南安实验中学2013年中考数学模拟试题(一)
福建省南安市2013届九年级数学综合模拟试卷(四)及答案
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（四）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确.答对的得3分，答错或不答的一律得0分）1．下面几个数中，属于正数的是（ ）.A ．3B ．12-C．D ．02）.3．已知点A (－2,3),则点A 在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列事件，是必然事件的是（ ）.A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．买彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距是1cm ，则两圆的位置关系是（ ）.A.外离B.外切C.相交D.内切 6．若是方程x ﹣ay=3的一个解，则a=（ ）.A ．1B ．-1C ．2D ．-27．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为（ ）.A ．π25 B ．π25C ．5π D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．比较大小：9．已知∠A =50°，则∠A 的补角是 度. 10．计算23x x ∙= .11．不等式2x －4>0的解集是 .12．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n ＝ ． 13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．14．若⊙O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米．AB ．C ．D ．（第2题）C'B 'C B A第7题图15.已知函数322++=x x y 与y 轴的交点坐标是（ ）；函数的最小值是 ． 16．若梯形的两底长分别为1、3，高为5，则梯形的中位线长为 ，它的面积为 ．17．在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m,n ）在反比例函数y=kx的图象上.（1）若m=k, n=k －2, 则k= ；（2）若m+n=2k, OP=2,且此反比例函数y=kx满足：当x>0时，y 随x 的增大而减小，则k = .三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（9分）计算:001)2012(530cos 32---++-π19．(9分)先化简，再求值：13+a a －1+a a，其中a=5．20．(9分) 已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=DF .第20题图AB CDEF21．（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下. 小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张.，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．⑴ 用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况； ⑵请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．22．（ 9分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图23．（9分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．24．（9分）某生姜种植基地计划种植A 、B 两种生姜30亩．已知A 、B 两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A 、B 两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？第23题图25．（ 12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，交AC 于O ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）若10cm AE =，且sin ∠BAF=53，求四边形AFCE 的面积； （3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得AP AC AE ∙=22？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．A E DOB F C26．（14分）如图1，抛物线k h x a y +-=2)(（a≠0）的顶点为C （l ，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）．（1）填空：a= ,h= ,k= ; （2）如图3，连结AD ，BD ，求⊿ADB 内切圆的半径；（结果精确到01.0）（3）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点 E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2.①求直线AE 的解析式;②若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线 PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G ，H 、F 四点所围成的四边形周长最小．若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
2013年实验中学中考模拟数学试题
实验中学中考一模数学试题（120分钟，120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2.十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×108 C．1.46×109D．1.46×1010 3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A． B．C．D．4. 函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠-5. 如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的主视图为( )6. 如图，AB 与⊙O 相切于点AO B ,的延长线交⊙O 于点,C连结.BC 若,36 =∠A 则∠C 等于（ ）A ．36°B ．27°C ．60°D ．54°7. 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ）A ．内切、相交B ．外离、内切C ．外切、外离D ．外离、相交8.下列命题中，假命题是（ ） A ． 平行四边形是中心对称图形B ． 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C ． 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D ． 若x 2=y 2，则x=y二、填空题（每小题3分，共24分）9. 分解因式ab a 222-= .10． 不等式2x ﹣7﹤5﹣2x 的正整数解的和是 .11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AD=6cm ，AB=5cm ，OE=2cm ，则梯形ABEF的周长为 .12．已知反比例函数xk y 23-=，当 时其图象的两个分支在第一、三象限内； 13. 已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2= _________ ．14. 如果P 是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P 到三角形三边距离之和为15.设函数y ＝x －3与y ＝x2的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则b a 11+＝ 16. .设实数s 、t 分别满足,01999,01991922=++=++t t s s 并且st ≠1，求=++ts st 14 . 三、解答题（每小题6分，共24分）17. 计算：．18. 化简求值：,31213122+++⨯-+--x x x x x x x 其中x =219.为了提高某城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为人；(2)结合上述统计图表可得m= ，n= ；(3)请根据以上信息直接．．在答题卡中补全条形统计图.20.解不等式组： 2656321x x x x -+⎧⎨<-⎩≤ ，并将它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（每小题7分，共28分）21. 在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ________ ；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．011-22.如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．23.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．24如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。
福建省南安市九年级数学科综合模拟试卷(二)1
福建省南安市2013届九年级数学科综合模拟试卷（二）（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）. 1．-2013的倒数是（ ）A ．20131； B ．20131-； C ．-2013； D ．2013． 2.若2=x 是方程013=+-m x 的解，则m 的值是( )A ．4；B ．5 ；C ．6；D ．7. 3．不等式712>-x 的解集是（ ）A ．4>x ；B ．3>x ；C ．4<x ；D ．3<x ． 4．以下列各组数为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5，5，8；B ．4，5，9；C ．3，5，8；D ．4，4，9. 5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图（ ）6．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为5和3，若两圆相交，则两圆的圆心距d 的范围是( ) A ．2＝d ； B ．82＜＜d ； C ． 8＝d ； D ．8>d . 7．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是（ ）A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米二、填空题（每小题4分，共40分）. （第7题图） 8．计算：43)(a = . 9．分解因式：42-x = ．10．我国“神舟八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学计数法表示11000000A ．B ．C ．D ．为___________. 11．使分式41-x 有意义的x 的取值范围是 ． 12．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.58、1.64、1.65、1.66、1.66、1.70、1.72，那么这组数据的中位数为________. 13．六边形的内角和等于 °14．梯形的上底长为5cm ，下底长为6cm ，则它的中位线长是 cm . 15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径．若∠OCB=50°，则∠A ＝ °．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BC ＝6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积之和等于___________（结果保留π）. 17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴 上，OA ＝3， AB ＝4，OA ⊥AB. (1) 点B 的坐标是 ；(2)若点C 在线段OB 上，OC ＝2BC ，双曲 线xky =过点C ，则k ＝ . 三、解答题（共89分）.18．（9分）计算：│－3│-12×3+20110－(41)-1第15题19．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x ．20．（9分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图． （2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度． （3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？21．（9分）如图，点E 、F 分别是平行四边形ABCD 边上的点，BF=DE ．求证：AF=CE.22．（9分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率．BCDEFA23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．24．（9分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.25．（12分）如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图13.2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.26 ．（14分）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．。
南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)及答案
福建省南安市初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1. 实数2014的相反数是（ ）． A ． B ．2014- C ．12014 D ．12014- 2. 下列计算正确的是（ ）．A. 32x x x =⋅B. 2x x x =+C. 532)(x x =D. 236x x x =÷3. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．\4. 下列说法不正确的是（ ）． A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．一组数据3、5、4、1、-2的中位数是3D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明只要参加该活动10次就一定有6次获奖5. 有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（ ）．6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．等腰梯形7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）． A ．45° B ．85° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题4分，共40分）．8. 实数16的平方根是 ．9. 分解因式23x x -= ．10. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 71平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米． 11. 一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝ 度． 12. 若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是 ． 13. 已知5-=+y x ，6=xy ，则=+22y x ．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在BC 的延长线上，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度． 15. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点P ，则 k = ．（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）16. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4, E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则（1）=EF ；（2）若D 是BC 边上一动点，则△EFD 的周长最小值是 ． 三、解答题（共89分）．18. （9分）计算：20112(5)232π-⎛⎫+⨯--- ⎪⎝⎭19. （9分）先化简，再求值：先化简，再求值:21(1)(1)(1)x x x x+-+-，其中2x =-.20. （9分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
福建省南安市2013届九年级数学综合模拟试卷(四)及答案
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（四）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确.答对的得3分，答错或不答的一律得0分）1．下面几个数中，属于正数的是（ ）.A ．3B ．12-C．D ．02）.3．已知点A (－2,3),则点A 在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列事件，是必然事件的是（ ）.A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．买彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距是1cm ，则两圆的位置关系是（ ）.A.外离B.外切C.相交D.内切 6．若是方程x ﹣ay=3的一个解，则a=（ ）.A ．1B ．-1C ．2D ．-27．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为（ ）.A ．π25 B ．π25C ．5π D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．比较大小：9．已知∠A =50°，则∠A 的补角是 度. 10．计算23x x ∙= .11．不等式2x －4>0的解集是 .12．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n ＝ ． 13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．AB ．C ．D ．（第2题）C'B 'C B A第7题图14．若⊙O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米． 15.已知函数322++=x x y 与y 轴的交点坐标是（ ）；函数的最小值是 ． 16．若梯形的两底长分别为1、3，高为5，则梯形的中位线长为 ，它的面积为 ．17．在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m,n ）在反比例函数y=kx的图象上.（1）若m=k, n=k －2, 则k= ；（2）若m+n=2k, OP=2,且此反比例函数y=kx满足：当x>0时，y 随x 的增大而减小，则k = .三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（9分）计算:001)2012(530cos 32---++-π19．(9分)先化简，再求值：13+a a －1+a a，其中a=5．20．(9分) 已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=DF .第20题图AB CDEF21．（9分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下. 小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张.，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．⑴ 用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况； ⑵请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．22．（ 9分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2（3）请根据表格的数据对这次竞赛成绩的结果进行分析：一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图23．（9分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．24．（9分）某生姜种植基地计划种植A 、B 两种生姜30亩．已知A 、B 两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A 、B 两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？第23题图25．（ 12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，交AC 于O ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）若10cm AE =，且sin ∠BAF=53，求四边形AFCE 的面积； （3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得AP AC AE ∙=22？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．A E DOB F C26．（14分）如图1，抛物线k h x a y +-=2)(（a≠0）的顶点为C （l ，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）．（1）填空：a= ,h= ,k= ; （2）如图3，连结AD ，BD ，求⊿ADB 内切圆的半径；（结果精确到01.0）（3）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点 E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2.①求直线AE 的解析式;②若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线 PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G ，H 、F 四点所围成的四边形周长最小．若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1．－3的相反数是（ ）．A ．－3B ．31-C ．3D ．31 2．下列各式，正确的是（ ）．A ．12≥-B ． 23-≥-C ． 23≥D ． 23≥3．下列事件属于不确定事件的是（ ）．A ．抛掷一枚硬币，出现正面朝上B ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C ．若今天星期一，则明天是星期二D ．每天的19：00中央电视台播放新闻联播4．不等式1013<+x 的解集是（ ）．A ．4>xB ．3>xC ．4<xD ．3<x5．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）．6．设从泉州到福州乘坐汽车所需的时间是t (小时)，汽车的平均速度为v (千米/时)，则下面大致能反映v 与t 的函数关系的图象是（ ）．7．如图，BD 是ABC ∆的AC 边上的高，若E 、F 、G 分别是BC 、AC 、AB 的中点，则（ ）．A.DE FG >B. DE FG =C.DE FG <D. DE FG ≠二、填空题（每小题4分，共40分）．8．计算：42a a ⋅= ．9．使分式32-x 有意义的x 的取值范围是 ． 10．分解因式：42-x = ．11．截至2013年4月底，某省小微企业贷款余额超过550 000 000 000元，550 000 000 000元用科学记数法表示是____________元．12．正六边形的每个外角等于 °．13．梯形的上底长为6cm ，下底长为8cm ，则它的中位线长是 cm .14．如图，直线l 1//l 2，则α度数为_________°．15．在△ABC 中，点G 是重心，若BC 边上的中线为6㎝，则AG ＝ ㎝．16．如图，在矩形ABCD 中，6=AD ，3=AB ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD于点F ，则弧CF 的长是________．17．已知直线3y x =-与函数2y x=的图象相交于点（a ，b ），则： （1）=-b a ； （2）22a b +＝ ．三、解答题（共89分）．18．（9分）计算：23024816)3(|2|-⨯+÷--+-π．19．（9分）先化简，再求值：211x x x x x -÷++，其中12+=x .20．（9分）如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边AD 和BC 上的点，且AE ＝CF.求证：CDF ABE ∆∆≌．21．(9分) 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只，袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．22．（9分）下面图表是某班学生年龄统计表和统计图，根据图表提供的信息，回答问题：（1）求统计表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图；（2）求出该班学生年龄的众数和中位数．23．（9分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）求证：直线FC与⊙O相切；（2）若OB＝BG＝2，求CD的长．24．（9分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨．（1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？25．（13分）已知直线)0(3<+=k kx y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出1=t 秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2），①求CD 的长；②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？26．（13分）在直角坐标系xoy 中，已知点P 是反比例函数)0(32>=x x y 图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由；（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B 、C ．当四边形ABCP 是菱形时：①求出点A 、B 、C 的坐标；②在过A 、B 、C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21？ 若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标；若不存在，试说明理由．四、附加题：（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分．1．（5分）单项式32x的系数是__________．2．（5分）如图，直线AB上有一点O，且OC⊥OD，则12∠+∠=_________°．2 1DCBOA南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷（五）参考答案1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．A ； 7．B ．8．6a ； 9．3≠x ； 10．)2)(2(-+x x ； 11．11105.5⨯； 12．60； 13．7；14．120； 15．4； 16．π； 17．（1）3；（2）13．18．2． 19．21=-x ． 20．利用SAS 证明． 21．（1）21；（2）41． 22．（1）50,3,28.0===c b a ；图略；（2）众数和中位数都是16岁．23．（1）连结OC ，证∠OCF =90°；（2）32．24．解：（1）3x ＋y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x ＋2y≥220，即 200－y ＋2y≥220，∴y≥20．∴B 原料的用量为3x ＋5y=200－y ＋5y=200+4y≥280．答：至少要用B 原料280吨．25．解：（1）①C （1，2），Q （2，0）②由题意得：P （t ，0），C （t ，﹣t+3），Q （3﹣t ，0）分两种情况讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC=∠AOB=90°，∴CQ ⊥OA ，∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ=OP ，即3﹣t=t ，∴t=1.5情形二：当△AQC ∽△AOB 时，∠ACQ=∠AOB=90°，∵OA=OB=3∴△AOB 是等腰直角三角形∴△ACQ 也是等腰直角三角形∵CP ⊥OA ∴AQ=2CP ，即t=2（﹣t+3）∴t=2∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒．（2）①由题意得：C （t ，﹣）∴以C 为顶点的抛物线解析式是y=， 由343343)(2+-=+--x t t x ，解得．过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC=∠AOB=90°，∵DE ∥OA ∴∠EDC=∠OAB∴△DEC ∽△AOB ∴ ∵AO=4，AB=5，DE= ∴CD= ②∵，CD 边上的高=，∴， ∴S △COD 为定值．要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短，因为当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为，∠BCO=90°∵∠AOB=90°∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA又∵CP ⊥OA ∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ∴，OP=，即t= ∴．26．（1）四边形OKPA是正方形．证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK．∴∠PAO=∠OKP=90°．又∵∠AOK=90°，∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．∴四边形OKPA是矩形．又∵P A=PK，∴四边形OKPA是正方形．（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC=PA=PB=PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=．sin∠PBG=，即．解之得：x=±2（负值舍去）．∴PG=，PA=BC=2．易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB=OG﹣BG=1，OC=OG+GC=3．∴A（0，），B（1，0）C（3，0）．②设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．据题意得：解之得：a=，b=，c=．∴二次函数关系式为：．解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：解之得：u=，v=．∴直线BP的解析式为：．过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：．解方程组：得：；．过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：．∴0=．∴．∴直线CM的解析式为：．解方程组：得：；．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．解法二：∵，∴A（0，），C（3，0）显然满足条件．延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴点M的纵坐标为．又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．∴点M（4，）符合要求．点（7，）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴点M的纵坐标为．即．解得：x1=0（舍），x2=4．∴点M的坐标为（4，）．点（7，）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．。
2013年南安市初中学业质量检查数学试题及答案
2013年中考“一模”试题数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D二、填空题(本大题共10题，每小题2分，共20分)7．2 8．2 2 9．35 10．22.5 11．a a －112．答案不惟一，如△AFB 或△CPF 或△CED 13．－6 14．18π 15．4516．a ＝3 3 或6≤a ≤6 3 ．三、解答题(本大题共12题，共88分)17．原式＝3x x (x ＋2) －x ＋2x (x ＋2) ＋6 x (x ＋2)……3分 ＝2x ＋4x (x ＋2)……5分 ＝2x．……6分 18．解(1)得 x ≥2；……………………2分解(2)得 x ＜4；……………………4分所以，不等式组的解集为2≤x ＜4．……………………6分(若答案正确且数轴不画，则得2分；若答案不正确但数轴表示正确，则得1分；其余酌情赋分)19．解法一 移项，得x 2－6x ＝－2．……1分配方，得x 2－6x ＋9＝－2＋9，(x －3)2＝7． ……3分所以，由此可得x －3＝±7 ．……5分x 1＝3＋7 ，x 2＝3－7 ．……6分解法二 a ＝1， b ＝－6，c ＝2，b 2－4ac ＝28>0，……2分x ＝6±28 2……4分 ＝3±7 ．……5分x 1＝3＋7 ，x 2＝3－7 ．……6分20．(1) 从扇形统计图可知甲校八年级学生数据为120°，可得三校八年级学生总数为400÷120360＝1200人．……2分 (有式子且结果正确，赋2分)(2) 由(1) 知三校八年级学生总数为1200人．则乙校八年级学生数为1200×150360＝500(人)， 丙校八年级学生数为1200－400－500＝300(人)．……3分所以，三校解答完全正确的学生总数为400×36. 25％＋500×57.6％＋300×38％＝547(人)．……4分所以，三校解答完全正确的学生总数占三校八年级学生总数的百分比m ＝5471200≈45.58%．……5分(3)丙校八年级学生概念错误的比例达13.3%，在三所学校中是最高的， 因此丙校八年级数学老师应加强基本概念的教学．或者，丙校八年级学生计算错误的比例达31.7%，在三所学校中是最高的， 因此丙校八年级数学老师应加强计算的教学．……8分(其他答案类似赋分)21．(1)14；……2分 (2)解法一 从A ，B ，C ，D 中随机选择两个公园，所有可能出现的结果有：(A ，B )、(A ，C )、(A ，D )、(B ，C )、(B ，D )、(C ，D )，共有6种，……4分它们出现的可能性相同．……5分所有结果中，满足“随机选择两个公园游览，其中有公园A ” (记为事件K )的结果有3种，……6分所以P (K )＝36 ＝12．……7分 解法二 画树状图得：随机选择两个公园，共有12种等可能的结果，……5分其中“随机选择两个公园游览，其中有公园A ” (记为事件K )的结果有6种，……6分所以P (K )＝612 ＝12．……7分 22．(1)如图所示；……3分(2)如右上图，当直线EF 经过点B 时，点B 在线段AM 的垂直平分线上，所以AB ＝BM ＝5．……5分在Rt △CEM 中，CE ＝AD ＝4，所以，CM ＝3．……6分所以，△BCM 的面积为6．……7分23．(1)菱形，等腰梯形；……3分(答“菱形”，“不是等腰梯形的梯形”，可得3分；答“菱形”、“梯形”得2分；答“平行四边形”、“梯形”得2分；其余类比赋分)(2)当点D 向右运动1厘米时，四边形ACDB 是菱形．……4分证明：当点D 向右运动1厘米时，CD ＝5厘米．所以，AB ＝ CD ．……5分又因为AB ∥CD ，所以，四边形ACDB 是平行四边形．……6分又因为AB ＝AC ，所以四边形ACDB 是菱形．……7分24．过C 作CM ⊥AB 于点M ，过E 作EN ⊥AB 于点N ．∵∠AEN ＝45°，∴AN ＝EN ．……1分可得，BN ＝1.6，BM ＝1.7．……2分设AB ＝x ，则AN ＝x －1.6，AM ＝x －1.7，CM ＝x －5.6．……3分在R t △ACM 中，tan ∠ACM ＝AM CM，……4分 ∴x －1.7＝1.6×(x －5.6)．………………5分∴x ＝12.1． ………………6分答：旗杆的高度EF 为12.1米．………………7分F E D C B AM25．(1) 9； ……2分(2)设y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，9k ＋b ＝7200．∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1200，b ＝－3600．∴y ＝1200x －3600．……4分 (3)由(2)得，当x ＝6时，y ＝3600．因此，甲小组包好的粽子的只数y 甲与工作时间 x (天)之间的函数关系式为y 甲＝600x ．……6分当x ＝15时，y 甲＝9000．9000＋7200＝16200．……7分所以，这批粽子共有16200只．26．证明(1)：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，∴BD ＝CD ，∠BDO ＝∠CDO ＝90°．又∵OD ＝OD ，∴△BDO ≌△CDO ．……3分(2)∵⊙O 与直线AC 相切，切点为F ，∴OF 为⊙O 的半径，且OF ⊥AC ．……4分∴∠AFO ＝90°．由(1)知∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＝∠AFO ．又∵∠DAC ＝∠FAO ，∴△ADC ∽△AFO ．……6分∴FO DC ＝AO AC． 由AD ＝12，CD ＝5，可得AC ＝13．由OD ＝103 ，可得AO ＝263． ∴FO 5 ＝263 13． 可得OF ＝103 ，即⊙O 的半径为103．……7分 由OD ＝103，可得点O 到直线BC 的距离等于⊙O 的半径．……8分 ∴⊙O 与直线BC 相切．（用面积法求出半径，类似赋分）27．(1)(把函数y ＝x 2的图象)沿x 轴向右平移1个单位长度，就得到该函数的图象．………2分(2)图略…5分(图象正确得3分，趋势基本正确且明确看出一个正确的点的坐标得3分，余酌情赋分；“趋势基本正确”指“x 轴上方的图象在直线x ＝1的右边，且在y ＝ 1x的图象的上方”,其余类比)(3) 由x x －1<4得1x -1 <3， 令1x -1 ＝3，得x ＝43． 由y ＝ 1x -1 的图象可知当x <1或x >43 时，y ＝ 1x -1的图象在过点(0，3)与x 轴平行的直线的下方，……7分所以，所求解集为x <1或x >43．………8分 (说理较为清楚且正确得到解集，得3分；只有正确结果或说理不清楚，得2分；其余酌情赋分)28．(1)易得E (3，0)，－b 2a＝1； 由⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b －3＝0，b ＋2a ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2．……3分 所以a ＝1，b ＝－2；(2)①当PA ＝PF 时，点P 在线段AF 的垂直平分线上，(i)设P 1是线段AF 的垂直平分线与AB 的交点，设BP 1＝x ，由FP 12＝AP 12可得x 2＋22＝(6－x )2，得x ＝83， 得点P 的坐标为(3，－43)； (或者设H 是线段AF 的垂直平分线与AF 的交点，由△AHP 1∽△ABF 可得AP 1＝103， 可得点P 的坐标为(3，－43)) (ii)设P 2是线段AF 的垂直平分线与CD 的交点，设CP 2＝y ，由FP 22＝AP 22可得y 2＋42＝(6－y )2＋22，得y ＝2，得点P 的坐标为(5，－2)；(或者设K 是线段AF 的垂直平分线与FC 的交点，由△KBP 1∽△ABF 可得KB ＝8，KC ＝6，CP 2＝2，可得点P 2的坐标为(5，－2))②当AF ＝AP 时，点P 与点C 重合，此时，点P 的坐标为(5，－4)；③当AF ＝FP 时，设CP ＝m ，可得m 2＋42＝62＋22，得m ＝2 6 ，得点P 的坐标为(5，2 6 －4)；……8分所以，点P 的坐标为(3，－43) 或(5，－2) 或(5，－4)或(5，2 6 －4)； (说明：求出(5，－4)，赋1分；其余三个坐标，只求出一个赋2分，求出两个赋3分，求出三个赋4分)(3)存在．由(1)得y ＝x 2－2x －3．点Q 在∠EMC 的平分线上即点Q 到x 轴和直线CD 的距离相等．……9分令－(x 2－2x －3)＝5－x (x ≥5时，不合题意)，即x 2－3x ＋2 ＝0．……10分解得x ＝1或x ＝2．所以，点Q 的坐标分别为(1，－4)，(2，－3)．……11分(用几何方法时，若说清理由则本小题也可赋满分；只写出正确结果而无任何理由，赋1分)。
2013年中考数学模拟试卷(六)-南安市教师进修学校
南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)命题：南安实验中学 陈彬彬； 审题：教师进修学校 潘振南（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每小题3分，共21分）． 1.12-=（ ）．A ．12B ．12-C ．2D ．2-2. 下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）．3． 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．74. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）． A ．正十边形 B ．正八边形 C ．正六边形 D ．正五边形5．如果不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是3>x .则a 的取值范围是（ ）．A ．3>aB ．3≥aC ．3≤aD ．3<a6．已知若⊙A 与⊙B 相切，AB=10cm ，若⊙A 的半径为6cm ，则⊙B 的半径为（ ）． A ．4cm B ．8cm C ．16cm D ．4cm 或16cm7. 如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。
下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t ，正三角形与正方形的重叠部分面积为s ，则s 与t 的函数图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题：（每小题4分，共40分）． 8．－2的相反数是 . 9．（a 2-）2÷a ＝ .10．分解因式：=-92x ．11．如图，已知AB ∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为 ． 12．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ．13．方程组⎩⎨⎧=+=-93,523y x y x 的解为 ． 14．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．15．如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2，那么矩形ABCD 的面积是 ．16．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为_________ cm. 17．如图，⊙O 的半径为1，点A 是⊙O 圆周上的定点，动点P从点A 出发在圆周上按顺时针方向运动一周回到A 点．将点P 所运动过的弧AP 的长l 为自变量，弦AP 的长d 为函数值．⌒（1）当π=l 时，d ＝ ；（2）当d ≥3时，l 的取值范围是 ． 三、解答题：（共89分）．18．（9分）计算：︱－2︱＋3sin30°－12-－(2013π-)0.19．（9分）先化简，再求值：21(1)11a a a +÷--，其中3a =-．20．（9分） 已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC=BE ，BC=BD. 求证：AB=DE21．（9分）为调查某市中学生关于对“感恩”的认识， 记者抽查了市区几所中学的100名学生，其中一项调 查内容是“你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数 据，记者画出如图所示的统计图，请你根据图中提供 的信息解答下列问题：（1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总共有多少人？（2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是那一个EDCBA项目？它所占的百分比是多少？22、(9分) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．23题：（2）乙车到达B地后A的的24．（9分）如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，∠DBA ＝∠C ． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AD ＝AO ＝1，求图中阴影部分的面积．25．（12分）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C . （1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点B 重合），点E 关于x 轴的对称点是F ，若点F 也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.ABD O（第24题）26.（14分）如图1，已知直线kx y =与抛物线3222742+-=x y 交于点A （3，6）． （1）求k 的值；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3） 如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分） A A B C C D B二、填空题：（每小题4分，共40分）8．2 9．a 4 10．()()33-+x x 11．23° 12．16 13．⎩⎨⎧==23y x 14．22.5°15．16 16．22 17．（1）2 （2） 32 π≤ l ≤ 34 π 三、解答题：（共89分） 18．解：原式1212132--⨯+= ………………………………………8分 2=. ……………………………………………………………9分19．解：原式21(1)(1)a a a a a-=⨯+-………………………5分1aa =+． ………………………7分 当3a =-时，原式33312-==-+．………………………9分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）20.证明：∵AC ∥BD∴∠C=∠CBD ……………………………2分 在△ACB 和△EBD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BC CBD C BE AC ……………………………7分 ∴△ACB ≌△EBD ……………………………8分 ∴AB=DE……………………………9分21．解：(1) “只记得双亲中一方生日”的学生总共有13+2=15(人) …3分⑵“众数”是“父母生日都记得” ……………………6分它所占的百分比是%6310063=. …………………………9分 22. 解：（1）25（或填0.4）．……2分 （2）解：不赞同他的观点．……3分用1A 、2A 分别代表两张笑脸，1B 、2B 、3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：EDCBA 1A2A 1B 2B3B第二张第一张（也可画树形图表示）……6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P==．……8分因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分23．解：（1）由题意可知M(0.5，0)，线段OP、MN都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，…1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时，…………… 2分a＝40×4.5＝180 km；…………3分（2）①乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ．……………………………5分②乙车到达B地，所用时间为180÷60＝3，所以点N的横坐标为3.5………6分此时，甲车离A地的距离是：40×3.5＝140 km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60＋40）t0＝180－140，解得t0＝0.4h．60×0.4＝24 km所以甲车在离B地24 km处与返程中的乙车相遇．………………9分24．解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：连接OB．∵CA是⊙O的直径，B∴∠ABC ＝90°．…………………………1分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ．又∵∠DBA ＝∠C ，∴∠DBA ＋∠OBA ＝∠OBC ＋∠OBA ＝∠ABC ＝90°．………………2分∴OB ⊥BD ．又∵直线BD 经过半径OB 的外端点B ，…………………………3分∴直线BD 与⊙O 相切． 4分（2）∵∠DBO ＝90°，AD ＝AO ＝1，∴AB ＝OA ＝OB ＝1．∴△AOB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°．5分∴S 扇形OBA ＝60π×12360＝π6． …………………………6分∵在Rt △DBO 中，BD ＝DO 2－BO 2＝3，∴S ∆DBO ＝12OB ·BD ＝12×1×3＝32．…………………………8分∴S 阴影＝S ∆ DBO －S 扇形OBA ＝32－π6． …………………………9分25.解：（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，. ∴2AM BM CM ===， ∴OC ==，∴(0C∵GC 是⊙M 的切线， ∴90GCM ∠=G第25题图y xMO DCB A∴cos OM MCOMC MC MG∠==， ……………… 1分； ∴122MG=， ∴4MG =，∴()30G -，， ∴直线GC的表达式为y x =. ……………… 3分； （2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩，∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =， ……………… 6分；∴2k =-，∴ 过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. ……………… 8分；（3）假设点E 在x 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，. EF 与x 轴交于点H ，连接EM . ∴222HM EH EM +=，∴()2214m n -+=，……① ………… 5分；∵点F 在二次函数223y x x =--的图象上， ∴223m m n --=-，……②H F EA B CDO M x y 第25题图解由①②组成的方程组得：11m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩；11m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩0n =舍去)……………… 10分；由对称性可得：11m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩；11m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩. ……………… 12分；∴()11E ，()21E -，()311E -，()411E --.26．解：（1）把点A （3，6）代入y=kx 得；6=3k ， 即k=2。
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南安实验中学2013年中考数学模拟试题（一）（满分：150分；考试时间：120分钟）班级： 姓名： 座号: 成绩： 一、选择题：（每小题3分，共21分） 1. -3的绝对值是（ ）A ．13B ． - 13 C ．3 D ．-32. 下列运算正确的是（ ）A ．632)(x x = B ．22)(xy xy = C ．22x x x =⋅ D ．422x x x =+ 3．下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．平行四边形 4．不等式组⎩⎨⎧<>-4201x x 的解集是（ ）．A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 5．下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）．A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝7，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）． A ．外离 ； B ．外切 ； C. 相交 ； D ．内含 ．7. 已知A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（ ）．A ．2613-πB ．3216-πC ．2814-πD ．2412-πP 二、填空题：（每小题4分，共40分） 8．－2的相反数是 .9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为________平方公里． 10．分解因式：x x 22- = ．11．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能” ）． 12．二元一次方程组2,x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．13．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝________度． 14．已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过点A (2，1)，则k ＝________． 15．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是⌒CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是_____________度.16．圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角等于 ．17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止.请你根据 题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图； 圆心O 运动的路程是 . 三、解答题：（共89分）18．（9分）计算：218212013420⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--AFBECD19．（9分）先化简，再求值：()()()2212-+--a a a ，其中252+-=a .20．（9分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图 提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了 _________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比 B=___________；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C 级）约有___________名．21．（9分）已知：如图点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥,AC DF =，BF CE =． 求证：DEF ABC ∆≅∆。
22．（9分）将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。
(1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？(2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于．．4的概率（用树状图或列表法求解）。
23．(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO △的三个顶点A B O ，，都在格点上． （1）画出ABO △绕点O 逆时针旋转90后得到的三角形；（2）求点B 在上述旋转过程中所经过的路线的长。
24．（9分）在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，BD 是O ⊙的直径，弦DE 与AC 交于点E ， 且BD BF =。
（1）求证：AC 是O ⊙的切线；（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积。
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．26．（13分）已知直线y ＝k x ＋6（k<0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒2个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当k ＝－1时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ①直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；②若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线y ＝(x ＋m)2＋n 与直线AB 的另一交点为D （如图2），①求CD 的长； ②设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？X k B 1 . c o m图1图1备用图【答案】25、解：（1）如图，过点C 作CK ⊥x 轴于K ， ∵y=2x+4交x 轴和y 轴于A ，B ， ∴A （－2，0）B （0，4）。
∴OA=2，OB=4。
∵四边形ABCO 是平行四边形，∴BC=OA=2 。
又∵四边形BOKC 是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4。
∴C （2，4）。
将C （2，4）代入y=－x+m 得，4=－2+m ，解得m=6。
（2）如图，延长DC 交y 轴于N ，分别过点E ，G 作x 轴的垂线 垂足分别是R ，Q ，则四边形ERQG 、四边形POQG 、四边形EROP 是矩形。
∴ER=PO=CQ=1。
∵ER OB tan BAO AR OA ∠==，即t 4AR 2=，∴AR=12t 。
∵y=－x+6交x 轴和y 轴于D ，N ，∴OD=ON=6。
∴∠ODN=45°。
∵GQtan ODN QD∠=，∴DQ=t 。
又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－12t －t=8－32t 。
∴d=－32t+8（0＜t ＜4）。
（3）如图，∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴AB ∥OC 。
∴∠ABO=∠BOC 。
∵BP=4－t ，∴EP 1tan ABO tan BOC BP 2∠==∠=。
∴EP=t42-。
由（2）d=－32t+8，∴PG=d －EP=6－t 。
∵以OG 为直径的圆经过点M ，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO 。
∴∠BGP=∠BOC 。
∴BP 1tan BGP tan BOC PG 2∠==∠=。
∴4t 16t 2-=-，解得t=2。
∵∠BFH=∠ABO=∠BOC ，∠OBF=∠FBH ，∴△BHF ∽△BFO 。
∴BH BFBF BO=，即BF 2=BH•BO 。
∵OP=2，∴PF=1，BP=2。
∴BF =∴2=BH×4。
∴BH=54。
∴HO=4－511=44。
∴H （0，114）。
26、解：（1）①C （2，4），Q （4，0）…………3分②由题意得：P （2t ，0），C （2t ，－2t ＋6），Q （6－2t ，0） 分两种情况讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC ＝∠AOB ＝90°， ∴CQ ⊥OA ．∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ ＝OP ， 即6－2t ＝2t ，∴t ＝1.5情形二：当△ACQ ∽△AOB 时， ∠ACQ ＝∠AOB ＝90°，∵OA ＝OB ＝6， ∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴△ACQ 也是等腰直角三角形，∵CP ⊥OA ，∴AQ ＝2CP ，即2t ＝2（－2t ＋6），∴t ＝2，∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒．……………7分 （2）①由题意得：),623,2(+-t t C ∴以C 为顶点的抛物线解析式是623)2(2+--=t t x y ， 由 643623)2(2+-=+--x t t x 解得.432,221-==t x t x过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC ＝∠AOB ＝90°．∵DE ∥OA ，∴∠EDC ＝∠OAB ，∴△DEC ∽△AOB ，∴BACDAO DE =，∵AO ＝8，AB ＝10， DE ＝43)432(2=--t t ，∴CD ＝161581043=⨯=⨯AO BA DE ………10分②∵1615=CD ，CD 边上的高＝5241086=⨯，∴S △COD 为定值．要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短，当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为524，∠BCO ＝90°， ∵∠AOB ＝90°∴∠COP ＝90°﹣∠BOC ＝∠OBA ， 又∵CP ⊥OA ，∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ．∴,2572106524,=⨯=⨯==BA BO OC OP BA OC BO OP 即25722=t ，∴2536=t ∴当t 为2536秒时，h 的值最大．………………13分。