《等式的性质与解方程练习》_20140217043040206
等式性质练习题

等式性质练习题等式性质练习题在数学学习中,等式性质是一个重要的概念。
等式性质可以帮助我们理解和解决各种数学问题,同时也是数学推理的基础。
通过练习等式性质的题目,我们可以巩固和提高我们的数学能力。
接下来,我们将通过一些练习题来探讨等式性质的一些应用。
1. 给定等式:2x + 3 = 7 - x,求解x的值。
解析:首先,我们可以通过移项来整理等式,将所有含有x的项放在一边,常数项放在另一边。
得到等式:2x + x = 7 - 3。
简化后得到等式:3x = 4。
接下来,我们可以通过除以系数来解得x的值,即x = 4/3。
2. 给定等式:5(x - 3) = 2(x + 1),求解x的值。
解析:首先,我们可以通过分配律来展开括号,得到等式:5x - 15 = 2x + 2。
接下来,我们可以通过移项整理等式,将所有含有x的项放在一边,常数项放在另一边。
得到等式:5x - 2x = 2 + 15。
简化后得到等式:3x = 17。
最后,通过除以系数解得x的值,即x = 17/3。
3. 给定等式:2(x + 3) - 4 = 3(x - 2) + 1,求解x的值。
解析:首先,我们可以通过分配律来展开括号,得到等式:2x + 6 - 4 = 3x - 6+ 1。
接下来,我们可以通过移项整理等式,将所有含有x的项放在一边,常数项放在另一边。
得到等式:2x - 3x = 1 - 6 + 4 - 6。
简化后得到等式:-x = -7。
最后,通过除以系数解得x的值,即x = 7。
通过以上的练习题,我们可以看到等式性质在解决问题中的重要性。
通过整理等式,我们可以将问题简化为更容易解决的形式。
同时,通过解方程,我们可以求得未知数的值,从而得到问题的答案。
除了以上的练习题,我们还可以通过其他类型的等式性质题目来进一步巩固我们的数学能力。
例如,我们可以通过练习一些多项式等式的题目,来熟悉多项式的运算和化简。
我们还可以通过练习一些分式等式的题目,来加深对分式的理解和应用能力。
等式性质解方程练习题

等式性质解方程练习题解题思路:本文将给出一些关于等式性质解方程的练习题,并逐步解答每个练习题的解题步骤和方法。
一、练习题一解方程:2x + 3 = 7解题步骤:首先,将方程整理为标准形式,即x的系数为1:2x = 7 - 32x = 4然后,将方程两边同除2,得到:x = 4/2x = 2解答:方程的解为x = 2。
二、练习题二解方程:3(x + 2) = 15解题步骤:首先,利用分配律展开方程:3x + 6 = 15然后,移项将常数项移至方程的另一侧:3x = 15 - 63x = 9最后,将方程两边同除以3,得到:x = 9/3x = 3解答:方程的解为x = 3。
三、练习题三解方程:4x - 5 = 3x + 7解题步骤:首先,将方程转化为同一侧只含有x的形式:4x - 3x = 7 + 5x = 12解答:方程的解为x = 12。
四、练习题四解方程:2(3x - 4) = 6x + 8解题步骤:首先,利用分配律展开方程:6x - 8 = 6x + 8然后,移项将变量项移至方程的另一侧:6x - 6x = 8 + 80 = 16由于方程中的变量项相互抵消,无法找到等式的解。
解答:方程无解。
五、练习题五解方程:5x - 3 = 2(4 - x)解题步骤:首先,利用分配律展开方程:5x - 3 = 8 - 2x然后,移项将变量项移至方程的同一侧:5x + 2x = 8 + 37x = 11最后,将方程两边同除以7,得到:x = 11/7解答:方程的解为x = 11/7。
六、练习题六解方程:2(3x - 4) = 3(2x + 1) - 5解题步骤:首先,利用分配律展开方程:6x - 8 = 6x + 3 - 5然后,将常数项进行合并化简:6x - 8 = 6x - 2注意到等式两侧的变量项相等,无法找到消去变量项的解。
解答:方程无解。
通过以上的练习题和解题步骤的演示,我们可以发现解方程的关键是应用等式性质和正确的步骤进行化简和变形。
等式的性质和解方程练习课

知识回顾
解:
0.9x=2.7
0.9x÷(0.9)=2.7÷(0.9 )
x=( 3)
解:
x÷0.5=3
x÷0.5 X(0.5)=3 X(0.5)
x=(1.5 )
用数量关系解方程
x+0.7=14
根据数量关系: 加数+加数=和 x+0.7=14 和-加数=加数 加数=和-加数 解: x=14-0.7
a=b cc
辨析题
1.等式两边都加上同一个数,所得结果仍
是等式.
(√ )
2.等式两边都乘以同一个数,所得结果仍
是等式.
(√ )
3.等式两边都除以同一个数,所得结果仍
是等式.
(×)
辨析题
已知a=b,c=d a-2=b-3 ( x ) a+c=b+d ( √ ) a-b=c-d ( √ ) a+5=c+5 ( x )
3、回答下列问题
1、从a+b=b+c能否得到a=c,为什么? 2、从ab=bc能否得到a=c,为什么? 3、从a-b=c-b能否得到a=c,为什么?
4、巩固练习,提升认识
(1)根据等式的性质填空.
X+4=48
x+4 ○- □4 =48 ○- □4
X-4=48
x-4 ○+ □4 =48 ○+ □4
x÷6=18 x÷6X6=18 X 6
0.7x=3.5
0.7x÷0.7=3.5 ÷ 0.7
4、巩固练习,提升认识
(2). 如果a=b,根据等式的性质填空. a+3=b+( 3 ) a-( c )=b-c
a×d=b×( d) a÷( 10)=b÷10
五年级下数学教案-等式的性质和解方程练习-苏教版

五年级下数学教案-等式的性质和解方程练习-苏教版一、教学目标1. 知识与技能:理解等式的性质,掌握解一元一次方程的方法。
2. 过程与方法:通过观察、分析、归纳等式性质的过程,培养学生的逻辑思维能力;通过练习解方程,提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观:激发学生对数学的兴趣,培养良好的学习习惯和团队合作精神。
二、教学内容1. 等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。
2. 解一元一次方程:方程两边同时加上或减去同一个数,方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数,未知数的系数化为1。
三、教学重点与难点1. 教学重点:等式的性质和解一元一次方程的方法。
2. 教学难点:灵活运用等式的性质解一元一次方程。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具:课本、练习本、文具。
五、教学过程1. 导入:通过一个简单的实际问题,引导学生回顾等式的性质。
2. 新课:讲解等式的性质和解一元一次方程的方法,举例说明。
3. 练习:让学生分组练习解方程,互相讨论,教师巡回指导。
4. 小结:总结本节课所学内容,强调重点和难点。
5. 作业布置:布置课后作业,要求学生按时完成。
六、板书设计1. 等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。
2. 解一元一次方程:方程两边同时加上或减去同一个数,方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数,未知数的系数化为1。
七、作业设计1. 基础题:解一元一次方程,巩固等式的性质。
2. 提高题:解决实际问题,运用等式的性质和解方程。
3. 拓展题:研究多步骤方程的解法,培养学生的发散思维。
八、课后反思1. 教学效果:本节课学生掌握了等式的性质和解一元一次方程的方法,教学目标基本实现。
2. 教学方法:采用讲解、练习、讨论相结合的方式,激发学生的学习兴趣,提高课堂效果。
等式的性质与解方程练习题

等式的性质与解方程练习题等式在数学中扮演着重要的角色,它们不仅可以揭示数字之间的关系,还能够用来解决各种方程。
在本文中,我们将探讨等式的性质,并提供一些解方程的练习题,以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、等式的性质1. 传递性等式的传递性指如果$a=b$且$b=c$,那么$a=c$。
这意味着我们可以通过一系列等式将两个数连接起来。
2. 对称性等式的对称性指如果$a=b$,那么$b=a$。
换句话说,等式两边的值是相等的,顺序并不重要。
3. 反身性等式的反身性指一个数等于它自己,即$a=a$。
无论什么数,它与自身都是相等的。
4. 加法性等式的加法性指如果$a=b$,那么$a+c=b+c$。
这意味着我们可以在等式的两边同时加上同一个数,等式仍然成立。
5. 减法性等式的减法性指如果$a=b$,那么$a-c=b-c$。
与加法性相似,我们可以在等式的两边同时减去同一个数,等式仍然成立。
6. 乘法性等式的乘法性指如果$a=b$,那么$a \cdot c=b \cdot c$。
我们可以在等式的两边同时乘以同一个数,等式仍然成立。
7. 除法性等式的除法性指如果$a=b$,且$c$不等于0,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
与乘法性相似,我们可以在等式的两边同时除以同一个非零数,等式仍然成立。
二、解方程练习题下面是一些解方程的练习题,通过解这些方程,读者可以更好地理解和运用等式的性质。
1. $2x+5=11$解:首先将方程转化为 $2x=11-5$,得到 $2x=6$。
然后除以2的两边,得到 $x=3$。
2. $\frac{3}{x}=6$解:将方程转化为 $3=6x$。
然后除以6的两边,得到 $x=\frac{1}{2}$。
3. $4(x-3)=16$解:首先将方程展开,得到 $4x-12=16$。
然后将12加到方程的两边,得到 $4x=28$。
最后除以4的两边,得到 $x=7$。
4. $2(x+1)+3x=15$解:首先将方程展开,得到 $2x+2+3x=15$,即 $5x+2=15$。
等式的性质及解方程练习题

等式的性质及解方程练习题等式是数学中常见的表达式形式,它由等号连接的左右两部分组成。
在数学中,等式具有一些特殊的性质,同时通过解方程我们可以找到等式中未知数的值。
本文将详细介绍等式的性质,并给出一些解方程的练习题。
一、等式的性质1. 反身性:任何数与它本身相等,即a = a。
2. 对称性:如果a = b,那么b = a。
3. 传递性:如果a = b,b = c,那么a = c。
4. 加法性:对等式两边同时加上(或减去)相同的数,等式仍然成立。
例如,如果a = b,那么a + c = b + c。
5. 乘法性:对等式两边同时乘以(或除以)相同的非零数,等式仍然成立。
例如,如果a = b,那么ac = bc(其中c≠0)。
二、解方程练习题1. 练习题一:解方程2x + 5 = 13。
解答过程:首先,我们可以通过减法性将等式转化为等价的形式2x = 13 - 5。
然后,我们可以根据乘法性将等式继续简化为x = 8 ÷ 2。
最终, 我们得出x = 4。
2. 练习题二:解方程3(x - 4) = 21。
解答过程:首先,我们可以通过除法性将等式转化为等价的形式x - 4 = 21 ÷ 3。
然后,我们可以通过加法性将等式继续简化为x = 7 + 4。
最终,我们得出x = 11。
3. 练习题三:解方程5(2x + 3) = 35。
解答过程:首先,我们可以通过除法性将等式转化为等价的形式2x + 3 = 35 ÷5。
然后,我们可以通过减法性将等式继续简化为2x = 7 - 3。
最后,我们得出x = 4 ÷ 2。
最终,我们得出x = 2。
通过解方程的练习题,我们可以进一步理解等式的性质和解方程的方法。
在解方程的过程中,使用加法性和乘法性对等式进行转换和简化,最终得出未知数的值。
总结:本文通过介绍等式的性质和解方程的练习题,帮助读者加深对等式及其在数学中的应用的理解。
等式在数学中具有重要的作用,它不仅增强了我们对数学运算的理解,还帮助我们解决实际问题。
等式的性质与解方程练习 (2)

省市小学五年级数学学科教案
第一单元课题:等式的性质与解方程练习第4课时总第个教案教学目标:
1.通过练习,使学生进一步理解方程的意义。
2.进一步理解等式性质,能根据等式性质正确地解方程。
3. 进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。
教学重点:进一步理解等式性质。
教学难点:能根据等式性质正确地解方程。
教学过程:
思考与调整【学情预判】
部分同学在解方程的过程中可能不够细心,解决问题时可
能在找数量关系上有困难。
一、知识再现
1、什么是方程?
2、说出下面的式子哪些是方程,哪些不是?为什么?
18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49
21-b<24 x=14+78 16+a=27+b
a+b=6 b-8=100 X+10 4X=60
3、说一说等式的性质一和等式的性质二
二、基本练习
1、完成练习一第8题
独立完成
交流汇报
口头检验
2、完成练习一第9题
提问:你是怎么想的?
6、提问:
(1)在解方程时要注意什么?
(2)解方程的依据是什么?
(3)可以怎么检验方程的解是否正确?
三、综合练习
1、完成练习一第10题
先说说长方形的面积公式,正方形的周长公式是什么。
2、完成练习一第11题
学生看懂题意,列方程,解方程
3、完成练习一第11题
全班交流
4、完成练习一第13题
学生口答练习
注意先说出题中的数量关系。
四、全课小结
通过本节课的学习,你有什么收获吗?谁来说一说。
等式的性质与方程的解集练习题含答案

等式的性质与方程的解集练习题(1)1. 某旅游景点2019年1月至9月每月最低气温与最高气温(单位:∘C)的折线图如图,则()A.1月到9月中,最高气温与最低气温相差最大的是4月B.1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C.最高气温与最低气温的差逐步减小D.最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系2. 下列解方程过程中,错误的是()A.将10−2(3x−1)=8x+5去括号,得10−6x+1=8x+5B.由=1,得=100C.由-x=3,得x=-D.将3−去分母,得3−3(5x−1)=2(x+2)3. 多项式a+5与2a−8互为相反数,则a=()A.−1B.0C.1D.24. 已知三角形两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2−17x+66=0的根,则第三边的长为()A.6B.11C.6或11D.75. 关于x的一元二次方程(m−2)x2+x+m2−4=0有一个根为0,则m的值应为()A.2B.−2C.2或−2D.16. 如果x2+Ax−27可分解因式为(x−3)(x+B),则A、B的值是()A.−6,−9B.6,9C.−6,9D.6,−97. 因式分解:x3−9x=________.8. 某旅行社为某旅行团包机去旅游,其中旅行社的包机费为16000元,旅行团中每人的飞机票价按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数在35人或35人以下,每张机票收费900元;若旅行团的人数多于35人,则给予优惠,每多1人,每张机票减少20元,但旅行团的人数最多不超过60人,则当旅行社获得的机票利润最大时,旅行团的人数为________.9. 已知函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点,则实数a的取值范围为________.10. 在实数范围内分解因式:________.11. 求3x3+x2+x−2除以x−2的商式与余数.12. (1); 12.(2).13. 已知函数f(x)=a sin x+b cos x,其中a∈Z,b∈Z.设集合A={x|f(x)=0},B= {x|f(f(x))=0},且A=B.(1)证明:b=0;(2)求a的最大值.14. 化简或求值.(1)b √a 3⋅√ab 3a √b 2√ab3>0,b >0);(2)(214)12+0.1−2−(278)13+π0.15. 已知集合M ={(x, y)|0≤y ≤√4−x 2, 且x +y −2≤0}, (1)在坐标平面内作出集合M 所表示的平面区域;(2)若点P(x, y)∈M ,求(x +3)2+(y −3)2的取值范围.参考答案与试题解析等式的性质与方程的解集练习题(1)一、多选题(本题共计 2 小题,每题 5 分,共计10分)1.【答案】B,D【考点】进行简单的合情推理【解析】根据所给统计图逐一分析即可【解答】由图得1月到9月中,最高气温与最低气温相差最大的是1月,最高气温与最低气温的差有增有减,故AC错误;由图还可得1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系且最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系,故BD正确;2.【答案】A,B,D【考点】演绎推理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题(本题共计 4 小题,每题 5 分,共计20分)3.【答案】C【考点】多项式的相等【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】因式分解定理三角形的形状判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】因式分解定理【解析】由于x2+Ax−27=(x−3)(x+B)=x2+(B−3)x−3B,利用等式是恒等式可得{A=B−3−27=−3B,解得即可.【解答】解:∵x2+Ax−27=(x−3)(x+B)=x2+(B−3)x−3B恒成立,∴{A=B−3−27=−3B,解得{A=6B=9.故选B.三、填空题(本题共计 4 小题,每题 5 分,共计20分)7.【答案】x(x+3)(x−3)【考点】因式分解定理【解析】对多项式分解因式,首先要提取公因式,然后再选择适当的方法继续分解.【解答】解:原式=x(x2−32)=x(x+3)(x−3).故答案为:x(x+3)(x−3).8.【答案】40【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设旅行团的人数为x人,每张机票收费为m元,旅行社获得的机票利润为y,则根据已知分段求出对应的y,并求出各段的y的最大值,比较即可求解.【解答】设旅行团的人数为x人,每张机票收费为m元,旅行社获得的机票利润为y,当1≤x≤35且x∈N时,m=900,y max=900×35−16000=15500;当35<x≤60且x∈N时,m=900−20(x−35)=1600−20x,则y=(1600−20x)x−16000=−20x2+1600x−16000=−20(x−40)3+16000,故当x=40时,y max=16000>15500,故当旅行社获得的机票利润最大时,旅行团的人数为40人,9.【答案】(2√2, +∞)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】转化方程的根为两个函数的图象的交点,利用数形结合,通过函数的导数求解即可.【解答】解:函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点,就是x|2x−a|=1,即|2x−a|=1x有三个解,令y=|2x−a|,y=1x ,可知y={2x−a,x≥a2,a−2x,x<a2,画出两个函数的图象,如图:x<a2,y=1x,y′=−1x2=−2,解得x=√22,x=−√22(舍去),此时切点坐标(√22, √2),代入y=a−2x可得,a=2×√22+√2=2√2,函数f(x)=x|2x−a|−1有三个零点,则实数a的取值范围为(2√2, +∞).故答案为:(2√2,+∞).10.【答案】ab2−3a=a(b+√3)(b−√3)【考点】因式分解定理【解析】先提取公因式a,然后利用平方差公式进行因式分解.【解答】原式=a(b2−3)=a(b+√3)(b−√3).四、解答题(本题共计 5 小题,每题 5 分,共计25分)11.【答案】3x3+x2+x−2=(x−2)(3x2+7x+15)+28,所以3x3+x2+x−2除以x−2的商式为3x2+7x+15与余数为28.【考点】因式分解定理【解析】由3x3+x2+x−2=(x−2)(3x2+7x+15)+28,可得商式和余数.【解答】3x3+x2+x−2=(x−2)(3x2+7x+15)+28,所以3x3+x2+x−2除以x−2的商式为3x2+7x+15与余数为28.12.【答案】原式==−1−+=.原式=【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】(1)证明:显然集合A≠⌀.设x0∈A,则f(x0)=0.因为A=B,所以x0∈B,即f(f(x0))=0,所以f(0)=0,所以b=0.(2)解:由(1)得f(x)=a sin x,a∈Z.①当a=0时,显然满足A=B.②当a≠0时,此时A={x|a sin x=0};B={x|a sin(a sin x)=0},即B={x|a sin x= kπ, k∈Z}.因为 A =B ,所以对于任意x ∈R ,必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ,且k ≠0)成立. 所以对于任意x ∈R ,sin x ≠kπa,所以 |kπa|>1,即|a|<|k|⋅π,其中k ∈Z ,且k ≠0. 所以|a|<π,所以整数a 的最大值是3.【考点】 集合的相等 【解析】(1)利用集合相等得到f(0)=0,从而求b ;(2)讨论a 与0的关系,在a ≠0时,因为 A =B ,对于任意x ∈R ,必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ,且k ≠0)成立,结合正弦函数的有界性得到 |kπa|>1,求得a 的最大值.【解答】(1)证明:显然集合A ≠⌀. 设 x 0∈A ,则f(x 0)=0. 因为 A =B ,所以 x 0∈B ,即 f (f(x 0))=0, 所以 f(0)=0, 所以 b =0.(2)解:由(1)得f(x)=a sin x ,a ∈Z . ①当a =0时,显然满足A =B .②当a ≠0时,此时A ={x|a sin x =0};B ={x|a sin (a sin x)=0},即B ={x|a sin x =kπ, k ∈Z}. 因为 A =B ,所以对于任意x ∈R ,必有a sin x ≠kπ(k ∈Z ,且k ≠0)成立. 所以对于任意x ∈R ,sin x ≠kπa,所以 |kπa|>1,即|a|<|k|⋅π,其中k ∈Z ,且k ≠0.所以|a|<π,所以整数a 的最大值是3. 14. 【答案】 原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13.原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101.【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】直接根据有理数指数幂的运算求解即可. 【解答】 原式=b(a 3(ab)13)12a(b 2(ab)12)13=a 53×b 76a 76×b 56=a 12⋅b 13.原式=(94)12+(110)−2−[(32)3]13+1=32+100−32+1=101.15. 【答案】解:(1) 如图区域内部即为所求;(2)由题意可得:区域内的点到(−3, 3)的距离的平方,所以(x +3)2+(y −3)2∈[22−12√2,34]. 【考点】集合的含义与表示 【解析】(1)根据题意画出图形即可;(2)结合(1)找出(x +3)2+(y −3)2表示的意义求解即可. 【解答】解:(1)如图区域内部即为所求;(2)由题意可得:区域内的点到(−3, 3)的距离的平方,所以(x+3)2+(y−3)2∈[22−12√2,34].。
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1本练习本的价钱=4支铅笔的价钱
课堂作业:课本第6页第10题。
什么是等式的性质?
等式两边同时加上或减去 同一个数,所得结果仍然是等 式。
等式的性质有什么用处?
利用等式的性质可以解方程。
什么叫做解方程?
求方程中未知数的值的 过程,叫做解方程。
在圆圈里填运算符号,在方框里 填数。 x-45=123
解: x-45 + 45 =123 + 45
x= 168
4.8+x=5.9
x+25=120 解:x=120+25 -25 x=145 95
x-0.4=2.6 解: x=2.6+0.4 -0.4
3 x=2.2
活动四:组内完成课本第6页第11题。
活动五:组内完成课本第6页第12题。(先说一
说题中数量间的相等关系,再进行推算。)
1本练习本的价钱+3支铅笔的价钱=7支铅笔的价钱
这两个方程与前面所学解方程的过 程有什么不同?
活动二:组内完成课本第6页第8题。(照
第7题的样子适当简化书写过程,并求出方 程的解。)
活动三:组内完成课本第6页第9题(先说
一说每道题分别错在哪里,为什么错了,再 订正。)
活动三:组内完成课本第6页第9题(先说
一说每道题分别错在哪里,为什么错了,再 订正。)
解: 4.8+x- 4.8 =5.9 - 4.8
x= 1.1
活动一:组内完成课本第6页第7题。
(1) x-Байду номын сангаас0=30
解: x=30 + 20
x= 50
3.6+x=5.7
解: x=5.7 - 3.6
x=2.1
这两个方程与前面所学解方程 的过程有什么不同?
X-20=30 解:X-20+20=30+20 X=50 3.6+X=5.7 解:3.6+X-3.6=5.7-3.6 X=2.1