4.2.6 线索二叉树
(完整版)中国海洋大学数据结构试卷
中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷信息学院《数据结构》课程试题(B卷) 共 2 页第 1 页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带文具(或本课程为开卷考试，可携带文具和资料)，满分为：100 分。
要求：算法描述用C语言，对算法中用到的数据结构要加以说明描述。
一、判断题：正确的打√，错误的打×（每题2分，共20分）1．在单链表中，要访问某个节点，只要知道该结点的指针即可：因此，单链表是一种随机存取结构。
（）2．快速排序的速度在所有排序方法中最快，而且所需附加空间也最少。
( )3、线性表可以看成是广义表的特例，如果广义表中的每个元素都是原子，则广义表便成为线性表。
（）4．广义表中原子个数即为广义表的长度。
（）5．哈希表的查找效率主要取决于哈希表造表时选取的哈希函数和处理冲突的方法。
（）6．线索二叉树比二叉树较为容易添加结点。
（）7．普里姆算法适合用于稠密图（）8．以冒泡排序法排序n个数据，其效率是O（n2）（）9．二叉树只有在二叉树只有一个根的情况下三种遍历结果相同。
（）10．归并排序要求的辅助空间最多。
（）二、解答下列各题（60 分，每小题12 分）1、对于输入关键字序列48，70，65，33，24，56，12，92建一棵平衡二叉树，画出过程（至少每次调整有一张，标出最小不平衡子树的根）。
2．若对序列（7，3，1，8，6，2，4，5）请写出起泡排序的第一趟结果和堆排序（小堆顶）初始堆。
3. 设有一组关键字｛01，25，20，31，63，65，70，74，79，82｝，如果进行折半查找，则查找到每个关键字的所需要的比较次数分别是多少？并求出在等概率查找情况下ASL。
中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷信息学院《数据结构》课程试题(A卷) 共 2 页第 2 页4．已知树的先根访问序列为：GFKDAIEBCHJ。
树的后根次序访问序列为：DIAEKFCJHBG。
二叉树知识点总结
二叉树知识点总结1. 二叉树的性质1.1 二叉树的性质一：二叉树的深度二叉树的深度是指从根节点到叶子节点的最长路径长度。
对于一个空树而言，它的深度为0；对于只有一个根节点的树而言，它的深度为1。
根据定义可知，深度为k的二叉树中，叶子节点的深度值为k。
由此可知，二叉树的深度为所有叶子节点深度的最大值。
1.2 二叉树的性质二：二叉树的高度二叉树的高度是指从根节点到叶子节点的最短路径长度。
对于一个空树而言，它的高度为0；对于只有一个根节点的树而言，它的高度为1。
由此可知，二叉树的高度总是比深度大一。
1.3 二叉树的性质三：二叉树的节点数量对于一个深度为k的二叉树而言，它最多包含2^k - 1个节点。
而对于一个拥有n个节点的二叉树而言，它的深度最多为log2(n+1)。
1.4 二叉树的性质四：满二叉树满二叉树是一种特殊类型的二叉树，它的每个节点要么是叶子节点，要么拥有两个子节点。
满二叉树的性质是：对于深度为k的满二叉树而言，它的节点数量一定是2^k - 1。
1.5 二叉树的性质五：完全二叉树完全二叉树是一种特殊类型的二叉树，它的所有叶子节点都集中在树的最低两层，并且最后一层的叶子节点从左到右依次排列。
对于一个深度为k的完全二叉树而言，它的节点数量一定在2^(k-1)和2^k之间。
2. 二叉树的遍历二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树的所有节点。
二叉树的遍历主要包括前序遍历、中序遍历和后序遍历三种。
2.1 前序遍历（Pre-order traversal）前序遍历的顺序是：根节点 -> 左子树 -> 右子树。
对于一个二叉树而言，前序遍历的结果就是按照“根-左-右”的顺序访问所有节点。
2.2 中序遍历（In-order traversal）中序遍历的顺序是：左子树 -> 根节点 -> 右子树。
对于一个二叉树而言，中序遍历的结果就是按照“左-根-右”的顺序访问所有节点。
2.3 后序遍历（Post-order traversal）后序遍历的顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。
线索二叉树
6.4 线索化二叉树从前面的讨论可知，遍历二叉树就是将非线性结构的二叉树线性化，即按一定规则将二叉树中的结点排列成一个线性序列依次访问。
如图6.20(a)所示的二叉树，经中序遍历得到线性序列：BADEC，经前序遍历得到线性序列：ABCDE，经后序遍历得到线性序列：BEDCA。
在这些线性序列中，二叉树中的每个结点（除第一个和最后一个外）有且仅有唯一的一个前趋和唯一的一个后继，很容易找到各个结点的直接前驱和直接后继。
但当以二叉链表作为二叉树的存储结构时，只能找到结点的左、右孩子，而不能直接找到前驱和后继，只有在遍历的动态过程中得到这些信息。
如果将这些信息在第一次遍历时保存起来，在需要再次对二叉树进行“遍历”时就可以将二叉树视为线性结构进行访问，从而简化遍历操作。
那么，如何存储遍历中得到的结点前驱和后继的信息呢？一个简单的办法是在每个结点上增加两个指针域fwd和bkwd，分别指向存储遍历中得到的结点前驱和后继。
fwd L child data R child bkwd这是采用多重链表来表示二叉树。
这种方法虽简单易行，但这种结构的存储密度将大大降低，浪费存储空间。
另一种方法，是利用原有链域L child 和R child的空链域。
在n个结点的二叉链表中有2n个孩子链域，其中仅有n-1个链域是用来指示结点的左右孩子，而另外n+1个链域是空链域。
现在把这些空链域利用起来，使其指向结点的前驱或后继；对那些原来就不为空的链域，则仍然指向左或右孩子。
如果把指向前驱和后继的指针称为线索（Thread），那么，如何区分指向左、右孩子的指针和指向前驱、后继的线索呢？在原结点结构上增加标志域定义为：0 Lchild为左指针，指向左孩子0 Rchild为右指针，指向右孩子ltag＝rtag＝1 Lchild为左线索，指向前驱 1 Rchild为右线索，指向后继以这种结点构成的二叉链表作为二叉树的存储结构，叫做线索链表，其C语言类型说明如下：Typedef struct ThreadTNode{enum{0，1} ltag, rtag;Elem Type data;Struct ThreadTNode *Lchild, *Rchild;}ThreadTNode, *ThreadTree;为了节省内存空间，我们用C语言的位段方法将结点中的左标志域和右标志域与数据域合并在一个存储单元中（即各用一位表示左标志和右标志，其余各位表示结点值）。
【南邮考研辅导班】南邮邮政学院物流工程专硕考研科目参考书考研大纲考研分数线报录比考研经验
【南邮考研辅导班】南邮邮政学院物流工程（专业学位）考研科目参考书考研大纲考研分数线报录比考研经验一、南邮物流工程（专业学位）简介-启道1、“物联网技术及其在物流快递中的应用”研究物联网技术及其在物流工程中的应用。
包括物联网的体系结构、协议的分析与实现，基于物联网的物流信息网络的互联与融合技术，物联网路由与交换技术，基于物联网的物流信息网络服务质量分析和改善技术，基于物联网的物流信息网络的网络性能监控、测量、管理和优化技术，基于物联网的物流信息网络安全检测和分析、控制技术等。
2、“物流信息网络安全与隐私保护”研究物流信息网络的安全与隐私保护。
包括如何保护成本受限的RFID标签及传感器节点中的信息不会被获取、复制、篡改和滥用的技术；如何保证用户对位置信息的掌控能力，确保隐私信息不被攻击者利用，防止隐私信息泄露的技术；物流信息网络可生存性与系统安全技术、网络诱骗技术、密码理论与技术、网络认证与数字签名技术、数据取证技术；物流信息存储的安全技术等。
3、“物流大数据及其智能应用”研究物流大数据的收集、传输、存储、管理、分析等关键技术及其智能应用，包括如何通过GPS、RFID、传感器、条码等技术采集物流信息，并保证信息的完整性、实时性和准确性；如何通过各种网络接入方式实现采集信息的快速、稳定传输；如何对物流大数据进行有效存储、管理和分析，并保证数据的安全性；如何将分析结果运用到物流企业并提供战略规划、运营管理、行为分析和决策支持等。
4、“物流工程管理”研究物流网络工程和信息管理技术。
包括物流基础设施网络的规划理论和方法，物流信息网络的结构与模型，物流组织网络的运作模式与创新机制，以及子网络间衔接机理和服务协调的均衡方法，物流服务资源配置的网络化整合方法，物流网络的绩效评价体系，供应链与物流系统的信息共享理论，现代物流信息技术理论与应用，物流系统模拟与仿真，物流信息系统规划与合理性评价等。
二、南邮物流工程（专业学位）考研科目-启道085240 物流工程01物联网技术及其在物流快递中的应用02物流信息网络安全与隐私保护03物流大数据技术及其智能应用04物流工程管理①101思想政治理论②204英语二③303数学三④810微机原理及应用811数据结构（④为2选1）微机原理及应用数据结构操作系统（3选1）管理信息系统分析与设计高级语言程序设计三、南邮物流工程（专业学位）考研参考书-启道四、南邮物流工程（专业学位）考研大纲-启道810--《微机原理及应用》考研大纲一、基本要求1计算机基础1.1 计算机中的数制与码制1.2 浮点数概念1.3 计算机系统的基本组成2 80X86微处理器2.132位微处理器内部结构2.2 32位微处理器的工作模式2.3 32位微处理器典型时序3指令系统3.1 指令系统概述3.2 80486寻址方式3.3 80486基本集指令4宏汇编语言4.1 汇编语言程序的开发过程和语句类型4.2 宏汇编语言基本语法和基本语句5 汇编语言程序设计5.1 汇编源程序的编程格式5.2 系统功能调用5.3 程序设计6.总线6.1 总线概念6.2 总线标准与结构7.存储器系统7.1 存储器系统概述7.2 微型计算机系统中的存储器组织8.输入/输出系统8.1 输入输出系统概述8.2 可编程定时/计数器82549.中断系统9.1 中断的基本概念9.2 中断指令、中断向量、中断分类9.3 8259A中断控制器9.4中断程序设计10．串行接口10.1 串行通信基础10.2 串行异步通信接口芯片825010.3 串行通信接口芯片8251A11.并行接口11.1 并行I/O接口芯片8255A11.2 打印机并行接口12.DMA控制器12.1 8237A DMA控制器811--《数据结构》考研大纲一、考核内容：1 绪论1.1算法的基本概念1.2数据结构的基本概念1.3数据抽象和抽象数据类型1.4描述数据结构和算法1.5算法分析的基本方法2 线性表2.1线性表的定义及基本操作2.2线性表的顺序存储2.3线性表的链接存储3 栈和队列3.1栈和队列的基本概念3.2栈和队列的顺序存储结构3.3栈和队列的链式存储结构3.4表达式计算3.5递归数组4.1数组的基本概念4.2特殊矩阵4.3稀疏矩阵5 树和二叉树5.1树的基本概念5.2二叉树5.2.1二叉树的定义及主要特征5.2.2二叉树的顺序存储和链式存储5.2.3二叉树的遍历5.2.4 线索二叉树的基本概念和构造5.3树和森林5.3.1树的存储结构5.3.2森林和二叉树的转换5.3.3树和森林的遍历5.4树和二叉树的应用5.4.1二叉排序树5.4.2二叉平衡树5.4.3哈夫曼(Huffman)树和哈夫曼编码6 图6.1图的基本概念6.2图的存储及基本操作6.2.1邻接矩阵法6.2.2邻接表表示法6.3图的遍历6.3.1深度优先搜索6.3.2广度优先搜索6.4图的基本应用6.4.1拓扑排序6.4.2关键路径6.4.3 最小代价生成树6.4.4最短路径7 搜索（Search）7.1搜索的基本概念7.2顺序搜索法7.3二分搜索法7.4 B-树及其基本操作7.5散列(Hash)表7.6搜索算法的分析及应用8 内排序8.1排序的基本概念8.2简单选择排序8.3直接插入排序8.4冒泡排序(bubble sort)8.5希尔排序(shell sort)8.6快速排序8.7堆排序8.8两路合并排序(merge sort)8.9基数排序8.10各种内部排序算法的比较8.11内部排序算法的应用五、南邮物流工程（专业学位）考研分数线-启道六、南邮物流工程（专业学位）考研报录比-启道七、南邮物流工程（专业学位）考研经验-启道考研经验——如何利用招生简章和招生目录面临人生道路的分叉口，我们每一个决定都应该是反复斟酌、最适合自己的。
数据结构课后习题及答案
填空题（10 ＊1’ = 10' ）一、概念题2。
2.当对一个线性表经常进行的是插入和删除操作时，采用链式存储结构为宜。
2。
3。
当对一个线性表经常进行的是存取操作，而很少进行插入和删除操作时，最好采用顺序存储结构。
2。
6。
带头结点的单链表L中只有一个元素结点的条件是L—〉Next->Next==Null。
3。
6。
循环队列的引入,目的是为了克服假溢出.4。
2。
长度为0的字符串称为空串。
4。
5.组成串的数据元素只能是字符。
4。
8.设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为模式匹配，又称P为模式。
7.2。
为了实现图的广度优先搜索，除一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需要队列存放被访问的结点实现遍历。
5.7。
广义表的深度是广义表中括号的重数7。
8.有向图G可拓扑排序的判别条件是有无回路。
7.9。
若要求一个稠密图的最小生成树，最好用Prim算法求解。
8。
8.直接定址法法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。
9。
2。
排序算法所花费的时间，通常用在数据的比较和交换两大操作。
1。
1。
通常从正确性﹑可读性﹑健壮性﹑时空效率等几个方面评价算法的（包括程序）的质量。
1。
2.对于给定的n元素，可以构造出的逻辑结构有集合关系﹑线性关系树形关系﹑图状关系四种。
1。
3。
存储结构主要有顺序存储﹑链式存储﹑索引存储﹑散列存储四种。
1。
4。
抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性,而与存储结构无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变,都不影响其外部使用。
1。
5.一个算法具有五大特性:有穷性﹑确定性﹑可行性，有零个或多个输入﹑有一个或多个输入。
2.8.在双向链表结构中，若要求在p指针所指的结点之前插入指针为s所指的结点,则需执行下列语句:s—〉prior= p—〉prior; s-〉next= p; p-〉prior- next= s；p-〉prior= s；。
2.9。
在单链表中设置头结点的作用是不管单链表是否为空表，头结点的指针均不空,并使得对单链表的操作（如插入和删除)在各种情况下统一。
二叉树的5种基本形态。 -回复
二叉树的5种基本形态。
-回复二叉树是计算机科学中常用的数据结构之一，它由一个根节点和两个子节点组成，每个节点最多有两个子节点。
在这篇文章中，我们将探讨二叉树的五种基本形态。
一、满二叉树（full binary tree）：满二叉树是一种特殊的二叉树，其中每个节点都有零个或两个子节点。
换句话说，满二叉树的每个内部节点都是一个分支节点。
满二叉树的特征是每一层的节点数量都是满的，最底层的节点与高度呈指数关系。
例如，一个满二叉树的高度为3，那么它有7个节点。
满二叉树的特点使得它在存储和搜索方面具有很高的效率。
然而，满二叉树的缺点是它需要较多的存储空间，并且在删除和插入节点时可能需要进行大量的重新排序。
二、完全二叉树（complete binary tree）：完全二叉树是一种二叉树，其中除了最后一层外，每一层的节点都是满的，并且最后一层的节点从左到右连续排列。
换句话说，完全二叉树是一颗填满节点的树，只有最后一层的节点位置可以是不完全的，但是它们仍然从左到右排列。
完全二叉树的特点是它可以使用数组来表示，这样节省了存储空间。
此外，在完全二叉树中，插入和删除节点的操作也非常高效。
但是，相对于满二叉树，完全二叉树的节点数可能较少，并且在搜索方面的效率稍低。
三、平衡二叉树（balanced binary tree）：平衡二叉树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树和右子树高度之差不超过1。
换句话说，平衡二叉树的高度在对数范围内增长。
平衡二叉树的特点是它保持了二叉搜索树的有序性，并且在插入和删除操作时能够自动调整以保持平衡。
这使得在平衡二叉树中搜索和插入节点时的时间复杂度保持在O(log n)级别。
但是，这种平衡性的维护也增加了操作的复杂性和内存需求。
四、搜索二叉树（binary search tree）：搜索二叉树，也称为二叉查找树，是一种有序的二叉树。
在搜索二叉树中，所有左子树的值都小于父节点的值，而所有右子树的值都大于父节点的值。
东北大学2021年硕士研究生招生考试考试大纲(842)考试大纲-计算机专业基础
2021年硕士研究生统一入学考试《计算机专业基础》第一部分考试说明一、考试性质计算机专业基础是计算机科学与工程学院计算机科学与技术、电子信息专业类别人工智能、计算机技术领域（专业代码：计算机科学与技术081200；电子信息（人工智能、计算机技术）085400）硕士生入学考试初试的专业课之一。
考试对象为参加计算机科学与工程学院计算机科学与技术专业、电子信息专业类别人工智能、计算机技术领域2021年全国硕士研究生招生考试入学考试的准考考生。
二、考试形式与试卷结构（一）答卷方式：闭卷，笔试（二）答题时间：180分钟（三）考试题型及比例（均为约占）简答题49分（33%）综合题101分（67%）（四）参考书目《数据结构》，严蔚敏，清华大学出版社，2001年。
《C语言程序设计》（第3版），谭浩强，清华大学出版社,2010年。
《计算机操作系统教程》（第4版），张尧学、宋虹、张高，清华大学出版社，2013。
《计算机操作系统》（第四版），汤小丹、梁红兵、哲凤屏、汤子瀛，西安电子科技大学出版社，2014。
第二部分考查要点（一）数据结构考查要点1 绪论1.1 数据结构的基本概念和术语1.2 抽象数据类型的表示与实现1.3 算法和算法分析2 线性表2.1 线性表类型定义2.2 线性表的顺序表示和实现2.3 线性表的链式表示和实现3 栈和队列3.1 栈的类型定义、表示和实现3.2 栈的应用3.3队列的类型定义、表示和实现3.4 队列的应用4 串4.1 串的类型定义、表示和实现4.2串操作应用5 数组和广义表5.1数组的定义、顺序表示和实现5.2特殊矩阵的压缩存储5.3广义表的定义和存储结构6 树和二叉树6.1 树的定义和基本术语6.2二叉树的定义、基本性质和存储结构6.3遍历二叉树和线索二叉树6.4树和森林6.5哈夫曼树及哈夫曼编码7 图7.1 图的定义、基本术语和存储结构7.2图的遍历7.3图的连通性和最小生成树7.4有向无环图、拓扑排序和关键路径。
线索二叉树
0 A0 0 B1
0 C0
1 D0
1 E1
1F1
1 G1
(b) root
0
1
ห้องสมุดไป่ตู้
0 A0
0 B1
0 C0
0 A0
0 B1
0 C0
1 D0
1 E1
1F1
1 D0
1 E1
1F1
1 G1
1 G1
(c)
(d)
线索二叉树 b—中序 c—前序 d—后序
一旦建立了某种方式的线索二叉树后，用户程序就可以 像操作双向链表一样操作该线索二叉树。
if(tree->current == tree->root) tree->nextComplete = 1;
}
int EndOfNext(ThreadBiTree *tree) //判断是否已到中序线索二叉树的最后一个结点 { return tree->nextComplete; }
例8-3 编写一个程序，首先建立如图8-10（a）所示的不带头结点的二叉树， 然后中序线索化该二叉树，最后用循环结构输出该中序线索化二叉树各结 点的序列信息。
这种算法设计要求分别设计三个函数： First()：定位在第一个结点位置； Next()：移动到下一个结点位置； End()：是否已经到最后下一个结点位置； 当然，还需要一个根据二叉树构造线索二叉树的函数。
typedef struct { ThreadBiNode *root;
ThreadBiNode *current; int nextComplete; }ThreadBiTree;
规定：当某结点的左指针为空时，令该指针指向按某种方法遍历二叉树时 得到的该结点的前驱结点；当某结点的右指针为空时，令该指针指向按某种 方法遍历二叉树时得到的该结点的后继结点。仅仅这样做会使我们不能区分 左指针指向的结点到底是左孩子结点还是前驱结点，右指针指向的结点到底 是右孩子结点还是后继结点。因此我们再在结点中增加两个线索标志位来区 分这两种情况。