2012 无界区域上带移动热源的反应扩散方程的移动网格方法
具有非局部边界条件的反应扩散方程爆破解的研究
具有非局部边界条件的反应扩散方程爆破解的研究具有非局部边界条件的反应扩散方程爆破解的研究引言反应扩散方程是研究自然界中物质在空间和时间上变化的一个重要数学模型。
其描述了物质在空间中扩散的过程，并包括了化学反应的影响。
在实际应用中，往往存在不同类型的边界条件，不局限于传统的局部边界条件，如Neumann边界条件和Dirichlet边界条件。
本文将研究具有非局部边界条件的反应扩散方程，探讨其解的爆破现象。
一、反应扩散方程反应扩散方程是描述物质扩散过程中发生化学反应的数学模型。
它由扩散项和反应项组成，通常表示为：∂u/∂t = D∇²u + f(u)其中，u是物质浓度或物理量，t为时间，D为扩散系数，f(u)表示反应项。
这个方程描述了物质浓度随时间和空间的变化。
二、非局部边界条件传统的反应扩散方程往往采用Neumann或Dirichlet边界条件，这些条件限制了物质在边界上的流动或浓度。
然而，在某些情况下，需要考虑具有非局部性质的边界条件。
具有非局部边界条件的反应扩散方程可以表示为：∂u/∂t = D∇²u + ∫G(x,y)f(u(y))dy其中，G(x,y)是非局部核函数，表示物质在x点与y点之间的非局部耦合。
三、爆破解现象研究表明，具有非局部边界条件的反应扩散方程的解可能出现爆破现象。
所谓爆破解，指的是在一定条件下，初始状态下的扩散方程解在有限时间内达到无穷大。
这种现象在许多实际应用中都有重要的意义，例如物质的波动传播、生物种群动力学等。
具体而言，爆破解的出现是由于非局部耦合引起的。
非局部核函数的存在使得系统中每个点与其他点之间发生的反应具有全局耦合性，这种耦合性可以使局部扰动在有限时间内传播到整个系统。
当反应项的强度超过一定阈值时，就会出现爆破现象。
四、数值模拟和实验研究为了验证具有非局部边界条件的反应扩散方程的爆破解现象，研究者们进行了数值模拟和实验研究。
在数值模拟中，研究者使用了有限差分法等数值方法，对具体的反应扩散方程进行了求解。
扩散方程是抛物型方程吗
扩散方程是抛物型方程吗
扩散方程通常被认为是一种抛物型方程。
抛物型方程是偏微分
方程的一种，它描述了某些物理现象中的扩散过程。
在一维情况下，扩散方程通常采用形式为∂u/∂t = D∂^2u/∂x^2 的方程，其中
u 是待求函数，t 是时间，x 是空间变量，D 是扩散系数。
这个方
程描述了随时间和空间的变化而发生的扩散现象。
抛物型方程具有一些特征，其中包括在二阶导数项的协同作用下，通常存在一个与时间有关的项。
在扩散方程中，二阶空间导数
项和时间导数项的存在使得它们符合抛物型方程的定义。
这种类型
的方程通常涉及到初始条件和边界条件，因此在数学和物理上都具
有重要的意义。
此外，扩散方程还可以通过变换转化为标准的热传导方程，而
热传导方程也是典型的抛物型方程。
因此，从数学和物理的角度来看，扩散方程通常被认为是抛物型方程的一种特殊情况。
总的来说，扩散方程可以被视为抛物型方程，因为它们满足抛
物型方程的定义和特征，同时在数学和物理上也具有类似的性质和
行为。
无界区域上带移动热源的反应扩散方程的移动网格方法
／—ｕ圣一ｆ ＝５ｘ—ｘ） ｕｘ，） ｔ 』 （ ｏＦ（（ｏｔ）
这 里 （６ １）源自Ｉ 一 （７ １）
既然 当 ≠Ｘ 时， Ｏ 方程（６的右边部分为０ 可 以得 到以下方程 １） ，
ｉ ｔ— ｕ 圣 一 Ｕ ＝ ０
（８ １）
当穿过曲线Ｘ（ 时， ０ ） 方程（ ） １ 的每一项包含一个跳跃． ８ 引入跳跃符号 【 （ ： ＋ ＴＯ 一 一￡ ， ＝ ｌ （ （ （ ］， ｉ ｍ 。 ， ， ）
于 是
［ ］ 。）） （ ［ ］ 。）） ￣ｔ ｕｘ （ ， ） ｕ （ （， ＝一 ｔ （ （， ＝Ｘ（ Ｆ（（ｏｔ ￡ ｔ。 ｔｔ ） ｔｔ ｏ ） ））
从（７和 （２， 以得 到 １） １）可
（ （， ＝ ［ ＋Ｕ 别（ （， ｔ） 。） ｔ Ｕ ｔ ｘ ｔｔ 。））
§ 引 言 １
考虑一个重要 的爆破 问题 它可 以写成如下带移动热源 的偏微分方程的形式：
， 一札 ＝ —ｘ ） ｕｘ ，）， “ ｔ （ ｏＦ（（ｏ￡）
和初边值条件
（ ｔ ∈Ｒ ×Ｒ＋ ， ） ，
（） １
ｕ ￡一 ０ （，） ， ，） ｕ（） “ ０ ＝ ｏｘ ， （
ｅ ￣ｉ ｉＸ ／
．
ｅ ｓ （，）ｔ解 齐 次方 程（）可 以得 到 两个 线性无 关 的特征 函数 ＝ －ｔ ｘｔ ． ｕ ｄ ６，
考虑到无穷远处 的两个边界条件ｉ ． 一 。 时 一 ０ 于是 ＝ｅ Ｘ 是 区域 ，。上 －， ｅ 。 ． １ － 。） 的特征值， ２ ／ 而 ＝ｅ￣是区域（ 。，１ ｉ 一 。Ｘ］ 上的特征值． 这样在人工边界上有如下方程
域（ｌ 内移动． ｘ， ） Ｘ 这样当Ｘ∈（ 。，ｚ Ｘ ， 时， 一 。Ｘ】 ∞） 原方程（） 化为 Ｕ［ １可以
有限差分法求解扩散方程的步骤
有限差分法求解扩散方程的步骤有限差分法是求解扩散方程的一种有效方法，简称FDM，有限差分法能够解决复杂的扩散方程，可以看作数值计算在扩散方程中的一个应用。
一般情况下，有限差分法求解扩散方程是通过将扩散方程分解为两部分：非线性问题和线性问题，分别用不同的求解方法解决。
在这篇文章中，我们将讨论使用有限差分法求解扩散方程的步骤，帮助读者更好地理解有限差分法。
第一步：建立数值解模型。
有限差分法求解扩散方程，首先要建立数值解模型。
可以将扩散方程的区域划分为若干个小矩形，用每个小矩形的中心的值代表这一区域的大致状态，然后计算每一部分的有限差分，从而建立起数值解模型。
第二步：求解线性问题。
这一步用来求解扩散方程中的线性部分，包括：首先，对离散点的值进行定义；其次，在离散点之间建立差分关系；最后，根据上述关系，求解离散点的值。
第三步：求解非线性问题。
有限差分法还可以求解扩散方程中的非线性部分。
可以先将非线性部分转化为线性部分，然后求解，也可以使用迭代法求解。
第四步：检查模型的正确性。
有限差分法求解扩散方程后，需要检查模型的正确性，可以使用数值积分方法、定性方法或定量分析等方法来检查求解结果的正确性。
总之，有限差分法求解扩散方程的五个步骤是：建立数值解模型，求解线性问题，求解非线性问题，进行模型校正以及检查模型的正确性。
在这五个步骤中，第一步特别重要，因为它是整个有限差分法求解过程的基础，如果第一步建立的模型不合理，就不可能得到准确的结果。
有限差分法的运用不仅当前广泛，而且在未来也有很大的发展前景。
由于有限差分法求解扩散方程的步骤具有一定的复杂性，因此有必要在深入研究有限差分法求解扩散方程之前，充分理解这一步骤。
综上所述，有限差分法求解扩散方程的步骤是：建立数值解模型，求解线性问题，求解非线性问题，进行模型校正以及检查模型的正确性。
有限差分法在求解扩散问题方面具有一定的优势，适用范围也较广，此外还有很大的发展前景。
扩散模型的原理和应用视频
扩散模型的原理和应用视频1. 什么是扩散模型？扩散模型是一种数学方法，用于描述和预测物质的扩散过程。
它通过建立一组数学方程来描述扩散物质的传播行为，从而帮助我们理解和控制扩散过程。
扩散模型广泛应用于化学、生物学、环境科学、物流管理等领域。
2. 扩散模型的基本原理扩散模型的基本原理是基于扩散方程（Diffusion Equation）。
扩散方程是一个偏微分方程，描述了扩散物质在空间和时间上的变化。
扩散方程的一般形式如下：$$\\frac{\\partial u}{\\partial t} = D\ abla^2u$$其中，u表示扩散物质的浓度，t表示时间，D表示扩散系数，abla2u表示u的拉普拉斯算子。
扩散方程描述了扩散物质在空间和时间上的变化规律。
它的求解可以通过数值方法、解析方法或概率方法等来进行。
3. 扩散模型的应用领域扩散模型在多个领域都有广泛的应用，以下列举了几个常见的应用领域：3.1 化学反应中的扩散模型化学反应中的扩散模型用于描述反应物质在反应器中的传输过程。
通过建立扩散方程，可以预测反应物质的浓度分布、反应速率等参数，对化学反应的优化和控制起到重要作用。
3.2 生物学中的扩散模型生物学中的扩散模型用于研究细胞、器官和生物体内物质的传输过程。
通过建立扩散方程，可以分析细胞内物质的扩散速率、浓度分布等参数，对生物学研究具有重要意义。
3.3 环境科学中的扩散模型环境科学中的扩散模型用于分析和预测污染物在大气、水体和土壤中的传输和扩散过程。
通过建立扩散方程，可以评估污染物的扩散范围、浓度分布，并为环境污染的治理提供科学依据。
3.4 物流管理中的扩散模型物流管理中的扩散模型用于优化货物的运输和配送过程。
通过建立扩散方程，可以分析货物在仓库、运输车辆等场景中的传递和分布，从而优化物流路线、减少运输成本。
4. 如何进行扩散模型的建模？进行扩散模型的建模可以遵循以下几个步骤：1.定义问题：明确需要研究的问题，确定模型的范围和目标。
扩散方程 (2)
扩散方程什么是扩散方程扩散方程是一个描述物质扩散过程的数学模型。
它描述的是物质在空间中的传播和分布方式，常用于研究热传导、扩散现象等。
扩散方程最早由法国数学家约瑟夫·路易·拉格朗日 (Joseph Louis Lagrange) 在18世纪末提出，经过后来科学家的不断发展和完善，已经成为物理学、化学、生物学等学科中重要的工具。
扩散方程的一般形式扩散方程的一般形式可以表示为：\[\frac{{\partial u}}{{\partial t}} = Dabla^2 u\]其中，\(u\) 表示物质的濃度，\(t\) 表示时间，\(D\) 表示扩散系数，\(abla^2\) 表示拉普拉斯算子。
这个方程描述了物质濃度随时间变化的规律，即濃度随时间的变化率等于扩散系数乘以濃度的二阶空间导数。
扩散方程的物理意义扩散方程描述了物质在空间中的传播和分布方式。
它的物理意义可以通过对方程的各个因素进行分析得到。
•第一项\(\frac{{\partial u}}{{\partial t}}\) 表示濃度随时间的变化率。
它表示了物质在单位时间内从一地点传播到另一地点的速度。
这个速度与濃度的变化有关，当濃度变化剧烈时，该项的值较大；当濃度变化缓慢时，该项的值较小。
•第二项 \(Dabla^2 u\) 表示濃度的二阶空间导数。
它表示了濃度在空间中的变化率。
当濃度在某一地点发生快速变化时，该项的值较大；当濃度在某一地点变化缓慢时，该项的值较小。
根据扩散方程的物理意义，我们可以得到以下结论：•扩散系数 \(D\) 越大，物质的传播速度越快，濃度变化越剧烈。
•濃度变化率越大，濃度在空间中的变化越剧烈。
扩散方程的解析解求解扩散方程一般有两种方法：解析解和数值解。
解析解是通过数学方法得到的解，能够精确地描述扩散过程。
而数值解是通过数值计算的方法得到的近似解，适用于复杂情况下无法得到解析解的情况。
对于简单的扩散方程，可以通过分离变量法等数学方法得到解析解。
反应扩散方程的紧交替方向差分格式
反应扩散方程的紧交替方向差分格式反应扩散方程是数学中的一个重要问题，这个方程用于描述物质在空间中的扩散和变化。
一般来说，反应扩散方程的解法包括数值求解和解析求解两种方法。
在数值求解中，一种常见的方法就是利用差分格式来求解。
差分格式是一种离散化的方法，在空间上将连续的函数离散化成有限的数值。
在数学中，离散化是计算数值解的必要过程，因此无论是在科学还是工程分析上，离散化方法都是必不可少的。
本文将介绍反应扩散方程中的紧交替方向差分格式。
该飞漠是一种高效的数值求解方法，具有速度快、精度高、计算量小等优点，被广泛应用于材料、药物、生物等领域的计算模拟中。
一、反应扩散方程的定义反应扩散方程是描述物质扩散、反应和变化的数学模型，它可以用来模拟地下水流、空气污染、药物传递、生物进化、材料性能等方面的问题。
反应扩散方程的一般形式如下：∂C/∂t = D∇²C - f(C),其中C是物质浓度，D是扩散系数，f(C)是反应速率函数，∇²C是C的拉普拉斯算子。
方程的解决需要满足一组初始量和边界条件，通常是在一维、二维和三维空间内求解。
二、差分格式的介绍差分格式是一种数值求解方法，用于离散化微分方程。
在使用差分格式离散方程时，将微分方程中的连续函数分段并用有限差分间隔表示。
差分格式的一般形式如下：f^(n+1)_i=g(f^n_i,f^(n+1)_(i-1),f^(n-1)_i),其中f^(n)_i是时刻i处的函数值，n是时间步数。
g 是离散化公式，将f^(n)_i +1表示为一组已知值f^n_i的函数，即f^(n+1)_i=g(f^n_i,f^(n+1)_(i-1),f^(n-1)_i)。
三、紧交替方向差分格式的定义紧交替方向差分格式是一种高效的数值求解方法，用于求解反应扩散方程。
这种方法不仅可以提高计算速度，还可以减少计算量和内存空间占用。
离散化反应扩散方程的紧交替方向差分格式如下：∂C(x,y)/∂t =D[itex]_{xx}[/itex]∂[itex]^{2}C(x,y)[/itex]/∂x[itex]^{2}[/itex]+D[itex]_{yy}[/itex]∂[itex]^{2}C(x,y)[/it ex]/∂y[itex]^{2}[/itex]-f(C),其中D[itex]_{xx}[/itex]和D[itex]_{yy}[/itex]是扩散系数，f(C)是反应速率函数。
带有爆破现象的反应扩散方程的移动网格方法
这里盯＞０ 他们成功地运用 了维数分析来决定网格方程 中的控制函数 ． ， 本 文 考 虑 另外 一 个 方 程
ｔ ｚ ＝札 ｚ＋ｅ ， “ （） ８ 它是 （） ７的极限形式（ ０． ｐ ） 这是一个重 要的方程， 已经被许多数学家所关注（ 比如，９和［ ］ 正 ［ １） 】 ２． ￣［ １ Ｄ２ １ 中指出的那样， 这个方程的数值模拟 Ｌ ｔ ＋ｕ要困难得多． Ｌ ＝“ ｕ ｐ 虽然［和［ 】 ９ １ 中已经用 ］ ２ 移动 网格方法来研 究过这个 问题 了， 但是他们分 别是从不 同的观点来考虑这个 问题的． ［中， 在９ ］ 作者用维数不变来决定选取控制 函数Ｍ ＝ｅ， “ 这个结果是我们 的一个特殊形式． ［ 】 作者 在 １ 中， ２
文献标识码： Ａ
文章编号：００４ ２（０００—４ １１ １０—４４２ １）４０１—２
口
科 学和 工程 中的很 多现象都可 以由一类偏微分方程来模拟， 这类方程 的解在有限时 间内会 产生局部奇异性．其 中的一个例子在燃烧理论 中经常可 以看到， 就是带有爆炸 现象的非线性反
应扩散方程［． １ 本文考虑一个经典的爆炸问题［１ 】 ２ 它的微分方程的形式如下： 】 Ｕ ＝Ｕ ＋，ｕ， ｔ （）
高校应用数学学报
２ １， ５４： １—２ ０ ０ ２ （） ４ １ ２ ４
带有爆 破现 象 的反 应 扩散方程 的 移 动 网格 方法
祝 汉 灿 ， 梁 克 维
（ 大学 数 学系，浙江杭 州 ３０２） 浙江 １０ ７
摘 要：研 究了带有指数非 线性项的反应扩散 方程的数值解． 针对方程在 有限时间 内 会 变 得非 常 奇 异， 出 了移 动 网格 方 法和 维数 分 析 方 法 来 解 该 方程 ． 值 结 果验 证 了 提 数 当移动 网格 方程具 有等分布 占优 这个性质的 时候， 移动 网格 方法求解 方程非 常有效 另外 ， 数值 结 果 同样 显 示 了等分 布 占优 不是 一 个 必 要 条 件 ． 关键词： 移动 网格 方法； 爆炸现象； 反应扩散方程 ； 维数分析； 等分布占优 中图分类号： ４ Ｏ２ １
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xnj
xnj+1
xnj−+11
£ £ £ £ xnj−1
x0(t)
e
e
e xnj +1 xnj++11
¥¥¥e¥ eeee
g g g g
xnj
e xnj+1
图 3 第三种情况的说明
第二种情况: 如果x0(t)和(xnj , xnj +1)相交于t = t¯ ∈ (tn, tn+1), 那么
u˙ (xnj +1, tn+1)
§1 引 言
考虑一个重要的爆破问题[1], 它可以写成如下带移动热源的偏微分方程的形式:
ut − uxx = δ(x − x0)F (u(x0, t)), (x, t) ∈ R × R+,
(1)
和初边值条件
u(x, t) → 0
当 |x| → ∞,
(2)
u(x, 0) = u0(x), −∞ < x < ∞.
√ s
=
√s0
3s + s0 s + 3s0
+
O(s
−
s0)3.
(9)
把方程(9)代入(7)得到
(s + 3s0)uˆx ± (3√s0s + s0√s0)uˆ = 0,
(10)
这里s0是一个参数(它的选取参见数值例子部分). 对(10)利用反拉普拉斯变换, 可以得到以下三
阶局部吸收条件
3s0ux + uxt ± 3√s0ut ± s0√s0u = 0.
(14)
3s0ux + uxt + 3√s0ut + s0√s0u = 0, x = xr.
(15)
§3 移动有限差分算法
这一节将利用移动网格方法(MMPDE6)来求解方程(12)-(15). 方程(12)可以写成以下形式
u˙ − uxx˙ − uxx = δ(x − x0)F (u(x0, t)),
∂2x˙ ∂ξ2
=
−
1 τ
∂ ∂ξ
M
∂x ∂ξ
(4)
在文[15]中被用来数值模拟方程(1). 它能够有效的抓住方程的奇异性. 文[16]通过在移动热源上 增加一个额外的网格点简化了[15]中提出的移动网格算法. 并且, 作者们成功地用新的算法解决 了两个和三个移动热源的问题.
本文首先利用统一方法的思想[13-14]为原问题(1)-(3)在选定的有界区域上给出了局部吸收 边界条件(LABCs). 然后对于得到的这个有界区域上的初边值问题, 用移动网格方法进行求解. 数值例子通过比较数值解和“精确解”说明了局部吸收边界条件(LABCs)的有效性. 本文的主要 目的是通过组合人工边界方法和移动网格方法来降低计算成本并且改进计算精度.
规则网格点了(图1中的(c)). 于是只需要考虑以下三种不同情况的有限差分离散格式[15].
第一种情况: 当x0(t)没有穿过(xnj−+11, xnj++11)和(xnj , xnj +1), 方程(16)中各项的有限差分逼近
格式如下
u˙ (xnj +1, tn+1)
≈
unj +1 − unj ∆tn+1
√
uˆx ± suˆ = 0.
(7)
208
高校应用数学学报
第27卷第2期
这里“± 中的加号对应右边的边界条件而减号对应左边的边界条件. 利用反拉普拉斯变换, 得到
两个人工边界条件
ux ±
1 π
t 0
√ uτ t−τ
dτ
=
0.
(8)
注意到以上导出的方程(8)是非局部的, 在实际计算的时候不是很方便. 下面考虑导出局部 吸收边界条件. 对√s进行有理函数逼近, 有如下表达式
(11)
于是无界区域上的原问题(1)-(3)可以被有界区域上的初边值问题所逼近:
ut − uxx = δ(x − x0)F (u(x0, t)), x ∈ [xl, xr],
(12)
u(x, 0) = u0(x), x ∈ [xl, xr],
(13)
3s0ux + uxt − 3√s0ut − s0√s0u = 0, x = xl,
祝汉灿等: 无界区域上带移动热源的反应扩散方程的移动网格方法
207
方程(1)是非常重要的一类方程, 经常被用来研究燃烧理论[2]. 数值模拟方程(1)-(3)有三个难点. 其中一个难点是该方程定义在无界区域上. 这个困难通
常可以用人工边界条件来处理. 人工边界条件用来最小化从人工边界上反射回来的波的数量[3]. 这种方法已经被很多研究者关注, 并且用来解决线性和非线性问题[4-12]. 最近, 一种新的人工边 界方法(称作统一方法)被提出并且用来解决非线性的薛定谔方程[13]和半线性的抛物方程[14]. 作 者们显示了统一方法是一种非常有效的方法用来处理无界区域上的半线性抛物方程. 统一方法 的基本思想如下. 首先, 通过时间分裂方法把原始问题分裂成一个线性的子问题和一个非线性 的子问题. 然后对线性的子问题, 考虑给定的人工区域的外面部分, 可以得到线性微分算子的单 方向的逼近算子. 最后把这个逼近算子和非线性算子组合在一起就得到了局部吸收边界条件.
和 [uxx](x0(t),t) = [ut](x0(t),t) = x0(t)F (u(x0(t), t)).
xj−1 xj−1
xj
xj+1
(a)
x0(t) xj
xj+1
(c)
x0(t) xj−1 xj
xj+1
(b)
xj−1
x0(t)
xj
xj+1
(d)
图 1 热源x0(t)的几个不同位置
在区间[xl, xr]上给定一个网格剖分: xl < x1 < · · · < xN−1 < xr, 可以根据热源的位置把网
高校应用数学学报 2012, 27(2): 206-219
无界区域上带移动热源的反应扩散 方程的移动网格方法
祝汉灿1,2, 梁克维2 (1. 绍兴文理学院 数学系, 浙江绍兴 312000;
2. 浙江大学 数学系, 浙江杭州 310027)
摘 要: 对无界区域上带移动热源的反应扩散方程提出了局部吸收边界条件. 移动网 格方法对导出的有界区域问题进行了求解. 数值例子显示了当热源移动的速度比较慢 的时候, 方程会在有限时间内发生爆破现象. 而当热源移动的速度足够快时, 爆破现象 不会发生. 数值例子验证了新方法的有效性和精确性. 关键词: 移动网格方法; 爆炸现象; 反应扩散方程; 移动热源; 无界区域; 局部吸收边界 条件 中图分类号: O241 文献标识码: A 文章编号: 1000-4424(2012)02-0206-014
(16)
这里
u˙
:=
∂u(x(ξ, t), t) ∂t
ξf ixed
=
ut
+ uxx˙ .
(17)
既然当x = x0时, 方程(16)的右边部分为0, 可以得到以下方程
u˙ − uxx˙ − uxx = 0.
(18)
当穿过曲线x0(t)时, 方程(18)的每一项包含一个跳跃. 引入跳跃符号
[ϕ](x¯,t¯)
格点分成规则的和不规则的. 当热源x0(t) ∈/ (xj−1, xj+1)时(图1的(a)), 网格点xj是规则的, 反之
则是不规则的. 从图1中, 可以看到总共有三种不规则网格点((b),(c),(d)中的xj). 利用[16]中的
思想, 在构造(16)的差分逼近格式之前, 在热源处添加一个额外的网格点. 这样, 看到只有一类不
除了无界区域, 数值模拟方程(1)-(3)还有另外两个难点[15-16]. 其中一个是δ-函数会导致方 程解的导数不连续. 基于在固定均匀网格上带有δ-函数的微分方程的解法[17-18], 马教授以及他 的合作者[15]提出了一种精确的逼近计划. 他们利用跳跃条件的信息, 通过构造一个光滑函数导 出了五种不同的逼近格式. 另外一个难点是爆破现象会在某一个时间点T 发生. 近几年提出的移 动网格方法在解这类带有奇异性的方程时, 计算精度和有效性都会得到明显的改进[19-22]. 其中, 黄教授[23]提出的移动网格方法(MMPDEs)已经被成功地用来解决类似的一些爆破问题[24-28]. 其中的一个移动网格方法(MMPDE6)
−
hnj +1
2 +
hnj++11
unj++11 − unj +1 hnj++11
−
unj +1 − unj−+11 hnj +1
−
hnj +1
2 +
hnj++11
F (unj +1)
+
hnj +1 2
ut − uxx = 0.
(5)
利用关于时间t的拉普拉斯变换, 可以把方程(5)写成
suˆ − uˆxx = 0,
(6)
这e的±特里x√征uˆs. 值=考,uˆ虑而(x到uˆ, s2无)=穷:=e远x√处0s∞是的e区−两s域t个u((x边−,∞界t)d,条xt.l件]解上i.齐的e.,特次|x征方| →值程.∞(6这)时,样可u在→以人得0工. 到于边两是界个uˆ上1线有=性如e−无下x√关方s是的程区特域征[x函r,数∞uˆ)上=