专题一：相交线与平行线、三角形、多边形

专题一：相交线与平行线 知识点1、相交线 同一平面内，两线要么 ，要么 。有 公共点的两条直线叫做相交线，若两线相交，形成四个角，邻角 ，对顶角 。 知识点2、垂线 性质：（1）平面内过一点 一条直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的 线段中， 最短。 点到直线的距离：直线外一点到直线的 的长度。 知识点3、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截，形成 个角： 对同位角， 对内错角， 对同旁内角。 注意：其中同位角、内错角不一定相等，同旁内角不一定互补。 邻补角： 对顶角： 同位角： 内错角： 同旁内角： 知识点4、平行线 （1）平行线公理：过已知直线外一点， 一条直线与已知直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线 ，那么这两条直线也平行。（平行于同一条直线的两直线互相平行） 2、平行线的判定： （1）同位角__________，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线__________。 （3）同旁内角__________，两直线平行。 （4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。 3、平行线的性质： （1）两直线平行，同位角__________。 （2）两直线平行，内错角__________。 （3）两直线平行，同旁内角__________． （4）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和__________垂直（或平行）． （5）平行线间的距离处处__________。 例1：下列说法中正确的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截得的同位角相等。 B. 两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补。 C. 两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直。 D. 两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直。 专题二：多边形 知识点1：三角形内角和 ；三角形面积S△= ； 2、数三角形个数方法： ⑴按大小顺序；⑵从图中某一条线段开始沿一定方向去数；⑶先固定一个顶点，变换另两个顶点来数。 练习：图中共有多少个三角形？请把它们写出来。图二中并指出所有以E为顶点的角。

3、三角形分类： ⑴按边 ⑵按角

4、三角形三边关系： 。 应用：①判断三条线段能否组成三角形；②已知两边，求第三边取值范围。 练习1、三条线段a,b,c①a=2,b=3,c=4; ② a=3,b=5,c=2;③3:2:1::cba;④a=m+1,b=m+2,c=2m(m>2).能组成三角形的有 。 2、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边为奇数，这样的三角形有 个。 5、三角形的高、中线、角平分线

⑴三角形的高：AD是△ABC的BC上高

⑵三角形的中线：AD是△ABC的BC上的中线

⑶三角形的角平分线：AD是△ABC的∠BAC的平分线

6、三角形具有 ，平行四边形具有 ； 练习： 1、如图，△ABC中，∠ABC=40º, ∠C=60º,AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线。 （1）求∠DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高。

2、

3、如图，在△ABC中，∠BAC=60º,BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数。 4、 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=50º,∠ADB=110º,求∠BAC,∠C的度数。 5、如图所示，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，且AC与BD交于点E。那么⑴△ADE的边DE上的高为____,边AE上的高为_____,⑵若AE=5,DE=2,CD=9/5,则AB=_____.

6、如图所示，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分面积是 。 7、如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长。 8、如图所示，在△ABC中，∠B=80º，∠C=40º，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，则∠DAE的度数为 。 7、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。 三角形内角和等于 ； 直角三角形（Rt△）性质：直角三角形两个锐角 ； 直角三角形（Rt△）判定： 是直角三角形。 三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角； 三角形的一个外角等于 ； 三角形的一个外角大于 ；

8、如图所示，在△ABC中，∠A=1/2∠ABC=1/2∠C,BD是角平分线，求∠A和∠BDC的度数。 9、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE，求证：△ACE是直角三角形。

10、把一副三角板按如图所示方式放置，则两条斜边所形成的钝角= 度。

11、如图所示，△ABC中，O为其内部一点，试比较∠BOC和∠A的大小。 12、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90º，∠B=21º，∠C=32º，检验工人量的∠BDC=148º，就判定这个零件不合格，这是为什么呢？

8、多边形：n条线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫n边形； 凸多边形和凹多边形：画出多边形任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，凸多边形； 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 9、n边形的对角线：

从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，多边形共有2)3(nn条对角线（n>3）,将n边形分成 个三角形。 10、n边形的内角和= ，n边形的外角和= ，与边数多少 ；内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加 . 举一反三：“打比赛、握手”求次数： ； “送礼物”: . 11、应用：①已知角的度数求正多边形的边数； ②已知正多边形的边数求角度； ③平面镶嵌：保证角的度数能被360º整除即可。 12、S△= ，S正= ，S长= ，S梯形 。 练习：1、下列多边形是凸多边形的是（ ） 2、若一个多边形的内角和等于720º,则这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3、一个多边形的每一个内角都等于144º,则它的内角和等于( ) A.1260ºººº 4、一个多边形的各内角都等于120º，它是 边形。 5、如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90º，∠1=∠2，∠3=∠4，求证BE//DF.

6、n(n为整数,且n>=3)边形的内角和比(n +1)边形的内角和小 度. 7、一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．对角线增加一条 D．内角和增加180° 8、一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形的边数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.8 9、一个正多边形的每一个外角都等于60º,则这个正多边形的边数为 . 10、已知一个多边形的每个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7:2，则这个多边形的边数为_______ 11、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形； 12、若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（ ）A．2:1 B．1:1 C．5:2 D．5:4 13、一个多边形从每一个顶点出发都有4条对角线,那么这个多边形的内角和为_______. 14、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 15、若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800º，求这个多边形的边数。

16、如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。

17、某校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（每两个班都进行一次比赛）。共需进行 场比赛。 18、如图所示，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结果，可得所缺损的∠A的度数为 。 19、开放创新题：如图所示，以四边形的每个顶点为圆心，R为半径画圆（这些圆互不相交），则这些圆与四边形的公共部分（图中阴影部分）的面积是 。

20、如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．

21、如图，过正五边形ABCDE的顶点B作直线L‖AC，则∠1的度数为 。 20、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 单一镶嵌：保证角的度数能整除360°即可。 1、平面图形能否镶嵌，关键是看每个拼接点处的各个角之和能否等于________度． 2、现有几个内角分别为60º、90º、108º、120º、和135º的正多边形，则其中内角为_____的正多边形可以镶嵌。 3、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A．等腰三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 组合镶嵌：可以通过猜测、尝试来寻找答案；当要求出所有答案，则应该列出二元一次方程求正整数解；有时我们可以从已有组合的图形中发现其它的可组合图形（一般不是正多边形）。 1、在平面内，有一条公共边的正方形和正六边形如图所示放置，则∠α=______ 2、小敏家准备选用两种形状的地板砖铺地,现在家中已有正六边形地板砖,下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正八边形 3、用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m、 n满足的关系式是（ ） A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=6 小练： 1、如图所示,AD、CE分别是△ABC的高,BC=12,AB=10,AD=6,求CE的长.