八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定习题课件新版湘教

1.3 直角三角形全等的判定课件-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

EF的长为
4
.
第10题图
返回首页
上一页
下一页
基础逐点练能力提升练素养拓展练
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，一条线段PQ＝AB＝10，点P
在边AC上运动，点Q在过点A且垂直于AC的射线AX上运动.若以A，P，Q为顶点
的三角形与△ABC全等，则AP的长为
6或8
.
第11题图
.
第4题图
返回首页
上一页
下一页
基础逐点练能力提升练素养拓展练
5.如图，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AF＝BE，AC＝BD.有下列结论：①
Rt△AEC≌Rt△BFD；②∠C＋∠B＝90°；③∠A＝∠D；④AC∥BD.其中正确的结
论为
①②④
.（填序号）
第5题图
返回首页
上一页
下一页
基础逐点练能力提升练素养拓展练
上一页
下一页
基础逐点练能力提升练素养拓展练
3.如图，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D.若CB＝CD，且∠BAC＝30°，则∠BAD的度
数为
60° .
第3题力提升练素养拓展练
4.如图，已知CD，BE是△ABC的高，且BD＝CE，若CD＝4，则BE的长为
4
9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且OB＝
OC.有下列结论：①∠1＝∠2；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有
四组三角形全等.其中正确的有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
返回首页
上一页
下一页
基础逐点练能力提升练素养拓展练

八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定教学课件(新版)湘教版

所以BD=CD.
一般三角
形全等的判定
SAS
ASA
AAS
SSS
直角三
角形全
等的判 SAS ASA AAS SSS HL
定
灵活运用各种方法证明直角三角形全等.
教学课件
数学八年级下册湘教版
第1章直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
1.如图，△ABC≌△DEF，指出它们的对应边、对应角.
AD
BE CF AB——DE，AC——DF，BC——EF，∠A—— ∠D，∠B——∠DEF，∠ACB——∠F 2.我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
SSS、SAS、ASA、AAS
At△ACB≌Rt△ADB(HL).
D
∴BC=BD(全等三角形的对应
边相等).
3、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 解：BD=CD.理由：因为 ∠ADB=∠ADC=90°. 所以在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC，AD=AD，所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
E
D
∵BC=CB,BE=CD,
B
C
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
1、如图，AB=CD ， BF⊥AC ， DE⊥AC ， AE=CF. 求证：BF=DE.
B
F
A
EG
C
D
2、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条
件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,
直角三角形全等的判定
斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL” ）.

八年级数学下册 1.3 直角三角形全等的判定教学课件 (新版)湘教版

AB=AB,
A
B
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
D
16
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD ∵在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴AC=BD， ∠CAB = ∠DBA (全等三角形对应边、对应角相等)
又∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F， ∴ ∠AEC = ∠BFD = 90° 。
∵在△CAE和Rt△DBF中
∠AEC = ∠BFD
∠CAB = ∠DBA
AC=BD
∴△CAE≌△DBF(AAS)
∴CE=DF(全等三角形对应边相等).
EB C E
2、如图，AE⊥AB,CB⊥AB,AB=2BC, 点D是AB的中点，DE=AC。
C F
求证：DE⊥AC
3、如图，点A,F,E,B四点共线， A D
AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD，
则△ACF与△BDE全等吗？
AF
BD EB
C
26
BC=EF
(全等三角形对应角相等)
AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
又∵∠DEF+∠DFE=90° (直角三角形的两个锐角互余
∴∠ABC+∠DFE=90°
18
有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了
两个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中
点。G是AB的中点吗？ G
A
∴BD=CD(全等三角形对应边相等).

八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定习题课件新版湘教版

【证明】连接BE，∵DE为BC的垂线，∴∠BDE=90°.
∴∠BDE=∠A.
在Rt△BDE和Rt△BAE中，
BE BE,
B
D
BA，
∴Rt△BDE≌Rt△BAE(HL)，∴AE=ED.
题组二:选定合适方法判定直角三角形全等
1.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A
作FA⊥AE交CB的延长线于点F.若AB=4,则四
5.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC 上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF. (2)若∠CAE=30°,∠BAC=45°,求∠ACF的度数.
【解析】(1)∵∠ABC=90°，
∴△ABE和△CBF均为直角三角形，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
谢谢观赏
You made my day!
对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,
则图中与△ABC全等的三角形共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选D.与△ABC全等的三角形为△ADC,△BAD,△DCB,
△DCE共4个.
4.如图,已知AB⊥BD,AB∥ED,AB=ED,要说明△ABC≌△EDC,若以
“SAS”为依据,还要添加的条件为
知识点 2 选定合适方法判定直角三角形全等【例2】(2013·荆门中考)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上. (1)求证:BE=CE. (2)如图2,若BE 的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变. 求证:△AEF≌△BCF.
∴∠EAF+∠C=90°，

2020版八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定课件湘教版

1.3 直角三角形全等的判定
【知识再现】 1.形状和大小完全相等的两个三角形叫___全__等__ 三角形. 2.证明三角形全等的定理有：AAS，___A_S_A___，SSS， _S_A_S___.
【新知预习】阅读教材P19-20，完成探究并归纳结论： 1.(1)“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL” 表示的是什么意思？ (2)如何验证“HL”可以判定两个三角形全等？
∴∠ABC=∠DEF=90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AC DF, AB DE,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴BC=EF，
∴BC-BE=EF-BE，即CE=BF.
知识点二直角三角形全等的应用(P20例2拓展) 【典例2】已知：线段c，直线l及l外一点A.
求作：Rt△ABC，使直角边AC(AC⊥l，垂足为点C)，斜边AB=c.(用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑).
【学霸提醒】应用“HL”定理的两个误区
1.用“HL”定理证明三角形全等的前提是在直角三角形中，在一般三角形中不能应用. 2.不能把“HL”定理错误地认为是应用“SSA”.
【题组训练】 1.(2019·蔡甸区期末)如图，BE，CD是△ABC的高，且 BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“___H_L___”.
在△ABC和△ECD中，
A CEF， AB EC，
B DCE,
∴△ABC≌△ECD.∴AC=ED.
【变式二】(变换条件和问法)上题中，若把AB=EC改为 AB=CF，判断AC与CD的数量关系，并说明理由.
解：AC=CD，理由如下：∵AB⊥BC， ED⊥BC，DC⊥AC，
★★4.如图所示，已知线段AB，请你以点A为直角顶点，利用尺规作图作Rt△ACD，使得点C在线段AB的延长线上且AC=2AB，另一条直角边AD=AB.(保留作图痕迹，不写作法)

八年级数学下册第1章直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定课件湘教下册数学课件

结论中不正确的是 (
)C
第十页，共四十三页。
A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB
C.OB=OD
D.OA=OD
第十一页，共四十三页。
知识点一用“HL”证明直角三角形全等
(P20例1拓展) 【典例1】如图，在△ABC和△DCB中， ∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O. (1)求证：△ABC≌△DCB.
∴∠A=∠DCF，
A DCF，
在△ABC和△CFD中，
A
B
C
F，
∴△ABC≌△CFD.∴AC=CD. B C F D ,
第四十二页，共四十三页。
内容(nèiróng)总结
1.3 直角三角形全等的判定。2.证明三角形全等的定理有：AAS，________，SSS，
No ______.。(2)利用勾股定理求出另一直角边长，然后(ránhòu)利用SSS证明.。1.(2019·黔南州期末)
1.(2019·黔南州期末)如图，BE=CF，AE⊥BC，
DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则
还需要添加(tiān jiā)一个条件是 (
)
D
第八页，共四十三页。
A.AE=DF C.∠B=∠C
B.∠A=∠D D.AB=DC
第九页，共四十三页。
2.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列(xiàliè)
如图，那么(nà me)下列各条件中，不能使
Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是 (
)
B
第二十六页，共四十三页。
A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40° C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形全等的判定》课件

❖ 1.三边对应相等
(SSS)
3.一个锐角及它相邻的直角边对应相等
( ASA)
4.一个锐角及它的对边对应相等
(AAS)
2.两直角边对应相等.
( SAS)
5.斜边和一条直角边对应相等
( HL)
A
F
E
B
C
1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角
D
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF 全等（填 “全等”或“不全等”）根据 ASA （用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等（填 “全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）
8cm
C′
Rt △ABC≌ R△ tA B C
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
条件1 条件2
简写成“斜边、直角边”或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
B
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△ABC中 A
C
AB=AB AC=AC
B′
∴Rt△ABC≌R△ tA′ B′ C′ (HL)A ′
证明：∵ AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC= 90° ∴在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC（已知） AD=AD（公共边） ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∴BD=CD ,∠B =∠ C
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC= 90°
你还有什么妙招吗?
在△BED和△CFD中 ∠DEB=∠DFC ∠B =∠ C
Step2:在射线CM上截取CA=8cm;
Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
Step4:连结AB;

湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形全等的判定》公开课课件

斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
例题
例1 如图，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.
证明：∵BD,CE是△ABC的高， ∴ NhomakorabeaBEC=∠CDB=90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵BC=CB, BE=CD, ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
1.3 直角三角形全等的判定
在前面的学习中，我们用SAS，ASA，AAS和SSS 来判断两个三角形全等，对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还有其它的判定方法呢？
探究
RtABR C tABC AB AB, AC AC, AC BACB90 RtABC RtABC
用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等.
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
例题
例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形.
已知：线段a，c（c>a），如图1. 求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a. 作法（1）作∠MCN=90°. （2）在CN上截取CB，使CB=a. （3）以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A,连接AB. 则△ABC为所求作的直角三角形，如图2.
M
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7:00:50 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021