＝0或y +2＝0，解得：y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0， ∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x 1，x 2 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 9．（1）见解析；（2）当∠A ＝90°时，FG ⊥FH ．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠ACB ，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD ＝AE ，得到DB ＝EC ，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG 交AC 于N ，根据三角形中位线定理得到FH ∥AC ，FN ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ． ∴∠ABC ＝∠ACB ，∵DE ∥BC ， ∴∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ， ∴∠ADE ＝∠AED ， ∴AD ＝AE ，∴DB ＝EC ，∵点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点，∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FG ＝12BD ，FH ＝12CE ， ∴FG ＝FH ；（2）解：延长FG 交AC 于N ，∵FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FH ∥AC ，FN ∥AB ，∵FG ⊥FH ，∴∠A ＝90°，∴当∠A ＝90°时，FG ⊥FH ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：(x+2)2-4=x 2-4，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.12．（1）254（2）152【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案：254 (2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH即2226(8)x x +-=解得x=254连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 是菱形，在Rt △BCD 中，S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ，即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：152【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.13．（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）；∴BE＝DE；（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∴∠DAG+∠BAO=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAG=∠ABO ，又∵∠MON=90°，DG ⊥OM ，∴△ADG ≌△ABO ，∴DM=AO ，GA=OB=5，∵AB=13，OB=5，根据勾股定理可得AO=12，由（2）可知DF ⊥ON ，又∵∠MON=90°，DG ⊥OM ，∴四边形OFDM 是矩形，∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，由（1）可知BE ＝DE ，∴△BEF 的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．14．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．。

新苏科版八年级数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)

新苏科版八年级数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（） A ．20 B ．24 C ．28 D ．303．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4．某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．1 D ．05．江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到1次，且只能抽奖1次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续3天签到，且都抽到了流量红包，则“他第4天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．必然事件或不可能事件6．如果a 32+，b 32，那么a 与b 的关系是（） A ．a +b ＝0 B ．a ＝b C ．a ＝1b D ．a ＞b7．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（）A ．10B ．40C ．96D ．192 8．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．拔苗助长D ．守株待兔 9．一个事件的概率不可能是（）A ．32B ．1C ．23D ．010．已知关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是5，则m 的值为（） A ．3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．8二、填空题11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m 2．12．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE= ．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OBC ＝30°，则∠OCD ＝_____°．14．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．15．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．16．48与最简二次根式23a -是同类二次根式，则a ＝_____．17．如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．18．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.19．若正方形的对角线长为2，则该正方形的边长为_____．20．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：EO=FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．23．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴，点A、C分别在直线OM、ON上，点A的坐标为（3，3），矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上，且FG平行于x轴，EF：FG＝3：5．（1）点B的坐标为，直线ON对应的函数表达式为；（2）当EF＝3时，求H点的坐标；（3）若三角形OEG的面积为s1，矩形EFGH的面积为s2，试问s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．25．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P 在线段DB 上（不与点D 、O 、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）27．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？28．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．（1）填空：当点A 位于上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为（用含,a c 的式子表示）（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出BE 长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．D解析：D【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D ．考点：利用频率估计概率．3．C解析：C【解析】如图，（1）∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.4．A解析：A【分析】共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可.【详解】所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种，因此选到月季花的概率是13，故选A．【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C解析：C【解析】分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案．详解：∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，∴他第4天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件．故选C．点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键．6．A解析：A【分析】先利用分母有理化得到a32），从而得到a与b的关系．【详解】∵a2），而b 2，∴a ＝﹣b ，即a+b=0．故选：A ．【点睛】﹣2是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，12AC =，12BD =，∴菱形ABCD 的面积1112169622AC BD =⋅⋅=⨯⨯=. 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型． 8．B解析：B【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A 、水中捞月是不可能事件，故A 错误；B 、瓮中捉鳖是必然事件，故B 正确；C 、拔苗助长是不可能事件，故C 错误；D 、守株待兔是随机事件，故D 错误；故选B ．考点：随机事件．9．A解析：A【分析】根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A 项是错误的，即找到正确选项．【详解】∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，∴B、C 、D 选项的概率都有可能，∵32＞1，∴A不成立．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键. 10．C解析：C【分析】将x＝5代入分式方程中进行求解即可．【详解】把x＝5代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：25352m⨯+=-，解得：m＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．二、填空题11．1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：1解析：1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：112．3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=BC=3．故答案为3.考点：三角形的中解析：3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=12BC=3．故答案为3.考点：三角形的中位线定理．13．60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°，∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查解析：3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．5【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-解析：5【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．考点：频数与频率16．3【分析】首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．【详解】，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】此题主解析：3【分析】2a ﹣3＝3，再解即可．【详解】==，是同类二次根式，∴2a ﹣3＝3，解得：a ＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．2【分析】由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．【详解】解：中，AD//BC ，平分故答案为2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形解析：2【分析】由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．【详解】解：ABCD 中，AD//BC ，ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠ADE CDE ∴∠=∠DEC CDE∠=∠∴CD CE∴=6CD AB cm==6CE cm∴=8BC AD cm==862BE BC EC cm∴=-=-=故答案为2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．18．【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．【详解】设，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，∴．故答案为：解析：96 PV =【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．【详解】设kPV=，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，∴96PV =．故答案为：96PV =．【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．19．【分析】利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°设AD＝CD＝x，在Rt解析：【分析】利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2＝AC2即x2+x2＝（2）2解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）所以该正方形的边长为1故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据题意列出方程求解是解题的关键．20．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．三、解答题21．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．22．（1）见解析；（2）AE＝3．【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；（2）先证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．∴EO =FO ；（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GEA =∠GFD =90°．∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°．∴AE =GE ，∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°．∴DG =DO ，∴OF =FG =1，由（1）可知，OE =OF =1，∴GE =OE +OF +FG =3，∴AE =3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．23．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a ＝50×16%＝8人，b ＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108° 答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．24．（1）（3，2），12y x=；（2）H（16，11）；（3）4415，证明见解析．【分析】（1）先根据A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标，利用待定系数法即可求出直线ON的解析式．（2）点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），由题意F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），由点G在直线ON上，可得e﹣3＝12（e+5），解得e＝11即可解决问题．（3）如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．设E（a，a），EF＝3m，FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m），由点G在直线y＝12x上，可得a﹣3m＝12（a+5m），推出a＝11m，推出E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G （16m，8m）J（11m，0），K（16m，0），求出S1，S2即可解决问题．【详解】解：（1）∵A的坐标为（3，3），∴直线OM的解析式为y＝x，∵正方形ABCD的边长为1，∴B（3，2），∴C（4，2）设直线ON的解析式为y＝kx（k≠0），把C的坐标代入得，2＝4k，解得k＝12，∴直线ON的解析式为：y＝12 x；故答案是:（3，2），12y x =；（2）∵EF＝3，EF：FG＝3：5．∴FG＝5，设矩形EFGH的宽为3a，则长为5a，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），∵点G在直线ON上，∴e﹣3＝12（e+5），解得e ＝11，∴H （16，11）．（3）s 1：s 2的值是一个常数，理由如下：如图，连接EG ，延长EF 交x 轴于J ，延长HG 交x 轴于k ．设E （a ，a ），EF ＝3m ，FG ＝5m ，则G （a +5m ，a ﹣3m ），∵点G 在直线y ＝12x 上， ∴a ﹣3m ＝12（a +5m ）， ∴a ＝11m ，∴E （11m ，11m ），H （16m ，11m ），F （11m ，8m ），G （16m ，8m ）J （11m ，0），K （16m ，0），∴S △OEG ＝S △OEJ +S 梯形EJKG ﹣S △OKG ＝12×11m ×11m +12（8m +11m ）•5m •12﹣12×16m ×8m ＝44m 2，S 矩形EFGH ＝EF •FG ＝15m 2， ∴12S S ＝224415m m ＝4415． ∴s 1：s 2的值是一个常数,这个常数是4415. 【点晴】本题是一次函数的综合题,考查待定系数法，一次函数的性质，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（1）AP=EF ，AP ⊥EF ，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS 证明△AMO ≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP ≌△FPE （SAS ），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF ，AP ⊥EF ，理由如下：连接AC ，则AC 必过点O ，延长FO 交AB 于M ；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AF＝PF＝AE＝PE即可判断；（2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形．【详解】（1）证明：如图①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠2，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形；（2）如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD 内面积最大的菱形；此时设菱形边长为x ，则可得12+（3-x ）2=x 2，解得x=53，所以菱形的边长为53．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．27．第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可．【详解】解：设第一次购进这种商品x 千克，则第二次购进这种商品（x +5）千克，由题意，得5007505x x =+，解得x ＝10．经检验：x ＝10是所列方程的解．答：第一次购进这种商品10千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根．28．（1）;BC a c -；（2）①BE DC =，证明见解析，②32；（3）AM 最小为(6,3P 或(33．【分析】（1）根据点A 位于CB 上时，线段AC 的长取得最小值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BE 后，易证APM CPB ≅，此时AM=BC ，然后根据（1）的结论求值即可，点P 坐标可根据等边三角形性质求．【详解】解：()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ，取到最小值a c -故答案为：;BC a c -()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形，1,AB AD AE AC ∴===,2BAD EACBD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴=②而32DC BC BD ≥-=-BE 最小值为32-，当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BCAPC ∆为正三角形，2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠∴在APM ∆和CPB ∆中AP CP APM CPB PM PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APM CPB SAS ∴∆≅∆()10226AM BC AB AC ∴=≥-=--=AM ∴最小为6，此时C 在线段AB 上，P 的横坐标为1232AP +⨯=纵坐标为==((3,P ∴或．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题．。

2018-2019学年苏科版初二数学第二学期期末考试试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题 3分，共18 分）2丄2（3分）如果把分式丄中x 、y 的值都扩大为原来的 2倍，则分式的值（ x+yD .缩小为原来的2 2 22= 12C .( x - 3) 2= 0D . ( x - 3) 2= 12A .对角线相等C .对角线互相垂直D .对角线互相平分A .对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B .某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有 80%的地区降雨C .通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D .掷一枚骰子，点数为 3的面朝上是确定事件k6.（ 3分）如图，正方形 ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在反比例函数 y =— （ k >0）的图象上，CA 的延长线交y 轴于点E ,连接BE .若S MBE = 2，则k 的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每小题 3分，共30分）7. （ 3分）当x _____ 时，代数式' 1. - L 有意义.3.（3分）将一兀二次方程 x 2- 6x - 3= 0配方后为（ 4. （3分）矩形不一定具有的性质是（5. （3分）下列说法中，正确的是（1.（3分）化简的结果是（ B . 4C . C .± 4D . 162. A .扩大为原来的4倍B .扩大为原来的C •不变2A . ( x+3) = 0B . (x+3)B .四个角相等8. （ 3分）若关于x 的方程 ___________ +2 =丄三有增根，则增根为.9. ___________________________________________________________________________ （ 3分）已知反比例函数：-:（x > 0）,y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _____________X10. _______________________________________________________________ （ 3 分）已知 X 1 , X 2 是方程 3x 2- 4x+1 = 0 的两根，则 X 12+X 22= ________________________ . 11.（ 3分）如图，在？ABCD 中，E 是边BC 上一点，且 AB = BE , AE 、DC 的延长线相交于点F ，/ F = 62°，则/ D =12.（ 3分）已知a 是 —的小数部分，则 a 2+2a+2 =13.（ 3 分）如图，在△ ABC 中，已知 BC = 12, AC = 14,占八M 、N 、P 分另是 AB 、BC 、 b ），则厂' 的值为15. （3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点DH 丄AB 于点H ，连接0H ,AC 的中点，则四边形 MNCP 的周长为a ,14.若AH = DH，则/ DHO =16.（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB = 8, BC= 12,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全条形统计图.(1)(-三)2+ ' - —>— -( '' - 3) 0(2)( "- 1)2-(4+~)(4-18.（10分）解方程:(1) 2x 2 - 5x - 3= 0 (用公式法) (2)+= 4x-7 7-x19. （8分）先化宜3”亠厂+「j ，其中 a =+2.20.（8分）已知x 、y 为实数, 且■' - - 6y+9 = 0,21.（1 ）分别求出x 、y 的值；（2 ）求」+厶二的值.V 2x v y（10分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表:孚兰星羞取葩三豆人壽盖U 茨■=蔓V ASL25- 15 10中寺丈（10分）计算:17.（2）a= ______ , n= ________ ;(3) 若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名？2 1 222. ( 10分)已知，关于 x 的方程x - mx+=m - 1 = 0,4(1 )不解方程，判断此方程根的情况； (2 )若x = 2是该方程的一个根，求 m 的值.23. ( 10分)如图，已知△ ABC 的三个顶点坐标为 A (- 3, 4 )、B (- 7, 1)、C (- 2,1).(1) 请画出△ ABC 关于坐标原点 0的中心对称图形厶 A ' B ' C ',并写出点 A 的对应点A '的坐标 _________ ;(2)请直接写出：以 A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 ________ .24.( 10分)某风景区的旅游信息如下表:旅游人数收费标准不超过30人人均收费800元超过30人每增加1人，人均收费降低 10元，但人均收费不低于 550元.某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用 29250元.(1 )请求出参加这次旅游的人数； (2)若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用•如果-丄・■-^-EE-4-b_这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？25.( 12分)如图，点A、B为反比例函数y= ■ ( k>0, x>0)图象上的两个动点，其横x坐标分别为a、a+3，过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D，过点B作y轴的垂线BE，垂足为E，BE交AC于点F，矩形OEBD的面积为4.(1 )求k的值；(2)若S^ABE = 4，求a的值；(3)若a> 1,试比较AF、BF的大小，并说明理由.*\E BF0 C D x26.( 14分)已知在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点.(1 )若AE = BF .①如图1, AE与BF有怎样的位置关系？请说明理由.②如图2,连接AF、EF ,如果AB= 6,那么△ AEF的面积有可能等于8吗？若有可能，请求出此时BE的长；若不可能，请说明理由.(2)如图3, G为AB边上一点，满足FG丄AE，垂足为H，延长CD至点M，使DM=BE，连接AM .①求证：四边形AMFG是平行四边形.②当AG= 4, DF = 2,Z EAB = 15°时，请直接写出正方形ABCD的边长 _____________ .2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1. （3分）化简「丁的结果是（）A. - 4B. 4C. C.± 4D. 16【分析】先算出「〒的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可.【解答】解：T 「一」| -=»］：'；= 4,的结果等于4.故选：B.【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把；化为•—啲形式是解答此题的关键.2. （3分）如果把分式；"” *中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）x+yA. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.不变 D .缩小为原来的—2 , 22丄2【分析】由于把分式Y '-中的x与y都扩大为原来的2倍，则分式’-中的分子x+y x+y 扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，于是得到分式的值扩大为原来的2倍.2 . 2【解答】解：•••分式；「中的x与y都扩大为原来的2倍，x+y2 . 2•分式「中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，z+y•••分式的值扩大为原来的2倍.故选：B.【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为的数（或式子），分式的值不变.3. ( 3分)将一元二次方程x2- 6x - 3=0配方后为( )2 2 2 2A. ( x+3 )2= 0B.( x+3 ) 2= 12C.( x- 3) 2= 0D.( x- 3) 2= 12【分析】移项，配方，即可得出选项.2【解答】解：x2- 6x- 3= 0，2- 6x=，3，x22- 6x+9= 3+9，x( x- 3) 2= 12，故选：D. 【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.4. ( 3 分)矩形不一定具有的性质是( )A •对角线相等B.四个角相等C •对角线互相垂直D •对角线互相平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：T矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，•••选项A、B、D正确，故选：C.【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形•它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.5. ( 3分)下列说法中，正确的是( )A •对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有80%的地区降雨C •通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D .掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D 的正误.【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80% ”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的•故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C.【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小.6. ( 3分)如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数丫=丄(k>0)的图象上，CA的延长线交y轴于点E,连接BE .若S MBE = 2，则k的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】设正方形ABCD的边长为a, A (x, 0)，贝U D (x, a),再由点D在反比例函数y='的图象上可知，k= xa,根据正方形的性质得出/ CAB的度数，根据对顶角相x等可得出/ OAE的度数，进而判断出△ OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ ABE 的面积为2即可得出k的值.【解答】解：设正方形ABCD的边长为a, A (x, 0)，贝U D (x, a),•••点D在反比例函数y=^的图象上，/• k = xa,•••四边形ABCD是正方形，:丄 CAB= 45°,•••/ OAE = Z CAB= 45【分析】根据反比例函数的性质可得m - 1v 0，解不等式即可.•••△ OAE 是等腰直角三角形, 二 E （0,- x ）,• S ^ABE = AB ?OE = ax = 2,2 2• ax = 4, 即卩 k = 4. 故选：D .【点评】本题考查的是反比例系数k 的几何意义，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中. 二、填空题（每小题 3分，共30分） 7.（ 3分）当x x >- 2时，代数式匕：“一有意义. 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案. 【解答】解：由题意，得 x+2 > 0，解得x >- 2. 故答案为：x >- 2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.TD1 —玄8. （ 3分）若关于x 的方程.+2 = .有增根，则增根为x = 4 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出 x 的值即可.【解答】解：分式方程的最简公分母为 x -4，由分式方程有增根，得到 x -4= 0，解得：x = 4，则增根为x = 4，故答案为：x = 4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行: 整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 9.（3分）已知反比例函数「一一亍（x >0），y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _mv 1 .①化分式方程【解答】解：•••反比例函数丁-"一丄(x>0), y随x的增大而增大，x/• m - 1 v 0,解得：m v 1.故答案为：m v 1.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y」’，当k>0时，在每x一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k v0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大.10.( 3 分)已知x i , X2 是方程3x2- 4x+1 = 0 的两根，则X12+X22= —【分析】由根与系数的关系求得X1+X2= X1?X2=.］，然后将其代入变形后的所求代数式进行求值(X12+X22=( X1+X2)2- 2X1 ?X2)【解答】解：T X1 , X2是方程3x2- 4x+1 = 0的两根，二X1+X2=—, X1?X2= _ ,2 2…X1 +X22=(X1+X2) - 2X1?X24 2 1=(_) 2-2X —33=10=-.故答案是：【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.11.( 3分)如图，在？ABCD中，E是边BC上一点，且AB= BE , AE、DC的延长线相56【分析】由平行四边形的性质得出/ D =/ B, AB// CD，得出/ BAE =/ F = 62°，由【解答】解：•••四边形 ABCD 是平行四边形，•••/ D =Z B , AB // CD , •••/ BAE = Z F = 62°,•/ AB = BE ,•••/ AEB = Z BAE = 62°, •••/ B = 180° - 2X 62°= 56°,:丄 D = 56 °. 故答案为56.【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ B 是解决问题的关键.12. （ 3分）已知a 是•的小数部分，则 a 2+2a+2 = 4 .【分析】先求出二的范围，求出a 的值，代入求出即可. 【解答】解：••• 1＜二v 2, • a =- 1,•- a 2+2a+2=；」T ；「: J 一）+2 = 3- 2 +1+2 - 2+2 = 4.故答案为：4.【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出 —的范围.13. （ 3 分）如图，在△ ABC 中，已知 BC = 12, AC = 14,点 M 、N 、P 分别是 AB 、BC 、 AC 的中点，则四边形 MNCP 的周长为 26.【分析】首先证明四边形 MNCP 是平行四边形，根据三角形中位线定理求出 MP 、MN即可解决问题.等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/B = 56°，即可得出结果.【解答】解：•点M、N分别是AB、BC的中点，AC = 14, • MN是厶ABC的中位线，MN = AC = 7, MN // AC ,2同理，MP 是厶ABC 的中位线， MP = BC = 6, MP // BC ,2•••四边形MNCP 是平行四边形，.四边形 MNCP 的周长=2 （ MP + MN ）= 26. 故答案为：26.【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半, 属于中考常考题型. 1一119（3分）函数y =—与y = 3x - 2图象的交点坐标为（a , b ）,则 ---------- 二—的值为 —b 3a ~尸匚，可得到交点坐y=3x-214【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组:【分析】求出/ HDO ，再证明/ DHO =Z HDO 即可解决问题；【解答】解：••• AH = DH , DH 丄AB ,•••/ DAH =Z ADH = 45°,•••四边形ABCD 是菱形，•••/ DAO = / DAB = 22.5°, AC 丄 BD ,2 ，， •••/ AOD = 90°,/ ADO = 67.5° , •••/ HDO =/ ADO -/ ADH = 22.5° , •// DHB = 90°, DO = OB , ••• OH = OD ,标，则得到a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入厂〔中计算即可.【解答】解：根据题意得:1尸一 x ,解得*1b 2=-3所以函数y = 与y = 3x - 2图象的交点坐标为（ X1 或 a =-1, 1）或（-.一，-3），即 a = 1, b =1 1 1 2当 a = 1, b = 1 时，则,-_= 1-:当a =-亠，b =- 3时，则 -------- :—【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.15. （3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , DH 丄AB 于点H ，连接0H ,若AH = DH，则/ DHO = 22.5°•••/ DHO =/ HDO = 22.5°故答案为22.5 °【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形•熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）. 解决（1）小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线.16. （3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB =8, BC= 12,将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为10 .【分析】因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大，必须它的斜边最大•如图BC> AF , CE >CD，所以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形厶EBC，延长BE交AD于F，得△ ABF是等腰直角三角形，作EG丄CD于G ,得厶EGC是等腰直角三角形,在矩形ABCD中剪去△ ABF , △ BCE , △ ECG得到四边形EFDG ,余下部分为直角梯形, 上底为12- 8= 4,下底为6，高为2，所以面积为10.故答案为：10【点评】本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题.三、解答题（本大题共102 分）17. （10分）计算：）（-.一）「2+，_〒--（''-3）0 （2）（三-1）2-（4+ 三）（4- C （1【分析】（1）根据零指数幕以及负整数指数幕的意义即可求出答案.（2 ）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.【解答】解：（1）原式=9+2 ~- 2 ~- 1=8（2）原式=5 - 2 7+1 -（16 - 5）=6 - 2 -- 11=-5- 2 屮【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.18. （10分）解方程：2（1）2x2- 5x- 3= 0 （用公式法）2【分析】（1）求出b2- 4ac的值，再代入公式求出即可；（2 ）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.2【解答】解：（1）2x - 5x- 3= 0, b2- 4ac=（ - 5）2- 4X 2X（ - 3）= 49,x= —:. ,3 x1x i = 3, X2=-:;(2)方程两边都乘以x - 7得：x- 8 - 2 = 4 (x- 7),解得：x= 6,检验：当x= 6时，x- 7工0，所以x = 6是原方程的解，即原方程的解是x = 6.【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能熟记公式是解( 1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.佃•( 8分)先化简，再求值：2 亠,「.]“，其中 a = -+2.【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算加法，最后代入求出即可.I解答】解：原式=「+严:一:2 +a^3比-2 1-C.2+色-3a~2■i-l 应，当a=_+2时，原式'【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.20. ( 8分)已知x、y为实数，且爸和丁；了" 一6y+9 = 0,(1 )分别求出x、y的值；(2［求^ :的值.【分析】(1)由原式得出\厂■-甘(y- 3) 2= 0,根据非负数性质得 4 - x = 0且y- 3= 0, 解之可得答案；(2 )将x、y的值代入计算可得.【解答】解：(1)：：J- 6y+9 = 0,,+ (y — 3) = 0,二 4 - x = 0 且 y — 3 = 0, 解得：x = 4、y = 3;(2)当 x = 4、y = 3 时,【点评】本题主要考查非负数性质，解题的关键是掌握算术平方根和偶次乘方结果均为非负数及二次根式的运算法则.21. ( 10分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如下统计图表：孕生廣畫抿熬W =人甜呈总抚丁菱根据以上提供的信息，解答下列问题： (1) 补全条形统计图. (2) a =30, n =144 ;(3) 若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名？【分析】(1)用“最强大脑”人数除以对应百分比求得总人数，用总人数减去其他节目人数求得“中国诗词大会”的人数即可补全图形； (2)用“朗诵者”人数除以总人数可求得 a 的值，用y25 20-中寺大§ 為老国出中人原式=5 O360。

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（新课标）苏科版2017-2018学年八年级下学期
期末复习试题( 二)
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．D
2．为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（）
A ．15
B ．被抽取的150名考生
C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩
D ．我市2013年中考数学成绩 3．下面有四种说法：
①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
4、在同一直角坐标系中，函数y = 3x 与x
y 1
-=的图象大致是（）
5．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米，若设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（） A ．
30x ＝4015x +B ．3015x -＝40x C ．30x ＝4015x -D ．3015
x +＝40x 6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（）
A ．90°
B ．100°
C ．130°
D ．180° 7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（）
A ．1cm ＜OA ＜4cm
B 。

2cm ＜OA ＜8cm
C ．2cm ＜OA ＜5cm
D ．3cm ＜OA ＜8cm
（第
6
题
图
）
（第7题图 8．若2 <a< 3，则
()
()
2
2
23a a --
-等于（）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a -
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 9．使式子4x -有意义的条件是。

10．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率都是0.2，第二与第四组的频率之和是0.35，那么第三组的频率是
．
11．在扇形统计图中，占圆面积30％的扇形的圆心角的度数是
_________．
12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800
1
000 2 000 4 000 发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204 发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为____（精确到0.1）． 13．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黑色球的概率是．
14．、若反比例函数2
2)1(m
x m y -+=的图象在第二、四象限，m 的值为
_______.
15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=140°，则∠AOE 的大小为． 16．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊙a
b b 1
1-=．若1⊙1)1(=+x ，则x 的值为。

17. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则
()
2005
_____________a b -=。

（第15题图）（第18题图）
18．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长
MD 至点E ，使ME MC =，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD
上，则DG 的长为。

三、解答题（本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分15分）计算：
（1）11221231548333+--
（2）)24
2(2222---⋅+a a a a a a
(3)．x=2＋3，y=2－3，求代数式⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+2211y x y x y x y x y x 的值．
20．（本题满分10分）解下列分式方程：（1）
1
2
112-=--x x x （2）22416222-+=--+x x x x x －
21．(8分 )阅读下面解题方法并应用：
1
2)
12)(12()12(12
11-=-+-⨯=
+;
23)
23)(23(2
3231-=-+-=
+25)
25)(25(2
52
51-=-+-=
+
试化去下列分母中的根号：（1）6
71+；（2）
17
231+
（3）n
n ++11（n 为正整数）。

22．（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
23．（本题满分8分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A ．读普通高中； B ．读职业高中 C ．直接进入社会就业； D ．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ）、（b ）．请问：（1）该县共调查了名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．
24．（本题满分9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次
用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．（1）求第一次购书的进价；
（2）当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
25．（本题满分6分）（1）如图（a ）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．
（2）如图（b ），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点．
①将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△111C B A ，并画出△111C B A ；
②再将△111C B A 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△222C B A ，请画出△222C B A ．
（图（a ）
（图（b ））
26．（本题满分10分）如图，D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 平面上的一动点，连接OB 、OC ，G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．
（1）如图，当点O 在△ABC 内时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若连接AO ，且满足BC AO BC AO ⊥=,．问此时四边形DGFE 又是什么形状？并请说明理由。

27．(10分).如图，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知(2,0)A -、(6,0)B 、(0,3)D ，反比例函数的图象经过点C ．（1）求C 点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后，使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．
28．（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线
10=AC ，边6=OA ．
（1）求C 点的坐标；
（2）把矩形OABC 沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，直线DE 与
OC 、AC 、AB 的交点分别为E F D ,,，求折痕DE 的长；
（3）若点M 在x 轴上，平面内是否存在点N ，使以M 、D 、F 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接．．写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.。