高中物理中的斜率问题总结
高中物理的函数图像“切线斜率”应用解题
参考文献
[1]于胜寒函数图像的“切线斜率”的理解及在高中物理解题中的应用[J].中国新通信，2016，18，（23）：134。
C. O点中产生的电荷强度在x轴方向中的分量为最大的状态。
D. x中的负电荷在经过B到C之间的转移过程中，电场力会首先先做正功，之后再做负功，具有这样一个先后顺序。
解题分析：φ-x图像中处于某一个位置之上的斜线斜率表示的是静电场中的电场在x方向之上的分量值，所以正确答案是A,同时O点中所对应的切线斜率数值是0，由此得知C项按答案错误。同时根据题目中所述，顺沿电场方向上的势能处于逐渐减小的状态，所以B选项阐述不对。电场做工可以表示为W=qu，由此可以得出，正确答案是D。因此最终的答案是AD。
高中物理的函数图像“切线斜率”应用解题
摘要：在高中物理课程的学习过程中，具有多种解题思路与解题方式，其中的重要知识点是切线斜率方面，在物理习题的定量分析与定性分析中都有着重要的应用空间，本文分析了在高中物理习题的讲解过程中函数图像“切线斜率”方面的应用策略，以促进同学们掌握相关的物理解题技巧，最终有效促进高中物理解题能力的提升。
例题：在具体的空间表现中静电场的电路势能φ在x轴中的具体分布情况具体如下图1所示，由这一图能够看出x轴在B点与C点之上的电场强度作用在x位置之上的分量将其具体表示成Ebx与Ecx，那么在以下的四个阐述中正确的是（ ）。
图1.函数图像
A. Ebx上的电场强度势能比Ecx要强。
B. Ecx上的分量方向是X轴的正方向。
浅析高中物理图像中斜率的意义及应用
课程教育研究Course Education Research 2018年第20期科学·自然在高中物理学习中,物理图像中斜率的应用非常广泛,有不少同学对此缺乏正确的分析,常常混淆斜率的应用或者忽略有关限制条件。
如果对这类问题模棱两可,领会不深刻,会导致物理学习出现较大困难,做题时有会而不对,对而不全的情况,甚至对有些题目无从下手。
下面对斜率的有关问题进行讨论。
一、割线斜率与切线斜率的比较从数学知识可知,斜率是表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度,通常是用直线和水平线的夹角的正切来表示。
如图1所示,Ⅰ线为P 点与坐标原点相连接的割线,其斜率k=y x,即过原点的割线斜率为相应的y 与x 瞬时值的比值;Ⅱ直线为P 点的切线,其斜率k 1=dy dx,即切线斜率为相应的y 与x 微小变化量的比值。
显然,在图线为曲线时,某点的切线斜率与过该点和原点的割线斜率一般并不相等,只有在图线为过原点的直线时,两者的斜率才一定相等。
因此,在物理图像中,两种斜率所反映的问题是不同的,用切线的斜率来表示的是用微小变化量的比值来反映的物理量,如:1.速度v=dx dt,在x-t 图像中,切线斜率表示速度的瞬时值。
2.加速度a=du dt,在v-t 图像中,切线斜率表示加速度的瞬时值。
3.电流强度I=dq dt,在q-t 图像中,切线斜率表示电流强度的瞬时值。
4.电动势E=n d ϕdt,在Ф-t 图像中,切线斜率表示电动势的瞬时值。
用过原点的割线来表示的是相应瞬时值的比值来反映的物理量,如:1.电阻R=U I,在U-I 图像中,过原点的割线斜率表示电阻值。
2.质量倒数1m =a F,在a-F 图像中,过原点的割线斜率表示质量的倒数值。
下面探讨运用斜率法解题:例1:列车在恒定功率机车牵引下,从车站出发行驶5min ,使速度达到20m/s ,那么在这段时间内,列车行驶的路程()A.一定小于3kmB.一定等于3kmC.一定大于3kmD.不能确定解析列车在恒定功率下行驶,牵引力随速度增加而减小。
物理图像论文物理意义论文：高中物理方法“图像法”中图像斜率的应用
物理图像论文物理意义论文：高中物理方法“图像法”中图像斜率的应用摘要：在高中物理教学中，图像法是一种重要的解题方法，而其中图像斜率的应用非常广泛，在力学、运动学以及电磁学中均有涉及，近几年高考也是把用数学方法解决物理问题的能力作为重点考查内容之一。
而斜率的应用更是对跨学科综合能力的培养是大有裨益的。
本文就是从物理学科的特点出发，结合自己在教学中遇到的典型例题，阐述在解题中如何利用图像的斜率。
关键词：物理图像；斜率；物理意义物理图线的斜率，其大小一定为k=纵轴量的变化量/横轴量的变化量。
但对于不同的具体问题，k的物理意义并不相同。
例如：s-t图像的斜率（或切线的斜率）表示速度的大小、v-t图像的斜率（或切线的斜率）表示加速度的大小、描述电荷在电场中受到的电场力f与电量q关系的f-q图像的斜率表示电场强度的大小、u-i图像的斜率为负载的电阻、矩形线圈（单匝）在匀强磁场中绕垂直于磁场中的轴匀速转动时，以中性面为起始时刻，其磁通量φ随转角ωt变化：φ=bscosωt为余弦曲线，其切线的斜率为磁通量变化率，即感应电动势的大小、电势ψ-位置x图像的斜率表示电场强度等等。
教学中首先要使学生明确，斜率虽然是数学概念，但不能只从数学的角度来看待物理问题，应记住它仅是作为阐述物理概念规律的符号和工具，要理解它的物理意义。
比如数学中纵轴和横轴均取同一单位和长度，而物理图像中的纵轴和横轴却常取不同的单位和长度，那么物理图像中的斜率也就不是α角的正切数值，而是具有多种特定的物理含义了。
斜率在高中物理教学中有广泛的应用，本文列举几个例子加以说明。
例1 如图质量相同的木块a、b用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。
弹簧处于自然状态。
现用水平力f向右推a。
则从开始推a到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是（）a．两物块速度相同时，加速度aa=abb．两物块速度相同时，加速度aa＞abc．两物块加速度相同时，速度va＞vbd．两物块加速度相同时，速度va＜vb解析：在f的作用下a向右运动，开始压缩弹簧，被压缩的弹簧会产生弹力分别推a和b。
浅谈高中物理图象的斜率
的ｕ —Ｉ 图像等 。学生对这类图象掌握起来感觉不太
难， 但容 易不深人 ， 不能从根本上 理解 ， 常常会造成
一
图３ 所示 ，若 电阻的 ＿ Ｉ ， 图象
为直线时 ，导体的电阻即纵 、 图３
些错误 的理解 。 现在我们就这类 图像做 以下分析 ，
首先要 明确物理 图象的斜率和所对 应图线正切
根据伏安法求电阻的计算式 ， Ｒ ： 旦某时刻导体的电
ｌ
须从根本上理解纵 、 横坐标代表 的物理量间的关系 ， 才 能理解 图像斜率的意义。有 一类是反应物理量概
念 的图象 ， 如位移一时间 图象 、 速 度一 时间 图 、 电阻
阻应 等 于该 时刻导 体两 端 的 电压 与该 时刻流过 导体 的 电 流 的比值 ， 应该用 图线上某点 的纵 、 横坐标 的比值来求 。如
＠
考 点 聚 焦
谈 高 中物理 图象 的斜
■ 李 副涛
用 图像表达物理信息 ，解答物理 问题是高考考
查 的能力之一 。物理图象不同于数学 图像 的最显著 特点 ， 是赋予 了纵 、 横 坐标特定 的物理 意义 ， 我们必
加意义 。 在电阻的 ＿ ， 图象 中求 电阻时要特别小心 ，
图１
ｒ ，
Ｏ
阻值 ，要知道在 这Ｊ Ｌ Ｒ＝ ≠
＾ ｒ
，
图 ４
速度不等于ｌ ｍ＂ ｓ － ２ ， 根据 竺 等于０ ． ５ ｍ・ ｓ 。
△￡
绝对不能 用图线上某 点
其次要明确物理图象斜率 的真正含义 。如在速
△
度一时间图像中求加速度 时，应利用 图线的切线斜
比值。
（ 作者单位 ： 河 南省 西峡 县 第 一 高级 中学 分校 ）
位移与时间关系图象中的斜率
位移与时间图象中的斜率武汉市第六中学物理教研组 朱克生高中物理常常采用建立直角坐标系画图象来探究两个物理量之间的关系。
比如：位移与时间图象，它也是高中物理学习的第一个图象。
能从图象中获取信息，是学生学习物理必须培养的一个能力。
在数学中，斜率表示直角坐标系中一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。
斜率用字母k 来表示，k=A B A B x x y y --=xy ∆∆=tan θ，θ等于直线与横坐标轴正半轴方向的夹角(如图1)。
在物理中，由于横纵坐标一般表示两个不同的物理量，单位不同，所以斜率不等于tan θ，而是k=A B A B x x y y --=x y ∆∆。
比如在图(2)的位移与时间图象中，tan600≠ts ∆∆。
图(1) 图(2)在物理图象中某一直线的斜率经常代表一定的物理意义或者等于某一个物理量。
所以通过图象的斜率可以获取重要信息。
那么位移与时间的图象的斜率有什么物理意义或者是什么物理量呢？如图(3)所示为某物体的位移时间图象(s-t)。
我们可以过A 点作图象的割线a 和切线b 。
然后根据k=ts ∆∆求出这两条直线的斜率。
图(3) 图(4)首先我们研究a ，它的斜率k=ABAB t s ∆∆。
由于Δs AB 表示物体在AB 这段时间的位移，Δt AB 表示物体完成这段位移所用的时间，因此表示物体在t A ～t B 之间的平均速度。
如果我们将直线a 绕A 点逆时针转动(如图4)，AB 之间的时间就会越来越小，当Δt AB 非常非常小时，a 、b 重合，根据瞬时速度的定义(人教版必修一，P 16)，可以知道此时切线b 的斜率大小代表着物体在A点的瞬时速率。
同时斜率的正负号，可以表示速度的方向。
如果斜率取正，表示物体的速度方向与我们规定的正方向相同，反之则相反。
根据速度的正负我们还可以知道物体是做单向直线运动，还是做往返直线运动。
由此，我们可以得出结论：在位移时间图象中，图象上每一点的切线斜率表示物体在此时刻的瞬时速度。
浅析高中物理图像中斜率的意义及应用
浅析高中物理图像中斜率的意义及应用作者：秦绪健来源：《课程教育研究》2018年第20期在高中物理学习中，物理图像中斜率的应用非常广泛，有不少同学对此缺乏正确的分析，常常混淆斜率的应用或者忽略有关限制条件。
如果对这类问题模棱两可，领会不深刻，会导致物理学习出现较大困难，做题时有会而不对，对而不全的情况，甚至对有些题目无从下手。
下面对斜率的有关问题进行讨论。
一、割线斜率与切线斜率的比较从数学知识可知，斜率是表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度，通常是用直线和水平线的夹角的正切来表示。
如图1所示，Ⅰ线为P点与坐标原点相连接的割线，其斜率k=，即过原点的割线斜率为相应的y与x瞬时值的比值；Ⅱ直线为P点的切线，其斜率k1=，即切线斜率为相应的y与x微小变化量的比值。
显然，在图线为曲线时，某点的切线斜率与过该点和原点的割线斜率一般并不相等，只有在图线为过原点的直线时，两者的斜率才一定相等。
因此，在物理图像中，两种斜率所反映的问题是不同的，用切线的斜率来表示的是用微小变化量的比值来反映的物理量，如：1.速度v=，在x-t图像中，切线斜率表示速度的瞬时值。
2.加速度a=，在v-t图像中，切线斜率表示加速度的瞬时值。
3.电流强度I=，在q-t图像中，切线斜率表示电流强度的瞬时值。
4.电动势E=n，在Ф-t图像中，切线斜率表示电动势的瞬时值。
用过原点的割线来表示的是相应瞬时值的比值来反映的物理量，如：1.电阻R=，在U-I图像中，过原点的割线斜率表示电阻值。
2.质量倒数=，在a-F图像中，过原点的割线斜率表示质量的倒数值。
下面探讨运用斜率法解题：例1：列车在恒定功率机车牵引下，从车站出发行驶5min，使速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路程（）A.一定小于3kmB.一定等于3kmC.一定大于3kmD.不能确定解析列车在恒定功率下行驶，牵引力随速度增加而减小。
因此，列车做初速度为零的加速度不断减小的加速运动。
高中物理必修一第四章知识点总结
高中物理必修一第四章知识点总结全文共5篇示例，供读者参考高中物理必修一第四章知识点总结11、“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用（2）小球能过点条件：v≥（当v>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过点条件：v<（实际上球还没有到点时，就脱离了轨道）2、“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。
）（1）小球能过点的临界条件：v=0，f=mg（f为支持力）（2）当0f>0（f为支持力）（3）当v=时，f=0（4）当v>时，f随v增大而增大，且f>0（f为拉力）高中物理必修一第四章知识点总结2线速度v=s/t=2πr/t2.角速度ω=φ/t=2π/t=2πf向心加速度a=v^2/r=ω^2r=(2π/t)^2r4.向心力f心=mv^2/r=mω^2_=m(2π/t)^2_周期与频率t=1/f6.角速度与线速度的关系v=ωr角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位：弧长(s):米(m)角度(φ)：弧度(rad)频率(f)：赫(hz)周期(t)：秒(s)转速(n)：r/s半径(r):米(m)线速度(v)：m/s角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。
(2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
高中物理必修一第四章知识点总结3第一节认识运动机械运动：物体在空间中所处位置发生变化，这样的运动叫做机械运动。
运动的特性：普遍性，永恒性，多样性参考系1.任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个参照物称为参考系。
高一数学直线的斜率知识点
高一数学直线的斜率知识点直线是数学中重要的概念之一，它在几何图形的绘制、方程式的解法以及实际问题的求解中都有着广泛的应用。
而直线的斜率则是直线性质中十分重要的一个概念，它能够描述直线的倾斜程度以及方向。
本文将从斜率的定义、性质、求解方法以及应用等方面来介绍直线斜率的相关知识。
一、斜率的定义和性质直线的斜率可以简单地理解为直线在坐标平面上的倾斜程度或者说斜率是直线上任意两个点的纵坐标差与横坐标差的比值。
用数学符号表示，如果直线上两点的坐标分别为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，那么直线的斜率k可以表示为：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)其中，x₁ ≠ x₂时，斜率存在。
如果 x₁ = x₂，那么直线垂直于x轴，它的斜率为无穷大，也可以表示为k = ∞。
当斜率k > 0时，表示直线向右上方倾斜，k < 0时则表示直线向右下方倾斜。
当直线水平时，斜率为0；当直线垂直时，斜率不存在。
二、斜率的求解方法在实际问题中，我们常常需要通过已知直线上的点求出直线的斜率。
当我们已知直线上两点坐标时，可以直接使用斜率的定义进行计算。
比如，对于直线上的两个点A(2, 3)和B(5, 7)，我们可以计算斜率：k = (7 - 3) / (5 - 2) = 4/3当直线的解析方程已知时，我们也可以通过解析方程的形式来求解斜率。
比如，对于一条直线的解析方程为y = 2x + 1，其中2就是直线的斜率。
三、斜率的应用领域直线的斜率在数学中有着广泛的应用。
在几何图形的构造和分析中，通过斜率可以判断两条直线是否平行或者垂直，进而求解直线的交点。
在物理学中，斜率的概念被应用于速度和加速度的计算。
而在经济学中，斜率被用来评估经济曲线的变化速率，比如收入增长曲线的斜率可以表示增长速度。
斜率的应用也可以延伸到其他学科领域。
比如，在计算机科学中，斜率被用来衡量数据的趋势，如线性回归的斜率可以表示数据的变化趋势和速率。
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研究物理问题的图象方法----------斜率问题总结命题趋势高考物理科《考试说明》中规定了五种创新能力，其中应用数学知识处理物理问题的能力，其中物理图象是每年高考必考内容之一。
看懂图象，挖掘图象中的信息，理解物理现象和过程，寻找内在的物理规律，建立各物理量之间的关系，应用物理图象分析解决问题十分重要。
这中间应用数学中的斜率可以说是重中之重的问题了。
在数学中，图线的斜率表示函数的变化率，反映在物理上表示一个物理量对另一个物理量的变化率，因而图线的斜率常用来表示一个重要的物理量。
一般来说，斜率越大，所对应的物理量的值也越大，若斜率所表示的物理量是矢量，斜率的正负反映的是物理量与坐标轴的正方向是相同或相反，而不表示大小。
下面笔者就把高中物理中涉及到的斜率问题以及近年来高考中与斜率相关的问题予以总结，发表自己的一孔之见，希对读者有一抛砖引玉的作用，更望同行指正。
教学目标：1．通过专题复习，掌握物理图象问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。
2．能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。
教学重点：掌握利用斜率的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。
教学难点：从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高解决实际问题的能力。
教学方法：练讲练结合教学流程：问题激趣-----分析总结-----典例分析------反馈练习------总结反思教学过程：一、知识概要在物理学中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。
物理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。
因此，利用图象分析物理问题的方法有着广泛的应用。
是一种重要的解题方法。
1.运用图象的能力要求归纳起来，主要包含以下四点：（1）熟读图：即从给出的图象中读出有用的信息来补足题中的条件解题；（2）会用图：利用特定的图象如υ-t图、U-I图P-V图等来方便、快捷地解题；根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理间的代数关系转化为几何关系、运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题.（3）能作图：首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象.在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等.（4）转换图：读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换.2.高中物理图像的种类：学习力学时做受力图、弹簧的长度—弹力的图象,学习运动时匀速直线运动x–t图、V–t 图、匀变速直线运动V–t图、简谐运动的位移x–t时间图象、横波的图象，学电学时有U-I 伏安特性曲线、U-t图象，学电磁感应有I- t图，正弦交变电流的图象；情景图；3.应用图象解题应注意以下几点：（1）运用图象首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。
如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。
（2）图线并不表示物体实际运动的轨迹。
如匀速直线运动的s-t图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。
（3）要从物理意义上去认识图象。
由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。
很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象物理意义。
二、问题激趣例、如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两vtvabab小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗，则（ B ）A. 两球同时落地B. b球先落地C. a球先落地D.无法确定解：若用公式求解此题很繁琐，应用v-t图分析较简单。
b球下滑的加速度开始大于a球，后来的加速度小于a球.因为下落高度相等，所以最终速度相等；因为路程相等, 故图线所围的面积相等。
v-t图线如图示：不难看出，t b < t a应用01：斜率表示动摩擦因数μ，μ＝f/N （如图1）μ1＜μ2例01、若干质量不等的木块以一定的水平速度滑过一木制水平地板后，再滑过一段水平玻璃地面，则下图能正确反映不同木块受到的摩擦力f与压力N之间的关系的是（）解析：由图1可知，μ＝f/N ，再由题意得木――木间的动摩擦因数应该大于木――玻璃间的动摩擦因数，联系斜率，正确答案是C。
应用02：在位移—时间图象中，斜率表示物体速度，V=S / t ( 如图2 )，V1>V2。
a b例02、某人沿平直公路匀速向前走了一段路后，停了一会儿，然后沿原路匀速返回到出发点，下图中能反映此运动情况的S—t图象应该是( )解析：两段都是匀速直线运动，时间不能倒流，故应该选D应用03：速度—时间图象中，斜率表示物体的加速度，a =ΔV/Δt (如右图3)，a1>a2。
例3、两支完全相同的光滑的直角弯管abc和a’b’c’，按图所示位置放置，现把两个质量完全相同的小球分别沿两管口由静止滑下，设在直角弯管处均无能量损失。
两球到达出口c和c’的时间分别为t和t’，则( )A、t>t’B、t>t’C、t=t’D、条件不足，无法确定。
解析：由于在直角弯管处均无能量损失，故两小球到达最低点c和c’处的速度大小是相等的，注意到小球在ab段的加速度大于在a’b’段的加速度，ab段的加速度同b’c’段的加速度相同，a’b’段的加速度同bc段相同，作出两小球运动的速率---时间图象，由于整个过程中通过的总路程是相等的,故两条折线与时间轴所围的面积应相等，从图中很快就能看出t<t’，所以应选C。
应用04：在验证牛顿第二定律的实验中，a---1/M的图象(如图4)中斜率表示合外力 F (即砂桶及沙的总重力)，有F1>F2。
例4、“验证牛顿第二定律”的实验中，在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时，由于没有始终满足M>>m(m为砂和砂桶的总质量)的条件，结果得到的图象应是下图中的哪一个( )解析：在本实验中，加速度a=F/(M+m)，当研究加速度和质量的关系时，保持m不变(即力不变)，由上式可知加速度a与系统的总质量(M+m)成反比。
而在实验中是用mg来代替力F的(即有F=mg)，我们让F作用于M，于是就有了当M>>m时，F≈mg的近似条件了。
当不满足此条件(即M偏小)时，如上题中斜率F=a/(1/M)变小，很直观地看出D是正确的。
应用05：简谐振动的图象中斜率代表振动质点的速度，应用图象能很直观地分析出振动质点的速度变化情况。
例5、如图为一质点的振动图象，在图上有M、N、G、H四点，则质点速度方向为正的是＿＿＿＿＿，质点速度继续增大的点是＿＿＿。
（图5）图5解析：想象图中四点的切线形式，与时间轴夹角小球900的速度方向即为正值，所以答案为M，G ；速度继续增大的点是N，H，因为随着时间的延续，此两点的斜率在增大。
应用06：针对电场强度公式E＝F/q，做出F――q图象，斜率表示E值，斜率越大，E值越大。
例6：如图，是电场中某点的电场强度E与放在该点处的检验电荷q及所受的电场力F之间的函数关系图象，期中正确的是( )解析：由公式E=F/q知，电场强度E与检验电荷q无关，所以选AD。
应用07：针对电容公式C＝Q/U，做出Q――U图象（图9），斜率表示电容值，斜率越大，电容越大.(图9）例9、有一电容器，带电量增加2×108C时，两极间的电势差增加了200V，则这个电容器的电容值是多少皮法解析：乍看起来，有些同学觉得此题费解，因为电容器的电容等于极板所带电量与两极间电势差的比值，而题设条件中既没有告知极板的带电量，也没有给出极板间的电势差，只告诉了两者的增量，如何求电容呢因此，有的学生束手无策，有的学生索性把题中的两个量当作Q和U直接代入C＝Q/U公式中，这样计算的结果虽然正确，但在理解上是有偏差的。
其实，由图象可看出，同一电容器的电容是定值，图中直线的斜率就等于电容器的电容。
由此可得C＝ΔQ/ΔU＝100皮法。
应用08：导体的伏安特性曲线(即U—I图线)中的斜率表示导体的电阻，斜率越大，电阻越大。
例10、(93年全国)一个标有“220V，60W”的白炽灯泡，加上的电压U从0开始逐渐增大到220V的过程中，电压U和电流I的关系可用图线表示，下图所示的四个图线中，肯定不符合实际的是( )解析：此题把电阻定律R=ρL/S和部分电路欧姆定律I=U/R(或R=U/I)结合起来，联系实际问题而设计的新题型。
白炽灯泡两端电压由0逐渐增大到220V的过程中，由于电流热效应的作用，灯丝升温，电阻率ρ增大，导致电阻增大，实际生活中的现象是白炽灯泡由白亮渐渐变为暗红亮，因此据斜率知识可得A、C、D均不符合实际(而B中曲线的斜率是增大的，即电阻增大)。
应用09：电源的伏安特性曲线(如图10)，图线反映的是某一电源工作时路端电压U随电流I的变化关系，在U轴上的截距等于电源的电动势ε，它在I轴上的截距等于电源短路时的电流强度I0，它的斜率的绝对值等于电源的内电阻，此直线(实线)上任何一点与原点O的连线(虚线)的斜率表示该状态O时的外电路的电阻。
例11、如图，直线a为某电路上电源的路端电压与电流的U---I曲线，直线b为电阻R的U—I曲线，用此电源和电阻构成闭合电路后，电源输出功率为______W，电源内电阻为____Ω。
解析：由a图线有ε=3V，I0=6A，因此得内阻r=Ω。
由b图线有R=1Ω，所以得输出功率P=4W。
应用10:电磁感应现象中B—t图象或φ----t图象中的斜率表示磁感应强度B随时间的变化率ΔB/Δt或磁通量φ随时间的变化率Δφ/Δt。
例12、如图，竖直放置的螺线管与导线abcd构成闭合回路，导线所围区域里有一向里的变化的磁场，螺线管的正下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域里磁场的磁感应强度B按下面哪个图线所表示的方向随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力解析：本题依据图象定性地判断螺线管中感应电流的变化情况，并进一步明确圆环的运动情况，据楞次定律和图象可知：A图中表示磁感应强度随时间越来越大，但由于图线的斜率K=ΔB/Δt越来越小，所以abcd回路中的Δφ/Δt越来越小，由法拉第电磁感应定律知，回路中的感应电流是越来越小的，当螺线管中感应电流不断减小时，穿过圆环的磁通量也越来越小，，再由楞次定律得，环中的感应电流方向是与螺线管中的相同，二者相互吸引，故A是正确的。
B图中曲线的斜率越来越大，圆环所表现出来的受力情况与A图相反。
C 图和D图中的磁感应强度都随时间均匀变化，所以螺线管中的感应电流是不变化的，因此环中无感应电流，此时二者也无相互作用，故B、C、D均不符合要求。