江苏省如皋市实验初中2020年九年级数学开学测试
江苏省如皋市部分学校2019-2020学年度第一学期九年级第一次质量检测数学试卷
2019-2020学年度第一学期第一次质量检测九年级数学（时间：120分钟 总分：150分）一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．（3，4）B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 2．二次函数y =2x 2－8x +1的最小值是( )A. 7B. －7C. 9D. －9 3．抛物线25321y 2-+-=x x 的对称轴是直线( ) A. x =3 B. x =－3 C. x =6 D. x =25- 4．将抛物线322+-=x x y 向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为 ( )A.1)1(2++=x y B ．1)1(2+-=x y C ．1)3(2+-=x y D ．3)1(2++=x y 5．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝－（x +1）2+2上，则下列结论正确的是( )A ．y 2＞y 1＞2B ．2＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞2D ． 2＞y 1＞y 26．已知二次函数y ＝x 2－4x +2，关于该函数在－1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是 ( ) A ．有最大值－1，有最小值－2 B ．有最大值0，有最小值－1 C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－27．下表是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋cA.6<x <6.17 B ．6.17<x <6.18 C ．6.18<x <6.19 D ．6.19<x <6.208．无论k为何实数，二次函数y=x2－（3－k）x+k的图象总是过定点() A．（－1，0）B．（1，0）C．（1，4）D．（－1，4）9．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是() A．c＜1 B．c＜C．c＜﹣2 D．c＜﹣310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：（1）abc＞0；（2）9a+3b+c＝0；（3）b2﹣4ac＜8a；（4）5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与y 轴的交点坐标是（0，1），这个二次函数的解析式是▲ ．12．若二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，则a▲ 0（填“＝”或“＞”或“＜”）．13．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线▲ ．14．已知二次函数y＝x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝▲ ．15．已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：则在实数范围内能使得y－5＜0成立的x的取值范围是▲ ．16．在南通市体育中考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为▲ 米．17．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3＝0，则x+y的最大值为▲ ．18．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．求该抛物线的函数表达式．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B 的左侧）（1）求点A，B的坐标；（2）写出y≥0时x的取值范围．21．（本小题满分8分）如图在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点（1）求二次函数的表达式；（2）当x取什么值时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值？（第21题）22．（本小题满分8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标．（第22题）23．（本小题满分8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，且与x轴有两个交点．（1）求k的值；（2）若点P在抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．25．（本小题满分10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？26.（本小题满分12分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝▲ ；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有▲ 个交点，所以对应的（第27题）方程x2﹣2|x|＝0有▲ 个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有▲ 个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是▲ ．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．（第28题）。
江苏省如皋市部分学校2019-2020学年第一学期九年级第一次质量检测数学试卷(无答案2019-10
2019—2020学年度第一学期第一次质量检测九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.抛物线22(3)4y x =-+的顶点坐标是（ ） A.(3, 4)B.(3,4)-C.(3,4)-D.(2,4)2.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A.7B.－7C.9D.－93.抛物线215322y x x =-+-的对称轴是直线（ ） A.3x =B.3x =-C.6x =D.52x =-4.将抛物线223y x x =-+向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A.2(1)1y x =++B.2(1)1y x =-+C.2(3)1y x =-+D.2(1)3y x =++5.已知点()11,A y ，()22,B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A.212y y >>B.212y y >>C.122y y >>D.122y y >>6.已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A.有最大值－1，有最小值－2 B.有最大值0，有最小值－1 C.有最大值7，有最小值－1D.有最大值7，有最小值－27.下表是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 的值与函数y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解的范围是（ ）A.6 6.17x <<B.6.17 6.18x <<C.6.18 6.19x <<D.6.19 6.20x <<8.无论k 为何实数，二次函数2(3)y x k x k =--+的图象总是过定点（ ）A.(1,0)-B.(1,0)C.(1,4)D.(1,4)-9.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x 、2x ，且121x x <<，则c 的取值范围是（ ）A.1c <B.14c <C.2c <-D.3c <-10.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，现给出下列结论： （1）0abc >；（2）930a b c ++=；（3）248b ac a -<；（4）50a b c ++>. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11.一个二次函数的解析式的二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,1)，这个二次函数的解析式是________.12.若二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，则a ________0（填“=”或“>”或“<”）.13.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是(4,0)-，(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线________. 14.已知二次函数24y x bx =++顶点在x 轴上，则b =________.15.已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：x… －2 －1 0 1 2 3 … y…5－3－4－3…则在实数范围内能使得50y -<成立的x 的取值范围是________.16.在南通市体育中考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米. 17.已知实数x ，y 满足2330x x y ++-=，则x y +的最大值为________.18.在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A -，点(1,1)B ，若抛物线21y ax x =-+（0a ≠）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)，30,2⎛⎫⎪⎝⎭.求该抛物线的函数表达式. 20.在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧） （1）求点A ，B 的坐标； （2）写出0y ≥时x 的取值范围.21.如图在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点(1,0)A -、点(3,0)B 和点(0,3)C -，一次函数的图象与抛物线交于B ，C 两点（1）求二次函数的表达式；（2）当x 取什么值时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值？22.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，2OA =，6OC =，连接AC 和BC .（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当ACD ∆的周长最小时，求点D 的坐标.23.已知k 是常数，抛物线()2263y x k k x k =++-+的对称轴是y 轴，且与x 轴有两个交点. （1）求k 的值；（2）若点P 在抛物线()2263y x k k x k =++-+上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标. 24.在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y ax bx c =++（0a <）经过点A 、B.（1）求a 、b 满足的关系式及c 的值.（2）当0x <时，若2y ax bx c =++（0a <）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围.25.2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调査表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销量为y 件.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？26.若二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的顶点在一次函数y kx t =+（0k ≠）的图象上，则称2y ax bx c =++（0a ≠）为y kx t =+（0k ≠）的伴随函数，如：21y x =+是1y x =+的伴随函数.（1）若24y x =-是y x p =-+的伴随函数，求直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若函数3y mx =-（0m ≠）的伴随函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4，求m ，n 的值.27.某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m =______；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出两条函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现；①函数图象与x 轴有______个交点，所以对应的方程22||0x x -=有______个实数根； ②方程22||2x x -=有______个实数根；③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围是______.28.如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C .（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式.（2）在抛物线上A 、M 两点之间的部分（不包含A 、M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标.。
初中数学江苏省如皋市实验初中九年级数学上学期第二次质量检测考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切试题2:同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是( )A.点数之和为12.B.点数之和小于3.C.点数之和大于4且小于8.D.点数之和为13.试题3:若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线试题4:半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A． B、 C、 D、评卷人得分试题5:有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A. B. C. D.试题6:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③试题7:如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A． B． C．D．试题8:如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）．A．B．C．3 D．2试题9:现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D ．1cm试题10:如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则APB与CPD的弧长之和为（）A. B. C.D.试题11:Sin60º = ．试题12:如图，太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是㎝，则皮球的直径是．试题13:以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r=．试题14:如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．求证：PA为⊙O的切线；试题15:如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E.（1）求证：△APB∽△PEC；（2）若CE=3，求BP的长.试题16:某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。
如皋市实验初中初三数学第二次质量检测试卷
如皋市实验初中2017～2018学年度第一学期第二次质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x =- B ．11y x =+C ．3y x =- D ．x y 2=2．如图▱ABCD 中，AE ∶=ED 1∶2，BE 交AC 于点F ，则AF ∶CF 为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．2∶5 3.在△ABC 中，∠A=90°．若AB=8，AC =6，则cosC 的值为（）A ．35B ．45C ．34D ．434. 二次函数y =(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是( ) A ．x =3 B ．x =－2 C ．x =12-D ．x =125.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的视图,说法正确的是( ) A . 主视图的面积最大 B. 左视图的面积最大 C. 俯视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大6.如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )7. 如图，AB 是⊙O 的直径， AT 切⊙O 于点A ，连结TB 交⊙O 于点C ，∠BTA =40°，点M 是圆上异于B 、C 的一个动点，则∠BMC 的度数等于（） A ．50° B ．50°或130° C ．40° D ．40°或140°第5题 第7题 9题A BCDEF第2题图8. 如图，点A 是反比例函数()0ky x x=>图象上一点，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且OB =OC ，若△ABC 的面积等于8，则k 的值等于（ ） A ．2 B ．16 C ．8 D ．4 9. 如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD =3，DC =4，DE =52，∠EDF =90°，则DF 长是（ ） A . 158B . 113 C . 103D . 16510.如图，等边三角形OAB 的边AB 与y 轴交于点C ，点A 是反比例函数)0(35>=x xy 图象上一点，且BC ＝2AC ，则等边三角形OAB 的边长为（ ） A ．72B ．37C ．2173D ．7715 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果cos 2A =那么锐角A 的度数为．12．已知抛物线m x x y ++=22的顶点在x 轴上，则=m ．13. 已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ．第14题 第15题 第16题 第17题 14. 如图，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）和反比例函数xy 4=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式xy 4=＜kx+b 的解集是 ． 15. 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A 在⊙O 上移动，三角板的两边与⊙O 相交于点P 、Q 时，的长度不变．若⊙O 的半径为9，则的长等于．16. 如图，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE =CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB =6，则BF 的长为． 17.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若点D 与圆心O 不重合，∠BAC =25°，则∠DCA =°．18.已知函数m x x y ---=322与x 轴有四个交点，则m 的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4） （1）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的21，得到△A 1B 1C 1，请在y 轴右侧．．画出△A 1B 1C 1 （2）求出∠A 1C 1B 1的正弦值．21.（本小题满分8分）已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ． （1）如图①，若BC 为⊙O 的直径，求BD 的长； （2）如图②，若∠CAB =60°，求BD 的长．22.（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD 的面积为15，顶点A 在双曲线ky x=上，CD 与y 轴重合，且AB ⊥x 轴于B ，AB =5 . 求：（1）顶点A 的坐标和k 的值；（2）直线AD 的解析式．23.（本小题满分8分）在△ABC 中，点P 为边AB 上一点.（1）如图1，若∠ACP=∠B ，求证AB AP AC ⋅=2；（2）如图2，若点M 为CP 的中点，AC=2,∠PBM=∠ACP ，AB=3，求BP 的长；24.（本小题满分10分）(1)（发现新知）已知，如图1，在△ABC 中，过C 作 CD ⊥AB ，垂足为点D ，则①填空：sinA=()CD； ②求证：BACA BC sin sin =. (2)（实际应用）如图(2),某渔船在B 处,测得灯塔A 在该船的北偏西30∘的方向上,随后以20海里/小时的速度按北偏东30∘的方向航行,2小时后到达C 处,此时测得A 在北偏西75∘的方向上，求此时该船距灯塔A 的距离AC.25.（本小题满分10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ．点C 在OP 上，且BC ＝PC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）若OA ＝3，AB ＝2，求BP 的长．26.（本小题满分12分）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示。
江苏省南通市如皋中学2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（）A. 0B. −2C. √3D. 172. 将某不等式组的解集−1≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）A. B.C. D.3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：以下叙述错误的是（）A. 甲组同学身高的众数是160B. 乙组同学身高的中位数是161C. 甲组同学身高的平均数是161D. 两组相比，乙组同学身高的方差大4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是()A. 2或−2B. 2C. −2D. 06. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9＝0的两根，则βα+αβ的值是（）A. 427 B. −427C. −5827D. 58277. 9的平方根是（）A. ±3B. 3C. −3D. 818. 下列计算结果为a6的是（）A. a7−aB. a2⋅a3C. a8÷a2D. (a4)29. 已知关于x 的不等式组{x >2a −32x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 12≤a <1 B. 12≤a ≤1 C. 12<a ≤1 D. a <1 10. 如图，A ，B 两点在反比例函数y =k 1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则k 2−k 1=( )A. 4B. 143C. 163 D. 6 二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________．13. 分解因式：16−x 2＝________．14. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是________．15. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝________． 16. 已知点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．17. 阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=________．18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（共91分） 19. 计算或化简：（1）−(−2)+(π−3.14)0+√273+(−13)−1（2）(y +2)(y −2)−(y −1)(y +5) 20. （1）解方程：xx−2−1=1x（2）解不等式组：{3x −1>2(x +2),x+92<5x.21. 先化简，再求值：(1+x 2+2x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x 满足x 2−2x −5＝0． 22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是________，中位数是________．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？25. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=kx(k>0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90∘？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(6, 3)，连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D(75, 195)，是否线段AB的“邻近点”________（填“是”或“否”）；（2）若点H(m, n)在一次函数y＝x−1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. A10. A11. 16岁和15岁12. 1313. (4+x)(4−x)14. x≥115. −1或716. y1>y3>y217. 218. 519. 原式＝2+1+3−3＝3；原式＝y2−4−(y2+5y−y−5)＝y2−4−y2−5y+y+5＝1−4y．20. 去分母得：x2−x(x−2)＝x−2，整理得：2x＝x−2，解得：x＝−2，经检验x＝−2是分式方程的解；{3x−1>2(x+2)x+92<5x，由①得：x>5，由②得：x>1，则不等式组的解集为x>5．21. 原式=x−2+x2+2x−2⋅(x−2)2x+1=x(x+1)x−2⋅(x−2)2x+1=x(x−2)＝x2−2x，由x2−2x−5＝0，得到x2−2x＝5，则原式＝5．22. 8,9画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为212=16．23. 1000剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人，补全条形图如下：18000×501000=900，答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．24. A、A两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；购进A种型号的手机27部，购进A种型号的手机13部时获利最大25. 解：(1)∵AA=4，AA=2AA，∴AA=AA+AA=AA+2AA=3AA=4，∴AA=43，又∵AA=3，∴A(43, 3)，∵点A在双曲线A=AA上，∴A=43×3=4；∵四边形AAAA为矩形，∴AA=AA=4，∴点A的横坐标为4．把A=4代入A=4A中，得A=1，∴A(4, 1)；(2)假设存在要求的点A坐标为(A, 0)，AA=A，AA=4−A．∵AAAA=90∘，∴AAAA+AAAA=90∘，又∵AAAA+AAAA=90∘，∴AAAA=AAAA，又∵AAAA=AAAA=90∘，∴△AAA∼△A C A，∴AAAA =AAAA，∴34−A =A1，解得：A=1或A=3，∴存在要求的点A，坐标为(1, 0)或(3, 0)．26. 是如图1，∵点A(A, A)是线段AA的“邻近点”，点A(A, A)在直线A＝A−1上，∴A＝A−1；直线A＝A−1与线段AA交于(4, 3)①当A≥4时，有A＝A−1≥3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是A−3，∴0≤A−3≤1，∴4≤A≤5，②当A≤4时，有A＝A−1，∴A≤3，又AA // A轴，∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是3−A，∴0≤3−A≤1，∴3≤A≤4，综上所述，3≤A≤5；①如图2，有直线A＝A+A可知AAA1A＝45∘，∵AA＝1，∴AA1=√2，∴A1(2, 3+√2)，把横坐标2，纵坐标3+√2代入直线A＝A+A，可得3+√2=2+A，解得A=√2+1；②如图3，同理证得A2(6, 3−√2)，把横坐标6，纵坐标3−√2代入直线A＝A+A，可得3−√2=6+A，解得A=−√2−3；故A的取值范围为−√2−3≤A≤√2+1．。
2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷(含解析)
2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷一、选择题1.下列各数中最小的数为（ ） A.−3 B.−1 C.0 D.12.下列运算正确的是（ ） A.3x 2⋅4x 2＝12x 2 B.x 3+x 5＝x 8 C.x 4÷x ＝x 3 D.(x 5)2＝x 73.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（ ） A.0.3×105 B.3×105 C.0.3×106 D.3×1064.下图几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.5.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A.中位数是4，众数是4B.中位数是3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.56.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A.300(1+x)＝450 B.300(1+2x)＝450C.300(1+x)2＝450D.450(1−x)2＝3007.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折8.如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(−3, 0)，反比例函数y=k(k<0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）xA.−4tanαB.−2sinαC.−4cosαD.−2tanα二、填空题9.√4=________．10.分解因式：x3−x＝________．11.已知一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是________边形．12.从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是________．13.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．14.如图，直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．15.抛物线y＝−x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为________．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝45∘，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．三、解答题17.计算或化简：（1）|−√2|−√8+2cos45+(π−3)0（2）1−x−1x ÷x2−1x+2x18.解方程：x+1x−1+41−x2=1．19.图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．20.如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB // CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．21.有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．22.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90∘；时，求AF的长．（2）当BC＝3，sinA=3523.如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∠ADE＝135∘，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15∘＝0.26，cos15∘＝0.97，tan15∘＝0.27，sin30∘＝0.5，cos30∘＝0.87，tan30∘＝0.58．）24.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该，天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34a%，求a的值．两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了11025.如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为−8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．26.(1)问题发现如图①，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD= 40，连接AC，BD交于点M．填空：①AC的值为________；BD②∠AMB的度数为________．26.(2)类比探究如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90，∠OAB=∠OCD= 30，连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数，并说BD明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．2020年江苏省南通市如皋中学中考数学模拟试卷一、选择题1.下列各数中最小的数为（ ） A.−3 B.−1 C.0 D.1【解答】根据有理数比较大小的方法，可得 −3<−1<0<1， ∴各数中最小的数是−3． 2.下列运算正确的是（ ） A.3x 2⋅4x 2＝12x 2 B.x 3+x 5＝x 8 C.x 4÷x ＝x 3 D.(x 5)2＝x 7【解答】A 、3x 2⋅4x 2＝12x 4，本选项错误；B 、原式不能合并，错误；C 、x 4÷x ＝x 3，本选项正确；D 、(x 5)2＝x 10，本选项错误，3.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示为（ ） A.0.3×105 B.3×105 C.0.3×106 D.3×106【解答】将300 000用科学记数法表示为：3×105． 4.下图几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.【解答】从正面可看到的几何体的左边有3个正方形，中间只有2个正方形，右边有1个正方形．5.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A.中位数是4，众数是4B.中位数是3.5，众数是4C.平均数是3.5，众数是4D.平均数是4，众数是3.5【解答】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，6.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A.300(1+x)＝450 B.300(1+2x)＝450C.300(1+x)2＝450D.450(1−x)2＝300【解答】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300(1+x)2＝450．7.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折【解答】设超过500元的部分可以享受的优惠是x折，(1000−500)×x10+500＝900，解得，x＝8，8.如图，ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(−3, 0)，反比例函数y= kx(k<0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A.−4tanαB.−2sinαC.−4cosαD.−2tanα【解答】如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C(−2a, −k2a)，∵A(3, 0)，∴D(−a−3, k−a−3)，∴k−2a =2×k−a−3，解得a＝1，∴OE＝2，CE=−k2，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α=CEOE，即tanα=−k2×2，k＝−4tanα．二、填空题9.√4=________．【解答】∵22＝4，∴√4=2．10.分解因式：x3−x＝________．【解答】x3−x，＝x(x2−1)，＝x(x+1)(x−1)．11.已知一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是________边形．【解答】根据多边形的内角和可得：(n−2)180∘＝540∘，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．12.从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是________．【解答】共有3种等可能的结果数，它们是：2、3、3，2、3、4，2、3、5，其中三条线段能构成三角形的结果数为2种，．所以能构成三角形的概率=2313.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是35πcm2．【解答】底面周长是：10π，×10π×7＝35πcm2．则侧面展开图的面积是：1214.如图，直线l1 // l2 // l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45∘角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．【解答】解：别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90∘，∠BCE+∠ACF=90∘，∠ACF+∠CAF=90∘，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE与△ACF中，{∠EBC=∠ACF BC=AC∠BEC=∠AFC∴△BCE≅△ACF(ASA)∴CF=BE，CE=AF，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴AC=5，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴DGAF =CDAC，∴34=CD5∴CD=154在Rt△BCD中，∵CD=154，BC=5，所以BD=√BC2+CD2=254．故答案为：254．15.抛物线y＝−x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为________．【解答】如图，∵抛物线y＝−x2+2x+8，∴抛物线的顶点为A0(1, 9)，对称轴为x＝1，与x轴交于两点B(−2, 0)、C(4, 0)，分别以BC、DA为直径作⊙D、⊙E，则两圆与抛物线均交于两点P(1−2√2, 1)、Q(1+2√2, 1)．^内时，∠BAC<90∘，可知，点A在不含端点的抛物线PA0Q且有3＝DP＝DQ<AD≤DA0＝9，即AD的取值范围是3<AD≤9．则A的横坐标取值范围是3<x≤9．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝45∘，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．【解答】如图，将△ABD绕着点A逆时针旋转90∘，得△AFQ，延长FQ，BC，交于点E，连接CQ，由旋转可得，△ABD≅△AQF，∴AB＝AQ，∠BAD＝∠FAQ，BD＝QF＝3，∠F＝∠ADC＝∠DAF＝90∘＝∠E，∵∠BAC＝45∘，∴∠BAD+∠DAC＝45∘，∴∠DAC+∠FAQ＝45∘，又∵∠DAF＝90∘，∴∠CAQ＝45∘，∴∠BAC＝∠CAQ．且AB＝AQ，AC＝AC∴△BAC≅△QAC(SAS)，∴BC＝CQ＝BD+CD＝5，设AD＝x，则QE＝x−3，CE＝x−2．在Rt△CQE中，CE2+QE2＝CQ2∴(x−2)2+(x−3)2＝52解得：x1＝6，x2＝−1（舍去），∴AD＝6，∴△ABC的面积为=12×BC×AD＝15三、解答题17.计算或化简：（1）|−√2|−√8+2cos45+(π−3)0（2）1−x−1x ÷x2−1x2+2x【解答】原式=√2−2√2+2×√22+1 =√2−2√2+√2+1＝1；原式＝1−x−1x ×x(x+2)(x+1)(x−1)＝1−x+2x+1=−1x+1．18.解方程：x+1x−1+41−x2=1．【解答】去分母得：(x+1)(x+1)−4＝x2−1，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．19.图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________%．（2）将条形统计图补充完整．（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的人次．【解答】在统计的这段时间内，到图书馆阅读的人数为4÷25%＝16（万人），×100%＝12.5%；其中商人占百分比为216故答案为：16；12.5；职工：16−4−2−4＝6（万人），如图所示：=9000（人次）．估计24000人次中是职工的人次为24000×61620.如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB // CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠A=∠ECD AC=CD，∴△ABC≅△CED(SAS)，∴BC＝ED．21.有四张仅一面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同．（1）将四张纸片分成两组，标有1、3的为第一组，标有2、4的为第二组，背面向上，放在桌上，从两组中各随机抽取一张，求两次抽取数字和为5的概率；（2）将四张纸片洗匀后背面向上，放在桌上，一次性从中随机抽取两张，用树形图法或列表法，求所抽取数字和为5的概率．【解答】∵共有4种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5有两种可能性，∴两次抽取数字和为5的概率为：24=12．∵共有12种可能性，且每种可能性都相同，数字和为5的有4种可能性，∴抽取数字和为5概率为：412=13．22.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90∘；（2）当BC＝3，sinA=35时，求AF的长．【解答】连接OE，BE，∵DE＝EF，∴DE^=EF^，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE // BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90∘；在△ABC，∠C＝90∘，BC＝3，sinA=35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5−r，在Rt△AOE中，sinA=OEOA =r5−r=35，∴r=158，∴AF＝5−2×158=54．23.如图(1)是一种简易台灯，在其结构图(2)中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，∠ADE＝135∘，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15∘＝0.26，cos15∘＝0.97，tan15∘＝0.27，sin30∘＝0.5，cos30∘＝0.87，tan30∘＝0.58．）【解答】如图所示：过点D作DF // AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90∘，∵∠A＝60∘，∠AND＝90∘，∴∠ADN＝30∘，∴∠EDF＝135∘−90∘−30∘＝15∘，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15∘；如图所示：∵∠ACB＝90∘，∠A＝60∘，AB＝16cm，AB＝8cm，∴∠ABC＝30∘，则AC=12∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD⋅cos30∘≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15∘=EFDE =EF15=0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．24.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a的值．【解答】设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×(1+60%)x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40(1−a%)×34(1+a%)+40×14(1+a%)＝40(1+110a%)，令a%＝y，原方程化为：40(1−y)×34(1+y)+40×14(1+y)＝40(1+110y)，整理得：5y2−y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2， ∴a ＝20； 答：a 的值为20．25.如图1，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若tan∠ABC ＝3，一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根为−8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到AC 位置停止，l 与线段BC 交于点D ，P 是AD 的中点． ①求点P 的运动路程；②如图2，过点D 作DE 垂直x 轴于点E ，作DF ⊥AC 所在直线于点F ，连结PE 、PF ，在l 运动过程中，∠EPF 的大小是否改变？请说明理由； （3）在（2）的条件下，连结EF ，求△PEF 周长的最小值． 【解答】∵函数y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，且一元二次方程ax 2+bx +c ＝0两根为：−8，2，∴A(−8, 0)、B(2, 0)，即OB ＝2，又∵tan∠ABC ＝3，∴OC ＝6，即C(0, −6)， 将A(−8, 0)、B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx −6中，得： {64a −8b −6=04a +2b −6=0 ， 解得：{a =38b =94，∴二次函数的解析式为：y =38x 2+94x −6； ①如图1，当l 在AB 位置时，P 即为AB 的中点H ， 当l 运动到AC 位置时，P 即为AC 中点K ，∴P 的运动路程为△ABC 的中位线HK ，∴HK =12BC ， 在Rt △BOC 中，OB ＝2，OC ＝6，∴BC ＝2√10，∴HK =√10，即P 的运动路程为：√10；②∠EPF 的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE ⊥AB ，∴在Rt △AED 中，P 为斜边AD 的中点，∴PE =12AD ＝PA ，∴∠PAE ＝∠PEA =12∠EPD ，同理可得：∠PAF ＝∠PFA =12∠DPF ，∴∠EPF ＝∠EPD +∠FPD ＝2(∠PAE +∠PAF)，即∠EPF ＝2∠EAF ，又∵∠EAF 大小不变，∴∠EPF 的大小不会改变；设△PEF 的周长为C ，则C △PEF ＝PE +PF +EF ，∵PE =12AD ，PF =12AD ，∴C △PEF ＝AD +EF ，在等腰三角形PEF 中，如图2，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，∴∠EPG =12∠EPF ＝∠BAC ，∵tan∠BAC =OC AO =34，∴tan∠EPG =EG PG =34，∴EG =35PE ，EF =65PE =35AD ，∴C △PEF ＝AD +EF ＝(1+35)AD =85AD ，又当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时C △PEF 最小，又S △ABC ＝30，∴12BC ×AD ＝30，∴AD＝3√10，∴C△PEF最小值为：85AD=245√10．26.(1)问题发现如图①，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD= 40，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为________；②∠AMB的度数为________．26.(2)类比探究如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90，∠OAB=∠OCD= 30，连接AC交BD的延长线于点M．请判断AC的值及∠AMB的度数，并说BD明理由；26.(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【解答】解：(1)问题发现①如图①，∵∠AOB=∠COD=40，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≅△DOB(SAS)，∴AC=BD，=1，∴ACBD②∵△COA≅△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40∘，∴∠OAB+∠ABO=140，在△AMB中，∠AMB=180−(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180−140=40故答案为：1；40；(2)ACBD=√3，∠AMB=90．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90∘，∠OAB=∠OCD=30∘，∴CODO =AOBO=√3．∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∴△AOC∼△BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO．∵∠AOB=90，∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90∘，∴∠AMB=90∘．(3)在△OCD旋转过程中(2)中的结论仍成立，即△AOC∼△BOD，ACBD =CODO=AOBO=√3，∠AMB=90，若OD=1,OB=√7，则OC=√3，因为∠OAB=∠OCD=30，所以CD=2OD=2,AB=2OB=2√7，设AC=√3x，则BD=x，当点C与M重合时，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，存在两种情况：当点D在线段BC上时，如图所示：BC=BD+CD=x+2，AC2+BC2=AB2，即(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，解得x=2或x=−3(舍去)故AC=2√3，当点D在线段BC的延长线时，如图所示：BC=BD−CD=x−2，AC2+BC2=AB2，(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，解得x=−2(舍去)或x=3，故AC=3√3，综上所述：AC的长为2√3或3√3.。
2023-2024学年江苏省南通市如皋初级中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年江苏省南通市如皋初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y=−x2+3x−2与y轴的交点坐标是( )A. (−2,0)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,−2)2.抛物线y=2(x+2)2−14的顶点坐标为( )A. (2,14)B. (−2,14)C. (2,−14)D. (−2,−14)3.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为( )A. y=5(x−2)2+1B. y=5(x+2)2+1C. y=5(x−2)2−1D. y=5(x+2)2−14.已知抛物线y=x2+x−1经过点P(m,5)，则代数式m2+m+2023的值为( )A. 2026B. 2027C. 2028D. 20295.已知二次函数y=−(x+ℎ)2，当x<−1时，y随着x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，当x=3时，y的值为( )A. −16B. −1C. −9D. 06.对于二次函数y=−2(x+3)2的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=−3C. 当x>−4时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(−2,−3)7.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M距离墙1m，距离地面40m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )3A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③当x<0时，y随x的增大而增大；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49.已知实数a、b满足a−b2=2，则代数式a2−3b2+a−9的最小值是( )A. −2B. −3C. −4D. −910.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3x2−23x的顶点为A点，且与x轴的正2半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则OP+1AP的最小值为( )2A. 3B. 23C. 3+232D. 3+234二、填空题：本题共8小题，共30分。
江苏省如皋市实验初中九年级数学上学期第二次质量检测试题 苏科版
九 年 级 数 学 试 题(考试时间：120分钟，总分：150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切 答案：A2．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是 ( )A.点数之和为12.B.点数之和小于3.C.点数之和大于4且小于8.D.点数之和为13.答案：D3. 若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A ．直线1=x B ．直线2=x C ．直线3=x D ．直线4=x 答案：C4．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A ．63B 、312C 、36D 、318 答案：C5． 有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ） A.31 B. 41 C. 32 D. 43 答案：B6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论 的序号是（ ）A ．③④ B．②③ C ．①④ D．①②③ 答案：C7．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则 AODO等于（ ）A ．2 5 3B ．13C ．23D ．12答案：D8. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）．A ．31B ．21C ．3D ．2 答案：B9．现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm答案：C10．如图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分别为A 、B ，与⊙O 1分别交于C 、D ，则APB 与CPD 的弧长之和为（ ）A.π2B.π23C.πD.π21答案：A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. Sin 60º = ． 答案：3212．如果将抛物线22y x =+向下平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式是 ． 答案：y ＝x 2－113．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．答案：6014．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，ABFC DEO 第10题图AO 1O 2P C D第7题图 第8题图若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD= ．答案：1215．抛物线c bx ax y ++=2如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的关系式是__________． 答案：y ＝x 2＋4x ＋316．如图，太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103㎝，则皮球的直径是 ． 答案：7.517．以点P （1，2）为圆心，r 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r= ． 答案：218．矩形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图10所示放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，2)，B 2(3，4)， 则B n 的坐标是_ ． 答案：三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19． （8分）解：原式＝520．（10分） 有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．用列表或画树状图的方法求点Q 的坐标有(11)-，，(12)-，，(13)-，，(21)-，，(22)-，，(23)-，． （2）“点Q 落在直线3y x =-上”记为事件A ，所以21()63P A ==， 即点Q 落在直线3y x =-上的概率为13． 21．（8分）已知反比例函数y ＝ k x的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点（2，2） （1）求a 和k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ 解：（1）a ＝14，k ＝4 （2）二次函数的顶点为：（－2。
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2020如皋市实验初中初三数学开学测试
一、选择题
1.实数的平方根为（）.
A. 3
B. -3
C. ±3
D. ±
2.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）
A. 2a
B. 2b
C. 2b-2a
D. 2b+2a
3.在,0,,,2,,中负数的个数有
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）
A. B.
C. D.
5.已知在平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）
A. -3
B. -5
C. 1或-3
D. 1或-5
6.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；
②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.函数y＝x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是( )
A. -4≤y≤5
B. 0≤y≤5
C. -4≤y≤0
D. -2≤y≤3
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，
使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）
A. B. C. D.
9.已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（）
A. a=5
B. a≥5
C. a≤5
D. a＜5
10.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，
则AM的最小值为（）
A. B. C. D.
二、填空题
11.函数y=-中自变量x的取值范围是．
12.已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．
13.若单项式与是同类项，则的算术平方根是______ ．
14.若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n= ______ ．
15.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB
绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数______．
三、计算题
16.（1）计算：|-2|+（）-1-（π-3.14）0-；
（2）计算：[xy（3x-2）-y（x2-2x）]÷x2y．
17.解方程：
（1）-1=
（2）3x-7（x-1）=3+2（x+3）
18.
四、解答题
19.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1=∠3．
20.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数．
21.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时,行走记
录如下单位：km)：
,,,,,,,,,,
收工时,检修小组在A地的哪一边,距A地多远？
若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时油箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油？若加,应加多少升？若不加,还剩多少升汽油？
22.先化简，再求值：8a2b+2（2a2b-3ab2）-3（4a2b-ab2），其中a=-2，b=3．
23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B
（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求
出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和
△PBC的最大面积．
答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.A
6.A
7.A
8.D
9.C 10.D 11.-2＜x≤3 12.±2 13.4 14.4 15.150°
16.解：（1）原式=2-+2-1-3，
=-；
（2）原式=（3x2y-2xy-x2y+2xy）÷x2y，
=2x2y÷x2y，
=2.
17.解：（1）方程整理得：-1=，
去分母得：4-8x-12=21-30x，
移项合并得：22x=29，
解得：x=；
（2）去括号得：3x-7x+7=3+2x+6，
移项合并得：6x=-2，
解得：x=-．
18.证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∵∠AFB=∠CFE，∠A+∠1+∠AFB=∠C+∠3+∠CFE=180° ,
∴∠1=∠3.
19.（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
（2）解：在Rt△BEF中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC∥DE，
∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°．
20.解：（1）15+（-2）+5+（-1）+（10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6
=39（km）．
答：该小组在A地的东边，距A地39km；
（2）（15+|-2|+5+|-1|+10+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195（升）．小组从出发到收工耗油195升，
∵180升＜195升，
∴收工前需要中途加油，
∴应加：195-180=15（升），
答：收工前需要中途加油，应加15升.
21.解：原式=8a2b+4a2b-6ab2-12a2b+3ab2，
=-3ab2，
当a=-2，b=3时，
原式==54.
22.解：
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-3x-4；
（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，
∴PO=PC，此时P点即为满足条件的点，
∵C（0，-4），
∴D（0，-2），
∴P点纵坐标为-2，
代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在满足条件的P点，其坐标为（，-2）；
（3）∵点P在抛物线上，
∴可设P（t，t2-3t-4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，
∵B（4，0），C（0，-4），
∴直线BC解析式为y=x-4，
∴F（t，t-4），
∴PF=（t-4）-（t2-3t-4）=-t2+4t，
∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•（OE+BE）=PF•OB=（-t2+4t）×4=-2（t-2）2+8，∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2-3t-4=-6，
∴当P点坐标为（2，-6）时，△PBC的最大面积为8．。