九年级数学下册 24 圆 课题 切线的判定定理课件 (新版)沪科版
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【推荐】春九年级数学下册第24章圆小专题三与切线有关的证明和计算课件新版沪科版
∴BC= ������������2 + ������������2=10. ( 3 )∵BC 与☉O 相切于点 F,∴OF⊥BC, ∵S△OBC=12BO·CO=12BC·OF, ∴OF=������������������·������������������ = 61×08=4.8.
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
A.2
B.2.5 C.3
D.3.5
7.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,
则PQ的最小值为( B )
A. 3 C.3
B. 5 D.2
类型1
类型2
类型3
8.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5, CD=8,则弦AC的长为( D )
合 ),若∠A=40°,则∠BDC的度数是( A )A.2源自°或155° B.50°或155°
C.25°或130° D.50°或130° 提示:当点D在优弧BC上时,∠BDC=
12 ∠BOC=25°;
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
A.2
B.2.5 C.3
D.3.5
7.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,
则PQ的最小值为( B )
A. 3 C.3
B. 5 D.2
类型1
类型2
类型3
8.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5, CD=8,则弦AC的长为( D )
合 ),若∠A=40°,则∠BDC的度数是( A )A.2源自°或155° B.50°或155°
C.25°或130° D.50°或130° 提示:当点D在优弧BC上时,∠BDC=
12 ∠BOC=25°;
沪科版九年级数学下册24.4.3切线长定理课件
例5 已知：如图四边形ABCD的边AB，BC，
CD，DA和⊙O分别相切于点E，F，G，H.
求证：AB+CD=DA+BC.
D
证明：∵AB，BC，CD，DA都与 ⊙O相切，E，F，G，H是切点，
H
G
C
·O F
∴AE=AH，BE=BF， CG=CF，DG=DH.
A
EB
∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，
•3.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F ，G三点，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm ，求BC的长.
•
•解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切， •则OB平分∠EBF，OC平分∠FCG. •∵AB∥CD， •∴∠EBF+∠GCF=180°. •∴∠BOC=180°-∠OBF-∠OCF
•2.如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=1.65m ， 并且XY⊥WY，这个油桶底面半径是多少?
解：设圆心为O，连接OW，OX. ∵YW，YX均是⊙O的切线， ∴OW⊥WY，OX⊥XY， 又∵XY⊥WY， ∴∠OWY＝∠OXY＝∠WYX＝90°， ∴四边形OWYX是矩形，又∵OW=OX. ∴四边形OWYX是正方形. ∴OW=WY=1.65m. 即这个油桶底面半径是1.65m.
与⊙O相切.
作法
A
1.连接OP. 2.以OP为直径作圆，设此圆交
O.
.P
⊙O于点A，B.
B
3.连接PA，PB.
则直线PA，PB即为所作.
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
A P. B
. O
过圆外一点能够作圆的两条切线.
24.4直线与圆的位置关系+第2课时+切线的判定课件++2023-2024学年沪科版九年级下册数学
吗？
三种:①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于圆
的半径；③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的
切线.
预习导学
1.下列四个命题:①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直
于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直
线是圆的切线；④经过直径的端点，垂直于这条直径的直线是
第24章 圆
24.4 直线与圆的位置关系
第2课时 切线的判定
素养目标
1.能过圆上一点，准确作出圆在该点处的切线l.
2.通过作圆的切线与切线的性质，探究切线的判定定理.
3.能证明直线与圆相切，解决与切线相关的问题.
◎重点:切线的判定定理.
◎难点:切线的相关证明问题.
预习导学
如下图，AB是☉O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，
就可推出第三个:①垂直于切线；②过切点；③过圆心.即过圆心
和切点的半径会
垂直于 切线.
预习导学
(2)与过切点、过圆心的半径垂直的直线不一定就是
切线，该直线还需要经过 半径的外端 .
预习导学
3.(1)切线判定定理中的两个条件:①经过半径外端；②垂直于
这条半径.缺少一个条件行不行？举例说明.
不行.如:
∵OA＝OB，AB⊥OP，
∴∠AOP＝∠BOP.
又∵OA＝OB，OP＝OP，
∴△AOP≌△BOP，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
∴PB是☉O的切线.
合作探究
2.如图，已知同心圆O，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切
线，切点为E.求证:CD是小圆的切线.
合作探究
证明:连接OE，作OF⊥CD于F.
部分是喷水池的围墙.为了测量圆环的面积，小亮与小莹取来了
三种:①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于圆
的半径；③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的
切线.
预习导学
1.下列四个命题:①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直
于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直
线是圆的切线；④经过直径的端点，垂直于这条直径的直线是
第24章 圆
24.4 直线与圆的位置关系
第2课时 切线的判定
素养目标
1.能过圆上一点，准确作出圆在该点处的切线l.
2.通过作圆的切线与切线的性质，探究切线的判定定理.
3.能证明直线与圆相切，解决与切线相关的问题.
◎重点:切线的判定定理.
◎难点:切线的相关证明问题.
预习导学
如下图，AB是☉O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，
就可推出第三个:①垂直于切线；②过切点；③过圆心.即过圆心
和切点的半径会
垂直于 切线.
预习导学
(2)与过切点、过圆心的半径垂直的直线不一定就是
切线，该直线还需要经过 半径的外端 .
预习导学
3.(1)切线判定定理中的两个条件:①经过半径外端；②垂直于
这条半径.缺少一个条件行不行？举例说明.
不行.如:
∵OA＝OB，AB⊥OP，
∴∠AOP＝∠BOP.
又∵OA＝OB，OP＝OP，
∴△AOP≌△BOP，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
∴PB是☉O的切线.
合作探究
2.如图，已知同心圆O，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切
线，切点为E.求证:CD是小圆的切线.
合作探究
证明:连接OE，作OF⊥CD于F.
部分是喷水池的围墙.为了测量圆环的面积，小亮与小莹取来了
沪科版九年级下册数学 24.4.3 切线长定理 (共16张PPT)
A．2
B．3
C． 3
D．2 3
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
24.4+直线与圆的位置关系第2课时+切线的判定课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳：切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径
O
T A
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
练一练 按图填空： (1)如果AB切⊙O于A，那么 OA⊥AB .
B A
(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 切线 .
O
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点 .
当堂检测
课堂总结
3.常用的添辅助线方法
⑴直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直. ⑵直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径.
为什么？请你说出切线的判定定理.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳：切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
注意：利用判定定理时，以下两个条件缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
O r Al
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.如图,AB为☉O的直径,CD切☉O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则∠A
的度数为( C )
A.45°
B.30°
C.22.5° D.37.5°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
2.下列直线是圆的切线的是( B ) A.与圆有公共点的直线 B.圆心到直线的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆直径外端点的直线
课堂总结
24.4+第四课时+切线长定理+ 课件 2023—2024学年沪科版九年级下册
图15
起航加油
随堂演练
课后达标
23
拓展延伸
8.（陕西中考）如图16， ⊙ O 的半径为3， C 是 ⊙ O 外一
点，且 OC = 6 .过点 C 作 ⊙ O 的两条切线 CB ， CD ，切点
分别为 B ， D ，连接 BO 并延长交切线 CD 于点 A ． （1）求 AD 的长.
解：如图86，连接 OD. ∵ BC ， CD 为 ⊙ O 的两条 切线， ∴ OB ⊥ BC ， OD ⊥ AC ， CD = BC.
∴ ∠DOC = ∠BOC = 60∘， CD = BC = 3 3.
∴ ∠DOA = 180∘ − ∠DOC − ∠BOC = 60∘.
图86
∵ ∠DOC = ∠DOA = 60∘， OD = OD， ∠ODC = ∠ODA = 90∘， ∴
△ ODC ≌△ ODA ASA .
∴ AD = CD = 3 3 ．
图16
起航加油
随堂演练
课后达标
26
图15
【问题拓展】 请同学们用不同于“问题分析”中的方法与思路，计算 AD
的长.
起航加油
随堂演练
课后达标
22
解： ∵ AB ， BC ， CD ， AD 分别与 ⊙ O 相切于点E， F ， G ， H ， ∴ AE = AH ， BE = BF , CF = CG ， DG = DH , ∵ AB = 10 ， BC = 7 ， CD = 8 ， ∴ AB = AE + BE = 10① ； BC = BF + CF = 7 ，即 BE + CF = 7② ； CD = CG + DG = 8 ，即 CF + DG = 8③. ① + ② + ③ , 得 AE + 2 BE + CF + DG = 25. ∵ BE + CF = 7, ∴ AE + DG = 11. ∵ AD = AH + DH = AE + DG ， ∴ AD = 11 .
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23
拓展延伸
8.（陕西中考）如图16， ⊙ O 的半径为3， C 是 ⊙ O 外一
点，且 OC = 6 .过点 C 作 ⊙ O 的两条切线 CB ， CD ，切点
分别为 B ， D ，连接 BO 并延长交切线 CD 于点 A ． （1）求 AD 的长.
解：如图86，连接 OD. ∵ BC ， CD 为 ⊙ O 的两条 切线， ∴ OB ⊥ BC ， OD ⊥ AC ， CD = BC.
∴ ∠DOC = ∠BOC = 60∘， CD = BC = 3 3.
∴ ∠DOA = 180∘ − ∠DOC − ∠BOC = 60∘.
图86
∵ ∠DOC = ∠DOA = 60∘， OD = OD， ∠ODC = ∠ODA = 90∘， ∴
△ ODC ≌△ ODA ASA .
∴ AD = CD = 3 3 ．
图16
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图15
【问题拓展】 请同学们用不同于“问题分析”中的方法与思路，计算 AD
的长.
起航加油
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22
解： ∵ AB ， BC ， CD ， AD 分别与 ⊙ O 相切于点E， F ， G ， H ， ∴ AE = AH ， BE = BF , CF = CG ， DG = DH , ∵ AB = 10 ， BC = 7 ， CD = 8 ， ∴ AB = AE + BE = 10① ； BC = BF + CF = 7 ，即 BE + CF = 7② ； CD = CG + DG = 8 ，即 CF + DG = 8③. ① + ② + ③ , 得 AE + 2 BE + CF + DG = 25. ∵ BE + CF = 7, ∴ AE + DG = 11. ∵ AD = AH + DH = AE + DG ， ∴ AD = 11 .
沪科版数学九年级下册2第2课时切线的判定同步课件
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ，
∴OE ⊥ AB.
A
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
E
F
∴AO 平分∠BAC，
又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∴OE ＝OF.
B
O
C
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
情景导入 下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？ 如何判断一条直线是否为圆的切线呢？
砂轮上打磨工件时飞出的火星
获取新知
已知⊙O上一点P，怎样根据圆的切线定义， 过点P作⊙O的切线？
作法：1. 连接OP. 2. 过点 P 作直线 l⊥OP. 则直线 l 即为所作.
为什么直线l即 为所作呢？
l P O
l为⊙O的切线
O
A
l
切线的判定方法有三种： ①定义法：直线与圆有唯一公共点.
②数量法：圆心到直线的距离等于该圆的半径.
③判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线.
l dr
l
O
A
l
例题讲授
例1 如图，已知∠ABC＝45° ，AB是⊙O的直径，AB＝AC.
求证：AC是⊙O的切线．
B
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，
∴BC＝ 1 AB＝OB.
2
又∵BD＝OB，
∴BC＝BD＝OB＝
1 2
OD，
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
例3 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，
⊙O 与AB 相切于E.
24.4 第二课时 切线的性质 课件2024-2025学年数学沪科版九年级下册
（1）求证： 是 边的中点.
证明：连接 为 的切线， . ， .又 ，
图16
为 的直径， . ， . .故 是 边的中点.
（2）求证： .
图16
证明： ， ， . .
， （点 在点 的右上方）.若 的长为10， 的半径为2，则 的长为_ ________．
图14
提示：设正方形的一边与 的切点为 ，连接 ，则 .由正方形的性质，得 .所以 .所以 ．
小锦囊 连接圆心与切点，构造直角三角形.
图15
7.如图15，已知 是 的直径， 切 于点 ， 交 于点 ， ， .求 的直径长．
图16
（3）当以 ， ， ， 为顶点的四边形是正方形时，求证： 是等腰直角三角形.
证明：当四边形 为正方形时， .由（1）知 ， .又 ， . 为等腰直角三角形.
B
A. B. C. D.
图6
2.如图6， 是 的切线，切点为 ， ， ，则 的半径为( ) .
C
A.1 B. C.2 D.3
图7
3.（连云港中考）如图7， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连接 ，与 交于点 ，连接 ．若 ，则 ____ ．
1.如图9， 与 相切于点 ，若 的半径为2， ，则 的长为( ) .
C
A. B. C. D.4
图10
2.如图10，在 中，以边 为直径的 与边 相切于点 ，则 的度数为( ) .
C
A. B. C. D.
图11
3.如图11， 为 的切线，切点为 ，连接 ， ， 交 于点 ，点 在 上，连接 ， .若 ， ，则 的长为( ) .
图2
2.（资阳中考）如图2， 内接于 ， 是直径，过点 作 的切线 ．如果 ，那么 的度数是_ ___．
证明：连接 为 的切线， . ， .又 ，
图16
为 的直径， . ， . .故 是 边的中点.
（2）求证： .
图16
证明： ， ， . .
， （点 在点 的右上方）.若 的长为10， 的半径为2，则 的长为_ ________．
图14
提示：设正方形的一边与 的切点为 ，连接 ，则 .由正方形的性质，得 .所以 .所以 ．
小锦囊 连接圆心与切点，构造直角三角形.
图15
7.如图15，已知 是 的直径， 切 于点 ， 交 于点 ， ， .求 的直径长．
图16
（3）当以 ， ， ， 为顶点的四边形是正方形时，求证： 是等腰直角三角形.
证明：当四边形 为正方形时， .由（1）知 ， .又 ， . 为等腰直角三角形.
B
A. B. C. D.
图6
2.如图6， 是 的切线，切点为 ， ， ，则 的半径为( ) .
C
A.1 B. C.2 D.3
图7
3.（连云港中考）如图7， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连接 ，与 交于点 ，连接 ．若 ，则 ____ ．
1.如图9， 与 相切于点 ，若 的半径为2， ，则 的长为( ) .
C
A. B. C. D.4
图10
2.如图10，在 中，以边 为直径的 与边 相切于点 ，则 的度数为( ) .
C
A. B. C. D.
图11
3.如图11， 为 的切线，切点为 ，连接 ， ， 交 于点 ，点 在 上，连接 ， .若 ， ，则 的长为( ) .
图2
2.（资阳中考）如图2， 内接于 ， 是直径，过点 作 的切线 ．如果 ，那么 的度数是_ ___．