一元一次方程难题

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(总复习)一元一次方程难题

《七下总复习》1.一元一次方程对于方程a x=b 的解的情况如下：若≠a 0，则方程有唯一解bax =；若a =0，且b=0，则方程有无穷多个解，若a =0，且b 0≠，则方程无解。

1 如果a ，b 是定值时，无论K 为何值时，关于x 的方程2632+-=+bkx a kx 总有一个解是1，求a ，b 的值。

2如果方程3)3(--=+-bx a b x a 有无穷多个解，求a ，b 的值。

3若关于x 的方程56)34(=+-x m 有且只有一个解，试求m 的值。

4若关于x 的方程65)23(=++-n x m 无解，试求m ，n 的值。

5 当m 取什么整数时，关于x 的方程)34(213521-=-x mx 的解是正整数？6.已知方程313164=---kx x 是关于x 的一元一次方程．（1）当方程有解时，求k 的取值范围；（2）当k 取什么整数值时，方程的解是正整数．2，二元一次方程组类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解 ,（1）．已知（a －2）x －by|a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．（7）若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为。

一元一次方程应用难题精选(含答案解析)

一．主观题（共8小题,每题1分）1.某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号 A B C D E价格（元）2000 1700 1300 1200 1000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？2.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．3.2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？4.天宇便利店老板到厂家购进A，B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1 000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元．（1）该店购进A，B两种香油各多少瓶？（2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？（3）老板打算再以原来的进价购进A，B两种香油共200瓶，计划投资不超过1 420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？5.某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？6.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．7.一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？8.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？二．填空题（共15小题,每题0分）1.甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去．若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了 ___________米．2.电子跳蚤落在数轴上的某点k，第一步从k向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k点所表示的数是___________．3.第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．4.去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售．首先按批发价提高25%销售了进货的60%，若要使最终赢利35%，则应在现行售价的基础上提高___________%销售完剩余的文化衫．5.某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是___________台．6.某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，则这条路长是___________千米．7.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=___________．8.某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费．已知某用户3月份交电费66元．那么3月份该用户用电量为___________度．9.已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是___________分钟．10.第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．11.一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于___________元．12.某公司生产的一种饮料由A、B两种原液按一定比例配制而成，其中A原液成本价为10元/千克，B原液为15元/千克，按现行价格销售每千克获得60%的利润率．由于物价上涨，A原液上涨20%，B原液上涨10%，配制后的总成本增加15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为___________元/千克．13.“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1988元钱，那么他购买这台冰箱节省了___________元钱．14.有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了．”那么这群麻雀一共有___________只．15.小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了___________个弹球．三．单选题（共6小题,每题0分）1.某商家售出两种商品皆为120元，其中一种商品盈利25%另一种商品亏损25%，则商家在这次交易中的盈亏情况为（）A．盈B．亏C．不盈不亏D．不清楚2.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元3.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．4.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏5.某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元6.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x-8=31x+26B．30x+8=31x+26C．30x-8=31x-26D．30x+8=31x-26---------答题卡---------一．主观题1. 答案： E型号的打印机应选购10台．1. 解释：分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；根据资金得到相应的方程，求解即可．解答：解：（1）所列树状图或列表表示为：C DEA，C A，D A，EAB，C B，D B，EB结果为：（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）；（2）由（1）知C型号的打印机被选购的概率为；（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30-x）台，由题意得：当甲品牌选A型号时：1000x+（30-x）×2000=50000，解得x=10，当甲品牌选B型号时：1000x+（30-x）×1700=50000，解得（不合题意），故E型号的打印机应选购10台．点评：本题着重考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．2. 解释：分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a-266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．3. 答案：饼干的质量为：300-60-x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．3. 解释：分析：（1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，根据题意列出方程求出其解就可以解答：解：（1）由题意得：60×15%=9（克）．答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，由题意得：5%x+12.5%（300-60-x）+60×15%=300×8%解得：x=200．故饼干的质量为：300-60-x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键．4. 答案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．4. 解释：分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．解答：解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤14201.5a+2（200-a）≥339解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．5. 答案：如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．5. 解释：分析：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，根据题意可得等量关系：在希望旅行社的花费为2000x ×8折=在青春旅行社的花费为2000（x+3）×7折，根据等量关系列出方程解方程即可；（2）设学生总数为a人，在希望旅行社的花费为2000a×8折，在青春旅行社的花费为2000（a+3）×7折，如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解不等式即可知道如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社．解答：解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：2000x×80%=2000（x+3）×70%，解得：x=21，答：该校参加科技夏令营的学生共有21人；（2）设学生总数为a人，由题意得：如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，解得：a＜21，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解得：a＞21，故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．点评：此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费．6. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．6. 解释：分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a-266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．7. 答案：甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．7. 解释：分析：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．解答：解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．8. 答案：8. 解释：分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．二．填空题1. 答案： 750米．1. 解释：分析：因为甲、乙两人的速度比是4：3，所以，甲、乙两人的路程比S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，所以，甲跑的路程为：S甲=400k+200米（k为自然数），此时，乙在离A点不到100米处正向A点跑去；再由题意分类讨论解答．解答：解：设甲、乙两人的路程分别为S甲、S乙，由题意知，S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，根据题意，得S甲=400k+200米（k为自然数），①当k=0时，S乙=×（400×0+200）=150米，不符合题意；②当k=1时，S乙=×（400×1+200）=450米，不符合题意；③当k=2时，S乙=×（400×2+200）=750米，符合题意．故答案为：750米．点评：本题考查了一元一次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，分类讨论再求解．2. 答案： -30.06．2. 解释：分析：易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动100次，相当于在原数的基础上加了50，相应的等量关系为：原数字+50=19.94．解答：解：设k0点所对应的数为19.94-100+99-98+97-…-6+5-4+3-2+1=-30.06，故答案为：-30.06．点评：考查一元一次方程的应用，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．3. 答案： 25．3. 解释：分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a．这个距离在第18分钟追回来．那么15a=（18-15）b．即b=5a，而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．那么一圈的路程为（23-18）b=5b=25a，所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a=25分钟，故答案为：25．点评：此题主要考查了追击问题，根据已知得出a，b之间的关系是解题关键．4. 答案：在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．故20．4. 解释：分析：要求应在售价的基础上提高的百分数，就要先设出求知数x，再根据题意列出方程求解．题中的等量关系为：按批发价提高25%销售了进货的60%后经过提价=最终赢利35%．此题要把原价看作单位1．解答：解：设应在现行售价的基础上提高x%销售完剩余的文化衫，依题意有：（1+25%）×60%+（1+25%）（1+x%）×40%=1+35%，解得：x=20．故在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．故答案为：20．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5. 答案：填16．5. 解释：分析：分别表示每10天的日销售量，设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，则11到20号就是（x-2）台，21到30号就是（x-4）台，第31天到第38天就是（x-6）台，所以依此列方程得10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500求解即可．解答：解：设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，根据题意得：10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500解得x=16，故填16．点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6. 答案： 8．6. 解释：分析：设路长是x千米，根据某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，可列方程求解．解答：解：设路长是x千米，+=2x=8路长为8千米．故答案为：8．点评：本题考查理解题意的能力，关键设出路长，以时间做为等量关系列方程求解．7. 答案： 150．7. 解释：分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，解得：a=150，故答案为：150．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．8. 答案：答案为75．8. 解释：分析：先判断出3月份用电量一定超过60度，再根据“某用户3月份交电费66元”得到等量关系：60×0.8+超过60度的用电量×1.2=66，设3月份该用户用电量为x度，从而列出方程求解即可．解答：解：∵某用户3月份交电费66元，0.8×60=48元，66＞48，∴3月份用电量超过60度．设3月份该用户用电量为x度，由题意，得：60×0.8+（x-60）×1.2=66，解得：x=75，答：3月份该用户用电量为75度．故答案为75．点评：本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出用电量在60度以上是解决本题的突破点，根据3月份的电费是66元列出方程是解决本题的关键．9. 答案： 50．9. 解释：分析：先根据题意求出小汽车和大卡车倒车的时间分别为50min和160min，然后分别讨论大卡车和小汽车分别倒车，两车都通过AB这段狭窄路面所用的时间，最后进行比较即可．解答：解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段X=10÷=50分钟，卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段Y=20÷=160分钟，又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，由此得出实际Y倒车时间=160×=32分钟，实际X倒车时间=50×=40分钟．若Y倒X进则是32+20=52分钟两车都通过AB路段，若X倒Y进则是40+10=50分钟两车都通过AB路段，所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．故答案为：50．点评：本题属于应用题，有一定难度，解题时注意分别讨论小汽车和大卡车分别倒车所用的时间．10. 答案： 25．10. 解释：分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．。

一元一次方程复杂难题

一元一次方程复杂难题（实用版）目录一、一元一次方程的概述二、一元一次方程的求解方法三、一元一次方程的复杂难题举例四、解决一元一次方程复杂难题的策略五、总结正文一、一元一次方程的概述一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，它的一般形式为ax+b=0，其中 a、b 为已知数，且 a≠0。

一元一次方程是代数学的基本内容，它在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。

二、一元一次方程的求解方法解一元一次方程的通用方法是移项法，具体步骤如下：1.将方程中的常数项移至等式右边，得到 ax= -b。

2.将等式两边同时除以未知数的系数 a，得到 x= -b/a。

通过以上步骤，可以求解出一元一次方程的解。

三、一元一次方程的复杂难题举例在一些特殊情况下，一元一次方程可能会变得较为复杂。

例如，当方程中含有分数、绝对值、平方项等时，求解过程就会变得较为繁琐。

例如，解方程|x-3|=2，就需要先分别讨论 x-3 的正负情况，再进行求解。

四、解决一元一次方程复杂难题的策略面对复杂的一元一次方程，可以采取以下策略：1.化简方程：将方程中的分数、绝对值、平方项等化简，简化方程的形式，便于求解。

2.分类讨论：对于含有绝对值、平方项等复杂元素的方程，可以先假设未知数的取值范围，再进行分类讨论，逐步缩小未知数的取值范围，最终求解出方程的解。

3.借助图形：对于一些含有几何概念的一元一次方程，可以借助几何图形进行直观分析，帮助求解。

五、总结一元一次方程虽然在形式上看似简单，但在实际求解过程中可能会遇到各种复杂情况。

对于这些复杂难题，我们需要灵活运用求解方法，通过化简方程、分类讨论、借助图形等策略，逐步攻克难关，求解出方程的解。

一元一次方程应用难题精选含答案解析

一元一次方程应用难题精选(含答案解析)一元一次方程是数学中最基础的方程类型之一，广泛应用于各个领域。

下面是一些难度较高的一元一次方程应用难题，带有详细的答案解析。

1. 一辆汽车从A地到B地，全程200公里。

如果车速是每小时60公里，那么从A地到B地需要多长时间？解析：设从A地到B地所需时间为t小时，根据题意可以得到方程60t = 200。

解这个方程可以得到t = 200/60，约等于3.33小时。

2. 甲乙两人同时从A地出发，甲的速度是每小时5公里，乙的速度是每小时7公里。

如果乙比甲早1小时到达B地，那么A地到B地的距离是多少公里？解析：设A地到B地的距离为d公里，根据题意可以得到方程d/5 = (d/7) + 1。

解这个方程可以得到d = 35公里。

3. 一个水桶装满水需要5分钟，如果打开水龙头，水龙头每分钟可以排水3升，那么水桶中的水会在多长时间内排空？解析：设水桶中的水会在t分钟内排空，根据题意可以得到方程5 - 3t/60 = 0。

解这个方程可以得到t = 100分钟。

4. 甲乙两人同时从A地出发，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时10公里。

如果乙比甲晚2小时到达B地，那么A地到B地的距离是多少公里？解析：设A地到B地的距离为d公里，根据题意可以得到方程d/8 = (d/10) - 2。

解这个方程可以得到d = 80公里。

5. 一个长方形花坛的周长是20米，宽度是2米。

如果长方形的长度是x米，那么它的面积是多少平方米？解析：根据题意可以得到方程2x + 2(2) = 20，即2x + 4 = 20。

解这个方程可以得到x = 8，所以长方形的面积是8 * 2 = 16平方米。

这些难题涉及到了一元一次方程在不同领域的应用，需要根据题目的条件建立方程，并解方程得出结果。

通过解这些难题，可以锻炼学生的问题分析、方程建立和解方程的能力，加深对一元一次方程的理解和应用。

一元一次方程应用难题精选含答案解析

一．主观题（共8小题,每题1分）1.某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号 A B C D E价格（元）2000 1700 1300 1200 1000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？2.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．3.2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？4.天宇便利店老板到厂家购进A，B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1 000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元．（1）该店购进A，B两种香油各多少瓶？（2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？（3）老板打算再以原来的进价购进A，B两种香油共200瓶，计划投资不超过1 420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？5.某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？6.甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．7.一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？8.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？二．填空题（共15小题,每题0分）1.甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去．若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了___________米．2.电子跳蚤落在数轴上的某点k，第一步从k向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k点所表示的数是___________．3.第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．4.去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售．首先按批发价提高25%销售了进货的60%，若要使最终赢利35%，则应在现行售价的基础上提高___________%销售完剩余的文化衫．5.某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是___________台．6.某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，则这条路长是___________千米．7.某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=___________．8.某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费．已知某用户3月份交电费66元．那么3月份该用户用电量为___________度．9.已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是___________分钟．10.第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．11.一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于___________元．12.某公司生产的一种饮料由A、B两种原液按一定比例配制而成，其中A原液成本价为10元/千克，B原液为15元/千克，按现行价格销售每千克获得60%的利润率．由于物价上涨，A原液上涨20%，B原液上涨10%，配制后的总成本增加15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为___________元/千克．13.“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1988元钱，那么他购买这台冰箱节省了___________元钱．14.有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了．”那么这群麻雀一共有___________只．15.小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了___________个弹球．三．单选题（共6小题,每题0分）1.某商家售出两种商品皆为120元，其中一种商品盈利25%另一种商品亏损25%，则商家在这次交易中的盈亏情况为（）A．盈B．亏C．不盈不亏D．不清楚2.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元3.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．4.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏5.某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元6.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x-8=31x+26B．30x+8=31x+26C．30x-8=31x-26D．30x+8=31x-26---------答题卡---------一．主观题1. 答案：E型号的打印机应选购10台．1. 解释：分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；根据资金得到相应的方程，求解即可．解答：解：（1）所列树状图或列表表示为：C D EA，C A，D A，EAB，C B，D B，EB结果为：（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）；（2）由（1）知C型号的打印机被选购的概率为；（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30-x）台，由题意得：当甲品牌选A型号时：1000x+（30-x）×2000=50000，解得x=10，当甲品牌选B型号时：1000x+（30-x）×1700=50000，解得（不合题意），故E型号的打印机应选购10台．点评：本题着重考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．2. 解释：分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a-266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．3. 答案：饼干的质量为：300-60-x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．3. 解释：分析：（1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，根据题意列出方程求出其解就可以解答：解：（1）由题意得：60×15%=9（克）．答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，由题意得：5%x+12.5%（300-60-x）+60×15%=300×8%解得：x=200．故饼干的质量为：300-60-x=40．答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键．4. 答案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．4. 解释：分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．解答：解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤14201.5a+2（200-a）≥339解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．5. 答案：如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．5. 解释：分析：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，根据题意可得等量关系：在希望旅行社的花费为2000x ×8折=在青春旅行社的花费为2000（x+3）×7折，根据等量关系列出方程解方程即可；（2）设学生总数为a人，在希望旅行社的花费为2000a×8折，在青春旅行社的花费为2000（a+3）×7折，如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解不等式即可知道如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社．解答：解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：2000x×80%=2000（x+3）×70%，解得：x=21，答：该校参加科技夏令营的学生共有21人；（2）设学生总数为a人，由题意得：如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，解得：a＜21，如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，解得：a＞21，故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．点评：此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费．6. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．6. 解释：分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a-266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．7. 答案：甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．7. 解释：分析：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．解答：解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．8. 答案：8. 解释：分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．二．填空题1. 答案：750米．1. 解释：分析：因为甲、乙两人的速度比是4：3，所以，甲、乙两人的路程比S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，所以，甲跑的路程为：S甲=400k+200米（k为自然数），此时，乙在离A点不到100米处正向A点跑去；再由题意分类讨论解答．解答：解：设甲、乙两人的路程分别为S甲、S乙，由题意知，S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，根据题意，得S甲=400k+200米（k为自然数），①当k=0时，S乙=×（400×0+200）=150米，不符合题意；②当k=1时，S乙=×（400×1+200）=450米，不符合题意；③当k=2时，S乙=×（400×2+200）=750米，符合题意．故答案为：750米．点评：本题考查了一元一次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，分类讨论再求解．2. 答案：-30.06．2. 解释：分析：易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动100次，相当于在原数的基础上加了50，相应的等量关系为：原数字+50=19.94．解答：解：设k0点所对应的数为19.94-100+99-98+97-…-6+5-4+3-2+1=-30.06，故答案为：-30.06．点评：考查一元一次方程的应用，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．3. 答案：25．3. 解释：分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a．这个距离在第18分钟追回来．那么15a=（18-15）b．即b=5a，而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．那么一圈的路程为（23-18）b=5b=25a，所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a=25分钟，故答案为：25．点评：此题主要考查了追击问题，根据已知得出a，b之间的关系是解题关键．4. 答案：在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．故20．4. 解释：分析：要求应在售价的基础上提高的百分数，就要先设出求知数x，再根据题意列出方程求解．题中的等量关系为：按批发价提高25%销售了进货的60%后经过提价=最终赢利35%．此题要把原价看作单位1．解答：解：设应在现行售价的基础上提高x%销售完剩余的文化衫，依题意有：（1+25%）×60%+（1+25%）（1+x%）×40%=1+35%，解得：x=20．故在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．故答案为：20．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．5. 答案：填16．5. 解释：分析：分别表示每10天的日销售量，设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，则11到20号就是（x-2）台，21到30号就是（x-4）台，第31天到第38天就是（x-6）台，所以依此列方程得10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500求解即可．解答：解：设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，根据题意得：10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500解得x=16，故填16．点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．6. 答案：8．6. 解释：分析：设路长是x千米，根据某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，可列方程求解．解答：解：设路长是x千米，+=2x=8路长为8千米．故答案为：8．点评：本题考查理解题意的能力，关键设出路长，以时间做为等量关系列方程求解．7. 答案：150．7. 解释：分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，解得：a=150，故答案为：150．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．8. 答案：答案为75．8. 解释：分析：先判断出3月份用电量一定超过60度，再根据“某用户3月份交电费66元”得到等量关系：60×0.8+超过60度的用电量×1.2=66，设3月份该用户用电量为x度，从而列出方程求解即可．解答：解：∵某用户3月份交电费66元，0.8×60=48元，66＞48，∴3月份用电量超过60度．设3月份该用户用电量为x度，由题意，得：60×0.8+（x-60）×1.2=66，解得：x=75，答：3月份该用户用电量为75度．故答案为75．点评：本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出用电量在60度以上是解决本题的突破点，根据3月份的电费是66元列出方程是解决本题的关键．9. 答案：50．9. 解释：分析：先根据题意求出小汽车和大卡车倒车的时间分别为50min和160min，然后分别讨论大卡车和小汽车分别倒车，两车都通过AB这段狭窄路面所用的时间，最后进行比较即可．解答：解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段X=10÷=50分钟，卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段Y=20÷=160分钟，又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，由此得出实际Y倒车时间=160×=32分钟，实际X倒车时间=50×=40分钟．若Y倒X进则是32+20=52分钟两车都通过AB路段，若X倒Y进则是40+10=50分钟两车都通过AB路段，所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．故答案为：50．点评：本题属于应用题，有一定难度，解题时注意分别讨论小汽车和大卡车分别倒车所用的时间．10. 答案：25．10. 解释：分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a．这个距离在第18分钟追回来．。

一元一次方程书中难题整理

1.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？2.用买10大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？3.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？4.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄？5.在风速为24km/h的条件下，一架非议顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3h。

求:(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程。

6.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。

求这列车的长度。

7.有一些相同的房间需要粉刷墙面。

一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40㎡墙面。

每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。

8.小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地。

两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？9.父亲和女儿的年龄之和诗91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的1/3，求女儿现在的年龄？。

七年级数学一元一次方程难题精选含参考答案

七年级数学一元一次方程难题精选含参考答案学校：姓名：班级：考号：1. 已知−2a9m−2b3n−4与b8−n a6m−8的和仍然是一个单项式,则m n的值为( )A. -8B. 6C. 8D. -62. 书店举行购书优惠活动:①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打9折;③一次性购书超过200元,一律按原价打7折.小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是元.3. 若|4x−y|+(x−1)2=0，则代数式2x2−3y的值为_____________.4. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：已知两所学校单独买服装，一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元钱?(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名学生被抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案.5. 穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工.某工程队承包了一段全长1 957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米.(1)求甲乙两班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?第1页共14页6. 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶，问A,B两种饮料各生产了多少瓶?7. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款800元，甲、乙两人经过商量后签了该合同.(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适?说明你的理由.8. 某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2 100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元.(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等；(2)若每月销售量达1 000件，则采用哪种销售方式获利较多.9. 甲、乙两个仓库共有粮食450吨，现从甲仓库运出粮食的60%，从乙仓库运出粮食的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，求甲、乙两个仓库原有粮食分别为多少吨.10. 为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元；(2)除1,2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元?11. 在植树节到来之际，某中学七年级的一班和二班的同学前往公园植树，其中一班植树的棵数比二班多20%，二班植树的棵数比一班的一半多10棵，若二班植树x棵.(1)用含x的代数式表示一班植树的棵数；(2)根据题意列出以x为未知数的方程；(3)二班植树的棵数能否是25棵?能否是35棵?第3页共14页12. 轮船在河流中来往航行于A ,B 两个码头之间,顺流航行全程需7小时,逆流航行全程需9小时,已知水流速度为每小时3千米,求两个码头间的路程.13. 甲、乙两站的距离为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,请问：(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?14. 解下列方程： (1)2x+13−5x−16=1; (2)x0.7−0.17−0.2x0.03=1.15. 一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,将百位数字与个位数字对调后,所得的三位数与原三位数的和是1171,则这个三位数是多少?16. 十年前,父亲的年龄是儿子的6倍,从现在起的十年后,父亲的年龄是儿子的2倍,求父亲和儿子现在的年龄.17. 三角形的周长为84cm,三边长的比为17︰13︰12,求这个三角形最短的一边长.18. 根据实际问题的意义列出方程：一批树苗按下列方法依次由各班领取：一班取10棵和余下的110，二班取20棵和余下的110，三班取30棵和余110，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数.(只列方程，不求解)19. 能不能由(a +3)x =b −1得到x =b−1a+3，为什么?反之，能不能由x =b−1a+3得到(a +3)x =b −1，为什么?20. 先看例子，再解类似的题目.例：解方程：|x|+1=3.解法一：当x≥0时，原方程可化为x+1=3，解得x=2；当x<0时，原方程可化为−x+1=3，解得x=−2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=−2.解法二：移项，得|x|=3−1.合并同类项，得|x|=2.由绝对值的意义，知x=±2.所以原方程的解为x=2或x=−2.问题：用上面的方法解方程2|x|−3=5.(用两种方法)21. 当m取何整数时，关于x的方程12mx−53=12(x−43)的解是正整数?22. 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策,下表是某市一中学国家免费提供教科书补助的部分情况：根据上面的表格,算出七、八年级各有多少人.23. 某班一次数学小测验中,出了选择题和填空题共20道,总分为100分,现从中抽出5份试卷进行分析,如下表所示.(1)某同学得70分,他答对了多少道题?(2)有一同学H说他得86分,另一同学G说他得72分,谁在说谎?24. 仔细观察下面的日历,回答下列问题：,求出这四个数的和;(2)任意用正方形框圈出四个日期,如果正方形框中的第一个数为x用代数式表示正方形框中的四个数的和;(3)若将正方形框上下左右移动,可框住另外的四个数,这四个数的和能等于40吗?如果能,依次写出这四个数;如果不能,请说明理由.25. “十一黄金周”期间,百货大楼推出全场打8折的优惠活动,对于持贵宾卡的顾客可在打8折的基础上继续优惠.小明妈妈持贵宾卡购买了标价为10000元的商品,一共节省2800元.(1)用贵宾卡在打8折的基础上还能享受几折优惠?(2)用贵宾卡在原价的基础上能享受几折优惠?26. 某项工作,甲单独做需要4小时,乙单独做需要6小时,甲先做30分钟,然后甲、乙合作.问：甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作?27. 某纸品加工厂制作甲、乙两种小盒,其中每个甲种纸盒需1张正方形硬纸片和4张长方形硬纸片,每个乙种纸盒需2张正方形硬纸片和3张长方形硬纸片.现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片制作这两种小盒,最多能制作甲、乙两种小盒各多少个?28. 为了鼓励市民节约用水,某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同.下表是小明家1~4月用水量和交费情况.(1)求出规定吨数和两种收费标准;(2)若小明家5月份用水20吨,则应缴多少水费?(3)若小明家6月份缴水费37元,则6月份他家用水多少吨?第5页共14页29. 某公园的门票价格规定如下：某校七年级甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数且乙班多于3人)去公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可以节约多少钱?(2)两个班各有学生多少人?30. 为庆祝“六一”儿童节,某市小学统一组织文艺会演,甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生,且甲校学生不够90名)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表.如果两所学校单独购买服装,一共应付5000元.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少元钱?(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案.第7页共14页参考答案1. 【答案】A 【解析】因为−2a 9m−2b 3n−4与b 8−n a 6m−8的和仍是一个单项式,所以−2a 9m−2b 3n−4与b 8−n a 6m−8是同类项,根据同类项的性质得9m -2=6m -8,3n -4=8-n ,解得m =-2,n =3,则m n =−8,故选A.2. 【答案】248或296【解析】本题考查了一元一次方程的应用.设第一次购书的原价为x 元,则第二次购书的原价为3x 元, 依题意得①当0<x ≤1003时,x +3x =229.4,解得:x =57.35(舍去); ②当1003<x ≤2003时,x +910×3x =229.4,解得x =62,此时两次购书原价总和为4x =4×62=248; ③当2003<x ≤100时,x +710×3x =229.4,解得x =74,此时两次购书原价总和为4x =4×74=296.综上可知:小丽这两次购书原价的总和是248或296元.3. 【答案】−10【解析】由题意，得4x −y =0且x −1=0，解得x =1，y =4，将其代入原式得,2-12=-10.4.(1) 【答案】由题意，得5000−92×40=5000−3 680=1 320(元). 答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元.(2) 【答案】设甲校有x 名学生准备参加演出，则乙校有(92−x)名学生准备参加演出.由题意可知甲校参加演出人数大于46，即x ＞46，乙校参加演出人数少于45. 根据题意，列方程得50x +60(92−x)=5000，解得x =52.92−x=92−52=40.答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出.(3) 【答案】甲校有52−10=42名学生参加演出.①若两校联合购买服装，则需要(42+40)×50=4100(元).②若两校各自购买服装，则需要(42+40)×60=4 920(元).③若两校联合购买91套服装，则需要40×91=3 640(元).综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装.5.(1) 【答案】设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x+0.5)米，由题意得6[x+(x+0.5)]=57，解得x=4.5.所以x+0.5=5.答：甲、乙两班组平均每天分别掘进5米、4.5米.(2) 【答案】按原来的施工进度还需要的天数为(1957-57)÷(5+4.5)=200(天), 改进技术后的施工进度还需要的天数为(1957-57)÷(5+4.5+0.2+0.3)=190(天),则200-190=10(天).答：能够比原来少用10天.6. 【答案】设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100−x)瓶，依题意，得2x+3(100−x)=270.解得x=30.所以100−x=70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.7.(1) 【答案】能.设两人合做需x天完成，由题意，得x30+x20=1.解这个方程，得x=12.因为12<15，所以正常情况下能履行合同.(2) 【答案】调走甲合适.理由：完成这项工程的75%所用天数为34÷(130+120)=9(天).①若调走甲，剩下乙单独干,则还需（1-34）÷120=5(天),9+5=14(天),因为14<15，所以能履行合同.②若调走乙，剩下甲单独干, 则还需（1-34）÷130=7.5(天).7.5+9=16.5(天).因为16.5>15，所以不能履行合同.综上可知，调走甲更合适.8.(1) 【答案】设每月销售x件时，两种方式的销售利润相等.由题意，得(35−28)x−2100= (32−28)x.解得x=700.所以每月销售700件时，两种方式所得利润相等.(2) 【答案】当x=1000时，由厂家直销的利润是(35−28)×1 000−2100=4 900(元)；由商店销售的利润是(32−28)×1000=4000(元)，因为4 900>4 000，所以采用厂家直销的方式获利较多.9. 【答案】设甲仓库原有粮食x吨，那么乙仓库原有粮食(450−x)吨，依题意，列方程得(1−40％)(450−x)−(1−60％)x=30，即270−0.6x−0.4x=30.解得x=240.答：甲仓库原有粮食240吨，乙仓库原有粮食210吨.10.(1) 【答案】设2号线每千米的平均造价为x亿元，则1号线每千米的平均造价为(x+0.5)亿元.根据题意，得24(x+0.5)+22x=265，解得x=5.5，所以x+0.5=6.因此1号线每千米的平均造价为6亿元，2号线每千米的平均造价为5.5亿元.(2) 【答案】还需投资91.8×6×1.2=660.96(亿元).11.(1) 【答案】根据题意可得,一班植树的棵数为(1+20%)x棵.(2) 【答案】根据二班植树的棵数比一班的一半多10棵,可列式为:x=12×(1+20%)x+10或者(1+20%)x=2(x-10) .(3) 【答案】先把x=25代入方程x=12×(1+20%)x+10.得:左边=25.右边=12×(1+20%)×25+10=15+10=25.因为左边=右边，所以x=25是方程x=12×(1+20%)x+10的解.第9页共14页再把x=35代入方程x=12×(1+20%)x+10，得:左边=35，右边=12×(1+20%)×35+10=21+10=31.因为左边≠右边，所以x=35不是方程x=12×(1+20%)x+10的解.故二班植树的棵数可以是25棵，不能是35棵.12. 【答案】设轮船在河流中的静水速度为x千米/时,根据题意得7(x+3)=9(x-3),去括号,得7x+21=9x-27,移项,得7x-9x=-27-21,合并同类项,得-2x=-48,系数化为1,得x=24.所以7(x+3)=7×(24+3)=189.答：两个码头间的路程为189千米.13.(1) 【答案】设经过x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车行驶了72x千米,依题意,得48x+72x=360,合并同类项,得120x=360,系数化为1,得x=3.答：经过3小时两车相遇.(2) 【答案】设慢车行驶了x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车先行驶了(72×512)千米后,又与慢车相向而行了72x千米,依题意,得48x+72x+72×512=360,移项、合并同类项,得120x=330,系数化为1,得x=234.答：慢车行驶了234小时两车相遇.14.(1) 【答案】去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=6.去括号,得4x+2-5x+1=6.移项、合并同类项,得-x=3.系数化为1,得x=-3.(2) 【答案】原方程可化为10x7−17−20x3=1.去分母,得30x-7(17-20x)=21.去括号,得30x-119+140x=21.移项、合并同类项,得170x=140.系数化为1,得x=1417.15. 【答案】设十位上的数字为x.根据题意,得100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171.100x+100+10x+3x-2+300x-200+10x+x+1=1171,即424x-101=1171.移项、合并同类项,得424x=1272.系数化为1,得x=3.所以这个三位数为100(x+1)+10x+(3x-第11页共14页2)=437.16. 【答案】设十年前父亲和儿子的年龄分别是6x 岁和x 岁.根据题意,得6x +20=2(x +20),即4x =20.所以x =5,6x =30,所以x +10=15,6x +10=40.答：父亲和儿子现在的年龄分别是40岁和15岁.17. 【答案】设这个三角形的最短边长为12x cm,则另两条边长分别为13x cm,17x cm,列方程得12x +13x +17x =84.合并同类项得42x =84,系数化为1得x =2,所以12x =12×2=24.答：这个三角形最短的一边长为24cm.18. 【答案】设树苗总数为x 棵，根据各班的树苗数都相等，则一班与二班领取的树苗数相等，可列方程：10+110(x −10)=20+110{x −20−[10+110(x −10)]}.19. 【答案】当a =−3时，a +3=0,因为0不能作除数,所以不能得到x =b−1a+3.反之,由x =b−1a+3可以得到(a +3)x =b −1，其根据是等式的基本性质.20. 【答案】解法一：当x ≥0时，原方程可化为2x −3=5，解得x =4；当x <0时，原方程可化为−2x −3=5，解得x =−4.所以原方程的解为x =±4.解法二：移项，合并同类项，得2|x|=8，两边同除以2，得|x|=4，由绝对值的意义，知x =±4.所以原方程的解为x =±4.21. 【答案】12mx −53=12(x −43).去括号，得12mx −53=12x −23.移项，合并同类项，得12(m −1)x =1.去分母，得(m −1)x =2.当m =1时，无解，当m ≠1时，x =2m−1.因为x 是正整数，所以x =1或2,即2m−1=1或2,所以m 只能是2或3.22. 【答案】设七年级有x 人,则八年级有(300-80-x )人.由题意,得110x +90(300-80-x )+4000=26200,解得x =120,则300-80-x =100.答：七年级有120人,八年级有100人.23.(1) 【答案】由表可知：每题答对得5分,答错扣1分.设答对了x 道题,当5x -(20-x ) =70时,x =15.所以该同学答对了15道题.(2) 【答案】当5x -(20-x ) =86时,x =1723;当5x -(20-x ) =72时,x =1513.因为x 为做对题的道数,应为整数,而求出的x 值为分数,所以两者均不合题意,因此两位同学都在说谎.24.(1) 【答案】答案不唯一.例：1+2+8+9=20,17+18+24+25=84.(2) 【答案】其余3个数为x +1,x +7,x +8,∴x +(x +1)+(x +7)+(x +8)=4x +16.(3) 【答案】能.令4x +16=40,解得x =6.这四个数依次为6,7,13,14.25.(1) 【答案】设在打8折的基础上还能享受x 折优惠.根据题意,得10000×810×x 10=10000−2800,解得x =9.答：用贵宾卡在打8折的基础上还能享受9折优惠.(2) 【答案】设用贵宾卡在原价的基础上能享受y 折优惠,根据题意,得10000×(1−810)+10000×(1−y 10)=2800,解得y =9.2.答：用贵宾卡在原价的基础上能享受9.2折优惠.第13页共14页26. 【答案】设甲、乙合作还需x 小时才能完成全部工作,则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表：27. 【答案】设制作甲种小盒x 个,则制作乙种小盒150−x 2个. 根据两种小盒共用长方形硬纸片300张,列出方程为4x +3×150−x 2=300.解方程,得x =30.所以150−x 2=150−302=60.答：最多能制作甲种小盒30个,乙种小盒60个.28.(1) 【答案】从表中可以看出规定吨数为8吨,8吨以内每吨2元,超过8吨的部分每吨3元. (2) 【答案】小明家5月份的水费是8×2+(20-8)×3=16+12×3=16+36=52(元). 答：应缴52元.(3) 【答案】设6月份他家用水x 吨,因为37>8×2,所以x >8.则8×2+(x -8)×3=37,解得x =15. 答：6月份他家用水15吨.29.(1) 【答案】因为103>100,所以每张门票按4元收费,则总票额为103×4=412(元), 可节约486-412=74(元).(2) 【答案】因为甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数,所以甲班多于50人,乙班有两种情形.①若乙班少于或等于50人,设乙班有x 人,则甲班有(103-x )人,依题意得5x +4.5(103-x )=486.解得x =45,所以103-45=58,即甲班有58人,乙班有45人. ②若乙班超过50人,则103×4.5=463.5≠486,所以这种情况不存在.综上所述,甲班有58人,乙班有45人.30.(1) 【答案】由题意,得5000-92×40=5000-3680=1320(元).所以甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元.(2) 【答案】设甲校有x 名学生准备参加演出,则乙校有(92-x )名学生准备参加演出.根据题意,得50x+60(92-x)=5000.解得x=52.所以92-x=92-52=40.即甲校有52名学生准备参加演出,乙校有40名学生准备参加演出.(3) 【答案】因为甲校有10名学生不能参加演出,所以甲校有52-10=42名学生参加演出.①若两校联合购买服装,则需要(42+40)×50=4100(元).②若两校各自购买服装,则需要(42+40)×60=4920(元③若两校联合购买91套服装,则需要40×91=3640(元).综上所述,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装.。

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精心整理
一元一次方程
知识点1增长（降低）率问题
①增长率是指增长数与基数的比。

若基数为a ，增长率为x ，则一次增长后的值为)1(x a +，
②降低率是指降低数与基数的比。

若基数为a ，降低率为x ，则一次增长后的值为)1(x a -，总结;求增长率的等量关系为：增长后的量=增长前的量增长率增长的次数⨯+)1(
1.2001年1～9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上月同期增长8.3%，上年同期这项收入为多少元？
2.2010年瑞安市城镇居民人均可支配收入31268元，2011年将比上年度增长10%．预计2011年瑞安市城镇居民人均可支配收入多少元？
知识点2利用一元一次方程解的讨论
对于方程a x=b 的解的情况如下：
(1)若≠a 0，则方程有唯一解b
a x =；
(2)若a =0，且b=0，则方程有无穷多个解
(3)若a =0，且b 0≠，则方程无解。

例题1如果a ，b 是定值时，关于x 的方程
2632+-=+bk x a kx 总有一个解是1，求a ，b 的值。

习题：
1如果方程3)3(--=+-bx a b x a 有无穷多个解，求a ，b 的值。

2如果关于x 的方程)2(2007)1(--=-x n x m 有无穷多个解，求20072007n m +的值。

3如果关于x 的方程0)()(=++-b x b a x a 有无穷多个解，问a ，b 应该满足什么条件？
4若关于x 的方程56)34(=+-x m 有且只有一个解，试求m 的值。

5若关于x 的方程65)23(=++-n x m 无解，试求m ，n 的值。

方程的解满足一定的条件
例题2当m 取什么整数时，关于x 的方程)3
4(213521-=-x mx 的解是正整数？习题1已知关于x 的方程kx-4=0的解为整数，求整数k 的取值。

2解关于x 的方程m nx n mx -=-22
3.已知方程313164=---kx x 是关于x 的一元一次方程．（1）当方程有解时，求k 的取值范围；
（2）当k 取什么整数值时，方程的解是正整数．
知识点3商品销售问题
（1）标价=进价×（1+利润率）（2）实际售价=标价×10
折数（3）利润=售价-成本（进价）（4）利润=成本×利润率（5）利润率=利润÷进价×100％
例1.填一填
（1）商品原价200元，九折出售，卖价是_________元.
（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是_________元.利润率是__________
（3）某商品进价是100元，售出后获利20%，则该商品的售价是_________
（4）某商品原来每件零售价是a 元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是_________元.
（5）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应 ______元.
（6)某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_________元.
例2.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
例3.某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？
经典难题：
一、牛吃草问题：
1、一块草地，原有一定量的草，每天新长出若干量的草，若五头牛去吃，30天吃完，若10头牛去吃10天吃完，问15头牛几天吃完？（假定每头年每天吃草量相同，每天凝长出草量相同）
2、雨天，停车场有一定的积水，每小时下雨还会增加一定量的水，现用五台抽水机来抽水，一个小时抽完，如用三台抽水机抽水，三个小时抽完，如果只开两台抽水机，能不能把水抽完，如果能，需要几个小时抽完，如果不能请说明理由。

3、小明在路边走，马路两端是1路公交车的车站，公交车发车时间固定，他走了一段路后发现，每隔20分钟从后面抢追上来一辆1路公交车，每隔6分钟，迎面来开来一辆公交车，小明和公交车的速度都固定不变，问公交车的速度是小明速度的几倍，公交车每隔几分钟发一趟车。

4、学校组织七年级学生到40公里外的一处景点郊游，由于资金问题，学校只租来了一辆车，只能坐得下一半的学生，于是学校决定让一半的学生先坐车，另一半的学生步行，车子在距离目的地还有一定距离时让先坐车的学生下车步行，车子调头回去接另一半学生，结果全体学生同时到达目的地，已知洗车每小时走40公时，学生步行每小时5公里，那么洗车应该开出多少公里时调头？
5、自行车的前后轮胎的磨损速度不一样，一辆自行车前轮行驶2700千米轮胎报废，后轮行驶1800千米轮胎报废，现在自行车行驶一定距离后前后轮胎调换，使前后轮胎同时报废，那应该在自行车行驶了多少千米时调换轮胎？
6、如图，一个足球有32块皮组成，其中白色皮是正六边形，黒色皮是正五边形，一块白色皮周围接三块黒色皮，一块黒色皮周围接五块白色皮，那么一个足球共有白色和黒色皮各多少块？
练习：
1．（2014?营口一模）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）
A ．200元
B ．240元
C ．250元
D ．300元
2.某种商品的标价为150元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为，设该商品的进货价为x 元，则根据题意可列出方程为
3.某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（）
A .0.92a
B .1.12a
C .12.1a
D .81
.0a 4.一个商店把某件商品按进价加20%定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（）
A.赚6元
B.不亏不赚
C.亏4元
D.亏24元
5.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）
A.不赚不赔
B.赚9元
C.赔18元
D.赚18元
6.（2014?宝安区二模）某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是亏了还是挣了？
50后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，求每条裤子9、一家商店的某种裤子按成本价提高00
的成本价。

10、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，求标价为多少元？
11、小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按
原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？。

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