三合初中第13次练习数学试题(重庆一中5月模拟) 105份
2013年重庆市名校数学中考模拟
A 的坐标为（1，2），将 △AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O
的对应点
C
恰好落在双曲线
y
k x
(x
0)
上，则
k
的值为
A． 2
B． 3
C． 4
D． 6
第 11 题图
A
D
B
EC
第 12 题图
二、填空题 （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在答题 卷相应位置的横线上．
C． 40°
D． 45°
7．已知一个多项式与 3x2 x 的和等于 3x2 4x 1 ，则这个多项
式是
第 4 题图
B
O
A
C 第 6 题图
A． 3x 1 B． 3x 1 C． 3x 1
D． 3x 1
8．估算 10 1的值在
A．2 和 3 之间
B．3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是
A
┅┅
B
C
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
11．如图，在等腰 RtABC 中，C 90 ， AC 6 , D 是 AC 上
一点．若
tan
ห้องสมุดไป่ตู้
DBA
1 5
，那么
AD
的长为
A． 2
B． 3
C． 2
D． 1
12．如图，平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO 90°，点
重庆一中初 2013 级初三下期半期考试 数 学 试 卷 2013.4
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
重庆市一中初级暑假数学试卷训练数学第13、14天学习计划(无答案)
重庆市一中初级暑假数学试卷训练数学第13、14天学习计划（无答案）长为（ ）9.常数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则关于x 的一元二次方程ax2+bx +c =0的根的情况是（ ） A .有两个相等的实数根 B .无实数根 C .有两个不相等的实数根 D .无法确定10.下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第⑦个图形中小正方形的个数有（ ）个.11.如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a =1，则b =（ ）12.在-3,-2,0,1,2,4这六个数中任取一个数记为m ，使得关于x 的不等式组2x +14³-122x -1<2m ìíïîï有解，同时关于x 的方程x x -2+x -2x =m x 2-2x无实数根，则满足所有条件的m 的值之和是（ ）二、填空题13.若分式，则x 2-4x +2=0. 14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 若BD =7，AC =4，则菱形ABCD的面积为 .15.已知是一元二次方程的一个根，则的值为 .16. 在矩形ABCD 中，AB =3,BC =4，过点A 作ÐDAC的角平分线交的延长线于点，取AH 的中点P ，连接BP 、CP ，则S D ABP = .17. 小明家、小红家和图书馆顺次在一条直线道路上，周末小明、小红两人分别从家出发步行前往图书馆看书. 已知小明家和图书馆相距1320米，小红出发3分钟后小明立即出发，在整个过程中，两人的距离（米）与小红出发的时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明到达图书馆时，小红距图书馆还有 米.18. 如图，正方形纸片的边长为，将该纸x =x =0(a -1)x2+x +a 2-1=0a BC H y x ABCD 3片折叠，使点落在边上的D '点，点落在C '点，折痕EF 的长为10，连接DF ，取DF 的中点，点为上任意一点，连接，将沿翻折得到D F 'PQ （点F '在直线CD 右侧），PF '与交于点K ，当时，= . 三．解答题19．如图，在菱形中，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，且，连接AE 、AF ，求证：AE =AF .20. 近日, 重庆一中渝北校区成功举办了“渝北区2019年戏曲进校园”活动，活动结束后学校抽样调查了同学们对戏曲知识的了解程度，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了以下两种不完整的统计图. 请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生总共有人；（2）请补全下面的折线统计图；（3）根据调查结果，学校决定从初二年级“非D AB C PQ CD PQ FPQ PQDQ SD FDQ=4S D KPQ DQ ABCD CE =CF常了解”戏曲知识的4名同学中随机选出2名参加戏曲知识竞赛，这4名同学中有1名男生和3名女生，请用树状图或列表法求出恰好选中2名女生的概率．四．解答题21．解下列方程：（1）0132=++x x （2）(x -3)2=2x (x -3)（3）131622--=--x x x （4）22. 化简：)225(6332---÷--a a a a a 23．近年来，环境问题备受关注，重庆作为一座依江环山的城市，水污染尤其严重. 据调查，我市2019年全年的河流垃圾排放量为96万吨，2019年全年的河流垃圾排放量为162.24万吨. ⑴若2019至2019每年的河流垃圾排放量的增长率相同，请求出此增长率.⑵为解决此难题，我市深入开展了“碧水行动”，近两年减排降污效果明显. 统计知，2019年1月份河流垃圾排放量为5万吨，2月份比1月份的河流垃圾排放量减少，且2月份河流垃x -2x +2-16x 2-4=1+4x -2m %圾回收处理利用率达到(60+32m )%，若回收利用后的垃圾每万吨可实现200万元的产值，处理每万吨垃圾需花费成本100万元，则2月份仅此项目就可实现320万元的净收益，求的值.（垃圾实际利用量＝垃圾排放量回收处理利用率，净收益＝总产值－总花费，利用率．．．£100%） 24．如图，在矩形中，以为边向矩形内部作等腰D BCE ，使BC =CE . 过点作，且，连接交于点.⑴如图１，取BG 中点H ，连接EH ，当ÐHEM =30°，EG =23时，求线段CM 的长；⑵如图２，延长至点，使BF =BC ，连接EF ，若M 为CE 的中点，求证：.25．如果自然数使得作竖式加法时对应的每一位都不产生进位现象，则称为“三生三世数”. 例如：12，321都是“三生三世数”，理由是12+13+14及321+322+323分别都不产生进位现象；50，123都不是“三生三世数”，理由是50+51+52及123+124+125分别产生了进位现象.⑴判断：42“三生三世数”；3210“三生三世m ´ABCD BC E EG ^BE EG =BE BG CE M BA F BE =2EF m )2()1(++++m m m m数”；（填“是”或“不是”）⑵求三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”；⑶一个两位数，乘以11后所得的新数的各位数字之和是11的倍数，设这个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式，并直接判断满足以上条件的两位数是否有可能是“三生三世数”.26．如图1，直线分别与轴、y 轴相交于点A 、点B ，过点C (-2,0)作AB 的垂线，垂足为点H ，且直线CH 与y 轴交于点T .⑴求直线CH 的函数解析式；⑵如图2，过点A 作直线CH 的平行线，与过点C 且垂直于x 轴的直线相交于点D ，请在直线AD 上找一点M ，在直线CD 上找一点N ，当D BMN 的周长最小时，求点M 的坐标以及此时D BMN 的周长； ⑶若点P 在x 轴上，点Q 和点K 分别在直线AB 和直线CH 上，当以A 、P 、Q 、K 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出．．．．点K 的坐标. 22+-=x y x。
(某某市县区)初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷(含答案解析)
（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。
（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。
重庆2013中考模拟数学(可直接打印完美编辑免费下载)
重庆市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（—a b 2，ab ac 442），对称轴公式为x =—a b 2.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内． 1．在—5，—2，0，3这四个数中，最大的数是（ ） A ．—5B ．—2C ．0D ．32．计算（—x 3y ）2的结果是（ ） A ．—x 6y 2B ．x 5y 2C ．x 6y 2D ．—x 5y 23．如图，AB ∥CD ，AC =AB ，∠A =100°，则∠BCD 的度数等于（ ） A ．40° B ．50°C ．45°D ．30°4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对“天宫一号”飞船的零部件进行检查 B ．对我市中小学生视力情况进行调查 C ．对一天内离开我市的人流量进行调查 D ．对我市市民塑料制品使用情况进行调查5．若等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．10B ．8C ．10或8D ．无法确定 6．若x =1是一元二次方程x 2—3x +m =3的一个根，则m 的值为（ ） A ．5 B ．—1C ．1D ．—57．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠ACB =60°，则∠OAB 的度数等于（ ） A ．20°B ．25°ABCD3题图7题图C ．30°D ．35°8．观察139713……，268426……等数字，它们都是由如下方式得到的：将第1位数字乘以3，若积为一位数，则将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．若第1位数字是3，仍按上述操作得到一个多位数，则这个多位数第2012位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．19．小明同学为响应我市“阳光体育运动”的号召，与同学一起登山．他们在早上8：00出发，在9：00到达半山腰，休息30分钟后加快速度继续登山，在10：00到达山顶．下面能反映他们距山顶的距离y （米）与时间x （分钟）的函数关系的大致图象是（ ）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0） 的图象与x 轴相交于点A （—2，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，4），且S △ABC =12，则该抛物线的对称轴是直线（ ）A ．x =21B ．x =1C ．x =23D ．x =2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 11．地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为 平方千米． 12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AC ∥BD ．若BO =2AO ，AC =5，则BD 的长度为 ．13．分解因式：x 2+2xy +y 2—4= ．14．如图，点A 、B 在⊙O 上，且AB =BO ．∠ABO 的平分线与AO 相交于点C ，若AC =3，则⊙O 的周长为 ．（结果保留π） 15．有六张正面分别标有数字—2，—1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，A ．B ．C ．D ．ACDB O12题图14题图 10题图将该卡片上的数字加1记为b ，则函数y =ax 2+bx +2的图象过点（2，3）的概率为 ． 16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，且纯净水、果汁、蔬菜汁的成本价格比为1：2：2．由于市场原因，果汁、蔬菜汁的成本价格上涨15%，而纯净水的成本价格下降20%，但该饮料的总成本仍与从前一样，那么该饮料中果汁和蔬菜汁的总质量与纯净水的质量之比为 ． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：9+（—1）2012—（31）-1+（π—4）0+tan45°．18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-<-183347215x x x19．如图，△ADE 的顶点D 在△ABC 的BC 边上，且∠ABD =∠ADB ，∠BAD =∠CAE ，AC =AE ．求证：BC =DE ．20．如图，AD 是△ABC 中BC 边上的高，且∠B =30°，∠C =45°，CD =2．求BC 的长．ABCDE19题图ABC20题图①②四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：（14++-x x x ）1442++-÷x x x ，其中x =—1．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b（k ≠0）的图象与反比例函数y =xm（m ≠0）的图象 相交于第一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴相交于 点C ，连结AO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，且OA=OC =5，cos ∠AOD =53．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点E 在x 轴上（异于点O ），且S △BCO =S △BCE求点E 的坐标．22题图23．香港的“公屋制度”解决了30%以上，约200万人口的居住问题．内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试．重庆市建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”．某班对学生以“公租房知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：（其中“A ”表示“非常了解”，“B ”表示“了解”，“C ”表示“比较了解”，“D ”表示“不了解”）（1）根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整； （2）若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数；（3）该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中人选两名代表本班参加学校的公租房知识抢答竞赛．若该组“非常了解”的同学中有1名女生，请用画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．人数“公租房知识知多少”调查结果扇形统计图“公租房知识知多少”调查结果条形统计图23题图24．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．D 24题图五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．“相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园．自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶．十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y（件）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间成一次函数关系，且第一周的销售单价为68元，第二周的销售单价为66元．另外，已知该纪念品每件的成本为30元．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x 之间的函数关系式；根据题意，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；（2）求前十周哪一周的销售利润最大，并求出此最大利润；（3）从十一周开始，其他商家陆续入驻园博园，因此该商店的销售情况不如从前．该纪念品的销售量比十周下降a%（0＜a＜10），于是该商家将此纪念品的销售单价在十周的基础上提高1.4a%．另外，随着园博园管理措施的逐步完善，该商家需每周交纳200元的各种费用．这样，十一周的销售利润恰好与十周持平．请参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：222=484，232=529，242=576，252=625）26．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=24．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN 的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．C26题图26题备用图重庆市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：二、填空题： 11．3.57×108； 12．10； 13．（x +y +2）（x +y —2）；14．12π；15．61；16．2：3．三、解答题：17．解：原式=3+1—3+1+1．………………………………………………………………………………（5分） =3．……………………………………………………………………………………………（6分） 18．解：由①：3（5x —1）＜2（7x —4）．…………………………………………………………………（1分） 15x —3＜14x —8．………………………………………………………………………（2分）x ＜—5．…………………………………………………………………………（4分）由②：x ＞—6．……………………………………………………………………………………（5分） ∴原不等式组的解集为—6＜x ＜—5．……………………………………………………………（6分）19．证明：∵∠ABD =∠ADB ，∴AB =AD ．………………………………………………………………………………………（1分） ∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ．……………………………………（3分） 又∵AC =AE ，∴△ABC ≌△ADE ．……………………………………………………………………………（5分） ∴BC =DE ．………………………………………………………………………………………（6分）20．解：∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°．…………………………………………………………………………（1分） 在R t △ACD 中：∵tan C =CD AD =2AD=tan45°=1， ∴AD =2．……………………………………………………………………………………………（3分） 在Rt △ABD 中：∵tan B =BD AD =BD 2=tan30°=33， ∴BD =32．………………………………………………………………………………………（5分） ∴BC =BD +CD =32+2，即BC 的长为32+2．……………………………………………………………………………（6分）四、解答题：21．解：原式=（1412++-++x x x x x ）÷1)2(2+-x x ．…………………………………………………………（2分） =22)2(114-+⋅+-x x x x ．…………………………………………………………………………（5分）=2)2()2)(2(--+x x x ．……………………………………………………………………………（7分） =22-+x x ．………………………………………………………………………………………（8分） 当x =—1时，原式=2121--+-．……………………………………………………………………（9分）=31-．…………………………………………………………………………（10分）22．解：（1）∵AD ⊥x 轴，∴∠ADO =90°．在Rt △AOD 中，∵cos ∠AOD =AO DO =5DO =53∴DO =3．………………………………（2分）∴AD =22DO AO -=4． ∵点A 在第一象限内，∴点A 的坐标是（3，4）． …………（3分）将点A （3，4）代入y =x m （m ≠0），3m=4，m =12．∴该反比例函数的解析式为y =x 12．………………………………………………………（4分）∵OC =5，且点C 在x 轴负半轴上，22题答图∴点C 的坐标是（—5，0）．………………………………………………………………（5分） 将点A （3，4）和点C （—5，0）代入y =kx +b （k ≠0），⎩⎨⎧=+-=+0543b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k ∴该一次函数的解析式为y =21x +25．………………………………………………………（7分） （2）过点B 作BH ⊥x 轴于点H ．∵S △BCO =S △BCE ， ∴21×OC ×BH =21×CE ×BH ， ∴OC =CE =5．…………………………………………………………………………………（8分） ∴OE =OC +CE =5+5=10．……………………………………………………………………（9分） 又∵点E 在x 轴负半轴上，∴点E 的坐标是（—10，0）．……………………………………………………………（10分）23．解：（1）该组的总人数=2÷20%=10（人）．…………………………………………………………（1分）补图如下：…………………………………………………………………………………………………（3分） （2）50×30%=15（人）．…………………………………………………………………………（4分）∴估计该班对公租房非常了解的人数约为15人．…………………………………………（5分） （3）将这一名女生用A 表示，另两名男生用B 1，B 2表示，由题意得树状图：23题答图“公租房知识知多少”调查结果条形统计图…………………………………………………………………………………………………（8分） 共有6种情况，每种情况可能性相等，所选两名同学恰好是一男一女有4种情况．…（9分） ∴P （所选两名同学恰好是一男一女）=64=32．…………………………………………（10分） 24．（1）解：∵CF 平分∠OCE ，∴∠OCF =∠ECF ．……………………………………………………………………………（1分） 又∵OC =CG ，CF =CF ，∴△OCF ≌△GCF ．…………………………………………………………………………（3分） ∴FG =OF =4，即FG 的长为4．……………………………………………………………………………（4分）（2）证明：在BF 上截取BH =CF ，连结OH ．………………………………………………………（5分）∵正方形ABCD 已知， ∴AC ⊥BD ，∠DBC =45°， ∴∠BOC =90°，∴∠OCB =180°—∠BOC —∠DBC =45°． ∴∠OCB =∠DBC ．∴OB =OC ．…………………………………………………………………………………（6分） ∵BF ⊥CF ， ∴∠BFC =90°．∵∠OBH =180°—∠BOC —∠OMB =90°—∠OMB ， ∠OCF =180°—∠BFC —∠FMC =90°—∠FMC ， 且∠OMB =∠FMC ，开始A B 1 B 2B 1 B 2 A B 2 A B 1（A ，B 1） （A ，B 2）（B 1，A ） （B 1，B 2）（B 2，A ） （B 2，B 1）第一位 第二位结果D24题答图∴∠OBH =∠OCF ．………………………………………………………………………（7分） ∴△OBH ≌△OCF ．∴OH =OF ，∠BOH =∠COF ．……………………………………………………………（8分） ∵∠BOH +∠HOM =∠BOC =90°， ∴∠COF +∠HOM =90°，即∠HOF =90°． ∴∠OHF =∠OFH =21（180°—∠HOF ）=45°． ∴∠OFC =∠OFH +∠BFC =135°． ∵△OCF ≌△GCF ， ∴∠GFC =∠OFC =135°，∴∠OFG =360°—∠GFC —∠OFC =90°． ∴∠FGO =∠FOG =21（180°—∠OFG ）=45°． ∴∠GOF =∠OFH ，∠HOF =∠OFG ． ∴OG ∥FH ，OH ∥FG ， ∴四边形OHFG 是平行四边形．∴OG =FH ．…………………………………………………………………………………（9分） ∵BF =FH +BH ，∴BF =OG +CF ．…………………………………………………………………………（10分）五、解答题：25．解：（1）y =10x +100（1≤x ≤10，且x 取整数）．………………………………………………………（1分）z =—2x +70（1≤x ≤10，且x 取整数）．………………………………………………………（2分） （2）设前十周内第x 周的销售利润为W （元），由题意知：W =y （z —30）．………………………………………………………………………………（3分） =（10x +100）（—2x +70—30）．=—20x 2+200x +4000．………………………………………………………………………（4分） =—20（x —5）2+4500．……………………………………………………………………（5分） ∵—20＜0，∴抛物线开口向下，有最大值． ∴当x =5时，W 取得最大值4500．∴前十周内第五周的销售利润最大，为4500元．…………………………………………（6分） （3）十周的销售量由表知为200件．十周的销售单价=—2×10+70=50（元）．十周的销售利润=200×（50—30）=4000（元）．…………………………………………（7分） 由题意，得200（1—a %）［50（1+1.4a %）—30］—200=4000．………………………（8分） 设t =a %，原方程可整理为：70t 2—50t +1=0．………………………………………………（9分） 解得t =7055525±． ∵232=529，242=576，而555更接近576，∴t ≈702425±， ∴t 1≈0.7或t 2≈0.014，∴a 1≈70或a 2≈1． ∵0＜a ＜10，∴a 1≈70舍去．∴a =1．∴a 的整数值为1．…………………………………………………………………………（10分）26．解：（1）当0＜t ≤4时，S =41t 2．………………………………………………………………………（1分） 当4＜t ≤316时，S =—43t 2+8t —16．…………………………………………………………（2分）当316＜t ＜8时，S =43t 2—12t +48．…………………………………………………………（3分） （2）存在，理由如下：当点D 在线段AB 上时， ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C =21（180°—∠BAC ）=45°． ∵PD ⊥BC ， ∴∠BPD =90°， ∴∠BDP =45°． ∴PD =BP =t ， ∴QD =PD =t ， ∴PQ =QD +PD =2t ．CP H 26题答图①过点A 作AH ⊥BC 于点H ． ∵AB =AC ， ∴BH =CH =21BC =4，AH =BH =4． ∴PH =BH —BP =4—t ．在R t △APH 中，AP =328222+-=+t t PH AH ．……………………………………（4分） （ⅰ）若AP =PQ ，则有3282+-t t =2t ．解得：t 1=3474-，t 2=3474--（不合题意，舍去）．…………………………（5分）（ⅱ）若AQ =PQ ，过点Q 作QG ⊥AP 于点G ．∵∠BPQ =∠BHA =90°， ∴PQ ∥AH ． ∴∠APQ =∠P AH ． ∵QG ⊥AP ， ∴∠PGQ =90°， ∴∠PGQ =∠AHP =90°， ∴△PGQ ∽△AHP ． ∴AP PQ AH PG =，即328242+-=t t t PG ， ∴PG =32882+-t t t ．若AQ =PQ ，由于QG ⊥AP ，则有AG =PG ，即PG =21AP ， 即32882+-t t t=213282+-t t ．解得：t 1=12—74，t 2=12+74（不合题意，舍去）．……………………………（6分） （ⅲ）若AP =AQ ，过点A 作AT ⊥PQ 于点T ．易知四边形AHPT 是矩形，故PT =AH =4． 若AP =AQ ，由于AT ⊥PQ ，则有QT =PT ，即PT =21PQ ， 即4=21×2t ．解得t =4．当t =4时，A 、P 、Q 三点共线，△APQ 不存在，故t =4舍去．综上所述，存在这样的t ，使得△APQ 成为等腰三角形，即t 1=3474 秒或t 2=（12—74）秒．………………………………………………………………………………………………（7分）（3）四边形PMAN 的面积不发生变化．…………………………………………………………（8分）理由如下：∵等腰直角三角形PQE 已知， ∴∠EPQ =45°．∵等腰直角三角形PQF 已知， ∴∠FPQ =45°．∴∠EPF =∠EPQ +∠FPQ =45°+45°=90°． ……………………………………（9分） 连结AP ． ∵此时t =4秒， ∴BP =4×1=4=21BC ， ∴点P 为BC 的中点． ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AP ⊥BC ，AP =21BC =CP =BP =4，∠BAP =∠CAP =21∠BAC =45°． ∴∠APC =90°，∠C =45°． ∴∠C =∠BAP =45°．∵∠APC =∠CPN +∠APN =90°， ∠EPF =∠APM +∠APN =90°，∴∠CPN =∠APM ．…………………………………………………………………………（10分） ∴△CPN ≌△APM ．∴S △CPN =S △APM ．………………………………………………………………………………（11分） ∴S 四边形PMAN =S △APM +S △APN =S △CPN +S △APN =S △ACP =21×CP ×AP =21×4×4=8． ∴四边形PMAN 的面积不发生变化，此定值为8．………………………………………（12分）ABC PFQEMN26题答图②。
重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期数学半期试卷
重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期数学半期试卷一、单选题1．6的相反数为()A ．-6B ．6C ．16-D ．162．下列重庆地标建筑标识图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数2y x=的图像一定经过点（）A ．()2,1B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-4．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，已知40AOD ∠=︒，AD OC ∥，则COD ∠的度数是（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒5．如图，已知ABC V 与DEF 位似，位似中心为点O ，且:3:2AO OD =，若ABC V 的面积为9，则DEF 的面积为（）A ．8B ．6C ．4D ．26．已知m =，则实数m 的范围是（）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<7．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如右表，则当1x =时，y 的值为（）x…6-5-4-3-2-1-…y…12-5-0343…A ．12-B ．5-C ．0D ．38．下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（）A ．51B ．50C ．66D ．609．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为CD 上一点，点F 为BC 上一点，连接AE ，DF 交于点M ，AC 与DF 交于点N ，若AE DF =，3DC DE =，则ONAD的值为（）A ．4B C ．13D ．3810．已知恒等式()12121021nn n n n n n x a x a x a x a x a -----=+++++ ，其中n 为正整数，n a ，L ，0a 为整数，下列说法：①当n 为奇数时，0a 一定为1-；②无论n 为何值，12101n n n a a a a a --+++++= ；③当2024n =时，202424620222024312a a a a a -+++++=．其中正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：1122π-⎛⎫-+=⎪⎝⎭．12．已知一个多边形的每个外角都是60︒，则这个多边形的边数为．13．从2-，1，3，5-这4个数中任选两个数，分别记作m ，n ，那么点(),m n 在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．14．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，延长AD 到点E ，使得DE AD =，连接CE ，若2AC AB =，CE =，则BD =．15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴上，若反比例函数k y x=上经过点C 和线段AB 的中点D ，平行四边形OABC 的面积为4，则k 的值为．16．若关于x 的一元一次不等式组()710543x x x ax ⎧+<+⎪⎨+≥⎪⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程3333ay y -=--的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的绝对值之和为．17．如图，点D 是ABC V 外一点，DB DC =，AB 与CD 相交于点E ，BDC BAC ∠=∠，连接DA ，若4AC =，DA =1tan 2DBA ∠=，则DB =．18．我们规定：如果一个四位自然数A ，满足千位数字与个位数字之和为6，百位数字与十位数字之和也为6，则称A 为“六六大顺数”，若A 、B 均为“六六大顺数”，其中A abcd =，51B xy =（1,,6a b y ≤≤，0,,5c d x ≤≤，且a ，b ，c ，d ，x ，y 均为整数），将A 的前三位数字组成的三位数abc 记为m ，A 的后三位数字组成的三位数bcd 记为n ，若m n +能被13整除，则a b +=，在此条件下，将A 的前两位数字组成的两位数ab 记为s ，将B 的后两位数字组成的两位数1y 记为t ，若23s t k +=（k 为整数），则满足条件的B 的最大值与最小值的差为．三、解答题19．计算：(1)()()()22x y x y x y -++-；(2)2121211m m m m +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭．20．在学习了等腰三角形的相关知识后，小丽同学进行了更深入的研究，她发现等腰三角形两底角的角平分线的交点到两底角角平分线与腰的交点的距离相等，可利用证三角形全等得此结论根据她的想法与思路，完成以下作图与填空．(1)如图，在等腰ABC V 中，BE 是ABC ∠的角平分线．用尺规作ACB ∠的角平分线分别交BE 、AB 于点O 、D （不写作法，保留作图痕迹）．(2)已知ABC V 是等腰三角形，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，且BE 、CD 交于点O ．求证：OD OE =．证明：∵ABC V 是等腰三角形，∴________，∵BE 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，∴ABE ∠=_____12ACB =∠，12BCD ACD ACB ∠=∠=∠，∴ABE CBE BCD ACD ∠=∠=∠=∠，∴OB OC =，在OBD 和OCE △中，____________OB OCBOD COE ⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴OBD OCE ≌_____，∴OD OE =．再进一步研究发现，等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离也满足该特点．即等腰三角形两底角的外角角平分线所在直线的交点到外角平分线所在直线与两腰所在直线的交点的距离______．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．点P 是直线BC 上方抛物线上一点，连接PB 、PC．(1)求直线BC 的解析式；(2)若12PBC ABC S S =，求点P 的坐标．22．在“双十一”活动中，某淘宝店家上架300个A 商品和240个B 商品进行销售，已知购买2个A 商品和3个B 商品共需900元，购买1个A 商品和2个B 商品共需550元．(1)求A 商品和B 商品的售价分别是多少元？(2)在A 商品售出总数量的23，B 商品售出总数量的34时，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的A 商品每个打a 折销售，对剩余的B 商品每个降价5a 元销售，很快全部售完，若要保证销售总额不低于87600元，求a 的最小值．23．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发，沿对角线AC 方向运动，当点P 到达C 点时停止运动，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ．设运动时间为t 秒，点P 、Q 的距离为1y ，ACD 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数1y ，2y 的图象，并分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出21y y >时t 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．24．如图，海上有一座小岛C ，一艘游艇在海中自东向西航行，游艇在A 处测得小岛C 在北偏西60︒方向，半小时后游艇到达离小岛C 处60海里的B 处，测得小岛C 在西北方向．（参1.41≈ 1.73≈2.45≈）(1)求游艇每小时航行多少海里？（结果保留整数）(2)由于游艇在B 处突发故障，只能减速前行，于是立即以每小时30海里的速度沿北偏西75︒方向航行，此航线记为l ，与此同时，在航线l 上D 处的救援船立即以每小时40海里的速度沿北偏东60︒方向前往小岛C 取维修材料（救援船取维修材料的时间忽略不计），当游艇在航线l 上航行到离小岛C 最近的M 处时停下来等待，救援船取到维修材料后立即以原速沿最近的路线前往M 处．游艇到达M 处后，再过多少小时救援船能到达M 处？（结果精确到0.01）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且A 点坐标为()2,0-，直线BC 的解析式为4y x =-+．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P 为直线BC 上方抛物线上的任意一点，过点P 作PD y ∥轴交BC 于点D ，过点P 作∥PE BC 交AC 于点E PD +的最大值及此时点P 的坐标；(3)将该抛物线沿射线BC 方向平移x 轴交于点K ，点Q 为新抛物线上的一个动点，连接CK 、QK ，当CKQ ACO OBC ∠=∠+∠，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．26．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =．(1)如图1，点D 是BC 的中点，点E 是AC 上一点，连接DE ，作⊥DF DE 交AB 于点F ，若BC =12CE =，求线段BF 的长；(2)如图2，点D 是BC 延长线上一点，连接AD ，以AD 为直角边在AD 上方作等腰直角ADF △，90DAF ∠=︒，点E 是FD 的中点，连接BE 并延长到点H ，连接DH ，若290H HBD ∠+∠=︒，用等式表示线段HE 、EB 、CD 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90︒到MD ，连接AM ，点E 是线段AC 上一点，满足22CE AE ==，连接EM ，点P 是线段AD 上一点，连接PM ，当EM 最小时，在平面内将APM △沿PM 翻折至NPM △，连接CN ，当CN 最小时，请直接写出APM △的面积．。
重庆一中2020高三5月月考数学(理)试卷(附答案)
v =vx +ii =i -1否是输出vi≥0?i =n -1输入n ，x开始v =1绝密★启用前【考试时间：5月15日15:00-17：00】重庆一中高2020级高三下期5月月考理 科 数 学 试 题 卷第I 卷（选择题)一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一项是正确的）.1.已知复数)2)(1(i i z +-=，则=⋅z z ( ) A ．2B ．5C ．10D ．182.已知非空集合{}022<--∈⊆x x N x A ，则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．43.函数x x f ln )(=过点）（0,0的切线方程为 ( ) A.x y = B ．x ey 2=C ．x y 21=D.x ey 1=4.双曲线1322=-x y 的渐近线与圆03422=+-+y y x 的位置关系是 ( ) A ．相切 B ．相离 C ．相交D ．不确定5.已知10<<<b a ，则 ( )A ．b a tan tan >B ．3232b a >C ．ab b a <+D ．33ab b a <6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的 值分别为3，2，则输出v 的值为（ ） A.9 B.18 C.20 D.357.甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不 排末位的概率为 ( )A ．21 B ．127 C ．32 D ．978.下列说法中正确的个数是 ( )①若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行 ②三个平面最多将空间分为8个部分③一平面截一正方体，则截面不可能为五边形 ④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.已知点P 在以12,F F 为左，右焦点的椭圆2222:1(0)2x y C b b b +=>上，在21F PF ∆中，若 βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则=++βαβαsin sin )sin( ( )A ．21 B ．22 C ．23 D ．210.函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0cos 22sin )(πx x x x f ，的单调递减区间是 ( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡26ππ，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ11.(原创）某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的95N 口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的分法种数是 ( ) A ．21B ．24C ．27D ．3012.(原创）锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且,1=a 1cos cos =-B A b ，若B A ,变化时，A B 2sin 2sin λ-存在最大值，则正数λ的取值范围是( ) A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330， B ．⎪⎭⎫⎝⎛210，C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛2233，D ．⎪⎭⎫⎝⎛121，第II 卷（非选择题)二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）.13.若定义在R 上的函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当(]3,0∈x 时，x x f 4log )(=，则=)2021(f ________.(结果用分数表示）14.已知0,0>>b a 且1=+b a ，则ba 113++的最小值为________. 15.(原创），于点，中，在D BC AD A ABC ⊥=∠∆090且 AC AB AD 4341+=，则=∠C ______. 16.(原创）已知半径为7的球面上有三点C B A 、、，32=AB ，球心为O ,二面角O AB C --的大小为060，当直线OC 与平面OAB 所成角最大时，三棱锥ABC O -的体积为_______.三、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.王先生家住杏坛小区，他工作在科学城，从家开车到公司上班路上有21,L L 两条路线，1L 路线上有321,,A A A三个路口，遇到红灯的概率均为21；2L 路线上有21,B B 两个路口，遇到红灯的概率依次为53,43.各路口遇到红灯情况相互独立.(1)若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助王先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．18.数列{}n a 满足11=a ，32=a 且n n nn n n n a a aa a a a --=-+++++111222()*∈N n . （1）设1nn n n a b a a +=-，证明：数列{}n b 是等差数列；（2）设()121++=n n n na a a c ，求数列{}n c 的前n 项和为n S .19. 如图，在三棱台DEF ABC -中，，EF BC 2=,BC AB ⊥,CF BC ⊥H G 、分别为BC AC 、上的点， 平面,//ABED FGH 平面（1）;EGH BC 平面求证：⊥（2）,22,===⊥CF BC AB CF AB 若.的余弦值求二面角D FG E --20. （原创）已知抛物线E ：24y x = 的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线E 于B A 、， （1）若1AA 垂直l 于点1A ，且61π=∠AFA ，求AF 的长;（2）O 为坐标原点,求OAB ∆的外心C 的轨迹方程.21.（原创）已知).1(21)(2---=x b ax e x f x（1）当4,2==b a 时，求)(x f 在[]2,1上的最大值； （2）若对任意)(,0x f a >均有两个极值点)(,2121x x x x <， （i ）的取值范围；求实数b（ii ）.)()(21e x f x f e a >+=时，证明：当注：.71828.2为自然对数的底数⋅⋅⋅=e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4 - 4 坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 1+sin x y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2)sin 1(22=+θρ. （1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）射线OA :θα=（02πα<<）与曲线1C 交于两点B A ,,并与曲线2C 交于点C ，求OCOB OA ⋅的取值范围.23.选修4 - 5 不等式选讲（10分） 已知函数ax x f -=)(.（1）当2-=a 时，解不等式42)(2+-<x x x f ； （2）若2)(≤x f ，求证：().12)2(+≤+a a x f重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案一.选择题：CCDADB ；DBBBCA.二.填空题：13. 2114. 32+ 15. 060 16. 3三.解答题:17.解 (1)设走1L 路线最多遇到1次红灯为A 事件，则.21212121)(213303=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C C A P(2)设选择1L 路线遇到红灯次数为X ，随机变量X 服从二项分布，X ～⎪⎭⎫⎝⎛213，B ，所以().23213次=⨯=X E 设选择2L 路线遇到红灯次数为Y ,Y 的可能取值为2,1,0.()()().2095343220953415243110152410=⨯===⨯+⨯===⨯==Y P Y P Y P ，，随机变量Y 的分布列为Y 0 12 P110920920.2027209220911010)(次=⨯+⨯+⨯=Y E因为)()(Y E X E >，所以选择2L 路线上班最好．18.解：（1）n n nn n n n a a aa a a a --=-+++++111222Θnn nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+=-+-=---+=-+-=-++++++++++++++++11111121121121222222,111121+-=-∴++++n n nn n n a a a a a a即，所以数列是公差为1的等差数列.（2）21,211-==n b b n 所以因为,即1212,2111-+=-=-++n n a a n a a a n n n n n ，累乘可得12-=n a n()⎪⎭⎫⎝⎛+--+=-=+=+12112121114412212n n n n a a a c n n n n11n n b b +-={}n b1221++=+⋅⋅⋅++=n n n c c c S n n19.()1证明：因为平面ABEDFGH 平面//，BEABED BCFE =⋂平面平面， HFGHF BCFE =⋂平面平面，所以HFBE //.因为EF BC //，所以四边形BHFE 为平行四边形，所以EF BH =，因为，EF BC 2=所以BH BC 2=，H为BC 的中点． 同理G 为AC 的中点，所以AB GH //，因为BC AB ⊥，所以BC GH ⊥，又EF HC //且EF HC =，所以四边形EFCH 是平行四边形，所以HE CF //，又BCCF ⊥，所以BC HE ⊥.又，平面H GH HE EGH GH HE =⋂⊂,, 所以.EGH BC 平面⊥()GH HE AB GH HE CF CF AB ⊥⊥，所以解：因为//,//,2.分别以HE HB HG ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz H -,则)101(),001(),110(),100(，，，，，，，，D G FE - 设平面EFG 的一个法向量为),,111z y x m （=，因为)101(),010(-=-=，，，，EG EF则⎩⎨⎧=-=-0111z x y ，取)1,0,1(,11==m x 得取．设平面FGD 的一个法向量为),,(222z y x n =， 因为())10,0(111，，，，=-=GD FG则⎩⎨⎧==-+02222z z y x ，取)0,1,1(12-==n x ，得21,cos ==nm n m n m ,.21的余弦值为角为锐二面角，所以二面又二面角D FG E D FG E ----()346cos 21,3346cos ,66120111111=====∠=∠=∠=ππππFA AF p F A FO A F AA AFA AA AF 得，由解：()()()2582144)22(22522242,4224,1,2422,42204441),(1:),,(,2,,2,22322222332222222+=∴=+=+++++-=+=+++=++-=++-=+=+-==+-=⋅=+=--⎩⎨⎧=+=∈+=y x C tb a a a ab b a a y t ab b a x bb x b y a a x a y OB OA t b a ab t b a b a t b a ty y xy ty x R t ty x AB y x C b b B a a A 的轨迹方程为外心联立可得的中垂线方程分别为、易得即有得由直线设21.解()()[][]()[]1)1()(2,1,0)(08)2(2,1)(02)(,42)(2,1),1(41max '2'''''2-==∴<∴<-=∴>-=--=∈---=e f x f x f x f e f x f e x f x e x f x x x e x f x x x 上单减，在上单增，且在()()()()()()().1,)(,0)(1)1(,1,1,0)(ln )(,ln )(0ln ,0ln ln )(,ln ,ln ,)()(,)(i 2''''21''''>+∞→+∞→>=-=>∴↓+∞↑-=-=>-><--=∴↑+∞↓∞--=--=-b x f x e a bf g b a g a a g a a a a g a a a a b b a a a a f x x x f a a x f a e x f b ax e x f a bx x 所以时，又在在则设均成立，对任意，有两个极值点在在Θ()()()()()()ex f x f e m x m x x m x m m x m e e e x m e ex e e x m x e ex ex e e x m eex ex e e x f x f x f x f x f x f x x x f x x x x x x x x f x f x f x f x x x f x f h x h x h e e e e e x h x x f x f x h x x x x x x x x x x >+=>∴>↑∞+∴>=↑∞+≥-+=+--=>-+-+=-+-+=+->+∴->∴↓<-<-<∴>->↑∞+-<=<=-<=<∴↑∞-∴=-≥-+=<--=-----)()()1()(11)(0)(,0)1(1)(02)(,22)()1(22)(22)()2()()()2()(,,)(2,212,1,1)()2()()(,1)2()(,0)1()(1,)(0222)()1),2()()(ii 2122'''2''2'222222222121212211212'1'1'2'1''2'''22，即，，在故，，在则设在又，在又，则取在则（设22解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为()()11122=-+-y x ，曲线1C 的极坐标方程(),01sin cos 22=++-ρθθρ（2）01)sin (cos 201)sin (cos 222=++-⎩⎨⎧=++-=ρααρρθθραθ得由所以1=⋅=⋅B A OB OA ρρ,αρθραθ222sin 122)sin 1+==⎩⎨⎧=+=C OC 得（由 20πα<<又因为 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+=⋅1,222sin 12αOC OBOA 23解：（1）4222+-<+x x x 212102306422422222><⇔⎩⎨⎧><∈⇔⎪⎩⎪⎨⎧>+->+-⇔+-<+<-+-⇔x x x x R x x x x x x x x x x 或或（2）证明：,22)(≤-⇒≤a x x f().122222)2(+=+≤+-≤+-=+=+a a a a x a a x a x a x f。
重庆市第一中学2021届高三下学期5月月考数学(理)试题
重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数()()12z i i =-+，则z z ⋅=（ ） A ．2B ．5C ．10D ．182．已知非空集合{}220A x Z x x ⊆∈--<则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()ln f x x =过点()0,0的切线方程为（ ） A ．y x =B ．y x e2=C ．12y x =D ．1y x e=4．双曲线2213y x -=的渐近线与圆22430x y y +-+=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．不确定5．已知01a b <<<，则（ ） A ．tan tan a b >B ．2233a b>C ．a b ab +<D ．33a b ab <6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．97．甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不排末位的概率为（ ） A ．12B ．712C ．23D ．798．下列说法中正确的个数是（ ）①若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行；②三个平面最多将空间分为8个部分；③一平面截一正方体，则截面不可能为五边形；④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直 A ．1B ．2C ．3D ．49．已知点P 在以12,F F 为左，右焦点的椭圆()2222:102x y C b b b+=>上，在12PF F △中，若12PF F α∠=，21PF F β∠=，则()sin sin sin αβαβ+=+（ ）A ．12B ．2 C ．2D10．函数()sin 22cos f x x x =+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的单调递减区间是（ ）A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11．某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的95N 口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的分法种数是（ ） A ．21B ．24C ．27D ．3012．锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且1a =，cos cos 1b A B -=，若A ，B 变化时，2sin 2sin B A λ-存在最大值，则正数λ的取值范围是（ ）A ．(0,)3B ．1(0,)2C ．32D ．1(,1)2二、填空题13．若定义在R 上的函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当(]0,3x ∈时，()4log f x x =，则()2021f =____________.（结果用分数表示）14．已知0a >，0b >且1a b +=，则311a b++的最小值为____________.15．在ABC 中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，且1344AD AB AC =+，则C ∠=____________.16．的球面上有三点,,A B C，AB =球心为O ，二面角-C AB O -的大小为60°，当直线OC 与平面OAB 所成角最大时，三棱锥O ABC -的体积为____．三、解答题17．王先生家住杏坛小区，他工作在科学城，从家开车到公司上班路上有1L ，2L 两条路线，1L 路线上有1A ，2A ，3A 三个路口，遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有1 B ，2B 两个路口，遇到红灯的概率依次为34，45.各路口遇到红灯情况相互独立.（1）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助王先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由. 18．数列{} n a 满足11a =，23a =且()*212112N n n n n n n na a an a a a a +++++-=∈--.（1）设1nn n na b a a +=-，证明：数列{} n b 是等差数列；（2）设()211nnn n a c a a ++=，求数列{} n c 的前n 项和为n S .19．如图，在三棱台ABC DEF -中，2BC EF =，AB BC ⊥，BC CF ⊥，G 、H 分别为AC 、BC 上的点，平面//FGH 平面ABED .（1）求证：BC ⊥平面EGH ；（2）若AB CF ⊥，22AB BC CF ===，求二面角E FG D --的余弦值.20．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线E 于A 、B .（1）若1AA 垂直l 于点1A ，且16AFA π∠=，求AF 的长；（2）O 为坐标原点，求 OAB 的外心C 的轨迹方程. 21．已知()()2112xf x e ax b x =---. （1）当 2a =，4b =时，求()f x 在[]1,2上的最大值； （2）若对任意0a >，()f x 均有两个极值点()1212,x x x x <. （i ）求实数b 的取值范围；（ii ）当a e =时，证明：()()12 f x f x e +>.注： 2.71828e =为自然对数的底数.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是()221sin 2ρθ+=.（1）求曲线1C 的极坐标方程； （2）射线OA ：π(0)2θαα=<<与曲线1C 交于两点A ，B ，并与曲线2C 交于点C ，求||||||OA OB OC ⋅的取值范围.23．已知函数()f x x a =-.（1）当 2a =-时，解不等式()224f x x x <-+；（2）若()2f x ≤，求证：()()221f x a a +≤+.参考答案1．C 【分析】根据复数的乘法运算，化简复数z ，得出其共轭复数，进而可求出结果. 【详解】因为()()122213z i i i i i =-+=+-+=-， 所以3z i =+， 因此22310z z i ⋅=-=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，以及共轭复数的概念，属于基础题型. 2．D 【分析】由题意可知，集合A 为集合{}220x Z x x ∈--<的子集，求出集合{}220x Z x x ∈--<，利用集合的子集个数公式可求得结果. 【详解】{}{}{}220120,1x Z xx x Z x ∈--<=∈-<<=，且A 为集合{}220x Z x x ∈--<的子集，因此，满足条件的集合A 的个数为224=. 故选：D. 【点睛】本题考查集合子集个数的计算，考查计算能力，属于基础题. 3．D 【分析】先求导数，再根据导数几何意义求切线斜率，最后根据点斜式得结果. 【详解】设切点为11(,ln )x x 因为()()1ln f x x f x x'=∴=11111ln 01ln 10x x x e x x -∴=∴=∴=- 因此切线方程为1y x e= 故选：D 【点睛】本题考查导数几何意义、求切线方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．A 【分析】先求渐近线方程，再根据圆心到直线距离与半径大小判断位置关系. 【详解】双曲线2213y x -=的渐近线方程为2203y x y -=∴=2222430(2)1x y y x y +-+=∴+-=所以圆心(0,2)1=，即圆与渐近线相切 故选：A 【点睛】本题考查双曲线渐近线、直线与圆位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题. 5．D 【分析】根据正切函数单调性判断A,根据幂函数单调性判断B,根据作差法判断CD. 【详解】因为tan y x =在(0,)2π上单调递增，而012a b π<<<<，所以tan tan a b <；因为23y x =在(0,)+∞上单调递增，而01a b <<<，所以2233a b <； 因为()(1)(1)1()(1)(1)1ab a b a b ab a b a b -+=---=-+=---，01011,011a b a b <<<∴<-<<-<∴(1)(1)1a b --<，即()0ab a b a b ab -+<∴+>；01a b <<<3322()()()0a b ab ab a b ab a b a b ∴-=-=-+<∴33a b ab <【点睛】本题考查比较大小、正切函数单调性、幂函数单调性、作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题. 6．C 【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图. 7．D 【分析】先确定甲不排首位时总事件数，再确定乙不排末位事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】甲不排首位时有33318A =种排法，其中甲不排首位时，乙不排末位有3112322214A C C A +=种排法，因此所求概率为147189= 故选：D 【点睛】本题考查古典概型概率、排列应用，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．B 【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】①若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行，或交于一点（如三棱锥的三个侧面）；②一块豆腐切三刀，最多可且8块；因此，三个平面最多可将空间分为8个部分；故②正确； ③过正方体的一个顶点，作如图所示截面，即可得出截面为五边形，故③错；④记直线a ，b 为空间中两异面直线，则必存在直线c ，使得//c a 且c 与b 相交；过直线b ，c 作平面α；若直线l α⊥，则l 必分别垂直于直线 a ，b ；由根据线面垂直的性质，过空间中任意一点，有且只有一条直线与平面垂直，因此过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直，故④正确；故选：B 【点睛】 本题主要考查 9．B 【分析】根据正弦定理，结合椭圆定义化简求结果. 【详解】12PF F △中，()()12121212||||||||||||sin sin sin sin sin sin PF PF F F PF PF F F αβαβαβαβ+==∴=+++ 所以()1212sin ||2sin sin ||||22F F c c PF PF a a αβαβ+=====++【点睛】本题考查正弦定理、椭圆定义，考查综合分析求解能力，属中档题. 10．B 【分析】求出()f x '，根据三角恒等变换公式化简，结合x 的范围，求出()0f x '<的解即可. 【详解】()sin 22cos f x x x =+，2()2cos22sin 4sin 2sin 2f x x x x x '=-=--+ 2(2sin 1)(sin 1)x x =--+,10,,[0,),sin [0,),()0262x x x f x ππ⎡⎤∈∴∈∈'>⎢⎥⎣⎦,][()1,,sin ,1,'0622x x f x ππ⎡⎤∈∈≤⎢⎥⎣⎦,所以0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 的单调递减区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：B . 【点睛】本题主要考查三角函数的性质和函数的单调性和导数，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 11．C 【分析】首先分配3个普通口罩分为3种情况，再分配2个N 95口罩，按照分类加法计数原理与分步乘法计数原理求解即可. 【详解】首先分配3个普通口罩分为3种情况，再分配2个N 95口罩：①3个普通口罩分配到同一个班级，2个N 95口罩分别分配到另外两个班级共133C =种情况；②3个普通口罩分别分配到3个班级(即每个班一个口罩)，2个N 95口罩随机分配到3个班级共21336C C +=种情况；③有1个班有1个普通口罩、1个班有2个普通口罩，剩余的1个班分配1个N 95口罩，剩余的1个N 95口罩随机分配共有11132318C C C ⋅⋅=种情况.共有361827++=种分法. 故选：C 【点睛】本题考查分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合，属于基础题. 12．A 【分析】由1a =，cos cos 1b A B -=可得cos cos b A a B a -=，由正弦定理转化为角的关系可以得到sin()sin B A A -=，由此推出2B A =，又ABC 为锐角三角形，可求出62A ππ<<，将2sin 2sin B A λ-都用角A()2A ϕλ+-，且tan ϕλ=，当2sin 2sin B A λ-取最大值时利用tan tan 22A πϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可求得λ的范围.【详解】解：因为1a =，cos cos 1b A B -=，所以cos cos b A a B a -=，可得：sin cos sin cos sin B A A B A -=，即sin()sin B A A -=，2B A ∴=因为ABC 为锐角三角形，则有020202A B C πππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，即02022032A A A ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得：62A ππ<<.2sin 2sin B A λ-()2sin 22sin sin 21cos2A A A A λλ=-=--()2A ϕλ+- ()tan ϕλ=， 当22A πϕ+=λ，此时22A πϕ=-，则1tan tan 22tan 2A Aπλϕ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，232A ππ<<，tan 2A ∴>，即10tan 2A <<0,3λ⎛∈ ⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数正弦定理的应用，考查三角函数辅助角公式，对辅助角公式的熟练应用是解题的关键，属于难题.13．12【分析】由题可知函数()f x 的周期为3，故()()20212f f =，代入计算即可得结果.【详解】因为函数()f x 满足()()3f x f x +=，所以函数()f x 的周期为3，故()()()20213673+2=2f f f =⨯，又当(]0,3x ∈时，()4log f x x =，所以()42112021log 2log 222f ===. 故答案为：12【点睛】本题考查了函数周期性的应用，函数值的计算，对数的性质，考查学生的运算求解能力.14．2.【分析】由1a b +=可得+12a b +=，再利用基本不等式可得： 31131131=()(1)(31)12121b a a b a b a b a b+++++=+++≥+++. 【详解】由1a b +=可得：+12a b +=，则：311311311=()(1)(31)(4121212b a a b a b a b a b +++++=+++≥++++故答案为：2+.【点睛】本题考查了基本不等式求最值，考查了“1”的妙用，需要转化思想，有一定的计算量，属于中档题.15．3π 【分析】利用向量垂直列等式解得||,||AB AC 关系，再根据直角三角形解得结果.【详解】因为AD BC ⊥，所以130()()044AD BC AB AC AC AB ⋅=∴+⋅-= 因为90A ∠=︒，所以22130044AB AC AB AC ⋅=∴-=∴||3||AB AC = 因为90A ∠=︒，所以||tan 33||AB C C AC π=== 故答案为：3π 【点睛】 本题考查向量垂直表示、向量数量积运算律，考查基本分析求解能力，属基础题. 16．3【分析】先表示出二面角-C AB O -的平面角，结合长度及垂直关系求出三棱锥O ABC -的高，及底面积的最大值，代入体积公式可求体积.【详解】设ABC 所在截面圆的圆心为1,O AB 的中点为D, 连接1,OD O D ，因为OA OB =，所以⊥OD AB ，同理1O D AB ⊥， 所以1ODO ∠即为二面角C AB O --的平面角， 即160ODO ∠=；因为OA OB AB ===2OD =在1Rt ODO △中，1sin 602OO OD ==，11cos602O D OD ==，所以1OO =11O D =;所以12O A ==;当直线OC 与平面OAB 所成角最大时，1,,C O D 三点共线，ABC 的面积为132S =⨯=此时三棱锥O ABC -的体积为111333V S OO =⋅=⨯=. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查多面体和球的组合问题，综合了二面角，线面角及三棱锥的体积，综合性强，稍有难度，侧重考查数学运算及直观想象的核心素养.17．（1）12；（2）选L1 【分析】（1）先确定走1L 路线没遇到红灯以及恰遇到1次红灯的概率，再求和即得结果； （2）先分别求遇到红灯次数数学期望，再根据大小确定选择.【详解】（1）走1L 路线没遇到红灯概率为311()28=走1L 路线恰遇到1次红灯的概率为123113()228C ⨯= 所以最多遇到1次红灯的概率131882+=； （2）设走1L 路线遇到红灯次数为随机变量113,(3,)()3222X X B E X ∴∴=⨯= 设走2L 路线遇到红灯次数为随机变量,0,1,2Y Y ∴= 341(0)(1)(1)4520P Y ∴==--=34347(1)(1)(1)454520P Y ∴==-⨯+-=3412(2)4520P Y ∴==⨯= 因此1712313()012202020202E Y =⨯+⨯+⨯=> 所以王先生选择1L 的上班路线.【点睛】本题考查独立事件概率公式、数学期望公式、二项分布数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题.18．（1）证明见详解；（2）22221n n n ++. 【分析】（1）根据题中递推关系，得到121112n n n n n na a a a a a +++++=+--，再由等差数列的定义，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结论，由题中条件，求出12n b n =-，得到12121n n a n a n ++=-，由累乘法求出21n a n =-，得出()()242121n n c n n -+=，根据裂项求和的方法，即可求出结果. 【详解】（1）由212112n n n n n n n a a a a a a a +++++-=--得211121122n n n n n n n n n na a a a a a a a a a ++++++++-=---+， 则121112n n n n n n a a a a a a +++++=+--，即12111n n n n n na a a a a a ++++-=--， 因为1n n n n ab a a +=-，所以112111n n n n n n n n a a b b a a a a +++++=-=---， 即数列{} n b 是以1为公差的等差数列；（2）因为11a =，23a =，所以112112a b a a ==-； 由（1）得，11(1)22n b n n =+-=-，即112n n n a n a a +=--，则12121n n a n a n ++=-， 所以2131a a =，3253a a =，...，12123n n a n a n --=-， 以上各式相乘可得，13521 (211323)n a n n a n -=⋅⋅⋅=--，所以21n a n =-； 因此()()()()()22211441121212121n n n n a n n c a a n n n n ++-+===-+-+ ()()111111212122121n n n n ⎛⎫=+=+- ⎪-+-+⎝⎭， 因此数列{} n c 的前n 项和为123...n n c c c c S =++++111111*********...12323525722121n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 111111111...2335572121n n n ⎛⎫=+-+-+-++- ⎪-+⎝⎭ 2112212212121n n n n n n n n +⎛⎫=+-=+= ⎪+++⎝⎭. 【点睛】本题主要考查证明数列是等差数列，考查裂项相消法求数列的和，涉及累乘法求数列的通项，属于常考题型.19．（1）证明见解析；（2）12 【分析】（1）根据面面平行性质得//,//AD GF AB GH ,即得GH BC ⊥,再结合棱台性质以及2BC EF =确定//CF EH ,即得EH BC ⊥，最后根据线面垂直判定定理得结果；（2）以B 为坐标原点，BC,BA ，平行CF 直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积求二面角.【详解】（1）因为平面//FGH 平面ABED ，平面FGH 平面ACFD GF =,平面ABED ⋂平面ACFD AD =,所以//,AD GF 同理可得//AB GH ，因为AB BC ⊥，所以GH BC ⊥； 在三棱台ABC DEF -中，2BC EF =，2,//AC DF DF AG ∴=,因为//,AD GF 所以四边形ADFG 为平行四边形，即DF AG =，从而G 为AC 中点,因为//AB GH ，所以H 为BC 中点，因此1//2EF BC CH EF CH ==∴四边形CFEH 为平行四边形，即//CF EH ，因为BC CF ⊥,所以EH BC ⊥，因为,EH GH 为平面EGH 内两相交直线，所以BC ⊥平面EGH ；（2）以B 为坐标原点，BC,BA ，平行CF 直线分别为轴建立空间直角坐标系，则(0,2,0),(2,0,0),(2,0,1),(1,1,0),(1,0,1)A C F G E设1(,,)n x y z =为平面EFG 一个法向量，2111(,,)n x y z =为平面FGD 一个法向量，由1100n EF n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得110(1,0,0)00(0,1,1)0x n y z n ⎧=⋅=⎧⎪∴⎨⎨-=⋅-=⎪⎩⎩，令1,1y z =∴=∴1(0,1,1)n = 由2200n CF n FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20(0,0,1)00(1,1,1)0z n x y z n ⎧=⋅=⎧⎪∴⎨⎨-+-=⋅--=⎪⎩⎩令1,1y x =∴=∴1(1,1,0)n = 1212121cos ,2||||n n n n n n ⋅<>== 二面角E FG D --的余弦值为12. 【点睛】本题考查面面平行性质定理、线面垂直判定定理、利用空间向量求二面角，考查综合分析求证与求解能力，属中档题.20．（1）43；（2）2582x y =+. 【分析】（1）由抛物线的定义得1AF AA =，利用已知条件先求1A F 的长，再求AF 的长即可； （2）设()()()22,2,,,,A a a B b b C x y ，直线():1AB x ty t R =+∈，联立直线与抛物线的方程消x ，利用韦达定理，得到224224a b t a b +=⎧⎨⋅=-⎩，易得,OA OB 的中垂线方程联立可得：,x y 关于t 的式子，消t 即可求解.【详解】（1）由1AF AA =，16AA F π∠=， 得116AA F A FO π∠=∠=，11142,33cos cos 66A F p A F AF ππ====， 故143A F =； （2）设()()()22,2,,,,A a a B b b C x y ， 直线():1AB x ty t R =+∈，由214x ty y x =+⎧⎨=⎩， 得2440y ty --=，由韦达定理得：224224a b t a b +=⎧⎨⋅=-⎩， 即有2222421a b t a b t ab +=⎧⇒+=+⎨=-⎩， 易得,OA OB 的中垂线方程联立可得：332424a a y x a b b y x b ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩， 可得：222232522,22222442a b ab a a b ab a a b t x t y a ⎛⎫+++++=+=+=-+++== ⎪⎝⎭， ∴外心C 的轨迹方程为2582x y =+. 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相关内容，考查了利用韦达定理求解轨迹方程的问题.属于中档题.21．（1）1e -；（2）（i ）1b >；（ii ）证明见解析【分析】（1）先求导数，再确定单调性，最后根据单调性求最值；（2）（i ）先求导函数，转化为导函数有两个零点，再利用导数研究导函数单调性，根据单调性确定其最值，最后根据最小值恒小于零解得实数b 的取值范围；（ii ）先构造函数()()(2),(1)h x f x f x x ''=--<，证得212x x <-，再放缩构造函数22()22,(1)x x m x e e ex ex e x -=+-+->，根据其单调性证得结果.【详解】（1）当 2a =，4b =时，()()()24124x xf x e x x f x e x '=---∴=-- 令24,[1,2]20x x y e x x y e '=--∈∴=->；即24x y e x =--在[]1,2上单调递增2440()0y e f x '∴≤--<∴<，即()f x 在[]1,2上单调递减，因此当1x =时，()f x 取最大值为1e -（2）()()()2112x x f x e ax b x f x e ax b '=---∴=-- （i ）对任意0a >，()0x f x e ax b '=--=有两个不同零点令,0ln x xy e ax b y e a x a '=--∴=-=∴=当ln x a >时，0y '>；当ln x a <时，0y '<；即当ln x a =时，x y e ax b =--取最小值ln a a a b --；因此ln 0ln a a a b b a a a --<∴>-令ln ,ln 0,1y a a a y a a '=-∴=-==当01a <<时，0y '>；当1a >时，0y '<；即当1a =时，ln y a a a =-取最大值11b ∴>； （ii ）当 a e =时，()xf x e ex b '=--， 由（i ）得121x x令()()(2),(1)h x f x f x x ''=--<所以2()20x x h x e e e e e -'=-+-≥=()(1)0()(2),(1)h x h f x f x x ''∴<=∴<-<1121()(2)()(2)f x f x f x f x ''''∴<-∴<-因为由（i ）得()'f x 在(1,)+∞上单调递增，211,21x x >->所以2112222x x x x x <-∴<-<因为由（i ）得()f x 在12(,)x x 上单调递减，所以()()()()2222122222222()x x f x f x f x f x e e ex ex e m x -+>-+=+-+-= 令22()22,(1)x x m x e e ex ex e x -=+-+->22()22,220x x x x m x e e ex e u u e e e e --''∴=--+==+-≥=所以22()(1)01()(1)m x m x m x m e ''>=>∴>=即()()12 f x f x e +>【点睛】本题考查利用导数求函数最值、利用导数研究函数极值点、利用导数证明不等式，考查综合分析论证与求解能力，属难题.22．（1）()22cos sin 10ρθθρ-++=；（2）2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.【分析】(1）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2）利用极径的应用和三角函数关系式的变换求出函数的值域.【详解】（1）因为曲线1C 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（φ为参数）， 所以曲线1C 的直角坐标方程为()()22111x y -+-=，曲线1C 的极坐标方程()22cos sin 10ρθθρ-++=， （2）由22(cos sin )10θαρθθρ=⎧⎨-++=⎩得22(cos sin )10ρααρ-++= 所以1A B OA OB ρρ⋅=⋅=，由221sin )2θαρθ=⎧⎨+=⎩（得C OC ρ== 又因为π02α<<所以2OA OB OC ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．23．（1）(,1)(2,)-∞⋃+∞；（2）证明见解析【分析】（1）根据绝对值定义化简不等式为两个不等式组，最后求并集；（2）根据绝对值三角不等式证明不等式.【详解】（1）当 2a =-时，()2f x x =+所以22224x x x x ≥-⎧⎨+<-+⎩或22(2)24x x x x <-⎧⎨-+<-+⎩所以2x >或21x 或2x <-不等式解集为(,1)(2,)-∞⋃+∞；（2）()2||2f x x a ≤∴-≤(),2||f x a x a +=+|||||()|2||x a x a x a x a a +--≤+--=||||2||22||x a x a a a ∴+≤-+≤+()()221f x a a ∴+≤+【点睛】本题考查解含绝对值不等式、绝对值三角不等式应用，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.。
重庆一中2013届高三数学5月月考试题 文
秘密★启用前201３年某某一中高2013级高三下期第三次月考数 学 试 题 卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案） 1、设集合A={1，2}，则满足{2}A B =的集合B 可以是（ ）A ．{1,2}B ． {1,3}C ． {2,3}D ． {1,2,3}2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为（ ）3．已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a 等于（） A 、1-B 、1 C 、2D 、2-4．已知a ，b 是实数，则“23a b >>且”是“5>+b a ”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 5．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A 、向右平移4π个单位长度 B 、向左平移4π个单位长度C 、向右平移8π个单位长度D 、向左平移8π个单位长度6．函数2()(0,0)f x ax bx a b =+>>在点(1,(1))f 处的切线斜率为2，则8a bab+的 最小值是（ ）A 、 10B 、9C 、 8D 、327.在△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S=3，则sinC=（ ）A 、1313 B 、53 C 、54D 、13392 8．过圆01022=-+x y x 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项11a ，则108642a a a a a ++++的值是（ ） A 、10 B 、 18C 、45D 、549．某某长寿湖是某某著名的湿地公园，每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些不法分子在某边长分别为6,8,10米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米（不包括三角形外界区域），就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为（ ）A 、6πB 、24πC 、10πD 、12π10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值X 围是 ( )A 、41,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B 、(]1,8C 、45(,)33D 、(]2,3第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、已知抛物线方程22y x =，则它的焦点坐标为_______。
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第8题图
y
x
–2
1
O
第17题图
三合初中第13次练习数学试题(重庆一中5月模拟)
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴公式为2bxa
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．－1 B．0 C．21 D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．2222aaa B．623aaa C．326aaa D．3393aa
3．把1642a因式分解的结果是（ ）
A．442a B．(2a+4)(2a-4) C．224a D．4(a+2)(a-2)
4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
6．二次函数cbxaxy2的图像如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．abc＜0 B．42abc
C．20ab D．24acb
7．下列说法正确的是（ ）
A．了解浙江卫视《中国好声音—The Voice of China》的收视率情况适合用抽样调查
B．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黑球是不确定事件
C．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是12，9，10，
6，11，12，17，则这组数据的极差是5℃
D．如果甲组数据的方差2s甲=0.096，乙组数据的方差2s乙=0.063，那么甲组
数据比乙组数据稳定
8．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已
知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A．35° B．45° C．60° D．70°
9．周末，张老师开车前往茶山竹海写生，车刚离开住处时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分
钟后，终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达永川收费站，经停车交费后，进入通
畅的道路，很快就顺利到达了茶山竹海．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间
t（小时）之间的大致函数图象是（ ）
10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
„„
第一个图 第二个图 第三个图 第四个图
第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图有15中枚棋子，„
若第n个图中有2013枚棋子，则n的值是（ ）
A．668 B．669 C．670 D．671
11．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=53，BE=2，
则tan∠DBE的值（ ）
A．12 B．2 C．25 D．55
12．如图，已知点A在反比例函数xy2的图象上，点B，C分别
在反比例函数xy4的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，
若AB=2AC，则点A的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1）
C．2,2 D．23,3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．禽流感病毒概念中的H和N都是指病毒的糖蛋白（蛋白质），一种糖蛋白叫血
凝素（HA），另一种叫神经氨酸酶（NA）．H分为H1至H15十五个不同的型别，
N分为N1至N9九个不同的型别．H7N9禽流感病毒是其中的一种，病毒的直径
是0．00000008米， 将0．00000008用科学记数法表示为 ．
14． 如图，在△ABC中，EF∥BC，21BEAE，8BCFEs四边形，则ABCS = ．
15． 在综合实践课上，六名同学所做的作品的数量（单位：件）分别是：5，
7，3，
x，6， 4．若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．
16．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面
积为 ．
17．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点
称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一个格点C，则以A、B、C三点为顶
点能构成等腰三角形的概率是 ．
18．现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金．若从甲、乙、丙三种合金中各切
下一块重量相等的合金，并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为
12%的合金；若从甲、乙、丙三种合金中按3 ：2 ：5的重量之比各切取一块，
将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金．那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为
第4题图
第12题图
y
x
O
A
C
B
A B C D
第14题图
第16题图
H
P
G
F
E
D
CB
A
2 ：3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是 ． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．计算：30sin228)14.3(21311022013． 四、解答题：（本大题共4个小题，每题10分，共40分） 21．先化简，再求值：144)113(2aaaaa，其中a是不等式组2+315(-1)+2<12aa≥的整数解． 22．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？ （2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选择一队单独施工，若要使开发商选择甲队支付的总费用不超过选择乙队支付的总费用，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用=施工费+工程师食宿费】 23．文明餐桌，拒绝“剩”宴！某中学发起拒绝浪费，从我做起的“光盘”行动！学校为了了解学生生活习惯是否符合“光盘”观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合“光盘”观念，则称其为“光盘族”；否则，称其为“非光盘族”．学校有七、八、九三个年级．经过统计，将全校的“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图： （1）根据图①、图②，求七年级的“光盘族”人数； （2）补全以上两个统计图； （3）学校为了大力提倡和宣传“光盘”行动，从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光盘”行动宣传工作，并从中再选2人到社区进行宣传．请问选为社区宣传人的同学来自同一年级的概率是多少？ 24． 如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H， (1)求证： DH =AG+BE； (2)若BE=1，AB=3，求PE的长． 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24）
25．在直角坐标系xoy中，抛物线23yaxbx与
x轴交于A、B两点，交y轴于点C，过A点的直线与抛
物线的另一交点为D（m，3），与y轴相较于点E，点A
的坐标为（-1，0）， tan∠DAB=21，点P是抛物线上
的一点，且点P在第一象限．
（1）求直线AD和抛物线的解析式；
（2）若PC⊥CB，求△PCB的周长；
（3）若PBCBOCSS，求点P的坐标．
26．如图①，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6，CD=3，BC=3．△EFG是边长为3的等边
三角形，且与梯形ABCD位于直线AB同侧，点E与点A重合，EF与AB在同一直线上．△EFG以每秒
1个单位的速度沿直线AB向右平移，当点E与点B重合时运动停止．设△EFG的运动时间为t（秒）．
(1)当△EFG的边EG经过点D时，求t的值；
(2)在平移过程中，设△EFG与梯形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及其
对应的自变量t的取值范围；
(3)如图②，当△EFG的平移运动停止后（此时点Ｂ与点Ｅ重合），将△EFG绕点Ｆ进行旋转，在旋转
过程中，设EG所在直线与射线AD相交于点M，与射线FB相交于点N，当△AMN为等腰三角形时，求
AN的长度．
三合初中数学答题卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题
1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10
A B C D
11
A B C D
12
A B C D
二.填空题
13. 14.
15. 16.
17. 18.
三．解答题 19． 四．解答题 21. 22. HPGFEDCBA
23
20．
24.
五．解答题 25. 26．