机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律机械能是描述物体在运动的过程中所具有的能量状态，即力学中的一种能量形式。
它包括了物体所具有的动能和势能。
在物体运动的过程中，动能随着速度的增加不断增加，而势能则随着物体的位置变化而变化。
机械能守恒定律是力学中的一种基本定律，它可以帮助我们更深入地理解物体在运动的过程中所具有的能量状态。
根据机械能守恒定律，一个物体在运动的过程中，其机械能的总量始终保持不变。
在无外力干扰的情况下，物体的机械能总量可以从动能和势能两个方面来进行刻画。
动能是由物体的质量和速度共同决定的，而势能则由其位置和重力加速度决定。
具体而言，动能可以表示为：K = 1/2mv²其中，m是物体的质量，v是物体的速度。
而势能可以表示为：U = mgh其中，m是物体的质量，h是物体的高度，g是重力加速度。
因此，机械能可以表示为：E = K + U在物体在运动的过程中，机械能总量的变化可以通过动能和势能之间的转化来进行刻画。
例如，一个物体在下降的过程中，其高度不断降低，势能的值减小，而动能的值则增加。
这种转化的过程被称为“能量转换”。
机械能守恒定律指出，在没有任何外界力的情况下，一个物体在运动的过程中其机械能总量保持不变。
换句话说，机械能总量在物体运动的过程中保持恒定。
这个定律适用于任何形式的物体运动，如自由落体、弹性碰撞等等。
机械能守恒定律有着广泛的应用，例如在工程领域中的动力学问题、机器的设计和运作等。
它也被广泛应用于环境工程和自然资源管理中。
例如，在水力发电站中，机械能守恒定律被用来描述水流在测量点的流动状态，以及水流的动态特性。
总之，机械能守恒定律是力学中的一种基本定律，它描述了物体在运动过程中所具有的能量状态。
在无外界干扰的情况下，物体的机械能总量保持不变，这种定律有着广泛的应用领域，为解决各种物理问题提供了有力的工具。
机械能及其守恒定律
四、机车两种启动问题研究
2、在额定功率下启动
P =Fv F-f= ma
P/v – f = ma
额定功率 P 恒定，速度 v 增大┅
汽车做什么运动？
2、在额定功率下启动
P=Fv
P恒定
a F f
当F =f 时
v↑
m a↓ a =0
F↓ f、m 一定
达到最大速度vm
汽车做什么运动？
P =Fv cosα α为 F 与 v 间的夹角
4、机车的功率、牵引力与速度关系 P一定时：力F与速度v成反比 v一定时：力F与功率P成正比 F一定时：功率P与速度v成正比
例2 质量为3kg的物体，从高30m处自由
下落，问： 1.第2s内重力做功的功率是多少? 2.第2s末重力做功的功率是多少?
四、机车两种启动问题研究 1、运动模型
发动机在实际工作时的功率。
正常工作时 P实≤P额 偶尔可以 P实＞P额
问题与思考
1、汽车上坡前为什么要换“低速挡”？ 2、汽车功率与速度之间存在一定关系吗？
三、功率与速度
P = W/t W= Fl
P =Fv
v = l /t
1、力对物体做功的功率，等于力与受
力物体运动速度的乘积
当发动机的功率 P 一定时，牵引
②它表示时间t内的平均功率,只有当物体匀
速运动时才等于瞬时功率
③应注意P、W、t 的同一性
④因为功有正负之分,故功率也有正负之分
例1 以恒力F 推一物体,使它在粗糙水平面上沿
力的方向滑行一段距离，力F 所做的功是W1,平均
功率是P1。若以相同的力F 推动该物体，使它在光 滑水平面上滑行相同的距离，此时力F 所做的功是
第五章 机械能及其守恒定律
第五章机械能及其守恒定律第一单元功和功率【知识扫描】一．功1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作了功．2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．（1）功的公式：W＝Fs cosα只适用于恒力力做功的计算．变力的功可以应用：①微元法、②示功图、③用平均力的功代替、④动能定理等（2）正功、负功①0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功．②α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．③90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或物体克服这个力做功．（3）总功的计算：①若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合＝F合s cosθ求解．②先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和．（这是计算总功的普遍式．）4．功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．5．功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代数和．6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
7．功和冲量的比较（1）功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,是能量转化的原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.（2）功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
机械能及其守恒定律
，合外力做功为零．的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？，则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不这类力做功与物体的运动路径有关。
在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特）由功率的定义；（4）由动能定理求解．的小球，开始时，细线被拉直，并处于水O A的过程中，，则心脏每跳动一次所需的时间是，心房、心室共同处于期，lmmHg＝133．322Pa）收缩一次输出血量平均为70ml，那依题意sinθ＝5/100。
汽车将加速上坡，速，如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能． E k＝½mv2，其大小与参照系的选22只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式．W=Fscosα求出变力做的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在解决这类问题关键是分清哪一过A）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系与L、L二弹簧相连，仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和与弹簧相连，当A、与一质量为m=10kg的重物相连，，开始时让它们处于静止状态．不计绳6m/ s而动能定理揭示的是物体动能的变化跟并在半圆最高点D水平进入轨道,然物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量．点由静止释放后到达最将该十mg0.5l=½mv2C5中在速度改变瞬间（B中绳的作用力与速度垂直，所以只改变了速度的方向而没有改变速度．由动量定理可知，沿半径方向绳的拉力，因此该情况就有能量损失，也就不可用机械能守恒O点下摆，当摆到或者从一个物体转移到另一个若物体最后静止在B点的左侧或中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两。
机械能及其守恒定律
乒乓球？
要不要测 质量?
利用打点计时器． 数据处理． 实验注意事项．
V’
条件注意
测量注意
复 习
实验探究： 验证机械能守恒定律
1、实验目的： 。 2、实验原理： 在只有重力做功的自由落体运动中，物 体的重力势能和动能可以相互转化，但总的 机械能守恒。设某时刻物体的瞬时速度为V， 下落高度为h，则有： 。故可利用 打点计时器测出重物下落时某时刻的 及下落的高度，即可验证机械能是否守恒。 3、实验器材： 打点计时器、 、纸带、 复写纸片、重物、 、带有铁夹台、导线两 根
?
1.利用打点计时器记录匀变速直线运动的位置变化情况。 2.利用气垫导轨光电门记录匀变速直线运动的位置变化情况。 3.利用频闪照片记录匀变速直线运动的位置变化情况。
复 习
实验探究： 验证机械能守恒定律
？ 验证“△ Ep= -△ Ek” 条件：只有重力做功。
让重锤下落。
v 要测初末速度 及下落高度． h
化，但机械能的总量保持不变。
机械能守恒条件的理解: ①只有重力做功，不是说 只有重力作用,可以有其他 力作用,只要其他力不做功 就行； ②只要其他力不做功,不是 说每一个其他力都需要不 做功。只要除重力以外的 其他力的总功为零就行。 ③重力做功并不改变机械 能（守恒与否不看重力）。
机械能守恒条件： W其他 0
EP1 mgh1
A
s1
s1 v1 2T
EK 1 1 2 mv1 2
h1
EP 2 mgh2
h2
B
s2
s2 v2 2T
EK 2 1 2 mv2 2
比例1:1 频闪时间间隔T
新 课
机械能及其守恒定律
一、定义：由于机械运动而具有的能，叫机械能。 机 械 能 势能 Ep 重力势能：物体由于被举高而具有的能量 弹性势能：物体由于弹性形变具有的能量
第五章机械能及其守恒定律
第五章 机械能及其守恒定律第1节 追寻守恒量能第2节 功一、是否做功的判断（一）做功的两个不可缺少的因素1.力2.物体在力的方向上的位移 （二）不做功的三种情况1.有力无位移2.无力有位移3.力的方向和位移的方向垂直 二、做功的多少的计算（一）力的方向跟位移方向相同时Fl w =（二）力的方向跟位移方向不成α角时cos Fl w =α1.F ——力的大小（ N ） l ——位移的大小（ m ） w ——功 ( J )2.该式仅适用于恒力做功的计算 三、功是标量（一）正功和负功1．原因 ①若2πα=，则0cos =α，0=w ，力 F 对物体不做功 ②若20πα<≤，则0cos >α，0>w ，力 F 对物体做正功③ 若παπ≤<2，则0cos <α，0<w ，力 F 对物体做负功2.意义① 某力做正功，表明该力对物体的运动起动力作用②某力做负功，表明该力对物体的运动起阻力作用，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）（二）合力做功的计算方法一：先求合力，再求功，即αcos l F w 合=方法二：先求各分力所做的功，再求代数和，即n w w w w w K +++=321 四、有关做功的两个专题 （一）摩擦力做功1.静摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功，一对静摩擦力做功一定为零2.滑动摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功，一对滑动摩擦力做功之和一定为负 （二）作用力和反作用力做功 1.可以两个力均不做功2.可以一个力做功，另一个力不做功3.可以两个力均做正功，或均做负功4.可以一个力做正功，另一个力做负功第3节 功率一、功率的概念（一） 意义：是表示做功快慢的物理量定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率 （二）定义式：tw P =（三）单位：1kw=1000w （四）属性：标量注：可正可负二、平均功率和瞬时功率 （一）平均功率 1．twp =-（适用于各种情况） 2．αcos --=v F p （适用于力 F 为恒力的情况） （二）瞬时功率 αcos Fv p =说明：1．F 可以是恒力，也可以是变力；可以是某一个力，也可以是几个力的合力２.v 为瞬时速度３.α为 F 与 v 的夹角三、汽车启动的两种方式（一）以恒定功率启动（阻力不变） 1．过程分析①第一阶段：做加速度不断减小的加速运动ma f vp=- ②第二阶段：做匀速运动f v pm= ２.速度图像（二）以恒定加速度启动（阻力不变） 1．过程分析 ①第一阶段：做匀加速运动ma f F =-②第二阶段：做加速度不断减小的加速运动ma f vp=- ③第三阶段：做匀速运动f v pm= ２.速度图像m vtvtvm v'm v第4节 重力势能一、重力的功（一）重力做功的计算：重力所做的功等于物重跟起点高度的乘积1mgh 与物重跟终点高度的乘积之差2mgh 之差，即21mgh mgh w G -=（二）重力做功的特点：重力做功，只跟物体的起点和终点位置有关，而跟物体运动的路径无关 二、重力势能（一）定义：物体的重力势能等于他所受重力与所处高度的乘积（二）表达式：mgh E P =（三）单位：J （四）属性：标量 （五）注意点1.重力势能具有相对性①计算重力势能时要选取参考平面②参考平面上方的物体重力势能为正，参考平面下方的物体重力势能为负，在参考平面，物体的重力势能为零 2.重力势能是物体跟地球组成的系统所共有的①重力势能不是地球上的物体单独具有的 ②常说的“物体的重力势能”，只是一种简化的习惯说法三、重力做功与重力势能的关系 （一）关系式：p G E w ∆-= 1. 12p p p E E E -=∆2.重力势能的变化量p E ∆与参考平面的选取无关 （二）关系：重力所做的功等于物体重力势能变化量的负值 1.重力做正功，物体的重力势能减少 2.重力做负功，物体的重力势能增加第5节 探究弹性势能的表达式一、用什么方法探究弹性势能的表达式？答：用理论探究的方法，取长度为原长时弹簧的弹性势能为零。
机械能及其守恒定律知识点
机械能及其守恒定律一、追寻守恒量相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。
物体由于运动而具有的能量叫动能。
二、功1.概念:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,就叫做力对物体做了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.恒力对物体做功大小的计算式为: W =F l cos α,单位:J.1J=1N ·M其中F 应是恒力,α是F 和l 方向之间的夹角，l cos α即为在力的方向上发生的位移。
4.功有正负,但功是标量.(1)功的正、负的判断:若00≤α<900,则F 做正功; 若α=900,则F 不做功;若900<α≤1800,则F 做负功.(2)功的正负的意义:功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小。
功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.功的正、负还表示能量转化的方向,如:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减小.5.功的计算(1)恒力的功,直接利用W=Fl cos α来计算,变力的功可用动能定理或功能关系计算.(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W 合=W 1+ W 2+ W 3+……也可先求合力，再利用W=F 合l cos α求解。
三、功率1.概念:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率.功率是表示物体做功快慢的物理量.2.功率的定义式:tW P =,导出公式αcos Fv P =,其中α是F 与v 的夹角. 说明:①定义式求出的为平均功率,若功率一直不变,则为瞬时功率.②导出式中若v 为平均速度,则P 为平均功率;若v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率,式中α为力F 与物体速度v 之间的夹角.3.功率是标量.4.功率的单位有W 、kW 、马力.其换算关系为:1kW=1000W,1马力=735W.1W=1J/s5.发动机名牌上的额定功率,指的是该机正常工作时的最大输出功率.实际功率是机器工作时实际的输出功率。
高考物理机械能及其守恒定律
（2）全程应用动能定理时，首先分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，最后针对整个过程利用动能定理列式求解。当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便。返回来自航2.机械能守恒的三种观点
（1）守恒观点①表达式： 或 。②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。③注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。
五 机械能及其守恒定律
核心知识规律
情景模型再现
核心知识规律
01
1.动能定理解决多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。
（1）分段应用动能定理时，首先将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。
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（2）转化观点①表达式： 。②意义：当系统的机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。
（3）转移观点
①表达式： 。
②意义：若系统由 、 两部分组成，当系统的机械能守恒时，则 部分机械能的增加量等于 部分机械能的减少量。
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情景模型再现
02
情景
图示
功和功率的分析
.
动能定理的应用
.
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情景
图示
机械能守恒定律的应用
.
功能关系的应用
.
续表
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情景
图示
多运动过程问题
.
验证机械能守恒定律的实验情景
.
续表
返回导航
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静电场，电路及其应用
机械运动与物理模型，相互作用 与运动定律，机械能及其守恒定律
原教科书中 的模块 选修3-5 选修3-4 选修3-4 选修3-3
选修3-2 选修3-1
必修2
选修3-1
必修2 必修1
新高考改革的考纲要求及变化
变化部分
（1）删减了探究功与速度变化的关系 （2）明确了“学生必须做实验” （3）等级考及合格考要求不同
恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产 生活中的有关问题。
单元教学目标 物理观念
理解能量、功、功率、重力势能等概念，能够运
用动能定理和机械能守恒定律来解决简单的实际
问题。
科学思维
1.根据功和能的关系，推导重力势能的表达式。使学生 体会知识建立的方法。
2.通过对实际问题的分析，对比牛顿运动定律，掌握运 用动能定理分析解决问题的方法及其特点。
A.0
.
（3）等效变换法
基本方法：找出不变的因素，将变力做功转换成恒力做功及与之对应的位移， 然后用求功公式求解。
如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体。开始时与物 体相连的轻绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面 间的夹角为β。 已知图中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力FT 对物体所做的功。
区别平均功率和瞬时功率
例．质量为1kg的物体从倾角为30°的光滑斜 面上由静止开始下滑，重力在前3s内做功 ____J，平均功率______W；重力在第3s内做 功______J，平均功率______W；物体沿斜面 滑完3s时重力的瞬时功率______W。
答案：112.5；37.5；62.5；62.5；75
教学难点
1、正确理解功能关系。 2、能够让学生利用动能定理和机械能守恒定律解
决实际问题。
课时计划
1 追寻守恒量 2功 3功率 4 重力势能 5 动能和动能定理 6 机械能守恒定律 7.验证机械能守恒定律 8 能量守恒定律与能源 9章末总结
1课时 1课时 1课时 1课时 2课时 2课时 1课时 1课时 1课时
为
A.0
B 20 .J C.10J D 10 .J
【解析】 本题中F的大小不变，但方向时刻发生变化，属于变力做功的问题.可以考
虑把圆周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向
与弧长代表的位移方向一致.所求的总功为： 【答案】B
W F • s1 F • s2 F • s3......
（1）恒定功率启动 v
Vmax
（2）恒定加速度启动
V
Vmax
B
C
A
O
t
O t1
t2
t
甲
乙
例 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质
量m 5 10 3的kg重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向
上做匀加速直线运动，加速度 a 0.2m，当/ s起2 重机输出功率
达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm = 1.02 m/s的
重点章节问题解决
功
1、功的公式：W＝Flcosα，其中F为恒力，α为F的 方向与位移l方向的夹角，l为力的作用点的位移。 2、功的正负意义
（1）功为标量，其正负不表示方向。 （2）某个力做正功，这个力为动力，力做负功表示此力 为阻力。
夹角 α<90° α＝90° α>90°
功的正负意义
力对物体做正功，动力做功
所以绳对物体做功：
WT
WF
F·s
Fh
1
sin
1
sin
（4）微元法
基本方法：求出力在位移方向上的分量，求出曲线总长度，总功即为各个小元段做 功的代数和
如图所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝lm的转盘的边缘上，力F的大小保持不
变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功
R
F(s1 s2 s3......)
F • 2R 20J
F
功率
(1)P＝W／t，P为时间t内的平均功率. (2)P＝Fv ①v为平均速度，则P为平均功率. ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率. 注意：功率为正值。
计算功率的基本思路 1.首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率. 2.(1)平均功率的计算方法. ①利用P＝ W／t. ②利用P＝Fv. (2)瞬时功率的计算方法. P＝Fv，v是t时刻的瞬时速度.
匀速运动．取
g 1，0 m不计/ s额2 外功．求：
⑴ 起重机允许输出的最大功率；
⑵ 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功
率．
答案：⑴ p0 5.110 4 w
⑵ t1 = 5 s P = 2.04×104 W．
注意：重力在此题中充当阻力； 把握住匀加速运动的终点同时也 是额定功率的起点。
重力势能
一、重力做功的特点： 与路径无关，只与起点和终点的高度差有关
二、重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
表达式 EP mgh
三、重力做功与重力势能变化的关系 WG EP1 EP2
重力做正功，重力势能减少 重力做负功，重力势能增加
如图所示一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC 分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说 法中正确的是 (B D)
动能定理可以通过位移求速度（动能）变化，也 可以通过速度（动能）变化求位移
应用动能定理解题步骤：
1.确定研究对象和研究过程。 2.对研究对象进行受力分析。（周围物体施予研究对 象的所有的力）。 3.写出合外力做的功，或分别写出各个力做的功。 （如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出 该力在各个阶段做的功。） 4.写出物体的初、末动能。 5.列式求解。
一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，起飞过程中从静 止开始滑跑的路程为s＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ
＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量
的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力.
解法一：以飞机为研究对象，它做匀加速直线运动受到重力、支
持力、牵引力和阻力作用.
∴F合＝F－kmg＝ｍa 又ｖ２－０２＝２as
机械能及其守恒定律
山东省淄博第七中学 物理组 主讲人：田锦云
新高考改革的考纲要求及变化
模块
选修13
选拔 性 考 试
选修Ⅰ 课程
选修12
选修 1-1
毕 业 必修 考 课程 试
必修2 必修1
主题 光及其应用,动量与动量守恒定律， 原子与原子核 固体、液体和气体，热力学定律， 能源与可持续发展，机械振动与机械 波，电磁振荡与电磁波
汽车（火车）两种启动过程分析
(1)模型概述 物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定 的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看作“机车的启 动”模型． (2)模型特点 “机车启动”模型可分为两种情况． ①恒定功率启动．机车先做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀 速，其v-t图线如图甲所示． ②恒定加速度启动．机车先做匀加速运动，再做加速度逐渐减小 的变加速运动，最后匀速，其v-t图线如图已所示．
【分析】：拉力FT在对物体做功的过程中大小不变，但方向时刻改变，所以这 是个变力做功问题。由题意可知，人对绳做的功等于拉力FT对物体做的功， 且人对绳的拉力F是恒力，于是问题转化为求恒力做功。 由图可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移为：
s
s1
s2
h
1 sin
1 sin
提高：
滑轮质量、摩擦均不计，m=2kg的物体在F作用下由
静止被匀加速提升2m，用时2s，则2s内F做的功是
多少？
（44J）
F
恒力做功： 1、研究对象可以选取物体和滑轮 整体，根据牛顿第二定律求出力F 大小； 2、位移为力的作用点的位移而不 一定是物体的位移
m
提高： 求变力做功的方法
（1）平均力法
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少多
A
D．沿两个面减少的重力势能相同
B
C
动能和动能定理
内容 表达式 对定理的理解
适用条件
在一个过程中合外力对物体所做的功等于物体
动能的变化
W
1 2
mv22
1 2
mv12
W>0，物体的动能增加
W<0，物体的动能减少
W＝0，物体的动能不变
（2）图象法 F-l图的“面积”
基本方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出 F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所 做的功。
静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿 x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示,图 线为半圆.则小物块运动到x0处时的动能为 ( ) 答案（C）
① ②
解法二：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力
作用，这四个力做的功分别为WＧ＝０，W支＝０，W牵＝F1s，W阻
＝－ｋｍｇs .
据动能定理得：
Fs kmgs 1 mv2
2
动能定理求变力做功
例 如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从山 坡(粗糙)底部的A处由静止起运动至高为h的坡顶B处，获得 的速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说 法不正确的是( C) A．物块克服重力所做的功是mgh B．合外力对物块做的功是mv2/2 C．推力对物块做的功是mv2/2＋mgh D．阻力对物块做的功是mv2/2＋mgh－Fx
单元教学目标
科学探究
通过学生自主学习，培养学生设计实验、采集数 据，处理数据及实验误差分析的能力；