一元二次方程练习题含答案

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一元二次方程100道计算题练习(附答案)

(完整版)一元二次方程计算题及答案

6X2-7X+1=06X2-7X=-1X2- ( 7/6)X+ ( 7/12 )2=-1 /6 +( 7/12 )2 (X-7 /12 )2=25 /144•••X-7 /12= ±5/12•••X1=1,X2=1/ 65X2-18=9X5X2-9X=18X2-1.8X=3.6(X-0.9 )2=4.41•••X-.9= ±2.1•••X1=3,X2=-1.24X 2-3X=52解：X2- ( 3/4 ) X=13(X-3 / 8 )2=13•••X-3 /8= ±29 /8•••X1=4,X2 =-13 / 45X 2=4-2X5X 2+2X=4X2+0.2X=0.8(X+0.1 )2 =0.81X+0.1= ±0.9X1=-1,X2=0.8 就这么几道，最好去百度搜索，那多1)x A2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1⑵ xA2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9⑶ xA2-2x-80=0 答案：x仁-8 x2=10⑷ xA2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10(5)xA2-20x+96=0 答案：x仁12 x2=8⑹xA2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4(7)xA2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11(8)xA2-12x-108=0 答案：x仁-6 x2=18(9)xA2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18(10)xA2-11x-102=0 答案：x仁17 x2=-6(11)xA2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3(12)xA2+11x+18=0 答案：x仁-2 x2=-9(13)xA2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5(14)xA2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9(15)xA2-x1=13 x2=1225x+156=0 答案：(16)xA2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19(17)xA2-5x-176=0 答案：x仁16 x2=-11(18)xA2-x1=7 x2=1926x+133=0 答案：(19)xA2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1(20)xA2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19(21)xA2+13x-x1=7 x2=-20140=0 答案：(22)xA2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16(23)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(24)x A2+28x+171=0 答案：x仁-9 x2=-19(25)x A2+14x+45=0 答案：x仁-9 x2=-5(26)xA2-9x-136=0 答案：x仁-8 x2=17(27)xA2-15x-76=0 答案：x仁19 x2=-4(28)xA2+23x+126=0 答案：x仁-9 x2=-14(29)xA2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5(30)xA2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7(31)xA2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12(32)xA2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3(33)xA2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2(34)xA2-6x-160=0 答案：x仁16 x2=-10(35)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(36)xA2-7x-144=0 答案：x仁-9 x2=16(37)xA2+20x+5 仁0 答案：x仁-3 x2=-17(38)xA2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7(39)xA2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13(40)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(41)xA2-13x-48=0 答案：x仁16 x2=-3(42)xA2+10x+24=0 答案：x仁-6 x2=-4(43)xA2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18(44)xA2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19(45)xA2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5(46)x A2+7x+6=0 答案：x仁-6 x2=-1(47)x A2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2(48)xA2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5(49)xA2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14(50)xA2-23x+102=0 答案：x仁17 x2=6(51)xA2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(52)xA2-8x-20=0 答案：x仁-2 x2=10(53)xA2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13(54)xA2+32x+240=x1=-20 x2=-120 答案：(55)xA2+34x+288=x1=-18 x2=-160 答案：(56)xA2+22x+105=x仁-7 x2=-150 答案：(57)xA2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(58)xA2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1(59)xA2+4x-22 仁0 答案：x仁13 x2=-17(60)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=-13 x2=7(61)xA2+8x+12=0 答案：x1=-2 x2=-6(62)xA2+7x-120=0 答案：x1=-15 x2=8(63)xA2-18x+17=0 答案：x1=17 x2=1(64)xA2+7x-170=0 答案：x1=-17 x2=10(65)xA2+6x+8=0 答案：x仁-4 x2=-2(66)x^2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(67)xA2+24x+119=0 答案：x仁-7 x2=-17(68)x A2+11x-42=0 答案：x1=3 x2=-14(69)x A20x-289=0 答案：x仁17 x2=-17(70)xA2+13x+30=0 答案：x仁-3 x2=-10(71)xA2-24x+140=0 答案：x1=14 x2=10(72)xA2+4x-60=0 答案：x1=-10 x2=6(73)xA2+27x+170=0 答案：x1=-10 x2=-17(74)xA2+27x+152=0 答案：x1=-19 x2=-8(75)xA2-2x-99=0 答案：x仁11 x2=-9(76)xA2+12x+11=0 答案：x1=-11 x2=-1(77)xA2+17x+70=0 答案：x1=-10 x2=-7(78)xA2+20x+19=0 答案：x1=-19 x2=-1(79)xA2-2x-168=0 答案：x1=-12 x2=14(80)xA2-13x+30=0 答案：x1=3 x2=10(81)xA2-10x-119=0 答案：x仁17 x2=-7(82)xA2+16x-17=0 答案：x1=1 x2=-17(83)xA2-1x-20=0 答案：x1=5 x2=-4(84)xA2-2x-288=0 答案：x仁18 x2=-16(85)xA2-20x+64=0 答案：x仁16 x2=4(86)xA2+22x+105=0 答案：x仁-7 x2=-15(87)xA2+13x+12=0 答案：x仁-1 x2=-12(88)x^2-4x-285=0 答案：x仁19 x2=-15(89)x^2+26x+133=0 答案：x1=-19 x2=-7(90)x A2-17x+16=0 答案：x1=1 x2=16(91)x A2+3x-4=0 答案：x1=1 x2=-4(92)xA2-14x+48=0 答案：x1=6 x2=8(93)xA2-12x-133=0 答案：x仁19 x2=-7(94)xA2+5x+4=0 答案：x仁-1 x2=-4(95)xA2+6x-9 仁0 答案：x1=7 x2=-13(96)xA2+3x-4=0 答案：x仁-4 x2=1(97)xA2-13x+12=0 答案：x1=12 x2=1(98)xA2+7x-44=0 答案：x1=-11 x2=4(99)xA2-6x-7=0 答案：x仁-1 x2=7 (100)xA2-9x-90=0 答案：x仁15 x2=-6(101)xA2+17x+72=x仁-8 x2=-9 0 答案：(102)xA2+13x-14=0 答案：x1=-14 x2=1 (103)xA2+9x-36=0 答案：x1=-12 x2=3 (104)xA2-9x-90=0 答案：x仁-6 x2=15(105)xA2+14x+13=x仁-1 x2=-13 0 答案：(106)xA2-16x+63=0 答案：x1=7 x2=9 (107)xA2-15x+44=0 答案：x1=4 x2=11 (108)xA2+2x-168=0 答案：x1=-14 x2=12 (109)xA2-6x-216=0 答案：x1=-12 x2=18 (110)xA2-6x-55=0 答案：x仁11 x2=-5(111)x A2+18x+32=0 答案:x1=-2 x2=-16。

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案一元二次方程练习题及答案《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一,同样也是初中数学计算的基础。

以下是一元二次方程练习题及答案，欢迎阅读。

一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的`方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005又+=-2 2+3+=2005-2=2003二、填空题11～15 4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-411=50又+=-30，0，0，0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意，舍去，a=-123、解：(1)当△0时，方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=224、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k0 k4(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。

专题1.13解一元二次方程(精选100题)(全章专项练习)2「含答案」

专题1.13 解一元二次方程（精选100题）（全章专项练习）21．解方程：(1)()()2232x x -=-；(2)22610x x ++=．2．（1）213102x x --=（2）228=0x x --．3．选用适当的方法解下列方程．(1)260x x --=；(2)230x x +=．4．解方程：(1)()()2232x x -=-(2)2240x x --=5．用适当方法解方程：(1)()44x x +=；(2)22310x x -+=．6．（1）解方程31144xx x ++=--；（2）232(2)x x +=+．7．解方程：(1)22x x=(2)22610x x -+=8．解方程(1)()4416x x x -=-；(2)22830x x -+=9．解方程：(1)()219x -=；(2)()211x x x -=-．10．解方程：(1)2(2)4(2)x x +=+；(2)22310x x --=．11．解方程：(1)()()2311x x x -=-；(2)2251x x -=-．12．解方程：(1)2215x x -=.(2)()()()1525x x x -+=-+；13．解下列方程：(1)()234x x x -=-．(2)()22239x x -=-．14．解下列方程：(1)23(1)27x -=；(2)241x =．15．解下列方程．(1)()()22321y y -=-．(2)213120x x -+=．16．解方程：(1)26925x x ++=(2)()25160x x +-=17．用适当的方法解下列方程：(1)2230x x --=；(2)()2(1)21x x x +=+；(3)220y -=；(4)2(2)120y --=．18．选择合适的方法解下列方程：(1)228=0x x --．(2)()()3121x x x -=-．19．解下列方程：(1)33222x x x-+=--；(2)230x x --=．20．解方程：(1)214210x x -+=．(2)()23642x x x -=-．21．用合适的方法解方程：(1)2961-=-x x ；(2)()()32510--=x x ．22．解下列方程：(1)()22240x x -+-=；(2)1211x x x -=--．23．解方程：(1)217x x +=；(2)2450x x +-=．24．解方程：(1)用配方法：23410x x --=；(2)用公式法：()22541x x -=+．25．解方程：(1)()2263x x -=-(2)2470x x --=26．（1）解方程 2450x x --=．（2）方程 ()()220244202450x x ----=的解为．27．解方程：(1)2560x x +-=（用配方法解）；(2)223203x x +-=（用公式法解）．28．解方程：(1)2480x x --=；(2)()3260y y y -+-=．29．按要求解一元二次方程：(1)22530x x --= （配方法）(2)()()()112313x x x +-++=（因式分解法）30．用适当的方法解方程(1)()281216x -=(2)2660y y --=(3)2481x x --=-(4)()()4131x x x -=-31．用适当的方法解下列方程：(1)21690x -=(2)2120x x --=32．解方程．(1)1221x x =-+(2)220x x --=33．解方程(1)2430x x -+=．(2)2810x x --=．34．解下列方程(1)()25160+-=x (2)22630x x --=35．解方程：(1)2270x x --=；(2)()()2565x x +=+．36．解方程(1)2420x x --=(2)2620x x -=37．解方程：(1)()()32332x x x -=-；(2)2142x x +=．38．（1）23610x x -+=（用配方法）（2）()1x x x-=39．用适当的方法解下列方程：(1)()2214x -=；(2)()()()23213x x x +=-+．40．求下列方程中x 的值：(1)210009x -=；(2)()2149x -=．41．解方程：(1)()()2454x x +=+(2)()()134x x +-=-42．解方程(1)()()4540x x x -+-=；(2)2410x x -=+．43．解方程：(1)()()21210x x ---=(2)22310x x +-=44．解方程：(1)2430x x -+=；(2)22310x x --=．45．（1）用配方法解方程：221x x =-；（2）用适当的方法解方程：()2142x x x -=-．46．解方程：(1)22310x x +-=；（配方法）(2)221(3)x x x -=+．47．解下列方程：（1）351122x x x -=---；（2）2430x x -+=．48．解下列方程：(1)22150x x +-=；(2)()()22121y y +=-．49．解下列一元二次方程：(1)2(1)4x +=；(2)22730x x -+=．50．解方程：(1)210x x --=(2)()22x x x +=+1．(1)1225x x ==，(2)12x x ==【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用因式分解法进行求解即可；（2）利用公式法求解方程即可．【详解】（1）解：()()2232x x -=-，()()22320x x ---=，()()2230x x ---=，()()250x x --=，1225x ，x \==；（2）22610x x ++=，261a b c ===，，，22\D >，x \==1x \2．（1）13x =，23x =（2）12x =-，24x =【分析】本题考查解一元二次方程，涉及公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键（1）由公式法解一元二次方程即可得到答案；（2）由十字相乘法解一元二次方程即可得到答案．【详解】解：（1）213102x x --=，1312a b c ==-=-Q ，，21(3)4(1)112\=--´´-=V ，3x \==解得13x =+，23x =（2）228=0x x --，\()()240x x +-=，20x +=或40x -=，解得12x =-，24x =．3．(1)13x =，22x =-(2)10x =，23x =-【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）利用十字相乘法分解因式，得到30x +=或20x +=，再解一元一次方程即可；（2）提取公因式分解因式，得到0x =或30x +=，再解一元一次方程即可；【详解】（1）解：260x x --=，()()320x x -+=，30x \+=或20x +=，\13x =，22x =-；（2）解：230.x x +=，()30x x +=，0x \=或30x +=，\10x =，23x =-．4．(1)12x =，25x =(2)11x =21x =【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是解题的关键.（1）变形后利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可.【详解】（1）()()2232x x -=-∴()()22320x x ---=因式分解为()()250x x --=∴20x -=或50x -=解得12x =，25x =（2）2240x x --=则224x x -=两边都加上一次项系数一般的平方得到()()2222141x x -+-=+-∴()215x -=，开平方得，1x -=∴11x =+21x =-5．(1)12x =，22x =--(2)11x =，212x =【分析】本题考查解一元二次方程．根据方程的特征选择恰当方法求解是解题的关键．（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：∵()44x x +=，∴244x x +=，即2448x x ++=，∴()228x +=，∴2x +=±∴12x =，22x =--．（2）解：∵22310x x -+=，∴()()1210x x --=，∴10x -=或210x -=，∴11x =，212x =．6．（1）0x =；（2）11x =+21x =【分析】本题考查解分式方程和一元二次方程：（1）将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可；（2）公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）去分母得：()()341x x ++-=-整理得：211x -=-，移项合并得：0x =，经检验0x =是分式方程的解；（2）方程化为一般式为2210x x --=，2(2)41(1)80D =--´´-=>，1x ===±1211x x \==7．(1)10x =，22x =(2)1x =2x 【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．（1）用因式分解法解方程即可；（2）利用求根公式法解方程即可．【详解】（1）解：原方程移项得220x x -=，()20x x -=，解得10x =，22x =．（2）2a =Q ，6b =-，1c =，x \==1x \8．（1）124x x == （2）1x =，2x =【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可；解题的关键是掌握一元二次方程的解法．【详解】解：（1）()4416x x x -=-()44(4)0x x x ---=()240x -=解得：124x x ==；（2）22830x x -+=283a b c ==-=，，，2464423400b ac -=-´´=>，∴∴x =，1x =9．(1)1242x x ==-，(2)12112x x ==-，【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方程是解题关键．（1）利用直接开方法求解一元二次方程即可；（2）利用因式分解方求一元二次方程．【详解】（1）解：()219x -=，13x -=±，1242x x \==-，；（2）()211x x x -=-，()()2110x x x -+-=，(1)(21)0x x -+=，12112x x ==-，．10．(1)122,2x x =-=；(2)1x =，2x =【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键．（1）用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：2(2)4(2)x x +=+，2(2)4(2)0x x +-+=，(2)(24)0x x ++-=，∴122,2x x =-=；（2）22310x x --=，其中2,3,1a b c ==-=-，∴()942117D =-´´-=，∴x1x \2x =．11．(1)11x =，2x =(2)1x =，2x 【分析】本题考查解一元二次方程，（1）将方程移项，然后提取公因式()1x -，然后将方程转化为两个一元一次方程来求解即可；（2）将方程整理为一般形式，找出a 、b 、c 的值，计算出根的判别式，再代入求根公式即可求解；熟练掌握解一元二次方程的一般方法并灵活运用是解题的关键．【详解】（1）解：()()2311x x x -=-，∴()()23110x x x ---=，∴()()1310x x x --é-ùû=ë，即()()1210x x -+=，∴10x -=或210x +=，解得：11x =，212x =-；（2）整理得：22510x x -+=，此时2a =，=5b -，1c =，∵()25421258170D =--´´=-=>，∴x =∴1x 2x =．12．(1)5x =或3x =-(2)1x =-或5x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是运用因式分解法来解答.（1）先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.（2）先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.【详解】（1）解：²215,x x -=()()530x x -+=,即:50x -=或30x +=,∴5x =或3x =-；（2）解：()()()1525x x x -+=-+,()()()15250x x x -+++=,()()1250x x -++=,即: 10x +=或50x +=,∴1x =-或13．(1)12x x ==(2)123,9x x ==【分析】本题主要考查解一元二次方程：（1）方程整理后运用公式法求解即可；（2）方程移项后运用因式分解法求解即可【详解】（1）解：()234x x x -=-2264x x x -=-22740x x -+=∵()274244932170,D =--´´=-=>∴x =∴12x x =（2）解：()22239x x -=-，()()222390,x x ---=()()()223330,x x x --+-=()()()32330x x x ---+=éùëû，()()390x x --=，30,90,x x -=-=解得，123,9x x ==14．(1)14x =，22x =-(2)1x 2x =【分析】本题考查了解一元二次方程-公式法及直接开平方法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a 、，b 及c 的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．（1）方程两边除以3变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理为一般形式，找出a ，b 及c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【详解】（1）解：23(1)27x -=，变形得：2(1)9x -=，开方得：13x -=±，14x \=，22x =-；（2）解：241x =方程整理得：2410x -=，这里4a =，b =1c =-，Q 216180D +=>，x \则1x 2x =．15．(1)12y =-；243y =(2)11x =；212x =【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接开平方法和因式分解法是解题的关键．（1）用直接开平方法解方程；（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程．【详解】（1）解：()()22321y y -=-321y y -=-或()321y y -=--解得12y =-；243y =（2）解：213120x x -+=因式分解，得()()1120x x --=10x -=或120-=x 解得11x =；212x =16．(1)12x =，28x =-(2)方程无解【分析】本题考查一元二次方程的解法，灵活选用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解方程是解题的关键．（1）利用直接开平方法解一元二方程即可；（2）先把方程整理为一般式得到得5²650x x -+=，然后利用公式法解方程．【详解】（1）解：26925x x ++=()2325x +=35x +=或35x +=-解得：12x =，28x =-；（2）解：()25160x x +-=25650x x -+=565a b c ==-=，，，2436455640b ac -=-´´=-<，方程没有实数根，∴方程无解．17．(1)123,1x x ==-(2)121,1x x =-=(3)120,y y ==(4)1222y y =+=-【分析】本题考查了一元二次方程，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用因式分解法即可解答；（2）利用因式分解法即可解答；（3）利用因式分解法即可解答；（4）利用直接开平方法即可解答．【详解】（1）解：2230x x --=，()()310x x -+=，30,10x x \-=+=，解得123,1x x ==-；（2）解：()2(1)21x x x +=+，()2(1)210x x x +-+=，()(1)120x x x ++-=，10,120x x x \+=+-=解得121,1x x =-=；（3）解：220y -=，(20y y -=，解得120,y y ==；（4）解：2(2)120y --=，2(2)12y -=，2y -=解得1222y y =+=-．18．(1)14x =，22x =-(2)11x =，223x =【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：228=0x x --，()()420x x -+=，40x -=或20x +=，∴14x =，22x =-；（2）解：()()3121x x x -=-，()()31210x x x ---=，()()1320x x --=，10x -=或320x -=，∴11x =，223x =.19．(2)1x =2x =【分析】本题考查了解分式方程、解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键．（1）先去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可得出答案；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：33222x x x-+=--，去分母得：()3223x x -+-=-，解得：43x =，检验：当43x =时，20x -¹，43x \=是原方程的解；（2）解：230x x --=Q 1a =，1b =-，3c =-，()()2241413130b ac \D =-=--´´-=>，x \=∴1x20．(1)17x =+17x =-；(2)12x =，243x =．【分析】（1）利用配方法解答即可求解；（2）移项提取公因式，利用因式分解法解答即可求解本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【详解】（1）解：∵214210x x -+=，∴21421x x -=-，∴214492149x x -+=-+，即()2728x -=，∴7x -=±∴17x =+17x =-（2）解：移项提取公因式得，()()32420x x x ---=，因式分解得，()()2340x x --=，∴20x -=或340x -=，∴12x =，243x =．21．(1)1213x x ==(2)1215,2x x ==【分析】该题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用方法：配方法，公式法，因式分解法，直接开平方法．（1）整理后用配方法解答即可；（2）整理后用公式法解答即可；【详解】（1）解：2961-=-x x 移项得29610x x -+=，配方得2(31)0x -=，∴1213x x ==．（2）()()32510x x --=，整理得：221150x x -+=，∵2115，，==-=a b c ，∴()2241142581b ac -=--´´=，∴1194x ±===，∴15=x ，212x =．22．(1)12x =，20x =(2)3x =【分析】本题考查一元二次方程和分式方程的解法，正确掌握方程的解法是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先把方程两边乘以1x -，把分式方程转化为一元一次方程求解，然后进行验根即可．【详解】（1）解：()22240x x -+-=()()22220x x -+-=()()x 2x 220--+=20x -=或x 220-+=,解得：12x =，20x =；（2）1211x x x-=--两边同时乘以1x -得：()121x x +=-解方程得：3x =，经检验：3x =是原方程的解，∴．23．(1)1x =2x =(2)15x =-，21x =【分析】本题考查解一元二次方程，灵活选用解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）运用公式法求解即可；（2）运用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：原方程可化为2710x x -+=，()2247411450b ac -=--´´=>，x =1x （2）∵2450x x +-=，∴()()510x x +-=，∴50x +=或10x -=，∴15x =-，21x =．24．(1)123x =，223x =(2)1x =2x =【分析】本题考查解一元二次方程．关键是熟练掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤．（1）用配方法解一元二次方程时，先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）用公式法解方程时，先确定a ，b ，c 的值，再计算D ，若0D ³，即可代入求根公式，解得即可．【详解】（1）24133x x -=244143939x x +=+-；22739x æö-=ç÷èø\23x -；123x =+223=（2）整理得：22490x x ---=1672880D =+=>，\方程有两个不等的实数根x ==\1x =，2x =25．(1)13x =，25x =(2)12x =， 22x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是：（1）移项后利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【详解】（1）解：()2263x x -=-，∴()()23260x x ---=，∴()()23230x x ---=，∴()()3320x x ---=，即()()350x x --=∴30x -=或50x -=，∴13x =，25x =；（2）解：2470x x --=，∴247x x -=，∴24474x x -+=+，∴()2211x -=，∴2x -=，∴12x =， 22x =．26．（1）11x =-，25x =；（2）12023x =，22029x =【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法（1）利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答；（2）设2024x a -=，则原方程可化为：2450a a --=，然后利用（1）的结论进行计算，即可解答．【详解】解：（1）2450x x --=，(5)(1)0x x -+=，50x -=或10x +=，1251x x ==-，；（2）设2024x a -=，则原方程可化为：2450a a --=，由（1）可得：5a =或1a =-，∴20245x -=或20241x -=-，解得：12029x =，22023x =，故答案为：12029x =，22023x =．27．(1)16x =-，21x =(2)12x x ==【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用配方法进行求解即可；（2）利用公式法进行求解即可．【详解】（1）解：2560x x +-=，256x x +=，225255624x x æö++=+ç÷èø，254924x æö+=ç÷èø，5722x +=±，16x \=-，21x =；（2）223203x x +-=，23a =Q ，3b =，2c =-，22Δ434b ac \=-=-x \==12x x \=28．(1)12x =+22x =-(2)13y =，22y =-．【分析】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是掌握解一元二次方程方法将一元二次方程转化成一元一次方程求解．（1）利用配方法解一元二次方程，即可解题；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：2480x x --=，24412x x -+=，()2212x -=，2x -=±2x =±12x =+22x =-（2）解：()3260y y y -+-=，()()3230y y y -+-=，()()320y y -+=，有30y -=或20y +=，解得13y =，22y =-．29．(1)13x =，212x =-(2)12x =，24x =-【分析】本题考查了配方法及因式分解法解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可．【详解】（1）解：方程两边同除以2，移项得：25322x x -=即25254921616x x -+=．配方得，2549416x æö-=ç÷èø开方得，5744x -=±．13x \=，212x =-．（2）解：原方程可化为2280x x +-=，分解因式得，()()240x x -+=解得12x =，24x =-．30．(1)122214,99x x ==(2)123,3y y =+=(3)12x x ==(4)1231,4x x ==【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用直接开平方的方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）利用公式法解方程即可；（4）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵()281216x -=，∴()281216x =-，∴429x -=±，解得122214,99x x ==；（2）解；∵2660y y --=，∴266y y -=，∴26915y y +=-，∴()2315y -=，∴3y -=解得123,3y y =+=；（3）解：2481x x --=-整理得24810x x -=+，∴481a b c ===-，，，∴()2844180D =-´´-=，∴x =解得2x =（4）解：∵()()4131x x x -=-，∴()()41310x x x ---=，∴()()4310x x --=，∴430x -=或10x -=，解得1231,4x x ==．31．(1)134x =，234x =-；(2)13x =-，24x =；【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，掌握并熟练运用直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法是解题关键．（1）移项得2916x =，利用直接开平方法即可求解；（2）分解因式得(3)(4)0x x +-=，利用因式分解法即可求解；【详解】（1）解：由 21690x -=得2916x =，\ 134x =，234x =-．（2）解：由2120x x --=，得(3)(4)0x x +-=，\ 13x =-，24x =．32．(1)5x =；(2)12x =，21x =-；【分析】本题考查了分式方程和一元二次方程．通过去分母将分式方程转化为整式方程后求解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是原分式方程的解；对于一元二次方程，可以通过因式分解法，配方法，公式法来求解，掌握分式方程和一元二次方程的解法是解题的关键．（1）方程两边同乘(2)(1)x x -+化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得(2)(1)x x -+为零，即可得解；（2）利用因式分解法即可求解；【详解】（1）1221x x =-+两边同乘(2)(1)x x -+得：(1)2(2)x x +=-，即124x x +=-，解得：5x =，检验当5x =，(2)(1)0x x -+¹，故5x =是原方程的解．（2）220x x --=分解因式得(2)(1)0x x -+=，解得12x =，21x =-．33．(1)11x =，23x =(2)14x =24x =【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用配方法求解即可．【详解】（1）解：2430x x -+=，()()130x x --=，10x -=或30x -=，11x =，23x =；（2）解：2810x x --=，281x x -=2228414x x -+=+()2417x -=4x -=14x =，24x =．34．(1)1219x x =-=-，(2)12x x ==【分析】本题主要考查解一元二次方程：（1）方程移项后运用直接开平方法求解即可；（2）方程运用公式法求解即可【详解】（1）解：()25160+-=x ()2516x +=()54+=±x 5454x x +=+=-，∴1219x x =-=-，（2）解：22630x x --=263a b c ==-=-，，()()2²46423600D =-=--´´-=>b ac=x ∴1x35．(1)11x =+，21x =-(2)15x =-，21x =【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握利用配方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2270x x --=，移项得：227x x -=，配方得：22171x x -+=+，即()218x -=，开方得：1x -=±，解得：11x =+，21x =-；（2）解：()()2565x x +=+，移项得：()()20655x x -++=，分解因式得：()()5560x x ++-=，即()()510x x +-=，可得：50x +=或10x -=，解得：15x =-，21x =．36．(1)12x =22x =(2)10x =，213x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是∶（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解∶ 2420x x --=2x 4x 2-=24424x x -+=+()226x -=2x -=∴12x = ， 22x =；（2）解∶2620x x -=()2310x x -=20x =或310x -=解得10x =， 213x =．37．(1)13x =，2x =(2)12x x =【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力．（1）先移项，再利用因式分解法解方程即可；（2）先化为一般形式，再利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：()()32332x x x -=-，移项得()()323320x x x ---=，因式分解得()()3230x x --=，∴30x -=或320x -=，解得13x =，223x =；（2）解：2142x x +=，2280x x \+-=，2a =Q ，1b =，8c =-，()2Δ142865\=-´´-=，x \=解得38．（2）1202x x ==，【分析】本题主要考查了解一元二次方程；（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）∵23610x x -+=∴2361x x -=-，∴2123x x -=-，∴22213x x -+=，∴()2213x -=，∴1x -=解得12x x ==；（2）∵()1x x x -=，∴()10x x x --=，∴()20x x -=，∴0x =或20x -=，解得1202x x ==，．39．(1)132x =，212x =-(2)14x =，23x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：直接开平方得：212x -=±，∴212x -=或212x -=-，解得：132x =，212x =-；（2）解：移项得：()()()232130x x x +--+=，因式分解得：()()33210x x x ++-+=，即()()340x x +-=，∴40x -=或30x +=，解得：14x =，23x =-．40．(1)1103x =,2103x =-(2)18x =，26x =-【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）先移项，再开平方即可得到答案；（2）直接开平方即可得到答案．【详解】（1）解：210009x -=Q ，21009x \=，则1103x =,2103x =-；（2）解：()2149x -=Q ，17x -=或17x -=-，解得18x =，26x =-．41．(1)14x =-，21x =(2)121x x ==【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解决问题的关键．（1）根据提公因式法因式分解解一元二次方程即可得到答案；（2）先由多项式乘以多项式展开，再由完全平方差公式因式分解解一元二次方程即可得到答案．【详解】（1）解：()()2454x x +=+，()()4450x x \++-=，即()()410x x +-=，40x \+=或10x -=，解得14x =-，21x =；（2）解：()()134x x +-=-，22340x x \--+=，即2210x x -+=，()210x \-=，即10x -=，解得121x x ==．42．(1)1254x x =-=，(2)1222x x =--=-+【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把方程左边利用提公因式法分解因式，然后解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【详解】（1）解：∵()()4540x x x -+-=，∴()()540x x +-=，∴50x +=或40x -=，解得1254x x =-=，；（2）解：∵2410x x -=+，∴241x x +=，∴2445x x ++=，∴()225x +=，∴2x +=解得1222x x =--=-+43．(1)11x =，23x =(2)1x =，2x =【分析】本题考查了解一元二次方程-公式法，因式分解法．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程-公式法，进行计算即可解答．【详解】（1）解： 2(1)2(1)0x x ---=，(1)(12)0x x ---=，10x -=，30x -=，11x =，23x =；（2）解：22310x x +-=，Q 2342(1)D =-´´-98=+170=>x \=1x \．44．(1)121,3x x ==(2)12x x =【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握求解方法是解题关键；（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】（1）∵2430x x -+=，∴()()130x x --=∴10x -=或30x -=，∴121,3x x ==（2）22310x x --=∴2,3,1a b c ==-=-∴()()22Δ43421170b ac =-=--´´-=>，∴方程有两不等实数根，∴1,2x∴12x ==．45．（1）121x x ==；（2）12122x x ==，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先移项，然后利用完全平方公式配方，进而解方程即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可得到答案．【详解】解：（1）221x x =-2210x x -+=()210x -=解得121x x ==；（2）()2142x x x -=-()()212210x x x ---=()()2210x x --=20x -=或210x -=解得12122x x ==，．46．，234x =-(2)1x =2x =【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）先把方程化成一般式2310x x --=，然后利用公式法求解即可；本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．【详解】（1）解：22310x x +-=23122x x +=，22331924216x x æö++=+ç÷èø，2317416x æö+=ç÷èø，34x +=134x =-，234x =-；（2）22213x x x -=+，2310x x --=，()()2Δ3411130=--´´-=>，∴∴x =∴1x 47．（1）原方程无解；（2）13x =，21x =【分析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，解题的关键是：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解；（2）利用配方法求解即可．【详解】解：（1）两边都乘以2x -，得：3521x x -=-+，解得2x =，经检验2x =是原方程的增根，所以原方程无解；（2）2430x x -+=，∴243x x -=-，∴24434x x -+=-+，即()221x -=，∴21x -=或21x -=-，解得13x =，21x =．48．(1)1253x x =-=，(2)1202y y ==，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可得到答案；（2）先移项，然后把方程左边利用平方差公式分解因式，进而解方程即可得到答案．【详解】（1）解：∵22150x x +-=，∴()()530x x +-=，∴50x +=或30x -=，解得1253x x =-=，；（2）解：∵()()22121y y +=-，∴()()221210y y +--=，∴()()1211210y y y y ++-+-+=，∴1210y y ++-=，1210y y +-+=，解得1202y y ==，．49．(1)1231x x =-=，(2)12132x x ==，【分析】本题考查了直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2(1)4x +=，∴12x +=±，解得，1231x x =-=，；（2）解：22730x x -+=，()()3210x x --=，∴30x -=或210x -=，解得，12132x x ==，．50．(1)1x =2x =；(2)12x =-，21x =．【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法是解本题的关键．（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：210x x --=，21544x x -+=，x æçèx x1x =2x =；（2）解：()22x x x +=+，()()220x x x +-+=，()()210x x +-=，20x +=或10x -=，12x =-，21x =．。

一元二次方程练习复习题(含答案))

一元二次方程复习课前练习1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝02．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．m≥1D．m＞13．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝104．方程x2+x＝0的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣15．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝﹣3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．70（1+x）2＝220B．70（1+x）+70（1+x）2＝220C．70（1﹣x）2＝220D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝2207．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝08．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5＝0B．2x2﹣3x﹣5＝0C．2x2﹣6x+5＝0D．2x2﹣6x﹣5＝09．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．10．如果关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．12．若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．关于x的方程mx2﹣4mx+m+3＝0有两个相等的实数根，那么m＝．15．（1）x2+4x﹣5＝0 （2）（10+x）（500﹣20x）＝6000 （3）（72﹣55﹣y）（100+10y）＝1800知识点一一元二次方程根与系数的关系笔记：例一．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．（1）若该方程的一个根为1，求k的值；（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．练习1．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2．关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x12+x22＝8，求m的值．知识点二：一元二次方程的应用之面积问题例二．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？练习1．兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2？2．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？3．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．知识点四：一元二次方程的应用利润问题例4．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是本；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？练习1．某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件．为了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．假设每台冰箱降价x元，（1）则每天能售出台．（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱降价多少元？3．为了让学生亲身感受常州城市的变化，正衡中学天宁分校组织九年级某班学生进行“太湖一日研学”活动．某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？知识点5因运动产生的一元二次方程的应用问题例5．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？练习．等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．一元二次方程复习参考答案与试题解析1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（C）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝02．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（A）A．m≤1B．m＜1C．m≥1D．m＞13．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（B）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝104．方程x2+x＝0的解是（D）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣15．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝﹣3，则实数k的值为（B）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（B）A．70（1+x）2＝220B．70（1+x）+70（1+x）2＝220C．70（1﹣x）2＝220D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝2207．下列一元二次方程没有实数根的是（A）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝08．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（D）A．2x2+6x﹣5＝0B．2x2﹣3x﹣5＝0C．2x2﹣6x+5＝0D．2x2﹣6x﹣5＝09．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为2020．10．如果关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．11．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜1且m≠0．12．若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣4．13．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m且m ≠2．14．关于x的方程mx2﹣4mx+m+3＝0有两个相等的实数根，那么m＝1．15．（1）x2+4x﹣5＝0 （2）（10+x）（500﹣20x）＝6000 （3）（72﹣55﹣y）（100+10y）＝1800∴x1＝﹣5，x2＝1；x＝5或x＝10，y1＝2，y2＝5．知识点一一元二次方程根与系数的关系笔记：例一．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．（1）若该方程的一个根为1，求k的值；（2）求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【解答】（1）解：把x＝1代入方程x2﹣（k+3）x+3k＝0得1﹣k﹣3+3k＝0，解得k＝1；（2）证明：△＝（k+3）2﹣4•3k＝（k﹣3）2≥0，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．练习1．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．2．关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x12+x22＝8，求m的值．解：（1）因为一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，所以△＝4﹣8m＞0，解得：m＜．故m的取值范围为m＜．（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2，x1•x2＝2m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣4m＝8，所以m＝﹣1验证当m＝﹣1时△＞0．．故m的值为m＝﹣1．知识点二：一元二次方程的应用之面积问题例二．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米依题意，得x•（80﹣x）＝750即，x2﹣80x+1500＝0，得x1＝30，x2＝50∵墙的长度不超过45m，∴x2＝50不合题意，应舍去当x＝30时，（80﹣x）＝×（80﹣30）＝25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（2）不能．因为由x•（80﹣x）＝810得x2﹣80x+1620＝0又∵b2﹣4ac＝（﹣80）2﹣4×1×1620＝﹣80＜0，∴上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2练习1．兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2？解：设鸡场的宽为xm，则长为2xm．（2x﹣4）（x﹣2）＝288，（x﹣14）（x+10）＝0，解得x＝14，或x＝﹣10（不合题意，舍去）．∴2x＝28．答：鸡场的长为28m，宽为14m2．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19＝0，解得：x1＝1，x2＝19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．3．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长（24﹣3x）米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．】解：（1）BC＝22+2﹣3x＝24﹣3x．（2）x（24﹣3x）＝45，化简得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝5，x2＝3．当x＝5时，24﹣3x＝9＜14，符合要求；当x＝3时，24﹣3x＝15＞14，不符合要求，舍去．答：花圃的宽为5米．知识点四：一元二次方程的应用利润问题例4．某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是（20+40x）本；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是20+×4＝20+40x（本）；（2）设这种笔记本每本降价x元，根据题意得：（5﹣3﹣x）（20+40x）＝60，2x2﹣3x+1＝0，解得：x＝0.5或x＝1，当x＝0.5时，销售量是20+40×0.5＝40＜50；当x＝1时，销售量是20+40＝60＞50．∵每天至少售出50本，∴x＝1．答：超市应将每本的销售价降低1元．练习1．某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件．为了增加盈利，商场采取涨价措施．若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？【解答】解：设这种衬衫每件的价格应定为x元．根据题意，得（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]＝10000．解得x1＝50，x2＝80．答：这种衬衫每件的价格应定为 50 元或 80 元．2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．假设每台冰箱降价x元，（1）则每天能售出（8+4×）台．（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱降价多少元？【解答】解：（1）根据题意，得（8+4×）；（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得：（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，﹣x2+24x+3200＝4800．整理，得x2﹣300x+20000＝0．解这个方程，得x1＝100，x2＝200．要使百姓得到实惠，取x＝200元．∴每台冰箱应降价200元．3．为了让学生亲身感受常州城市的变化，正衡中学天宁分校组织九年级某班学生进行“太湖一日研学”活动．某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【解答】解：∵100×30＝3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，解得x1＝35，x2＝45，当x＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；当x＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．知识点5因运动产生的一元二次方程的应用问题例5．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【解答】解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，∴（6﹣x）•2x＝××6×8，∴x2﹣6x+12＝0，∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；（2）设t秒后，△PBQ的面积为1①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0＜t≤4（6﹣t）（8﹣2t）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时4＜t≤6，由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+25＝0，解得：t1＝t2＝5，③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时此时t＞6，（t﹣6）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．练习．等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．【解答】解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ＝t，PB＝10﹣t∴当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ＝t，PB＝t﹣10∴（4分）（2）∵S△ABC＝（5分）∴当t＜10秒时，S△PCQ＝整理得t2﹣10t+100＝0无解（6分）当t＞10秒时，S△PCQ＝整理得t2﹣10t﹣100＝0解得t＝5±5（舍去负值）（7分）∴当点P运动秒时，S△PCQ＝S△ABC（8分）（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM，∴AE＝PE＝CM＝QM＝t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．又∵EM＝AC＝10∴DE＝5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．同理，当点P在点B右侧时，DE＝5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．。

专题1.13解一元二次方程(精选100题)(全章专项练习)1「含答案」

专题1.13 解一元二次方程（精选100题）（全章专项练习）1．用适当的方法解下列方程．(1)()2224x x +=+(2)2314x x-=2．解下列方程：(1)267x x -=；(2)23520x x -+=．3．解方程：(1)2430x x ++=；(2)()()()21332x x x --+=．4．解方程：(1)()()628x x x -=-(2)()()221230x x +--=5．解方程：(1)()22250x +-=(2)2420x x --=6．解方程：(1)2340x x -=；(2)2313162x x -=--．7．解下列方程：(1)231x x =-；(2)2430x x -+=．8．解方程：(1)2680x x ++=；(2)3(1)22x x x -=-．9．解方程：(1)2412x x =(2)22430x x +-=10．解方程：(1)2360x x -=(2)2420y y ++=11．（1）解方程：()()439239x x x +=+．（2）解分式方程：26124x x x -=--；12．（1）解方程：()230x x -=；（2）用配方法解方程：2240x x --=．13．解方程：(1)2410x x -=+(2)()()221230x x +--=14．解方程：(1)()294x x x -+=；(2)226x x +=．15．解方程：(1)22410x x -+=；(2)()()3424x x x +=+．16．选择合适的方法解方程．(1)2572x x=-(2)()()3121x x x -=-17．解方程：(1)2210x x --=；(2)()()()23213x x x -+=-．18．解方程(1)()220x x x -+-=(2)2213x x +=19．解方程：(1)2410x x -+=(2)2(3)2(3)0x x x -+-=20．解方程：(1)20x x -=．(2)22350x x --=．21．用配方法解下列方程：(1)2440x x ++=；(2)22320x x -+=．22．解方程(1)2240x x --=(2)()()2232x x -=-．23．解方程(1)()428x x x-=-(2)23210x x --=24．解方程：(1)22530x x +-=（用配方法）(2)22390x x --=25．解方程：(1)2220x x +-=；（配方法）(2)()236x x x -=-．26．解下列方程：(1)280x x +=；(2)22460x x --=．27．解方程：(1)(41)3(41)x x x -=-；(2)24120x x --=．28．解方程：(1)()()2233x x x +=+；(2)2521x x +=29．解方程：(1)22350x x --=；(2)()2326x x +=+．30．解方程：(1)2430x x -+=；(2)()()()3111x x x +=-+．31．解下列方程：(1)20x -=(2)257311x x x ++=+32．解方程：(1)2280x -=；(2)24320x x --=．33．解下列方程：(1)()220x x x -+-=(2)2430x x -+=34．解下列方程：(1)250x x +=(2)2240x x --=35．解下列方程．(1)()()3121x x x -=-(2)22610x x -+=36．解一元二次方程：(1)()2214x -=；(2)2410x x --=．37．用适当的方法解方程：(1)2250x x --=(2)()()23492230x x ---=38．解下列方程(1)22125x x -+=；(2)2100x ++=39．解一元二次方程：(1)()5133x x x +=+(2)23640x x +-=40．解方程：(1)()()135x x ++=；(2)2267x x +=．41．用适当的方法解下列方程．(1)223x +=；(2)()()22132120y y ++++=．42．解方程：(1)4(3)3-=-x x x ；(2)22860x x -+=（配方法）．43．（1）解方程：2230x x --=；（2）解方程：228122-=--x x x x．44．解下列一元二次方程：(1)2470x x --=(2)2531x x x -=+45．解方程(1)()220x x x -+-=(2)2178x x-=46．用适当的方法解下列方程：(1)2410x x -+=(2)(1)(2)2(2)x x x -+=+47．解方程：(1)260x x -=；(2)1(3)623x x x -=-．48．用适当的方法解方程(1)()2516x -=(2)2510x x --=49．解方程：(1)220x x -=；(2)2720x x -+=．50．解方程：(1)2280x -=(2)()2240x x -+=1．(1)10x =，22x =-(2)1x =2x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）()2224x x +=+24424x x x ++=+220x x +=()20x x +=∴0x =或20x +=解得10x =，22x =-；（2）2314x x-=23410x x --=3a =，4b =-，1c =-()()22Δ44431280b ac =-=--´´-=>∴x ==解得x ，．2．(1)127,1x x ==-(2)1221,3x x ==【分析】本题考查了解一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．（1）运用因式分解法解方程即可；（2）运用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：267x x -=2670x x --=()()710x x -+=70x -=或10x +=\127,1x x ==-；（2）解：23520x x -+=()()1320x x --=10x -=或320x -=\1221,3x x ==．3．(1)1213x x =-=-，(2)12121x x =-=，【分析】本题考查了解一元二次方法，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵2430x x ++=，()()130x x \++=，∴10x +=或30x +=，∴1213x x =-=-，；（2）()()()23=213x x x --+，整理得：211120x x +-=，∴()()1210x x +-=，120x \+=或10x -=，12121x x =-\=，．4．(1)124x x ==；(2)12243x x ==，．【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法．（1）整理成一般式，再利用公式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）利用公式法将方程的左边因式分解后求解可得．【详解】（1）解：()()628x x x -=-Q ，26216x x x \-=-，则28160x x -+=，即2(4)0x -=，124x x \==；（2）解：∵()()221230x x +--=．∴()()1231230x x x x ++-+-+=，∴1230x x ++-=或1230x x +-+= ∴12243x x ==，．5．(1)13x =，27x =-(2)1222x x =+=【分析】本题考查一元二次方程的解法．（1）先移项，然后直接开平方即可；（2）利用配方法解此方程，即可求解．【详解】（1）解：()22250x +-=，()2225x \+=，25x \+=±，25x \+=或25x +=-，13x \=，27x =-；（2）2420x x --=，242x x \-=，24424x x \-+=+，()226x \-=，2x \-=1222x x \==．6．(1)10x =，243x =(2)分式方程的根为0.5x =【分析】（1）用因式分解法解二元一元方程．（2）按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】（1）解：∵2340x x -=，∴()340x x -=，则0x =或340x -=，解得10x =，243x =；（2）2313162x x -=--两边都乘以()231x -，得：()42313x --=，解得：0.5x =，检验：当0.5x =时，()2310x -¹，∴x =7．(1)1x =2x =(2)13x =，21x =【分析】本题主要考查解一元二次方程．（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：231x x =-整理得：2310x x -+=2D ，x =，∴1x （2）2430x x -+=()3(1)0x x --=，30x -=或10x -=，解得：13x =，21x =．8．(1)12x =-，24x =-；(2)11x =，223x =-．【分析】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（1）利用十字相乘法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：2680x x ++=，()()240x x ++=，20,40x x \+=+=，12x \=-，24x =-．（2）解：3(1)22x x x -=-，3(1)2(1)0x x x -+-=，(1)(32)0x x -+=，10x \-=或320x +=，11x \=，223x =-．9．(1)10x =，23x =(2)1x =2x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）2412x x=24120x x -=()430x x -=∴40x =或30x -=解得10x =，23x =；（2）22430x x +-=2a =，4b =，3c =-()2244423400b ac D =-=-´´-=>∴x =∴1x 10．(1)10x =，22x =(2)12y =-22y =-【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）2360x x -=()320x x -=∴30x =或20x -=解得10x =，22x =；（2）2420y y ++=2442y y ++=()222y +=2y +=解得12y =-22y =-11．（1）12x =，23x =-；（2）1x =【分析】本题主要考查解一元二次方程，分式方程，熟练掌握一元二次方程和分式方程的解法是解题的关键，（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．【详解】解：（1）()()439239x x x +=+()()4392390x x x +-+=(()42)390x x -+=∴420x -=或390x +=，解得：12x =，23x =-．（2）26124x x x -=--去分母得，()()()2226x x x x +-+-=解得1x =检验：将1x =代入()()220x x +-¹∴原方程的解为1x =．12．（1）10x =，23x =；（2）11x =21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练其解法是解题的关键．（1）由()230x x -=得，20x =或30x -=，即可求解；（2）将2240x x --=，配方得2215x x -+=，即()215x -=，开方后即可求解；【详解】解：（1）()230x x -=，20x \=或30x -=，解得：10x =，23x =；（2）2240x x --=，配方得：2215x x -+=，即()215x -=，开方得：1x -=，解得：11x =21x =-13．(1)12x =，22x =(2)123x =，24x =【分析】本题考查了用配方法与因式分解法解一元二次方程；根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．（1）利用配方法求解即可；（2）利用平方差公式进行因式分解即可求解．【详解】（1）解：配方得：2445x x ++=，即()225x +=，两边开平方得：2x +=即12x =-，22x =；（2）解：分解因式得：()()3240x x --+=，即320x -=或40x -+=，故123x =，24x =．14．(1)123x x ==(2)11=-x 21=-x ．【分析】本题主要考查了用直接开平方法和公式法解一元二次方程．（1）用直接开平方法，即可求解；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：()294x x x -+=，整理得：2690x x -+=，即()230x -=，∴123x x ==．（2）226x x +=整理得：2260x x +-=，()24446280b ac D =-=-´-=>，∴x ==∴11=-+x 21=-x ．15．(1)11x =21x =(2)14x =-，223x =【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适方法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用配方法或公式法解一元二次方程即可；（2）先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：22410x x -+=，移项，得：2122x x -=-，配方，得：212112x x -+=-+，即()2112x -=，开方，得1x -=，∴11x =21x =；（2）()()3424x x x +=+，移项，得：()()34240x x x +-+=，因式分解，得()()4320x x +-=，∴40x +=或320x -=，∴14x =-，223x =．16．(1)12715x x =-=(2)12213x x =-=，【分析】本题考查了因式分解解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先移项，再进行因式分解，得()()5710x x +-=，令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）先移项，提公因式得()()3210x x +-=，令每个因式为0，进行计算，即可作答．【详解】（1）解：2572x x=-25270x x +-=()()5710x x +-=解得12715x x =-=，（2）解：()()3121x x x -=-()()31210x x x ---=()()31210x x x -+-=()()3210x x +-=解得12213x x =-=，17．(1)1211x x ==(2)1234x x ==-，【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2210x x --=，∴221x x -=，∴22111x x -+=+，∴2(1)2x -=，∴1x -=解得：1211x x ==；（2）()()()23213x x x -+=-，∴20()3)((21)3x x x -+--=，∴0(3213)()x x x -+-+=，∴(3)(4)0x x -+=，∴30x -=或40x +=，解得：1234x x ==-，18．(1)121,2x x =-=(2)121,0.5x x ==【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）先移项，再用因式分解法求解．【详解】（1）∵()220x x x -+-=∴()()210x x -+=∴20x -=或10x +=∴121,2x x =-=（2）∵2213x x+=∴22310x x -+=∴()()2110x x --=∴10x -=或210x -=∴121,0.5x x ==19．(1)12x =22x =(2)13x =，21x =【分析】（1）根据配方法得到2(2)3x -=，再开平方即可解答；（2）根据因式分解法得到(3)(32)0x x x --+=，进而可得30x -=或320x x -+=即可解答．本题考查一元二次方程，熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键．【详解】（1）解：∵2410x x -+=，∴241x x -=-，∴2443x x -+=，∴2(2)3x -=，∴2=x∴12x =22x =（2）解：∵2(3)2(3)0x x x -+-=，∴(3)(32)0x x x --+=，∴30x -=或320x x -+=，∴13x =，21x =．20．(1)10x =，21x =(2)152x =，21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握利用因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：20x x -=，∴()10x x -=，∴0x =或10x -=，解得：10x =，21x =；（2）解：22350x x --=，则2a =，3b =-，5c =-，∴()()23425490D =--´´-=>，∴x 解得：152x =，21x =-．21．(1)122x x ==-(2)原方程无实数根【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键；（1）由题意易得244x x +=-，然后进行配方即可求解；（2）由题意易得2232x x -=-，则有2312x x -=-，然后进行配方即可求解【详解】（1）解：移项，得244x x +=-，配方，得2224242x x ++=-+，即2(2)0x +=，122x x \==-．（2）解：移项，得2232x x -=-．二次项系数化为1，得2312x x -=-．配方，得2223331244x x æöæö-+-=-+-ç÷ç÷èøèø，即237416x æö-=-ç÷èø．因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根．22．(1)1211x x ==(2)122,5x x ==【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：224x x -=Q ，22141x x \-+=+，即2(1)5x -=，则1x -=，1x \=±\1211x x =+=；（2）解：2(2)3(2)0x x ---=Q ，()()2230x x \---=，(2)(5)0x x \--=，则20x -=或50x -=，\122,5x x ==．23．(1)1222x x =-+=-(2)12113x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先去括号，再把含未知数的项移到方程左边，然后利用配方法解方程即可；、（2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可．【详解】（1）解：∵()428x x x -=-，∴2482x x x -+=，∴242x x +=，∴2446x x ++=，∴()226x +=，∴2x +=，解得1222x x =-=-（2）解：∵23210x x --=，∴()()3110x x +-=，∴310x +=或10x -=，解得12113x x =-=，．24．(1)21132x x ==-，(2)12332x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵22530x x +-=，∴2253x x +=，∴25322x x +=，∴25254921616x x ++=，∴2549416x æö+=ç÷èø，∴5744x +=±，解得21132x x ==-；（2）解；∵22390x x --=，∴()()2330x x +-=，∴230x +=或30x -=，解得1x =25．(1)1x 2x =(2)1232x x ==，【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：2220x x +-=，222x x \+=，2112x x \+=，2111121616x x \++=+，2117416x æö\+=ç÷èø，x \，1x \， 2x =（2）解：()236x x x -=-，()()232x x x \-=-，()()2320x x x \---=，()()230x x \--=，2030x x \-=-=，，1232x x \==，．26．(1)10x =，28x =-(2)11x =-，23x =【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵280x x +=，∴()80x x +=，∴0x =或80+=x ，解得10x =，28x =-；（2）解：∵22460x x --=，∴2230x x --=，∴()()310x x -+=，∴30x -=或10x +=，解得11x =-，23x =．27．(1)1213,4x x ==(2)126,2x x ==-【分析】本题考查了因式分解来解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先移项，再提公因式，然后令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）运用十字相乘法进行因式分解，然后令每个因式为0，进行计算，即可作答．【详解】（1）解：(41)3(41)x x x -=-(41)3(41)0x x x ---=方程可化为()()3410x x --=，30x \-=或410x -=，解得1213,4x x ==．（2）解：24120x x --=，得()()620x x -+=，60x \-=或20x +=，解得126,2x x ==-．28．(1)13x =-，26x =-(2)1x =2x =【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选取适当的方法是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二方程即可；（2）利用公式法直接解方程即可．【详解】（1）解：()()2233x x x +=+，∴()()3260x x x ++-=，∴()()360x x ++=，则30x +=或60x +=，∴13x =-，26x =-；（2）解：2521x x +=，原方程可变为25210x x +-=，这里5a =，2b =，1c =-．∵()2242451240b ac -=-´´-=>，∴x 即1x 29．(1)17x =，25x =-(2)13x =-，21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：22350x x --=，因式分解得()()750x x -+=，即70x -=或50x +=，解得17x =，25x =-．（2）解：()2326x x +=+，移项得()()23230x x +-+=，因式分解得()()3320x x ++-=，即30x +=或320x +-=，解得13x =-，21x =-．30．(1)13x =，21x =(2)11x =-，24x =【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：2430x x -+=，∴()()310x x --=，∴30x -=或10x -=，∴13x =，21x =；（2）解：()()()3111x x x +=-+，∴()()()31110x x x +--+=，∴()()1310x x +-+=，∴()()140x x +-=，∴10x +=或40x -=，∴11x =-，24x =．31．(1)10x =，2x =(2)11x =，21x =-【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：(0x x -=10x =，2x =（2）解：整理得：224x x +=22141x x ++=+()215x +=1x +=11x =，21x =32．(1)122,2x x ==-(2)124,8x x =-=【分析】此题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和直接开方法是解题的关键．（1）将方程的常数项移到右边，方程两边同时除以2，开方后即可得到方程的解；（2）利用因式分解法解答即可．【详解】（1）解：2280x -=移项得，228x =，系数化为1得，24x =，直接开平方得，2x =±，122,2x x \==-；（2）24320x x --=()()480x x +-=，40x +=或80x -=，\124,8x x =-=．33．(1)12x =，21x =-；(2)121,3x x ==【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解： ()220x x x -+-=(2)(1)0x x -+=，20x -=或10x +=，12x \=，21x =-；（2）解：2430x x -+=，()()130x x --=，121,3x x \==．34．(1)1250x x =-=，(2)1211x x ==+【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【详解】（1）解：∵250x x +=，∴()50x x +=，∴0x =或50x +=，解得1250x x =-=，；（2）解：∵2240x x --=，∴224x x -=，∴2215x x -+=，∴()215x -=，∴1x -=，解得1211x x ==+35．(1)11x =，2x =(2)1x =2x 【分析】此题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法和公式法解一元二次方程是解题关键．（1（2）根据求根公式x =即可求解．【详解】（1）解：()()3121x x x -=-()()31210x x x ---=，∴()()1320x x --=，解得11x =，223x =；（2）解：22610x x -+=∴2a =，6b =-，1c =，∴()224642128b ac -=--´´=，∵x =∴x =，解得36．(1)1231,22x x ==-(2)1222x x ==【分析】本题考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接开平方法．（1）运用直接开平方即可求得x 的值；（2）运用配方法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：()2214x -=212x -=或212x -=-，解得1231,22x x ==-；（2）解：2410x x --=24414x x -+=+()225x -=2x -=2x -=37．(1)11x =21x =；(2)132x =，276x =-；【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法和因式分解法是解题的关键.（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可.【详解】（1）2250x x --=由题意得，1,2,5a b c ==-=-，则()()22Δ4241524b ac =-=--´´-=，∴1x ===即11x =21x =；（2）()()23492230x x ---=则()()()323232230x x x +---=∴()()2332320x x éù-+-=ëû()()23670x x -+=∴230x -=或670x +=∴132x =，276x =-38．(1)16x =，24x =-(2)原方程无解．【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）首先计算判别式得到(2244110200b ac D =-=-´´=-<，进而得到原方程无解．【详解】（1）22125x x -+=()2125x -=15x -=±解得16x =，24x =-；（2）2100x ++=1a =，b =10c =(2244110200b ac D =-=-´´=-<∴原方程无解．39．(1)11x =-，235x =(2)1x =2x =【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用公式法解答，即可求解．【详解】（1）解：()5133x x x +=+()()51310x x x +-+=，∴()()5310x x -+=，∴530,10x x -=+=，解得：11x =-，235x =；（2）解：23640x x +-=，∵3,6,4a b c ===-，∴()2246434840b ac D =-=-´´-=>，∴x =，2x =40．(1)12x =-+22x =-(2)12x =，232x =．【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．（1）利用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解；【详解】（1）解：将原方程化简可得：2420x x +-=，∴()2441224D =-´´-=∴1222x x ==-==-（2）解：移项可得：22760x x -+=，∴()()2320x x --=∴12x =，2x41．(1)1x =2x =(2)11y =-，2 1.5y =-【分析】本题主要考查了用适当的方法解一元二次方程．（1）用公式法解一元二次方程即可．（2）设21y x +=，则原式变形为：2320x x ++=，用因式分解法解出11x =-，22x =-，再把11x =-，22x =-代入21y x +=，解两个一元一次方程即可得到原方程的解．【详解】（1）解：原方程化为：2230x +-=，2a =，b =3c =-，()224423270b ac D =-=-´´-=>，x ==即（2）解：设21y x +=，则原式变形为：2320x x ++=，分解因式得：()()120x x ++=，解得：11x =-，22x =-，当211y +=-时，11y =-，当212y +=-时，2 1.5y =-，∴原方程的解为：11y =-，2 1.5y =-．42．(1)114x =，23x =(2)13x =，21x =【分析】本题考查解一元二次方程：（1）先移项，再用因式分解法求解；（2）先变形、移项，得到243x x -=-，再通过配方求解．【详解】（1）解：()433x x x -=-4(3)(3)0x x x ---=()()4130x x --=，410x -=或30x -=，114x \=，23x =；（2）解：（2）22860x x -+=方程变形得：243x x -=-，配方得：2441x x -+=，即2(2)1x -=，解得：13x =，21x =．43．（1）11x =-，23x =；（2）4x =-【分析】题目主要考查解一元二次方程及分式方程．（1）利用因式分解法求解即可；（2）先去分母，然后解一元二次方程，最后进行检验即可．【详解】解：（1）2230x x --=()()130x x +-=10x +=，30x -=，∴11x =-，23x =；（2）解：2812(2)x x x x -=--228(2)x x x -=-，2280x x +-=，解得124,2=-=x x ，经检验，2x =是增根，应舍去．故原方程的解为4x =-．44．(1)12x =，22x =(2)115x =-，21x =【分析】本题考查解一元二次方程：（1）利用公式法求解；（2）先化成一般形式，再利用因式分解法求解．【详解】（1）解：2470x x --=，Q 1a =，4b =-，7c =-，\()()224441744b ac D =-=--´´-=，\2x ==±，\12x =+，22x =；（2）解：2531x x x -=+，25410x x --=，()()5110x x +-=，510x +=或10x -=，解得115x =-，21x =．45．(1)1221x x ==-，(2)1244x x ==【分析】本题考查了因式分解法或公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先提公因式，再令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）先化为一般式，再运用公式法解方程，即可作答．【详解】（1）解：()220x x x -+-=()()210x x -+=∴2010x x -=+=，解得1221x x ==-，（2）解：2178x x-=∴28170x x --=则()246441176468132b ac D =-=-´´-=+=∴4x ===±1244x x ==46．(1)1222x x ==(2)122,3x x =-=【分析】本题考查解一元二次方程；（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先将方程整理成右边为0的等式，再结合因式分解法解题．【详解】（1）解：2410x x -+=，∴2443x x -+=，∴()223x -=，∴2x -=解得：1222x x ==；（2）解：(1)(2)2(2)x x x -+=+，∴()()()12220x x x -+-+=，∴()()2120x x +--=，∴20x +=或30x -=，解得：122,3x x =-=．47．(1)10x =，26x =；(2)13x =，26x =-．【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．（1）提公因式分解因式解方程即可（2）移项后，提公因式，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：260x x -=，(6)0x x -=，0x \=或60x -=，∴10x =，26x =；（2）解：1(3)623x x x -=-，(3)6(3)x x x -=--，(3)(6)0x x -+=，30x \-=或60x +=，∴13x =，26x =-．48．(1)19x =，21x =；(2)1x 2x =【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法：直接开平方法和公式法是解题的关键．（1）根据平方根的定义可得54x -=±，解方程就可以解决问题；（2）先求得290D =>，再利用公式法求出方程的解即可．【详解】（1）解：()2516x -=，∴54x -=±，∴19x =，21x =；（2）解：2510x x --=，1a =，=5b -，1c =-，()()2Δ5411290=--´´-=>，∴x =，∴1x 2x 49．(1)10x =，212x =(2)1x =，2x 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，对于（1），根据因式分解法求出解；对于（2），根据公式法即可得出方程的解．【详解】（1）220x x -=，解：因式分解，得(21)0x x -=，即0x =或210x -=，∴10x =，212x =；（2）2720x x -+=，解：由1a =，7b =-，2c =，则()2247412410b ac -=--´´=>，∴x =，∴1x ，2x 50．(1)122,2x x =-=(2)124,2x x ==-【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2280x -=∴228x =∴24x =解得：122,2x x =-=（2）解：()2240x x -+=∴228=0x x --∴()()420x x -+=解得：124,2x x ==-，。

配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)ok

配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案)ok配方法解一元二次方程专项练习111题（有答案）1．x2﹣2x=4．2．3x2=5x+23．2x2﹣4x+1=0．4. x2+2x=2；5．x2﹣2x﹣4=0．6．．7．x2+4x﹣1=0．8．2x2+x﹣30=0 9．x2﹣28x﹣4=010．x2﹣8x﹣1=0．11．x2+2x=5．12．2x2+6=7x13．2x2+1=8x14．3x2﹣2x﹣6=015．．16．x2+2x﹣15=0．17．x2+6x﹣16=018．2x2﹣5x﹣3=019．x2﹣4x+2=020．（x+3）（x﹣1）=1221．2x2﹣12x+6=022．2x2﹣3x﹣2=0．23．x（x+2）﹣5=0．24．x2﹣6x+2=025．3x2﹣6x﹣1=0 26．2x2+4x﹣1=0 27．x2﹣4x+3=0．28．x2﹣6x﹣3=0 29．2x2﹣8x+3=0．30．3x2﹣4x+1=0；31．x2﹣6x+1=0．32．2x2﹣4x+1=0 33．x2+5x﹣3=0．34．x2+2x﹣4=035．2x2﹣4x+1=0．36．．37．5（x2+17）=6（x2+2x）38．4x2﹣8x+1=039．2x2+1=3x．40．x2+x﹣2=0．41．x2﹣6x+1=042．x2﹣8x+5=043．x2+3x﹣4=0．44．3x2+8x﹣3=045．x2+8x=2．46．x2+3x+1=047. 2x2﹣3x+1=048．x2﹣4x﹣6=049. x2﹣8x+1=050．x2+4x+1=051．x2﹣4x+1=052．x2﹣6x﹣7=0 54. x2﹣6x﹣5=0．55．2x2+1=3x56. x2+3x+1=0 57．x2﹣8x+1=0．58. x2﹣8x﹣16=0 59．．60．6x2﹣7x﹣3=0 61. x2﹣6x=﹣8；62. 2x2﹣5x+1=0．63．3x2+8x﹣3=064．3x2﹣4x+1=065．2x2+3x﹣1=0．66．2x2﹣5x﹣1=067．4x2﹣8x﹣1=068．3x2+4x﹣7=069．3移项得3x2﹣10x=﹣6．70．3x2﹣10x﹣5=071．2x2+3=7x72．x2+2x﹣224=073．x2﹣5x﹣14=074．．75．x2+8x﹣20=076．x2﹣x+．77．2t2﹣6t+3=0．78．3x2﹣6x﹣12=0．79．x2﹣4x+1=080. 3x2﹣3=2x．81．2x2﹣5x+1=0．82．2y2+8y﹣1=083．x2﹣6x﹣18=084.x2﹣2x﹣1=0．85. x2﹣4x﹣1=0；86. 2x2+3x+1=0．87．2x2﹣6x﹣7=0 88．ax2+bx+c=0（a≠0）．89．4x2﹣4ax+a2﹣b2=0．90. x2﹣4x﹣2=091. x（x+4）=6x+1292. 2x2+7x﹣4=093. 3（x﹣1）（x+2）=x+494. 3x2﹣6x=895. 2x2﹣x﹣30=0，96. x2+2=2x，97.x2+px+q=O（p2﹣4q≥O），98. m2x2﹣28=3mx（m≠O），99. x2﹣6x+7=0；100. 2x2+6=7x；101. ﹣5x2+10x+15=0．102. x2+6x+8=0；103. x2=6x+16；104.2x2+3=7x；105. （2x﹣1）（x+3）=4．106. x2+4x=﹣3；107. 2x2+x=0．108.x2+4x﹣3=0；109.x2+3x﹣2=0；110. x2﹣x+=0；111. x2+2x﹣4=0．参考答案：1．x2﹣2x=4．配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．2． 3x2=5x+2x2﹣x+=+=x=2，x=﹣3．2x2﹣4x+1=0．由原方程，得2（x﹣1）2=1，∴x=1±，∴原方程的根是：x1=1+，x2=1﹣．4．x2+2x=2；原式可化为x2+2x﹣2=0即x2+2x+1﹣3=0（x+1）2=3x=1．5．x2﹣2x﹣4=0．由原方程移项，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=5，配方，得（x﹣1）2=5，∴x=1±，∴x1=1+x2=1﹣．6．．，移项得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，7．x2+4x﹣1=0．解：移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．8．2x2+x﹣30=0原方程变形为x2+x=15∴x2+x+（）2=15+（）2．∴（x+）2=，∴x1=﹣3，x2=．9．x2﹣28x﹣4=0原方程可化为x2﹣28x+142=4+142（x﹣14）2=200x﹣14=∴x1=14+，x2=14﹣．10．原方程移项得，x2﹣8x=1，⇒x2﹣8x+16=1+16，（x﹣4）2=17，⇒解得11．x2+2x=5．x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，所以x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．12．2x2+6=7x移项得：2x2﹣7x=﹣6，二次项的系数化为1得：，解得：x1=2，．2∴2x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣4x=﹣，即（x﹣2）2=，∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣14．3x2﹣2x﹣6=0系数化1得，x2﹣x﹣2=0方程两边加上一次项系数一半的平方即得：∴（x ﹣）2=∴x1=，x2=15．．配方得：x2﹣2x+3=12，即（x ﹣）2=12，开方得：x ﹣=±2，则x1=3，x2=﹣．16．x2+2x﹣15=0．x2+2x=15，x2+2x+1=15+1．（x+1）2=42．x+1=±4．∴x1=3，x2=﹣5．17．（1）x2+6x﹣16=0 由原方程，得x2+6x=16，等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，得x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，直接开平方，得x+3=±5，∴x1=2，x2=﹣8；18．2x2﹣5x﹣3=0（用配方法）∴∴；19． x2﹣4x+2=0x2﹣4x+4=﹣2+4（x﹣2）2=2，，∴；两边都加上12，得x2+2x+12=15+12即（x+1）2=16开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=﹣4∴x1=3，x2=﹣521．2x2﹣12x+6=0 （配方法）．把方程2x2﹣12x+6=0的常数项移到等号的右边，得到2x2﹣12x=﹣6，把二次项的系数化为1得：x2﹣6x=﹣3，程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9=﹣3+9即（x﹣3）2=6，∴x﹣3=±，∴x=3±，∴x1=3+，x2=3﹣．22．2x2﹣3x﹣2=0．移项得：2x2﹣3x=2化二次项系数为1，得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=1+，即=，∴x ﹣=或x ﹣=﹣，∴x1=2，x2=﹣．23．x（x+2）﹣5=0．x（x+2）﹣5=0，去括号得：x2+2x﹣5=0，移项得：x2+2x=5，左右两边加上1，变形得：（x+1）2=6，开方得：x+1=±，即x=﹣1±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣24．x2﹣6x+2=0x2﹣6x+2=0移项，得x2﹣6x=﹣2，即x2﹣6x+9=﹣2+9，∴（x﹣3）2=7，解得x﹣3=±，即x=3±．∴x1=3+，x2=3﹣．25．把方程x2﹣2x ﹣=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=配方得（x﹣1）2=开方得x﹣1=移项得x=+126．2x2+4x﹣1=0原方程变形为2x2+4x=1即x2+2x=∴x2+2x+1=1+即（x+1）2=∴∴，27．x2﹣4x+3=0．∵x2﹣4x+3=0∴x2﹣4x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣3+4∴（x﹣2）2=1∴x=2±1∴x1=3，x2=128．x2﹣6x﹣3=0x2﹣6x=3，（x﹣3）2=12，x﹣3=．∴x1=3+，x2=3﹣29．2x2﹣8x+3=0．原方程变形为∴∴∴x﹣2=．∴x1=2+，x2=2﹣．30．3x2﹣4x+1=0；3（x2﹣x）+1=0（x ﹣）2=∴x1=1，x2=31．x2﹣6x+1=0．x2﹣6x=﹣1．x2﹣6x+9=﹣1+9，（x﹣3）2=8，．，32．2x2﹣4x+1=0原方程化为配方得即开方得∴，33．x2+5x﹣3=0．由原方程移项，得x2+5x=3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，∴∴解得，∴，．34．x2+2x﹣4=0移项得x2+2x=4，配方得x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，开方得x+1=±，∴x1=，x2=﹣35．2x2﹣4x+1=0．由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．36．．∵x2﹣x+=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴（x ﹣）2=0解得x1=x2=．37．5（x2+17）=6（x2+2x）5（x2+17）=6（x2+2x），整理得：5x2+85=6x2+12x，x2+12x﹣85=0，x2+12x=85，x2+12x+36=85+36，（x+6）2=121，x+6=±11，x1=5，x2=﹣1738．4x2﹣8x+1=0方程4x2﹣8x+1=0同除以4，得x2﹣2x+=0，把方程4x2﹣8x+1=0的常数项移到等于号的右边，得x2﹣2x=﹣，方程两边同时加上一次项一半的平方，得到，x2﹣2x+1=，∴x﹣1=±，解得x1=，x2=．39．2x2+1=3x．由原方程，移项得2x2﹣3x=﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得配方，得（x ﹣）2=，开平方，得x ﹣=±，解得，x1=1，x2=．40．x2+x﹣2=0．配方，得x2+x ﹣=2+，即=，所以x+=或x+=﹣．解得 x1=1，x2=﹣2．41．x2﹣6x+1=0移项，得x2﹣6x=﹣1，配方，得x2﹣6x+9=﹣1+9，即（x﹣3）2=8，解得x﹣3=±2，∴x1=3+2，x2=3﹣2．42．x2﹣8x+5=0原方程可变为，x2﹣8x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，到x2﹣8x+16=11，配方得，（x﹣4）2=11，直接开平方得，x﹣4=±，解得x=4+或4﹣．43．x2+3x﹣4=0．x2+3x﹣4=0x2+3x=4x2+3x+=4+=∴x+=±所以x1=1，x2=﹣4．44．3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0，∴3x2+8x=3，∴x2+x=1，∴x2+x+=1+，∴（x+）2=，解得x1=，x2=﹣345．移项，得x2+8x=2．两边同加上42，得x2+8x+16=2+16，即（x+4）2=18．利用开平方法，得x+4=或x+4=﹣．解得x=﹣4+或x=﹣4﹣3．所以，原方程的根是x1=﹣4+，x2=﹣4﹣．46．x2+3x+1=0∵x2+3x+1=0∴x2+3x=﹣1∴x2+3x+=﹣1+∴（x+）2=∴x=∴x1=，x2=．47. 2x2﹣3x+1=0∵2x2﹣3x+1=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴（x ﹣）2=∴x=∴x1=，x2=48．x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x=6x2﹣4x+4=4+6（x﹣2）2=10x﹣2=±∴49. x2﹣8x+1=0∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得2配方得，x2+4x+22=﹣1+4，（x+2）2=3，，解得，51．x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=4﹣1，⇒（x﹣2）2=3，⇒，∴，解得，．52．x2﹣6x﹣7=0x2﹣6x+9=7+9（x﹣3）2=16开方得x﹣3=±4，∴x1=7，x2=﹣153．．由原方程，得x2﹣2x=3，等上的两边同时乘以2，得x2﹣4x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=10，配方得（x﹣2）2=10．∴，∴，54. x2﹣6x﹣5=0．移项得x2﹣6x=5，方程两边都加上9得 x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，则x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣55．2x2+1=3x移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2，即（x ﹣）2=，开方，得x ﹣=±，∴x1=1，x2=．56. x2+3x+1=0移项，得x2+3x=﹣1，配方得x2+3x+=﹣1+，即（x+）2=，开方，得x+=±，∴x1=﹣+，x2=﹣﹣57．x2﹣8x+1=0．配方得，（x﹣4）2=15，开方得，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣58. x2﹣8x﹣16=0（x﹣4）2﹣16﹣16=0，（x﹣4）2=32，即或，解得：，．59．．移项得：x2﹣x=﹣3，配方得：x2﹣x+（）2=﹣3+（）2，即（x ﹣）2=，开方得：x ﹣=或x ﹣=﹣，解得：x1=2，x2=．60．6x2﹣7x﹣3=0解：6x2﹣7x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×6×（﹣3）=121，∴x=，∴x1=，x2=﹣．61. x2﹣6x=﹣8；配方得x2﹣6x+9=﹣8+9，即（x﹣3）2=1，开方得x﹣3=±1，∴x1=4，x2=262. 2x2﹣5x+1=0．移项得2x2﹣5x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=，x2=63．3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0∴3x2+8x=3∴x2+x=1∴x2+x+=1+∴（x+）2=∴x=∴x1=，x2=﹣3．64．3x2﹣4x+1=0x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣，即（x ﹣）2=，x ﹣=±；解得：x1=1，．65．2x2+3x﹣1=0．x2+（1分）x2+（3分）（4分）x+（6分）x1=66．2x2﹣5x﹣1=0（限用配方法）；原方程化为2x2﹣5x=1，x2﹣x=，x2﹣x+（）2=+（）2，（x ﹣）2=，即x ﹣=±，x1=+，x2=﹣67．4x2﹣8x﹣1=0移项得：4x2﹣8x=1，二次项系数化1：x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．68．3x2+4x﹣7=0移项，得3x2+4x=7，把二次项的系数化为1，得x2+x=，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=，∴=，∴x=±，∴x1=1，x2=﹣．69．3移项得3x2﹣10x=﹣6．二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣2；配方得x2﹣x+（﹣）2=﹣2+，即（x ﹣）2=，开方得：x ﹣=±，∴x1=，x2=x2﹣10x+6=0 70．3x2﹣10x﹣5=0∵3x2﹣10x﹣5=0，∴3x2﹣10x=5，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x ﹣）2=，∴x=，∴x1=，x2=71．2x2+3=7x移项，得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=3，x2=．72．x2+2x﹣224=0移项，得x2+2x=224，在方程两边分别加上1，得x2+2x+1=225，配方，得（x+1）2=225，∴x+1=±15，∴x1=14，x2=﹣16；73．x2﹣5x﹣14=0x2﹣5x﹣14=0，x2﹣5x=14，x2﹣5x+=14+，（x ﹣）2=，x ﹣=±，∴x1=7，x2=﹣2．74．．把二次项系数化为1，得x2﹣x ﹣=0，将常数项﹣移项，得x2﹣x=，两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得x2﹣x+=+，配方得，（x ﹣）2=，∴x ﹣=∴x1=1，x2=﹣．75．x2+8x﹣20=0∵x2+8x﹣20=0∴x2+x=20∴x2+x+=20+∴（x+）2=∴x+=±，∴x=﹣，即x1=4，x2=﹣5．76．x2﹣x+．配方得（x ﹣）2=0，解得x1=x2=．77．2t2﹣6t+3=0．移项、系数化为1得，t2﹣3t=﹣配方得t2﹣3t+=﹣，即（t ﹣）2=，开方得t ﹣=±，∴x1=，x2=78．3x2﹣6x﹣12=0．3x2﹣6x﹣12=0，移项，得3x2﹣6x=12，把二次项的系数化为1，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数﹣2一半的平方1，得x2﹣2x+1=5，∴（x﹣1）2=5，∴79．x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴（x﹣2）2=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+；x2=2﹣；80. 3x2﹣3=2x．移项，得3x2﹣2x=3，二次项系数化为1，得x2﹣x=1，配方，得（x ﹣）2=1+，x ﹣=±，解得x1=；x2=81．2x2﹣5x+1=0．移项，得2x2﹣5x=﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x=﹣，方程的两边同时加上，得（x ﹣）2=，直接开平方，得x ﹣=±，∴x1=，x2=82．2y2+8y﹣1=0方程两边同时除以2得：y2+4y ﹣=0，移项得：y2+4y=，左右两边加上4，变形得：（y+2）2=，开方得：y+2=±，∴y1=﹣2+，y2=﹣2﹣．83．x2﹣6x﹣18=0由原方程移项，得x2﹣6x=18，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣6x+9=27，配方，得（x﹣3）2=27，开方，得x﹣3=±3，解得，x1=3+3，x2=3﹣384.x2﹣2x﹣1=0．由原方程，得x2﹣2x=1，等式的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，得x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，直接开平方，得x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．85. x2﹣4x﹣1=0；移项，得x2﹣4x=1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5（1分）∴x﹣2=±（1分）∴x=2±，解得，x1=2+，x2=2﹣86. 2x2+3x+1=0．移项，得2x2+3x=﹣1，把二次项的系数化为1，得x2+x=﹣，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=﹣+∴（x+）2=（1分）∴x+=±（1分）∴x=﹣±解得，x1=﹣，x2=﹣187．2x2﹣6x﹣7=0x2﹣3x ﹣=0，x2﹣3x=，x2﹣3x+=，=，x ﹣=±，x=±，∴x1=，x2=．88．ax2+bx+c=0（a≠0）．∵a≠0，∴两边同时除以a得：x2+x+=0，x2+x=﹣，x2+x+=﹣，=，∵a≠0，∴4a2＞0，当b2﹣4ac≥0时，两边直接开平方有：x+=±，x=﹣±，∴x1=，x2=89．4x2﹣4ax+a2﹣b2=0．原式可化为：x2﹣ax+=0，整理得，x2﹣ax+（）2﹣（）2=﹣即：（x ﹣）2=，解得x1=或x2=．90. x2﹣4x﹣2=0，配方，得x2﹣4x+4﹣4﹣2=0，则x2﹣4x+4=6，所以（x﹣2）2=6，即x﹣2=±．所以x1=+2，x2=﹣+2．91. 原方程变形得x2﹣2x=12，配方得x2﹣2x+（）2﹣（）2=12，即（x﹣1）2=13，所以x﹣1=±．x1=1+，x2=1﹣．（运用配方法解形如x2+bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一般式即为x2+bx+c=0形式，再配方得x2+bx+（）2﹣（）2+c=0，（x+）2=，再两边开平方，得其解．）92. 2x2+7x﹣4=0，两边除以2，得x2+x﹣2=0，配方，得x2+x+（）2=2+（）2，（x+）2=，则x+=±．所以x1=，x2=﹣4．93. 原方程变形为3x2+2x﹣10=0．两边除以3得x2+x ﹣=0，配方得x2+x+（）2=+．即（x+）2=，则x+=±．所以x1=﹣，x2=．94. 方程两边除以3得x2﹣2x=．配方得x2﹣2x+1=+1．⇒（x﹣1）2=．所以x﹣1=±，解得x1=+1，x2=1﹣95. 2x2﹣x﹣30=0，2x2﹣x=30，x2﹣x=15，x2﹣x+=15，（x ﹣）2=；x ﹣=±，x1==3，x2=﹣=﹣；96. x2+2=2x，x2﹣2x=﹣2，x2﹣2x+3=﹣2+3；（x ﹣）2=1，x ﹣=±1，x1=1+，x2=﹣1+；97.x2+px+q=O（p2﹣4q≥O），x2+px=﹣q，x2+px+=﹣q+，（x+）2=，∵p2﹣4q≥O，∴x+=±，∴x1=，x2=；98. m2x2﹣28=3mx（m≠O），（mx）2﹣3mx﹣28=0，（mx﹣7）（mx+4）=0，mx=7或mx=﹣4，∵m≠0，∴x1=，x2=．99. x2﹣6x+7=0；移项得x2﹣6x=﹣7，配方得x2﹣6x+9=﹣7+9，即（x﹣3）2=2，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．100. 2x2+6=7x；移项得2x2﹣7x=﹣6，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣3．配方，得x2﹣x+（）2=﹣3+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=2，x2=．101. ﹣5x2+10x+15=0．移项得﹣5x2+10x=﹣15．二次项系数化为1，得x2﹣2x=3；配方得x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，开方得：x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1．102. 移项得x2+6x=﹣8，配方得x2+6x+9=﹣8+9，即（x+3）2=1，开方得x+3=±1，∴x1=﹣2，x2=﹣4．103. 移项得x2﹣6x=16，配方得x2﹣6x+9=16+9，即（x﹣3）2=25，开方得x﹣3=±5，∴x1=8，x2=﹣2．104. 移项得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=3，x2=．105. 整理得2x2+5x=7．二次项系数化为1，得x2+x=；配方得x2+x+（）2=+（）2，即（x+）2=，开方得：x+=±，∴x1=1，x2=﹣．106. x2+4x=﹣3；方程化为：x2+4x+4=﹣3+4，（x+2）2=l，x+2=±1，x=﹣2±1，∴x1=﹣l，x2=﹣3；107. 2x2+x=0．方程化为：x2+x=0，x2+x+=，=，x+=±，x=﹣±，∴x1=0，x2=﹣．108. ∵x2+4x﹣3=0∴x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7∴x1=﹣2，x2=﹣﹣2．109. 移项得x2+3x=2，配方得x2+3x+=2+，即（x+）2=，开方得x+=±，∴x1=，x2=．110. 移项得x2﹣x=﹣，配方得x2﹣x+=﹣+，即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=，x2=．111. 移项得，x2+2x=4配方得，x2+2x+2=4+2，即（x+）2=6，开方得x+=，∴x1=，x2=﹣．。

一元二次方程100道计算题练习(附答案)+一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).23(=)2)(11应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。

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经典解法20题（1）(3x+1)^2=7（2）9x^2-24x+16=11(3) (x+3)(x-6)=-8(4) 2x^2+3x=0(5) 6x^2+5x-50=0 (选学）(6)x^2-4x+4=0 （选学）(7)（x-2）^2=4（2x+3）^2（8）y^2+2√2y-4=0（9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0（10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）(11)2x^2＋7x＝4．(12)x^2－1＝2 x（13） x^2 + 6x+5=0(14) x ^2－4x+ 3=0(15)7x^2 －4x－3 =0(16)x ^2－6x+9 =0(17)x²+8x+16=9(18)(x²-5)²=16(19)x(x+2)=x(3-x)+1(20) 6x^2+x-2=0海量111题1)x^2-9x+8=0(2)x^2+6x-27=0(3)x^2-2x-80=0(4)x^2+10x-200=0(6)x^2+23x+76=0(7)x^2-25x+154=0(8)x^2-12x-108=0(9)x^2+4x-252=0(10)x^2-11x-102=0(11)x^2+15x-54=0(12)x^2+11x+18=0(13)x^2-9x+20=0(14)x^2+19x+90=0(15)x^2-25x+156=0(16)x^2-22x+57=0(17)x^2-5x-176=0(18)x^2-26x+133=0(19)x^2+10x-11=0(20)x^2-3x-304=0(21)x^2+13x-140=0(22)x^2+13x-48=0(23)x^2+5x-176=0(24)x^2+28x+171=0(25)x^2+14x+45=0(26)x^2-9x-136=0(27)x^2-15x-76=0(28)x^2+23x+126=0(29)x^2+9x-70=0(31)x^2+7x-60=0(32)x^2+10x-39=0(33)x^2+19x+34=0(34)x^2-6x-160=0(35)x^2-6x-55=0(36)x^2-7x-144=0(37)x^2+20x+51=0(38)x^2-9x+14=0(39)x^2-29x+208=0(40)x^2+19x-20=0(41)x^2-13x-48=0(42)x^2+10x+24=0(43)x^2+28x+180=0(44)x^2-8x-209=0(45)x^2+23x+90=0(46)x^2+7x+6=0(47)x^2+16x+28=0(48)x^2+5x-50=0(49)x^2+13x-14=0(50)x^2-23x+102=0(51)x^2+5x-176=0(52)x^2-8x-20=0(53)x^2-16x+39=0(54)x^2+32x+240=0(56)x^2+22x+105=0(57)x^2+19x-20=0(58)x^2-7x+6=0(59)x^2+4x-221=0(60)x^2+6x-91=0(61)x^2+8x+12=0(62)x^2+7x-120=0(63)x^2-18x+17=0(64)x^2+7x-170=0(65)x^2+6x+8=0(66)x^2+13x+12=0(67)x^2+24x+119=0(68)x^2+11x-42=0(69)x^20x-289=0(70)x^2+13x+30=0(71)x^2-24x+140=0(72)x^2+4x-60=0(73)x^2+27x+170=0(74)x^2+27x+152=0(75)x^2-2x-99=0(76)x^2+12x+11=0(77)x^2+17x+70=0(78)x^2+20x+19=0(79)x^2-2x-168=0(81)x^2-10x-119=0(82)x^2+16x-17=0(83)x^2-1x-20=0(84)x^2-2x-288=0(85)x^2-20x+64=0(86)x^2+22x+105=0(87)x^2+13x+12=0(88)x^2-4x-285=0(89)x^2+26x+133=0(90)x^2-17x+16=0(91)x^2+3x-4=0(92)x^2-14x+48=0(93)x^2-12x-133=0(94)x^2+5x+4=0(95)x^2+6x-91=0(96)x^2+3x-4=0(97)x^2-13x+12=0(98)x^2+7x-44=0(99)x^2-6x-7=0 (100)x^2-9x-90=0 (101)x^2+17x+72=0 (102)x^2+13x-14=0 (103)x^2+9x-36=0 (104)x^2-9x-90=0(106)x^2-16x+63=0 (107)x^2-15x+44=0 (108)x^2+2x-168=0 (109)x^2-6x-216=0 (110)x^2-6x-55=0 (111)x^2+18x+32=0答案（1）(3x+1)^2=7解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3（2）9x^2-24x+16=11解： 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3(3) (x+3)(x-6)=-8解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(4) 2x^2+3x=0解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

(5) 6x^2+5x-50=0 (选学）解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。

(6)x^2-4x+4=0 （选学）解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

(7)（x-2）^2=4（2x+3）^2解.(x-2)^2-4(2x+3)^2=0. [x-2+2(2x+3)][(x-2-2(2x+3)=0. (5x+4)(-5x-8)=0.x1=-4/5, x2=-8/5（8）y^2+2√2y-4=0解(y+√2)^2-2-4=0.(y+ √2)^2=6.y+√2=√6.y=-√2±√6.y1=-√2+√6；y2=-√2-√6.（9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0解(x+1-1)(x+1-2)=0.x(x-1)=0.x1=0,x2=1.（10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）解 (x+3a)(x-a)=0.x1=-3a,x2=a.(11)2x^2＋7x＝4．解：方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．∵a＝2，b＝7，c＝－4，b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0，∴x＝．∴x1＝，x2＝－4．(12)x^2－1＝2 x解：方程可变形为x^2－2 x－1＝0．∵a＝1，b＝－2 ，c＝－1，b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．∴x＝．∴x1＝＋2，x2＝－2（13） x^2 + 6x+5=0解：原方程可化为(x+5)(x+1)=0x1=-5 x2=-1(14) x ^2－4x+ 3=0解：原方程可化为(x-3)(x-1)=0x1=3 x2=1(15)7x^2 －4x－3 =0解原方程可化为 (7x+3)(x-1)=0x1=-3/7 x2=1(16)x ^2－6x+9 =0解原方程可化为(x-3)^2=0x1=x2=3(17)x²+8x+16=9解：(x+4)²=9x+4=3或x+4=-3x1=-1,x2=-7(18)(x²-5)²=16解：x²-5=4或x²-5=-4x²=9或x²=1x1=3,x2=-3,x3=1,x4=-1(19)x(x+2)=x(3-x)+1解x²+2x=3x-x²+12x²-x-1=0(2x+1)(x-1)=0x1=-1/2 x=1(20) 6x^2+x-2=0解原方程可化为(3x+2)(2x-1)=0(x+2/3)(x-1/2)=0x1=-2/3 x2=1/2这是20道有过程的，还有一些没有过程，只有答案的。

1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18(9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6(11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3(12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9(13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5(14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9(16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19(17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11(18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19(19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1(20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19(21)x^2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20(22)x^2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16(23)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(24)x^2+28x+171=0 答案：x1=-9 x2=-19(25)x^2+14x+45=0 答案：x1=-9 x2=-5(26)x^2-9x-136=0 答案：x1=-8 x2=17(27)x^2-15x-76=0 答案：x1=19 x2=-4(28)x^2+23x+126=0 答案：x1=-9 x2=-14(29)x^2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5(30)x^2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7(31)x^2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12(32)x^2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3(33)x^2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2(34)x^2-6x-160=0 答案：x1=16 x2=-10(35)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5(36)x^2-7x-144=0 答案：x1=-9 x2=16(37)x^2+20x+51=0 答案：x1=-3 x2=-17(38)x^2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7(39)x^2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13(41)x^2-13x-48=0 答案：x1=16 x2=-3(42)x^2+10x+24=0 答案：x1=-6 x2=-4(43)x^2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18(44)x^2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19(45)x^2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5(46)x^2+7x+6=0 答案：x1=-6 x2=-1(47)x^2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2(48)x^2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5(49)x^2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14(50)x^2-23x+102=0 答案：x1=17 x2=6(51)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11(52)x^2-8x-20=0 答案：x1=-2 x2=10(53)x^2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13(54)x^2+32x+240=0 答案：x1=-20 x2=-12(55)x^2+34x+288=0 答案：x1=-18 x2=-16(56)x^2+22x+105=0 答案：x1=-7 x2=-15(57)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1(58)x^2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1(59)x^2+4x-221=0 答案：x1=13 x2=-17(60)x^2+6x-91=0 答案：x1=-13 x2=7(61)x^2+8x+12=0 答案：x1=-2 x2=-6(62)x^2+7x-120=0 答案：x1=-15 x2=8(63)x^2-18x+17=0 答案：x1=17 x2=1(64)x^2+7x-170=0 答案：x1=-17 x2=10(66)x^2+13x+12=0 答案：x1=-1 x2=-12(67)x^2+24x+119=0 答案：x1=-7 x2=-17(68)x^2+11x-42=0 答案：x1=3 x2=-14(69)x^20x-289=0 答案：x1=17 x2=-17(70)x^2+13x+30=0 答案：x1=-3 x2=-10(71)x^2-24x+140=0 答案：x1=14 x2=10(72)x^2+4x-60=0 答案：x1=-10 x2=6(73)x^2+27x+170=0 答案：x1=-10 x2=-17(74)x^2+27x+152=0 答案：x1=-19 x2=-8(75)x^2-2x-99=0 答案：x1=11 x2=-9(76)x^2+12x+11=0 答案：x1=-11 x2=-1(77)x^2+17x+70=0 答案：x1=-10 x2=-7(78)x^2+20x+19=0 答案：x1=-19 x2=-1(79)x^2-2x-168=0 答案：x1=-12 x2=14(80)x^2-13x+30=0 答案：x1=3 x2=10(81)x^2-10x-119=0 答案：x1=17 x2=-7(82)x^2+16x-17=0 答案：x1=1 x2=-17(83)x^2-1x-20=0 答案：x1=5 x2=-4(84)x^2-2x-288=0 答案：x1=18 x2=-16(85)x^2-20x+64=0 答案：x1=16 x2=4(86)x^2+22x+105=0 答案：x1=-7 x2=-15(87)x^2+13x+12=0 答案：x1=-1 x2=-12(88)x^2-4x-285=0 答案：x1=19 x2=-15(89)x^2+26x+133=0 答案：x1=-19 x2=-7(91)x^2+3x-4=0 答案：x1=1 x2=-4(92)x^2-14x+48=0 答案：x1=6 x2=8(93)x^2-12x-133=0 答案：x1=19 x2=-7(94)x^2+5x+4=0 答案：x1=-1 x2=-4(95)x^2+6x-91=0 答案：x1=7 x2=-13(96)x^2+3x-4=0 答案：x1=-4 x2=1(97)x^2-13x+12=0 答案：x1=12 x2=1(98)x^2+7x-44=0 答案：x1=-11 x2=4(99)x^2-6x-7=0 答案：x1=-1 x2=7 (100)x^2-9x-90=0 答案：x1=15 x2=-6 (101)x^2+17x+72=0 答案：x1=-8 x2=-9 (102)x^2+13x-14=0 答案：x1=-14 x2=1 (103)x^2+9x-36=0 答案：x1=-12 x2=3 (104)x^2-9x-90=0 答案：x1=-6 x2=15 (105)x^2+14x+13=0 答案：x1=-1 x2=-13 (106)x^2-16x+63=0 答案：x1=7 x2=9 (107)x^2-15x+44=0 答案：x1=4 x2=11 (108)x^2+2x-168=0 答案：x1=-14 x2=12 (109)x^2-6x-216=0 答案：x1=-12 x2=18 (110)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5 (111)x^2+18x+32=0 答案：x1=-2 x2=-16。