数学讲义初一上册有理数的乘除(基础)巩固练习
七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法能力培优讲义试题
卜人入州八九几市潮王学校知识要点：1.有理数的乘法法那么：〔1〕两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.〔2〕任何数与0相乘，都得0.2.有理数乘法法那么的推广：〔1〕几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．〔2〕几个数相乘，假设其中有因数0，那么积等于0．2.倒数：a、b互为倒数那么ab=1〔a≠0，b≠0〕.3.有理数乘法的运算律：乘法交换律：ab＝ba．乘法结合律：〔ab〕c＝a〔bc〕．分配律：a〔b＋c〕＝ab＋ac．4.有理数的除法法那么〔一〕除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．这个法那么也可以表示成：a÷b＝a·1b〔b≠0〕．5.有理数的除法法那么〔二〕〔1〕两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除．〔2〕0除以一个不等于0的数，都得0．6.有理数的加减乘除混合运算：〔1〕乘除混合运算的步骤：①利用倒数将除法转化为乘法；②确定乘积的符号；③然后进展绝对值的乘法计算．〔2〕有理数的加减乘除混合运算，如无括号，那么按照“先乘除，后加减〞的顺序进展；如有括号，那么先算括号内的．温馨提示：1.零不能做除数；0没有倒数.2.除法法那么〔一〕对于被除数能被除数整除问题及分数化简非常有效；除法法那么〔二〕最适宜不能整除，或者除数是分数或者小数的情况．3.有理数的除法没有交换律、结合律，一定按照从左到右的顺序进展才可以；或者者将除法变为乘法进展计算.专题一有理数乘除法运算1、计算()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-5151的结果是〔〕 A 、－1B 、1 C 、251-D 、25- 2、假设“！〞是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，那么100!98!的值是〔〕 A 、5049 B 、99! C 、9900 D 、2！3、计算：〔1〕211(2)573÷-⨯；〔2〕〔－53〕÷3×321÷〔－43〕. 专题二运用运算律简化有理数乘除法运算4、计算：〔1〕〔－10〕××〔－0.1〕×6；〔2〕3771(1)(1)48127--⨯-； 〔3〕43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-；〔4〕16191517⨯. 5、阅读以下材料：计算：50÷〔13－14+112〕． 解法一：原式=50÷13－50÷14+50÷112=50×3－50×4+50×12=550． 解法二：原式=50÷〔412－312+112〕=50÷212=50×6=300． 解法三：原式的倒数为〔13－14+112〕÷50 =〔13－14+112〕×150=13×150－14×150+112×150=1300．故原式=300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的．观察下面的问题，选择一种适宜的方法解决：计算：〔－142〕÷〔16－314+23－27〕． 6、阅读第〔1〕小题的计算方法，再计算第〔2〕小题．〔1〕计算：)213(4317)329(655-++-+- 解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)21()3()4317()32()9()65()5( =[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-++-+-)21(43)32()65()3(17)9()5(=411)411(0-=-+． 上面这种解题方法叫做拆项法．〔2〕计算：5221(2018)(2019)4038(1)6332-+-++-． 专题三有理数混合运算7、观察以下列图形：图①图②图③图④图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y ：；图⑤中的数x ：．8、计算：〔1〕)433()313()10(871-÷-⨯-÷；〔2〕〔524)436183÷⨯-+； 〔3〕213)127()3265(⨯-÷+-；〔4〕111713(37)17732221⨯-⨯÷. 专题四中考中的有理数混合运算规律题9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规那么是：从前面第一位同学开场，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报(12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为． 10、假设x 是不等于1的有理数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，－1的差倒数为11112=-（-），现，x 1＝13-，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……，依次类推，那么x 2021＝. 答案:1.C 解析：原式=()11115525⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 2.C 解析：100!98!=129697981296979899100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =100⨯99=9900. 3.解析：〔1〕原式=71671()1633⨯-⨯=-；〔2〕原式=3154453339⨯⨯⨯=. 4.解析(1)原式=10×0.1××6=2;〔2〕原式7778()()48127=--⨯-7878784787127=-⨯+⨯+⨯2213=-++13=-； 〔3〕原式4531(0.710.7)[2(15)(15)]9944=⨯+⨯+⨯-+⨯- 45310.7(1)(2)(15)9944=⨯+++⨯-0.723(15)=⨯+⨯- 1.4(45)43.6=+-=-； 〔4〕原式1(20)1517=-⨯1530017=-229917=. 5．解析：〔－142〕÷〔16－314+23－27〕的倒数为： 〔16－314+23－27〕÷〔－142〕 =〔16－314+23－27〕×〔－42〕 =－7+9－28+12=－14. 故〔－142〕÷〔16－314+23－27〕=－114. 6.解析：原式=5(2018)()6⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦2(2019)()3⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦2(4038)3++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+)21()1( =[]5221(2018)(2019)4038(1)()()()6332⎡⎤-+-++-+-+-++-⎢⎥⎣⎦ =311)311(0-=-+； 2－2解析：观察图①得5×2－1×〔－2〕=10+2=12;观察图②得1×8－〔－3〕×4=8+12=20;观察图③得4×〔－7〕－5×〔－3〕=－28+15=－13;所以y =0×3－6×〔－2〕=12；4×〔－5〕－9x =－2，化简得－9x =18,解得x =－2.8.解析：〔1〕原式＝151104()()()810315⨯-⨯-⨯-＝154110815103-⨯⨯⨯＝－16； 〔2〕原式＝313(242424)5864⨯+⨯-⨯÷＝〔9＋4－18〕÷5＝－1； 〔3〕原式＝－16×〔－127〕×72＝1； 〔4〕原式222222721227222221()()77322227227322=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯=－4.解析：因为x 1＝13-，所以x 2＝)31(11--3＝4311-＝4，x 4＝411-计算每三个一个循环，而2021÷3＝672……2，所以x 2021＝x 2＝43.。
人教版七年级数学上册课后巩固第1章：有理数的乘法(含答案)
人教版七年级数学上册课后巩固第1章：有理数的乘法（含答案）一、填空题1．已知x 、y 互为倒数，则xy -的相反数是______.2．﹣（﹣25）的相反数与﹣34的倒数的积为_________． 3．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_________元．4．对于m ，n （n ≥m ）我们定义运算A n m ＝n （n ﹣1）（n ﹣2）（n ﹣3）…（n ﹣（m ﹣1）），A 73＝7×6×5＝210，请你计算A 42＝_____．5．如果三个非零有理数的积为正数，那么下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必成立的有__________．(填序号)6．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____．7．若00a b ＜，＞，那么ab _______0(填“＜”、“＞”或“=”).8．有理数a b c 、、在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论:4000a c b ac a c -+①＞；②＜；③＞；④＞，中正确的是_____(填序号即可).二、单选题9．（2019·温州）计算：(﹣3)×5的结果是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣2 D ．210．（2019·安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年11．（2018·大庆）已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大12．（2018·铜仁）+++++……+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ）A ．20B ．12C ．10D ．﹣614．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上所对应的点的位置如图，则下列各式正确的是( )A ．0abc -＜B ．0bcd -＜C ．0acd ＞D ．0abcd ＜15．已知a +b ＜0，b ＞0，则下列结论：①a ＞b ＞0；②|a |＜|b |；③ab ＜0；④b ﹣a ＞b +a ，正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④16．若有理数a ，b 互为倒数(a ，b 都不为零)，则下列等式中成立的是( )A ．a+b ＝0B ．ab ＝﹣1C ．ab ＝1D ．a ﹣b ＝0三、解答题17．计算： (1)45(8)()( 1.25)34-⨯-⨯-⨯； (2)1138()842-⨯+-； (3)3311.83(11.8) 1.711.811.8(0.3)44⨯--⨯-⨯-⨯-.18．计算：（12×32）×（23×43）×（34×54）×…×（20122013×20142013）×（20132014×20152014）．19．若|a|＝3，|﹣b|＝|﹣2|，且ab ＜0，求a ﹣b+ab 的值．20．我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．（探索）(1)若a+b=-5，则ab的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为_____（只填序号）(2)若a+b=-5，则a、b为整数，则ab的最大值为______（拓展）(3)数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．21．在1，﹣2，3，﹣4，﹣5中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b．（1）求ab的值；（2）若|x﹣a|+|y+b|=0，求（﹣x﹣y）•y的值．22．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．(1)求3*(-4)的值；(2)求(-2)*(6*3)的值．(2)求(-2)*(6*3)的值．参考答案1．1 2．8153．96 4．125．②④6．5或﹣5 7．＜8．①9-16：ABDBBBCC17．解（1）原式=10×（-53）=-503（2）原式=-1-2+12=9（3）原式=11.8 ×333+1.7-+0.3 44⎛⎫⎪⎝⎭=11.8×5=5918．解：（12×32）×（23×43）×（34×54）×…×（20122013×20142013）×（20132014×20152014）=12×32×23×43×34×54×…×20122013×20142013×20132014×20152014=12×20152014=2015 4028．19．解：∵|a|＝3，|﹣b|＝|﹣2|，∴a＝±3，b＝±2，∵ab＜0，∴a＝3，b＝﹣2或a＝﹣3，b＝2，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝3﹣(﹣2)+3×(﹣2)＝﹣1；当a＝﹣3，b＝2时，原式＝﹣3﹣2+(﹣3)×2＝﹣11；综上，a﹣b+ab的值为﹣1或﹣11．20．解(1)若 a=-6，b=1，则 ab=-6，则①成立；若 a=-2，b=-3，则ab=6，则②成立；若 a=-5，b=0，则 ab=0，则③成立．故答案为：①②③．(2)∵a+b=-5，则a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，∵（-2）×（-3）＞（-1）（-4），∴ab 的最大值为 6．故答案为：6．(3)a、b 至少有一个正数，①当a、b 都为正数时，ab为正，ab＞0②当一个为正数、另一个为 0 时，ab=0③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0．21．解（1）根据题意知a=（﹣4）×（﹣5）=20，b=3×（﹣5）=﹣15，所以ab=20×（﹣15）=﹣300；（2）由题意知|x﹣20|+|y﹣15|=0，则x﹣20=0且y﹣15=0，解得x=20，y=15，∴（﹣x﹣y）•y=（﹣20﹣15）×15=﹣35×15=﹣525．22．解（1）∵a*b=4ab，∴3*（﹣4）=4×3×（﹣4）=-48；（2）∵a*b=4ab，∴（﹣2）*（6*3）=（﹣2）*（4×6×3）=（﹣2）*72=4×（﹣2）×72=-576.。
2023-2024学年人教版七年级数学上册《第一章 有理数的乘除法 》同步练习题附答案
2023-2024学年人教版七年级数学上册《第一章有理数的乘除法》同步练习题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．2015的倒数是（）A．-2015 B．-C．D．20152．2013个数的乘积为0，则（）A．均为0 B．最多有一个为0C．至少有一个为0 D．有两个数是相反数3．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是（）A．﹣2 B．C．D．24．计算，运用哪种运算律可以避免通分（）A．加法交换律B．加法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律5．下列计算正确的是（）A．﹣0.15÷3＝﹣0.5 B．0.2÷0.1＝0.2C．D．6．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是 ( )A．20 B．-20 C．12 D．107．已知a，b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．a+b＜0 D．|a|＞|b| 8．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：×4=10．绝对值大于1而不大于3的整数有，它们的积是．11．－的倒数的绝对值是，比较大小 .12．将2，-7，1，-5这四个数（都用且只能用一次）进行“”运算，可加括号，使其结果等于24，写出其中的一种算法：．13．如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b= ，那么﹡4的值为。
三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算： .15．计算．（1）；（2）；（3）．16．某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下(单位：元)：+2，-3，+2，+1，-1，-2，0，-2则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损?赢利(亏损)多少?17．“十一”国庆期间出租车司机小李某天下午的营运始终在长安街（自东向西或自西向东）上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午从天安门出发，行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．（1）小李将最后一名乘客送抵目的地时，小李距天安门有多远？（2）如果汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小李共耗油多少升？18．如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？参考答案：1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D9．-210．±2，±3；3611．；>12．-[（-7）+（-5）]×2×1=2413．-1214．原式= = = .15．（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=16．解：依题意，得元元答：该店卖出这8套运动服后赢利了，赢利77元.17．（1）解：15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=15+5+10+12+4+6-2-1-3-2-5=52-13=39（千米）答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，小李距天安门有39千米（2）解：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米）∵汽车耗油量为0.08升/千米∴0.08×65=5.2（升）．答：这天下午小李共耗油5.2升．18．（1）解：；抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5（2）解：抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26（3）解：新制作卡片为4.5。
七年级数学上册有理数加减乘除混合运算练习题
七年级数学上册有理数加减乘除混合运算练习题有理数的加减乘除混合运算是数学中的基础知识，需要我们熟练掌握。
随堂检测中给出了多组题目，我们可以按照题目要求，逐一计算出结果。
在计算过程中，需要注意符号的运用，尤其是括号的使用，以免出现错误。
例如，计算(－8)＋(－3)＋2＋(－2)＋125时，我们可以将其中的负数用括号括起来，然后逐一计算，最终得到114.在计算过程中，我们也可以运用分配律、结合律等基本运算法则，简化计算步骤。
例如，计算(－3)÷[(－2)÷(－1)]时，我们可以先将分母中的除法转化为乘法，即(－2)÷(－1)变为(－2)×(－1)，然后再将整个式子简化为(－3)÷2，最终得到－1.5.在进行混合运算时，我们也需要注意不同运算符号之间的优先级，按照顺序逐一计算。
例如，计算(－1＋5÷(－2))÷(1－3÷5)时，我们可以先计算括号内的除法，得到(－1＋(－2.5))，然后计算加法，得到(－3.5)，接着计算分母中的除法，得到(－0.4)，最终得到8.75.在拓展提高部分中，给出了更加复杂的题目，需要我们灵活运用所学知识，仔细分析题目，逐步推导出结果。
例如，计算[(－14)－1/7＋958/21]÷(－1/42)－|－3|÷10－（－15）×3/13×7/11时，我们可以先将绝对值计算出来，得到3，然后将分子中的分数化为通分形式，得到[(－14×6－1)/7×6＋958/21×2]/(－1/42)，然后将分子中的分数化简，得到(－85/21)/(－1/42)，接着将除法转化为乘法，得到(－85/21)×(－42)，最终得到170.。
七年级数学上册专题第4讲有理数的加减乘除乘方运算重点、考点知识总结及练习
第4讲有理数的加减乘除乘方运算知识点1 加减运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. .有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧：把符号相同的加数相结合； 把和为整数的加数相结合；把分母相同或便于通分的加数相结合； 既有小数又有分数的运算要统一后再结合； 把带分数拆分后再结合； 分组结合； 先拆项后结合.【典例】⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算()a b a b -=+-a b b a +=+()()a b c a b c ++=++1.计算：（1）4+（﹣6）；（2）（﹣116）+（-23）；（3）-2-（﹣3.5）；（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）；（5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）.【方法总结】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．注意：绝对值有括号的作用.2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5；（2）(−478)−(−512)+(−414)−(+3178)；（3）−200956−(+200823)−(−401834)+(−112)；（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）.【方法总结】（1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1．本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】1．（2017秋•小店区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5； （3）﹣5﹣（+11）+；（4）．2．（2016秋•靖远县校级月考）计算题： （1）27﹣28+（﹣7）﹣32 （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4； （3）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+0.25 （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．知识点2 乘除运算有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 多个有理数相乘：（1）几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．00000ab ba（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.【典例】1.计算：（1）（﹣2）×（﹣8）； （2）（﹣8）÷（﹣1.25）； （3）11÷17×(−411)； （4）(−1.5)×45÷(−25)×34．【方法总结】（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；（3）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（4）把小数转化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．()()ab c a bc =()a b c ab ac +=+1本题考查了有理数的乘法和除法，熟记运算法则是解题的关键．2.计算：（1）37×（﹣45）×712×58；（2）292324÷（﹣112）；（3）﹣5×（﹣115）+13×（﹣115）﹣3×（﹣115）.【方法总结】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，把分子或分母容易约分的因数结合；（2）先把除法转换为乘法，再利用乘法的分配律计算；（3）利用乘法分配律的逆运用，即可解答．本题考查了有理数的乘除法的运算，解决本题的关键是选用合适的乘法运算律进行计算．【随堂练习】1．（2017秋•夏邑县期中）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．2．（2017秋•兴化市期中）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是2m ﹣3n ，请列式并计算结果； （3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．3．（2017秋•盐都区校级月考）阅读下列材料： 计算：÷﹙﹣+﹚． 解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4． 所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．知识点3 乘方乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；（2）在中，叫做底数，叫做指数；（3）当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：，其底数为，；，其底数为，；，其底数为，； n n a n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个n a a n n a a n n a a n a n ()224-=()2-()()()22224-=-⨯-=224-=-2()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-239=749⎛⎫⎪⎝⎭372333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方. 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 万，亿 .【典例】1.一张纸的厚度为 0.09mm （毫米），将这张纸连续对折8次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么对折15次后，所得的厚度是否可以超过你的身高？先猜猜，然后计算出实际答案．【方法总结】根据乘方的定义和题意可计算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，由此可算出折第8次的厚度．一张纸的厚度为0.09mm ，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm ；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm ；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm ；对折n 次后纸的厚度为0.09×2n mm ，据此列出算式．即可求解．本题主要考查从实际问题中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积． 2.若|x −2|+(y −23)2=0，则y x =__________．【方法总结】绝对值和偶次方具有非负性，由“若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”可求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可求解．239=77323339777⨯==221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51511010n a ⨯110a ≤<n n 101n -101410=810=3.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000km，比太阳到地球的距离还远690000倍．（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；（2）用科学记数法表示出690000这个数；（3）如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．【方法总结】用科学记数法表示较大数的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看由原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是要正确确定a的值以及n的值．【随堂练习】1．（2017秋•石景山区期末）（﹣1）2018÷．2．（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=______．3．（2017秋•浦东新区期中）用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）综合运用1.若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，a+b﹣c的值为_______．2.2.5+（﹣214）﹣1.75+（﹣12）=____．3.某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为___________．4.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是_______ 米；第n次后剩下的绳子的长度是_______ 米．5.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多_______条．6.计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．7.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？8.计算下列各式：（1）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（2）91819×15；（3）﹣100×18﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（4）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．9.已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y的平方等于它本身，求m的值.。
2023-2024学年七年级数学上册《第一章 有理数的乘除法》同步练习题含答案(人教版)
2023-2024学年七年级数学上册《第一章有理数的乘除法》同步练习题含答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．﹣8的相反数的倒数是（）A．B．﹣8 C．8 D．﹣2．在有理数1，- 与，-3中，倒数最小的是（）A．1 B．- C．D．-33．在算式－27×24＋16×24－79×24＝(－27＋16－79)×24中运用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．乘法结合律D．乘法分配律4．若|a|=5，|b|=3，那么a•b的值是（）A．15 B．-15 C．±15 D．以上都不对5．如图是制作果冻的食谱，傅妈妈想根据此食谱内容制作六份果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加糖浆（）A．15匙B．18匙C．21匙D．24匙6．下列说法中，正确的有（）①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．A．2个B．3个C．4个D．1个7．七（1）班学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则每人每小时的工作效率是（）A．B．C．D．8．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜b D．a＞0，b＜0且|b|＞a二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．直接写出计算结果：．10．绝对值小于4的所有整数的积为．11． 2003个-3与2004个-5相乘的结果的符号是号.12．在如右图所示的运算流程中，若输出的数y=7，则输入的数n= ．13．三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。
有理数 全章复习与巩固七年级数学上册基础知识专项讲练
专题1.17 有理数全章复习与巩固（知识讲解）【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数偶数，则幂为正，例如： ， ．2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与2(3)9-=3(3)27-=-10na ⨯110a ≤<n 5210⨯0.1实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】类型一、有理数相关概念例题1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________． 举一反三：【变式】(1)的倒数是 ；的相反数是 ；的绝对值是 .-（-8）的相反数是 ；的相反数的倒数是_____. (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4) 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则____ . (5) 近似数0.4062精确到 位，近似数 5.47×105精确到 位，近似数3.5万精确到 位， 3.4030×105精确到千位是 .例题2． 如果|x+3|+|y ﹣4|=0，求x+2y 的值．例题3．在下列两数之间填上适当的不等号：________．举一反三：【变式】比较大小：(1)________0.001； (2)________-0.68类型二、有理数的运算 0.05321-321-321-21-=++)(323b a cd 2005200620062007199-23-例题4． 计算：．举一反三： 【变式】 ﹣33×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（﹣0.625）2．类型三、数学思想在本章中的应用例题5．（1）数形结合思想：有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系．A ．-a ＜a ＜1B ．1＜-a ＜aC ．1＜-a ＜aD ．a ＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x -y 的值．（3）转化思想：计算：举一反三：【变式】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么?类型四、规律探索例题6．将1，，，，，，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．3135()147⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭12-1314-1516-。
苏教版苏科版初一数学七年级数学上册--有理数的乘除(基础)巩固练习
08有理数的乘除（基础篇）－巩固练习 【巩固练习】一、选择题1．（2015•佛山）﹣3的倒数为（ ）A ．﹣B ．C ． 3D ． ﹣32.（2016春•新泰市校级月考）下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 下列说法错误的是（ ）A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1.C ．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1. 4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A ．同为负数B ．同为正数C ．一正一负且正数的绝对值较大D ．一正一负且负数的绝对值较大5.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．26. 在算式4|35|--中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．A ．+B ．-C ．×D ．÷7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题8．（2015•镇江二模）（﹣6）×（﹣）= ．9.若0,0a b ab +<>，则a 0，b 0，a b0. 10. 若|a|＝5，b ＝-2，且a ÷b ＞0，则a+b ＝________．11.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是12.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.13.如果0,0ac bc b ><，那么a 0. 14. (1)3x x →-→+→输入输出是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．三、解答题15.计算：(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)(2)113(24)348⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(3)(-6)×45+(-6)×55（4）11(15)13632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭ 16．（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．17.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m++- 的结果是多少？ 18.受金融危机的影响，华盛公司去年1～3月平均每月亏损15万元，4～6月平均每月盈利20万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目．请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A ．2.【答案】C【解析】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，正确的计算有2个，故选：C ．3.【答案】D【解析】D 错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商.4.【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大.5.【答案】A【解析】1(2)(2)(2)(2)(2)82⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭6.【答案】C【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|＝4-2＝2；填入“-”时，算式4-|-3-5|＝4-8＝-4；填入“×”时，算式4-|-3×5|＝4-15＝-11；填入“÷”时，4-|-3÷5|＝324355-=．因此，填入“×”时，计算出来的值最小．7.【答案】B【解析】②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4．二、填空题8.【答案】2.【解析】（﹣6）×（﹣）=2.9.【答案】＜，＜，＞【解析】由0ab >可得：,a b 同号，又0a b +<，所以,a b 同负，进而可得：这两个数的商应为正数.10.【答案】-7【解析】由|a|＝5，知a ＝±5．而ab ＞0，说明a 、b 是同号，而b ＝-2<0，所以a ＝-5，所以a+b ＝(-5)+(-2)＝-7．11.【答案】12；-2【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.12.【答案】1,3,5【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,513.【答案】＜【解析】由0bc <可得：,b c 异号，又bc 与c b 同号，所以0,c b <而0,ac b >所以0a < 14.【答案】4【解析】(-1)×(-1)+3＝4三、解答题15.【解析】(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0(2)113(24)86911348⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭(3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600（4）原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭= 63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭16.【解析】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．17.【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2． 18.【解析】不需要改做其他项目．理由：(-15)×3+20×3+17×4+(-23)×2＝-45+60+68-46＝37(万元)．因为137123312÷=>，所以不需要改做其他项目．。
有理数的乘除法(教师版)2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义(华师大版)
第7讲有理数的乘除法目标导航1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.知识精讲知识点01 有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．【微点拨】： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．【微点拨】：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．【微点拨】：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 【即学即练1】1.算式（﹣121）×（﹣341）×32之值为何？（ ） A ．41 B ． 1211 C ． 411D ．413【思路】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可 【答案】D ． 【解析】 解：原式=23×413×32=413 . 【总结】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘． 2. 计算(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．3.运用简便方法计算：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4(3)111 (5)323(6)3333 -⨯+⨯+-⨯【思路】 (1)根据题目特点，可以把51056-折成51056--，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac＝a(b+c)．【答案】解：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯（分配律）1260101270=--=-(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4＝（-4×0.25）×[0.5×(-100)] （交换律）＝-1×(-50)＝50（结合律）(3)111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+⎪⎝⎭（逆用乘法的分配律）27330=--=-【总结】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．知识点02 有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．【微点拨】：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b ab b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【微点拨】：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 【即学即练2】1.计算：(1)(-32)÷(-8) （2）112(1)36÷-【答案】 (1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算．(2)117776212363637⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……用法则一进行计算． 【总结】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择． 2.计算：（1） 1.25(0.375)-÷- 【答案】原式535810()()48433=+÷=+⨯=知识点03 有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 【知识拓展3】 1.计算：（﹣2）×33121⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷ 【思路】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【答案】解：原式=2×21×3×3 =9．【总结】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2.计算：(-9)÷(-4)÷(-2)【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=-3.计算：(1)14410(2)893-÷⨯÷- (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 (1)14410(2)893-÷⨯÷-194181941243108432843216⎛⎫=-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3511717435⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 351171174354⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭知识点04 有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【知识拓展4】 1.计算（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8（2）法1：原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭法2：由（1）知：1135182641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以16295112128-+-+⎛⎫⎛⎫-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【总结】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决． 2.75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭【答案】 原式()753181818 1.456 3.9569618⎛⎫=⨯-⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭(14153)( 1.45 3.95)6=-++-+⨯2 2.5617=+⨯=知识点05 利用有理数的加减乘除，解决实际问题气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系．由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温． 【答案】 解：80002762748211000-⨯=-=-(℃) 因此8000米的高空的气温大约是-21℃．【总结】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式．考法01 有理数的乘法运算1.计算：(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．能力拓展【总结】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号. 2.简便计算：（1）（﹣48）×0.125+48×()4548811⨯-+ （2）（1814395+-）×（﹣36） 【思路】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；（2）运用乘法分配律进行计算即． 【答案】解：（1）（﹣48）×0.125+48×()4548811⨯-+ =48×（﹣81+811﹣810） =48×0 =0； （2）（1814395+-）×（﹣36） =﹣20+27﹣2 =5．【总结】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算．3.用简便方法计算： (1)2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯； (2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4-⨯+⨯--⨯． 【答案】（1）原式2125(13)(13)0.340.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦(13)10.34(1)130.3413.34=-⨯+⨯-=--=-．(2) 3.1435.2 6.28(23.3) 1.5736.4-⨯+⨯--⨯＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2 ＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100 ＝-314．考法02 有理数的除法运算1.计算： 17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭【思路】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．但要注意除法没有分配律． 【答案】解：17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭ 331(49)773⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭331493773⎛⎫=-⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭【总结】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果． 3.计算：111(3)(2)(1)335-÷-÷- 【答案】原式103525()()()37621=-⨯-⨯-=-题组A 基础过关练1．﹣3的倒数为（ ） A ．﹣31 B ． 31C ． 3D ． ﹣3【答案】A ．2.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③32×（﹣49）÷（﹣1）=23；④（﹣4）÷21×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C【解析】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；分层提分③32×（﹣49）÷（﹣1）=23，故原题计算正确； ④（﹣4）÷21×（﹣2）=16，故原题计算正确，正确的计算有2个， 故选：C ．3. 下列说法错误的是（ ）A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1. C ．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1. 【答案】D【解析】D 错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商. 4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A ．同为负数B ．同为正数C ．一正一负且正数的绝对值较大D ．一正一负且负数的绝对值较大 【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大. 5.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．2 【答案】A【解析】1(2)(2)(2)(2)(2)82⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭6. 在算式4|35|--中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．A ．+B ．-C ．×D ．÷ 【答案】C【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|＝4-2＝2；填入“-”时，算式4-|-3-5|＝4-8＝-4；填入“×”时，算式4-|-3×5|＝4-15＝-11；填入“÷”时，4-|-3÷5|＝324355-=．因此，填入“×”时，计算出来的值最小．7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4．题组B 能力提升练1．21-的倒数是（ ） A ．﹣2 B ． 2C ． 21D ． 21-【答案】A.2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为( )． A ．48 B ．-48 C ．0 D ．xyz 【答案】B【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0可求得x ＝1，y ＝-2，z ＝3， 所以(x+1)(y-2)(z+3)＝2×(-4)×6＝-48．3．已知a ＜0，-1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2由小到大的排列顺序是( )． A ．a ＜ab ＜ab 2B ．ab 2＜ab ＜a C ．a ＜ab 2＜ab D ．ab ＜a ＜ab 2【答案】C【解析】利用特殊值法，取a ＝-2，b ＝12-，则ab ＝-2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭1=，212ab =-，易比较得到． 4. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1!，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则100!98!的值是为（ ）A ．5040B ．99!C ．9900D ．2! 【答案】C【解析】这类问题需根据题中所给的运算法则计算即可．100!=100×99×98×…×2×1，98 !＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝99005.下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】②③正确．6．（﹣6）×（﹣31）= ． 【答案】2.【解析】（﹣6）×（﹣31）=2. 7.若0,0a b ab +<>，则a 0，b 0，a b 0. 【答案】＜，＜，＞【解析】由0ab >可得：,a b 同号，又0a b +<，所以,a b 同负，进而可得：这两个数的商应为正数.8. 若|a|＝5，b ＝-2，且a ÷b ＞0，则a+b ＝________．【答案】-7【解析】由|a|＝5，知a ＝±5．而ab ＞0，说明a 、b 是同号，而b ＝-2<0，所以a ＝-5，所以a+b ＝(-5)+(-2)＝-7．9.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是【答案】12；-2【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.10.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.【答案】1,3,5【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,511.如果0,0ac bc b><，那么a 0. 【答案】＜ 【解析】由0bc <可得：,b c 异号，又bc 与c b 同号，所以0,c b <而0,ac b >所以0a < 14. (1)3x x →-→+→输入输出是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____．【答案】4【解析】(-1)×(-1)+3＝4题组C 培优拔尖练15．已知||4x =，1||2y =，且0xy <，则x y 的值是________． 【答案】-8【解析】因为|x|＝4，所以x ＝4或-4．同理，12y =或12-．又因为0xy <，所以x 、y 异号．所以8x y=-． 16.如果0y x <<，则化简x xy x xy += . 【答案】0【解析】0,1x x x >=；0,0,1xy x y xy><=-，所以和为0. 17. 已知，则____________． 【答案】-118.计算：(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)(2)113(24)348⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (3)(-6)×45+(-6)×55（4）11(15)13632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭ 【解析】(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0(2)113(24)86911348⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭(3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600（4）原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭= 63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 19.计算：（1）计算：117313()(48)126424-+-⨯- （2）11(370)0.2524.5(25%)542⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）15(3)3(811)236⎛⎫-÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭（4）(-9)÷(-4)÷(-2) (5))200411)(120031()151)(411)(131)(211(--⋯---- （6）2004×20032003-2003×20042004【解析】（1）117313()(48)126424-+-⨯-117313(48)(48)(48)(48)126424=⨯--⨯-+⨯--⨯- 445636262=-+-+= （2）因为10.2525%4==．从而加数中都含有14，所以逆用乘法分配律，可使运算简便． 原式1111137024.54424=⨯+⨯+⨯11137024.524⎛⎫=++⨯ ⎪⎝⎭14001004=⨯= （3）原式=6183-33+3(3)296555⨯⨯--⨯=-++= (4)原式＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=- (5) 原式=20042003)20032002()54(43)32(21⨯-⨯⋯⨯-⨯⨯-⨯=-200420032003200254433221⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯=-20041 （6）原式= 2004×2003×10001-2003×2004×10001=0.20.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m ++-的结果是多少？ 【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2．21．计算6÷（﹣3121+），方方同学的计算过程如下，原式316216÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【解析】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣63+62） =6÷（﹣61） =6×（﹣6）=﹣36．22.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m ++- 的结果是多少？ 【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m++-的结果是0或-2．。
七年级上册有理数乘除优质讲义(含答案)
例题基础训练内容提要考法.含有字母的有理数的乘法例题基础训练1.[单选题] 计算：（﹣3）×5的结果是（ ）A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．22. 在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．1.[单选题] 绝对值小于3的所有整数的积等于（ ）A．﹣36 B．4 C．0 D．62.[单选题]计算：（﹣5）×（﹣4）×（﹣6）×（﹣5）的结果是（ ）A．600 B．﹣600 C．20 D．﹣203. 计算（1）（2）1. 四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝49，那么a+b+c+d＝ ．2. 四个互不相等的整数a、b、c、d，使（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝ ．1.[单选题] 已知|x|＝1，|y|＝，则xy的值是（ ）A． B．﹣ C．± D．± ，±内容提要有理数的乘法运算定律例题基础训练2. 若|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，则a+b＝ ．3.设a、b、c为非零有理数|a|+a=0，|ab|=ab，|c|﹣c=0．化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．1. 计算：1. 用简便方法计算：（1）（﹣9）×31 ﹣（﹣8）×（﹣31 ）﹣（﹣16）×31 ；（2）99 ×（﹣36）．2.计算（1）（2）（3）模块二有理数的除法内容提要倒数例题基础训练内容提要有理数的除法法则例题1.[单选题] 下列说法正确的是（ ）A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．﹣1的倒数是﹣11.[单选题] ﹣0.5的倒数为（ ）A．2 B．0.5 C．﹣2 D．2.[单选题] 如果m是有理数，下列命题正确的是（ ）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是.A．①和② B．②和④ C．②和③ D．②、③和④基础训练内容提要考法.除法与绝对值综合运用例题基础训练1. 若＝2，＝6，则＝ ．2. 已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）＝|b﹣a|，则的值为 ．3. 计算6÷（），方方同学的计算过程如下，原式＝6 +6 ＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．1. 已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于 ．2. 计算：（1）（2）（3）1.[单选题]若ab≠0，则（ ）A．2B．±2或0C．±1或0D．±1或±2或02. 设a，b，c为不为零的实数，那么，则x的值为 ．1.模块三有理数的乘方内容提要乘方的意义例题基础训练2. 若a、b、c都不等于0，且的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．1.[单选题] 比较（﹣4）和﹣4，下列说法正确的是（ ）A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同332. 中，底数是 ，指数是 ．3. 2 ×（）＝ ．201520161.[单选题] ﹣3＝（ ）A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．922. 如果n为正偶数且x＝（﹣2），y＝（﹣3），那么x+y＝ ．n n n n3. （﹣0.125）×8＝ ．200620054.[单选题]＝（ ）A． B． C． D．内容提要考法.高次乘方的符号确定例题基础训练内容提要考法.幂的大小比较例题基础训练1.[单选题] 若（﹣a）b＜0，则下列各式正确的是（ ）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a≠0，b＜0201220132.[单选题] 若n为自然数，那么（﹣1）+（﹣1）＝ ．2n2n+11.已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）＝．220192.[单选题]计算的结果为.A. B. C. D.2×3−2×3363.[单选题]观察下列算式：，通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 .A.2B.4C.6D.81.[单选题]已知，则的大小关系是.A. B. C. D.a>b>c b>c>a b>a>c c>b>a内容提要考法.利用有理数的乘方解决倍增问题例题基础训练模块四有理数的混合运算内容提要有理数的混合运算例题1.[单选题]已知a ＝（﹣3）×（﹣4），b ＝（﹣4），c ＝（﹣3），那么a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞a ＞c231.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．2. 一根长n 米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长 米．1.[单选题] 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第4次后剩下的小棒长 米，第n 次后剩下的小棒长 米．2. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，经过 小时后细胞存活的个数是65．1. 计算：基础训练内容提要考法.程序流程及自定义运算问题例题2.计算（1）（2）（3）1.计算：（1）（2）（3）（4）1.[单选题]定义一种对正整数的“ ”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如取计算，则：若，则第201次“ ”运算的结果是.基础训练内容提要规律探究例题A.8B.6C.4D.12.使用数字和四则运算，写出计算二十四点的式子 .1.如图是一个数值转换机的示意图，若输入 的值为2，输入 的值为，则输出的结果为 .2.已知a ，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b=，例如：1※2==，计算：（2※3）※5=______.3.规定一种新的运算：a △b ＝a•b ﹣a+b+1，例如3△4＝3×4﹣3+4+1，请比较（﹣3）△5 5△（﹣3）（填“＜”“＝”“＞”）1.[单选题]有一列数a ，a ，a ，a ，…，a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a ＝2，则a 值为（ ）A ．2 B ．﹣1 C. D ．20081234n 120082. 图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 个苹果、第十行有 个．（可用乘方形式表示）基础训练模块五科学记数法和近似数内容提要用科学记数法表示数例题1. 观察下列关于自然数的等式：2×0+1＝1①，4×2+1＝3②，8×6+1＝7③，16×14+1＝15④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32× +1＝ ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．22222. 已知a 是不等于﹣1的数，我们把 称为a 的和倒数．如：2的和倒数为 ，已知a ＝1，a 是a 的和倒数，a 是a 的和倒数．a 是a 的和倒数，…，依此类推，则a •a •a …a ＝ ．1213243123101.[单选题]瑞安市是新江省辖县级市，2018年总人口125.4万．其中人口125.4万用科学记数法表示为（ ）A ．125.4×10 B ．1254×10C ．12.54×10D ．1.254×1043 5 62.[单选题] 5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC 报验点，基础训练内容提要近似数与精确度例题基础训练电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）A．27354 B．40000 C．50000 D．12001.[单选题] 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A．13×10kg B．0.13×10kg C．1.3×10kg D．1.3×10kg 78782. 中国的陆地面积约为9 600 000km，把9 600 000用科学记数法表示为 ．21.[单选题]由四舍五入法得到的近似数6.8×10，下列说法中正确的是（ ）A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字32. 用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：（1）0.6328（精确到0.01）（2）7.9122（精确到个位）（3）130.96（精确到十分位） （4）46021（精确到百位）1.[单选题] 近似数35.04万精确到（ ）自主评价自主提升______分钟完成______分钟完成______分钟完成______分钟完成自主探究自主探究题目A ．百位 B ．百分位 C ．万位 D ．个位2.[单选题] 由四舍五入法得到的近似数8.8×10，下列说法中正确的是（ ）A ．精确到十分位 B ．精确到个位 C ．精确到百位 D ．精确到千位31.[单选题] 下列说法正确的是（ ）A ．0.750精确到百分位 B ．3.079×10精确到千分位 C ．38万精确到个位 D ．2.80×10精确到千位452.[单选题]（2019·花都区）下列计算正确的是（ ）A ．3＝6 B ．（﹣2）＝8 C ．|﹣2|＝2 D ．﹣2＝42323.[单选题]的倒数是（ ）A ．﹣2 B ．2 C ． D ．4.[单选题] 若ab ＞0，a+b ＜0，则（ ）A ．a 、b 都为负数 B ．a 、b 都为正数 C ．a 、b 中一正一负 D ．以上都不对5. “甜城湖，母亲湖”，为了母亲湖的美丽，近年来内江市政府已投入资金2400万元用于整治甜城湖的污染问题，请你将2400万元用科学记数法表示为 元．6. 定义一种运算： ＝ad ﹣bc ，计算 ＝ ．7. 计算：（1）（2）8.（2019·花都区）农历新年来临之际，某公益团体购买了10箱苹果赠送给敬老院，苹果每箱以15千克为标准，称重记录如下（超过标准的千克数为正数）（单位：千克）参考答案1.2，﹣1，0.2，0，0.5，﹣0.2，1，﹣0.8，﹣0.5，0.3这10箱苹果一共多少千克？9.计算：．10. 已知a ，b ，c 为有理数，且 ，求 的值．模块一有理数的乘法例题1.A解析:解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A ．2.75；﹣30解析:解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．故答案为：75；﹣30．基础训练基础训练题目1.C解析:解：绝对值小于3的所有整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0，故选C ．2.A解析:解：原式=5×4×6×5=600．故选：A ．3.解：（1）[1 ﹣（ + ﹣ ）×24]×（﹣ ），＝[1 ﹣（ ×24+ ×24﹣ ×24）]×（﹣ ），＝[ ﹣（9+4﹣18）]×（﹣ ），＝（ +5）×（﹣ ），＝ ×（﹣ ）+5×（﹣ ），＝﹣ ﹣1，＝﹣ ；（2）﹣5×（﹣ ）+11×（﹣ ）﹣3×（﹣ ），＝﹣5×（﹣ ）+11×（﹣ ）﹣6×（﹣ ），＝（﹣5+11﹣6）×（﹣ ），＝0．解析:例题1.0解析:解：∵49＝1×（﹣1）×7×（﹣7），∴a+b+c+d ＝1+（﹣1）+7+（﹣7）＝0．故答案为：0．2.12解析:解：∵四个互不相等的整数（a ﹣3），（b ﹣3），（c ﹣3），（d ﹣3）的积为25，∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，∴a ﹣3＝1，（b ﹣3）＝﹣1，（c ﹣3）＝5，（d ﹣3）＝﹣5，则a+b+c+d ＝12．故答案为：12．基础训练基础训练题目1.C解析:解：∵|x|＝1，|y|＝ ，∴x ＝±1，y ＝± ，∴x ＝1，y ＝ 时，xy ＝ ，x ＝1，y ＝﹣ 时，xy ＝﹣ ，x ＝﹣1，y ＝ 时，xy ＝﹣ ，x ＝﹣1，y ＝﹣ 时，xy ＝ ，∴xy ＝± ．故选：C ．2.2或﹣2解析:解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，有两种情况：当a＝3时，b＝﹣5，则a+b＝﹣2；当a＝﹣3时，b＝5，则a+b＝2；∴a+b＝2或﹣2，故答案为2或﹣2．3.b解析:解：∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|﹣c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|=﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a=b例题1.解析:基础训练基础训练题目1.解：（1）原式＝31 ×（﹣9﹣8+16）＝﹣31 ；（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）＝﹣3600+ ＝﹣3599 ．解析:2.（1）-1；（2）24；（3）-3198解析:解：（1）原式==-1（2）原式==3-9-（-30）=24（3）原式==-3200+2=-3198模块二有理数的除法例题1.D解析:解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．基础训练基础训练题目1.C解析:解：根据倒数的定义得：﹣0.5×（﹣2）＝1，因此﹣0.5的倒数是﹣2．故选：C．2.C解析:解：①错误，m＝0时不成立；②正确，符合绝对值的意义；③正确，符合绝对值的意义；④错误，m＝0时不成立．故选：C．例题1.12解析:解：∵＝2，＝6，∴× ＝＝12，故答案为12．2.﹣解析:解：∵有理数a，b满足ab＜0，∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，①当a＞0，b＜0时，∵|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，∵2（a+b）＝|b﹣a|，∴2a+2b＝a﹣b，a＝﹣3b；＝﹣；②当a＜0，b＞0时，∵|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，∵2（a+b）＝|b﹣a|，∴2a+2b＝b﹣a，3a＝﹣b，此时不符合|a|＞|b|，舍去，故答案为：﹣．3.解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷（﹣+ ）＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36．解析:基础训练基础训练题目1.﹣8解析:解：∵|x|＝4，|y|＝，∴x＝±4，y＝± ；又∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣或x＝﹣4，y＝，则＝﹣8．故答案为：﹣8．2.解：（1）原式＝﹣5÷（﹣1）＝﹣5×＝3；（2）原式＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．（3）原式＝（﹣++）×36＝﹣12+6+3＝﹣3．解析:例题1.B解析:解：①当a 、b 同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；②当a 、b 异号时，原式＝﹣1+1＝0．则 的值不可能的是1．故选：B2.±3，±1解析:解：当a ＞0，b ＞0，c ＞0时，x ＝1+1+1＝3；当a ＞0，b ＞0，c ＜0时，x ＝1+1﹣1＝1；当a ＞0，b ＜0，c ＜0时，x ＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a ＜0，b ＜0，c ＜0时 x ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3故答案为：±3，±1．基础训练基础训练题目1.解：当a ＞0，b ＞0时，当a ＞0，b ＜0时，当a ＜0，b ＞0时，当a ＜0，b ＜0时，解析:2.解：由题知， ，依次计算 可知m ＝3，n ＝﹣3，所以m+n ＝3+（﹣3）＝3﹣3＝0．解析:模块三有理数的乘方例题1.D解析:解：比较（﹣4）＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，﹣4＝﹣4×4×4＝﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选：D ．2.﹣，5解析:解：（﹣ ）中，底数是﹣ ，指数是5，故答案为：﹣ ，5．3.335解析:解：2 ×（ ）＝＝ ．故答案为： ．基础训练基础训练题目1.B解析:解：﹣3＝﹣9，故选：B ．2.±5或±1解析:解：由n 为正偶数，∴x ＝±2，y ＝±3，当x ＝2，y ＝3时，x+y ＝5，当x ＝﹣2，y ＝3时，x+y ＝1当x ＝2，y ＝﹣3时，x+y ＝﹣1当x ＝﹣2，y ＝﹣3时，x+y ＝﹣5故答案为：±5或±13.0.125解析:解：8×（﹣0.125）＝8×（﹣0.125）×（﹣0.125）＝（﹣8×0.125）×（﹣0.125）＝0.125，故答案为：0.125．4.B解析:解：＝ ．故选：B ．例题1.D解析:解：∵（﹣a ）b ＜0，∴（﹣a ）≠0，b ＜0，201520162200520062005200520052012201320122013∴a≠0，b＜0，故选：D．2.0解析:解：（﹣1）+（﹣1）＝1+（﹣1）＝0．基础训练基础训练题目1.43或57解析:解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，∴x+y＝0，mn＝1，a＝±7，∴当a＝7时，a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）＝49﹣7+1＝43；当a＝﹣7时，a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）＝49+7+1＝57；综上所述：a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）的值为43或57．故答案为：43或57．2.B解析:原式，选.3.C解析:例题1.C解析:根据幂运算公式可知，，，选.基础训练基础训练题目1.D解析:例题1.256解析:解：根据题意得：2＝256，故答案为：2562.2n2n+12201922019220198解析:解：剪到第六次后剩余的绳子长米．基础训练基础训练题目1. ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2<;<;=;=;=;=;=;=;=;=;>;>;A;A;A;A;A;A;A;A;A;A;A;A;B;B;B;B;B;B;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;D;D;D;D;D解析:解：根据题意得：第4次后剩下的小棒长米，第n 次后剩下的小棒长 米．故答案为：； 2.6解析:解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝2+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝2+1；…∴6小时后细胞存活的个数是2+1＝65个．故答案为：6．模块四有理数的混合运算例题1.（1）-5（2）﹣1．（3）-34（4）-1解析:2.﹣4 ﹣42 ﹣解析:解：（1）原式＝﹣2×（﹣）×（﹣4.5）＝﹣2×（﹣）×（﹣）＝﹣4；（2）原式＝（﹣32）×+32×+（﹣32）×＝﹣6+20﹣56＝﹣42；（3）原式＝﹣（﹣）﹣9×（﹣）﹣1＝﹣+﹣1＝（﹣﹣1）+＝﹣+＝﹣．基础训练2362基础训练题目1.（1）0（2）（3）-4（4）6解析:（1）==-34+34=0（2）==-300+=（3）==-4-1+1=-4（4）==-13+19=6例题1.A解析:2.解析:基础训练基础训练题目1.2解析:2.20解析:∵a※b=∴2※3=∴（2※3）※5=-1※5=故选：20.3.＞解析:解：∵﹣3△5＝﹣3×5﹣（﹣3）+5+1＝﹣6；5△（﹣3）＝5×（﹣3）﹣3+（﹣5）+1＝﹣22；∴﹣6＞﹣22；∴（﹣3）△5＞5△（﹣3）．例题1.A解析:解：根据题意可知：若a ＝2，则a ＝1﹣ ＝ ，a ＝1﹣2＝﹣1，a ＝1﹣（﹣1）＝2，…，这列数的周期为3，∵2008＝3×669+1∴a ＝2．故选：A ．2.2；2解析:解：第六行有2个苹果、第十行有2个．基础训练基础训练题目1.解：（1）根据题意得：32×30+1＝31；故答案为：30；31；（2）根据题意得：2（2﹣2）+1＝（2﹣1），∵左边＝2﹣2+1，右边＝2﹣2+1，∴左边＝右边．解析:2.解析:解：a ＝1，a ＝ ，a ＝ ＝ ， ， ， ，，， ， ，则a •a •a …a ＝1× ＝ ．故答案为：．模块五科学记数法和近似数例题1.D解析:解：125.4万＝1254000，∴125.4万用科学记数法表示为1.254×10．故选：D ．12342008595922n n n 22n n+12n n+11231231062.A解析:解：27354为准确数，40000、50000、1200都是近似数．故选：A ．基础训练基础训练题目1.D解析:解：130 000 000kg ＝1.3×10kg ．故选：D ．2.9.6×10解析:解：将9600000用科学记数法表示为9.6×10．故答案为9.6×10．例题1.C解析:解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选：C ．2.解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；（2）7.9122（精确到个位）≈8（3）130.96（精确到十分位）≈131.0（4）46021≈4.60×10．解析:基础训练基础训练题目1.A解析:解：∵35.04万末尾数字4表示4百，∴近似数35.04万精确到百位．故选：A ．2.C解析:解：近似数8.8×10精确到百位．故选：C ．自主提升______分钟完成______分钟完成______分钟完成______分钟完成自主探究866643自主探究题目1.D解析:解：A 、0.750精确到千分位，故本选项错误；B 、3.079×10精确到十位，故本选项错误；C 、38万精确到万位，故本选项错误；D 、2.80×10精确到千位，故本选项正确；故选：D ．2.C解析:解：A 、3＝9，原计算错误，故这个选项不符合题意；B 、（﹣2）＝﹣8，原计算错误，故这个选项不符合题意；C 、|﹣2|＝2，原计算正确，故这个选项符合题意；D 、﹣2＝﹣4，原计算错误，故这个选项不符合题意．故选：C ．3.A解析:解：﹣的倒数是﹣2．故选：A ．4.A解析:解：∵ab ＞0，∴a 、b 同时为正数或同时为负数，又∵a+b ＜0，∴a 、b 同时为同时为负数故选：A ．5.2.4×10解析:解：将2400万元用科学记数法表示为2400×10＝2.4×10元．故答案为：2.4×10．6.5﹣x解析:解：由 ＝ad ﹣bc 得：＝（x+1）×2﹣3×（x ﹣1）＝5﹣x ．故答案为：5﹣x ．7.解：（1）原式＝×12+ ×12﹣＝﹣1；（2）原式＝﹣（0.25×4×）＝．解析:8.解：（1.2﹣1+0.2+0+0.5﹣0.2+1﹣0.8﹣0.5+0.3）+15×10＝150.7（千克），答：这10箱苹果一共重150.7千克．解析:9.．解析:解：原式＝＝452327477＝．10.解：∵a，b，c为有理数，且，∴a，b，c中有两个为负数，一个为正数，即abc＞0，则原式＝1．解析:。
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【巩固练习】
一、选择题
1．（2015•佛山）﹣3的倒数为（ ）
A ．﹣
B ．
C ． 3
D ． ﹣3
2.（2016春•新泰市校级月考）下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3. 下列说法错误的是（ ）
A.一个数与1相乘仍得这个数.
B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1.
C ．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1.
4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )
A ．同为负数
B ．同为正数
C ．一正一负且正数的绝对值较大
D ．一正一负且负数的绝对值较大
5.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭
的结果是（ ） A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．2
6. 在算式4|35|--中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．
A ．+
B ．-
C ．×
D ．÷
7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)1-+-=-；③293342
⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)-÷-=-
；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题
8．（2015•镇江二模）（﹣6）×（﹣）= ．
9.若0,0a b ab +<>，则a 0，b 0，a b 0. 10. 若|a|＝5，b ＝-2，且a ÷b ＞0，则a+b ＝________．
11.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是
12.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个.
13.如果0,0ac bc b
><，那么a 0. 14. (1)3x x →-→+→输入输出是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则
输出的数值____．
三、解答题
15.计算：
(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1) (2)113(24)348⎛⎫-+⨯- ⎪⎝
⎭ (3)(-6)×45+(-6)×55
（4）11(15)13632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭
16．（2016•杭州）计算6÷（﹣
），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
17.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cd a b m m m
++- 的结果是多少？
18.受金融危机的影响，华盛公司去年1～3月平均每月亏损15万元，4～6月平均每月盈利20万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目．请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A ．
2.【答案】C
【解析】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误； ③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；
④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选：C ．
3.【答案】D
【解析】D 错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商.
4.【答案】D
【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大.
5.【答案】A 【解析】1(2)(2)(2)(2)(2)82⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭
6.【答案】C
【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|＝4-2＝2；填入“-”时，算式4-|-3-5|＝4-8＝-4；
填入“×”时，算式4-|-3×5|＝4-15＝-11；填入“÷”时，4-|-3÷5|＝324355
-=．因此，填入“×”时，计算出来的值最小．
7.【答案】B
【解析】②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4．
二、填空题
8.【答案】2.
【解析】（﹣6）×（﹣）=2.
9.【答案】＜，＜，＞ 【解析】由0ab >可得：,a b 同号，又0a b +<，所以,a b 同负，进而可得：这两个数的商应为正数.
10.【答案】-7
【解析】由|a|＝5，知a ＝±5．而ab ＞0，说明a 、b 是同号，而b ＝-2<0，所以a ＝-5，所以a+b ＝(-5)+(-2)＝-7．
11.【答案】12；-2
【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小.
12.【答案】1,3,5
【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,5
13.【答案】＜
【解析】由0bc <可得：,b c 异号，又bc 与
c b 同号，所以0,c b <而0,ac b >所以0a < 14.【答案】4
【解析】(-1)×(-1)+3＝4
三、解答题
15.【解析】
(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0 (2)113(24)86911348⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝
⎭ (3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600
（4）原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭= 63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭
16.【解析】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷（﹣+）
=6÷（﹣）
=6×（﹣6）
=﹣36．
17.【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1．
当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=；
当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=
+⨯---=--． 综合可知：()||cd a b m m m
++-的结果是0或-2． 18.【解析】不需要改做其他项目．
理由：(-15)×3+20×3+17×4+(-23)×2＝-45+60+68-46＝37(万元)．因为 137123
312÷=>，所以不需要改做其他项目．。