七年级数学上册第二章《合并同类项》课堂教学实录新人教版
人教版七年级上册数学公开课优秀教案《合并同类项》教学设计与反思
人教版七年级上册数学公开课优秀教案《合并同类项》教学设计与反思1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点，难点)一、情境导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab、2x、3、4ab2、6ab.二、合作探究探究点一：同类项【类型一】同类项的识别指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)－x2y与12x2y；(2)23与－34；(3)2a3b2与3a2b3；(4)13xyz与3xy.解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x2y与12x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为13xyz与3xy中所含字母不同，13xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：∵－5x2ym和xny是同类项，∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．探究点二：合并同类项将下列各式合并同类项．(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab ＝2a2－2b2－8ab；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．探究点三：化简求值化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝12.解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.将a＝－2，b＝12代入得原式＝－(－2)2×12＋2×(－2)×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．探究点四：合并同类项的应用有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．解析：甲每天运货物的13，乙每天运货物的16，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x－13x－16x＝12x吨，故填12x.方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．三、板书设计1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．判断同类项的条件：两相同，两无关2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．2.观察下列各单项式,把你认为类型相同的式子归为一类.8x2y, -mn2, 5a, -x2y, 7mn2,, 9a, -, 0, 0.4mn2,,2xy2.由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.二、讲授新课1.同类项的定义:我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y 只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.2.例题:【例1】判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”.(1)3x与3mx是同类项.( )(2)2ab与-5ab是同类项. ( )(3)3x2y与-yx2是同类项.( )(4)5ab2与-2ab2c是同类项. ( )(5)23与32是同类项.( )【例2】k取何值时,3xky与-x2y是同类项?3.合并同类项:运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,可以化简整个多项式.由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(板书:合并同类项.)4.例题:【例3】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.根据以上合并同类项的实例,让学生讨论、归纳,得出合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.【例4】下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2x2+3x2=5x4; (2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.【例5】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.试一试把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?(通过比较这两种方法,使学生认识到:在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便.)三、课时小结1.理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断几个单项式是否是同类项.2.要牢记法则,熟练正确地合并同类项,以防止出现类似2x2+3x2=5x4的错误.3.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则,正确地合并同类项.四、课堂作业若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m与 n的值分别是 .。
七年级数学上册(人教版)2.2.1合并同类项优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例以人教版七年级数学上册第二章第二节“合并同类项”为主题内容。本节课是在学生已经掌握了有理数的加减运算的基础上进行教学的，旨在让学生理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，并能够灵活运用到实际问题中。
在教学过程中，我发现许多学生在理解同类项的概念时存在困难，对于如何判断和合并同类项感到迷茫。同时，他们在解决实际问题时，往往不能将所学的理论知识与实际问题相结合，导致解题困难。针对这些问题，我设计了本节优秀教学案例，旨在通过创设生动有趣的情境，引导学生主动探索，合作交流，从而更好地理解和掌握合并同类项的知识，提高解决实际问题的能力。
5.全方位的教学评价：本节课注重对学生的学习过程进行评价，教师及时反馈学生的学习情况，指导他们发现自身的优点和不足，提高自我认知。同时，组织学生进行互评和自评，培养他们的评价能力，促进他们对知识的深入理解。
为了实现这一目标，我采用了以下教学方法：
1.采用问题驱动的教学模式，让学生在解决问题的过程中，自然地引入同类项的知识；
2.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养他们的合作精神；
3.利用多媒体展示题目，引导学生运用数形结合的思想，解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的积极性；
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：以“购物结算”为例，展示商品的价格，让学生尝试计算总价，引发学生对同类项的思考；
2.利用多媒体展示数学题目：呈现一系列有关同类项的题目，让学生观察、分析，引出同类项的概念；
3.创设问题情境：提问学生“如何快速合并同类项”，激发学生的探究欲望，为新课的展开做好铺垫。
初中数学人教版七年级上册第二单元第2-2课《合并同类项》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案
初中数学人教版七年级上册第二单元第2-2课《合并同类项》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案
【省级获奖教案】
1教学目标
知识与技能目标:了解同类项的概念,能快速的识别同类项;掌握合并同类项的法则及合并同类项的步骤;了解合并同类项所依据的运算律。
过程与方法目标:通过设计学生感兴趣的活动,让其经历观察、比较、发现、自主探究、合作交流等活动,培养学生的观察能力、自主探究能力、创新能力以及归纳应用能力。
情感态度价值观:让学生亲身经历了数学知识的发现,形成过程,激发学生学习数学的兴趣,培养学生合作意识,体会数学在生活中的应用价值。
2学情分析
七年级学生理性思维的发展还很有限,他们在身体发育、知识经验、心理品质方面,依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲,虽然形象直观思维已比较成熟,但抽象思维能力还比较薄弱。
于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计本节课。
3重点难点
教学重点:同类项的概念、合并同类项的定义、法则及步骤
教学难点:同类项的识别与合并
4教学过程
4.1第一学时
新设计
2.2.1合并同类项(第1课时)
教学目标:
知识与技能目标:了解同类项的概念,能快速的识别同类项;掌握合并同类项的法则及合并同类项的步骤;了解合并同类项所依据的运算律。
过程与方法目标:通过设计学生感兴趣的活动,让其经历观察、比较、发现、自主探究、合作交流等活动,培养学生的观察能力、自主探究能力、创新能力以及归纳应用能力。
人教版七年级数学上册2.1合并同类项优秀教学案例
3.采用引导发现法，教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的数学思维和创造力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极的学习态度，提高学生的自主学习能力。
2.培养学生勇于思考、善于解决问题的精神，增强学生的自信心。
3.通过数学教学，引导学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
4.培养学生具有良好的数学素养，提高学生综合素质，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学重难点
1.教学重点：掌握合并同类项的定义和法则，能够准确判断同类项，并熟练运用合并同类项法则进行简单的数学运算。
2.教学难点：理解同类项在数学运算中的重要性，以及如何运用合并同类项法则解决实际问题。
针对七年级学生的认知特点，我采用了情境教学法、合作学习法和引导发现法等教学方法。在教学过程中，我注重激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识，引导学生通过观察、分析、归纳、总结等数学活动，自主探索合并同类项的法则。同时，我还设计了具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、教学目标
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生提出问题，激发学生的探究欲望，让学生在自主探索中理解合并同类项的法则。
2.合作交流：鼓励学生与他人讨论问题，培养学生的团队合作精神，让学生在交流中获取新知。
3.总结反思：教师引导学生对所学知识进行总结和反思，提高学生的数学思维能力。
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成若干小组，让学生在小组内讨论问题，培养学生的沟通能力。
2.讨论问题：引导学生思考，在合并同类项时需要注意哪些问题，如何避免错误。
人教版七年级数学上册同步备课 《第二章》2.2.1 合并同类项(教学设计)
2.2.1 合并同类项教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.2.1 合并同类项，内容包括：同类项的概念、合并同类项的法则、在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.内容解析本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题.合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.另一方面，这节课与前面所学的知识的联系非常密切：合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用有理数的运算.可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：知道同类项的概念，会识别同类项，理解和熟练应用合并同类项法则.二、目标和目标解析1.目标(1)知道同类项的概念，会识别同类项.(2)掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(3)能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.目标解析通过观察、对比、分析，理解同类项的定义，能够识别同类项.根据分配律，类比数的计算进行式的计算，从而理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.通过例题学习和习题训练，会利用合并同类项的法则化简多项式，会代入具体的值进行计算.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.激发学生的求知欲，在独立思考和合作交流的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益，体验成功的喜悦.三、教学问题诊断分析学生前面已经学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念等知识，为本节课的学习做好了铺垫.七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.但我所教班级学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，也有强烈的好奇心和好胜心，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容.学生在找同类项中问题不大，这部分的内容学生自己可以消化，而在合并同类项时对同类项中利用乘法交换律时容易出错，还有在多项式中找同类项时易将单项式的系数找错，特别是系数是负数的，学生容易遗漏，老师要在课堂上加以讲解.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.四、教学过程设计（一）问题引入1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.（二）合作探究探究一：(1) 运用运算律计算：100×2＋252×2=______________；100×(﹣2)＋252×(﹣2)=________________；(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=____________.在(1)中，我们知道，根据分配律可得100×2＋252×2=(100＋252)×2=352×2=704100×(﹣2)＋252×(﹣2)=(100＋252)×(﹣2)=352×(﹣2)=﹣704在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有100t ＋252t=(100＋252)t=352t.探究二：填空：(1)100t －252t=( )t ；(2)3x 2＋2x 2=( )x 2；(3)3ab 2－4ab 2=( )ab 2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得100t －252t=(100－252)t=﹣152t3x 2＋2x 2=(3＋2)x 2=5x 23ab 2－4ab 2=(3－4)ab 2=﹣ab 2观察：多项式100t －252t 的项100t 和﹣252t ，它们含有相同的字母t ，并且t 的指数都是1；多项式3x 2＋2x 2的项3x 2和2x 2，它们含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；多项式3ab 2－4ab 2的项3ab 2和﹣4ab 2，它们含有相同的字母a 、b ，并且a 的指数都是1次，b 的指数都是2次.【归纳】同类项的概念像100t 与﹣252t ，3x 2与2x 2，3ab 2与﹣4ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与﹣3.（三）考点解析例1.下列各组式子中，是同类项的是( )①2x 3y 5与x 5y 3；①x 6y 7z 与﹣3x 6y 7；①6xy 与53xy ；①x 4与34；①4x 2y 与3yx 2；①﹣100与15A.①①①B.①①①①C.①①①D.只有①【总结提升】同类项的判别方法（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.【迁移应用】1.下列单项式中，ab 3的同类项是( )A.a 3b 2B.3a 2b 3C.a 2bD.ab 32.下列各选项中，不是同类项的是( )A.3a 2b 和﹣5ba 2B.12x 2y 和12xy 2C.6和23D.5x n 和﹣3x n 43.在多项式x 3﹣x+4﹣6x 3﹣5+7x 的每一项中，_____与x 3，____与﹣x ，____与4分别是同类项.（四）自学导航因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x 2＋2x ＋7＋3x －8x 2－2=4x 2－8x 2＋2x ＋3x ＋7－2 (交换律)=(4x 2－8x 2)＋(2x ＋3x)＋(7－2) (结合律)=(4－8)x 2＋(2＋3)x ＋(7－2) (分配律)=－4x 2＋5x ＋5通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x 2＋5x ＋5也可以写成5＋5x －4x 2.（五）考点解析例2.多项式3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列正确的是（ ）A ．3x 2y +4x 5y 2+2+xy 3B ．−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2C ．4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2D ．2－xy 3+3x 2y －4x 5y 2【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．解：3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列为−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2【迁移应用】1.代数式3m 2n −4m 3n 2+2mn 3−1按m 的降幂排列，正确的是（ ）A ．−4m 3n 2+3m 2n +2mn 3−1B ．2mn 3+3m 2n −4m 3n 2−1C ．−1+3m 2n −4m 3n 2+2mn 3D ．−1+2mn 3+3m 2n −4m 3n 22．多项式5x2y+y3−3xy2−x3按y的降幂排列是（）A．5x2y−3xy2+y3−x3B．y3−3xy2+5x2y−x3C．5x2y−x3−3xy2+y3D．y3−x3+5x2y−3xy2（六）自学导航1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.（七）考点解析例3.合并同类项：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b；(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1；(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4.解：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b=(4a2﹣3a2)+(﹣9b+8b) =(4﹣3)a2+(﹣9+8)b=a2﹣b;(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1=x3+(﹣3x2+4x2)+(﹣2﹣1)=x3+(﹣3+4)x2+(﹣2﹣1)=x3+x2﹣3;(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4=(﹣4a2b﹣2a2b)+(﹣3ab+3ab)+(1﹣4)=(﹣4﹣2)a2b+(﹣3+3)ab+(1﹣4)=﹣6a2b﹣3.【总结提升】“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.【迁移应用】1.﹣4a2b+3ab=(﹣4+3)a2b=﹣a2b，上述运算依据的运算律是( )A.加法交换律B.乘法交换律C.分配律D.乘法结合律2.下列计算正确的是( )A.3x2﹣x2=3B.a+b=abC.3+x=3xD.﹣ab+ab=03.合并同类项：(1)﹣2x2y﹣3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy﹣5x﹣3y2﹣6xy.解：(1)原式=(﹣2﹣3+5)x2y=0;(2)原式=(3﹣5)x2+(2﹣6)xy﹣3y2=﹣2x2﹣4xy﹣3y2.例4.求多项式3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1的值，其中x=﹣3.解：原式=(3x2﹣2x2+x2)+(4x﹣x﹣3x)﹣1=(3﹣2+1)x2+(4﹣1﹣3)x﹣1=2x2﹣1当x=﹣3时，原式=2×(﹣3)2﹣1=17.【迁移应用】1.当x=2025时，3x2+x﹣4x2﹣2x+x2+2024的值为______.2.求多项式a2b﹣6ab﹣3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.解：原式=(a2b﹣3a2b+2a2b)+(﹣6ab+5ab)=(1﹣3+2)a2b+(﹣6+5)ab=﹣ab当a=0.1，b=0.01时，原式=﹣0.1×0.01=﹣0.001.例5.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵？x+10)棵，解：根据题意，得二班植树(2x﹣5)棵，三班植树(12所以这三个班一共植树(单位：棵)x+10x+2x﹣5+12)x+(﹣5+10)=(1+2+12=7x+5.2【迁移应用】张老师家住房结构如图所示(图中长度单位：m)，他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算，他至少需要木地板_____m 2.例6.已知4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式，求5m+3n ﹣p 的值. 解：因为4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式， 所以4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p ﹣2是同类项所以4=n+3，m=2，1=p ﹣2，所以m=2，n=1，p=3.当m=2，n=l ，p=3时，5m+3n ﹣p=5×2+3×1﹣3=10.【迁移应用】1.若多项式5a 3b m +a n b 2+1可以进一步合并同类项，则m ，n 的值分别是( )A.m=3，n=1B.m=3，n=2C.m=2，n=1D.m=2，n=32.若13x 3y m+2与12x 1﹣n y 4的差是单项式，则这个差的结果是_________. 3.已知﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，求(m ﹣n)(2a ﹣b)的值.解：因为﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，所以﹣4+m=3，a=5，a+1=b ﹣1=n.所以a=5，b=7，m=7，n=6.所以(m ﹣n)(2a ﹣b)=(7﹣6)×(2×5﹣7)=3.例7.已知关于x ，y 的多项式2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值.解：2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2=(2﹣2b)x 2+(a+3)x+(﹣1﹣5)y+(6﹣2)=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+4因为多项式的值与x的取值无关所以2﹣2b=0，a+3=0，所以a=﹣3，b=1.【迁移应用】1.若关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m，n的值分别为( )A.﹣1，﹣3B.1，3C.﹣1，3D.1，﹣32.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______.3.有这样一道题：“当x=1，y=2025时，求多项式7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3+3的值.”小聪4同学说：“就算不给出x=1，y=2 025，也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗？请说明理由.4解：有道理.理由如下：原式=(7+3﹣10)x3+(﹣6+6)x3y+(3﹣3)x2y+3=3.该多项式的值与x,y的取值无关.所以小聪同学的说法有道理.（八）小结梳理五、教学反思。
人教版七年级上册数学：3.2《解一元一次方程--合并同类项与移项》教学实录
教学实录：七年级数学3.2《解一元一次方程——合并同类项与移项》授课教师：X授课时间：X授课地点：X一、引言：（学生课前表演手语歌曲《感恩的心》）教师：一首《感恩的心》唱遍了大江南北。
让我们每一个人都为之怦然心动。
因为它唱出了善良的人们对朋友、亲人的感恩之情。
我校政教处从开学以来一直开展了感恩教育系列活动。
我们班级配合政教处的工作也开展了以“了解父辈知多少”为主题的班会。
在班会上引出了这样一个数学问题：问题1：小明告诉老师说：他知道爷爷、爸爸和自己的年龄和是108岁，还知道爷爷的年龄是他的年龄的5倍，爸爸的年龄是他年龄的3倍。
要求出他们三个的年龄，应该这么办？学生：可以设小明的年龄为X岁，则爸爸的年龄为3X，爷爷的年龄为5 X岁。
（大屏幕显示）小明爸爸爷爷和X 3X 5X108教师：怎样列方程呢？学生：X+3 X+5 X=108教师：像这样的方程应该怎样解呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
解一元一次方程-----合并同类项与移项（教师板书课题）二、新授：教师：观察这个方程，左边有什么特点？学生：都含有未知数X，是同类项。
教师：怎样合并同类项呢？学生齐答：系数相加减，字母和指数不变。
教师：你能方程左边合并同类项吗？一个学生：（口答）9X=108教师：观察上面方程和原方程有什么变化？（原方程左边三项，现在一项）我们把这一步在解方程中叫做合并同类项。
教师：怎样解9X=108这个方程？根据是什么？学生：两边除9得，X=12，根据等式性质2教师：在解方程中我们把这一步叫系数化1。
刚才这个方程我们通过两步完成，第一步是合并同类项，第二步就是系数化1。
大屏幕出示例1：解方程7X－2.5X＋3X－1.5X＝－15×4－6×３教师：观察例1与问题1有什么不同和相同之处？学生：相同：左边都是含有未知数X的项，右边常数项。
不同：问题1右边是一个常数项，例1右边是多项式。
教师：怎样解这个方程？（引导、分析，学生独立完成，教师通过大屏幕演示解题步骤。
新人教版七年级数学上册2.2《合并同类项》教学设计
新人教版七年级数学上册2.2《合并同类项》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册2.2《合并同类项》是整式运算的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习如何合并同类项，掌握合并同类项的法则，并能运用到实际问题中。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现合并同类项的规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念，对加减法有了一定的了解，但对于合并同类项的概念和方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的实例和丰富的练习，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现合并同类项的规律。
三. 教学目标1.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2.能够正确合并同类项，解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的概念和法则。
2.如何运用合并同类项解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现合并同类项的规律。
2.通过实例讲解，让学生直观地理解合并同类项的概念和方法。
3.运用练习题进行巩固和拓展，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作合并同类项的教学PPT，包括实例、练习题等。
2.教学素材：准备一些实际的数学问题，用于引导学生运用合并同类项解决实际问题。
七. 教学过程利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算以下表达式的值：(3x + 5x - 2x + 4)让学生尝试解答，从而引出合并同类项的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示合并同类项的定义和法则，让学生直观地理解合并同类项的概念和方法。
同时，通过实例讲解，让学生掌握合并同类项的技巧。
3.操练（15分钟）让学生进行一些合并同类项的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生掌握合并同类项的方法。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用合并同类项的方法进行解答。
七级数学上册《解一元一次方程合并同类项》课堂教学实录 新人教
七级数学上册《解一元一次方程合并同类项》课堂教学实录新人教七级数学上册《解一元一次方程合并同类项》课堂教学实录新人教解一元一次方程合并同类项教学史事教学内容：本节是义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)七年级上册，解一元一次方程（一）合并同类项与移项的第1课时．教学目标:一：科学知识与技能：通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性．二：过程与方法：1.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练解一元一次方程，并判断解的合理性．2.通过学生观测、独立思考等过程，培育学生概括、归纳的能力，进一步使学生感受到并尝试找寻相同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用领域价值，体会数学文化．三：情感态度与价值观：通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识．教学重点：1．创建列方程化解实际问题的思想方法．2．学会合并同类项“ax+bx=c”类型的一元一次方程．教学难点：1．分析实际问题中的未知量和未知量，找到成正比关系，列举方程．2．并使学生逐步创建列方程化解实际问题的思想方法．教学过程：一、创设情境，导入新课活动1：师：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写下了一本代数书，重点阐释怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原成》．“对窭”与“还原成”就是什么意思？我们先探讨下面的问题，然后再提问这个问题．（设计意图：本节引子与上一节“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学历史和文化的熏陶，提高数学素养．）二、合作交流，探究新知活动2：师：恳请大家看看下面的问题，投影仪表明：问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？师：恳请同学们思索一下．哪位同学能够说道说道你的思索过程．生：根据求什么，设什么的原则，应设前年的购买计算机x台，可以表示出去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程：x+2x+4x=140师：这位同学的思路描述的非常确切．恳请大家再看看一个问题，投影仪表明：问题2：某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．师：哪位同学能够描述一下你的思索过程？生：由于甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占到2份，乙组人数占到3份，丙组人数占到5份，如果晓得每一份就是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求出，所以本题应设每一份为x人．师：本题中的相等关系是什么？生：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60师：正确．这是一个基本的相等关系，在以后的学习中还会用到，请大家用心领会，熟记．师：恳请一位同学至黑板上板书出来解题过程，其余学生在下面搞．生：解：把总人数看成10份，设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x 人，丙组人数为5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为1，得x=6所以2x=12,3x=18,5x=30请问：甲组12人，乙组18人，丙组30人．师：解题思考：本题无法轻易设立未知数，而是通过间接设立未知数，从而求出各小组人数．师：你辨认出分拆后方程为什么形式？能够用一个式子去定义这个形式吗？学生探讨、交流后：生：合并后方程可表示为：ax=b（a≠0）师：较好，它表明介绍方程中，分拆同类项起至了什么促进作用？生：分拆同类项后，能够把方程化成ax=b的形式．师：正确，方程化为ax=b的形式后，可根据什么，来求得方程的解？生：可根据的等式性质2，将未知数的系数化为1．生：也可根据除法的意义，将未知数的系数化为1．师：两位同学回答得都对，能从不同的角度解释计算的依据，很好．所以大家在计算时，一定要按算法的依据计算．(设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，注重数学与现实的联系．给学生充份的交流空间，在自学过程中体会“取长补短”的含义，以期在共同自学中获得进步，同时提升语言非政府能力及逻辑推理能力．)三、稳固新知，开拓提升师:下面我们来练习解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×35x-2x=97x-4.5x=2.5×3-5生：单一制顺利完成，交流数学分析．师：巡查、发现、指导，并指名板演师生：移项时必须特别注意运算符号的变化．（设计意图：再次使学生认知分拆同类项解方程的方法和步骤，体会如何用分配律展开分拆同类项．）四、知识回顾，感受成长活动3：师：不好了，同学们，这文言不知不觉至了尾声，同学们都整体表现得较好，那么这文言，你教给了什么？生1：我学会了建立模型――一元一次方程来解决实际问题．生2：我学会了建模时，分析问题的步骤．生3：我晓得了利用总量=各部分量的和，去列方程．生4：我知道了利用合并同类项可把方程化为ax=b形式，然后由等式的性质2或除法的意义，把x的系数化为1．师：较好，布置一下作业93页1；4；5．师：同学们都很善于归纳，在本节课中，大家都积极思考，主动回答问题．希望大家在以后的生活、学习过程中，继续努力，相信你们一定能行，下课！生：老师我爱你！。