2018-2019学年重庆地区高一3月联考数学试题(解析版)
2018-2019学年重庆地区高一3月联考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集运算求出，得到结果。
【详解】由题意得，，又，所以，故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题2．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知利用诱导公式和特殊三角函数值求解即可.【详解】.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值在三角函数化简中的应用，属于基础题.3．已知向量，，且，则（）A．-3 B．3 C．-6 D．6【答案】A【解析】利用向量数量积的坐标运算计算即可.【详解】因为，，所以，则.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.4．若点在角的终边上，且，则（）A．25 B．C．24 D．【答案】D【解析】利用任意角的三角函数的定义，得到=，求解即可得到m的值.【详解】因为点在角的终边上，所以，则.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.5．函数（，且）的图象恒过点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令真数为1，则可得到定点坐标.【详解】真数为1时，对数为0，所以令x=2，则f（x）=1，所以函数的图象过定点. 【点睛】本题主要考查了对数函数横过定点问题，属于基础题.6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由，结合函数图象“左加右减”的平移法则，即可得解.【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，解题是注意三角函数名是否一致，平移变换是否是针对自变量“”而言，属于基础题.7．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据零点存在性定理，结合即可得解.【详解】因为单调递增，且，，所以的零点所在的区间是.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.8．已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】在方向上的投影为，进而利用向量数量积的运算法则求解即可.【详解】因为向量与的夹角为，且，所以，则在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量投影的计算问题，利用定义求解数量积，属于基础题.9．已知，，则（）A．3 B．1 C．D．【答案】D【解析】由条件得，进而利用指数的运算法则直接求解即可.【详解】因为，所以，则.【点睛】本题主要考查了指数和对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题.10．已知函数，若的最小正周期为，且，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由辅助角公式可得，根据，可求出=1，又为奇函数，所以，结合的范围，即可求得结果。
【详解】由辅助角公式可得，由周期公式，得，因为，所以=1，则。
又因为，即为奇函数，所以，即又因为，则令，所以，所以，故选A【点睛】本题考查了三角函数的周期性，奇偶性，诱导公式及辅助角公式，综合性较强，属中档题。
其中特别要注意根据，解得。
11．定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。
【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。
应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。
12．已知函数满足，当时，；当时，.若函数在上有五个零点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在上有五个零点等价于方程在上有五个不同的实数根，即与的图像在上有五个交点，结合图像可得，当直线过点时，取得最小值，此时。
【详解】有题意知，则的周期为。
又在上有五个零点等价于方程在上有五个不同的实数根，即与的图像在上有五个交点。
图像如下：由图像可得，当直线过点时，取得最小值，此时。
故选A 【点睛】本题考查了函数的周期性，三角函数的图像与性质，零点与方程的综合应用，体现了数形结合的思想，考查学生计算，分析，作图的能力，为考试常考题型，属中档题。
二、填空题13．若函数，则__________．【答案】【解析】根据分段函数的解析式先求，再求即可.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.14．某扇形的弧长为6，圆心角的弧度数为3，则该扇形的周长为__________．【答案】10【解析】由弧长等于圆心角乘以半径可求得半径，进而可得周长.【详解】因为扇形的弧长为6，圆心角为3，所以该扇形的半径为，则该扇形的周长为.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，属于基础题.15．在等边中，，分别为边，的三等分点，且，，，则__________．【答案】-18【解析】先求得，再由展开求解即可.【详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的计算，涉及到利用基底表示向量，属于基础题. 16．若，，且，，则__________．【答案】【解析】由，利用两角和的正弦公式展开，结合条件，根据同角关系求相应的三角函数值即可.【详解】因为，且，所以.因为，且，所以.因为，所以，即.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换“给值求值”问题，涉及两角和的正弦展开及同角三角函数的基本关系，属于中档题.三、解答题17．已知函数.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据诱导公式及同角三角函数关系“切换弦”直接求解即可；（2）由，得，平方即可得解.【详解】解：（1），.（2）因为，即，所以，整理得，即，即.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，涉及诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题.18．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据指数函数的单调性求解指数不等式得集合A，利用交集定义求解即可（2）分和，根据包含关系列不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，因为，所以.（2）当时，，即，符合题意；当时，或，解得或.综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，解第二问时容易忽略空集，属于易错题型.19．已知函数.（1）求图象的对称轴方程；（2）求的最小值及此时自变量的取值集合.【答案】（1）（2）的最小值为1，此时自变量的取值集合为【解析】（1）化简函数，令可得解；（2）当时，函数有最小值1，利用整体换元可得的取值集合.【详解】解：（1）（或）. 令（或），解得.故图象的对称轴方程为.（2）由（1）可知，，则.此时，，即，解得.故的最小值为1，此时自变量的取值集合为.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式及三角函数的对称轴和最值得求解，用到了整体换元的思想，属于基础题.20．已知，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可得，解不等式可得答案。
（2）代入数据可得，，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解。
【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题21．函数的图象与轴的交点为，且当时，的最小值为.（1）求和的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1），（2）【解析】（1）根据图象过点，可得，当时，的最小值为，可得周期为，可得；（2）根据条件可得，利用整体换元可得，进而得解.【详解】解：（1）因为的图象与轴的交点为，所以，即，因为，所以.因为当时，的最小值为，所以的最小正周期为，因为，所以.（2）由（1）可知，.因为，即，所以，解得.故不等式的解集为.【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应余弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．22．已知函数.（1）若的值域为，求关于的方程的解；（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】（1）由的值域为，所以，进而可得，再求解二次方程即可；（2）由题意得在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，列不等式组求解即可.【详解】解：（1）因为的值域为，所以.因为，所以，则.因为，所以，即，解得或.（2）在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根.因为，所以或.因为，所以.结合在上的图象可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，即，解得.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的求解，考查了二次函数的图像和性质，属于中档题.。
2018-2019学年重庆市区县高一下学期期末考试数学试题(PDF版)
（1）求 AB 的长度；
A
（2）求 ABC 的面积.
B
C
D
21．（12 分）
在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 顶 点 A(1，3) 、 B(3， 4) ， 边 AC 上 的 高 线 所 在 的 直 线 方 程 为 2x 3y 6 0 ，边 BC 上的中线所在的直线方程为 2x 3y 7 0 .
2AB AD
3
3
AC AB c
AC
sin
A
2
.
2
……12 分
21．（12 分）
解：（1）由题知 kAC
3 2
，直线
AC
方程为
y
3
3 2
(x 1)
，即 3x 2 y
9
0，
点 B 到直线 AC 的距离 d | 33 2 (4) 9 | 2 13 ； ……6 分 32 22
维护费用 y（万元）
4.5
4
3
2.5
使用年限 x（年）
34 5 6
（1）求出 y 关于 x 的回归直线方程 yˆ bˆx aˆ ；
（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10 万元？
参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程 yˆ bˆx aˆ 的斜率和截
A． 6
B． 8 3
C． 8 3
D． 6
2． 已知 a，b R ，若关于 x 的不等式 x2 ax b 0 的解集为 (1，3) ，则 a b
A． 7
B． 1
2018-2019重庆市铜梁高一3月月考数学试题（解析版）
2018-2019学年重庆市铜梁一中高一3月月考数学试题一、单选题 1．已知为平行四边形，若向量，，则向量为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由向量的三角形法则，.【考点】平行四边形法则，三角形法则. 2．设是两个单位向量,则下列结论中正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据单位向量的概念，可直接得出结果. 【详解】单位向量即是模为1的向量；若是两个单位向量，则.故选D 【点睛】本题主要考查单位向量，熟记概念即可，属于基础题型. 3．向量化简后等于( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：原式等于,故选C.【考点】向量和的运算4．等边ABC ∆中，向量,AB AC 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π【答案】D【解析】试题分析：如图，由向量夹角的定义，要把向量移到同一起点，故三角形的内角ABC，并非向AB平移到BD，此时所夹的∠CBD才是向量的夹角，由量的夹角，需把向量,邻补角的关系可得∠CBD=180°-∠ABC=120°故答案为：120°.【考点】数量积表示两个向量的夹角.5．已知且,则点的坐标为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设点的坐标为，根据题意得到与的坐标，由，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，因为，所以，，因为，所以，因此，解得，即.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.6．在中, 已知分别为的三个内角所对的边,其中,则角的度数为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正弦定理先求出，再由，即可得出结果.【详解】因为,由正弦定理可得：，解得，因为，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.7．已知向量和的夹角为,,则( ).A．B．C．4 D．【答案】D【解析】试题分析：因为向量和的夹角为1200，，所以. 【考点】平面向量的模长公式.8．在中，已知是边上一点，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选：B．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键． 9．已知向量满足,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,则等于( ) A ．1 B ．C ．D ．3【答案】C 【解析】先设向量的夹角为，根据在方向上的投影与在方向上的投影相等，求出，再由即可求出结果.【详解】 设向量的夹角为，由,且在方向上的投影与在方向上的投影相等,可得： ，故，即，因此.故选C 【点睛】本题主要考查向量的模的运算，熟记向量数量积的概念以及运算法则即可，属于常考题型.10．在矩形ABCD 中，||AD 43=，设,,AB a BC b BD c ===，则||a b c ++=（ ） A ．43 B ．3 C ．83 D ．23 【答案】C【解析】试题分析：BC AD AD BD AB ==+,,382==++∴AD c b a ,故选C. 【考点】1.向量的加法；2.向量的模. 11．若为所在平面内一点,且满足,,则的形状为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】,点M 在底边BC 的中垂线上，又,所以点M 在底边BC的中线上，因而底边BC的中线与垂直平分线重合，所以ABC的形状为等腰三角形.12．若是所在平面内一定点,动点满足,,则动点的轨迹一定通过的( ) A．垂心B．内心C．外心D．重心【答案】A【解析】先由得，求，即可得出结果.【详解】因为，所以，故，所以，故，因此动点的轨迹一定通过的垂心.故选A【点睛】本题主要考查向量的数量积的应用，熟记向量数量积的运算即可，属于常考题型.二、填空题13．若与是互为相反向量,则__________.【答案】【解析】根据相反向量的概念即可得出结果.【详解】因为与是互为相反向量,所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查向量的和，熟记相反向量的概念即可，属于基础题型. 14．已知分别为的三个内角所对的边,且,则_______. 【答案】【解析】根据，结合题中条件即可得出结果.【详解】 因为，所以， 因此，由余弦定理可得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型. 15．在ABC ∆中， ,5,6B ACD π∠==是AB 边上一点， 2,CD ACD =∆的面积为2， ACD ∠为锐角，则BC =__________．85. 【解析】∵在△ABC 中，∠B=30︒，5D 是AB 边上一点，CD=2，△ACD 的面积为2，∠ACD 为锐角， ∴S △ACD 5sin ∠ACD=2，解得sin ∠5∴cos ∠ACD=55，由余弦定理得到 ∴5 由正弦定理,254sin sin sin 5A A ACD =⇒=又因为sin85 sin sin sinBC AC AC ABCA B B=∴==故答案为：85．点睛: 本题考查三角形边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题．当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.16．已知点为所在平面上的一点,且,其中为实数,若点落在的内部,则的取值范围是____________.【答案】．【解析】试题分析：如图，取靠近的三等分点，过作的平行线交于，过作的平行线交于，由平行线等分线段定理得因此，若则从而与，在边上；若则在的延长线上，即落在外．故要使点落在的内部，则．【考点】平面向量的几何意义．三、解答题17．已知向量,(1)求的坐标表示;(2)求的值.【答案】（1）；（2）1.【解析】（1）由向量的坐标运算，直接求解即可得出结果；（2）根据向量数量积的坐标运算，直接求解即可得出结果.【详解】解:(1)因为所以(2)【点睛】本题主要考查向量的坐标运算、以及向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.18．中，，且．（1）求的长；（2）求的大小．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．试题解析：（1）由正弦定理得===AC==5。
2018-2019重庆市大学城校高一下学期数学试题（解析版）
2018-2019学年重庆市大学城第一中学校高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知a 是第二象限角, 5sin ,cos 13a a ==则（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．1213【答案】A【解析】cosα＝±21sin α-＝±1213，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－1213. 2．已知△ABC 中，a=,b=,B=60°,那么角A 等于（ ）A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°【答案】C【解析】根据正弦定理可求出,再根据三角形中大边对大角即可知A 为锐角，由正弦函数值可求出A. 【详解】由正弦定理可知：,所以，又因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了解三角形中正弦定理的应用，及三角形中大边对大角的性质，属于中档题. 3．向量﹒化简后等于（ ）A ．B ．0C ．D ．【答案】D【解析】根据向量的线性运算，化简即可求解. 【详解】, 故选D.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算，注意首尾相接的向量相加等于第一个向量的始点指向最后一个向量的终点，属于中档题.4．在中，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正弦定理可知，即可求出角B.【详解】由正弦定理可知，又因为，所以，所以，即,又,所以, 故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角函数的基本关系，属于中档题.5．已知向量则ABC=A．300 B．450 C．600 D．1200【答案】A【解析】根据向量与的夹角公式，即可求出ABC.【详解】根据向量夹角公式知，，又，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式，向量的数量积运算，属于中档题.6．已知向量，且，则m=（）A．－8 B．－6 C．6 D．8【答案】D【解析】根据向量的坐标运算及向量垂直的条件可知，即可解出m.【详解】因为,,且所以，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了向量加法的坐标运算，向量垂直的坐标运算，属于中档题.7．在中，，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由三角形内角和定理求得，再根据正弦定理求出．【详解】在中，，∴．由正弦定理得，∴．故选A．【点睛】解三角形时注意三角形中的隐含条件，如三角形的内角和定理，三角形中的边角关系等，解题时要灵活应用．同时解三角形时还要根据所给出的边角的条件，选择运用正弦定理还是余弦定理求解．8．不解三角形，下列判断中正确的是（）A．有两解B．无解C．有两解D．有一解【答案】D【解析】本题考查解三角形。
2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一下学期3月月考数学试题
(1)设等差数列 的首项 和公差 ，则 ，解得 ，
所以 ，即有 ．
(2)由(1)知， ， ，
所以 ．
由 得， ，解得 ，所以当 或 时， 最大， ，最大值为30．
【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式的求法、等差数列的前 项和公式的应用以及等差数列的前 项和的最值问题的求法．等差数列前 项和的最值问题常见求法有：二次函数法，图像法和通项法．
④因为 ，所以 ，
如图所示，在 中，延长 交 于 ，
设 ， ，由 ，所以有
，即 ，
因为 不共线，所以 ，即 ，因此 ，由角平分线定理的逆定理可知， 为 的平分线，同理可知， 为 的平分线，故点P为ABC的内心，正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题主要考查向量夹角与数量积之间的关系运用，以及三角形重心、内心的判断，属于中档题．
(1)求AB的长；
(2)求ABC的面积.
【答案】(1) ；(2) ．
【解析】(1)在 中由余弦定理可求出角 的余弦值，再根据平方关系求出其正弦值，然后在 中根据正弦定理 ，即可求出AB的长；
(2)由 求出 ，再根据三角形面积公式 即可求出．
【详解】
(1)在 中， ，所以 ．
在 中， 即 ，解得 ．
(2)因为 ，所以
根据 三点共线即可求出 ，所以 ，
即 ，
又△ABC的面积为 ，可知， ，求得 ，再根据基本不等式，即可求出 的最小值．
【详解】
因为 ，所以 ，由 三点共线可得，
，即 ，所以 ，由向量的模的公式可得，
，
而 ，可得 ，
根据基本不等式，
，
所以 的最小值为 ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查向量共线定理推论、向量的模的计算公式以及基本不等式的应用，意在考查学生综合运用知识的能力，属于难题．
2018-2019学年重庆地区高一3月联考数学试题(解析版)
，得
，平方即可得解.
解：（1）
，
.
（2）因为
，即
，所以
，
整理得 【点睛】
，即
，即
.
本题主要考查了三角函数的化简求值问题，涉及诱导公式及同角三角函数的基本关系，
属于基础题.
18．已知集合
，
.
（1）当 时，求 ；
（2）若
，求 的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）根据指数函数的单调性求解指数不等式得集合 A，利用交集定义求解即可
【答案】（1）
（2） 的最小值为 1，此时自变量 的取值集合为
【解析】（1）化简函数
，令
可得解；
（2）当 【详解】
时，函数有最小值 1，利用整体换元可得 的取值集合.
解：（1）
令
（或
解得
.
故 图象的对称轴方程为
（或
）.
），
.
（2）由（1）可知，
，则
.
此时，
，即
，
解得
.
故 的最小值为 1，此时自变量 的取值集合为
二、填空题 13．若函数
，则
__________．
【答案】 【解析】根据分段函数的解析式先求 【详解】
，再求
即可.
因为
，所以
.
【点睛】
本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，
属于基础题.
14．某扇形的弧长为 6，圆心角的弧度数为 3，则该扇形的周长为__________．
【解析】令真数为 1，则可得到定点坐标. 【详解】
真数为 1 时，对数为 0，所以令 x=2，则 f（x）=1，所以函数 的图象过定点 . 【点睛】
2018-2019学年重庆市渝东六校联盟高一下学期期中联考数学试题(解析版)
2018-2019学年 重庆市渝东六校联盟高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 中，482a a +=，则6a =（ ） A ．6 B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】根据等差数列的等差中项的性质可得. 【详解】因为{}n a 是等差数列， 所以4862122a a a +===. 故选：D 【点睛】本题考查了等差数列的等差中项的应用，属于基础题。
2．若平面向量,a b r r 的夹角为30︒，且22a b ==r r ，则b r 在a r 方向上的投影为（ ）A B ．12C ．2D ．1【答案】C【解析】由b r 在a r方向上的投影为cos30b ︒r 求解即可.【详解】b r 在a r 方向上的投影为cos302b ︒=r . 故选：C 【点睛】本题主要考查了投影的求解方法,属于基础题型.3．在ABC ∆中，222a b ab c ++=，则角C 等于（ ） A ．120° B ．60°C ．30°D ．150°【答案】A【解析】对已知条件进行变形后，利用余弦定理即可得到.由222a b ab c ++=，得222122a b c ab +-=-，所以1cos 2C =-， 又0180C <<o o ，所以120C =o . 故选：A 【点睛】本题考查了余弦定理的应用，属于基础题,4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要走189里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（ ） A ．24里 B ．192里C ．96里D ．48里【答案】D【解析】建立等比数列模型，记第n 天行走的路程为n a ，根据等比数列的前n 项和与通项公式即可得到. 【详解】记第n 天行走的路程为n a ，则数列{}n a 为等比数列，公比12q =， 依题意知，前6项的和6189S =，即61(1)1891a q q-=-， 所以161(1)2189112a -=-，解得196a =， 所以21196482a a q ==⨯=，所以第二天行走了48里. 故选：D 【点睛】本题考查了数学建模，考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题. 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91025a a =+，则15S 的值为（ ） A ．75B ．35C ．45D ．65【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由91025a a =+求出8a ，再由15815S a =即可得到. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则882()52a d a d +=++，化简得85a =， 所以115815815()152151557522a a a S a +⨯====⨯=.故选：A 【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的前n 项和公式，考查了等差数列的性质，属于基础题.6．已知设数列{}n a 是由正项组成的等比数列，且784a a ⋅=，则414243414log log log log a a a a +++⋯+=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】根据等比数列的性质可得11421331241151069784a a a a a a a a a a a a a a =======，再由对数的运算性质可得【详解】因为数列{}n a 是由正项组成的等比数列，所以11421331241151069784a a a a a a a a a a a a a a =======， 所以414243414log log log log a a a a +++⋯+=412314log ()a a a a ⋅⋅L74log 47==.故选：C 【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了对数的运算性质，属于基础题.7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知1sin sin sin 4B C A -=，23b c =，则cos A 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．13D ．13-【答案】A【解析】根据正弦定理角化边可得14b c a -=，然后用c 表示,a b 后代入余弦定理即可得到结果. 【详解】由23b c =得32b c =， 因为1sin sin sin 4B C A -=由正弦定理得14b c a -=，将32b c =代入可得2a c =，由余弦定理可得2222229414cos 32422c c c b c a A bc c c +-+-===-⨯⨯. 故选：A 【点睛】本题考查了正弦定理角化边，考查了余弦定理，属于基础题.8．已知数列11a =，25a =，()*21n n n a a a n N ++=-∈，则2019a =（ ）A ．1B ．4C ．4-D ．5【答案】B【解析】根据()*21n n n a a a n N ++=-∈推出周期为6，再根据周期性可得20193aa =，由此不难得出结论. 【详解】因为()*21n n n a a a n N ++=-∈，所以321n n n a a a +++=-，将21n n n a a a ++=-代入可得3n n a a +=-，所以63n n a a ++=-，将3n n a a +=-代入可得6n n a a +=， 所以数列{}n a 是周期为6的数列，所以2019336633a a a ⨯+==21514a a =-=-=. 故选：B 【点睛】本题考查了数列的周期的推导，考查了利用周期求数列中项的值，属于基础题.9．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC∆的面积为32，那么b =（ ） A ．132+ B ．13+C ．223+ D ．23+【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得22222cos ()22cos b a c c B a c ac ac B =+-=+--，又面积1sin 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得2241263b b =--，整理得2423b =+，解得13b =+，故选B ．【考点】余弦定理；三角形的面积公式．10．若ABC V 内有一点O ,满足0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ,且OA OB OB OC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r,则ABC V 一定是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形【答案】D【解析】试题分析：因为OA OB OB OC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，所以,所以,所以O 在AC 的高线上，又0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，所以,设AC 的中点为D,所以,故O 在AC 的中线上,所以三角形一定是等腰三角形.选D. 【考点】平面向量数量积的运算点评：本题考查向量的运算在三角形中的应用，考查学生利用所学知识分析问题，解决问题的能力.11．已知ABC ∆，满足3219()||||||AB AC AB AC AB AC AB AC ++=+u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，若23AB AC ⋅=u u u r u u u r 则ABC ∆的面积S =（ ） A ．3 B ．33C ．6D ．3【答案】A【解析】令||AB c =u u u r ，||AC b =u u u r ，则||AB AC +u u u r u u u r2243b c =++将32||||||AB AC AB AC AB AC +=+u u u r u u u r u u u r u u u r变为32()AB AC c b =-u u u r u u u r ，根据AB u u u r ，AC u u u r 不共线，可得2b =，2c =，再根据AB AC ⋅=u u u r u u u rsin A =，最后由面积公式可得答案. 【详解】因为32)||||||AB AC AB AC AB AC AB AC ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，、 令||AB c =u u u r ，||AC b =u u u r，、则||AB AC +==u u u r u u u r=所以32()AB AC c b=u u u r u u ur ， 因为AB u u u r ，AC u u u r不共线，所以3c =02b=0，化简得：22109c b =+22154b c =+所以2b =，2c =，又AB AC ⋅=u u u r u u u rcos cb A =222cos 12c b A =，所以212A =，所以21cos 4A =，所以213sin 144A =-=，所以sin A =， 所以ABC ∆的面积S=11sin 322bc A ==. 故选：A 【点睛】本题考查了平面向量的数量积，考查了平面向量基本定理的应用，考查了同角公式，考查了三角形的面积公式，属于中档题>12．已知数列{}n a 满足11a =，113nn n a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，231233333n n n s a a a a =⋅+⋅+⋅+⋯+⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法可求得17161643s a -⋅=（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18【答案】D【解析】对231233333nn n s a a a a =⋅+⋅+⋅+⋯+⋅两边同时乘以3后与原等式相加，利用113nn n a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭化简可得4n S 123(2)n n n a n +=++≥，再令16n =即可得到结果.【详解】由231233333nn n s a a a a =⋅+⋅+⋅+⋯+⋅，①得231123333n n n S a a a +=⋅+⋅++⋅L ，②①+②得：23111223143()3()3()33n n n n n n S a a a a a a a a +-=++⋅++⋅+++⋅+⋅L2233111113()3()3()33333n n n n a a +=+⨯+⨯++⨯+⋅L13(1)4n n n a +=+-+ 123(2)n n n a n +=++≥，所以161161641623S a +=++，即1716164318S a -=.故选：D 【点睛】本题考查了解题方法的类比推理，两边同时乘以3，再利用已知进行化简是解题关键，属于中档题.二、填空题 13．已知中，，，，那么______.【答案】【解析】题中已知角、边和边，求角，知三求一可以直接利用正弦定理求出sinA ，然后利用边的关系，求出角大小。
重庆长坝中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析
重庆长坝中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 设，则的值是（）A. B.0 C.59 D.参考答案：A略3. 如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=A sin(ωx+φ)+b则这段曲线的函数解析式为（）A y=10sin(x+π)+20B y=10sin(x+π)+10C y=10sin(x+π)+20 D. y=10sin(x+π)+20参考答案：C4. 在中，若，则形状一定是A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．任意三角形参考答案：C略5. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（）A． B． C．2 D．参考答案：B略6. 在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π为周期，在上单调递增的偶函数是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用三角函数的奇偶性、单调性和周期性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函数y=cos|x|在上单调递减，故排除B；由于函数y=在上单调递减，故排除C；由于函数y=lg|sinx|的周期为π，且是在上单调递增的偶函数，故满足条件，故选：D．7. 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( )A． B． C． D．参考答案：D略8. 在△ABC 中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．60°B．120°C．30°D．150°参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而得解．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2），∴cosA=﹣∴A=120°．故选：B．9. （5分）设a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的诱导公式结合三角函数的单调性即可得到结论．解答：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故选：A点评：本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．10. 设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．+||是偶函数B．-||是奇函数C．|| +是偶函数D．||- 是奇函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式|2﹣x|＜1的解集为．参考答案：（1，3）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出结论．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集为（1，3），故答案为：（1，3）．12. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是．参考答案：略13. 若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1．故答案为：f（x）=x2﹣1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．14. 设函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．参考答案：A15. 已知角的终边过点，则___________.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.16. 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增即在R上单调递增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想．属于基础题．17. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是.参考答案：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
重庆部分区2018-2019学度高一上年末数学试卷含解析解析
重庆部分区2018-2019学度高一上年末数学试卷含解析解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1≤x≤3} D．{x|2＜x≤3}2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B． C．D．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的而是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=4．已知向量=（1，2），=（3，1），则与的夹角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°5．若a=30.5，b=ln2，c=log3sin，则下列不等式正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或 D．1或7．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（）A．（，） B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）8．函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为（）A．y=sinx B．y=sin（x+）C．y=sin（4x+）D．y=sin（4x+）9．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A．1，B．2，C．1，﹣D．2，﹣11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．B．2或﹣ C．或﹣D．2或﹣或﹣12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x ﹣1，若在区间（﹣2，6）内，函数y=f（x）﹣log a（x+2），（a＞0，a≠1）恰有1个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（1，4）B．（4，+∞）C．（，1）∪（4，+∞）D．（0，1）∪（1，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知全集U=R，集合M={y|y=x 2﹣1，x∈R}，则?U M=．14．函数的定义域为．15．已知向量，，满足?=0，||=2，||=1，则|+2|=．16．给出下列四个命题：①对于向量、、，若∥，∥，则∥；②若角的集合A={α|α=+，k ∈N}．B={β|β=k π±，k ∈Z}，则A=B ；③函数y=2x的图象与函数y=x 2的图象有且仅有2个公共点；④将函数f （﹣x ）的图象向右平移2个单位，得到f （﹣x+2）的图象．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A={x|1＜2x＜4}，B={x|log 2x ＞0}．（1）求A ∪B ；（2）若记符号A ﹣B={x|x ∈A 且x?B}，求B ﹣A ．18．已知sin （x+）=，且x ∈（0，）．（1）求tanx 的值；（2）求的值．19．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A ，E ，C 三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R （x ）=，其中x 是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x 表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．在△ABC 中，角A ，B ，C 分别为三个内角，B=2A ，向量=（cosA ，﹣sinB ），向量=（cosB ，sinA ），且向量⊥．（1）求角B 的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调递增区间及f（x）在[0，]上的最大值．22．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市部分区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1≤x≤3} D．{x|2＜x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接根据交集的定义求解即可．【解答】解：因为集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，所以集合A∩B={x|1＜x≤3}∩{x|x＞2}={x|2＜x≤3}．故选：D．【点评】本题主要考查集合的交并补运算，一般在高考题中出现在前三题的位置中，属于基础题目．2．计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和与差的正弦公式求得答案．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，故选D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式．属基础题．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的而是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据同一函数的定义：定义域相同，值域相同，解析式相同，判断即可得到结果．【解答】解：与y=x表示同一函数的是y=，故选：D．【点评】此题考查了判断两个函数是否为同一函数，弄清同一函数的定义是解本题的关键．4．已知向量=（1，2），=（3，1），则与的夹角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积公式解答即可．【解答】解：cos＜＞===，所以与的夹角为45°；故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式是运用求两个向量的夹角；属于基础题．5．若a=30.5，b=ln2，c=log3sin，则下列不等式正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=30.5＞30=1，0=ln1＜b=ln2＜lne=1，c=log3sin＜log31=0，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．6．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或 D．1或【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．【点评】已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解．对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．7．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（）A．（，） B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】据函数零点的判定定理，判断出f（）与f（）的符号相反，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x+4x﹣3的图象是连续的，且在定义域R上为增函数，又∵f（）=﹣2＜0，f（）=＞0，故函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（，），故选：A．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．8．函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为（）A．y=sinx B．y=sin（x+）C．y=sin（4x+）D．y=sin（4x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）﹣]=sin （2x+）的图象，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为y=sin（4x+），故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先找到从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f （﹣x），再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果．【解答】解：因为从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关于y轴对称得到y=f （﹣x），再整体向右平移1个单位即可得到．即图象变换规律是：①→②．故选：A．【点评】本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题．易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关．10．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A．1，B．2，C．1，﹣D．2，﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数一个零点和与之最近的最小值点之间的距离，求出T==π，算出ω=2得到表达式为y=sin（2x+φ），再由函数的最小值，将（，﹣1）代入解出φ=，即可得到本题的答案．【解答】解：∵函数的一个零点为x=，与之最近的最小值点为x=∴函数的周期T==4（﹣），即=π，可得ω=2函数表达式为y=sin（2x+φ），∵x=时，函数的最小值为﹣ 1∴2×+φ=﹣+2kπ，可得φ=﹣+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜，∴取k=1，得φ=故选：B【点评】本题给出三角函数的部分图象，求函数的表达式，着重考查了三角函数的图象与性质、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于基础题．11．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．B．2或﹣ C．或﹣D．2或﹣或﹣【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴为x=m，再分对称轴在区间[﹣2，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别根据当﹣2≤x≤1时y的最大值为4，求得m的值，综合可得结论．【解答】解：∵二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1的对称轴为x=m，﹣2≤x≤1，当m＜﹣2时，函数f（x）在[﹣2，1]上是减函数，函数的最大值为f（﹣2）=﹣（2﹣m）2+1+m2=4，求得m=，舍去；当﹣2≤m≤1时，函数f（x）的最大值为f（m）=1+m2=4，求得m=﹣（舍去）．当m＞1时，函数f（x）在[﹣2，1]上是增函数，函数的最大值为f（1）=﹣（1﹣m）2+1+m2=4，求得m=2．综上可得，m=2或﹣．故选：B．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x ﹣1，若在区间（﹣2，6）内，函数y=f（x）﹣log a（x+2），（a＞0，a≠1）恰有1个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（1，4）B．（4，+∞）C．（，1）∪（4，+∞）D．（0，1）∪（1，4）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），推出函数f（x）是以4为最小正周期的函数，结合题意画出在区间（﹣2，6）内函数f（x）和y=log a（x+2）的图象，注意对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，结合图象即可得到a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），又f（2+x）=f（2﹣x），即f（x+4）=f（﹣x）∴f（x+4）=f（x），则函数f（x）是以4为最小正周期的函数，∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x∈[0，2]时，f（x）=（）﹣x﹣1，结合题意画出函数f（x）在x∈（﹣2，6）上的图象与函数y=log a（x+2）的图象，结合图象分析可知，要使f（x）与y=log a（x+2）的图象，恰有1个交点，则有0＜a＜1或，解得0＜a＜1或1＜a＜4，即a的取值范围是（0，1）∪（1，4）．故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和周期性及其运用，同时考查数形结合的数学思想方法，以及对底数a的讨论，是一道中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知全集U=R，集合M={y|y=x 2﹣1，x∈R}，则?U M={y|y＜﹣1}．【考点】补集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】先化简集合M，再根据补集的定义求出?U M．【解答】解：全集U=R，集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，?U M={y|y＜﹣1}．故答案为：{y|y＜﹣1}．【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目．14．函数的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为，解得x≥2．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．15．已知向量，，满足?=0，||=2，||=1，则|+2|=4．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；集合思想；平面向量及应用．【分析】根据题意，由数量积的运算性质可得|+2|2=（+2）2=2+4?+42=||2+4?+4||2，代入数据可得|+2|2的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，|+2|2=（+2）2=2+4?+42=||2+4?+4||2=8，则|+2|=4，故答案为：4．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，掌握数量积的有关运算性质是解题的关键．16．给出下列四个命题：①对于向量、、，若∥，∥，则∥；②若角的集合A={α|α=+，k∈N}．B={β|β=kπ±，k∈Z}，则A=B；③函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点；④将函数f（﹣x）的图象向右平移2个单位，得到f（﹣x+2）的图象．其中真命题的序号是②④．（请写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用；平面向量及应用；集合．【分析】由于可为零向量，而零向量与任何向量共线，即可判断①；对k 讨论为奇数或偶数，分解集合A ，判断A ，B 的关系，即可判断②；写出函数y=2x 的图象与函数y=x 2的图象的第一象限的交点，令f （x ）=2x ﹣x 2，运用零点存在定理，得到f （x ）在（﹣1，0）上有零点，即可判断③；由图象平移的规律，左右平移一定针对自变量x 而言，即可判断④．【解答】解：①对于向量、、，若∥，∥，则，的位置关系不确定，由于可为零向量，而零向量与任何向量共线，故①错；②若k=2n ，则α=n π+，若k=2n ﹣1，则α=n ，n ∈Z ，则A=B ，故②对；③函数y=2x 的图象与函数y=x 2的图象有交点（2，4），（4，16），当x ＜0时，令f （x ）=2x ﹣x 2，由于f （﹣1）＜0，f （0）＞0，即f （x ）在（﹣1，0）上有零点，故③错；④将函数f （﹣x ）的图象向右平移2个单位，得到f （﹣（x ﹣2））的图象，故④对．故答案为：②④【点评】本题考查向量的共线，注意零向量的特点，考查函数的图象的平移和图象的交点，注意运用零点存在定理，同时考查集合的相等，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A={x|1＜2x ＜4}，B={x|log 2x ＞0}．（1）求A ∪B ；（2）若记符号A ﹣B={x|x ∈A 且x?B}，求B ﹣A ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）通过解不等式1＜2x ＜4=22、log 2x ＞0可知A=（0，2）、B=[1，+∞），进而计算可得结论；（2）通过（1）可知A=（0，2）、B=[1，+∞），进而利用B ﹣A 的定义计算即得结论．【解答】解：（1）∵1＜2x ＜4=22，∴0＜x ＜2，A=（0，2），∵log 2x ＞0，∴x ＞1，B=[1，+∞），∴A ∪B=（0，+∞）；（2）由（1）可知A=（0，2）、B=[1，+∞），∴B ﹣A={x|x ∈B 且x?A}=[2，+∞）．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．18．已知sin （x+）=，且x ∈（0，）．（1）求tanx 的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】（1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．【解答】解：（1）∵sin（x+）=，且x∈（0，）．∴cosx=，sinx==．∴tanx==．（2）====7．【点评】本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、“弦化切”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】本题（1）可以利用三点共线，得到向量的线性关系，解出λ的值，得到本题结论；（2）利用向量和，用，表示，利用，的坐标，得到的坐标，得到本题结论．【解答】解：（1）∵，，∴==+=．∵A，E，C三点共线，∴存在m∈R，使得，∵，∴=．∴=．∵是平面内两个不共线的非零向量，∴，∴，∴实数λ的值为：．（2）∵，，λ=，∴．∵=（2，1），=（2，﹣2），∴=（﹣6，﹣3）+（﹣1，1）=（﹣7，﹣2）．∴的坐标为：（﹣7，﹣2）．【点评】本题考查了向量共线和向量的坐标运算，本题难度不大，属于基础题．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．在△ABC中，角A，B，C分别为三个内角，B=2A，向量=（cosA，﹣sinB），向量=（cosB，sinA），且向量⊥．（1）求角B的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调递增区间及f（x）在[0，]上的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）由向量垂直得到关于A的等式求出B；（2）利用（1）的结论，化简三角函数式，求单调区间和最值．【解答】解：（1）由已知B=2A，向量=（cosA，﹣sinB），向量=（cosB，sinA），且向量⊥．得到=cosAcosB﹣sinBsinA=cos（A+B）=cos3A=0，所以3A=，A=，B=；（2）f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx=cos（ωx﹣）+sinωx==，（ω＞0），因为f（x）的最小正周期为π，所以，解得ω=2；所以f（x）=，令2x+∈[]，所以x∈[]，所以f（x）的单调递增区间为[]；当x∈[0，]，2x+∈[]，所以sin（2x+）在[0，]上的最大值为．【点评】本题考查了平面向量的数量积以及三角函数的性质的运用；关键是正确化简三角函数式为最简形式，利用正弦函数的性质求单调区间以及最值．22．已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【考点】复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由幂函数在（0，+∞）上为增函数且m∈Z求出m的值，然后根据函数式偶函数进一步确定m的值，则函数的解析式可求；（2）把函数f（x）的解析式代入g（x）=log a[f（x）﹣ax]，求出函数g（x）的定义域，由函数g （x）在区间[2，3]上有意义确定出a的范围，然后分类讨论使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2的a的值．【解答】解：（1）由函数在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数．当1＜a＜2时，g（x）max=g（3）=log a（9﹣3a）=2，因为1＜a＜2，所以．当0＜a＜1时，g（x）max=g（2）=log a（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．【点评】本题考查了幂函数的单调性和奇偶性，考查了复合函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．。
2018-2019年重庆数学高三水平会考真题及答案解析
2018-2019年重庆数学高三水平会考真题及答案解析2018-2019年重庆数学高三水平会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|＝4，则C 的实轴长为( ) A ．B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】设C ：－＝1．∵抛物线y 2＝16x 的准线为x ＝－4，联立－＝1和x ＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴|AB|＝2＝4，∴a ＝2，∴2a ＝4．∴C 的实轴长为4．2.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝，则其前6项之和是( )A ．16B ．20C ．33D ．120【答案】C【解析】a 2＝2a 1＝2，a 3＝a 2＋1＝3，a 4＝2a 3＝6，a 5＝a 4＋1＝7，a 6＝2a 5＝14，所以S 6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，选C.3.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x ，则tan α＝( ) A ． B ．C ．－D ．－【答案】D【解析】∵α是第二象限角，∴cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，∴tanα＝＝－.4.已知，则的最小值和最大值分别为（）A．B．-2，C．D．-2,【答案】A【解析】试题分析：，因为，所以，，当时，.故A正确.考点：1诱导公式、二倍角公式；2二次函数求最值.5.（5分）（2011?陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A．（1）和（20）B．（9）和（10）C．（9）和（11）D．（10）和（11）【答案】D【解析】试题分析：根据已知中某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，我们设树苗集中放置的树坑编号为x，并列出此时各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和，根据绝对值的性质，结合二次函数的性质即可得到使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小时，树苗放置的最佳坑位的编号．解：设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：S=|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10若S取最小值，则函数y=（1﹣x）2+（2﹣x）2+...+（20﹣x）2=20x2﹣420x+（12+22+ (202)也取最小值由二次函数的性质，可得函数y=20x2﹣420x+（12+22+…+202）的对称轴为y=10.5又∵为正整数，故x=10或11故选D点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，其中根据绝对值的定义，我们将求一个绝对值函数最值问题，转化为一个二次函数的最值问题是解答本题的关键．6.运行如下程序框图，如果输入的t∈[-1,3]，则输出s属于 ( )A．[-3,4]B．[-5,2]C．[-4,3]D．[-2,5]【答案】A【解析】由题意知，当t∈时，S=3t∈，当t∈[1,3]时，S=4t-t2∈[3,4]，∴输出s属于[-3,4]，故选.7.如果，那么a、b间的关系是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：首先有，其次由得，则，所以，故选B.考点：对数函数的性质.8.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可知：，且直线过，所以直线方程为考点：1.回归直线的方程.9.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】试题分析：如下图所示，，又，,，.故选A考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的几何性质；3、勾股定理. 10.设全集，集合，，则等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为，，，所以，=.选D.考点：集合的运算评卷人得分二、填空题11.若函数y ＝f(x)是函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝________. 【答案】log 2x【解析】f(x)＝log a x ，∵f(2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f(x)＝log 2x.12.已知点满足，则的最小值是．【答案】【解析】试题分析：根据线性规划的知识画出不等式的可行域如图所示,则目标函数在交点处取得最小值为,故填.考点：线性规划13.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为____.【答案】9【解析】试题分析：因为，所以函数是周期为2函数．因为时，，所以作出它的图象，利用函数是周期为2函数，可作出在区间上的图象，如图所示：故函数在区间内的零点的个数为9，故答案为9．考点：函数的零点；函数的周期性．14.若函数在的最大值为4，最小值为，则实数的值是．【答案】或.【解析】试题分析：若，则在上为增函数，所以有，得；若，则在上为减函数，所以有，得，综上，实数的值是或.考点：指数函数的单调性.15.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为.【答案】【解析】试题分析：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，则由题意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5，∴BD=14-AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圆O的方程为 x2+y2=225，即为所求。
重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学(理)试题(解析版)
重庆市第一中学校2019届高三3月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，B的补集，找出A补集与补集的交集即可．【详解】∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合，集合B＝{2，4，6，8}，∴（∁U A）＝{5，6，7，8}，（∁U B）＝{1，3，5，7}，∴（∁U A）∩（∁U B）＝{5，7}，故选：A．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.若复数（，是虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部为（）A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】【分析】化简复数为，利用纯虚数的定义可得a﹣6＝0 且2a+3≠0，求出a值，可得复数z的虚部．【详解】∵复数为纯虚数，∴a﹣6＝0 且2a+3≠0，∴a＝6，复数z3i，则复数的虚部为3，故选：C．【点睛】本题考查纯虚数及虚部的定义，复数代数形式的除法，属于基础题．3.实数数列为等比数列，则等于（）A. B. 4 C. 2 D. 或4【答案】B【解析】【分析】由实数数列是等比数列，可得q3＝8，利用等比数列通项公式即可求出的值【详解】∵实数数列是等比数列，∴q3＝8，∴q=2，∴a2＝1．故选B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，比较基础．4.某几何体的三视图如图所示（图中半圆.圆的半径均为2），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图可判断几何体为半球的内部挖空了一个圆锥，运用球与圆锥的体积公式计算即可．【详解】∵几何体的三视图可得出几何体为半球的内部挖空了一个圆锥，如图：∴该几何体的体积为π23π×22×2＝=，故选：B．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了球体与锥体的体积公式，属于基础题.5.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为15，18，则输出的为（）A. 12B. 6C. 3D. 1【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【详解】由a＝15，b＝18，不满足a＞b，则b变为18﹣15＝3，由b＜a，则a变为15﹣3＝12，由b＜a，则a变为12﹣3＝9，由b＜a，则a变为9﹣3＝6，由b＜a，则a变为6﹣3＝3，由a＝b＝3，则输出的a＝3．故选：C．【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．6.设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，下列四个命题正确的是（）A. 若，则B. 若，是在内的射影，，则C. 若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有D. 若，则【答案】B【解析】【分析】由题意逐一考查所给命题是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A中，在如图所示的正方体中，若取直线为，为，平面为，平面为，满足，但是不满足，题中的说法错误；由射影定理可知选项B正确；选项C中，若，结合线面垂直的性质定理可知，平面或，题中的说法错误；选项D中，在如图所示的正方体中，若取平面为，平面为，平面为，满足，但是不满足，题中的说法错误.本题选择B选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.7.函数的值域为，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的值域为R，等价于真数a能取遍一切正实数，由a＝0时，显然成立，a≠0时，利用二次函数的图象性质得关于a的不等式，即可解得a的范围【详解】若函数的值域为R，故函数y＝ax2+2x+a能取遍所有的正数．当a＝0时符合条件；当a＞0时，应有△＝4﹣4a2≥0，解得-1≤a≤1，故0<a≤1，综上知实数a的取值范围是．故选D.【点睛】本题考查了对数函数的值域及性质，二次函数的性质，考查了分类讨论的思想，属于中档题，关键利用二次函数性质得出△≥0的条件．8.过抛物线焦点的直线交于点，若线段中点的纵坐标为1，则（）A. 3B. 4C.D. 5【答案】D【解析】【分析】设出直线方程，利用只需与抛物线联立，利用条件求得直线方程，再利用弦长公式求解即可．【详解】抛物线C：y2＝4x，直线l过抛物线焦点F（1，0），直线l的方程为：x＝my+1，则可得y2﹣4my﹣4＝0，l与C有两个交点A（）、B（），线段AB的中点M的纵坐标为1，可得4m＝2，解得m，所以y2﹣2y﹣4＝0的两根满足，，由弦长公式可得=5，故选D.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，涉及弦长公式，考查了计算能力，属于中档题．9.（）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】直接利用两角和的正弦函数及诱导公式化简求解即可.【详解】∵=====.【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查了计算能力，属于基础题.10.已知是定义在上且以4为周期的奇函数，当时，（为自然对数的底），则函数在区间上的所有零点之和为（）A. 6B. 8C. 12D. 14【答案】D【解析】【分析】根据已知，利用导数分析函数的单调性y与极值，画出函数f（x）的图象，数形结合，可得函数f（x）在区间[0，4]上的所有零点的和．【详解】∵f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，∴f（0）=0，f（-2）=f（-2+4）= f（2），又f（-2）=-f（2），∴f（2）=0，且当x∈（0，2）时，，则==0,则x=1，且在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，2）时，单调递增，，=f(2)>0,故函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）在区间区间上共有7个零点，故这些零点关于x＝2对称，故函数f（x）在区间区间上的所有零点的和为3×4+2＝14，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的周期性及奇偶性的应用，考查了函数的零点与函数图象和性质的综合应用，数形结合是解决函数零点问题的常用方法，属于中档题．11.一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分析出基本事件的所有情况，再求出相应基本事件个数，利用分类计数加法原理可得结果．【详解】要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白），（黑白黑白）（黑黑白白），其中（白黑黑白）的取法种数为=，（黑黑白白）的取法种数为=，（黑白黑白）的取法种数为=，综上共有，故选A.【点睛】本题考查独立事件概率的求法，考查了分类计数原理的应用，解题时要认真审题，注意相互独立概率计算公式的合理运用．12.若三次函数（）的图象上存在相互平行且距离为的两条切线，则称这两条切线为一组“距离为的友好切线组”.已知，则函数的图象上“距离为4的友好切线组”有（）组？A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】设出切点，求导求得斜率，写出切线方程，利用距离公式得到关于的方程，解得共有3解，即可得到结论. 【详解】∵，则=，设两切点分别为A(,)，B(,)，若两切线平行，则的两根为，，且+=2，不妨设>，过A的切线方程为y=x-, 过B的切线方程为y=x-,∴两条切线距离为d==,化简得=1+9，令，显然u=1为一解，又-8u+10=0有两个异于1的正根，∴这样的u有3解，而，>，且+=2，即与是一一对应的，∴这样的，有3组，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了新定义的理解与应用，考查了运算能力及推理能力，属于难题.二.填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中的常数项为_______.【答案】【解析】【分析】写出通项公式，给r赋值即可得出．【详解】的通项公式为：T r+1（-1）r x6﹣2r．令6﹣2r＝0解得r＝3，∴（-1）320，所以常数项为-20．故答案为：-20．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，写出通项是关键，属于基础题．14.已知实数满足，则的最大值是______.【答案】6【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出不等式对应的平面区域如图，由z＝3x+y，得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z，过点A时，直线y＝﹣3x+z的截距最大，代入得6，此时z最大为6．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.的内角的对边分别为，已知，，_____.【答案】【解析】【分析】由cos（A﹣C）+cos B＝cos（A﹣C）﹣cos（A+C）＝1，可得sin A sin C，由a＝2c及正弦定理可得sin A＝2sin C，联解得到sin C的值，从而得到角C的大小【详解】由B＝π﹣（A+C）可得cos B＝﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cos B＝cos（A﹣C）﹣cos（A+C）＝2sin A sin C＝1∴sin A sin C①由可得，得到2sin(A+B)=sinA，即2sinC=sinA，…②，由正弦定理可得可得a＝2c，①②联解可得，sin2C∵0＜C＜π，∴sin C结合a＝2c即a＞c，得C为锐角，∴C故答案为．【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，合理选择公式是解题的关键，属于中档题．16.直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN．算出OA＝1，得到∠AON，可得∠MON，计算出•的值，运用向量的加减运算和向量数量积的定义，可得2﹣4cos∠AOP，考虑，同向和反向，可得最值，即可得到所求范围．【详解】取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，∵c2＝a2+b2，∴O点到直线MN的距离OA1，x2+y2＝4的半径r＝2，∴Rt△AON中，设∠AON＝θ，得cosθ，得θ=，cos∠MON＝cos2θ＝，由此可得，•||•||cos∠MON＝2×2×（）＝﹣2，则（）•（）•2•（）＝﹣2+4﹣2•2﹣2||•||•cos∠AOP＝2﹣4cos∠AOP，当，同向时，取得最小值且为2﹣4＝﹣2，当，反向时，取得最大值且为2+4＝6．则的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查向量的加减运算和向量的数量积的定义，着重考查了直线与圆的位置关系和向量数量积的运算公式等知识点，注意运用转化思想，属于中档题．三.解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17.已知数列的前项和满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）分n＝1与n≥2讨论，即可求通项公式；（2）化简可得利用裂项求和法求解．【详解】（1）令，，，当时，，，两式作差可得，又n=1时满足，综上，，.（2），∴=.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，同时考查了裂项求和法的应用，属于基础题．18.为调查某校学生每周课外阅读的情况，采用分层抽样的方法，收集100位学生每周课外阅读时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，制作出学生每周课外阅读时间的频率分布直方图（如图）.（1）估计这100名学生每周课外阅读的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该校学生每周课外阅读时间近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①求；②若该校共有10000名学生，记每周课外阅读时间在区间的人数为，试求.参数数据：，若，，.【答案】（1），；（2）①②.【解析】【分析】（1）直接由频率分布直方图结合公式求得样本平均数和样本方差s2；（2）①利用正态分布的对称性即可求得P（0.8＜X≤8.3）；②由①知位于（0.8，8.3）的概率为0.8186，且ξ服从二项分布，由二项分布的期望公式得答案．【详解】（1）,+.（2）①由（1）知X服从正态分布N（5.8，6.16），且σ＝≈2.5，∴P（0.8＜X≤8.3）0.8186；②依题意ξ服从二项分布，即，.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了二项分布、正态分布的知识，着重考查运算求解能力以及数据处理能力，是中档题．19.如图，在四棱锥中，平面，，，底面为菱形，为的中点，分别线段，上一点，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）推导出EF∥PA，根据中位线定理推导出OG∥PA，从而EF∥OG，由此能证明EF∥平面BDG．（2）分别以为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量为，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）设交于点，在中，，所以，连结AC，交BD于点O，连结OG，分别为的中点，所以，故，平面，平面；（2），，取中点，分别以为轴建立如图所示的坐标系，，，，，，，，设平面的法向量为，由，可得，所求线面角的正弦值.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间向量法的合理运用．20.已知椭圆的左.右焦点分别为，为坐标原点.（1）若斜率为的直线交椭圆于点，若线段的中点为，直线的斜率为，求的值；（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线，分别与椭圆交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）设出A，B点坐标，代入椭圆方程作差并整理，则可求出的值．（2）设（），，先计算有一条直线斜率不存在对应的斜率之积的值，再讨论一般情况，求出B，D坐标，化简斜率得出结论．【详解】（1）设，将，作差可得，，，所以；（2）设（），，当直线的斜率不存在时，设，则，直线的方程为代入，可得∴，，则，∴直线的斜率为，直线的斜率为，∴，当直线的斜率不存在时，同理可得.当直线，的斜率存在时，，设直线的方程为，则由消去可得：，又，则，代入上述方程可得，∴，∴，则∴，设直线的方程为，同理可得∴直线的斜率为，∵直线的斜率为，∴所以直线与的斜率之积为定值，即.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的应用，考查了直线与椭圆的位置关系中的定值问题．考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．21.已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若有两个极值点，，求证：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式构造函数，通过函数的导数，对a分类讨论，分别求解函数的单调性及极值，求出满足条件的实数a的取值范围．（2）求出x1x2，只需证明，不妨设x1＞x2，只需证明，令t（t＞1），原不等式转化为lnt，结合（1）利用不等式的传递性证明即可．【详解】（1）令，，，令，当时，，且对称轴，所以当时，，在上单调递增，所以恒成立，当时，，可知必存在区间，使得，当时，有，即在上单调递减，由于，此时不合题意，综上；（2），令在有两个不同的零点，，若，则，不合题意；若，设两个零点分别为，则，可得，要证，即证，即证，即证，即证，即证，令，即证由（1）可得时，，只需证，即证，故原不等式得证.【点睛】本题考查了考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查了不等式的证明，考查构造法以及转化思想的应用，难度比较大．请考生在22.23题两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程，以及的取值范围；（2）若过原点的直线交曲线于两点，求的最大值.【答案】（1）曲线的直角坐标方程：，；（2）.【解析】【分析】（1）直接把极坐标方程与直角坐标方程进行转化，结合圆的性质求得的取值范围．（2）将直线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程，利用一元二次方程根和系数的关系与极径的定义，求得结果．【详解】（1）将代入，曲线的直角坐标方程：，由于直线过圆内定点，注意直线的斜率一定存在，所以.（2）设过原点的直线的极角为，则，，所以的最大值为.【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，极径的应用，属于中档题．23.已知函数（1）解不等式；（2）若，且，证明：，并求时，的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1) 通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；(2)利用绝对值三角不等式证明不等式，同时可知=，在结合均值不等式即可得到的值详解：(1)当时,不等式为,；当时,不等式为,不成立；当时,不等式为,,综上所述,不等式的解集为；（2）解法一:，，当且仅当，即时“”成立；由可得：.解法二：，当时，；当时，；当时，的最小值为，，当且仅当，即时“”成立；由可得：.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。